An infinite small-step $\mathbb Z^3$-walk with no collinear triple
本文构造了$\text{Z}^3}$中步长取自16个固定向量的无限游走，无三个顶点共线，解决了由Erdős问题193推广的Gerver与Ramsey问题。
2026-09-03 math.CO
Bent functions from triples of permutation polynomials
我们提供了使用三重排列的弯曲函数的构造。这种方法是由于Mesnager。在一般情况下，对合已被大多认为是在这样一个机器，我们提供了一些其他合适的三重排列，使用单项式，二项式，三项式，和四项。
2019-07-09 math.CO
Collinear Triple Hypergraphs and the Finite Plane Kakeya Problem
我们表明，问题的排列中的共线点计数（以前考虑的作者和J. Solymosi在“共线点排列”，2005年）和著名的有限平面Kakeya问题是密切相关的。通过计数论证和对共线三元组超图的研究，给出了GF（q）中置换的共线三元组个数的一个新的下界（5 q/14 + O（1））和GF（q）^2中最小Besicovitch集的大小的一个新的下界（q + 1）/2 + 5 q/14 + O（1）.提出了关于共线三超图结构的几个有趣的问题。
2006-08-14 math.CO math.NT
Enumeration of permutations avoiding a triple of 4-letter patterns is all done
本文完成了一个项目，以枚举置换避免一个三T的4个字母的模式，在经典的模式避免的意义下，对每个T。有317个对称类的三重T和以前的论文列举了回避所有，但其中14个。这14个中的一个被证明没有代数生成函数。在这里，我们找到了其余13个中每一个的生成函数，并且在每种情况下都是代数的。
2017-11-22 math.CO
Stirling-Euler-Mahonian Triples of Permutation Statistics
本文定义了Stirling-Euler-Mahonian三元组，证明多个著名统计量三元组与其等分布，并给出适用于具有排列码的Mahonian统计量的通用双射技术。
2023-05-18 math.CO
Euler-Mahonian triple set-valued statistics on permutations
反转数和主指数在对称群上均匀分布。这是一个经典的结果，首先证明了麦克马洪，然后由福阿塔通过组合双射。从那时起，许多改进已经得出，其中包括增加新的统计，或取代整值统计集值的。参见Foata-Schutzenberger、Skandera、Foata-Han和最近Hivert-Novelli-Thibon的作品。在本文中，我们得到了一个一般的均匀分布性质的欧拉-Mahonian集值统计量的排列，它统一了上述四个加细。我们还陈述和证明了Majcode的所谓“补性质”。
2007-03-04 math.CO
Five subsets of permutations enumerated as weak sorting permutations
我们证明了在OEIS中，S_n中避开五个特定的四字母模式三元组中的任何一个的成员数由序列A111279给出，已知OEIS可以计数弱排序排列.通过数值证据，没有其他（非平凡的）四字母模式的三元组产生这个序列。我们利用各种方法证明我们的结果，包括递归，核方法，直接计数，和双射。
2016-02-16 math.CO
A formal identity involving commuting triples of permutations
我们证明了一个正式的幂级数的身份，有关的算术和因子功能的交换三重排列。这建立了富兰克林T.亚当斯-沃特斯
2012-03-22 math.CO math.GR
Block-avoiding sequencings of points in Steiner triple systems
给定一个STS（v），我们问是否存在一个设计点的置换，使得在这个置换中没有$\ell$连续点包含设计的块。在病例$\ell = 3,4$中获得结果。
2019-02-14 math.CO
Suitable sets of permutations, packings of triples, and Ramsey's theorem
如果在至少一个置换中每个符号在其他$t-1$的每个子集之前，则$\{1,2,\ldots,v\}$的一组$N$置换是$t$适合的。极值问题的确定最小尺寸$N$等集为给定的$v$和$t$是主题的经典研究由Dushnik在1950年和斯宾塞在1971年。Colbourn最近引入了合适的核心的概念作为等价对象的合适的置换集，并研究了确定最大的$v=\text{SCN}(t,N)$，使得一个合适的核心存在于给定的$t$和$N$的对偶问题。Chan和Jedwab证明，当$N=\lfloor\frac{t+1}{2}\rfloor\lceil\frac{t+1}{2}\rceil+l$，SCN $(t,N)$的值是渐近$\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+2$，如果$l$是一个固定的整数。在本文中，我们改进了这一结果表明，这也是正确的，当$l=O(\ln t)$使用拉姆齐理论。当$v$大于$\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+2$时，我们利用三元组填充给出了新的显式核构造，利用扩展Ramsey染色给出了新的随机核构造.
2018-08-08 math.CO
Long Lattice Paths with No Three Collinear Vertices
该研究针对Z^d中步长为标准基向量且顶点无共线三点的路，证明其长度上确界的双重对数下界为(2/5)d减去常数项，拓展了格路相关理论。
2026-08-11 math.CO
The lattice permutation condition for Kronecker tableaux (Extended Abstract)
我们最近推广的晶格置换条件的年轻表克罗内克表，因此计算了一个大的新的一类稳定的克罗内克系数标记的合作Pieri三元组。在这个扩展的摘要中，我们讨论了重要的家庭的共同皮耶里三元组，我们的组合数学大大简化。
2018-12-20 math.CO math.RT
On the constructions of $n$-cycle permutations
任何置换多项式都是$ n $ -圈置换。当$n$是一个特定的小正整数时，可以得到有效的置换，如对合、三圈置换和四圈置换。这些置换在密码学和编码理论中有重要的应用。受AGW准则的启发，我们提出了$ n $ -圈置换的准则，其主要形式为$ x^rh(x^s) $ .在此基础上，我们给出了这种形式的$ n $ -圈置换的统一构造方法，包括递归方法和分圆方法。我们通过构造三类高指标的显式三圈置换和两类低指标的$ n $ -圈置换来证明我们的方法。
2020-07-29 cs.IT math.CO math.IT
Block-avoiding point sequencings of arbitrary length in Steiner triple systems
STS $(v)$的$\ell$良好排序是设计点的排列，使得该排列中没有$\ell$连续点包含设计块。我们证明，对于每一个整数$\ell \geq 3$，有一个$\ell$ -良好的任何STS $(v)$的排序，只要$v$是足够大的。我们还证明了STS $(v)$的$\ell$ -好序列的一些新的不存在性结果。
2019-07-09 cs.DM math.CO
Egge triples and unbalanced Wilf-equivalence
Egge解释说，避免模式集$\{2143,3142,τ\}$的排列，其中$τ\in\{246135,254613,263514,524361,546132\}$，由大施罗德数枚举。因此，如上所述的具有$τ$的$\{2143,3142,τ\}$与模式集$\{2413,3142\}$是Wilf等价的。Burstein和Pantone证明了$τ=246135$的情况。剩下的四个案子我们都能证明。作为我们证明的副产品，我们还列举了情况$τ=4132$。
2015-11-01 math.CO
On the number of points in general position in the plane
本文研究离散几何中的几类Erdos型问题。我们的主要结果是，我们表明，有一个平点集n点，使没有四个共线，但无论我们如何选择一个子集的大小$n^{5/6+o(1)} $，它包含一个共线三元组。另一个应用程序研究epsilon网在平面上的点线系统。我们用超图容器方法证明了某些尺规作图法的存在性。
2018-10-11 math.CO
On a conjecture concerning the shuffle-compatible permutation statistics
混洗相容置换统计量的概念隐含在Stanley关于P-划分的工作中，并首先由Gessel和Zhuang明确研究。本文的目的是证明三元组${\rm (udr, pk, des)}$是Gessel和Zhuang提出的混洗兼容的，其中${\rm udr}$表示上下运行的次数，${\rm pk}$表示峰数，${\rm des}$表示下降数.这是通过建立一个${\rm (udr, pk, des)}$保持双射的精神Baker-Jarvis和Sagan的双射证明的洗牌兼容性性质的置换统计。作为应用，我们的双射还使我们能够证明对$({\rm cpk}, {\rm cdes})$是循环混洗兼容的，其中${\rm cpk}$表示循环峰值数，而${\rm cdes}$表示循环下降数。
2022-05-11 math.CO
A new recursive construction for large sets of Kirkman triple systems
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
研究如何从LKTS(q + 2)和特定辅助置换结构递归构造LKTS(7q + 2)，证明在特定条件下三次正交态射存在，进而得到了阶数为93、177、219、261和303的LKTS。
2026-07-24 math.CO
A New Approach to Permutation Polynomials over Finite Fields, II
设$p$是素数，$q$是$p$的幂。对于$n\ge 0$，令$g_{n,q}\in\Bbb F_p[{\tt x}]$为由函数方程$\sum_{a\in\Bbb F_q}({\tt x}+a)^n=g_{n,q}({\tt x}^q-{\tt x})$定义的多项式。什么时候$g_{n,q}$是$\Bbb F_{q^e}$的置换多项式（PP）？正如本文件的前一部分所示，这是一个富有挑战性的问题，具有非凡的气息和深度。如果$g_{n,q}$是$\Bbb F_{q^e}$的PP，我们称一个正整数三元组为$(n,e;q)$ { \em desired}。在本文中，我们发现了许多新的类的理想三元组，其相应的PP是以前未知的。介绍了几种新的证明多项式是PP的方法。
2012-08-14 math.CO math.NT
Sparse coloring for isosceles-free grids: an AI-assisted proof case study
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究通过稀疏超图染色定理证明无等腰三元组的网格子集大小下界，改进PatternBoost的保证，并分析AI辅助证明过程中的检查实践。
2026-10-06 math.CO
Collineation group as a subgroup of the symmetric group
令$Ψ$为投影化（即，一维向量子空间的集合）在域上的维度为$\ge 3$的向量空间的集合。设$H$是集合$Ψ$的置换群$\mathfrak{S}_Ψ$的闭（在逐点收敛拓扑中）子群。设$H$包含射影群和$Ψ$的任意自双射，它将共线点三元组变换为非共线点三元组。从\cite{KantorMcDonough}可知，如果$Ψ$是有限的，则$H$包含$\mathfrak{S}_Ψ$的交替子群$\mathfrak{A}_Ψ$。我们在下面的定理\ref{density}中证明，如果$Ψ$是无限的，则$H=\mathfrak{S}_Ψ$。
2012-09-05 math.CO math.GR
Cycle structure of autotopisms of quasigroups and Latin squares
一个拉丁方的自同构是一个三重$(α,β,γ)$的排列，使得拉丁方通过用$α$排列它的行，用$β$排列它的列，用$γ$排列它的符号来映射到它自己。令$\mathrm{Atp}(n)$是$n$阶的拉丁方的所有自同构的集合。排列的三元组$(α,β,γ)$是否属于$\mathrm{Atp}(n)$仅取决于$α$、$β$和$γ$的循环结构。我们建立了一些必要条件$(α,β,γ)$是在$\mathrm{Atp}(n)$，并使用它们来确定$n\le17$的$\mathrm{Atp}(n)$。对于一般的$n$，我们确定是否$(α,α,α)\in\mathrm{Atp}(n)$（即，如果$α$是某个阶为$n$的拟群的自同构），只要$α$至多有三个除不动点之外的圈，或者$α$的非不动点在相同长度的圈中。
2015-09-18 math.CO
Rank bounds for design matrices with block entries and geometric applications
设计矩阵是稀疏矩阵，其中不同柱的支撑在几个位置相交。当研究涉及具有许多共线三元组的点集的问题时，自然会出现这样的矩阵。在这项工作中，我们考虑设计矩阵与块（或矩阵）的条目。我们的主要结果是这样的矩阵的秩的下界，扩展的界限证明在{BDWY 12，DSW 12}的标量情况下。其结果是，我们得到了几个组合几何中的应用。第一个应用程序涉及扩展的概念结构刚度（或图形刚度）的设置，我们希望绑定的数量的“自由度”在扰动下共线性约束（保持一些家庭的三元组共线）的一组点。其他的应用是一个渐近紧Sylvester-Gallai型结果安排的子空间（改善{DH 16}）和一个新的发病率上限高维线/曲线安排。秩界证明的主要技术工具是将矩阵缩放技术扩展到分块矩阵的设置。本文将双随机阵的定义推广到块元矩阵，得到了双随机标度存在的充分条件。
2018-03-12 cs.CG math.CO
Discrepancy of High-Dimensional Permutations
令$L$为一阶- $n$拉丁方。对于$X, Y, Z \subseteq \{1, ... ,n\}$，令$L(X, Y. Z)$为三元组$i\in X, j\in Y, k\in Z$的数量，使得$L(i,j) = k$。我们猜想几乎每个拉丁方对每个$X, Y$和$Z$都渐近地满足$|L(X, Y, Z) - \frac 1n |X||Y||Z||\le O(\sqrt{|X||Y||Z|})$.当$L(X, Y, Z)=0$时，让$\varepsilon(L):= \max |X||Y||Z|$。上述猜想意味着$\varepsilon(L) \le O(n^2)$几乎必然渐近成立（这个界显然是紧的）。我们表明，存在拉丁广场与$\varepsilon(L) \le O(n^2)$，并$\varepsilon(L) \le O(n^2 \log^2 n)$几乎每一个订单- $n$拉丁广场。另一方面，如果$L$是一个阶$n$群的乘法表，则我们还记得$\varepsilon(L)\geq Ω(n^{33/14})$.其中一些结果扩展到更高的维度。许多悬而未决的问题仍然存在。
2016-07-25 math.CO
Alexander Burstein's Lovely Combinatorial Proof of John Noonan's Beautiful Formula that the number of n-permutations that contain the Pattern 321 Exactly Once Equals (3/n)(2n)!/((n-3)!(n+3)!)
1996年，我的学生John Noonan发现并证明了有3（2n）个！(n(n+3）！(n-3)!)将不同身高的n个人排成一行的方法，使得在n（n-1）（n-2）/6个可能的三人组中，只有一个人是这样的：最高的站在第二高的前面（不一定是立即），第二高的站在最矮的前面（不一定是立即）。在那篇文章中，我承诺给一个很好的组合证明提供25美元的奖励。亚历克斯·伯斯坦给出了这样一个证明。2011年10月14日，我在霍华德大学谈到了亚历克斯的可爱证明。数学讨论会，并公开颁发了25美元的奖金。本说明是讨论的结果。祝贺亚历克斯！
2011-10-21 math.CO
Permutation Patterns of the Iterated Syracuse Function
本文研究了迭代 Syracuse 函数的排列模式，证明了三元组排列模式均存在正密度并予以计算，同时发现四元组及以上存在不成立的排列模式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Intersections of Schubert varieties and other permutation array schemes
使用组合学和几何学的混合，我们给出了一个算法代数发现所有的标志在任何零维交叉的舒伯特品种相对于三个横向标志，更一般地说，任何数量的标志。特别地，三重交中的旗数也是旗流形的上同调环的结构常数。我们的算法是基于解决有限数量的行列式方程为每个路口（远少于天真的方法）。这些方程可用于计算舒伯特簇的交的伽罗瓦群和单值群。我们能够通过使用埃里克森和Linusson的置换阵列，以及它们的置换阵列品种，作为舒伯特品种的推广来限制方程的数量。我们表明，存在一个唯一的置换阵列对应于每个可实现的舒伯特问题，并给出了一个简单的递归计算相应的秩表，特别是一个简单的标准Littlewood-Richardson系数为0。我们描述了Eriksson和Linusson的置换数组品种（存在性，不可约性，等维性和简化方程）的病理，并定义了更自然的置换数组计划。特别地，我们给出了基于经典射影几何的可实现性猜想的几个反例。最后，我们给出的例子伽罗瓦/monodromy组实验似乎是小于预期。
2005-02-22 math.AG math.CO
Permutations that Destroy Arithmetic Progressions in Elementary $p$-Groups
给定一个阿贝尔群$G$，自然会问是否存在$G$的置换$π$，它“破坏”所有非平凡的3项等差数列（AP），在这个意义上，对于满足$b-a = c-b \neq 0$的每个有序三元$(a,b,c) \in G^3$，$π(b) - π(a) \neq π(c) - π(b)$。Hegarty在无限群$G$中解决了这个问题，他证明了存在$G$的AP-破坏置换当且仅当$G/Ω_2(G)$与$G$具有相同的基数，其中$Ω_2(G)$表示$G$中所有元素的子群，其阶划分$2$。然而，在$G$是有限的情况下，迄今为止只得到了部分结果。Hegarty证明了$G$的AP破坏置换存在，如果对所有$n \neq 2,3,5,7$都有$G = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$，并且他和Martinsson一起证明了对所有$n > 1.4 \times 10^{14}$的猜想。本文证明了：若$p$是素数，$k$是正整数，则初等$p$ -群$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^k$存在AP-破坏置换当且仅当$p$是奇数，且$(p,k) \not\in \{(3,1),(5,1), (7,1)\}$ .
2017-01-16 math.CO math.GR math.NT
