AI 中文总结
该研究针对Z^d中步长为标准基向量且顶点无共线三点的路，证明其长度上确界的双重对数下界为(2/5)d减去常数项，拓展了格路相关理论。
AI 中文摘要
对d≥1，设L(d)为Z^d中步长为标准基向量、顶点集不含共线三点的路的长度上确界，属于自然数或无穷；我们证明对所有足够大的d，log₂log₂L(d)≥(2/5)d - O(1)。
英文摘要
For $d\ge 1$, let $L(d)\in\mathbb N\cup\{\infty\}$ be the supremum of the lengths of paths in $\mathbb Z^d$ whose steps are standard basis vectors and whose vertex sets contain no collinear triple. We prove that \[ \log_2\log_2 L(d)\ge \frac{2}{5}d-O(1) \] for all sufficiently large $d$.
