Convex-Concave Min-Max Stackelberg Games
Brown University（布朗大学）
本文针对具有依赖策略集的凸-凹极小极大Stackelberg博弈，提出两种一阶方法并证明其多项式时间收敛，同时展示其在Fisher市场竞争均衡计算中的实际效果。
2023-07-05 cs.GT cs.LG cs.NA
Sion's mini-max theorem and Nash equilibrium in a multi-players game with two groups which is zero-sum and symmetric in each group
本文研究了连续函数的Sion极小极大定理与两个群零和且群内对称的多人对策的纳什均衡之间的关系。我们将展示以下结果。1.纳什均衡的存在性是对称的，这意味着Sion的极小极大定理的最大极小策略和极小极大策略的一致性。%，给出了策略变量的值。2. Sion的极小极大定理与最大极小策略和极小极大策略的一致性意味着存在一个纳什均衡，这是对称的每个组中。因此，它们是等同的。这种博弈的一个例子是在寡头垄断下的相对利润最大化博弈，其中两个组中的每个组中的公司具有相同的费用函数，并使每个组中的相对利润最大化，并且每个组中的公司的需求函数是对称的。
2018-09-04 cs.GT math.OC
Multilevel Network Games
我们考虑一个多层次的网络游戏，其中节点可以通过连接到一个高速网络来改善他们的通信成本。$n$节点通过静态网络连接，并且每个节点可以单独决定成为高速网络的网关。节点$v$的目标是最小化其私有成本，即，从$v$到所有其它节点的通信距离的总和（SUM-博弈）或最大值（MAX-博弈）加上固定价格$α> 0$（如果它决定作为网关）。网关之间的通信距离是$0$，网关还通过充当捷径来改善其他节点的距离。对于SUM-游戏，我们表明，$α\leq n-1$，无政府状态的价格是$Θ(n/\sqrtα)$，在这个范围内的平衡总是存在的。在$α\in (n-1,n(n-1))$范围内，无政府状态的代价是$Θ(\sqrtα)$，而对于$α\geq n(n-1)$，它是常数。对于MAX博弈，我们证明了无政府状态的代价是$Θ(1 + n/\sqrtα)$，对于$α\geq 1$，或者$1$。给定一个围长至少为$4α$的图，平衡点总是存在的。在动态方面，SUM-对策和MAX-对策都不是潜在对策。对于SUM-对策，我们甚至证明了它不是弱无环的。
2014-09-18 cs.GT
On Maximizing Egalitarian Value in K-coalitional Hedonic Games
本文考虑了联盟中代理人的划分问题。我们专注于添加剂可分离的享乐游戏（ASHG），其中每个代理有一个非负值的每一个其他代理和她的效用是她分配给她的联盟的成员的值的总和。与以前的工作不同，我们分析了一个模型，在这个模型中，必须形成$k$联盟，目标是最大化代理的效用，即，平等主义的社会福利。我们表明，这个问题是很难的，即使当代理的数量应该平均分配之间的联盟。因此，我们提出了一个启发式，最大限度地提高平等主义的社会福利和最大限度地提高每个代理的平均效用作为次要目标。使用广泛的模拟，无论是合成和真实的数据，我们证明了我们的方法的有效性。具体而言，我们的启发式提供的解决方案比最大化平均社会福利的解决方案更公平，同时仍然提供相对较高的平均社会福利。
2020-01-29 cs.GT
Semidefinite Programming for Min-Max Problems and Games
我们引入了两个极小极大问题：第一个问题是在紧基本半代数集上极小化多个有理函数的上确界，而第二个问题是在紧基本半代数纯策略集上随机策略下的二人零和多项式对策.它被证明，他们的最优解可以近似通过解决一个层次的半定松弛，在精神的时刻方法在Lasserre。这提供了一个统一的方法和一类算法来近似所有的纳什均衡和最小最大策略的许多静态和动态游戏。每个半定松弛可以在时间上求解，其输入大小是多项式，并且全局优化的实践表明，通常需要很少的松弛来获得良好的近似（有时甚至是有限收敛）。
2009-12-16 cs.GT math.OC
A Game Theoretic Approach to a Problem in Polymatroid Maximization
我们考虑的问题，最大化的最小（加权）值的所有分量的向量在一个多拟阵。这是Fujishige提出并解决的字典序最优基问题的一个特例。我们给出了另一种制定的问题之间的零和对策的最大化的球员的混合策略集是基地的多拟阵和最小化的球员的混合策略集是一个单纯形。我们表明，这个游戏和它的三个变化统一在搜索，顺序测试和排队的几个问题。我们给出了一个新的，简短的推导最优策略的球员和表达式的游戏的价值。此外，我们给出了一组最小化的球员的最优策略的表征，我们认为特殊情况下，最优策略可以找到特别容易。
2021-10-17 cs.DM cs.GT math.OC
Solving Non-Convex Non-Concave Min-Max Games Under Polyak-Łojasiewicz Condition
University of Southern California（南加州大学）
在这篇短文中，我们考虑求解一个极小极大零和对策的问题。这个问题已经被广泛研究的凹凸制度，可以有效地计算的整体解决方案。最近，也有发展，寻找一阶稳定点的游戏时，玩家的目标之一是凹或（弱）凹。本文主要研究了非凸非凹机制，其中一个局中人的目标满足Polyak-Schojasiewicz（PL）条件。对于这样的游戏，我们表明，一个简单的多步梯度下降上升算法发现一个$\varepsilon$ -一阶不动点的问题，在$\widetilde{\mathcal{O}}(\varepsilon^{-2})$迭代。
2018-12-07 cs.GT cs.LG math.OC
Continuous-Time Analysis of Heavy Ball Momentum in Min-Max Games
Aarhus University（奥胡斯大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文对极大极小博弈中的重球动量进行连续时间分析，发现较小动量增强稳定性并引导轨迹至浅斜率区域，与最小化情形相反，揭示了根本差异。
2025-05-26 cs.GT cs.LG
Robust No-Regret Learning in Min-Max Stackelberg Games
Brown University（布朗大学）；Pomona College（波莫纳学院）
无遗憾学习算法的行为在两个玩家的最小-最大（即零和）游戏中得到了很好的理解。本文研究了具有依赖策略集的最小-最大博弈中的无悔学习行为，其中第一个局中人的策略约束第二个局中人的行为。这种游戏最好理解为顺序游戏，即，最小最大Stackelberg，游戏。我们考虑两种设置，一种是只有第一个玩家使用无遗憾算法选择他们的行动，而第二个玩家最好的反应，另一种是两个玩家都使用无遗憾算法。对于前一种情况下，我们表明，无悔动力学收敛到Stackelberg均衡。对于后者的情况下，我们引入了一种新的类型的遗憾，我们称之为拉格朗日遗憾，并表明，如果双方球员最大限度地减少他们的拉格朗日遗憾，然后发挥收敛到Stackelberg均衡。然后，我们观察到这两种设置中的在线镜像下降（OMD）动态分别对应于已知的嵌套（即，顺序）梯度下降-上升（GDA）算法和一个新的同步GDA类算法，从而建立这些算法的收敛到Stackelberg平衡。最后，我们分析了OMD动态的鲁棒性扰动调查在线最小-最大Stackelberg游戏。我们证明了OMD动力学是强大的一个大类的在线最小最大游戏独立的策略集。在依赖的情况下，我们证明了OMD动态的鲁棒性实验模拟他们在网上费舍尔市场，一个典型的例子，一个最小-最大的Stackelberg游戏依赖的策略集。
2022-04-13 cs.GT cs.LG econ.TH
The Minimum Tollbooth Problem in Atomic Network Congestion Games with Unsplittable Flows
本文分析了不可分割流的原子网络拥塞博弈中的最小收费站问题。我们的目标是把收费放在边上，这样在收费的博弈中就存在一个纯纳什均衡，而这个均衡在不收费的博弈中是社会最优的。此外，我们要求收费边的数量是最小的。这个问题已经在非原子游戏中得到了广泛的研究，然而，据我们所知，它以前没有被考虑用于原子游戏。通过对加权CNFSAT问题的简化，我们证明了该问题的NP-困难性和用tolled边数参数化问题时的W[2]-困难性。在积极的一面，我们提出了一个多项式时间算法的网络串并联图，把任何给定状态的untolled游戏到一个纯纳什均衡的收费游戏的最小数量的收费边缘。
2019-06-24 cs.GT
Mini-maximizing two qubit quantum computations
两个量子比特的量子计算被视为两个球员，严格竞争的游戏和博弈论的措施，这些计算的最优性。为此，量子计算的希尔伯特空间的几何被用来建立纳什均衡和极小极大结果在这种类型的游戏的博弈论的解决方案的概念的等价性，量子机制被设计用于实现这些极小极大结果。
2013-09-10 cs.GT quant-ph
Complexity of Efficient Outcomes in Binary-Action Polymatrix Games with Implications for Coordination Problems
本文研究二元行动多矩阵博弈中协调问题的经济高效解，引入最大加权有向图划分问题，证明纯协调博弈中福利与势能最大化可高效求解，反协调博弈中为NP难，且福利最大化纳什均衡即使在简单纯协调博弈中也NP难。
2023-05-11 cs.CC cs.DM cs.DS
The Max k-Cut Game: On Stable Optimal Colorings
我们研究了无向无权图上的最大k割博弈，以确定最优解是否也是强均衡。虽然我们没有证明这一点，但通过证明一个计算强偏差的截值差的替代公式，我们证明了最优解是7-稳定平衡。此外，我们证明了一些性质的最小子集相对于一个强偏差，表明他们的每个节点将偏离其邻居之一的颜色，这些子集诱导连通子图。
2021-07-21 cs.GT math.CO
Solving Non-Convex Non-Differentiable Min-Max Games using Proximal Gradient Method
University of Southern California（南加利福尼亚大学）
极小极大鞍点对策在机器学习和信号处理中有着广泛的应用。尽管它们具有广泛的适用性，但理论研究大多局限于特殊的凹凸结构。虽然最近的一些工作将这些结果推广到特殊的光滑非凸的情况下，我们的理解非光滑的情况下仍然是有限的。本文研究了当目标函数关于局中人的决策变量之一是（强）凸时的非光滑极大极小对策的特殊形式。我们证明了一个简单的多步近似梯度下降-上升算法收敛到$ε$ -一阶纳什均衡的最小-最大游戏的梯度评价是多项式的数量在$1/ε$。我们还将表明，我们的平稳性的概念是强于现有的文献中。最后，我们评估所提出的算法的性能，通过对抗攻击的LASSO估计。
2020-03-18 cs.GT cs.LG math.OC
Blockchain Mining Games
我们研究了参与比特币协议的矿工的战略考虑。我们制定和研究的随机博弈，这些战略考虑的基础。矿工们共同构建一棵区块树，当他们创建一个节点（开采一个区块）时，他们会得到报酬，这个节点将最终出现在所有人都采用的树的路径上。由于矿工可以隐藏新开采的节点，他们玩的是一个信息不完整的游戏。在这里，我们考虑这个博弈的两种简化形式，其中矿工拥有完整的信息。在最简单的游戏中，矿工会立即释放每一个被开采的区块，但对开采哪些区块是有策略的。在第二个更复杂的游戏中，当一个区块被开采出来时，它会立即被宣布，但它可能不会被释放，这样其他矿工就不能继续开采它。矿工不仅决定开采哪些区块，而且还决定何时向其他矿工释放区块。在这两个游戏中，我们都表明，当每个矿工的计算能力相对较小时，他们的最佳反应与比特币设计者的预期行为相匹配。然而，当矿工的计算能力很大时，他会偏离预期的行为，并出现其他纳什均衡。
2016-07-08 cs.CR cs.GT
Strategy Complexity of Büchi and Transience Objectives in Concurrent Stochastic Games
University of Oxford（牛津大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；IRIF & CNRS, Université Paris cité（IRIF与法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文研究可数图上的双人随机博弈，证明Büchi目标存在仅需步数计数器加1比特公共记忆的ε-最优Max策略，且该界紧；组合目标需恰好1比特公共记忆，而瞬态目标可无记忆实现。
2026-09-15 cs.GT math.PR
Algorithmic Solutions for Maximizing Shareable Costs
本文研究 TU game 核约束下最大化可共享成本问题，分析其复杂性及与最小核松弛的等价性，并证明 MST 博弈中该问题 NP 难且给出 2-近似算法。
2023-08-20 cs.GT math.OC
Average submodularity of maximizing anticoordination in network games
我们考虑了反协调网络博弈中代理的分散学习动力学控制。在反协调网络博弈中，在没有邻居行动的情况下存在偏好行动，并且当更多的邻居选择偏好行动时，代理从偏好行动中获得的效用降低，可能导致代理选择不太理想的行动。分散的动态，是基于迭代消除的劣势策略收敛所考虑的游戏。给定一个收敛的动作配置文件，我们通过底层图中至少有一个代理在边缘的两端不采取首选动作的边缘数量来衡量反协调。最大反协调（MAC）问题的目的是找到一个最佳的代理控制在有限的预算，使整体网络断开最大化的游戏收敛的动态结果。我们表明，MAC是submodular在稠密的二分网络中的期望，在人口中的效用常数的任何实现。利用这一结果，我们获得了性能保证的贪婪代理选择算法的MAC。最后，我们提供了一个计算研究，以显示贪婪的节点选择策略的有效性，以解决一般的二分网络MAC。
2022-07-01 cs.GT math.OC
A Potential Game Approach for Information-Maximizing Cooperative Planning of Sensor Networks
KAIST（韩国科学技术院）
本文提出了一种潜在游戏方法，用于分布式选择信息性传感器，以最大化测量变量与目标量之间的互信息。通过证明局部效用函数导致潜在游戏，最终收敛到纯策略纳什均衡。
2014-03-04 cs.GT cs.SY eess.SY
The Complexity of Symmetric Equilibria in Min-Max Optimization and Team Zero-Sum Games
本文研究极小极大优化与团队零和博弈中均衡计算的复杂性，证明对抗性团队博弈中ε-纳什均衡为CLS完全，对称均衡为PPAD完全，并排除对称动力学收敛到驻点的可能性。
2025-10-17 cs.CC cs.GT
Node Max-Cut and Computing Equilibria in Linear Weighted Congestion Games
在这项工作中，我们寻求一个更精细的理解局部最优计算的复杂性，最大割和纯纳什均衡（PNE）计算拥塞游戏加权球员和线性延迟函数。我们表明，计算PNE的线性加权拥塞游戏是PLS完全的非常有限的策略空间，即当玩家的策略是路径上的串并联网络与一个单一的起源和目的地，或非常有限的延迟功能，即当每个资源的延迟是等于拥塞。我们的研究结果揭示了一个显着的差距，关于PNE的复杂性，在拥塞游戏加权和未加权的球员，因为在未加权球员的情况下，PNE可以很容易地计算出一个简单的贪心算法（串并联网络）或任何更好的响应动态（当延迟等于拥塞）。对于上面的后一个结果，我们需要首先证明计算最大割的自然约束的局部最优值，我们称之为\emph{Node-Max-Cut}，是PLS完全的。在Node-Max-Cut中，输入图是顶点加权的，每条边的权重等于其端点权重的乘积。由于Node-Max-Cut的限制性很强，减少需要将新的小工具与以前工作的想法和技术仔细结合起来。我们还展示了如何有效地计算节点最大切割的$(1+\eps)$ -近似平衡，如果不同的顶点权重的数量是恒定的。
2020-02-24 cs.CC cs.GT
Memoryless Strategies in Stochastic Reachability Games
本文研究有限图上的并发随机可达性博弈，证明 Max 在所有存在最优策略的状态中均可采用最优无记忆策略，并将已有结果扩展到允许可数无限动作集。
2024-01-24 cs.GT cs.LO math.PR
Solving Neural Min-Max Games: The Role of Architecture, Initialization & Dynamics
Department of Computer Science University of Wisconsin-Madison（计算机科学系 威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种理论框架，通过隐藏的凸性和过参数化解释神经最小-最大游戏中的全局收敛性，并首次为两层神经网络游戏提供了保证。
2025-11-29 cs.GT cs.LG stat.ML
Open-Loop Equilibrium Strategies for Dynamic Influence Maximization Game Over Social Networks
研究了社交网络上竞争影响力最大化化的预算分配问题。在这个问题中，多个竞争方（玩家）希望将他们有限的广告资源分配给一组社会个体，以最大化他们的长期累积收益。假设个体通过社会网络连接，并基于经典的DeGroot模型更新他们的意见。参与者必须在有限的竞选次数内决定个人之间的预算分配，以最大化他们的总收益，作为个人意见的函数。我们证明了：（1）通过求解凹规划，可以在多项式时间内找到单人博弈的最优投资策略;（2）通过遵循自然后悔最小化动力学，可以有效地计算多人动态博弈的开环均衡策略.我们的研究结果扩展了以前的工作的静态版本的问题，一个动态的多级游戏。
2021-08-30 cs.GT cs.MA cs.SY
A Generalized Minimax Q-learning Algorithm for Two-Player Zero-Sum Stochastic Games
Indian Institute of Science（印度科学学院）
我们考虑两人零和博弈问题。这个问题在文献中被表述为最小-最大马尔可夫博弈。这个博弈的解，也就是最小-最大收益，从一个给定的状态开始，被称为状态的最小-最大值。在这项工作中，我们计算的解决方案的两个球员零和游戏利用连续松弛的技术，已成功地应用在文献中计算一个更快的值迭代算法的背景下，马尔可夫决策过程。我们将连续松弛的概念推广到两人零和博弈的情形。我们表明，在一个特殊的结构上的游戏，这种技术有利于更快的计算的最小最大值的状态。然后，我们推导出一个广义极大极小Q-学习算法，计算最优策略时，模型信息是未知的。最后，我们证明了所提出的广义极大极小Q-学习算法利用随机逼近技术的收敛性，在假设的有界迭代。通过实验验证了该算法的有效性。
2022-03-18 cs.GT cs.LG stat.ML
How to correctly prune tropical trees
Université Paris 13（巴黎第十三大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
我们提出了热带游戏，推广的组合最小最大游戏的基础上热带代数。我们的模型打破了理性零和游戏的传统对称性，其中玩家有完全相反的目标（最小与最大），比最小最大更广泛适用，也支持一种形式的修剪，尽管它不如α-β有效。实际上，最小-最大博弈可以被看作是博弈和它的对偶都是热带的特殊情况：当热带博弈的对偶也是热带的时候，α-β的力量就完全恢复了。我们正式开发的模型，并证明热带修剪策略是正确的，然后得出结论，显示如何近似解析的问题可以建模为一个热带游戏，从修剪中获利。
2010-05-11 cs.AI cs.DM cs.GT
Strategyproof Mechanisms for Additively Separable Hedonic Games and Fractional Hedonic Games
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）；University of Warsaw（华沙大学）
加法可分享乐博弈和分数享乐博弈已经受到了广泛的关注。它们是自私的代理人基于相互偏好的联盟形成游戏。文献中的大多数工作都描述了稳定结果的存在和结构（即，在联盟中的分区），假设偏好是给定的。然而，关于这一假设的讨论很少。事实上，代理人收到不同的效用，如果他们属于不同的分区，因此，这是自然的，他们宣布自己的喜好战略，以最大限度地提高他们的利益。在本文中，我们认为战略的附加可分离的享乐游戏和分数享乐游戏，即，分区方法没有支付，使效用最大化代理没有动机说谎，他们的真实偏好的机制。我们专注于社会福利最大化，并提供了几个下界和上界的strategyproof机制，一般和特定的添加剂功能的性能。在大多数情况下，我们提供紧或渐近紧的结果。我们所有的机制都很简单，可以在多项式时间内计算。此外，所有的下界都是无条件的，也就是说，它们不依赖于任何计算或复杂性假设。
2017-06-27 cs.AI cs.GT
Solving Min-Max Optimization with Hidden Structure via Gradient Descent Ascent
Columbia University（哥伦比亚大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
许多最近的AI架构都受到了零和对策的启发，然而，它们的动态行为仍然没有得到很好的理解。受此启发，我们研究标准梯度下降上升（GDA）动力学在一个特定的类的非凸非凹零和对策，我们称之为隐藏的零和对策。在这个类中，玩家控制平滑但可能非线性函数的输入，其输出被用作凹凸游戏的输入。与一般的零和对策不同，这些博弈有一个定义明确的解的概念;实现“隐藏”凹凸博弈的冯-诺依曼均衡的结果。我们证明，如果隐藏的游戏是严格凸凹然后香草GDA收敛不仅是当地的纳什，但通常的冯诺依曼解决方案。如果博弈缺乏严格的凸性，GDA可能无法收敛到任何均衡，然而，通过应用标准的正则化技术，我们可以证明收敛到一个轻微扰动的零和对策的冯诺依曼解决方案。我们的收敛保证是非局部的，据我们所知，这是第一个非凸非凹游戏的结果。最后，我们讨论了我们的框架与生成对抗网络的联系。
2021-01-13 cs.GT cs.LG math.OC
