Geometry on string lattice
利用Callan和Thorlacius提出的方法，通过研究二维弦晶格上低能传播模的能量-动量关系，研究了二维弦晶格上的低能有效几何.我们表明，几何是相同的振荡模式的切线和横向网络平面。我们确定的几何和晶格变量之间的关系。最低阶的有效场论是由N=1的十维麦克斯韦理论降维而得。规范对称性与三线结的性质有关，而与高阶结无关。有效场论中一半的超对称性在高能时会被打破。
2001-01-30 hep-th
Some aspects of noncommutative geometry and physics
介绍了非对易几何的一些选定方面。有限集和格提供了这方面的简单例子。作为一个应用，它是如何解释的非线性户田格和离散时间版本，它可以被理解为广义西格玛模型的基础上非交换几何。特别是，通过这种方式，人们可以简单地理解户田格的完全可积性。此外，还简要讨论了有限集和格上的广义度量结构。
1997-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Wilson--Yukawa Chiral Model on Lattice and Non-commutative Geometry
基于格点规范理论和非对易几何微分学的数学公式，我们发展了时空格点与两个离散点（或$Z_2$离散群）的乘积上的广义规范理论方法.我们对非近邻点引入了一种微分，发现这种微分可能导致在格点上的自由费米子拉格朗日量中引入Wilson项。利用广义规范理论构造了格点上的Wilson-Yukawa手征模型，并研究了一个Toy模型和Smit-Swift模型.
1996-11-11 hep-lat hep-th
Intersections forms and the geometry of lattice Chern-Simons theory
我们表明，它是可能的，制定阿贝尔陈-西蒙斯理论上的一个拓扑场论的格。讨论了Chern-Simons格点作用量的规范不变性与正则结构的拓扑解释之间的关系。我们表明，这些理论是完全可解的，并具有相同的自由度，类似的连续理论。
1992-04-16 hep-th
Wilson Action of Lattice Gauge Fields with An Additional Term from Noncommutative Geometry
如果把格看作是非交换几何的模型，那么格的微分结构可以被定义。具体构造包括指定一个广义Dirac算子和一个楔形积。规范势和场强张量可以根据这个微分结构来定义。当对微分形式指定内积时，格点规范场的经典作用量可以推出。除了熟悉的威尔逊行动正在恢复，一个额外的长期，有关的非幺正性的链接变量和循环跨越没有区域，出现。
2001-01-26 hep-lat hep-th
Distances on a Lattice from Non-commutative Geometry
使用非交换几何的工具，我们计算的点之间的距离，通常的离散狄拉克算子已被定义的格。我们发现，这些距离没有预期的行为，揭示了从度量的角度来看，晶格并不期待在所有作为一组点坐在连续流形。这样，我们就有了选择狄拉克算子离散化的另一个标准。
1994-06-29 hep-lat hep-th
Non-Commutative Geometry on a Discrete Periodic Lattice and Gauge Theory
讨论了当粒子的位置x^μ被限制在周期晶格中，而动量p^μ被限制在周期对偶晶格中时，粒子在磁场中的量子力学。通过这些考虑，我们定义在晶格上的非交换几何。这导致了格上函数代数的变形，使得它们的乘积包含一个“菱形”乘积，它成为连续极限中的星形乘积。我们应用这些结果构造了非对易U（1）和U（M）规范理论，并证明了它们等价于纯U（NM）矩阵理论，其中N^{2}是格点数.
2000-01-05 hep-th
Geometry of Orbifolded Supersymmetric Lattice Gauge Theories
我们证明了用轨道折叠和解构方法构造超对称格点规范理论的处方一般直接导致Catterall的几何离散方案。当应用于p型场理论时，这两个规定总是给出相同的格离散化。我们还表明，几何离散计划可以适用于更一般的理论。
2008-01-18 hep-lat hep-th
Periodicity and Growth in a Lattice Gas with Dynamical Geometry
我们研究了一维格子气的“动力学几何模型”，在该模型中，环上反向旋转的粒子群的局部可逆相互作用可以产生或破坏晶格位置。我们展示了许多周期轨道，并表明，所有其他的解决方案在两个方向上的时间具有渐近增长的晶格长度。我们解释了为什么在所有检查的情况下，长度增长为$\sqrt{t}$。我们完全解决了具有任意初始条件的少量粒子的动力学。
2005-06-30 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Differential Geometry of Group Lattices
在一系列出版物中，我们开发了基于非交换几何概念的离散集“微分几何”。特别是，原来，一阶微分演算（在代数的功能）的离散集是在双射对应的有向图结构的顶点是由元素的集合。有向图的一个特殊类别是凯莱图，也称为群格。它们由离散群G和有限子集S确定。有一个特殊的“双共变”Cayley图子类，它具有ad（S）S包含在S中的性质。我们探讨的性质所产生的凯莱图通过上述对应的微分演算。一阶微积分扩展到更高阶，然后允许引入进一步的微分几何结构。此外，我们探讨了“离散”向量场的性质，它描述了确定性流的群格。定义了离散向量场的李导数和具有形式的内积。李-嘉当恒等式则对离散向量场的某个子类的所有形式都成立。我们开发规范理论的元素，并构建一个类似的格点规范理论（杨米尔斯）作用于任意群格。也被认为是线性连接，并建立了一个简单的几何解释的扭转。通过对离散群的某个子群求商，得到了与所谓的Schreier图相关的广义微分演算。
2002-07-10 gr-qc hep-th math-ph
Distances on a one-dimensional lattice from noncommutative geometry
在下面的文件中，我们继续工作的Bimonte-Lizzi-Sparano的距离上的一维格。我们成功地证明了这种距离的精确公式分析。我们发现到格上一个偶数点的距离是到相邻奇数点的“继承者”和“继承者”距离的几何平均。
1996-07-12 gr-qc hep-lat hep-th
Lattice-gas simulations of dynamical geometry in one dimension
本文给出了用Hasslacher和Meyer（Int. J. Mod. Phys. C.）定义的动态几何的格子气模型得到的数值结果。9 1597（1998））。的（不可逆的）宏观行为的几何形状（大小）的晶格中讨论的一个简单的标度理论和数值计算。从可逆的微观格子气规则的不可逆行为的出现进行了讨论的约束条件下，宏观演化是可再生的。晶格的平均尺寸在后期表现出指数为1/2的幂律增长。特定的初始条件（“流氓状态”）的宏观行为的再现性的偏差作为系统大小的函数进行了研究。这种“流氓状态”的数量随着系统规模的增加而减少。两个平均场分析的宏观行为也提出。
2005-06-28 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CG
Lattice Superstring and Noncommutative Geometry
超弦理论和非对易几何的最新发展与80年代初大N规范理论中的江口-川合约化思想有着密切的联系。在对这一问题进行了全面的回顾之后，包括对解决平面QCD的兴趣的恢复，我们给出了超弦矩阵模型中的一些结果，这些结果表明由于本征值分布的坍缩，四维时空的动力学产生。然后，我们讨论了有趣的非对易几何场论的动力学性质，这已被扭曲约化模型的蒙特卡罗模拟揭示。最后，我们对最近提出的基于简化模型的超对称规范理论的晶格结构进行了评论。
2003-10-07 hep-lat hep-th
Lattice Perturbation Theory in Noncommutative Geometry and Parity Anomaly in 3D Noncommutative QED
我们在非对易几何中建立了规范理论的格点微扰理论。我们将其应用到三维非对易QED中，计算了狄拉克费米子诱导的有效作用量。特别是“宇称不变性”的无质量理论收到一个异常表示的非交换陈-西蒙斯行动。反常的系数由依赖于晶格作用的整数标记，这是交换理论中已知现象的非交换对应物。宇称反常也可以用金斯帕-威尔逊费米子得到，其中在有限的晶格间距下保证无质量。这表明了非对易环面上的晶格正则化陈-西蒙斯理论的自然定义，这可以使量子霍尔系统的非微扰研究成为可能。
2003-02-26 hep-lat hep-th
Bloch electrons on honeycomb lattice and toric Calabi-Yau geometry
我们发现了均匀磁场中二维蜂窝晶格上Bloch电子的谱问题与复曲面Calabi-Yau三重量子几何的谱问题之间的一个新的关系。我们证明了布洛赫电子的差分方程与卡-丘三重态的量子镜像曲线是一致的。作为应用，我们表明，在弱磁通量制度的电子光谱的带宽系统计算的拓扑弦自由能在锥奇点的Nekrasov-Shatashvili极限。
2020-05-09 hep-th
Geometry and Thermodynamic Fluctuations of the Ising Model on a Bethe Lattice
本文在二维参数空间上引入了一个度量，用来描述配位数为q的Bethe格上的伊辛模型.与此度量的几何形状进行了分析，它表明，高斯曲率发散的临界点。对于q=2的特殊情况，曲率减小到一维伊辛模型的已知结果。高斯曲率也计算了一般的铁磁体在其临界点附近，推广了以前的结果t>0。临界点附近的一般表达式进行了比较与具体情况下的贝特格和微妙之处，与事实相关联的比热指数贝特格消失，解决。
1997-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th
Calabi-Yau geometry and electrons on 2d lattices
拓扑弦论的B模型方法通过量子化代数镜像曲线导出差分方程。我们知道，这些量子力学系统都是用精化拓扑弦来求解的。最近，有人指出，一个特定的Calabi-Yau流形的量子本征值问题，称为局部$\mathbb{F}_0$，是密切相关的二维正方形晶格上的电子的Hofstadter问题。在本文中，我们将这一思想推广到一个更复杂的Calabi-Yau流形。我们发现，局部$\mathcal{B}_3$几何，这是一个三点爆破的局部$\mathbb{P}^2$，是与电子上的三角晶格。这种对应关系使我们能够利用凝聚态物理中的已知结果来研究复曲面卡拉比-丘流形的量子几何。
2017-04-10 hep-th
Invariant Kinematics on a One-Dimensional Lattice in Noncommutative Geometry
在一维晶格中，诱导度量（来自非交换几何计算）破坏了平移不变性。这导致了不同的观众框架之间的一些不一致性，在观察一个测试粒子之间的格子网站的跳跃。为了解决不同的旁观者框架之间的不一致，我们取代测试粒子的裸质量的有效局部相关的质量。这个有效质量也取决于晶格常数-即它是一个尺度依赖变量（“运行”质量）。我们还开发了一种基于补偿电位的替代方法。观察者框架和测试粒子之间的感应电势平均而言是吸引的。然后，我们表明，整个形式主义的波函数表示的量子粒子，就像它适用于一个经典的点粒子的力学。
1997-07-04 hep-th
An equivalence of two constructions of permutation-twisted modules for lattice vertex operator algebras
构造顶点算子代数和自同构的扭曲模的问题在两个方面得到了解决。这两个结构之一是由第三作者在格顶点算子代数和自同构所产生的任意格等距的情况下。从物理学的观点来看，这个结构与弦论意义上的格点的时空几何有关。另一个结构是由于第一作者，与C。Dong和G. Mason，在给定的顶点算子代数与自身的多重张量积和张量因子的置换自同构的情况下。后一种构造是基于弦理论意义上的世界面几何中变量的某种变量变换。在格的情况下，是正交直和的副本，一个给定的格，这两个非常不同的建设都可以进行，必须产生同构扭曲模块，由一个定理的第一作者共同与董和梅森。在本文中，我们明确地构建了一个同构，从而提供，从数学和物理的角度来看，在这种设置的时空几何和世界面几何之间的直接联系。
2006-12-09 hep-th math-ph math.MP
Toward Holographic Reconstruction of Bulk Geometry from Lattice Simulations
在$SU(N)$规范理论中描述的黑洞由$N$ D-膜组成。通过将一个D膜与其他D膜分离并研究它们之间的相互作用，可以探索黑洞的几何结构。为了得到定量的结果，我们采用了格子蒙特卡罗模拟。作为这个概念的证明，我们在IIA型弦论中与黑零膜对偶的矩阵模型中进行了一个显式计算。我们证明了这种方法实际上在高温区域，弦修正是大的。我们讨论了可能的双重引力解释。
2018-02-09 hep-lat hep-th
Derived algebraic geometry of 2d lattice Yang-Mills theory
Università di Genova（热那亚大学）；INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；École Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所理论物理与应用物理中心）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
利用导出代数几何研究二维方格子上的经典GL_n-杨-米尔斯理论，描述Wilson作用的导出临界点，并构造局部常值的dg-范畴值预因子代数。
2026-06-17 hep-th math-ph math.AG
Quantum Simulation of Hyperbolic Space with Circuit Quantum Electrodynamics: From Graphs to Geometry
我们展示了如何量子多体系统的最近邻跳跃和局部相互作用的双曲晶格可以映射到量子场论在连续的负弯曲空间。底层晶格最近已经实现了实验超导谐振器，因此允许在弯曲的背景下的量子物理的桌面量子模拟。我们的映射提供了一个计算工具，以确定可观的离散系统，即使是大晶格，精确对角化失败。作为一个应用程序和证明的原则，我们定量再现的基态能量，光谱间隙，和关联函数的非相互作用的晶格系统通过庞加莱磁盘上的解析公式，并显示如何出现共形对称的大晶格。这为将来研究双曲图上的相互作用和无序奠定了基础。重要的是，我们的分析表明，即使是相对较小的离散双曲晶格模拟负弯曲空间的连续几何，因此可以用来实验解决相互作用的多体系统，弯曲空间中的量子场论和量子引力的界面上的基本开放问题。
2020-09-11 cond-mat.mes-hall gr-qc hep-th
Lattice Landau Gauge and Algebraic Geometry
在理论物理和化学的许多分支中，有效地求多元函数的全局极小值是一个基本而又困难的问题。然而，我们观察到，有许多物理系统的极值方程具有多项式样的非线性。这允许使用代数几何技术来完全解决这些方程。然后，可以通过二阶导数测试直接找到全局最小值。作为一个暖场例子，我们研究了紧致U（1）的格点Landau规范，并提出了两种求解相应规范固定方程的方法。在第一步中，我们得到所有的Gribov副本的一维和二维格。对于简单的3x3系统，它们的数量已经可以达到数千的数量级。我们预计，所采用的计算和数值代数几何方法具有深远的影响，超出了简单的，但说明这里讨论的例子。
2009-12-02 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Combinatorial geometry of the 2D Toda lattice and Davey Stewartson equation
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
研究二维托达晶格和戴维 - 斯图尔特森方程，借助Kodama和Williams受热带几何启发的算法方法，通过全非负格拉斯曼流形元素生成等高线图，推广其方法并在渐近情况完善前人工作。
2026-07-23 hep-th math-ph math.AG
Geometry and symmetries in lattice spinor gravity
格点旋量引力是一种基于费米子自由度的正则化量子引力。在我们的晶格模型中，局部洛仑兹对称性被推广到复杂的变换参数。空间和时间的区别不是先验的，欧氏和闵可夫斯基量子场论统一在一个泛函积分中。度规和它的签名是动力学的结果，对应于给定的基态或宇宙学解。几何对象，如维尔拜因，自旋连接或度规是由偶数个费米子建立的集体场的期望值。度规的量子有效作用量在连续极限的一般坐标变换下是不变的。我们的模型的行动被发现也是不变的规范变换。我们观察到一个“几何纠缠”的规范和洛伦兹变换由于几何对象变换非平凡下这两种类型的对称变换。
2012-01-31 gr-qc hep-th
PALP: A Package for Analyzing Lattice Polytopes with Applications to Toric Geometry
PALP是一个用于格点多面体计算及环面几何应用的C程序包，提供顶点/面枚举、自反多面体分类等功能，适用于任意维度且性能优异。
2002-04-30 cs.NA hep-th math.AG
An Algebraic Geometry Method for Calculating DOS for 2D tight binding models
在紧束缚近似下，用代数几何方法计算了晶格中电子态密度随能量变化的矩。将矩解释为密度的梅林变换允许写下密度的公式作为逆梅林变换。通过计算二维正方形和蜂窝格子的密度函数说明了该方法。
2012-06-01 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other hep-th
$Z_2\times Z_2$ Lattice as a Connes-Lott-Quantum Group Model
我们将非对易几何的量子群方法应用到$Z_2\times Z_2$格上，得到了这个离散空间上的一个自然Dirac算子.这就导致了在基本粒子拉格朗日量的康纳斯-洛特形式中，希格斯场被解释为时空的离散部分。该模型提供了一个设置，其中量子群和康纳斯方法的非交换几何可以有效地结合起来，与一些康纳斯的公理，特别是一阶条件，取代代数方法的基础上的组结构。非交换几何具有非平凡的上同调和平坦联络模，我们计算了这两个方面。
2001-01-30 hep-th math.QA
Geometry of dynamics and phase transitions in classical lattice phi^4 theories
我们对具有O（n）对称性的3维经典格点φ ^4场模型进行了微正则研究。本文研究了在热力学极限下发生二阶相变的系统的哈密顿流。微观哈密顿动力学巧妙地揭示了相变的存在，通过时间平均的传统的物理观测。此外，还观察到了最大李雅普诺夫指数在相变点处的特殊行为.一个黎曼几何化的哈密顿动力学，然后用来介绍其他相关的观测量，这是测量的能量密度和温度的函数。在一个简单而抽象的几何模型的基础上，我们认为这些几何观测量的明显奇异行为可能会探测到其测地线是自然运动的流形的一个主要拓扑变化。
1998-04-21 chao-dyn cond-mat.stat-mech hep-th
Lattice Gauge Fields and Noncommutative Geometry
格点规范理论的传统方法没有适当地考虑时空或其场的拓扑。在本文中，我们开发了一个配方，试图弥补这一缺陷。它从支持流形（紧化时空或空间切片）的立方分解开始，将其解释为索金意义上的有限拓扑近似。这个有限空间完全由具有杯积的上链代数来描述。方法的康纳斯和洛特然后被用来发展规范理论对这个代数和推导威尔逊的行动的规范和狄拉克领域从现在可以给予几何意义。我们还描述了非常自然的候选人QCD θ项和陈-西蒙斯行动建议这个代数公式。其中一些配方比目前可用的替代品更简单。本文处理功能积分和哈密顿方法。
1996-12-27 gr-qc hep-lat hep-th
Exact holographic mapping and emergent space-time geometry
本文提出了一个{ \it精确全息映射}，它是从一个平面空间（边界）中的格点系统的Hilbert空间到另一个高维格点系统的Hilbert空间（体）的幺正映射。通过两点关联函数定义体系统中的距离，我们得到了由边界态和映射决定的突现体时空几何。作为一个具体的例子，我们研究了$(1+1)$维格点Dirac费米子的精确全息映射，并探讨了零温下的无质量态、有质量态和有限温度下的无质量系统对应的体几何.我们还研究了两个纠缠的一维链，并表明相应的散装几何由两个渐近区域连接的虫洞。耦合链的量子猝灭被映射到虫洞的动力学。最后，我们讨论了将这种方法应用于相互作用系统的一般程序，以及其他开放的问题。
2013-09-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
An Introduction to Noncommutative Spaces and their Geometry
这些讲义是为物理学家介绍非对易几何的几个概念和应用。必要的数学工具是以一种我们认为物理学家应该能够理解的方式提出的。我们举例说明应用杨米尔斯，费米和重力模型，特别是我们描述了最近引入的Chamseddine和Connes的光谱行动。我们还介绍了最近的工作，非交换格。后者已被用来构建拓扑非平凡的量子力学和场论模型，特别是格点规范理论的替代模型。以下是部分列表：1.导论. 2.非交换空间与函数代数。3.非交换格4.模块作为Bundles。5.光谱演算。6.非交换微分形式7.模块连接。8.模上的场论。9.重力模型10.非对易格上的量子力学模型。附录：拓扑学的基本概念。盖尔范德-奈马克-西格尔结构Hilbert模强森田等价性。偏序集。伪微分算子
1997-01-16 hep-th math.QA q-alg
