2D reductions of the equation $u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$ and their nonlocal symmetries
我们考虑三维方程$u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}$及其二维约化：（1）$u_{yy} = (u_y+y)u_{xx}-u_xu_{xy}-2$（等价于Gibbons-Tsarev方程）和（2）$u_{yy} = (u_y+2x)u_{xx} + (y-u_x)u_{xy} -u_x$ .利用已知的三维方程的拉克斯对的约化，我们描述了~（1）和~（2）的非局部对称，并证明了这些对称的李代数与Witt代数同构.
2017-07-24 nlin.SI
The four-dimensional Martinez Alonso--Shabat equation: reductions and nonlocal symmetries
考虑四维可积Martinez Alonso-Shabat方程，列出了其三个可积的三维约化.我们还提出了一个四维可积的修正的Martinez Alonso-Shabat方程及其拉克斯对。我们还构建了一个无限层次的交换非局部对称性（而不仅仅是阴影，因为它通常是在文献中的情况下）的马丁内斯阿隆索-沙巴特方程。
2014-05-22 nlin.SI
Point Symmetries of Generalized Toda Field Theories II Applications of the Symmetries
研究了一类广义Toda场论的Lie对称性，并利用其进行对称性约化。约简一方面导致广义Toda格，另一方面导致周期系统。边界条件的引入，以减少理论上的一个无限的晶格上的半无限，或有限的。
2000-04-12 nlin.SI
On the symmetry classification of integrable chains in 3D. Darboux-integrable reductions and their higher symmetries
本文提出了一种方法，用于识别和分类三维中具有离散和连续变量的可积非线性方程，并揭示了Toda型链的降维结构及其对称性特性。
2025-12-30 nlin.SI
Interaction solutions for mKP equation with nonlocal symmetry reductions and CTE method
利用截断Painleve方法得到了修正Kadomtsev-Petviashvili（mKP）方程的非局部对称性.通过引入辅助因变量，可以将非局部对称性局部化为李点对称性。计算了与非局部对称性有关的有限对称变换和相似约化。给出了mKP方程的多孤立波解以及孤立子与椭圆余弦波的相互作用解。同时，将一致双曲正切展开（CTE）方法应用于mKP方程.给出了孤子与其它类型的非线性波，如椭圆余弦周期波和多重共振孤子解之间相互作用的显式解。
2015-05-02 nlin.SI
The Gibbons--Tsarev equation: symmetries, invariant solutions, and applications
本文给出了Gibbonds-Tsarev方程的不变解的完全分类。然后，我们使用这些解决方案，以构建显式表达式的减少Benney的时刻方程，得到的Pavlov方程的解决方案，并找到可积约化的Ferapontov-Huard-Zhang系统，它描述了隐式两相解决方案的dKP方程。
2016-02-05 nlin.SI
Quantum torus symmetries of multicomponent modified KP hierarchy and reductions
本文构造了多元修正KP族及其附加对称。这些附加对称构成了一个有趣的多重量子环面型李代数。通过约化，我们还构造了约束多元修正KP族及其Virasoro型附加对称。
2019-07-09 math-ph math.MP nlin.SI
Classical Lie symmetries and reductions of a nonisospectral Lax pair
经典的Lie方法被应用于与2+1维偏微分方程系统相关的非等谱问题（Maccari A，J.Math.Phys.39，（1998），6547-6551）。经典的李对称性的识别提供了一组减少，引起不同的非平凡的频谱问题在1+1维。详细描述了1+1拉克斯对的谱参数的引入形式。
2011-09-26 nlin.PS nlin.SI
Self-Dual Systems, their Symmetries and Reductions to the Bogoyavlensky Lattice
最近，我们引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，并研究了相应的离散可积系统（格方程）.特别地，我们引入了一个子类，我们称之为“自对偶”。在本文中，我们讨论这些系统的连续对称性，它们的约化和后者的Bogoyavlensky方程的关系。
2017-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Generalized Calogero models through reductions by discrete symmetries
我们构造的Calogero-Sutherland-Moser系统的推广适当减少一个经典的Calogero模型的离散对称的子集。这样的简化再现了这些系统的所有已知变体，包括最近获得的自旋-萨瑟兰模型的推广，并导致涉及SU（n）非不变耦合自旋的椭圆模型的进一步推广。
1998-10-26 cond-mat hep-th math-ph
Symmetry Reductions and Exact Solutions of a class of Nonlinear Heat Equations
考虑了非线性热方程$$u_t=u_{xx}+f(u),\eqno(1)$$的经典和非经典对称性。微分Gröbner基的方法被用来找到$f(u)$上的条件，在该条件下，除了平凡的空间和时间平移对称性之外，还存在其他对称性，并求解无穷小的决定方程。给出了对称约化的目录，包括线性热方程的一些新的约化和立方$f(u)$方程（1）的精确解的目录，这些精确解是用$f(u)=0$的根表示的.
1993-06-16 nlin.SI solv-int
Symmetries and reductions of integrable nonlocal partial differential equations
本文将对称性分析推广到非局部微分方程，特别是两个可积的非局部方程：非局部非线性薛定谔方程和非局部修正Korteweg--de Vries方程.李点对称性是基于一般理论获得的，并用于将这些方程分别减少到非局部和局部常微分方程;即一个对称性可以允许减少到非局部和局部方程，这取决于如何选择不变变量。对于非局部的修正Korteweg--de Vries方程，类似于局部情形，所有约化的局部方程都是可积的.最后，我们还定义了连接非局部微分方程和微分差分方程的复变换。
2019-07-04 math-ph math.AP math.MP
Noncommutative discrete equations, symmetries and reductions
本文利用非交换离散KdV方程的Lax对构造广义对称与Miura变换，通过对称约化得到非交换离散Painlevé方程和推广的Ernst方程，并建立Darboux变换、自Bäcklund变换与非交换Yang–Baxter映射的联系。
2025-07-06 math-ph math.MP nlin.SI
Recursions of Symmetry Orbits and Reduction without Reduction
本文主要以复Monge-Ampère方程（CMA）为例，研究了具有伙伴对称性的四维偏微分方程.我们同时使用两对相关的递归关系的对称性，这是相互复杂的共轭CMA。对于这两对合作伙伴的对称性，使用李方程，我们明确地引入组参数作为额外的变量，取代对称性特征和它们的复杂共轭的衍生物的未知的组参数。我们研究了八维空间中的六个方程组，其中包括CMA，四个伙伴对称之间的递归方程和这个系统的一个可积条件。我们使用这个扩展系统的点对称性进行其对称性减少相对于组参数，有利于解决扩展系统。这个过程并不意味着减少物理变量的数量，因此，我们最终与CMA的非不变解的轨道，产生的一个合作伙伴的对称性，不使用的减少。这些解决方案是由六个常系数的线性方程组在五维空间，这是通过三维勒让德变换的减少扩展系统。我们提出了代数和指数的例子，这样的解决方案，治理勒让德变换的Ricci平坦的Kähler度量没有Killing向量。对Husain方程也作了类似的处理。
2011-04-29 gr-qc math-ph math.MP
Painlevé property, local and nonlocal symmetries and symmetry reductions for a (2+1)-dimensional integrable KdV equation
本文证明了(2+1)维cKP3-4方程的Painlevé性质，利用截断展开求得非局部对称性及Bäcklund变换，基于局部点对称性的Kac-Moody-Virasoro代数导出群不变约化及新Lax可积模型。
2020-07-05 math-ph math.MP nlin.PS
On nonclassical symmetries of generalized Huxley equations
发现了一类形式为$u_t=u_{xx}+k(x)u^2(1-u)$的广义Huxley方程的非经典对称性，更确切地说，对这类广义Huxley方程，我们用$τ=1$对约化算子进行了完全分类，并给出了含有$τ=0$约化算子的方程的大量例子.
2010-10-12 math-ph math.AP math.MP
Reduction of Multidimensional Wave Equations to Two-Dimensional Equations: Investigation of Possible Reduced Equations
我们研究可能的李和非经典减少多维波动方程和特殊类的可能减少方程-他们的对称性和等价类。这样的调查允许发现许多新的条件和隐藏的对称性的原始方程。
2010-11-16 math-ph math.AP math.MP
Invariant Reduction for Partial Differential Equations. IV: Symmetries that Rescale Geometric Structures
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文研究了偏微分方程中对称性缩放几何结构的不变性约简，通过两个实例展示了如何利用几何方法获得精确解。
2026-03-10 math-ph math.DG math.MP
