The web of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties
最近关于弦论之间的对偶性和它们的模空间的连通性的结果，似乎对建立基础理论的唯一性大有帮助。对于可以作为超曲面嵌入复曲面簇中的大类Calabi-Yau 3-folds，通过奇异极限的数学连通性的证明通过使用关于某些单权或多权系统的最大多面体而大大简化。我们确定在这种方法中发生的多个权重系统。我们表明，所有相应的卡-丘流形之间的连接和CICY的网络。这几乎完成了环面卡-丘超曲面连通性的证明。
1997-02-28 hep-th
Toric Calabi-Yau four-folds dual to Chern-Simons-matter theories
我们提出了一种新的方法来找到一个大类的三维陈-西蒙斯-物质理论的引力，使用二聚体模型的技术。利用M理论给出了AdS_4 \times Y_7上的引力对偶，其中Y_7是任意的7维复曲面Sasaki-Einstein流形. Y_7的锥是复曲面的Calabi-Yau 4-fold，它与Chern-Simons物质理论的真空模空间的一个分支相一致。
2008-12-12 hep-th
The Number of Rational Points of Two Parameter Calabi-Yau manifolds as Toric Hypersurfaces
给出了有限域$\mathbb F_p$上双参数Calabi-Yau $n$ -折叠作为复曲面时复曲面数据中有理点的个数.我们发现基本周期等于零阶$p$ -adic展开的Calabi-Yau $n$ -折叠的有理点数。通过对GKZ-系统的解集的分析，证明了在II/F-理论对偶下，三维和四维的Calabi-Yau流形具有相同的零阶有理点数.以五次模及其对偶为例，通过数值计算给出了某些特定复模中有理点的个数，以支持我们的结果。
2022-05-05 hep-th
New Exact Quantization Condition for Toric Calabi-Yau Geometries
对一类由局部复曲面Calabi-Yau三折叠导出的量子力学系统提出了一个新的精确量子化条件。我们的建议包括所有的贡献的能量谱是非微扰的普朗克常量，是比现有的量子化条件在文献中简单得多。我们检查，我们的建议是一致的，与以前的作品，并意味着非平凡的拓扑Gopakumar-Vafa不变量的复曲面Calabi-Yau几何之间的关系。与最近的发展一起，我们的建议在几何学、拓扑学和量子力学的界面上的长期研究中开辟了一条新的途径。
2015-09-17 hep-th
Coisotropic Branes in Toric Calabi-Yau 3-folds
我们研究了复曲面Calabi-Yau 3-folds中实环面作用下的共各向同性膜上的圆盘瞬子。特别地，我们发现在具有法丛（-a，a-2）的局部P^1几何中，在终止于共各向同性膜上的圆盘多重覆盖上存在费米子零模。事实证明，独立于一个，磁盘多覆盖公式是相同的磁盘结束在拉格朗日膜上解决conifold。我们进一步构造了一个例子的共各向同性膜在Calabi-Yau 3倍用于几何工程的4d N=2 SU（K）规范理论，在此膜提供了一个表面缺陷。
2014-10-09 hep-th
Eulerian digraphs and toric Calabi-Yau varieties
我们研究了一类简单的仿射复曲面的Calabi-Yau簇的结构，这些簇是基于有限欧拉有向图（有向图）的代数表示定义的。消失的第一陈类这些品种只是遵循的欧拉有向图的特点是与所有的顶点平衡。一些结构理论被用来展示任何欧拉有向图是如何通过迭代组合几个规范图论移动而生成的。我们描述的效果，这些移动的格子多面体编码的复曲面卡-丘品种，并说明了建设中的几个例子。我们在超共形规范线性西格玛模型的模空间背景下评论该构造的物理应用。
2010-11-12 hep-th
NC Calabi-Yau Manifolds in Toric Varieties with NC Torus fibration
利用Berenstein和Leigh（BL，hep-th/0009209和hep-th/0105229）的代数几何方法，考虑具有NC无理环面纤维化的奇异环面簇${\cal V}_{d+1}$，构造了嵌入${\cal V}_{d+1}^{(nc)}$中的复d维Calabi-Yau（CY）流形的NC扩张${\cal M}_{d}^{(nc)}$.给出了NC $\mathbf{C}^{\ast r}$复曲面群的具体实现，导出了嵌入${\cal V}_{d+1}^{nc}$中的NC Calabi-Yau（NCCY）流形${\cal M}^{nc}_d$的约束方程，并求出了其生成元的解.我们研究了分数$D$膜在奇点上的性质，并证明了由于$\mathbf{C}^{\ast r}$群表示的完全约化性质，在NC环面群的不动点上存在无穷多个非紧分数膜。
2002-10-08 hep-th
Branes, Black Holes and Topological Strings on Toric Calabi-Yau Manifolds
我们发展了计算复曲面Calabi-Yau流形上BPS黑洞的精确退化的方法。我们证明了在D ~ 4膜上包裹着充足因子的规范理论在P^1的项链上约化为二维q变形的杨-米尔斯理论。作为显式例子，我们考虑局部P^2，P^1 × P^1和A_k型ALE时空C。在大N时，D-膜配分函数分解为手征块的平方和，其中最主要的手征块是卡-丘上的拓扑闭弦振幅。这与最近Ooguri，Strominger和Vafa的猜想完全一致。
2005-12-19 hep-th
6D F-theory models and elliptically fibered Calabi-Yau threefolds over semi-toric base surfaces
我们对一类6D F理论模型和相关的卡-丘三重进行了系统研究，这些模型是使用具有复曲面结构概括的基表面构造的。特别地，我们确定了所有在单个C^* 作用下具有结构不变的光滑曲面（在数学文献中有时称为“T-簇”），这些曲面可以作为具有卡-丘三重截面的椭圆纤维化的基。我们确定了162,404个不同的基地，其中包括作为一个子集，以前研究的严格复曲面基地。以这种方式构造的卡-丘三重模型包括了以前未知的霍奇数。也有一些基底上的一般椭圆纤维化有一个非零秩的莫德尔-韦伊截面群，对应于6D超引力模型中的非希格斯U（1）因子;这种类型的结构在纯复曲面背景下的一般椭圆纤维化中不会出现。
2015-04-20 hep-th
Fibration structures in toric Calabi-Yau Fourfolds
在弦对偶的背景下，卡-丘流形的纤维化结构起着重要的作用。特别是，椭圆和K3纤维卡-丘四重是重要的对偶与四个平坦的时空维度弦紧化。复曲面簇中的卡-丘超曲面给出了研究这种纤维化的显式例子的自然框架，因为这类簇足够大，可以提供具有非常不同特征的例子，同时仍然允许很大程度的显式控制。本文通过在加权射影空间中寻找对应于超曲面的自反多面体的自反子多面体，得到了椭圆型K3纤维Calabi-Yau四重的许多例子（但不是构造的）.亚多面体并不总是引起纤维化和障碍物进行了研究。此外，还确定了对偶杂化弦论的微扰规范代数。为了做到这一点，所有的椭圆纤维复曲面K3的表面被确定。然后，相应的规范代数计算没有特殊化到特定的多面体的椭圆纤维。最后，从一般纤维和单值性出发，导出了四重纤维化的微扰规范代数。
2005-02-15 hep-th
The making of Calabi-Yau spaces: Beyond toric hypersurfaces
虽然复曲面环境空间中的卡-丘超曲面提供了大量的例子，但理论上的考虑以及对弦现象学的应用往往提出了更广泛的观点。即使是CY 3-folds的同构类型的有限性问题尚未解决，一个重要的思想是Reid的猜想，即模空间由某些奇异转移连接。我们总结的结果，我们最近建设的一大类新的CY空间与小皮卡德数和他们的镜子通过conifold转换和讨论的好处，其他方法在网络中的有趣的位置，已经或应该追求。
2009-04-28 hep-th
Embedding of Calabi-Yau deformations into toric varieties
我们证明了半样本（极小）非退化Calabi-Yau超曲面在完全单纯复曲面簇中的“非多项式”变形可以在高维单纯复曲面簇中实现为准光滑完全相交.
2003-09-15 hep-th math.AG
Deformations of Calabi-Yau hypersurfaces arising from deformations of toric varieties
通过改变超曲面的定义多项式的系数，可以很容易地对复曲面中的Calabi-Yau超曲面进行“多项式”变形。在本文中，我们明确地构造了Calabi-Yau超曲面的“非多项式”变形，它产生于周围复曲面簇的变形。
2003-09-15 hep-th math.AG
On Equivariant Elliptic Genera of Toric Calabi-Yau 3-folds
证明了复曲面Calabi-Yau 3-folds的等变椭圆亏格是广义弱Jacobi型。我们还引入了复曲面Calabi-Yau 3-folds的平均等变椭圆亏格的概念，并证明了它们是由江口和菅原预测的显式公式给出的普通弱Jacobi形式。
2015-10-29 hep-th math.AG
Orientifolds of Warped Throats from Toric Calabi-Yau Singularities
我们研究了复曲面CY奇点的D3-膜的orientifolds的复杂变形，使用它们的二聚体图的描述。我们描述的orientifold concurents，有固定的线或固定点的二聚体，并表征的可能性，使它们变形的行为下的orientifold对称的曲折路径。由此产生的模型是全息图，以扭曲的喉咙与orientifold飞机。我们的系统建设提供了一个一般类的配置，其中包括最近出现的模型的上下文中的de Sitter隆起的幂零goldstino或动态超对称性破缺。
2016-06-08 hep-th
Toric geometry and F-theory/Heterotic Duality in Four Dimensions
我们研究，作为超曲面的环面品种，椭圆Calabi-Yau四倍的F-理论紧化对偶E8 xE 8杂合弦紧化到四维椭圆Calabi-Yau三倍的向量丛的一些选择。我们描述了如何从四重复曲面数据中读出杂种优势紧致化的矢量束数据。这个地图允许我们构建，例如，卡-丘fourfolds对应于三代模型与不间断的大统一群。我们还发现，几何的卡-丘四倍限制杂种优势矢量束数据的方式与这些束的稳定性。最后，我们研究了在Calabi-Yau三重结构的基础上具有五膜包裹曲线的杂种优势模型所对应的Calabi-Yau四重结构。我们发现证据的拓扑结构改变极值过渡的四重侧对应，在杂种优势侧，fivebranes包装不同的曲线在同一个同源类的基础。
1999-04-20 hep-th
Heterotic Models from Vector Bundles on Toric Calabi-Yau Manifolds
本文系统地研究了E_8 × E_8 Calabi-Yau模型的构造问题，这些模型是基于环面几何和流形上的向量丛所产生的紧Calabi-Yau三重。我们专注于一个简单的类101这样的三重光滑的周围空间，我们进行了详尽的扫描，并找到所有的正单子丛SU（N），N= 3，4，5结构群，受到杂种优势异常取消约束。我们发现，无异常的正单子存在于只有11个这些环面三倍的束总数约2000。这些模型中只有21个，它们都是在射影空间的乘积中可实现为超曲面的三重模型，允许三个夸克族和轻子族。我们还进行了初步的扫描，在更大的类的半正单子，导致约44000束，其中280满足三个家庭的约束。这280个模型为基于复曲面三重的杂种优势模型构建提供了起点。
2009-12-11 hep-th
Toric Calabi-Yau supermanifolds and mirror symmetry
研究了紧致复曲面簇的费米子扩张所构造的超流形的镜像对称性。我们主要讨论了线性σ A模型包含的费米场与规范群中U（1）因子一样多的情况。在镜像超朗道-金兹伯格B模型中，重点是积分掉所有费米子后得到的玻色子结构。我们的关键观察是，有一个A模型的超Calabi-Yau条件和B模型的准齐性之间的关系，并在B模型中的相关超势的程度给出的A模型的费米子电荷矩阵的行列式。
2004-11-14 hep-th
Toric AdS4/CFT3 duals and M-theory Crystals
研究了最近提出的三维超共形场论的晶体模型，该模型是由探索复曲面Calabi-Yau四重奇点的M2-膜产生的。我们解释的算法映射一个复曲面的卡-丘晶体，反之亦然，并显示如何光谱的BPS介子状态适合到晶体模型。
2007-02-15 hep-th
Mixed toric residues and Calabi-Yau complete intersections
利用Cayley技巧，定义了与$r$ Laurent多项式$f_1,...,f_r$相关的混合环面剩余和混合Hessian的概念，并推测混合Hessian上的混合环面剩余的值由$f_1,...,f_r$的Newton多面体的混合体积决定.使用混合环面剩余，我们推广我们的环面剩余镜像猜想的情况下，卡拉比-丘完全相交Gorenstein环面Fano品种从nef分区的自反多面体。
2003-02-13 hep-th math.AG
Calabi-Yau Connections with Torsion on Toric Bundles
我们找到了紧Kähler流形上的主环面丛允许有挠的Calabi-Yau联络的充分条件。借助于拓扑分类，我们在$n(S^2\times S^4)#(n+1)(S^3\times S^3)$上构造了这样的几何
2006-11-28 hep-th math.DG
On the unipotence of autoequivalences of toric complete intersection Calabi-Yau categories
我们确定了一类自等价的三角形范畴的奇性与卡-丘完全相交复曲面品种。此类元素满足直接链接到复曲面数据的关系。
2009-11-24 hep-th math.AG math.CT
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
Canonical vertex formalism in DT theory of toric Calabi-Yau 4-folds
受先前Y的计算的启发。Cao，M.，中国稻纵卷叶螟Kool和作者，我们提出了平方根和符号规则的顶点和边计算唐纳森-托马斯不变量的复曲面卡-丘4倍，并证明他们是典型的，利用组合的平面和立体分区。
2022-03-21 hep-th math.AG
Matter from Toric Geometry
我们提出了一个算法，以获得有效的六维理论的物质含量所产生的紧化的F-理论的椭圆Calabi-Yau三倍，这是超曲面的复曲面品种。该算法允许我们从描述卡-丘流形的多面体中读出理论的物质内容。这是基于广义格林-施瓦茨异常抵消条件。
1997-07-03 hep-th
Heterotic Instanton Superpotentials from Complete Intersection Calabi-Yau Manifolds
我们研究了出现在非微扰的超势条件下产生的杂种优势理论中的世界片瞬子的Pfavians。比斯利和威滕的一个结果表明，这些瞬子贡献在给定的卡-丘流形的同调类内的曲线之间抵消，卡-丘流形可以被描述为射影或环面周围空间中的超曲面或完全相交。我们提供了一个处方，确定所有的$\mathbb{P}^1$曲线在一定的同源类的完全相交的卡-丘流形的产品的射影空间（CICY）和交叉检查我们的结果进行比较，属零Gromov-Witten不变量。然后，我们使用这种结构来研究这些流形上的瞬子超势及其子。我们确定了一个非复曲面商的一个非有利的CICY与一个单一的属零曲线在一定的同源类，所以取消à la比斯利-威滕是不可能的。在另一个例子中，我们研究了一个有利的CICY的非复曲面商，并检查超势仍然消失。从这个例子和相关的例子，我们推测，Beasley-Witten取消结果可以扩展到复曲面和非复曲面的CICY的双折射，但可以避免，如果CICY是不利的。
2017-07-22 hep-th
Tropical Periods for Calabi-Yau Hypersurfaces in non--Fano Toric Varieties
本文利用多面体描述非-Fano环面簇及其反典范Calabi-Yau超曲面，通过广义Duistermaat-Heckman测度从镜像流形周期证明$\widehatΓ$-猜想适用于非-Fano环境空间，扩展了早期工作。
2023-10-23 hep-th math.AG
Toric Calabi-Yau Fourfolds, Duality Between N=1 Theories and Divisors that Contribute to the Superpotential
研究了卡-丘四重体上的F-理论及其与卡-丘三重体杂种优势理论的对偶性。我们主要讨论由自反多面体描述的四重，并展示如何从多面体中读出杂种优势理论的一些数据。我们给出了一个程序，用于构建给定的规范群的例子，并详细描述了其中的一些例子。有趣的功能出现时，当地件拟合成一个整体流形。一个重要的问题是如何明确地计算超势。Witten证明了一个除数对超势有贡献的条件是它有算术亏格1。与非单缀规范群的短根相关联的因子并不总是满足这个条件，而与所有其他根相关联的因子都满足这个条件。对于这样一个“异议”除数，我们区分的情况下，算术属大于单位对应的X是不是一般的模（在复曲面的情况下，这对应于非复曲面参数的存在）。在这些情况下，“异议”因子D不再是一般复结构的有效因子。然而，如果算术亏格小于或等于0，则除数在模中是一般的，并且存在真正的不稳定性。
2000-01-29 hep-th
Root systems from Toric Calabi-Yau Geometry. Towards new algebraic structures and symmetries in physics?
代数方法的建设的自反多面体，产生卡-丘空间在三个或更多的复杂的维度与K3纤维揭示了图形，包括和推广与规范对称性的Dynkin图。在这项工作中，我们继续研究从$CY_3$自反多面体得到的图的结构。我们展示了如何一些特别定义的积分矩阵可以分配给这些图。这个矩阵族及其相关的图可以通过放松对与刻画Cartan-Lie和仿射卡茨-穆迪代数的Dynkin图相关的广义Cartan矩阵的各个元素的限制来获得。然而，这些图保持了仿射结构，就像在卡茨-穆迪Dynkin图中一样。我们提出了一些简单情况下的可能的根结构。我们猜想，这些广义图和相关的链接矩阵可以刻画这些代数的推广。
2004-06-03 hep-th
Fibration structure in toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
我们发现，通过系统的分析，除了29,223的4.738亿4D自反多面体发现Kreuzer和Skarke有一个2D自反子多面体。这样一个亚多面体通常与存在一个椭圆或亏格一纤维化在相应的双有理等价类的卡-丘三倍。这扩展了越来越多的证据，大多数卡-丘三倍有一个椭圆纤维相。
2019-09-10 hep-th math.AG
On the chiral ring of Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties
研究了Batyrev镜像构造中Calabi-Yau超曲面的B-模型手征环。主要结果是一个明确的描述的手征环的半样本定期（横向环面轨道）卡-丘超曲面的子环。这个子环包括边缘算子，并包含物理学家所使用的相关函数的所有信息。手征环的计算通过描述半样本超曲面的上同调。在这里，我们开发的技术计算的上同调的决议。
2000-10-31 hep-th math.AG
Toric morphisms and fibrations of toric Calabi-Yau hypersurfaces
复曲面簇的特殊纤维化已经被物理学家使用，例如坎德拉斯学派，在研究Het/F-理论对偶性时用来构造对偶对。基于此，本文研究了复曲面簇之间的复曲面态射的细节。特别是，一个完整的复曲面描述的纤维-通用和非通用-，图像，并平坦分层的复曲面态射。文中提供了两个例子来说明讨论。然后，我们转向研究的限制环面态射的环面超曲面。其细节可以通过具有定义超曲面的截面的线丛的各种限制来理解。这些一般复曲面几何的讨论产生了一个计算方案的细节复曲面态射和诱导纤维化的复曲面超曲面。我们应用这个计划来研究家庭的4维椭圆Calabi-Yau环面，出现在最近的工作Braun-Candelas-dlOssa-Grassi。提供了用于计算的Maple代码。最后对今后的工作方向进行了展望。
2004-01-02 hep-th math.AG
Torus Fibrations of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑$N$维光滑环面簇中的正则Calabi-Yau超曲面。在这样一个超曲面上的大复结构的极限点附近，我们构造了一个纤维化的球$S^{N-1}$，其通用纤维是环面$T^{N-1}$。此外，对于某些单参数的家庭，这样的超曲面，我们表明，monodromy变换是由平移的$T^{N-1}$纤维化的一节。最后，我们构造了一个对偶纤维化，并提供了一些证据，它描述了镜像家庭。
1998-06-17 hep-th math.AG
Chern-Simons functions on toric Calabi-Yau threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文利用强例外集构造了三维复曲面Calabi-Yau栈的全局Chern-Simons函数。层的模空间可以用这些函数的临界轨迹来确定。我们给出了这些函数的两个应用。首先证明了Joyce关于局部曲面上广义DT不变量的可积性猜想。其次，我们证明了一个虚拟动机的降维公式，这导致了两个递推公式的动机Donaldson-Thomas不变量。
2012-05-08 hep-th math.AG
Non-toric bases for elliptic Calabi-Yau threefolds and 6D F-theory vacua
我们开发了一个组合的方法来建设一般光滑的紧凑的基曲面，支持椭圆卡-丘三倍。这扩展了先前依赖于复曲面或半复曲面结构的分析。由此产生的算法被用来构造所有类的基表面$S$与$h^{1, 1} (S) < 8$和所有的基表面，在其上有一个椭圆纤维Calabi-Yau三重$X$与霍奇数$h^{2, 1} (X) \geq 150$。这两个集合可以用来描述所有的6D F理论模型，在它们的最大希格斯相位中，分别具有少于7个张量多重态或多于150个中性标量场。技术挑战，建设所有霍奇数的基础表面的完整列表进行了讨论。
2017-03-08 hep-th math.AG
On the prevalence of elliptic and genus one fibrations among toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
本文系统地研究了具有大、小Hodge数的复曲面Calabi-Yau三重纤维化结构。我们发现，只有四个这样的卡-丘三倍与$h^{1, 1} \geq 140$或$h^{2, 1} \geq 140$，没有明显的椭圆形或属一纤维所产生的纤维化的相关的4D多面体。当霍奇数为150或更大时，有一个属一纤维化，当霍奇数为228或更大时，有一个椭圆纤维化。我们发现，对于小的$h^{1, 1}$的分数的多面体在KS数据库中，没有一个属一或椭圆纤维下降指数为$h^{1,1}$增加。我们还考虑了不同的复曲面纤维类型，出现在多面体的椭圆卡-丘三倍。
2018-12-26 hep-th math.AG
Dualities between K3 fibered Calabi-Yau three-folds
我们提出了一种方法来检查N=1和N=2弦对偶的卡-丘三重或扩展。我们的方法是找出或构造Calabi-Yau三重的两种复曲面表示，它们包含拓扑等价的相位或由触发器连接的相位。我们讨论如何找到卡-丘三重之间的关系，实现不同的复曲面表示。我们研究了几个例子的卡-丘三重，其中有霍奇数，$(h^{1,1},h^{2,1})=(5,185)$和各种数量的K3纤维。我们观察到，我们的例子中的每个阶段都包含Del Pezzo 4-循环，$B_8$以六种方式。
2003-10-06 hep-th
Smoothing Calabi-Yau toric hypersurfaces using the Gross-Siebert algorithm
我们解释了如何通过Gross-Siebert算法形成一个新的单连通卡-丘三重数据集。我们期望这些退化到具有某些Gorenstein（不一定是孤立的）奇点的Calabi-Yau环面超曲面。特别是，我们解释了如何“光滑的边界”一类$4$维自反多面体，以获得一个极化的热带流形。我们计算拓扑不变量的紧环面纤维在每个这样的热带流形，预计同伦等价于一般纤维的Gross-Siebert平滑。我们考虑一族与椭圆曲线的连接有关的例子。其中，我们发现$14$拓扑型与$b_2=1$不出现在现有的名单已知秩一卡-丘三倍。
2019-09-14 hep-th math.AG
Calabi-Yau Products: Graded Quivers for General Toric Calabi-Yaus
CY $(m+2)$ -折叠上拓扑B模型的开弦扇区用具有超势的$m$ -分次箭图来描述.这种对应把CY $(m+2)$ -折叠和关于D $(5-2m)$ -膜的世界体积的规范理论之间的联系从$m=0,\ldots,3$推广到任意的$m$ .本文介绍了Calabi-Yau积，它是一种新的算法，它从复曲面CY $_{m+2}$和CY $_{n+2}$的已知双曲理论出发，生成相关CY $_{m+n+3}$的双曲理论。这种方法大大取代了现有的，使简单的确定的几何形状，以前的实际接触到的非线性理论。
2020-04-28 hep-th math.AG math.CO
Toric Varieties with NC Toric Actions: NC Type IIA Geometry
通过允许不同$\mathbf{C}^{\ast}$因子之间的不对称性，扩展了环面流形通常的$\mathbf{C}^{\ast r}$作用，建立了一类非交换（NC）环面簇$\mathcal{V}%_{d+1}^{(nc)}$ .利用代数几何方法构造了嵌入$\mathcal{V}_{d+1}^{(nc)}$中的NC复$d$维Calabi-Yau流形.给出了NC $\mathbf{C}^{\ast r}$复曲面群在存在和不存在量子对称性以及离散和连续谱两种情况下的实现。推导了NC卡-丘背景$\mathcal{M}_{d}^{nc}$嵌入$\mathcal{V}_{d+1}^{nc}$中的约束方程，并求出了它们的解。后者取决于卡-丘条件$% \sum_{i}q_{i}^{a}=0$，$q_{i}^{a}$是$\mathbf{C}^{\ast r}$ %的电荷;但也取决于与$\mathcal{V}%_{d+1}$相关的多边形的复曲面数据${q_{i}^{a},ν_{i}^{A};p_{I}^α,ν_{iA}^{\ast}} $。此外，我们研究了分数$D$膜的奇异性，并表明，由于$\mathbf{C}^{\ast r}$群表示的完全约化性质，有无穷多个分数$D$膜。我们还给出了离散和连续$\mathbf{C}^{\ast r}$表示谱的广义Berenstein图和Leigh图.给出了一个实例。
2003-12-17 hep-th
BPS Invariants for Generalized Toric Calabi-Yau Threefolds
Institut de physique théorique, CEA, CNRS, Université Paris-Saclay（理论物理研究所，法国原子能和替代能源委员会，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
该研究将拓扑顶点技术应用于含多5-膜终止于同一7-膜的膜网对偶Calabi-Yau三维流形，明确拓扑弦配分函数在Hanany-Witten转变和flop变换下的变换，提出高效计算任意次数和亏格Gopakumar-Vafa不变量的技术，并首次得到dP₄的高次不变量。
2026-08-03 hep-th
Exponential BPS graphs and D brane counting on toric Calabi-Yau threefolds: Part I
本文研究了局部Calabi-Yau三重$\mathcal{O}(-p)\oplus\mathcal{O}(p-2)\to \mathbb{P}^1$上D-膜的BPS谱，其中$p=0,1$对应于$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_{2}$和分解的锥。利用指数网络的非阿贝尔化方法，直接计算具有D2和D 0膜电荷的计数态的非框架BPS指数。这些BPS谱上的已知结果正确地再现通过计算新类型的BPS不变量的3d-5d BPS状态，编码的nonabelianization，通过他们的跨壁。我们还开发了指数BPS图的概念，最简单的复曲面的例子，并表明，他们编码通过几何工程与卡-丘的潜在的。
2019-10-11 hep-th math.AG
Toric K3-Fibred Calabi-Yau Manifolds with del Pezzo Divisors for String Compactifications
我们分析了几个明确的环面例子的紧凑的K3-reducedCalabi-Yau三倍，可用于弦对偶的研究，是至关重要的成分的建设大体积IIB型真空与有前途的应用宇宙学和粒子唯象学。为了建立一个唯象可行的模型，在对应于基底和K3纤维的两个模量之上，我们还要求存在两个额外的刚性因子：第一个支持实现模量稳定所需的非微扰效应，第二个允许在包裹的D膜上存在手性物质。我们澄清这些刚性因子的拓扑结构之间的相互作用，讨论的对角结构的卡-丘体积和D-条款。德尔佩佐因子出现在一个完全对角的方式在体积的形式是自然的候选人，支持非扰动效应和非线性结构，而“非对角”德尔佩佐和刚性，但不是德尔佩佐因子是特别有趣的几何制度的模型建设。通过搜索现有的四维自反格多面体列表，我们发现158个例子承认一个Calabi-Yau超曲面，这是一个K3纤维化与四个Kähler模，其中至少有一个是“对角线”del Pezzo。我们明确的拓扑细节的几个例子显示，在单纯多面体的情况下，所有的del Pezzo因子是“对角线”，而“非对角线”的只出现在非单纯多面体的情况下。一个配套文件将使用这些结果在研究全球一致的明确的卡-丘紧化与当地存在的手征模稳定。
2012-08-27 hep-th
A Note on (0,2) Models on Calabi-Yau Complete Intersections
在规范线性西格玛模型框架下构造的（0，2）杂种紧化类中，Calabi-Yau簇X被实现为复曲面簇IP中超曲面的完全交，相应的规范丛（或更一般的规范层）E由一些短正合序列定义.我们发现，还有另一个自由度，在解决这些模型中的奇异性，这是有关的可能选择的nef分区的anticanonical因子Gorenstein Fano复曲面品种IP。
1998-03-12 hep-th
Exact Solutions of Exceptional Gauge Theories from Toric Geometry
从$K3$上的杂化弦与椭圆纤维卡-丘3-重上的F-理论之间的对偶性出发，我们导出了具有特殊群$F_4$，$E_8$，$E_7$和$E_7$的四维规范理论规范理论.这种配置是紧化到四维环面上，并采用环面几何，我们计算IIA型弦论的Calabi-Yaus的IIB型镜。我们确定Seiberg-Witten曲线描述的规范理论的ALE空间纤维在$P^1$基地。
1997-05-11 hep-th
D-Branes on Toric Calabi-Yau Varieties
我们分析了非紧复曲面Calabi-Yau空间上的B-型D-膜。给出了一个求倾斜线丛集的通用程序，该程序给出了相应的倾斜线丛及其关系式。在许多情况下，当一个人在凯勒模空间的相位之间移动时，这个集合保持固定。这给出了一个特别简单的画面，说明导出的类别如何在所有阶段保持不变。用于确定倾斜集的局部上同调的组合问题也与相位之间移动时的Pi稳定性问题有关。结果，在某些情况下，恰好那些在倾斜集中的线丛在某种意义上在整个模空间上保持稳定。
2009-05-13 hep-th math.AG
Compactifications of F-Theory on Calabi-Yau Fourfolds
通过toric几何研究F理论在卡比别四维流形上的紧化中增强的规范群。
1998-03-30 hep-th
Mirror Symmetry and Landau Ginzburg Calabi-Yau Superpotentials in F-theory Compactifications
研究了二维复曲面Calabi-Yau流形上N=2规范线性西格玛模型的Landau Ginzburg（LG）理论.利用对偶线性西格玛模型的物理数据，导出并求解了Landau Ginzburg椭圆型Calabi-Yau超势的新约束方程.在Calabi-Yau三重情形下，我们考虑两个例子。首先，我们给出了Hirzebruch曲面$\bf F_n$上正则线丛的镜像对称性。其次，我们发现了一个特殊的几何与仿射so（8）李代数环面数据扩展的几何椭圆纤维K3。这种几何从F理论紧化中导出了一个纯N=1的六维SO（8）规范模型。对于Calabi-Yau四重，我们给出了ADE超曲面的一个新的代数实现。
2001-12-01 hep-th
Toric Geometry, Enhanced non Simply laced Gauge Symmetries in Superstrings and F-theory Compactifications
我们研究了非简单缀层规范群的超对称量子场论的几何工程，这些规范群是从局部卡-丘流形上的超弦和F-理论紧化得到的。首先，我们回顾了ALE空间的ADE奇异环面方法的主线，我们推广到非简单的花边普通和仿射奇异。然后，我们根据环面图$Δ$（ADE）的外自同构群的两种可能实现，给出了两类解。在椭圆型Calabi-Yau流形上的F-理论中，我们给出了仿射非单缀环面数据和相应的BCFG镜像几何的显式结果。后者推广了文献中关于仿射ADE情形的已知结果。我们还研究了八维$ N=1$超对称规范理论的几何工程。在局部Calabi-Yau三重空间上的II型超弦紧化中，我们通过对缺少的非单奇点的显式推导，完成了对普通ADE奇点的分析。最后，我们发展的基础上，多叶环面几何。后者扩展了二价和三价几何，考虑在几何工程方法，并使用它来获得一个新的解决方案的仿射$\hat D_4$奇异性。还讨论了其他特征。
2000-12-18 hep-th
Global embeddings for branes at toric singularities
我们描述了如何本地环面奇点，包括环面乐高建筑，可以嵌入紧凑的卡-丘流形。我们详细研究了除了D-膜，包括非紧味膜通常用于半现实模型的建设。全局几何提供对允许的局部模型的约束。作为我们讨论的一个例证，我们关注（部分分解的）（dP 0）^3奇点上的D3和D 7-膜，它作为复曲面簇中的超曲面嵌入到特定的卡-丘流形中，相关的IIB型定向折叠紧化，以及相应的F-理论提升。我们的技术自然地推广到完整的交叉点，并一大类F-理论的背景与奇点。
2012-07-13 hep-th
Reflexive polyhedra, weights and toric Calabi-Yau fibrations
在过去的几年中，我们已经产生了大量的数据有关的Calabi-Yau超曲面的复曲面品种，可以描述的自反多面体。我们分类所有的自反多面体在三维导致K3超曲面，并几乎完成了四维的情况下有关的卡-丘三重。此外，我们分析了许多由此产生的空间是否允许纤维化结构的类型是相关的背景下超弦对偶。在本调查中，我们希望提供有关我们如何获得这些数据（可在我们的网站上找到）以及如何使用这些数据的背景信息。我们给出了一个完整的阐述我们的分类算法在数学（而不是算法）的水平。我们还描述了纤维化结构如何在复曲面图中表现出来，以及我们如何设法找到相应的数据。无论是对我们的分类方案，还是对纤维化结构的简单描述，重量系统的概念都起着重要的作用。
2000-01-19 hep-th math.AG
A Hilbert Series for Generalized Toric Polygons
本文提出广义环面多边形（GTPs）构造的5维超共形场论的Hilbert级数计算方法，扩展了Martelli-Sparks-Yau算法，直接从GTP镶嵌计算Ehrhart级数，并证明其在Hanany-Witten跃迁下不变。
2025-09-10 hep-th
Two-dimensional crystal melting and D4-D2-D0 on toric Calabi-Yau singularities
我们构造了一个二维晶体熔化模型，该模型再现了束缚在任意复曲面Calabi-Yau奇点上的非紧D4-膜上的D2-D 0态的BPS指数。晶体结构取决于D4-膜包裹的复曲面因子。熔融晶体与D-膜上的量子规范理论的模空间的环面不动点一一对应。规范理论的F项和D项约束被看作是瞬子自洽场约束的推广。我们还表明，在几个例子中，我们的模型是一致的跨壁公式的BPS指数。
2013-04-24 hep-th math.AG math.CO
Open Gromov-Witten Invariants of Toric Calabi-Yau 3-Folds
本文证明了Aganagic-Vafa [arXiv：hep-th/0012041]和Aganagic-Klemm-Vafa [arXiv：hep-th/0105045]关于复曲面Calabi-Yau 3-folds中圆盘计数的镜像猜想.我们考虑任意框架下的内膜和外膜。特别地，我们恢复了以前关于以下猜想的结果：（i）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的内膜（Graber-Zaslow [arXiv：hep-th/0109075]），（ii）在分解锥中处于任意框架的外膜（Zhou [arXiv：1001.0447]），以及（iii）在射影平面的典范线丛的全空间中处于零框架的外膜（Brini [arXiv：1102.0281，Section 5.3]）。
2012-03-26 hep-th math.AG math.SG
