An inequality for p-orthogonal sums in non-commutative ${\bf L_p}$
本文给出了最近由Q证明的关于非交换$L_p$ -空间中的鞅（即鞅差和）的一个不等式的另一种证明，其中有$1<p<\infty$.徐和作者。这种新方法仅限于$p$是一个偶数，但它产生一个常数，这是$O(p)$时，$p\to \infty$和它适用于一个更一般的类型的总和，我们称之为$p$ -正交。
1999-08-12 math.FA math.OA
Finite-dimensionality in the non-commutative Choquet boundary: peaking phenomena and $\mathrm{C}^*$-liminality
我们探讨了有限维部分的非交换Choquet边界的算子代数。换句话说，我们寻求有限维边界表示。这样的表示可能不存在，甚至当基本的算子代数是有限维的。尽管如此，我们表现出的机制，检测时，一个给定的有限维表示位于Choquet边界。从广义上讲，我们的方法是拓扑的，需要识别孤立点的频谱中的$\mathrm{C}^*$ -信封。这是通过分析峰值表示和峰值投影，这两者都是一个函数代数的峰值点的经典概念的非交换版本。我们还将这个问题与$\mathrm{C}^*$ -包络的剩余有限维和一个更强的性质联系起来，我们称之为$\mathrm{C}^*$ -阈。矩阵凸性的最新发展使我们能够确定一个关键的中间属性，即每个矩阵状态是局部有限维的。
2020-09-28 math.FA math.OA
Extreme point methods in the study of isometries on certain non-commutative spaces
本文刻画了与半有限von Neumann代数相关的一类非交换空间：Lorentz空间$L^{w,1}$，以及空间$L^1+L^\infty$和$L^1\cap L^\infty$上的满射等距.在所有三种情况下使用的技术依赖于这些空间的单位球的极值点的特征。特别有趣的是，本文中得到的等距的表示是整体表示。
2020-12-15 math.FA math.OA
Envelopes in the class of Banach algebras of polynomial growth and $C^\infty$-functions of a finite number of free variables
本文引入拓扑代数关于Banach代数类的包络概念，将多项式代数映到$C^\infty$-函数代数，并描述李代数泛包络、量子平面及量子$SL(2)$等代数的包络，证明自由结合代数包络在$k\le 2$时的结果。
2025-05-12 math.FA math.OA
Hyperreflexivity of the space of module homomorphisms between non-commutative $L^p$-spaces
设$\mathcal{M}$是一个冯诺依曼代数，令$0<p,q\le\infty$。则从$L^p(\mathcal{M})$到$L^q(\mathcal{M})$的所有右$\mathcal{M}$ -模同态空间$\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$是从$L^p(\mathcal{M})$到$L^q(\mathcal{M})$的所有连续线性映射空间的自反子空间.此外，空间$\Hom_\mathcal{M}(L^p(\mathcal{M}),L^q(\mathcal{M}))$在以下每种情况下都是超自反的：（i）$1\le q<p\le\infty$ ;（ii）$1\le p,q\le\infty$和$\mathcal{M}$是内射的，在这种情况下，超自反常数至多是$8$。
2020-04-23 math.FA math.OA
The Mazur-Ulam property for commutative von Neumann algebras
设$(Ω,μ)$是$σ$ -有限测度空间.给定一个Banach空间$X$，令符号$S(X)$代表$X$的单位球面。证明了由所有复值可测本质有界函数构成的空间$L^{\infty} (Ω,μ)$满足Mazur-Ulam性质，即如果$X$是任意复Banach空间，则每个满射等距$Δ: S(L^{\infty} (Ω,μ))\to S(X)$都可以扩张到满射实线性等距$T: L^{\infty} (Ω,μ)\to X$ .这个结论是从一个更一般的陈述，保证每一个满射等距$Δ: S(C(K))\to S(X),$，其中$K$是一个斯通空间，允许一个扩展到满射实线性等距从$C(K)$到$X$。
2018-03-08 math.FA math.OA
A non-commutative Beurling's theorem with respect to unitarily invariant norms
在1967年，Arveson发明了经典$H^{\infty},$的非交换推广，称为有限极大次对角子代数，用于具有忠实正规迹态$τ$的有限冯诺依曼代数$\mathcal M$。在2008年，Blecher和Labuschagne证明了Beurling定理的一个版本，关于$1\le p\le \infty$的非交换$L^{p}(\mathcal M,τ)$空间中的$H^\infty$ -右不变子空间。本文定义并研究了$\mathcal{M},$上的一类范数${\mathcal{N}}_{c}(\mathcal M, τ)$，称之为正规化的、酉不变的、$\Vert \cdot \Vert_{1}$ -支配的、连续的范数，它恰当地包含了类$\{ \Vert \cdot \Vert_{p}:1\leq p< \infty \}.$。对于$α\in \mathcal{N}_{c}(\mathcal M, τ),$，我们定义了一个非交换的$L^{α}({\mathcal{M}},τ)$空间和一个非交换的$H^α$空间。然后我们得到了$H^\infty$上的Blecher-Labuschagne-Beurling不变子空间定理的一个版本-非交换$L^{α}({\mathcal{M}},τ)$空间中的右不变子空间。在证明我们的主要结果的关键成分包括$H^α$的特征定理和密度定理$L^α(\mathc…
2015-05-15 math.OA
Generalized Inner-Outer Factorization in non commutative Hardy Algebras
设$H^{\infty}(E)$是一个非交换Hardy代数，对应于一个$W^*$-对应$E$.本文构造了由诱导表示表示的$H^{\infty}(E)$的元素及其交换子的元素的内外型因式分解。这些分解推广了$H^\infty(\mathbb{D})$元素的经典内-外分解。我们的结果也推广了一些作者在某些特殊情况下得到的结果。
2015-03-30 math.OA
Reflexivity of non commutative Hardy Algebras
设$H^{\infty}(E)$是一个非交换Hardy代数，它与一个$W^*$ -对应$E$相关联.这些代数是在2004年由P. Muhly和B. Solel，推广了单位圆盘$H^{\infty}(\mathbb{D})$的经典Hardy代数.作为一个特殊情况下，也获得代数$\mathcal{F}^{\infty}$波佩斯库，这是$H^{\infty}(\mathbb{C}^n)$在我们的设置。本文将代数$H^\infty(E)$看作是通过诱导表示$ρ(H^{\infty}(E))$作用在Hilbert空间上，并研究了$ρ(H^{\infty}(E))$的自反性. A. Arias和G. Popescu的背景下，代数$\mathcal{F}^{\infty}$，并由其他作者在其他几个特殊情况下。从我们的工作中可以清楚地看出，扩展到一般$W^*$ -代数$M$上的一般$W^*$ -对应$E$的情况需要新的技术和方法。我们得到一些部分结果在一般情况下，我们转向的情况下，对应的因素。在对表示$π:M\rightarrow B(H)$的一些附加假设下，我们证明了$ρ_π(H^{\infty}(E))$是自反的。然后我们将这些结果应用于解析交叉积$ρ(H^{\infty}(\ _αM))$，得到了它们对任意自同构$α\in Aut(M)$的自反性，只要$M$是因子。最后，我们还证明了Hard…
2014-10-07 math.OA
BMO-estimates for non-commutative vector valued Lipschitz functions
我们在有限vonNeumann代数$(\mathcal{M}, τ)$上构造了Markov半群$\mathcal{T}$和相应的BMO-空间，并得到了非交换Lipschitz估计的扰动结果.特别是，我们证明了，对于任何$A \in \mathcal{M}$自伴和$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ Lipschitz有一个马尔可夫半群$\mathcal{T}$，使$x \in \mathcal{M}$，\[ \Vert [f(A), x] \Vert_{{\rm BMO}(\mathcal{M}, \mathcal{T})} \leq c_{abs} \Vert f' \Vert_\infty \Vert [A, x] \Vert_\infty. \]我们得到了类似的结果，更一般的冯诺依曼值函数$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathcal{N}$强加Hörmander-Mikhlin型假设$f$。在建立这些结果中，我们证明了马尔可夫半群的马尔可夫伸缩具有一定的自动连续性。我们还表明，双算子积分的马尔可夫半群承认（标准和反向）马尔可夫膨胀。
2020-02-14 math.FA math.OA
Non-commutative Factor theorem for tensor products of lattices in product groups
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文研究了积群中晶格张量积的非交换因子定理，证明了中间von Neumann代数的结构特性。
2026-01-14 math.DS math.FA math.OA
Schur tests and estimates for positive semigroups on non commutative $L_p$
UNICAEN, CNRS, LMNO（诺曼底大学、法国国家科学研究中心、LMNO）
本文利用 Schur 检验（含 von Neumann 代数新版本）将 Kreiss 正半群估计从 $L_p$ 空间推广至非交换 $L_p$ 空间，并给出尖锐例子。
2026-09-18 math.FA math.OA
Completely Order Bounded Maps on Non-Commutative $L_p$-Spaces
定义了$L_p(\mathcal{M}) \otimes M_n$上的范数，其中$\mathcal{M}$是冯诺依曼代数，$M_n$是复$n \times n$矩阵.证明了线性映射$T: L_p(\mathcal{M}) \to L_q(\mathcal{N})$是可分解的，如果$\mathcal{N}$是一个单射von Neumann代数，映射$T \otimes Id_{M_n}$关于我们定义的范数有一个共同的上界，以及$p = \infty$或$q = 1$ .对于$2p < q < \infty$，我们给出了一个例子的地图$T$一致有界的地图$T \otimes Id_{M_n}$这是不可分解的。
2020-03-23 math.OA
Revisiting the Marcinkiewicz theorem for non commutative maximal functions
本文给出了非交换极大函数与正映射的 Marcinkiewicz 插值定理的替代证明并加以细化，为 $L_p$ 鞅极大函数提供了常数损失极小的替代品，并针对非正映射通过弱化极大范数获得了插值结果。
2023-07-01 math.FA math.OA
On a generalized uniform zero-two law for positive contractions of non-commutative $L_1$-spaces and its vector-valued extension
首先，Ornstein和Sucheston证明了对于给定的正压缩$T:L_1\to L_1$，存在$m\in N$使得$\big\|T^{m+1}-T^m\|<2$然后$$ \lim_{n\to\infty}\|T^{n+1}-T^n\|=0. $$这样的结果被标记为“0 - 2”定律。本文证明了非交换$L_1$ -空间的多参数正压缩族的一个广义一致“0 - 2”律。此外，我们还建立了$L_1(M,Φ)$的正压缩的一致“0 - 2”律的向量值类似物--与中心值迹相联系的非交换$L_1$ -空间。
2016-03-25 math.FA math.OA
Orthogonally additive polynomials on non-commutative $L^p$-spaces
设$\mathcal{M}$是具有正规半有限忠实迹$τ$的von Neumann代数.证明了从$L^p(\mathcal{M},τ)$到每个拓扑线性空间$0<p<\infty$的连续$m$ -齐次多项式$P$，只要$x$和$y$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的正交正元素，对于某个连续线性映射$Φ\colon L^{p/m}(\mathcal{M},τ)\to X$，$P(x+y)=P(x)+P(y)$就可以表示为$P(x)=Φ(x^m)$ $(x\in L^p(\mathcal{M},τ))$.
2019-03-25 math.FA math.OA
Non-commutative Khintchine type inequalities associated with free groups
令$\Free_n$表示具有$n$生成元$g_1, g_2, ..., g_n$的自由群。让$λ$代表$\Free_n$的左正则表示，让$τ$是与$λ$相关联的标准跟踪。给定任意正整数$d$，研究了由算子族$λ(g_{i_1}g_{i_2} ... g_{i_d})$与$1 \le i_k \le n$生成的$L_p(τ)$的子空间$\Word_p(n,d)$的算子空间结构.此外，我们的描述，这个运营商空间举行了一个常数，不依赖于$n$或$p$，使我们的结果仍然有效的无限多个发电机。我们还考虑了$L_p(τ)$的子空间生成的图像下$λ$的一组减少的话的长度$d$。本文的结果推广了Buchholz关于空间$\Word_{\infty}(n,d)$的一个结果到任意指数$1 \le p \le \infty$.主要的应用是一定的插值定理，有效的任何程度$d$（延长结果的第二作者限于$d=1$）。在最简单的$d=2$情况下，我们的定理可以表述如下：考虑由所有具有Schatten类$S_p$中的元素的分块矩阵$a=(a_{ij})$形成的空间$\mathcal{K}_p$，使得$a$在相对于$\ell_2 \otimes \ell_2$的$S_p$中，而且使得$(\sum_{ij} a_{ij}^* a_{ij} )^{1/2}$和$(\sum_{ij} a_{ij} a_{ij}^*)^{…
2005-08-26 math.FA math.OA
Column extreme multipliers of the Free Hardy space
$\mathbb C ^d$上的全Fock空间可以用自由Hardy空间$H^2 (\mathbb B ^d _\mathbb N)$来表示，$H^2 (\mathbb B ^d _\mathbb N)$是唯一的非交换再生核希尔伯特空间，对应于非交换多变量开单位球$\mathbb B ^d _\mathbb N := \bigsqcup _{n=1} ^\infty \left( \mathbb C^{n\times n} \otimes \mathbb C ^d \right) _1$上的非交换Szegö核。这个空间的元素是$\mathbb B ^d _\mathbb N$上的自由或非交换函数。在这种识别下，全Fock空间是经典Hardy空间的典型非交换和多变量模拟，许多经典函数论结果都忠实地推广到这个设置。特别地，对于自由Hardy空间的每个压缩（自由）乘子$B$，我们关联一个类似于单位圆盘中的deBranges-Rovnyak空间的Hilbert空间$\mathcal H(B)$，并且考虑自由函数$B$的各种性质在Hilbert空间$\mathcal H(B)$和作用于其上的算子中反映的方式。圆盘上解析函数的$\mathcal H(b)$空间根据函数$b$是否是$H^\infty(\mathbb D)$的单位球中的极值点而显示出显著不同的行为。我们表明，这样的二分法仍然存在于自…
2018-07-22 math.FA math.OA
Conjugate operators for finite maximal subdiagonal algebras
设$\M$是一个具有忠实正规迹$\T$的von Neumann代数，$H^\infty$是$\M$的有限极大次对角代数.弱$^*$ \！-证明了Dirichlet代数对非交换$H^\infty$是有效的.特别是共轭算子被证明是一个有界的线性映射从$L^p(\M, \T)$到$L^p(\M, \T)$的$1 < p < \infty$，是一个连续的映射从$L^1(\M,\T)$到$L^{1, \infty}(\M,\T)$。我们还得到，如果算子$a$使得$|a|\log^+|a| \in L^1(\M,\T)$，则它的共轭属于$L^1(\M,\T)$ .最后，我们提出了一些经典的Szegö定理的部分扩展到非交换设置。
1996-05-28 math.OA
Positive isometric Fourier multipliers on non-commutative $L^p$-spaces
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UMR 6623, CNRS, Université Marie et Louis Pasteur（贝桑松数学实验室，UMR 6623，法国国家科学研究中心，玛丽和路易·巴斯德大学）；School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托尔大学数学学院）
研究非交换 $L^p$-空间上傅里叶乘子的正等距性质，证明其与群的连续特征函数一致的等价条件。
2026-03-08 math.OA
Non-commutative Rényi Entropic Uncertainty Principles
本文计算了子因子平面代数上弦傅里叶变换的范数，并刻画了参数$0<p,q\leq \infty$的不等式的极值子。进一步，我们建立了子因子平面代数的Rényi熵测不准原理。
2019-04-08 cs.IT math-ph math.IT
Factoring in Non-commutative Analytic Toeplitz Algebras
非交换解析Toeplitz代数是由自由半群在$n$生成元上的左正则表示生成的弱算子拓扑闭代数。在这些代数的结构理论的压缩检查。每个都有一个$H^\infty$谓词演算。由词定义的等距被证明是因子，因为词在代数的单位球上。这在整个代数上都是假的。弱闭左理想与代数的不变子空间的自然识别仅适用于子空间的适当子集。
2003-09-23 math.OA
Pointwise Convergence for Random Ergodic Averages in Non-commutative $L^p$-spaces
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文研究非交换 $L^p$-空间中由伯努利变量确定的随机稀疏子序列的遍历平均，证明其几乎处处一致收敛到遍历投影，扩展了 Bourgain 的定理。
2026-04-27 math.DS math.OA math.PR
Homology of complete symbols and non-commutative geometry
利用$S^*(\GR)$的上同调，即$A(\GR)$的上球面丛，证明了微分广群$\GR$上的完备符号代数的周期循环同调，其中$A(\GR)$是$\GR$的李代数胚.我们也将这个代数的霍赫希尔德同调与空间$A^*(\GR) \smallsetminus 0 \cong S^*(\GR) \times (0,\infty)$的齐次Poisson同调联系起来，空间是除去零部分的$A(\GR)$的对偶。然后，我们使用这些结果来计算Hochschild和循环同调的代数的完全符号与流形的角，相应的李代数体是合理同构的切丛。
2000-08-16 math.OA
Approximation Properties for Non-commutative L_p-Spaces Associated with Discrete Groups
令$1 < p < \infty$。证明了若$G$是离散群，且具有Haagerup和Kraus引入的逼近性质，则非交换$L_p(VN(G))$空间具有算子空间逼近性质.此外，如果群von Neumann代数$VN(G)$具有QWEP，即是具有Lance弱期望性质的$C^*$ -代数的商，则$L_p(VN(G))$实际上具有完全压缩逼近性质，并且逼近映射可以选择为$L_p(VN(G))$上的有限秩完全压缩乘子.最后，证明了如果$G$是一个具有逼近性质的可数离散群，且$VN(G)$具有QWEP，则$L_p(VN(G))$具有一个非常好的局部结构，即它是一个$\mathcal C\OL_p$空间，并且具有一个完全有界的Schauder基.
2002-06-06 math.OA
Non commutative Lp spaces without the completely bounded approximation property
对任意1-\leq p-\leq \infty不等于2的情形，给出了非交换Lp空间不具有完全有界逼近性质的例子.设F是非阿基米德局部域。如果p>4或p<4/3且r \geq 3，则这些例子是SL_r（F）或SL_r（\R）中的格的vonNeumann代数的非交换Lp-空间。对于其它的p值，以SL_r（F）中的格的vonNeumann代数的非交换Lp-空间为例，证明了如果r足够大，且依赖于p，则SL_r（F）或SL_r（\R）中的r \geq 3格不具有Haagerup和Kraus的逼近性质.这提供了不具有算子空间逼近性质的精确C^*-代数的例子。
2010-12-18 math.GR math.OA
Bimodules over ${\rm VN}(G)$, harmonic operators and the non-commutative Poisson boundary
从$L^1(G)$的一个左理想$J$出发，我们考虑$L^{\infty}(G)$中的零化子$J^{\perp}$和$\mathcal{B}(L^2(G))$中的生成${\rm VN}(G)$ -双模，${\rm Bim}(J^{\perp})$ .我们证明了当$G$是弱顺从的离散的、紧的或阿贝尔的时，${\rm Bim}(J^{\perp})=({\rm Ran} J)^{\perp}$是等价的，其中${\rm Ran} J$是$J$在迹类中的一个适当的饱和.我们定义了联合调和函数和联合调和算子，并证明了对于这几类群，联合调和算子空间是由联合调和函数空间生成的${\rm VN}(G)$ -双模.利用这一点，我们证明了Izumi和Jaworski-Neufang的结果：非交换Poisson边界同构于调和函数空间的$G$交叉积.
2018-06-17 math.OA
Rényi divergences as weighted non-commutative vector valued $L_p$-spaces
我们证明了Araki和Masuda的加权非交换向量值$L_p$ -空间[Araki \& Masuda，Publ.Res.Inst.Math.Sci.，18：339（1982）]对应于具有参数$α= \frac{p}{2}$的夹层Rényi发散的代数推广。利用复插值理论，我们在von Neumann代数的框架下证明了这些发散的各种基本性质，包括$α$中的一个数据处理不等式和单调性.因此，我们也给出了相应的有限维性质的新的证明。我们讨论了极限情况$α\to \{\frac{1}{2},1,\infty\}$导致负的对数Uhlmann的保真度，Umegaki的相对熵，和最大相对熵，分别。作为一个贡献，可能是独立的兴趣，我们得到了一个Riesz-Thorin定理Araki-Masuda $L_p$ -空间和Araki-Lieb-Thirring不等式的状态冯诺依曼代数。
2018-07-22 cs.IT math-ph math.IT
