arXiv 0803.28742008-03cs.DMcs.CRmath.NT

Pisot基的极小权展开

Minimal weight expansions in Pisot bases

Christiane Frougny, Wolfgang Steiner

摘要：

对于密码学的应用，重要的是用少量的非零数字（汉明重量）或小的绝对数字和来表示数字。寻找具有最小权重的表示的问题已经在整数基上得到了解决，例如通过基2中的非相邻形式。本文考虑关于Pisot数的实基$β$的计数系统，证明了具有最小绝对和的展开式是有限自动机可识别的.当$β$是黄金分割比、Tribonacci数或最小Pisot数时，我们确定了具有最少位数的展开式$\pm1$，并明确给出了识别所有这些展开式的有限自动机.平均重量低于非相邻形式。

英文摘要：

For applications to cryptography, it is important to represent numbers with a small number of non-zero digits (Hamming weight) or with small absolute sum of digits. The problem of finding representations with minimal weight has been solved for integer bases, e.g. by the non-adjacent form in base~2. In this paper, we consider numeration systems with respect to real bases $β$ which are Pisot numbers and prove that the expansions with minimal absolute sum of digits are recognizable by finite automata. When $β$ is the Golden Ratio, the Tribonacci number or the smallest Pisot number, we determine expansions with minimal number of digits $\pm1$ and give explicitely the finite automata recognizing all these expansions. The average weight is lower than for the non-adjacent form.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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