Catalan Recursion on Externally Ordered Bases of Unit Interval Positroids
卡塔兰数形成了一个序列，可以计数超过200个组合对象。Catalan数的一个显着的性质，它延伸到这些对象，是它的递归定义;也就是说，我们可以确定$n^{th}$对象从以前的。拟阵是组合对象，它推广了线性独立的概念，并与其他数学领域有联系。单位区间拟阵（UIP）是由单位区间阶反邻接矩阵诱导的Catalan对象。与每个UIP相关联的是外部有序基的集合，由于Las Vergnas，它在邻接底部元素后产生晶格。研究了外序UIP基的偏序集和隐含Catalan诱导递归。解释，我们描述了一个算法，用于构建一个秩$n$ UIP从低秩的格。利用其固有的组合结构，我们定义了一个简单的公式来枚举一个给定的UIP基地。
2019-12-17 math.CO
Topological recursion for the Poincare polynomial of the combinatorial moduli space of curves
证明了具有不同标记点的光滑代数曲线的模空间的轨道胞胞腔剖分所对应的Poincare多项式满足Eynard-Orantin型拓扑递推公式.递归唯一地从初始数据确定庞加莱多项式。我们的关键发现是，庞加莱多项式是拉普拉斯变换的Grothendieck的dessins d 'enfants的数量。
2010-09-21 math-ph math.AG math.CO
Recursion and Combinatorial Mathematics in Chandashaastra
印度数学自吠陀时期以来的贡献已经被历史学家所认可。Pingala（公元前200年）在他的书中对“Chaashaeti”，一个文本相关的描述和分析的米在诗歌作品，描述了算法处理组合数学。这些算法基本上处理二进制数到十进制数的转换，反之亦然，找到“n选择r”的值，评估2^n等。也有证据表明使用堆栈变量来堆栈中间结果以供以后使用。有趣的是，后来Kedar Bhatt（公元800年左右）的工作对同样的问题只有迭代算法。我们在本文中描述的递归以及迭代算法。
2008-03-07 math.CO math.HO
Nested Recurrence Relations With Conolly-Like Solutions
正整数的非减序列是$(α,β)$ -康诺利，或简称康诺利类，如果对于每个正整数$m$，$m$在序列中出现的次数是$α+ βr_m$，其中$r_m$是$1$加上$m$的2-adic赋值。一个递推关系是$(α, β)$ -Conolly，如果它有一个$(α, β)$ -Conolly解序列.我们发现，康诺利序列往往出现的解决方案嵌套（或元斐波那契）的形式$A(n) = \sum_{i=1}^k A(n-s_i-\sum_{j=1}^{p_i} A(n-a_{ij}))$的递归关系与适当的初始条件。对于任何固定整数$k$和$p_1,p_2,\ldots, p_k$，我们证明了只有1000个对$(α, β)$使$A(n)$可以是$(α, β)$ -Conolly.对于$α=0$和$β=1$的情况下，我们提供了一个双射证明使用标记的无限树，以表明，除了原来的康诺利递归，递归$H(n)=H(n-H(n-2)) + H(n-3-H(n-5))$也有康诺利序列作为解决方案。当$k=2$和$p_1=p_2$，我们构造一个$(α,β)$ -Conolly递归的例子，为每一个可能的（$α,β)$对，从而提供嵌套递归的第一个例子与$p_i>1$，其解决方案是完全理解的。最后，在$k=2$和$p_1=p_2$的情况下，我们通过证明一个非常一般的天花板函数恒等式，提供了一个当且仅当给定的嵌套递归$A(n)$是…
2015-09-09 math.CO
On the topology of nested set complexes
嵌套集合复形是De Concini-Procesi排列模型的组合核心。证明了套集复形同伦等价于不含极小元的交半格的序复形。对于原子半格，我们考虑了第一作者和S。尤兹文斯基我们表明，在这种情况下，套复形实际上是同胚的顺序所提到的复形。
2003-11-25 math.CO
A Combinatorial Technique for the Wedderburn Decomposition of Rational Group Algebras of Nested GVZ $p$-groups
Indian Institute of Technology, Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）
本文提出一种组合公式用于嵌套GVZ $p$-群（$p$为奇素数）的有理群代数Wedderburn分解，并由此导出所有类2的两生成元$p$-群以及某些具有任意大幂零类的嵌套GVZ $p$-群族的显式组合表达式，同时分类了阶不超过$p^5$的嵌套GVZ $p$-群并计算其Wedderburn分解，最后确定了嵌套GVZ $p$-群有理群代数的一组完全本原中心幂等元。
2025-10-02 math.CO math.GR math.RA
The Horn recursion for Schur P- and Q- functions: Extended Abstract
Klyachko和Knutson-Tao的工作的一个结果是Horn递归来确定Littlewood-Richardson系数何时为非零。简而言之，Littlewood-Richardson系数是非零的，当且仅当它满足由较小的非零Littlewood-Richardson系数索引的Horn不等式的集合。Schur P-函数和Schur Q-函数也有类似的Littlewood-Richardson数。使用组合学的根系，组合线性代数在李代数，和几何的某些cominuscule旗品种的混合物，我们给霍恩递归，以确定当这些其他Littlewood-Richardson数是非零的。我们的不等式来自通常的Littlewood-Richardson数，虽然我们给出了两个非常不同的Horn递归，但它们有相同的解集。这项工作的另一个组合副产品是一个新的霍恩型递归通常的Littlewood-Richardson系数。
2006-03-08 math.AG math.CO
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
2023-10-30 math-ph math.AG math.CO
Nested quantum Dyck paths and nabla(s_lambda)
我们猜想了任意Schur函数在Bergeron-Garsia nabla算子下的像的单项式展开的一个组合公式。该公式涉及嵌套标记的Dyck路径加权面积和一个合适的“对角反转”统计。我们的模型包括作为特殊情况下，许多以前的连接纳布拉运营商的量子晶格路径。逆Kostka矩阵的组合学导致我们提出的公式当q=1时的一个初等证明。我们还概述了一种可能的方法来证明所有现存的纳布拉定理，减少一切建设的显式集合的签署，加权对象的符号反转对合。
2007-05-31 math.CO
New recursion formula for the interior polynomial based on non-expanding sets
本文基于非扩张集结构提出内部多项式的新递推公式，使其组合含义及与多面体几何的联系更加清晰。
2025-06-03 math.CO math.GT
An Exceptional Combinatorial Sequence and Standard Model Particles
三级根系可以排列成嵌套序列。一个特殊的序列提供了一种自然的方法来恢复粒子物理学中熟悉的一些结构和对称性。
2020-12-05 hep-ph math.CO
Control of cancellations that restrain the growth of a binomial recursion
我们研究了一个递归生成实数序列依赖于一个参数$x$。给定负的$x$，由于抵消项，序列的增长很难估计。我们把递归问题归结为一类积分算子的问题，并证明了对于除-1以外的所有参数，序列的增长都是阶乘的。在组合部分的证明，我们表明，当$x=-1$所产生的递归产生的序列交替加泰罗尼亚号码，从而具有指数增长性。我们希望我们的方法在各种类似的情况下是有用的。
2010-06-07 math.CO math.FA
Nested set complexes for posets and the Bier construction
将组合套集复形的概念推广到偏序集，并给出了组合套集复形与偏序集序复形之间的拓扑关系。特别地，给出了一个充分条件，使得这种关系实际上是一个细分。我们使用的结果推广的证明方法的Čukić和Delucchi，到目前为止仅限于半格，结果的Björner，Paffenholz，Sjöstrand和齐格勒的Bier建设偏序集。
2008-02-04 math.AT math.CO
Deformations of the Weyl Character Formula for $SO(2n+1,\mathbb{C})$ via Ice Models
我们探索奇正交群$SO(2n+1)$的最高权特征的变形的组合公式。我们的目标是将这些字符的变形表示为统计力学模型的分拆函数，特别是二维可解晶格模型。在Cartan型$A$中，Hamel和King [8]以及Brubaker、Bump和Friedberg [3]给出了在产生这种变形的矩形网格上的方形冰模型。在$A$类型之外，使用带有附加边界条件的矩形网格发现了冰型模型，这些边界条件分为两类-具有“嵌套”和“非嵌套"弯曲的模型。“我们的结果填补了文献中的空白，为非嵌套弯曲的$B$型提供了第一个这样的公式。在类型$B$中，存在许多已知的由Proctor [19]编目的最高权表示基向量的组合参数化。我们表明，其中一些例子允许通过适当的双射（Sundaram [21]和Koike-Terada [15]的双射）来建立冰型模型，而Proctor的其他例子则不允许。
2018-11-28 math.CO
The boundary of the Eulerian number triangle
欧拉三角形是由线性递归定义的组合数的经典数组。相关的边值问题要求找到对偶递归的所有极端非负解。利用随机排列和马尔可夫链的连接，我们表明，边界是离散的，并明确确定其元素。
2006-02-27 math.CO math.PR
Incidence combinatorics of resolutions
我们介绍的概念组合爆破，建筑集，和套任意满足半格。这给出了一个共同的抽象框架发生在德Concini-Procesi模型的子空间安排和决议的环面品种的奇异性的背景下的发病率组合。我们的主要定理指出，一个序列的组合爆破，规定的建设集在线性扩张兼容的顺序，给出了面偏序集的相应单纯复形套。作为应用程序，我们跟踪的发病率组合通过每一步的德Concini-Procesi模型建设，我们引入的概念，建设集和嵌套集的上下文的环面品种。还有其他几个例子，如模型的分层流形和某些分次代数与有限格，我们的组合框架已投入工作，我们在本文的最后提出了一个大纲。
2003-06-03 math.AG math.CO
Weighted Laplacians, cocycles and recursion relations
霍奇公式将引力MHV振幅表示为某个矩阵的子式的行列式。当展开时，这个行列式成为加权树上的和，这是MHV公式的形式，它首先由Bern，Dixon，Perelstein，Rozowsky得到，然后由Nguyen，Spradlin，Volovich和Wen重新发现。重力MHV振幅满足Britto、Cachazo、Feng和Witten递推关系。MHV振幅的主要构造块，即所谓的半软函数，满足不同的Berends-Giele型递归关系。我们表明，所有这些事实都是一个更一般的故事的插图。我们考虑n个顶点的完全图的加权拉普拉斯算子。矩阵树定理指出，它的对角次行列式全部相等，并且由生成树上的和给出。我们表明，对于任何选择的一个上循环的图，小的行列式满足Berends-Giele以及Britto-Cachazo-Feng-Witten型递归关系。我们的证明是纯粹的组合。
2013-10-02 hep-th math.CO
The combinatorics of Bogoliubov's recursion in renormalization
我们描述了各种组合方面的Birkhoff-Connes-Kreimer分解的扰动重整化。Bogoliubov的准备映射在Feynman图的李代数上的类似物被识别为pre-Lie Magnus展开。基于无穷小特征标李代数的pro-nilpotency性，我们的结果适用于任何连通滤子Hopf代数。
2008-12-10 hep-th math-ph math.CO
A Combinatorial Interpretation for Certain Relatives of the Conolly Sequence
对于任意整数s >= 0，我们得到了由递归（s参数化）h_s（n）= h_s（n-s- h_s（n - 1））+ h_s（n - 2 -s-h_s（n - 3）），n > s + 3生成的序列族的组合解释，初始条件h_s（1）= h_s（2）=... = h_s（s+2）= 1和h_s（s+3）= 2。我们展示了这些序列如何计算某个无限树结构的叶子数。利用这种解释，我们证明了h_s序列是“慢增长的”，即h_s序列是单调非减的，连续项增加0或1，因此每个序列命中每一个正整数。此外，对于固定的s，序列h_s（n）命中每个正整数两次，除了2的幂，所有这些都命中s+2次。我们的组合解释提供了一个简单的方法来推导这些序列的普通生成函数。
2008-05-29 math.CO
Connecting Slow Solutions to Nested Recurrences with Linear Recurrent Sequences
标号无限树为嵌套递归关系生成的许多整数序列提供了组合解释。通常，这样的序列是单调递增的。这些序列中有几个还对序列中每个值出现的频率进行了简单的描述。在本文中，我们推广了最经典的例子，一个更大的家庭的序列参数化的线性递归关系。我们的每一个序列都可以用三种不同的方式构造：通过嵌套递归关系，从标记的无限树，或者通过使用Zeckendorf样的数字串来描述它的频率序列。最后讨论了序列的渐近性质。
2022-11-03 math.CO math.NT
A combinatorial interpretation of the $κ^{\star}_{g}(n)$ coefficients
Harer和Zagier通过研究曲线模空间的虚Euler特征，计算了亏格$g$的单胞映射的生成函数$C_g(z)$.此外，它们确定系数$κ^{\star}_{g}(n)$，该系数完全确定级数$C_g(z)$。本文的主要结果是对$κ^{\star}_{g}(n)$的组合解释。我们表明，这些枚举一类单细胞地图，对应的$1$ -到- $2^{2g}$到一个特定类型的树，称为O-树。O-树是由Chapuy、Féray和Fusy引入的C-装饰树的一个变种。我们详尽地计算了顶点度至少为3的单胞映射的特殊类-亏格$g$的边为$n$的形状数$s_{g}(n)$.此外，我们给出的组合证明表示的生成函数$C_g(z)$和$S_g(z)$单细胞地图和形状的$κ^{\star}_{g}(n)$，分别。然后证明了$κ^{\star}_{g}(n)$的一个两项递归，并且对于任何固定的$g$，序列$\{κ_{g,t}\}_{t=0}^g$是对数凹的，其中对于$n=2g+t-1$，序列$κ^{\star}_{g}(n)= κ_{g,t}$.
2014-06-24 math.CO
On a Family of Nested Recurrences and Their Arithmetical Solutions
本文研究了一族由整数 $m \ge 1$ 参数化的嵌套递推关系，证明其唯一解为 $a(n)=n-h(n)$，推导了显式取整公式，并探讨了其组合解释及与 OEIS 的联系。
2025-05-30 math.CO
