Long time behaviour for a class of low-regularity solutions of the Camassa-Holm equation
Luen-Chau Li
本文研究了由无穷多个相互作用的行波叠加而成的Camassa-Holm方程的一类低正则解的长时间行为.
In this paper, we investigate the long time behaviour for a class of low-regularity solutions of the Camassa-Holm equation given by the superposition of infinitely many interacting traveling waves with corners at their peaks.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An isospectral problem for global conservative multi-peakon solutions of the Camassa-Holm equation
本文引入了Camassa-Holm方程整体守恒多峰解的广义等谱问题。利用M. G. Krein和H. Langer，我们证明了守恒Camassa-Holm方程在多峰情形下通过逆谱变换是可积的.
Self-adjointness of a generalized Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程具有许多KdV型方程的显著性质。本文证明了它与KdV方程又有一个共同的性质。也就是说，Algimov证明了KdV和修正的KdV方程是自伴的。从Camassa-Holm方程的推广出发，证明了Camassa-Holm方程是自伴的.这个性质很重要，例如，对于构造与所讨论的方程的对称性相关的守恒律。相应地，我们利用广义Camassa-Holm方程的对称性构造了它的守恒律。
A reciprocal transformation for a 3-component Camassa-Holm type system
构造了一个3分量Camassa-Holm型系统的倒易变换，将其与广义MKdV族的第一负流联系起来，并考虑了变换后系统的双Hamilton结构.
Riemann--Hilbert problem for Camassa--Holm equation with step-like initial data
本文将具有阶梯状初始条件的Camassa-Holm方程的Cauchy问题转化为Riemann-Hilbert问题。然后由Riemann-Hilbert问题的解得到参数形式的初值问题解。
On the inverse scattering approach to the Camassa-Holm equation
本文提出了一种反散射法求解Camassa-Holm方程的简单算法。
Variational derivation of two-component Camassa-Holm shallow water system
利用拉格朗日形式中的变分方法，我们得到了非线性可积两分量Camassa-Holm系统（1）.我们证明了带加号的两分量Camassa-Holm系统（1）是对无旋浅水波在平板上传播的流体动力学Euler方程的近似。变分推导中使用的拉格朗日量不是度量。
Variational derivation of the Camassa-Holm shallow water equation
我们描述的物理假设，其中一个近似模型的水波。对于无旋单向浅水流，我们推导出Camassa-Holm方程的变分方法的拉格朗日形式。
Convergence of the dispersion Camassa-Holm N-Soliton
本文证明，当色散参数趋于零时，存在一系列色散Camassa-Holm方程的光滑N-孤立子解，收敛到无色散Camassa-Holm方程的N-峰，从光滑孤立子解中可以恢复峰值（峰值孤立子）解。主要工具是渐近分析和行列式恒等式。
The Camassa--Holm Equation and The String Density Problem
本文综述了（不定）弦密度问题的最新进展及其在Camassa-Holm方程中的应用。
Derivation of the Camassa-Holm equations for elastic waves
在本文中，我们提供了一个正式的推导Camassa-Holm方程和分数Camassa-Holm方程的传播的小，但有限振幅的长波在非局部和非线性弹性介质。我们首先表明，运动方程的非局部和非线性弹性介质减少到改进的Boussinesq方程的核函数出现在积分型本构关系的特定选择。然后，我们推导出Camassa-Holm方程的改进Boussinesq方程使用的渐近展开有效的非线性和色散参数独立地趋于零。我们的方法主要遵循文献中广泛使用的标准技术来推导浅水波的Camassa-Holm方程。还考虑了核函数的傅里叶变换具有分数阶幂的情况，并利用渐近展开技术导出了分数阶Camassa-Holm方程。
On the isospectral problem of the dispersionless Camassa-Holm equation
本文讨论无色散Camassa-Holm方程等谱问题的正谱和逆谱理论，其中权允许是有限的带号测度.特别是，我们证明了这个重量是唯一确定的谱数据和解决的逆谱问题的措施，这是符号确定的。应用所得结果，推导出无色散Camassa-Holm方程的若干事实.特别是，我们表明，可积动量的初始条件渐近分裂成一个峰值的总和，由McKean所证明。
Reciprocal link for a coupled Camassa-Holm type equation
一个耦合Camassa-Holm型方程被连接到一个修改的Drinfeld-Sokolov III层次的倒数型变换的第一个负流。同时分析了变量变化下耦合Camassa-Holm型方程的拉克斯对和双Hamilton结构行为。
The inverse spectral transform for the conservative Camassa-Holm flow with decaying initial data
我们建立了具有衰减初始数据的保守Camassa-Holm流的逆谱变换。特别地，它被用来证明相应的Cauchy问题的弱解的存在性.
Asymptotics of step-like solutions for the Camassa-Holm equation
研究了具有阶梯状初值的Camassa-Holm方程Cauchy问题解的长时间渐近性。通过使用非线性最速下降法和所谓的$g$ -函数方法，我们表明，Camassa-Holm方程具有丰富的结构急剧分离的区域在$x,t$ -半平面定性不同的渐近，这可以描述在调制的有限间隙超椭圆或椭圆函数和有限数量的孤子的总和。
Reciprocal link for a three-component Camassa-Holm type equation
讨论了三分量Camassa-Holm型方程的一个互逆变换，发现变换后的方程组是扩展MKdV方程族的第一个负流的约化.
Well-posedness, global existence and blow-up phenomena for an integrable multi-component Camassa-Holm system
研究了一类多分量Camassa-Holm方程组，证明了该方程组是可积的，具有峰子解.该系统包括许多单组分和双组分Camassa-Holm型系统作为特例。本文首先建立了系统的局部适定性和连续性准则，然后给出了两个重要的可积两分量子系统的整体存在或爆破结果.所得结果覆盖并改进了\cite{Gui,yan}的近期结果.
Uniqueness for the Camassa-Holm equation with non-homogeneous boundary conditions
在动量有界的情况下，证明了有限区间上非齐次边界条件的Camassa-Holm方程解的唯一性.对于高阶Camassa-Holm系统也给出了类似的结果。我们的证明依赖于能量型方法，与一些乘数作为解决方案的一些辅助椭圆系统。
Variational derivation of the Camassa-Holm shallow water equation with non-zero vorticity
我们描述了一个近似模型的水波推导的物理假设。对于单向表面浅水波运动的无旋流以及在非零涡量流，我们推导出Camassa-Holm方程的变分方法和小参数展开的相互作用。
Blow-up of solution of an initial boundary value problem for a generalized Camassa-Holm equation
本文研究了一类广义Camassa-Holm方程的初边值问题.利用抽象拟线性双曲型发展方程的Kato定理，我们建立了该闭环系统的局部适定性。然后，利用乘子技巧得到一个守恒定律，使我们能够给出一个爆破结果。
Global existence and propagation speed for a generalized Camassa-Holm model with both dissipation and dispersion
本文研究了一类具有（N + 1）阶非线性的广义Camassa-Holm（gCH）模型，该模型包含三个可积方程：Camassa-Holm方程、Degasperis-Procesi方程和Novikov方程作为其约化.首先给出了gCH方程Cauchy问题的局部适定性和精确爆破情形。然后给出了gCH方程强解整体存在的几个充分条件。最后，我们研究了gCH方程的传播速度时，初始数据是紧支持的。
Canonically conjugate variables for the periodic Camassa-Holm equation
Camassa-Holm浅水方程是关于两个相容Poisson括号的Hamilton方程。利用谱理论构造了两个括号的一组共轭变量。
Traveling waves of a generalized Rotation-Camassa-Holm equation with the Coriolis effect
本文分析了由地球自转引起的广义Rotation-Camassa-Holm方程的动力学性质，该方程是在Coriolis效应下增广的$θ$方程.广义Rotation-Camassa-Holm方程（称为$θ$方程）是一类模型（包括$θ=\frac{1}{3}$的Rotation-Camassa-Holm方程、$θ=1$的渐近Rotation-Camassa-Holm方程和$θ=\frac{1}{4}$的Rotation-Degasperis-Procesi（DP）方程）的推广。我们的研究是通过分岔方法和动力系统的定性理论进行的。证明了该方程不仅存在光滑孤立波解、周期波解，而且存在峰子解和周期峰子解。选择的值$θ$允许我们评估经典$θ$方程和旋转- $θ$方程之间的行为差异。我们得出科里奥利效应确实影响行波解的结论。在第四节中，我们总结了三个定理中波解的分支和显式表示。最后是结论。
Pseudo-potentials and local isometric immersion for a generalized Camassa-Holm equation describing pseudospherical surfaces
本文研究描述伪球面的广义 Camassa-Holm 方程，利用几何方法证明其几何可积性并导出无穷守恒律层级，同时探讨了其在三维欧几里得空间中的局部等距浸入问题。
Factorization Problem on the Hilbert-Schmidt Group and the Camassa-Holm Equation
本文利用Hilbert-Schmidt群上的一个因子分解问题求解了一类相对较大初值的Camassa-Holm方程。
Numerical study of a multiscale expansion of KdV and Camassa-Holm equation
我们研究了Korteweg-de Vries和Camassa-Holm方程的数值解接近无色散方程的相应解的分裂。的解决方案进行了比较，适当重新缩放的数值解的四阶常微分方程，第二个成员的Painlevé我的层次。它表明，该解决方案给出了一个有效的渐近描述的解决方案接近破裂。我们提出了一个详细的分析的情况下，并比较Korteweg-de Vries解决方案定量通过解决的Hopf和Whitham方程的渐近解。本文对Camassa-Holm方程进行了定性分析
Existence and uniqueness of global weak solutions to a generalized Camassa-Holm equation
本文讨论了一类广义Camassa-Holm方程在实直线上整体弱解的存在唯一性。通过引入新的变量，将方程转化为两个不同的半线性方程组。然后由这两个半线性方程组的整体弱解的存在唯一性得到了原方程整体弱解的存在唯一性。
A dressing method for soliton solutions of the Camassa-Holm equation
本文利用穿衣方法推导Camassa-Holm方程的孤子解，并验证单孤子与双孤子解形式与其他方法一致。
A nonlinear generalization of the Camassa-Holm equation with peakon solutions
考虑了一个依赖于任意非线性幂$p \neq 0$的非线性广义Camassa-Holm方程.当$p=1$与Camassa-Holm方程具有相同的哈密顿结构时，该方程可化为Camassa-Holm方程.得到了两个主要结果。对所有幂次$p \neq 0$，本文给出了点对称的分类，并导出了峰子解.
The two-component Camassa-Holm system in weighted $L_p$ spaces
在加权$L_p$空间中给出了非周期两分量Camassa-Holm（2CH）系统的一些新的持久性结果.本文利用时频分析中常用的中等权函数，推广了Camassa-Holm方程[L. Brandolese，Int.Math.Res.Notices22（2012）5161 - 81]中描述的方法。作为应用，我们讨论了2CH解的空间渐进轮廓。
Integrable invariant Sobolev metrics on the Abelian extension of the diffeomorphism group of the circle and two-component generalizations of the Camassa-Holm equation
本文在圆的同构群的阿贝尔扩张上对一些可积不变Sobolev度量进行了分类。我们还得到了一个新的两个组件的推广Camassa-Holm方程。得到的系统在$\Diff_+(S^1)\ltimes C^\infty(S^1)$的协边条上是唯一的双Hamilton流，推广了$\Vect(S^1)^*$上的Camassa-Holm流.
Applications of Nijenhuis Geometry IV: multicomponent KdV and Camassa-Holm equations
我们构造了一系列新的多分量可积偏微分方程组，其中包含许多著名的可积系统，包括KdV，耦合KdV，Harry Dym，耦合Harry Dym，Camassa-Holm，多分量Camassa-Holm，Kaup-Boussinesq系统。该系列还包含可积系统，没有低分量的类似物。
Non-isospectral 1+1 hierarchies arising from a Camassa--Holm hierarchy in 2+1 dimensions
提出了2+1维方程族的非等谱问题（拉克斯对），推广了著名的Camassa-Holm方程族.在这里，我们研究了当谱参数被认为是一个字段时，这个拉克斯对的非经典李对称性。这些对称性可以用五个任意常数和三个任意函数来表示。与这些对称性相关的不同的相似性减少已被导出。特别令人感兴趣的是减少层次的$1+1$拉克斯对也是非等谱。
Discrete Lagrangian systems on the Virasoro group and Camassa-Holm family
我们证明了Virasoro群上广泛的自然类右不变离散拉格朗日系统的连续极限给出了包含Camassa-Holm、Hunter-Saxton和Korteweg-de Vries方程的可积偏微分方程族。这个家庭最近已推出Khesin和Misiolek作为欧拉方程的维拉索罗代数$H^1_{α,β}$ -度量。我们的结果证明了这些方程的普遍性。
The Quasi-Integrability of a Generalized Camassa-Holm Equation
本文从可积性角度研究广义Camassa-Holm方程，利用Dubrovin的双哈密顿形变框架及拟可积性理论，证明仅当广义方程退化为原始CH方程时才存在唯一双哈密顿结构。
A generalized nonisospectral Camassa-Holm equation and its multipeakon solutions
受论文（Beals，Sattinger and Szmigielski，Adv.Math.154（2000）229- 257）的启发，我们提出了Camassa-Holm方程的一个推广，它也允许多峰子解.新颖的方面是，我们的方法主要是基于经典的行列式技术。此外，所提出的方程具有非等谱拉克斯对。
An integrable semi-discretization of the Camassa-Holm equation and its determinant solution
给出了Camassa-Holm方程的可积半离散化。其构造的关键是CH方程解的双线性形式和行列式结构。给出了连续和半离散Camassa-Holm方程的$N$ -孤子解的行列式公式。基于行列式公式，我们可以生成多孤子解、多尖点解和多孤子-尖点解。数值计算使用可积半离散Camassa-Holm方程进行。结果表明，可积半离散Camassa-Holm方程即使在尖点-尖点和孤子-尖点相互作用的情况下也能给出非常精确的数值结果.对于非精确解的初值条件，给出了数值计算方法。
Long-Time Asymptotics for the Camassa-Holm Equation
本文应用非线性最速下降法计算了衰减初值下Camassa-Holm方程的长时间渐近性，完善了A。Boutet de Monvel和D.谢佩斯基
An integrable semi-discretization of the modified Camassa-Holm equation with linear dispersion term
研究了一类带线性色散项的修正Camassa-Holm方程的可积离散化问题。构造的关键是修正的Camassa-Holm方程的一组双线性方程的半离散模拟。首先，我们证明了这些双线性方程及其行列式解无论是Gram-type还是Casorati-type都可以通过Miwa变换从离散的KP方程约化。然后，通过仔细研究约化过程，我们得到了一组半离散双线性方程和它们的一般孤子解的Gram型或Casorati型行列式形式。最后，通过定义因变量和离散速端图变换，我们能够得到一个可积的半离散模拟的修改Camassa-Holm方程。在连续极限下，半离散的修正Camassa-Holm方程收敛于连续方程.
On the inconsistency of the Camassa-Holm model with the shallow water theory
在本文中，我们表明，Camassa-Holm方程并不代表一个长波渐近由于一个主要的不一致的浅水波理论。我们指出，任何解决方案的Camassa-Holm方程，这是不是渐近接近的Korteweg-德弗里斯方程的解决方案是一个人工制品的模型和无关的理论浅水波。
Persistence Properties and Unique Continuation of solutions of the Camassa-Holm equation
证明了Camassa-Holm方程的一个强解，如果它的空间导数和它的初始值都是指数衰减的，那么它一定恒等于零.特别地，具有紧致初始轮廓的Cauchy问题的强解在以后的任何时刻都不能紧支撑，除非它是零解。
Geodesic Flow and Two (Super) Component Analog of the Camassa-Holm Equation
我们分别在推广的Bott-Virasoro群和超共形群上导出了关于$H^1$度量的2分量Camassa-Holm方程和相应的N=1超推广为测地线流.
Stability of solitary waves of a generalized two-component Camassa-Holm system
本文研究一类广义二分量Camassa-Holm方程组的孤波解的存在性.除了这些光滑的孤波解，我们发现，有孤波与奇点：尖峰和尖孤波。我们还证明了所有的光滑孤波在能量空间中是轨道稳定的。最后给出了不含参数方程整体强解存在的一个充分条件。
New construction of algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm equation and their numerical evaluation
一个独立的推导的解决方案的Camassa-Holm方程的多维θ函数，提出了使用的方法基于费伊的身份。从底层实超椭圆曲面拓扑的角度研究了这些解的真实性和光滑性条件。数值研究的解决方案的具体例子，也在极限的表面退化到黎曼球，孤子和尖点出现。
On integrability of the Camassa-Holm equation and its invariants. A geometrical approach
使用arXiv：math/0304245和arXiv：nlin/0511012中公开的几何方法，我们探索了Camassa-Holm方程（初始标量形式和2x2系统形式）。我们描述哈密顿和辛结构，递归算子和无穷级数的对称性和守恒律（本地和非本地）。
Invariants and wave breaking analysis of a Camassa-Holm type equation with quadratic and cubic nonlinearities
考虑一类具有耗散项的Camassa-Holm型非局部发展方程.通过Kato方法建立了方程Cauchy问题解的局部适定性，并描述了波浪破碎的情形。为了证明这一结果，我们首先构造了方程的守恒流，并由此构造了守恒量。
Deformations of N=2 super-conformal algebra and supersymmetric two-component Camassa-Holm equation
本文研究了N=2超共形代数的中心扩张与Camassa-Holm方程的超对称两分量推广之间的联系。超共形代数的变形产生两个相容的括号结构。其中一个括号结构是从中心扩张导出的，并允许一个动量算子，该算子与协伴轨道元的Sobolev范数一致。动量算子通过勒纳关系诱导了超对称Camassa-Holm层次的保守哈密顿链。
A Riemann-Hilbert approach to the modified Camassa-Holm equation with step-like boundary conditions
本文旨在发展的Riemann-Hilbert（RH）方法的修改Camassa-Holm（mCH）方程的非零边界条件的线上，当解决方案被假定为接近两个不同的常数在不同的两侧的线。我们提出了详细的性质的谱函数与初始数据的柯西问题的mCH方程，并获得一个表示的解决方案，这个问题的相关RH问题的解决方案。
On the blow-up structure for the generalized periodic Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations
本文考虑的是广义Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的空间周期设置。得到了这两类方程强解的精确爆破情形。建立了保证这两个方程的强解在有限时间内奇点发展的初值条件。还确定了确切的爆破速率。最后，给出了中心等仿射几何、伪球面和仿射曲面中非拉伸不变曲线流的两个可积方程的几何描述。
Wave breaking for the Stochastic Camassa-Holm equation
我们证明了随机Camassa-Holm（SCH）方程的波破碎以正概率发生。这意味着，时间随机性的超纯流图SCH不阻止波破碎过程，导致峰子解决方案的形成。我们推测SCH的时间渐近解将由沿随机时空路径运动的峰子的涌现波列组成。
An inverse problem for the modified Camassa-Holm equation and multi-point Padé approximants
本文研究修正Camassa-Holm方程非光滑孤立子的逆谱构造，提出利用多点Padé近似解决逆问题的方法。
Growth of perturbations to the peaked periodic waves in the Camassa-Holm equation,
重新讨论了Camassa-Holm方程中的峰值周期波。线性化的发展方程的峰值周期波的扰动和线性化的不稳定性被证明在$H^1$和$W^{1,\infty}$规范。$H^1$中的扰动动力学与两个守恒量的存在有关，并且由于这两个守恒量而在全非线性系统中是有界的。另一方面，在Camassa-Holm方程的非线性演化过程中，对峰值周期波的扰动以$W^{1,\infty}$范数增长，并可能在有限时间内爆破.
Instability of $H^1$-stable peakons in the Camassa-Holm equation
众所周知，Camassa-Holm方程中的峰子是$H^1$轨道稳定的，这要归功于守恒量的存在和峰子作为约束能量最小化器的性质。通过使用的方法的特征，我们证明了分段$C^1$扰动峰值增长的时间，尽管他们的稳定性在$H^1$ -范数。我们还表明，线性化的稳定性分析峰附近的矛盾的$H^1$ -轨道稳定性的结果，因此通过从线性到非线性理论是错误的$H^1$。
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