Free Differential Algebras, Rheonomy, and Pure Spinors
Pietro Fré, Pietro Antonio Grassi
本文介绍了从超引力的FDA代数结构出发，导出纯旋量约束、BRST代数和纯旋量的BRST不变西格玛模型的进展。
We report on progresses on the derivation of pure spinor constraints, BRST algebra and BRST invariant sigma models a la pure spinors from the algebraic structure of the FDA underlying supergravity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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(Non)triviality of Pure Spinors and Exact Pure Spinor - RNS Map
$d=10$中纯旋量形式的所有BRST不变算子都可以表示为BRST算子，例如$V=\lbrace{Q_{brst}},{θ_{+}\over{λ_{+}}}V\rbrace$，其中$λ_{+}$是转换为$1_{5\over2}$的纯旋量的U（5）分量。因此，为了保证纯旋量弦理论中BRST上同调的非平凡性，必须引入纯旋量的“小希尔伯特空间”和“小算子代数”，类似于RNS形式主义中存在的那些。由于RNS弦理论中的任何不变顶点算子也可以表示为交换子$V=\lbrace{Q_{brst}},LV\rbrace$，其中$L=-4c\partialξξe^{-2ϕ}$，我们表明，映射${θ_{+}\over{λ_{+}}}$到L导致识别的纯旋量变量$λ^α$的RNS变量没有任何额外的非最小字段。我们构造了满足$λ^α$所有性质的RNS算子，并证明了在这样的构造下，纯旋量BRST算子$\oint{λ^α{d_α}}$映射（直到相似变换）到RNS理论的BRST算子.我们还观察到纯旋量超弦理论的BRST上同调包含了与纯旋量鬼变量非平凡耦合的顶点算子。这些算子的物理解释仍然不清楚。
Lower-dimensional pure-spinor superstrings
我们研究在何种程度上是可能的概括Berkovits的纯旋量建设d=10到较低的维度。使用d= 4，6中的“纯”旋量的适当定义，我们提出了类似于d=10的纯旋量超弦的模型。对d= 2，3的类似模型也作了简要讨论。
Pure Spinor Partition Function and the Massive Superstring Spectrum
我们明确地计算了第五质量水平的配分函数的10维纯旋量世界片变量，包括自旋依赖。在加入（x^μ，θ^α，p_α）物质变量的贡献后，我们再现了大质量超弦谱。尽管纯旋量变量是玻色子，但纯旋量配分函数包含了第一次出现在第二质量能级的费米子态。这些费米子态来自于在纯旋量空间中没有全局定义的函数，并且与纯旋量形式主义中的b鬼有关。这个结果澄清了纯旋量变量的希尔伯特空间的正确定义。
On the Relation between Hybrid and Pure Spinor String Theory
在本文中，我们重温了低维Berkovits的纯旋量形式主义。我们特别感兴趣的是，在有关的六维纯旋量的行动，以前在文献中构建的其他超弦形式主义。为了深入了解六维纯旋量，我们首先通过规范固定经典的六维格林-施瓦茨作用量来导出它们的作用量。然后，我们考虑一个混合的纯旋量结构，其中10个维度中的6个维度的时空对称性用纯旋量变量描述，而其余4个维度则用RNS变量参数化。我们把这种纯旋量形式与R^6 × T^4上的弦论的伯科维茨-瓦法-威滕混合形式联系起来。
AdS pure spinor superstring in constant backgrounds
本文研究了$AdS_5\times S^5$中超弦在经典运动方程的点粒子解附近的纯旋量形式。作为一个特殊的例子，我们在BMN背景下的纯旋量字符串。
Pure Spinor Partition Function Using Pade Approximants
在最近的一篇论文中，十维纯旋量世界片变量的配分函数（特征）被明确地计算到第五质量水平。在这封信中，我们提出了一种新的应用Pade逼近作为一种工具，用于计算纯旋量的字符。我们得到了第十二质量级的结果。这项工作是第一步明确建设的完整的纯旋量配分函数。
The Pure Spinor Formulation of Superstrings
在这堂课中，我们将概述纯旋量超弦的构造。我们考虑了开和闭的纯旋量超弦在临界和非临界维度和平坦和弯曲的目标空间与RR通量。我们研究了具有RR通量的弯曲背景上纯旋量超弦的可积性。
The Character of Pure Spinors
计算了十维、十一维和十二维纯旋量空间上全纯函数的特征。从这个特征公式，我们以明显协变的方式导出了超弦纯旋量形式中出现的各种中心荷。对于D=10和D=11的超粒子，我们还用简单的方法导出了纯旋量BRST算符的零动量上同调。
Lorentz Invariance of the Pure Spinor BRST Cohomology for the Superstring
在以前的论文中，通过使用纯旋量的SO（8）参数化，超弦的纯旋量形式主义中的BRST上同调被证明与光锥格林-施瓦茨谱相一致。本文利用SO（8）参数化方法构造了SO（9，1）Lorentz生成元，证明了纯旋量BRST上同调的Lorentz不变性.
Emergence of Superstring from Pure Spinor
从纯旋量$λ^α$仅为基本动力学变量的经典作用量出发，遵循BRST形式，导出了超粒子和超弦的纯旋量形式.在这种形式中，不仅弦变量$x^m$，而且时空旋量$θ^α$也作为拓扑对称及其可约对称的Faddeev-Popov（FP）鬼出现。这项研究表明，超弦的纯旋量形式背后的基本理论可能是拓扑场论。
Four-Point One-Loop Amplitude Computation in the Pure Spinor Formalism
无质量4点单圈振幅计算的纯旋量形式主义与RNS形式主义的计算是一致的。
Origin of the Pure Spinor and Green-Schwarz Formalisms
超弦的纯旋量形式是最近通过规范固定一个纯玻色经典作用量得到的，该作用量涉及一个类扭体约束$\partial x^m (γ_mλ)_α=0$，其中$λ^α$是一个d=10的纯旋量。这个类扭曲的约束取代了通常的维拉索罗约束$\partial x^m \partial x_m =0$，而格林-施瓦兹费米子时空旋量变量$θ^α$作为Faddeev-Popov鬼出现在这个约束下。本文用一个d= 10的射影纯旋量代替经典的d= 10的纯旋量$λ^α$，简化了纯玻色经典作用量.超粒子和超弦的纯旋量和Green-Schwarz形式主义作为这种纯玻色子经典作用量的不同规范固定而得到，Green-Schwarz kappa对称性与纯旋量BRST对称性直接相关。由于d=10的投射纯旋量使${{SO(10)}\over{U(5)}}$参数化，因此该作用可以被解释为标准的$\hat c=5$拓扑作用，其中在复杂结构的${{SO(10)}\over{U(5)}}$选择上积分。最后，提出了d=11超膜的纯玻色作用量，该作用量在双维约化后减少为d=10 IIA型超弦的纯玻色作用量。
On-shell type II supergravity from the ambitwistor pure spinor string
通过引入局域世界片规范对称性的一致性，我们得到了纯旋量ambitwistor弦中所有的II型超引力约束。
A Projection to the Pure Spinor Space
本文基于在维也纳ESI的Maximilian Kreuzer纪念会议上的演讲，并包含了最近与P.A.合作的简要摘要。格拉西本文给出了从SO（10）Weyl旋量空间到纯旋量空间的一种非线性投影及其一些特殊性质。这个投影可以用来去除布氏纯旋量超弦的限制，同时引入额外的规范对称性。这应该允许过渡到等价的公式，这可能揭示纯旋量鬼的起源。它在纯旋量字符串的路径积分度量上下文中也可能有用。
Pure Spinor Strings in TsT Deformed Background
我们考虑纯旋量弦传播的TsT变换序列产生的背景。我们利用TsT变换背景的U（1）等距变量与初始背景的等距变量以独立于背景细节的普适方式相关的事实。我们将论证，在重新定义纯旋量和费米子变量之后，我们可以构造具有明显U（1）等距的纯旋量作用量。这一事实意味着在TsT变换背景中的纯旋量弦是由在原始背景中的纯旋量弦描述的，其中世界体积模服从扭曲边界条件。我们将讨论这些扭曲的边界条件通常会妨碍在AdS_5 × S^5背景下证明纯旋量弦的量子共形不变性。我们确定的条件下，这种量子共形不变性可以证明。我们还确定了拉克斯对纯旋量弦的TsT变换的背景。
Equivalence Proof of Pure Spinor and Ramond-Neveu-Schwarz Superstring Amplitudes
本文提出一种基于纯旋量形式的新超弦振幅计算方案，避免鬼场极点问题，并通过U(5)协变场重定义与Ramond-Neveu-Schwarz方案等价，对F项振幅可约化为旧方案。
Supertwistor description of the $AdS$ pure spinor string
我们描述了纯旋量弦的$AdS_5\times S^5$使用无约束矩阵首先使用Roiban和西格尔的格林-施瓦茨超弦。
Conformal Invariance of the Pure Spinor Superstring in a Curved Background
结果表明，在一般引力和超杨-米尔斯背景下，杂合超弦的纯旋量表述具有消失的单圈β函数。
An attempt is made to apply the pure spinor formalism to the non-relativistic IIA D2-brane. The fermionic constraints corresponding to the rescaled fermionic coordinates are given. Two commuting spinor fields are introduced, each one corresponding to a fermionic constraint. A BRST charge is constructed via the ansatz proposed by N. Berkovits. The nilpotency of the BRST charge leads to a set of constraints for the two spinor fields including pure spinor constraints. A novel non-trivial solution is given for one of the spinor fields which can be written as a sum of two pure spinors.
Non-Critical Pure Spinor Superstrings
我们构造了二维、四维和六维的非临界纯旋量超弦。我们明确地找到了RNS变量和纯旋量变量之间的映射。RNS变量映射到纯旋量空间的一个面片上，纯旋量空间上的全纯顶形是这个映射的重要组成部分。映射的一个基本特征是需要加倍超空间，我们对此进行了详细分析。研究了非临界纯旋量空间的结构及其量子反常。我们计算了纯旋量最低的BRST上同调，并发现与RNS谱的协议。将分析推广到弯曲背景，并构造了AdS_4上具有RR 4型流的IIA型非临界纯旋量超弦.
PSS: A FORM Program to Evaluate Pure Spinor Superspace Expressions
本文介绍了一个能有效地展开纯旋量超场运动学因子表达式的FORM程序，并对它的工作原理作了评述。它是高度可定制的使用FORM的标准功能，并可用于帮助获得超弦有效行动的散射振幅计算与纯旋量形式主义。
Some Superstring Amplitude Computations with the Non-Minimal Pure Spinor Formalism
我们使用非最小纯旋量形式以超庞加莱协变的方式计算了四点无质量单圈和双圈开超弦振幅以及六点单圈振幅的规范异常。所有这些振幅都表示为一个“纯旋量超空间”中的10维超场的积分，该超空间包含5个与3个纯旋量协变收缩的$θ$坐标。玻色子对这些振幅的贡献与标准结果一致，我们证明了$t_8$和$ε_{10}$张量如何自然地从纯旋量超空间的积分中产生的恒等式。
Comments on Equations of Motion for Pure Spinors in Even Dimensions
考虑了偶数维纯旋量的Berkovits型作用。利用求解纯旋量约束的显式参数化方法，研究了纯旋量的运动方程。对于一般的相互作用，运动方程被证明是从天真的修改。额外的术语包含特定的投影仪。如果相互作用仅限于"鬼数“u（1）和洛伦兹so（p，q）电流耦合，则作用量具有大的”规范对称性“。在这种情况下，在某些“规范”中，额外项消失了，即使考虑了纯旋量约束，纯旋量的运动方程仍保持着原始形式。
This is an overview of the method of pure spinor superfields, written for "Handbook of Quantum Gravity", eds. C. Bambi, L. Modesto and I. Shapiro. The main focus is on the use of the formalism in maximal supergravity on a flat background. The basics of pure spinor superfields, and their relation to standard superspace, is reviewed. The pure spinor superstring model of Berkovits is briefly discussed. Consequences for divergence properties of loop diagrams in maximal supergravity are restated. Some final remarks are made concerning desirable development of the theoretical framework.
A Batalin-Vilkovisky action for D=6, N=1 super-Yang--Mills theory, including coupling to hypermultiplets, is given. The formalism involves pure spinor superfields. The geometric properties of the D=6, N=1 pure spinors (which differ from Cartan pure spinors) are examined. Unlike the situation for maximally supersymmetric models, the fields and antifields (including ghosts) of the vector multiplet reside in separate superfields. The formalism provides an off-shell superspace formulation for matter hypermultiplets, which in a traditional treatment are on-shell.
Simplified D=11 Pure Spinor b Ghost
对$D=11$非最小纯旋量超粒子构造了一个$b$ -鬼，它要求$\{Q , b\} = T$，其中$Q = Λ^αD_α + R^α\bar{W}_α$是通常的非最小纯旋量BRST算子.正如对$D=10$ $b$ -ghost所做的那样，我们将证明$D=11$ $b$ -ghost可以通过引入由费米子旋量$D_α$和纯旋量变量构造的$SO(10,1)$费米子矢量$\barΣ^{i}$来简化。这个简化的版本将被证明满足$\{Q, b\} = T$和$\{b , b\} =$ BRST -平凡。
We present an integrable deformation of the $AdS_{5}\times S^{5}$ pure spinor action based on homological perturbation theory. Its equations of motion, Lax connection and BRST symmetry are discussed. The resulting model describes a pure spinor superstring in a generalized supergravity background.
The geometry of pure spinor space
本文研究了D=10纯旋量空间的复几何。确定了产生所需的Calabi-Yau性质的Kähler结构和相应的度量，并给出了Laplacian的显式协变表达式。度量不是一个锥嵌入纯旋量空间在一个平坦的空间无约束旋量。简要讨论了未来研究的一些方向，涉及十一个维度的规则化和推广。
After constructing a simplified four-dimensional version of the b ghost, topological multiloop amplitudes in type II superstring theory compactified on a six-dimensional orbifold are computed using the non-minimal pure spinor formalism. These pure spinor amplitude computations preserve manifest $N = 2$ $D = 4$ supersymmetry and, unlike the analogous topological multiloop amplitude computations using the hybrid formalism, can be extended to non-topological amplitudes.
Note About Redefinition of BRST Operator for Pure Spinor String in General Background
我们讨论了N. Berkovits在[arXiv：0712.0324]中在经典力学的背景下，并将其推广到一般背景下的纯旋量弦的情况。
Dynamical twisting and the b ghost in the pure spinor formalism
在纯旋量形式体系中加入一个类RNS的费米子矢量后，非最小b鬼取一个类似于纯旋量BRST算符的简单形式。由b鬼和BRST电流产生的N=2超共形场论可以被解释为RNS形式的“动力学扭曲”，其中选择哪些自旋半π ^m变量被扭曲成自旋0和自旋1变量由参数化陪集SO（10）/U（5）的纯旋量变量决定。
Operator Product Expansion for Pure Spinor Superstring on AdS(5)*S(5)
在纯旋量形式下计算了AdS（5）*S（5）背景下IIB超弦的树级算子乘积展开系数.
New BRST Charges in RNS Superstring Theory and deformed Pure Spinors
我们发现，新的BRST收费在RNS超弦理论与非标准鬼数，在我们最近的工作中，可以映射到变形的纯旋量（PS）超弦理论，与幂零纯旋量BRST收费$Q_{PS}=\oint{λ^α}d_α$仍然保持其形式，但奇异算子之间的产品交换旋量变量$λ^α$。论文中解释说，尽管存在OPE奇异性，但纯旋量条件$λγ^mλ=0$仍然在弱意义上得到满足。算子乘积奇点对应于引入纯旋量之间的相互作用。我们推测，两个相互作用的纯旋量之间的OPE的领导奇异阶数与相应的BRST算子在RNS形式的鬼数。也就是说，证明了具有最小超共形鬼数$n=1,2,3...$的BRST算子可以映射到变形纯旋量形式中的幂零BRST算子，其OPE为两个交换旋量具有前导奇异阶$λ(z)λ(w)\sim{O}(z-w)^{-2(n^2+6n+1)}$。对于第一个非平凡的情况$n=1$，该猜想被明确地检查。
The general fluctuations, in the form of vertex operators, for the type II superstring in the pure spinor formalism are considered. We review the construction of these vertex operators in flat space-time. We then review the type II superstrings in curved background in the pure spinor formalism to finally construct the vertex operators on a generic type II supergravity background.
Non-minimal fields of the pure spinor string in general curved backgrounds
研究了一般弯曲背景下纯旋量超弦非极小鬼场的耦合。从非最小BRST荷的幂零性出发，通过求解相容关系，发现了耦合。
A generalization of the Lax pair for the pure spinor superstring in AdS5 x S5
我们证明了AdS 5 xS 5中纯旋量超弦的拉克斯对存在一个推广，其中超共形代数的生成元被某个无限维李超代数的生成元所取代.
We study supersymmetry conditions for the heterotic pure superstring preserving and N=1 supersymmetry in four dimensions directly from the curved superspace defined by the Berkovits-Howe constraints.
Type I Supergravity Effective Action from Pure Spinor Formalism
在N= 1D =10的超空间中，利用纯旋量理论计算了三个弦（一个闭弦，两个开弦）的树级关联函数.将超场展开成分量，得到了I型超引力的有效作用量的相应项。发现的所有术语与文献中已知的有效作用一致。这一结果为纯旋量形式主义提供了一个新的一致性检验。
On the Pure Spinor Heterotic Superstring $b$ Ghost
最近构造了一个弯曲杂种背景下的简化纯旋量超弦$b$鬼。$b$ ghost是一个复合算子，它不是全纯的。然而，它满足$\bar\partial b = [ Q , Ω]$，其中$Q$是BRST电荷。在本文中，我们发现了一个可能的$Ω$。
Master symmetry in the $AdS_5\times S^5$ pure spinor string
我们把Klose、Loebbert和Münkler最近在$\mathbb Z_2$陪集的背景下研究的经典非定域对称性提升到$AdS_5\times S^5$背景下超弦的纯旋量描述。
Simplified Pure Spinor b Ghost in a Curved Heterotic Superstring Background
利用arXiv：1305.0693中引入的RNS类费米子矢量变量，在弯曲杂合超弦背景中构造了纯旋量$b$鬼.该构造简化并完成了arXiv：1311.7012的弯曲背景中的$b$重影构造。
A Note on T-dualities in the Pure Spinor Heterotic String
本文研究了经典纯旋量BRST约束在超T-对偶变换下的保持性。我们还确定了单圈共形不变性和局部规范和洛伦兹异常下的超T对偶的不变性。
Computations of superstring amplitudes in pure spinor formalism via Cadabra
纯旋量形式的发现使超弦散射振幅的计算成为可能。在本文中，我们将说明如何使用计算机代数系统Cadabra计算超对称振幅在纯旋量形式主义，并提供源代码，计算树级无质量5-胶子振幅。
Fermionic superstring loop amplitudes in the pure spinor formalism
10维超弦的纯旋量表述导致了明显的超对称圈振幅，用纯旋量超空间中的积分表示。本文探讨了不同的方法来评估这些积分，然后使用它们来计算的单圈和双圈无质量四点振幅涉及两个和四个Ramond状态的运动学因子。
Analytical solutions of pure-spinor superstring field theory
我们研究了在基于非最小纯旋量形式的开超弦场论中构造描述边缘形变的解析解的可能性。我们发现，一些用于构造玻色和RNS弦场论解的方法似乎不能推广到纯旋量的情况，而其他方法确实能得到可靠的解析解。
As a check of the first massive integrated vertex operator in the pure spinor formalism constructed in arXiv:1802.04486, we compute the one loop 2-point function of the stable non-BPS massive states in SO(32) heterotic string theory. This allows us to compute the one loop renormalized mass of these states using the pure spinor formalism. Our results are in agreement with the corresponding results obtained by Sen using the RNS formalism. This provides an instance of the equivalence between the RNS and the pure spinor formalism for the massive states at loop level.
Cohomology in the Pure Spinor Formalism for the Superstring
最近，人们用一个纯旋量变量构造了超弦的一个明显的超庞加莱协变形式。不同于协变的格林-施瓦茨形式主义，这种新的形式主义是很容易量化的BRST运营商和树级散射振幅已被评估在一个明显的协变方式。本文证明了BRST算子在纯旋量形式下的上同调性质给出了通常的光锥Green-Schwarz谱。虽然BRST算子不直接涉及维拉索罗约束，但这个约束是在用SO（8）变量表示纯旋量变量之后出现的。
The general fluctuations, in the form of vertex operators, for the heterotic superstring in the pure spinor formalism are considered. The case of a flat background is reviewed and the case of a curved case is studied. The left-moving ghosts are pure spinors and the right-moving ghosts come from fixing the reparametrization invariance. The role of the reparametrization ghosts in the construction of the vertex operators is emphasized.
Covariant Map Between Ramond-Neveu-Schwarz and Pure Spinor Formalisms for the Superstring
在超弦的Ramond-Neveu-Schwarz（RNS）和纯旋量形式主义之间存在一个协变映射，它将RNS和纯旋量BRST算子相互转换。关键的成分是使用玻色子纯旋量将10个自旋为1的RNS费米子动态扭曲成5个自旋为1和5个自旋为0的费米子，玻色子纯旋量参数为SO（10）/U（5）陪集。该映射将两种形式中的无质量顶点算符联系起来，给出了不需要自旋场的Ramond态的新描述。一个参数，提出了有关的振幅处方在两个形式主义。
Flat Currents in the Classical AdS_5 x S^5 Pure Spinor Superstring
证明了AdS_5 × S^5背景中的经典纯旋量超弦具有依赖于连续参数的平坦电流。这推广了Bena等人最近关于经典Green-Schwarz超弦的结果。
Pure spinor superstring in AdS_4 x CP^3 with unconstrained ghosts
利用解纯旋量条件的变量，构造了AdS_4 × CP^3超空间陪集描述中纯旋量超弦的作用量.作为一个测试的方法的一致性，我们使用的背景场方法来验证中心荷的情况下，在第二阶的扩展和显示的有效作用的单圈有限性。
The Overall Coefficient of the Two-loop Superstring Amplitude Using Pure Spinors
利用最近获得的结果计算积分（非最小）纯旋量超空间，我们计算系数的无质量的两圈四点振幅的第一性原理。与RNS形式主义中的数学困难相比，在RNS形式主义中，未知的手征行列式公式的归一化迫使双回路系数只能通过因式分解间接确定，纯旋量形式主义中的计算可以顺利进行。
Explaining Pure Spinor Superspace
在超弦和超膜的纯旋量形式中，超对称不变量是通过对d=10的5个$θ$和d=11的9个$θ$积分而构造的。这个纯旋量超空间很容易用盖茨和合作者开发的超形式（或“外质”）方法来解释，并推广了d=4的标准手征超空间。外质方法也适用于在弯曲超引力背景下构造d=10和d=11的超对称不变量。
Constructing massive superstring vertex operators from massless vertex operators using the pure spinor formalism
本文利用纯旋量形式中无质量顶点算子的OPE，以d=10超杨-米尔斯超场构造了开超弦第一质量级态的顶点算子。
Yang-Mills Chern-Simons Corrections From the Pure Spinor Superstring
纯旋量BRST算子在弯曲背景中的幂零性意味着背景的超空间运动方程。通过计算杂种优势西格玛模型对幂零性的单圈修正，导出了对背景的Yang-Mills Chern-Simons修正。
Harmonic Superspace from the $AdS_5\times S^5$ Pure Spinor Formalism
在$AdS_5\times S^5$背景下，壳层上超引力顶点算符用BRST算符的零模上同调描述。将纯旋量BRST算符按$AdS_5$半径变量展开后，用N=4调和超空间变量计算了该上同调，得到了超引力顶点算符在$AdS_5$边界附近行为的显式超场表达式.
One-loop Conformal Invariance of the Type II Pure Spinor Superstring in a Curved Background
我们计算的单圈β函数的II型超弦使用纯旋量形式主义在一个通用的超重力背景。我们知道，经典的纯旋量BRST对称性将背景场置于壳层上。在本文中，我们表明，一个循环β函数消失的经典BRST对称性的行动的后果。
Notes on the ambitwistor pure spinor string
在这项工作中，一些方面的ambitwistor纯旋量弦进行了研究。提出了$b$鬼，并以一种简单的方法导出了它的主要性质，与通常的纯旋量$b$鬼结构非常相似.杂种优势的情况下，也解决了一个新的建议，为BRST收费。证明了BRST上同调能正确描述杂种优势超重力谱，并构造了半复合$b$鬼。
The b Ghost of the Pure Spinor Formalism is Nilpotent
世界片重参数化不变性的鬼不是纯旋量形式主义中的基本场。它被写为具有共形维数2的纯旋量变量的组合，使得它与BRST算子交换以给出世界片应力张量。我们表明，以这种方式定义的鬼变量是幂零的，因为OPE的B本身没有奇点。
Ten-Dimensional Supergravity Constraints from the Pure Spinor Formalism for the Superstring
最近的研究表明，十维超弦可以用BRST算符$Q=\ointλ^αd_α$量子化，其中$λ^α$是满足$λγ^m λ=0$的纯旋量，$d_α$是费米子超对称导数。本文在弯曲超引力背景下建立了超弦理论的纯旋量形式，证明了纯旋量BRST算子的幂零性和全纯性隐含了超引力背景的壳超空间约束。这在$α'$中对于杂合超弦和II型超弦的最低阶得到了证明，从而为N=1、IIA型和IIB型超引力的十维超空间约束提供了一个紧凑的纯旋量版本。由于使用超弦的纯旋量版本进行量子化是简单的，因此预计这些方法也可以用于计算对10维超空间约束的高阶$α'$校正。
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