Extremely Non-symmetric, Non-multiplicative, Non-commutative Operator Spaces
基于可分希尔伯特空间中等距的标量乘集（$MI$ -空间）所包含的算子空间对$C^*$ -代数和E-半群的重要性，本文给出了这类空间的更多性质.例如，如果一个$MI$ -空间包含一个移位部分为有限重数的等距，那么它是一维的。我们提出了一个简单的模型的单边移动的任意重，并证明了每个可分离的子空间的希尔伯特空间是范围的移动。此外，我们表明，$MI$ -空间是非对称的，非常不友好的乘法，并证明了一个交换子的身份，阐明了极端的非交换性，这些空间。
2008-05-22 math.FA math.OA
The structure of doubly non-commuting isometries
本文研究希尔伯特空间上满足双重非交换关系的等距算子n元组，建立同时Wold分解，并借助2^n个非交换环面表示的酉等价类给出完全分类，同时证明其可膨胀为酉算子n元组。
2020-03-31 math.FA math.OA
On C*-Extreme Maps and *-Homomorphisms of a Commutative C*-Algebra
交换C* 代数的广义状态空间S_H（C（X））是希尔伯特空间H上从C（X）到有界线性算子代数B（H）的正酉映射的集合。C*-凸性是在本文中讨论的凸性的几个非交换类似物之一。本文证明了S_H（C（X））的C*-极值点在相应的正算子值测度范围内满足算子的一定谱条件。这个结果使我们能够证明从C（X）到K^+（由紧算子和标量算子生成的代数）的C*-极端映射是乘法的。这推广了D. Farenick和P. Morenz。然后我们确定这些映射的结构。
2009-02-12 math.FA math.OA
Local rigidity for actions of Kazhdan groups on non commutative $L_p$-spaces
给定一个离散群$Γ$，一个有限因子$\mathcal N$和一个含有$p\neq 2,$的实数$p\in [1, +\infty)$，我们研究了$Γ$在与$\mathcal N$相联系的$L_p$ -空间$L_p(\mathcal N)$上的线性等距作用的刚性.更精确地说，当$Γ$和$\mathcal N$都具有性质（T）且在某些自然遍历性条件下，这样的作用$π$在$L_p(\mathcal N)$的线性等距群$G$中是局部刚性的，也就是说，在$G$下，$π$的每个足够小的扰动都与$π$共轭.因此，当$Γ$是ICC Kazhdan群时，$Γ$在它的von Neumann代数${\mathcal N}(Γ)$上的作用（由共轭给出）在$L_p({\mathcal N}(Γ)).$的等距群中是局部刚性的
2015-10-22 math.GR math.OA
Non-commutative Lebesgue decomposition of non-commutative measures
本文利用混合形式、Cauchy变换和NC再生核Hilbert空间技术，构造了任意正非交换测度相对于其他测度的自然Lebesgue分解，推广了Jury-Martin理论并应用于Cuntz-Toeplitz C*-代数表示。
2023-12-15 math.FA math.OA
On 2-local nonlinear surjective isometries on normed spaces and C$^*$-algebras
我们证明了，如果一个赋范空间$X$的闭单位球有足够多的极值点，那么每个从$X$到它自身的映射$Φ$具有以下性质是仿射的：对于$X$中的任何一对点，在$X$上存在一个（不一定是线性的）满射等距，它与$Φ$在这两点重合。我们还研究了C $^*$ -代数等特殊情形下的满射性。
2019-07-04 math.FA math.MG math.OA
Quasi Hyperrigidity and Weak Peak Points for Non-Commutative Operator Systems
本文引入了C* 代数中算子系统的弱边界表示、拟超刚性和非交换环境下的弱峰点等概念。证明了一类特殊的C* 代数的拟超刚性和弱Choquet边界的类似Saskin定理.我们还证明了，如果一个不可约表示是弱边界表示且是弱峰，则它是边界表示。提供了几个例子来说明这些概念。我们还观察到希尔伯特空间上的等距在某些算子系统的研究中起着重要的作用。
2016-10-07 math.OA
Factoring in Non-commutative Analytic Toeplitz Algebras
非交换解析Toeplitz代数是由自由半群在$n$生成元上的左正则表示生成的弱算子拓扑闭代数。在这些代数的结构理论的压缩检查。每个都有一个$H^\infty$谓词演算。由词定义的等距被证明是因子，因为词在代数的单位球上。这在整个代数上都是假的。弱闭左理想与代数的不变子空间的自然识别仅适用于子空间的适当子集。
2003-09-23 math.OA
Non-Commutative Integration
证明了若$\sM$是因子，则对$\sM$上的任意正规正线性泛函对$\f, \p\in\sMdsup$，不等式：$$ \lrnorm{\f}\leq \lrnorm{\p} $$等价于存在$\sMdsup$中的可数族$\lrbrace{\ffdi: i\in I}\subset \sMdsup$和\cM中的部分等距族$\lrbrace{\udi: i\in I}ı\sM$使得$$ \f=\sumd{i\in I} \ffdi,\quad \sumd{i\in I} \udi{\ffdi}\udius\leq \p, \quad \text{and} \quad \udius\udi=s\lr{\ffdi}, i\in I, $$，其中$s(ω), ω\in\sMdsup$表示$ω$的支集投影.此外，如果是$\lrnorm{\f}=\lrnorm{\p}$，则等式替换第二个语句中的不等式。在$\sM$不属于\threeonec型的情况下，偏等距族可以被\cMp中的酉族所取代。在通常的积分理论中，人们不能期望得到这样的结果。为了得到类似的结果，需要引入某种非交换性。设$\lrbrace{X, μ}$是$\sig$ -有限半有限测度空间，$G$是$\linflr{X, μ}$的自同构遍历群，则对$μ$ -可积正函数对$f$和$g$，不等式成立：$$ \int_X f(x)\txd μ(x)…
2012-08-26 math.FA math.OA
Column extreme multipliers of the Free Hardy space
$\mathbb C ^d$上的全Fock空间可以用自由Hardy空间$H^2 (\mathbb B ^d _\mathbb N)$来表示，$H^2 (\mathbb B ^d _\mathbb N)$是唯一的非交换再生核希尔伯特空间，对应于非交换多变量开单位球$\mathbb B ^d _\mathbb N := \bigsqcup _{n=1} ^\infty \left( \mathbb C^{n\times n} \otimes \mathbb C ^d \right) _1$上的非交换Szegö核。这个空间的元素是$\mathbb B ^d _\mathbb N$上的自由或非交换函数。在这种识别下，全Fock空间是经典Hardy空间的典型非交换和多变量模拟，许多经典函数论结果都忠实地推广到这个设置。特别地，对于自由Hardy空间的每个压缩（自由）乘子$B$，我们关联一个类似于单位圆盘中的deBranges-Rovnyak空间的Hilbert空间$\mathcal H(B)$，并且考虑自由函数$B$的各种性质在Hilbert空间$\mathcal H(B)$和作用于其上的算子中反映的方式。圆盘上解析函数的$\mathcal H(b)$空间根据函数$b$是否是$H^\infty(\mathbb D)$的单位球中的极值点而显示出显著不同的行为。我们表明，这样的二分法仍然存在于自…
2018-07-22 math.FA math.OA
$C^*$-extreme points of unital completely positive maps on real $C^*$-algebras
本文研究实 $C^*$-代数间 UCP 映射集合的 $C^*$-极点结构，比较实、复情形异同，并完整分类交换实情形及压缩反对称实矩阵集合的极点。
2025-09-29 math.FA math.OA
Hilbert spaces and ${C}^\ast$-algebras are not finitely concrete
证明了从具有线性等距的希尔伯特空间范畴到集范畴的忠实函子都不保持有向余极限。因此，希尔伯特空间不能形成一个抽象的基本类，甚至到语言的变化。对于具有$\ast$ -同态的交换单位$C^\ast$ -代数范畴，我们得到了类似的结果.这意味着，特别是，这一范畴是不可公理化的一阶理论，加强了一个猜想的班克斯顿。
2022-08-30 math.CT math.FA math.LO
A non-commutative de Branges-Rovnyak model for row contractions
University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文提出非交换德布兰-罗文纳克模型，用于描述CNC行收缩的特征函数及其单位不变性。
2026-01-08 math.CV math.FA math.OA
Semi-Cosimplicial Hilbert Spaces with Isometric Coface Operators
Aberystwyth University（阿伯里斯特威斯大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文引入并系统发展了由非交换概率理论驱动的半余简单希尔伯特空间，探讨了部分移位、上同调、相关图、子空间分解、无限对称群和辫群的表示论等方向。
2026-07-07 math.KT math.OA math.RT
$C^*$-extreme points of positive operator valued measures and unital completely positive maps
研究了可测空间上正规化正算子值测度（POVMs）的量子（$C^*$）凸性结构。特别地，可以看出，不同于经典凸性下的极值点，可数空间（特别是有限集）上的归一化POVM的$C^*$ -极值点总是谱测度（归一化投影值测度）。更一般地，它表明，原子$C^*$ -极值点是光谱。还证明了POVM的Krein-Milman型定理。作为应用，证明了任何具有可数谱的交换酉$C^*$ -代数（特别是${\mathbb C}^n$）上的映射在酉完全正映射集中是$C^*$ -极值当且仅当它是酉$*$ -同态.
2021-10-08 math.OA
A Computational Non-Commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators
本文提出基于非交换几何原理的计算程序，用于研究无序拓扑绝缘体的拓扑相变及稳定性，展示了非交换布里渊 торus 在描述电子动力学中的应用。
2017-04-05 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
Geometric properties of noncommutative symmetric spaces of measurable operators and unitary matrix ideals
本文综述了可测算子的非交换对称空间$E(\mathcal{M},τ)$的几何性质，其中$\mathcal{M}$是具有忠实正规半有限迹$τ$的半有限vonNeumann代数，$E$是对称函数空间.若$E\subset c_0$是对称序列空间，则给出了酉矩阵理想$C_E$的类似性质.在本书中，我们提供了一些基本的定义和概念，并通过一些例子和偶尔的证明来说明。特别列出并讨论了一般奇异值函数的性质、Hardy、Littlewood和Pólya意义上的次优化、Köthe对偶、空间$L_p(\mathcal{M},τ)$、$1\le p<\infty$、某些对称函数空间$G$的$C_E$和$G(B(H), \rm{tr})$之间的识别、$E$与$E(\mathcal{N}, τ)$识别时的交换情况，对于$\mathcal{N}$与$L_\infty$等距，具有标准积分迹，给出了$E$与$E(\mathcal{M},τ)$的一个$*$ -子代数之间的保迹$*$ -同构，以及消除$\mathcal{M}$的非原子性假设的一般方法.几何性质的主要结果在单独的章节中给出。给出了（复）极值点、（复）严格凸性、强极值点与中点局部一致凸性、$k$ -极值点与$k$ -凸性、（复或局部）一致凸性、光滑性与强光滑性、（强）暴露点、（一致）Kadec-Klee性质、Banach-Saks性质、Radon-Nik…
2017-04-06 math.FA math.OA
Extreme Points and Factorizability for New Classes of Unital Quantum Channels
介绍并研究了两类新的单位量子信道。第一类描述了一个2-参数家庭的渠道完全积极（CP）的映射$M_3({\bf C}) \mapsto M_3({\bf C})$，这是单位和跟踪保持。这类映射族中的几乎每一个成员在既保迹又保酉的CP映射集中都是可分解的和极值的，但在保迹CP映射集中和保酉CP映射集中都不是极值的.我们还研究了一个大类的地图，概括了Werner-Holevo通道的$d = 3$在这个意义上，他们被定义在部分等距的秩$d-1$。此外，我们扩展到地图的Kraus运营商的形式$t |e_j \rangle \langle e_j | \oplus V $与$V \in M_{d-1} ({\bf C}) $酉和$t \in (-1,1)$。我们表明，几乎每一个在这类地图是极端的单位CP地图集和一组的迹保持CP地图。我们详细分析了一个特别有趣的子类，这是极端的，除非$t = -1/(d-1)$。对于$d = 3$，这包括一对具有对偶因式分解的通道，在这个意义上，它们可以通过在$M_3({\bf C}) \otimes M_3({\bf C})$中使用相同的酉共轭之后在不同的子空间上取部分迹来获得。
2021-05-19 math-ph math.MP math.OA
Quantum magic squares: dilations and their limitations
量子置换矩阵和量子幻方是置换矩阵和幻方的推广，其中的元素不再是数字，而是来自任意（非交换）代数的元素。著名的Birkhoff-von Neumann定理将幻方刻画为置换矩阵的凸组合。在非对易情形下，相应的问题是：每个量子幻方是否都属于量子置换矩阵的矩阵凸包？也就是说，每个量子幻方都膨胀成一个量子置换矩阵吗？在这里，我们表明，这是假的，即使在最简单的非交换的情况下。我们还对扩张为具有交换元素的量子置换矩阵的量子幻方进行了分类，并证明了该集合直径的一个定量下界。最后得出了量子幻方自由谱面体的Arveson极值点并非都是量子置换矩阵的结论。
2020-11-16 math-ph math.MP math.OA
$C^*$-extreme maps and $*$-homomorphisms from $C(X)$ to finite von Neumann algebras
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Cascade Quantum（Cascade量子）；Texas Christian University（德克萨斯基督教大学）
本文研究固定子代数$\mathcal C$的单位完全正映射的极端点，证明在交换域和具有正规忠实中心值迹的有限von Neumann代数中，极端点恰为固定$\mathcal C$的$*$-同态，推广了Farenick和Morenz的经典结果。
2026-09-22 math.OA
A topos for algebraic quantum theory
本文的目的是将代数量子力学与拓扑理论联系起来，为量子逻辑和量子空间建立新的基础。玻尔的想法，量子物理学的经验内容只能通过经典物理学的启发，我们展示了如何观察A的C*-代数诱导拓扑T（A），其中所有的交换子代数的合并包括一个单一的交换C*-代数。根据Banaschewski和Mulvey的构造性Gelfand对偶定理，后者在T（A）中有一个内谱S（A），在我们的方法中，它扮演着系统的量子相空间的角色。因此，我们将locale（空间的拓扑理论概念，本质上带有Heyting代数的直觉主义逻辑结构）与C*-代数（空间的非交换概念）联系起来。在这种情况下，A上的状态成为S（A）上的概率测度（更准确地说，赋值），A的自伴元素定义了从S（A）到斯科特区间域的连续函数（更准确地说，区域映射）。注意到S（A）的开子集对应于关于系统的命题，将（广义）真值分配给状态和命题的配对映射假定为极其简单的范畴形式。以这种方式表述，由A定义的量子理论实质上变成了一个经典理论，内在于拓扑T（A）。
2009-04-17 math.CT math.OA quant-ph
