Two-dimensional metrics admitting precisely one projective vector field
Vladimir S. Matveev
我们给出了一个完整的二维度量列表，承认一个本质的射影向量场。这解决了Sophus Lie在1882年明确提出的问题。
We give a complete list of two-dimensional metrics that admit an essential projective vector field. This solves a problem explicitly posed by Sophus Lie in 1882.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We give a complete list of mutually non-diffeomorphic normal forms for the two-dimensional metrics that admit one essential (i.e., non-homothetic) projective vector field. This revises a result from the literature and extends the results of two papers, by R.L. Bryant & G. Manno & V.S. Matveev (2008) and V.S. Matveev (2012) respectively, solving a problem posed by Sophus Lie in 1882.
In this paper, it is proved that a connected 3-dimensional Riemannian manifold or a closed connected semi-Riemannian manifold $M^n$($n>1$) admitting a projective vector field with a non-linearizable singularity is projectively flat.
The aim of the present paper is to study the properties of Riemannian manifolds equipped with a projective semi-symmetric connection.
A solution of a problem of Sophus Lie: Normal forms of 2-dim metrics admitting two projective vector fields
我们给出了一个完整的列表正规形式的2维度量，承认一个传递李伪群的测地线保持变换，我们表明，这些正规形式是相互非等距。这解决了Sophus Lie提出的一个问题。
We show that in dimension 2 every Finsler metric with at least 3-dimensional Lie algebra of projective vector fields is locally projectively equivalent to a Randers metric. We give a short list of such Finsler metrics which is complete up to coordinate change and projective equivalence.
Local obstructions to projective surfaces admitting skew-symmetric Ricci tensor
决定一个射影结构是否在其给定的具有斜对称Ricci张量的射影类中允许一个联络的方程是一个超定的半线性偏微分方程系统，我们称之为射影Einstein-Weyl（pEW）方程。在2维空间中，我们给出了射影曲面在其射影类中接纳这种连接的局部障碍。障碍物是多项式方程的结果，这些多项式方程必须被满足以允许任何pEW解。
Four-dimensional Kähler metrics admitting c-projective vector fields
Kähler流形上的向量场称为c-投射的，如果它的流保持J-平面曲线。我们给出了Kähler实四维流形的一个完全的局部分类，它允许一个本质的c-投射向量场。一个重要的技术步骤是任意签名的4维c-投影等价度量的局部描述。作为我们的结果的应用，我们证明了在伪黎曼四维情况下的经典矢野-Obata猜想的自然模拟。
Low dimensional Lie groups admitting left invariant flat projective or affine structures
证明了\leq 5维的实李群存在一个左不变平坦射影结构.证明了\leq 5维的实李群L有左不变平坦仿射结构当且仅当L的李代数不完备.
Riemannian foliations of projective space admitting complex leaves
受Gray关于复射影空间中具有Fubini-Study度量的复子流形的管公式的工作的启发，研究了射影空间的黎曼叶理.证明了余维为1的$\mathbb{P}^n$的任何开子集都不存在复黎曼叶理。因此，没有黎曼面的射影平面的黎曼叶理，甚至局部。我们确定如何一个复杂的子流形可能会出现作为一个特殊的叶的非平凡奇异黎曼叶的最大尺寸。应用格雷管公式得到复二次曲面上某些全纯曲线的体积界。
Quantization of Kähler manifolds admitting $H$-projective mappings
本文讨论了力学系统的量子化，其中观测量的哈密顿向量场形成$n$维振子代数的形变。由于这个事实，这些系统可以被认为是谐振子的“变形”。上述力学系统的集合在经典水平上以常全纯曲率的凯勒流形的形式实现。这样的力学系统被量化后的几何量化方法的帮助下。我们还讨论了更一般的Kähler流形（不一定是常全纯曲率的）的量子化，它允许$H$ -投射映射.
H-projectively-equivalent four-dimensional Kahler manifolds
本文研究了含有非仿射H-投射映射的四维Kahler流形。我们发现所有这样的非爱因斯坦流形。本文还确定了容许无穷小H-投射变换的Kahler流形。证明了允许H-投射映射的Kahler流形类包含广义等距Kahler流形。给出了Ricci平坦四维广义等距流形度量的显式表达式。
On manifolds with holomorphic normal projective connections
给出了允许全纯正规投射联络的投射三重图的一个完全分类。此外，他们还证明了复射影流形的一个一般结构定理，该定理允许全纯正规射影联络，特别指出，任何这样的流形要么是射影空间，要么是Mori意义下的极小空间.
Projective Threefolds with Holomorphic Conformal Structure
本文给出了具有全纯共形结构的射影三折的完全分类。一个推论是其切丛是一个对称正方形的射影三重的完备列表。
Projective vector fields are the infinitesimal transformations whose local flow preserves geodesics up to reparametrisation. In 1882 Sophus Lie posed the problem of describing 2-dimensional metrics admitting a non-trivial projective vector field, which was solved in recent years. In the present paper, we solve the analog of Lie's problem in dimension 3, for Riemannian metrics and, more generally, for Levi-Civita metrics of arbitrary signature.
Left invariant flat projective structures on Lie groups and prehomogeneous vector spaces
我们证明了李群上的左不变平坦射影结构与某些准齐次向量空间之间的对应关系。利用预齐次向量空间的分类理论，对含有不可约左不变平坦复射影结构的复李群进行了分类。证明了特殊线性李代数sl（2）\oplus sl（m_1）\oplus \cdots \oplus sl（m_k）的直和是左不变平坦复射影结构，如果等式4 + m_1^2 + \cdots + m_k^2 -k - 4 m_1 m_2 \cdots m_k = 0成立.例如，它们包含sl（2）、sl（2）\oplus sl（3）$、sl（2）\oplus sl（3）\oplus sl（11）。
We show that a nonsingular complex projective variety admitting a holomorphic vector field with nonempty isolated zeroes, is rational using a key technique by Harvey-Lawson on finite volume flows. This statement was conjectured by J. Carrell. By the same technique, we obtain a uniform upper bound of Betti numbers of nonsingular complex projective variety admitting a holomorphic vector field with exact one zero point. Such an upper bound depends only on the dimension of the variety, which is a stronger version of a result of Akyildiz and Carrell.
Metric connections in projective differential geometry
我们寻找黎曼度量的Levi-Civita连接属于一个给定的投影类。Sinjukov和Mikes之后，我们证明了这样的度量精确地对应于某个射影不变的有限型线性偏微分线性系的适当正解。将这个系统延拓，我们可以将这些方程重新表述为定义了某个具有联络的向量丛的协变常截面。这个向量丛和它的联络是从基础射影结构的Cartan联络导出的。
K-contact manifolds admitting some geometric solitons with Semi-Symmetric Non-Metric Connection
本文研究K-接触流形上具有半对称非度量联络的几何性质，引入相关向量场，探讨Riemann、共形Ricci及共形$\eta$-Ricci-Yamabe孤子，并给出流形为多种半对称的充要条件。
Proof of projective Lichnerowicz conjecture for pseudo-Riemannian metrics with degree of mobility greater than two
我们证明了一个重要的部分情况下的伪黎曼版本的投影Lichnerowicz猜想说明，一个完整的流形承认一个基本组的射影变换是圆球（有限覆盖）。
CscK metrics on birational models of projective varieties
该研究证明每个复射影簇双有理等价于带cscK度量的光滑射影流形，通过解决Lefschetz pencil的基点轨迹构造cscK模型，还在二维情形证明了曲面爆破的cscK度量民间猜想。
We characterize groups admitting Anosov representations into $\mathsf{SL}(3,\mathbb R)$, projective Anosov representations into $\mathsf{SL}(4,\mathbb R)$, and Borel Anosov representations into $\mathsf{SL}(4,\mathbb R)$. More generally, we obtain bounds on the cohomological dimension of groups admitting $P_k$-Anosov representations into $\mathsf{SL}(d,\mathbb R)$ and offer several characterizations of Benoist representations.
On projective symmetries on Finsler Spaces
本文证明了Akbar-Zadeh的两种Einstein-Finsler空间定义在$I$-不变射影向量场积分曲线上等价，揭示了闭Finsler空间中射影对称性退化为Killing向量场的条件，并完成了紧致各向同性平均Landsberg流形的分类。
Sophus Lie's problem on two-dimensional metrics with projective symmetries: completing the local classification
本文完成了Sophus Lie 1882年提出的二维伪黎曼度量的局部等距分类问题，补充了射影对称代数非正则情形的标准形，结合已有正则情形分类实现了完整求解。
Projectively deformable Legendrian surfaces
考虑五维复射影空间中具有标准齐次切触结构的浸入勒让德曲面。引入了一类四阶射影Legendrian变形\emph{$\,Ψ$-deformation}，并给出了允许最大三参数变形族的曲面的微分几何刻划.最大$\, Ψ$ -变形曲面的两个显式的例子构造;第一个是由Legendrian映射从$\, \PP^2$炸毁在三个不同的共线点，这是一个嵌入远离-2-曲线和退化到一个点沿-2-曲线。第二个是一个Legendrian嵌入的6度del Pezzo表面，$\, \PP^2$炸毁在三个非共线点。在这两种情况下，勒让德映射都是由通过三点的三次系统给出的，它是反正则系统的一个子系统。
The goal of this paper is to study conformal Yamabe soliton and $*$-Yamabe soliton, whose potential vector field is torse forming. Here, we have characterized conformal Yamabe soliton admitting potential vector field as torse forming with respect to Riemannian connection, semi-symmetric metric connection and projective semi-symmetric connection on Riemannian manifold. We have also shown the nature of $*$-Yamabe soliton with torse forming vector field on Riemannian manifold admitting Riemannian connection. Lastly we have developed an example to corroborate some theorems regarding Riemannian con…
We establish an explicit correspondence between two--dimensional projective structures admitting a projective vector field, and a class of solutions to the $SU(\infty)$ Toda equation. We give several examples of new, explicit solutions of the Toda equation, and construct their mini--twistor spaces. Finally we discuss the projective-to-Einstein correspondence, which gives a neutral signature Einstein metric on a cotangent bundle $T^*N$ of any projective structure $(N, [\nabla])$. We show that there is a canonical Einstein of metric on an $\R^*$--bundle over $T^*N$, with a connection whose curva…
Toric LeBrun metrics and Joyce metrics
证明了在复射影平面的连通和上，通过显式的共形等价，任何复曲面LeBrun度量都可以等同于一个允许半自由圆作用的Joyce度量.证明的一个重要组成部分是一个明确的连接形式复曲面LeBrun度量。
Convex Foliated Projective Structures and the Hitchin Component for PSL(4,R)
本文给出了高阶亏格闭定向曲面表示簇中PSL（4，R）的希钦分支的几何解释。我们表明，在Hitchin组件的陈述是完全正确的凸叶状射影结构上的单位切丛的表面上的holonomy表示。由此我们还推出了辛群PSp（4，R）的希钦分支的几何描述.
Classification of Connections on Higher-Dimensional Non-Commutative Tori
如果X是非交换环面上的满的、非线性生成的投射模，则Yang-Mills泛函在X上的平坦联络上精确地达到其最小值。我们对容许可积联络的模上的平坦联络进行了分类。
Optical Metrics and Projective Equivalence
光线在静态时空中的轨迹由与洛伦兹时空度规相关联的黎曼光学度规的非参数化测地线描述。我们研究了这种结构的独特性，并证明了两个不同的观察者，相对于彼此移动，谁都认为宇宙是静态的，可能会确定不同的光线的几何形状。更具体地说，我们分类洛伦兹度量承认一个以上的超表面正交的时间-类Killing向量，并分析所产生的光学度量的投影等价性。这些指标被证明是射影等价的，如果静态Killing向量生成一个组$SL(2, \R)$，但不是射影等价的一般。我们还考虑了宇宙学的$C$ --爱因斯坦-麦克斯韦理论中的度量，并证明了对应于不同宇宙学常数值的光学度量是射影等价的。
We show that any $n$-dimensional Fano manifold $X$ admitting Kähler-Einstein metrics satisfies that the anti-canonical volume is less than or equal to the value $(n+1)^n$. Moreover, the equality holds if and only if $X$ is isomorphic to the $n$-dimensional projective space.
We present a uniform framework generalising and extending the classical theories of projective differential geometry, c-projective geometry, and almost quaternionic geometry. Such geometries, which we call \emph{projective parabolic geometries}, are abelian parabolic geometries whose flat model is an R-space $G\cdot\mathfrak{p}$ in the infinitesimal isotropy representation $\mathbb{W}$ of a larger self-dual symmetric R-space $H\cdot\mathfrak{q}$. We also give a classification of projective parabolic geometries with $H\cdot\mathfrak{q}$ irreducible which, in addition to the aforementioned class…
We focus on the classical open problem of the classification of Kähler-Einstein manifolds that can be Kähler immersed into a complex projective space endowed with the Fubini-Study metric. In particular, we will deal with such problem in the special case of Kähler- Einstein metrics admitting symmetries of rotational type. This leads to certain integrable distributions allowing a classification of such metrics.
Projective Compactifications and Einstein metrics
对于完备仿射流形，我们引入了基于射影微分几何的紧化定义（即，测地线路径数据）。射影紧性的定义涉及到一个实参数$α$，称为射影紧性的阶。对于体积保持连接，这个顺序是由我们定义的体积渐近的概念捕获的。这些想法适用于完备的伪黎曼空间，通过列维-奇维塔联络，从而提供了一个紧化概念替代共形紧化。对于每一阶$α$，我们提供了一个度量的渐近形式，这是足够的投影紧的给定阶，从而也提供了许多本地的例子。一阶和二阶射影紧化几何的区别类分别与Ricci平坦连接和非Ricci平坦爱因斯坦度量相关联。相反，这些几何条件的强制指示顺序的射影紧。这些特殊的紧化对应于正常的解决方案类的自然线性偏微分方程（所谓的第一BGG方程），或相当于holonomy减少投影Cartan/拖拉机连接。这使得已经可用的工具的应用程序，以揭示在无穷远的边界的几何形状的大量信息。最后，我们表明，度量承认这种特殊的紧化总是有一个渐近形式如上所述。
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