Combinatorial interpretations of particular evaluations of complete and elementary symmetric functions
第一类和第二类Jacobi-Stirling数和Legendre-Stirling数是在[6]、[7]中首次提出的。本文指出Jacobi-Stirling数和Legendre-Stirling数是初等对称函数和完备对称函数的特殊化。然后，我们研究组合的解释，这种专业化，并获得新的组合解释的雅可比-斯特林和传奇-斯特林数。
2011-11-11 math.CO
Two Combinatorial Interpretations of Rascal Numbers
该研究为Angorro等人定义的Rascal三角形元素给出两种组合解释，分别对应二进制字上升计数与Duncan等研究的上升序列模式避免，后者还关联Baxter和Pudwell的最新成果，丰富了Rascal数的组合内涵。
2024-05-17 math.CO
A Combinatorial interpretation of Hofstadter's G-sequence
本文给出了Hofstadter的“Godel，Bacher，Bach：An Eternal Golden Braid”中一个经典的亚斐波那契数列G（n）= n-G（G（n-1））的组合解释，初始条件G（1）= 1.这个解释是用无限标号树来表示的。然后，我们展示了一些推论的行为序列G（n）直接从解释。
2013-06-16 math.CO
A Combinatorial Interpretation for Sequence A345973 in OEIS
本文给出了序列（a_n）_{n>=1}=（1，1，1，2，3，6，10，20，36，73，.）），OEIS中的A345973，其生成函数满足定义恒等式Sum_{n>=1} a_n x^n = x + x^2/ Product_{n>=1}（1 - a_n x^n）。
2021-08-10 math.CO
A combinatorial interpretation for a super-Catalan recurrence
Nicholas Pippenger和Kristin Schleich最近给出了二阶超Catalan数（u_{n}）_{n>=0}=（3，2，3，6，14，36，.）的组合解释：它们计算n个内部顶点上的“对齐立方树”。这里我们给出递归u_{n} = Sum_{k=0} ^{n/2-1}（{n-2}choose{2k} 2^{n-2-2k} u_{k}）的组合解释：它通过深内部顶点的数量来计数这些树，其中深内部意味着“既不是叶子也不与叶子相邻”。
2004-08-09 math.CO
A combinatorial interpretation for the identity Sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} Sum_{j=0}^{k} binom{k}{j}^{3}= Sum_{k=0}^{n} binom{n}{k}^{2}binom{2k}{k}
题目的同一性出现在问题75-4中，由P. Barrucand在1975年的《暹罗评论》中提出。公布的解决方案等同于常数项在一个合适的多项式身份。在这里，我们给出了一个组合的解释卡交易。
2007-12-23 math.CO
A Combinatorial Interpretation of j/n {kn}\choose{n+j}
恒等式j/n {kn} \choose{n+j} =（k-1）{kn-1} \choose{n+j-1} - {kn-1} \choose{n+j}表明j/n {kn} \choose{n+j}总是整数。在这里，我们给出了一个组合的解释，这个整数的格路径，使用均匀分布的统计。特别地，在j=1，k=2的情况下，给出了加泰罗尼亚数的另一种表现形式。
2006-04-21 math.CO
Combinatorial interpretations of two identities of Guo and Yang
Andrews在\cite{Andrews76}中研究了其中最大部分小于或等于$N$且部分数目小于或等于$k$的限制划分。作者最近将这些分区扩展为两种分区。本文利用一类新的限制分拆为两类部分，给出了Guo和Yang两个恒等式的新的组合解释。
2020-05-31 math.CO
A conjectured combinatorial interpretation of the normalized irreducible character values of the symmetric group
在数学CO/0109093中，作者得到了一个由矩形划分索引的不可约对称群特征标的值的公式。本文将该公式推广到任意形状。
2006-07-05 math.CO
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
2002-08-16 math.CO
A Combinatorial Interpretation of the LDU Decomposition of Totally Positive Matrices
研究了全正定矩阵LDU分解的组合刻画。利用Zelvinsky和Fomin所描述的本质平面网络的组合结构，给出了全正定矩阵的LDU分解的下三角L矩阵、对角D矩阵和上三角U矩阵的描述.同样，我们发现这些矩阵的逆的组合描述。此外，我们提供了计算全正矩阵的L，D和U矩阵的递归公式。
2015-10-26 math.CO
Combinatorial interpretation of a truncated identity of Gauss
本文针对高斯恒等式的截断版本，利用过划分中最小排除非划线部分的概念，给出了新的组合解释，丰富了截断theta级数的组合研究。
2025-09-24 math.CO
A Combinatorial Interpretation for the coefficients in the Kronecker Product $s_{(n-p,p)}\ast s_λ$ (Multiplicities in the Kronecker Product $s_{(n-p,p)}\ast s_λ$)
本文给出了Kronecker积$s_{(n-p,p)}\ast s_λ$中$s_ν$系数的组合解释，其中$λ=(λ_1, ..., λ_{\ell(λ)})\vdash n$，若$\ell(λ)\geq 2p-1$或$λ_1\geq 2p-1$，即$λ$不是$2(p-1)\times 2(p-1)$正方形内的一个划分.对于正方形内的$λ$，我们的组合解释提供了系数的上界。一般来说，当$n>(2p-2)^2$时，我们能够组合计算所有$λ$的这些系数。我们使用这种组合的解释，给出多重性自由克罗内克产品的特征。我们还得到了一些特殊情况下的公式。
2013-01-22 math.CO
A combinatorial interpretation of the eigensequence for composition
在与自身的卷积下左移的monic序列是具有130+组合解释的Catalan数。在这里，我们建立了一个组合解释的一元序列，左移下组成：它计数排列，包含3241模式的一部分，只有35241模式。我们给两个递归，第一个允许相对快速的计算，第二个类似于一个加泰罗尼亚数字。其中4倍4！= 96个包含4个字母的类似限制模式（例如4 \underline{2} 31：431模式仅作为4231的一部分出现），产生四个不同的计数序列：64给出加泰罗尼亚数，16给出贝尔数，12给出OEIS中的序列A051295，4给出具有显式公式的新序列。
2005-07-20 math.CO
Combinatorial interpretations of binomial coefficient analogues related to Lucas sequences
Let s and t be variables. Define polynomials {n} in s, t by {0}=0, {1}=1, and {n}=s{n-1}+t{n-2} for n >= 2. If s, t are integers then the corresponding sequence of integers is called a Lucas sequence. Define an analogue of the binomial coefficients by C{n,k}={n}!/({k}!{n-k}!) where {n}!={1}{2}...{n}. It is easy to see that C{n,k} is a polynomial in s and t. The purpose of this note is to give two combinatorial interpretations for this polynomial in terms of statistics on integer partitions inside a k by n-k rectangle. When s=t=1 we obtain combinatorial interpretations of the fibonomial coeffic…
2009-11-16 math.CO
A combinatorial interpretation of the Catalan transform of the Catalan numbers
序列（a_{n}）_{n>=0}的Catalan变换是序列（b_{n}）_{n>=0}，其中b_{n} = Sum[k/（2n-k）（2n-k）-choose-（n-k）a_{k}，k=0. n]。这里我们证明了Catalan数的Catalan变换有一个简单的解释：它计数函数f：[1，n] -> [1，n]满足的条件是，对于所有i<j，f（j）-（j-i）不在区间[1，f（i）-1]中。
2011-11-10 math.CO
New combinatorial interpretations of the binomial coefficients
利用生成函数和一些平凡双射，本文证明了二项式系数根据交叉数对（123，132）和（123，213）-避免排列的集合进行计数。我们还定义了二次幂的q表，并证明它根据交叉次数来计数（213，312）和（132，312）避免排列的集合。
2019-03-29 math.CO
A Combinatorial Interpretation of the Joint Cumulant
本文利用描述、对合、卷积（DIE）的组合证明技术证明了联合累积量的各种恒等式。考虑一组随机变量$S = \{X_1,..., X_n\} $。受联合累积量定义的启发，我们将$ \sC(S) $定义为$S$的循环排列分区的集合，从而可以将$ S $的联合累积量表示为$\sC(S)$上的加权交替和。我们继续定义其他组合对象，使我们能够重写表达式最初的联合累积量作为加权和这些组合对象的集合。然后，通过构造这些对象的重量保持，符号反转对合，我们评估的原始表达式证明的身份，展示了DIE的实用性。
2012-11-03 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of fence posets
LACIM, Université du Québec à Montréal（拉辛数学与计算机科学实验室，蒙特利尔大学）
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
2026-11-03 math.CO
A combinatorial interpretation of the noncommutative inverse Kostka matrix
该研究提出无瑕非交换对称函数展开为完全齐次非交换对称函数的组合公式，引入GBPR图与隧道钩，推广至斜形状及整数序列索引的无瑕函数，并拓展了Campbell的带状分解结果。
2023-10-06 math.CO
A combinatorial interpretation for certain plethysm and Kronecker coefficients
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Southern California（南加州大学）
本文给出了当 λ 至多两行时 plethysm 系数 ⟨s_μ[s_ν], s_λ⟩ 的显式正组合解释，通过计数特定标记树；特例 μ=(n) 也给出了矩形 Kronecker 系数 g(λ, (n^k), (n^k)) 的组合解释。
2026-07-28 math.CO
Combinatorial interpretations of Ramanujan's tau function
我们使用的Q-系列身份Ramanujan的tau函数，其中涉及的T-核心和一类新的分区，我们称之为（m，k）-衣壳的组合解释。同样的方法可以与其他相关的身份产生替代组合解释的tau函数。
2016-06-26 math.CO math.NT
Generalized Schröder paths arising from a combinatorial interpretation of generalized Laurent bi-orthogonal polynomials
本文定义并研究ℓ-Schröder路径，推广了多种已知路径，并揭示其与广义Laurent双正交多项式矩的组合联系，且给出非相交路径生成函数的闭式分解。
2023-10-15 math.CO
A weighted interpretation for the super Catalan numbers
超Catalan数$T(m,n)=(2m)!(2n)!/2m!n!(m+n)!$是推广Catalan数的整数。除了$m$的几个值之外，对于$T(m,n)$没有已知的组合解释。我们给出了一个加权的解释$T(m,n)$和开发一种技术，将这种加权的解释到一个传统的组合解释的情况下$m=2$。
2014-08-26 math.CO
Combinatorial interpretations of the Jacobi-Stirling numbers
第一类和第二类Jacobi-Stirling数于2006年在谱理论中引入，是Legendre-Stirling数的多项式精化。Andrews和Littlejohn最近给出了第二类后一种数的组合解释。注意到这些数字是非常相似的经典的中心阶乘数，我们给出了组合解释的Jacobi-Stirling数的这两种，这提供了一个统一的治疗组合理论的两个先前的序列，也为Stirling数的这两种。
2009-05-20 math.CA math.CO
Combinatorial interpretation of the recurrence relation for fibonomial coefficients
本文对作者最近提出的多项式系数的组合解释，给出了多项式系数递推关系的组合解释。演示文稿提供了相当详尽的上下文，除了平面网格坐标系使用几个数字说明陈述的阐述和递归本身的推导。
2004-03-12 cs.DM math.CO
Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations
我们找到了Kerov特征多项式系数的一个明确的组合解释，它表示对称群S（n）的归一化不可约特征标的值，用自由累积量R_2，R_3，.对应的杨氏图。我们的解释是基于对给定置换的某些因子分解的计数。
2011-03-21 math.CO math.RT
A new combinatorial interpretation of the Fibonacci numbers squared
我们考虑了$n$ -板（单位宽度的正方形单元的$1\times n$阵列）与半正方形（$\frac12\times1$瓦片）和$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片的平铺。$(\frac12,\frac12)$ -栅栏瓦片由两个由宽度为$\frac12$的间隙隔开的半正方形组成。我们表明，使用这些类型的瓷砖瓷砖的方式来平铺$n$板的数量等于$F_{n+1}^2$，其中$F_n$是$n$ th Fibonacci数。我们使用这些tilings设计组合证明的身份有关的斐波那契数平方彼此和其他数字序列。其中一些身份似乎是新的。
2019-07-15 math.CO
Combinatorial reciprocity for the chromatic polynomial and the chromatic symmetric function
设G是一个图，$χ$ G是它的色多项式.对于任意非负整数i，j，我们给出了计算$χ$（i）G（--j）的非循环方向的解释.这就恢复了斯坦利以及格林和扎斯拉夫斯基分别在i = 0和j = 0的情况下的经典解释。我们还给出了对称函数的改进，我们的解释，和一些扩展。证明使用堆理论的精神，1999年文件的Gessel。
2020-02-05 math.CO
Mould calculus, polyhedral cones, and characters of combinatorial Hopf algebras
本文给出了利用多面体锥上的积分构造组合霍普夫代数特征标的一种方法。这是基于从复苏理论的想法，特别是在建设良好的行为平均引起的扩散过程中的真正的线。我们给出了几个解释和证明的主要结果的非交换对称和拟对称函数，以及推广涉及矩阵拟对称函数。本文还讨论了在复苏理论中把非交换对称函数解释为异类算子的问题，并由此导出了一类新的下降代数的李幂等元.
2012-07-10 math.CO
A combinatorial proof of the Alladi-Gordon key identity for Schur's partition theorem
Alladi-Gordon恒等式对于Schur分拆定理的Alladi-Gordon推广起着重要的作用。利用Joichi-Stanton的插入算法，我们给出了Alladi-Gordon密钥恒等式的一个过划分解释。基于这一解释，我们进一步得到了一个组合证明的Alladi-Gordon关键身份，通过建立一个对合的基础上的集合上的超分区。
2012-02-06 math.CO
Combinatorial interpretations for rank-two cluster algebras of affine type
Fomin和Zelevinsky证明了一个有理递归关系的双参数族，这里称为（b，c）族，具有Laurentness性质：对于所有b，c，（b，c）序列的每一项都可以表示为两个初始项的Laurent多项式。当正整数b，c满足bc<4时，常返性与有限维秩2李代数的根系有关;当bc>4时，常返性与双曲型Kac-Moody秩2李代数有关.在这里，我们研究边界情况bc=4，对应于仿射型的Kac-Moody李代数。在这些情况下，我们表明，从递归所产生的洛朗多项式可以被视为生成函数，枚举某些图的完美匹配。通过提供组合的解释，这些洛朗多项式的各个系数，我们建立他们的积极性。
2007-05-17 math.CO
Combinatorial Interpretations of $q$-Fibonacci Numbers and Their Binomial Analogues
本文提出一个推广Bergeron方法的q-Fibonacci数新模型，为q-Fibonomial系数的阶梯模型提供非双射证明，并展示了涉及该系数的新恒等式，增强了对相关数学对象的组合理解。
2024-10-10 math.CO
Combinatorial Interpretations of the q-Faulhaber and q-Salie Coefficients
最近，郭和曾发现了两个家庭的多项式，其特点是在一个q模拟的Faulhaber公式的权力和和一个q模拟的Gessel-Viennot公式涉及Salie的系数交替的权力和。在本文中，我们表明，这些是多项式的对称，非负整系数精炼Gessel-Viennot的组合解释。
2005-06-14 math.CO math.NT
A simple combinatorial interpretation of certain generalized Bell and Stirling numbers
在一系列的论文中，P. Blasiak等人发展了贝尔数（和第二类斯特林数）的广泛推广，似乎与所谓的玻色子正规序问题有关。他们提供了一个递归，最近，还提供了一个（相当复杂的）组合解释这些数字。我们表明，通过限制的数字有点（但仍然广泛推广贝尔和斯特林数），可以提供一个更自然的组合解释。事实上，我们提供了两个不同的这样的解释，一个在图着色和另一个在某些标记欧拉有向图。
2013-08-07 cs.DM math.CO
Information on Combinatorial Interpretation of Fibonomial Coefficients
Fibonacci系数是指与兔子生长过程中的Fibonacci树自然相关的无限非树偏序集的特定有限出生自相似子偏序集的个数。
2004-02-18 cs.DM math.CO
More on combinatorial interpretation of the fibonomial coefficients
提出了将纤维系数组合解释为非二项型无限偏序集的特定有限子集的多个选择。这个偏序集在这里是通过相应的偏序关系的特征矩阵定义的。相关的建议，以更普遍的统一处理表示。
2004-10-24 cs.DM math.CO
What is a combinatorial interpretation?
在本调查中，我们讨论的概念组合解释的背景下，代数组合学和相关领域。我们从计算复杂性的角度来探讨这个问题。我们回顾了许多例子，状态一个可行的定义，讨论了许多开放的问题，并提出了最近的结果。
2022-09-13 cs.CC cs.DM math.CO
Signed combinatorial interpretations in algebraic combinatorics
本文证明了代数组合学中几大类结构常数（包括对称、拟对称多项式基及Schubert理论基）存在带符号组合解释，结果以计算复杂性语言表述，证明基于有效的Möbius反演。
2024-12-24 cs.DM math.CO
Combinatorial interpretations of Lucas analogues of binomial coefficients and Catalan numbers
卢卡斯序列是s和t中的多项式序列，递归地定义为{0}=0，{1}=1，并且{n}=s{n-1}+t{n-2}，其中n >= 2。在s和t的特殊化上，可以恢复斐波那契数、非负整数和q-整数[n]_q。给定一个用非负整数的乘积和乘积表示的量，通过用{n}替换表达式中n的每个因子，可以得到一个卢卡斯类比。然后，很自然地会问，所得到的有理函数是否实际上是s和t中具有非负整数系数的多项式，如果是，它算什么。第一个简单的组合解释这个多项式类似的二项式系数是由萨根和萨维奇，虽然他们的模型抵制被用来证明身份，这些卢卡斯nomials或扩展他们的想法，以其他组合序列。本文的目的是给出一个新的，甚至更自然的模型，这些Lucasnomials使用格路径，可用于证明各种等式，以及扩展到Catalan数及其亲属，如有限Coxeter群。
2018-09-24 math.CO
Brick Wall Excursions: Combinatorial Interpretation of Random Flight Moments
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Sorbonne Université, CNRS, LIP6 UMR 7606（索邦大学，法国国家科学研究中心，LIP6 UMR 7606）
本文研究了任意维度中短的均匀随机游走的预期距离，并为d=2和d=4的情况提供了随机飞行时刻的组合解释，通过m-1维的2n步格路来解释。
2026-05-15 math.CO
A combinatorial interpretation of the $κ^{\star}_{g}(n)$ coefficients
Harer和Zagier通过研究曲线模空间的虚Euler特征，计算了亏格$g$的单胞映射的生成函数$C_g(z)$.此外，它们确定系数$κ^{\star}_{g}(n)$，该系数完全确定级数$C_g(z)$。本文的主要结果是对$κ^{\star}_{g}(n)$的组合解释。我们表明，这些枚举一类单细胞地图，对应的$1$ -到- $2^{2g}$到一个特定类型的树，称为O-树。O-树是由Chapuy、Féray和Fusy引入的C-装饰树的一个变种。我们详尽地计算了顶点度至少为3的单胞映射的特殊类-亏格$g$的边为$n$的形状数$s_{g}(n)$.此外，我们给出的组合证明表示的生成函数$C_g(z)$和$S_g(z)$单细胞地图和形状的$κ^{\star}_{g}(n)$，分别。然后证明了$κ^{\star}_{g}(n)$的一个两项递归，并且对于任何固定的$g$，序列$\{κ_{g,t}\}_{t=0}^g$是对数凹的，其中对于$n=2g+t-1$，序列$κ^{\star}_{g}(n)= κ_{g,t}$.
2014-06-24 math.CO
Combinatorial Interpretations of Cranks of Overpartitions and Partitions without Repeated Odd Parts
本文为过划分的两个剩余曲柄及无重复奇数部分划分的 $M_2$-曲柄提供组合解释，给出无调整权重的新定义，并揭示其与秩统计量和 Ramanujan 十阶伪 theta 函数的联系。
2024-10-26 math.CO math.NT
A combinatorial interpretation of Mahonian numbers of type B
本文研究B型Mahonian数，给出其递推关系，并利用逆序统计量与反向排列枚举超八面体群$B_n$中排列的逆序总数。
2024-04-07 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the causal set d'Alembertian
针对因果集理论d'Alembertian的有理系数，研究给出其组合解释，补充了该系数已知交错表达式之外的组合层面认知。
2025-03-19 gr-qc math-ph math.CO
A combinatorial approach for solving certain nested recursions with non-slow solutions
我们定义了广义Golomb三角递归：g_{j,s,lambda}（n）= g_{j,s,lambda}（n-s-g_{j,s,lambda}（n-j））+ λ j.对于特定的初始条件的选择，我们表明，递归的解决方案是一个非慢单调序列，我们可以提供一个组合的解释，在加权计数的叶子的某个标记的无限树。我们发现，不止一个这样的树的解释是可能的，导致不同的选择的初始条件和替代方案是密切相关的。在这种情况下，λ = 1的初始条件，这些替代树的解释相吻合，我们推导出明确的封闭形式的解决方案序列及其频率函数。
2012-02-01 math.CO
Combinatorial Interpretations of some Boij-Söderberg Decompositions
Boij-Söderberg理论证明了分次模的Betti表可以写成整系数纯图的线性组合。使用费勒斯超图和单纯多面体，我们提供了这些系数的理想与d-线性决议，他们的商环的解释，并为Gorenstein环的决议基本上最多有两个线性链。在拟Gorenstein模的情形下，我们还建立了关于分解的一个结构结果。
2012-03-29 math.AC math.CO
Comments on combinatorial interpretation of fibonomial coefficients - an email style letter
据我们所知-因为约126年来，我们缺乏经典类型的组合解释Fibonomial系数，因为它是卢卡斯\cite{1} -据我们所知-谁是第一个谁定义了Finonomial系数，并得出了复发，他们（见历史说明\cite{2,3}）。在这里，我们通知，一个连接组合的解释被发现\cite{4}为所有二项式型系数- Fibonomial系数包括在内。
2008-02-11 cs.DM math-ph math.CO
A combinatorial survey of identities for the double factorial
我们调查的一些双阶乘，如几十个身份的组合解释，例如，（2n-2）！+ Sum_{k=2} ^{n}（2n-1）！！（2k-4）！！/（2k-1）！！=（2n-1）！我们的方法大多是双射的。
2009-06-07 math.CO
Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials
Kerov多项式给出了不可约特征值的自由累积量的相关的杨图。本文证明了它们的系数的一个正性结果，推广了S.凯洛夫我们的方法，通过分解的地图，给出了一个描述的系数的第k次Kerov多项式使用置换在S（k）。我们还获得了一些系数的显式公式或组合解释。特别是，我们能够计算任何固定排列上字符值的次显性项（这是已知的循环）。
2007-11-17 math.CO math.RT
A combinatorial interpretation for Schreyer's tetragonal invariants
Schreyer证明了标准四元曲线的分次贝蒂数是由两个整数$b_1$和$b_2$决定的，这两个整数通过一定的尺规作图法与曲线相联系.在这篇文章中，我们证明了在复曲面上的光滑投影四元曲线的情况下，这些整数有很容易的解释的牛顿多边形的定义洛朗多项式。我们可以利用这一点来证明小格宽牛顿多边形的一个内在性结果。
2015-01-13 math.AG math.CO
A new combinatorial interpretation of partial sums of $m$-step Fibonacci numbers
本文通过关键词与其否定的替换定义二元词等价类，证明其数量对应 $m$步 Fibonacci 数部分和，且结果与关键词无关。
2025-03-14 math.CO
Combinatorial interpretation and proof of Glaisher-Crofton identity
我们给出了一个纯粹的组合证明的Glaisher-Crofton恒等式，它来自于由迭代二阶导数产生的离散结构的分析。论证了现代枚举组合学的符号和生成函数方法及其在计算问题中的应用。
2014-07-18 math-ph math.CO math.MP
A combinatorial interpretation of harmonic cycles
本文将研究一个调和环（离散调和形式）.利用CW-复形，我们可以构造组合拉普拉斯算子。该算子的核是调和空间，调和圈的集合，并且由于组合霍奇理论而同构于其同调。我们将介绍四个概念：循环树、单循环、卷绕数映射和标准调和循环。循环树是给定图上的生成树和边的不交并。单循环化由图和代替面的信息组成。然后，我们将定义卷绕数映射和标准调和圈，并证明相关性质。最后，给出了标准谐波循环下的卷绕数与内积之间的关系。然后，我们将看到标准谐波循环实际上是一个谐波循环。换句话说，我们给出了调和循环的组合解释。
2017-08-08 math.AT math.CO
