An explicit formula for the $A$-polynomial of the knot with Conway's notation $C(2n, 4)$
一个显式公式的$A$ -多项式的纽结具有康威的符号$C(2n,4)$计算重复的因素。我们的多项式包含与~ \cite{CCGLS1}中定义的$A$ -多项式完全相同的不可约因子。
2022-12-26 math.GT
The Conway knot has infinite order in smooth concordance
CNRS and Nantes Université（法国国家科学研究中心和南特大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文独立证明了Conway knot在光滑concordance群中具有无限阶，从而不是slice的，提供了与已有证明不同的新方法。
2026-09-22 math.GT
Getting a handle on the Conway knot
一个结被称为切片，如果它的边界是一个光滑的圆盘在4球。50年来，人们一直不知道一个11个交叉的结，称为康威结，是否是切片，直到最近，这是数千个结中唯一一个少于13个交叉的结，其切片状态仍然是一个谜。我们将描述Lisa Piccirillo证明Conway结不是切片的。她的证明的主要思想在本文的标题中给出。
2021-07-19 math.GT
The Conway knot has infinite concordance order
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
利用 Rasmussen 不变量、卫星操作和零调扭转，证明 Conway 结在光滑协和群中具有无限阶。
2026-09-24 math.GT
Alexander-Conway Polynomial State Model and Link Homology
本文展示了形式纽结理论状态模型的亚历山大-康威多项式是如何与结弗洛尔同调。特别是，我们证明了宇称的结果，在这个模型中的状态，澄清了一定的关系的模型与结弗洛尔同调。
2015-05-24 math.GT
Knots with unknotting number 1 and essential Conway spheres
对于S^3中的一个纽结K，设T（K）是Bonahon和Siebenmann定义的orbifold（S^3，K）的特征复曲面子orbifold。如果K的解纽结数为1，则我们证明，总可以找到K的解纽结弧，该弧与T（K）不相交，除非K是EM-纽结（Eudave-Munoz）或（S^3，K）在沿T（K）切割后包含EM-缠结。因此，我们确切地描述了哪些大的代数结（即代数意义上的康威和包含一个基本的康威球）有unknotting数1，并给出了一个实用的程序，以决定这一点（以及确定unknotting交叉）。其中结高达11个路口康威的表中显然是大代数凭借其描述的康威符号，我们确定有unknotting号码1。结合Ozsvath-Szabo的工作，这确定了具有10个或更少交叉点的结，这些交叉点具有解开编号1。我们表明，一个交替的，大的代数结与unknotting号码1总是可以unknotted交替图。作为上述工作的一部分，我们确定了双曲结在一个固体环面承认一个非积分，环形Dehn手术。最后，我们表明，unknotting号码1是不变的突变。
2009-06-29 math.GT
Explicit formulae for Chern-Simons invariants of the hyperbolic orbifolds of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$
利用$C(2n,3)$锥流形结构族上广义Chern-Simons函数的Schläfli公式，用Conway的符号$C(2n, 3)$计算了纽结的双曲轨道的Chern-Simons不变量.给出了它们的具体表达式。我们应用Hilden，Lozano和Montesinos-Amilibia的一般说明，并扩展了Ham和Lee的方法。作为应用，我们计算了双曲$C(2n,3)$ orbifolds的循环覆盖的Chern-Simons不变量.
2016-01-06 math.GT
Negative amphichiral knots and the half-Conway polynomial
本文定义并研究强负 amphichiral 纽结的半 Conway 多项式，建立等变 skein 计算方法与解结数下界，完整刻画可实现多项式，并构造行列式为1的非 slice 新例子。
2023-11-04 math.GT
A generating polynomial for the two-bridge knot with Conway's notation C(n,r)
我们构造了一个整数多项式，其系数用Conway符号C（n，r）枚举双桥结的考夫曼态。
2019-02-24 math.CO math.GT
Smooth Knots with Odd Quadratic Term of the Conway Polynomial Have Inscribed Trefoils
该研究通过定向类双覆叠扰动与平面构型分析，证明Conway多项式具奇二次项的光滑纽结存在内接三叶结，并补充解析情形下同时存在左右手内接三叶结的结论。
2024-10-07 math.GT
Conway-Gordon type theorem for the complete four-partite graph $K_{3,3,1,1}$
给出了空间完全四部图$K_{3,3,1,1}$中纽结和链环的不变量的Conway-Gordon型公式，该公式是关于环绕数的平方和Conway多项式的第二系数的.作为一个应用，我们证明了每一个直线空间$K_{3,3,1,1}$包含一个非平凡的Hamilton结。
2014-05-08 math.GT
The Conway Polynomial and Amphicheiral Knots
根据Hartley和Kawauchi在1979年和1980年的工作，证明了对于某些$ϕ(z)\in\mathbb Z[z]$，所有负的双曲线纽结和强正的双曲线纽结因子的Conway多项式为$ϕ(z)ϕ(-z)$.此外，2012年由Ermotti、Hongler和Weber提出的一个例子表明，对于一般的双头螺旋结，这是不正确的。另一方面，在2006年，第一作者提出了一个猜想，相当于说，所有双螺旋结的康威多项式分裂为环$\mathbb Z_4[z]$中的$ϕ(z)ϕ(-z)$。在本文中，我们建立了这个猜想，所有周期性双螺旋结编织，其中的周期保持编织结构。我们还给出了Stoimenow关于双曲纽结的Conway多项式的首项系数的反例。
2016-08-16 math.AT math.GT
The volume of hyperbolic cone-manifolds of the knot with Conway's notation $C(2n, 3)$
设$C(2n, 3)$是斜率$(4n+1)/(6n+1)$的两个桥结点的族。我们用Schläfli公式计算了$C(2n, 3)$锥流形的体积。给出了它们的具体表达式。我们适用的一般指示Hilden，Lozano和Montesinos-Amilibia和扩展的火腿，Mednykh和彼得罗夫的方法。作为应用，我们给出了这些纽结上的循环覆盖的体积。对于$C( 2n, 3)$的基本群，我们取并裁剪Hoste和Shanahan的。作为一个副产品，我们给出了肯定的答案，他们的问题是否他们的介绍实际上是来自舒伯特的规范2桥图或没有。
2016-03-03 math.GT
On the knot Floer homology of a class of satellite knots
纽结弗洛尔同调是三球面纽结的不变量，其中欧拉示性数是纽结的Alexander-Conway多项式。本文的目的是研究一类卫星纽结的这种同调，从而了解卫星、伴点和模式的Alexander-Conway多项式之间的某种关系是如何在纽结的弗洛尔同调的水平上推广的.我们还使用我们的意见，研究一个经典的几何不变，塞弗特属，我们的卫星结。
2010-04-23 math.GT
Algebra of Families of Alternating Knots and Links
家庭的交替结（链接）和缠结的研究作为积木的康威定义为两股的扭曲。纽结的正则表示假设投影具有最小的超越数和最小的卷积数。与有理结相关的连分数由高斯括号和2维矩阵的乘积表示。这就产生了一个代数的合理结和缠结，这是很容易推广到交替结。我们发现了65个具有1 ~ 6个交错纽结的素数交错纽结族，其中11个具有6个交错纽结的素数交错纽结族表现出较少或相等交错纽结数的素数交错纽结族所不具有的特殊行为。
2012-06-15 math.GN math.GT
On Alexander-Conway Polynomials for Virtual Knots and Links
一个多项式不变量的虚拟链接，所产生的不变量的链接在加厚的表面介绍了Jaeger，考夫曼和Saleur，定义和它的性质进行了研究。实例表明，该不变量可以检测虚结点和虚链环的手征性甚至不可逆性。此外，它示出的多项式满足康威型绞关系-相反，亚历山大多项式来自虚拟链接组。
2001-01-06 math.CO math.GT
L-space knots have no essential Conway spheres
我们证明了L-空间纽结不存在本质的Conway球的技术与特殊的模块，一个Floer理论不变量的缠结。
2021-06-23 math.GT math.QA math.SG
On the generalization of Conway algebra
在\cite{PrzytyskiTraczyk}中，J.H.Przytyski和P.Traczyk引入了一个代数结构，称为{ \it a Conway代数}，并构造了一个有向链的不变量，它是Homflypt多项式不变量的推广。另一方面，在\cite{KauffmanLambropoulou} L. H. Kauffman和S. Lambropoulou引入了新的4变量不变量的定向链接，这是通过两个计算步骤获得：在第一步中，我们应用一个绞关系的每一个混合交叉产生工会的unlinked结。在第二步中，我们将绞结关系应用于未连接结的并集的交叉点，这引入了一个新的变量。本文引入了Conway代数$\widehat{A}$的两个二元运算的推广，并通过将这两个二元运算分别应用于混合交叉和自交叉，构造了$\widehat{A}$中的一个不变值.此外，广义Conway代数还给出了一个满足非线性绞链关系的有向环不变量。
2018-04-27 math.GT
On the Conway potential function introduced by Kauffman
我们证明了两个结果的康威势函数，这是已知的归一化多变量亚历山大多项式。首先证明了Kauffman在“形式纽结理论“中引入的Conway势函数确实是一个链不变量。接下来我们证明考夫曼的势函数等于哈特利的势函数。我们将证明它使用村上的公理为多变量亚历山大多项式。
2011-03-12 math.GT
On Alexander-Conway polynomials of two-bridge links
我们认为两桥连杆的Conway多项式是Euler连续多项式。作为结果，我们获得新的和经典的Murasugi的交替定理和Hartley的1979年梯形定理的初等证明。我们给出了一个模2同余的链接，这意味着经典的Murasugi的1971年同余的纽结。我们还给出了明确的界限的系数的欧拉连续和推导的界限的亚历山大多项式的两个桥梁的联系。这些界改进和推广了Nakanishi Suketa'96的界。我们很容易得到一些界限的亚历山大多项式的根的两个桥梁链接。这是一个部分回答霍斯特猜想的根源亚历山大多项式交替结。
2013-09-29 math.GT
Conway Rational Tangles and the Thompson Group
本文通过 Conway 有理缠绕的视角，研究如何系统地寻找 Thompson 群元素以生成特定纽结或链环，并给出了构造简单缠绕乘积或拼接的方法，为 skein 理论化的构造问题提供基础。
2023-07-26 math.GT math.QA
On Conway mutation and link homology
本文给出了一个新的、初等的证明：Khovanov同调与$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -系数在Conway突变下不变。这个证明也给出了一个证明Baldwin和Levine猜想的策略，即$δ$ -分级纽结弗洛尔同调是突变-不变的.利用基点映射诱导的$\widetilde{\text{HFK}}$上的Clifford模结构，我们对一类大的缠结上的突变进行了这种策略。假设$L'$是通过使缠结$T$突变而从$L$获得的链接。假设对应于突变的$T$的某个有理闭包是任意数目的分量上的解链。则$L$和$L'$在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上有同构的$δ$ -分次$\widehat{\text{HFK}}$ -群，在$\mathbb{Q}$上有同构的Khovanov同调.我们应用这些结果来建立突变-不变性的无限家族的Kinoshita寺坂和康威结。最后给出了一般Khovanov-Floer理论突变不变的充分条件。
2017-01-30 math.GT
A factorization of the Conway polynomial and covering linkage invariants
J. P. Levine证明了链环的Conway多项式是两个因子的乘积：一个是通过将链环的组成部分捆绑在一起而得到的纽结的Conway多项式;另一个是由以链环作为其闭包的弦链环的$\barμ$ -不变量确定的。我们给出了后者的另一种描述：行列式的矩阵，其条目是连接配对的无限循环覆盖空间的结补，其值在商领域的${\Bbb Z}[t,t^{-1}]$。此外，我们还给出了在$t=1$周围的连接对的Taylor展开式与T. D.科克伦事实上，$t-1$的幂的系数将是$S^3$中某些导出链路的环绕数。因此，Conway多项式的第一非零系数由$S^3$中的环绕数确定。这推广了J. Hoste的一个结果。
2004-05-25 math.GT
Conway polynomials of two-bridge links
给出了二桥链路的多项式为Conway多项式的必要条件。因此，我们得到简单的证明的经典定理的Murasugi和Hartley。给出了环的模2同余，它蕴涵了纽结的模2 Murasugi同余.我们也给尖锐的界限的系数的康威和亚历山大多项式的两个桥梁链接。这些界改进和推广了Nakanishi和Suketa的界。
2012-03-20 math.GT
Symmetric links and Conway sums: volume and Jones polynomial
我们得到的双曲型体积的周期链接和康威和交替缠结的界限。对于链接的康威和，我们也绑定的双曲卷的系数的琼斯多项式。
2008-09-08 math.GT
On Fibonacci Knots
我们证明了Fibonacci链路的Conway多项式是模2的Fibonacci多项式。我们推导出，当$ n \not\equiv 0 \Mod 4$和$(n,j) \neq (3,3),$的斐波那契结$ \cF_j^{(n)} $不是李萨如结.
2009-08-02 math.GT
On Conway's potential function for colored links
彩色链接的康威势函数（CPF）是多变量Alexander-Conway多项式的一个方便版本。我们给出了CPF的一个简单刻画，比Murakami的刻画简单得多。特别是，康威的“平滑的交叉点”是不是在公理。证明使用了扭曲群代数$\mathbb P_nB_n$中的约化方案，其中$B_n$是辫群，$\mathbb P_n$是多变量有理分式的域。证明不使用计算机代数工具。一个有趣的副产品是亚历山大-康威多项式的特点。
2014-10-28 math.GT
Volumes of double twist knot cone-manifolds
本文给出了双扭纽结双曲锥流形体积的显式公式，双扭纽结是一类包含扭纽结和双桥纽结的双桥纽结，用Conway符号$C(2n,3)$表示.我们还研究了一类包含二桥纽结群的单关系群的Riley多项式。
2015-12-27 math.GT
Crossing Change Alternating Knots
在本文中，我们定义了交叉变化交替结（CCA结）及其推广：$k$ CCA结。
2014-04-19 math.GT
A topological characterization of toroidally alternating knots
我们延长豪伊的表征交替结给一个拓扑特征的环面交替结，这是由亚当斯定义。给出了纽结为环圈交错纽结的充要条件。我们还给出了几乎交替结的拓扑特征，这是不同于伊藤最近的特征。
2016-08-01 math.GT
Alexander-Conway and Bracket Polynomials of Pretzel Links $\boldsymbol{P(1,1,n)}$
本文研究三股 pretzel 链环 P(1,1,n) 的 Alexander-Conway 与 Kauffman bracket 多项式，重新考察这两个经典多项式不变量，以深化对其拓扑和代数性质的理解。
2024-12-28 math.GT
The almost alternating diagrams of the trivial knot
Bankwitz的特点是交替图代表平凡结。一个非交错图称为几乎交错图，如果一个交叉变化使图交错。我们刻画了一个表示平凡纽结的几乎交错图。作为推论，我们确定了一个解结数为1的交错纽结，它具有解结运算可以在其交错图上进行的性质。
2006-07-14 math.GT
Alternating Knots
这是一篇关于交替结的短文，将出现在《纽结理论简明百科全书》中。
2019-01-03 math.GT
Invariants of genus 2 mutants
属2突变结的对可以具有不同的Homfly多项式，例如康威突变对的一些3串卫星。我们给出的例子，有不同的考夫曼3变量多项式，回答了一个问题，提出了Dunfield等人在他们的研究属2突变。虽然亏格为2的突变结对具有相同的琼斯多项式，但我们给出了当v=s^3时Homfly多项式不同的例子。我们还给出了例子，不同的Vassiliev不变量的度7，在对比卫星的康威突变结。
2007-08-03 math.GT
A characterization of almost alternating knot
推广了Howie和Greene关于交错纽结的刻画，给出了几乎交错纽结的一个拓扑刻画.
2017-01-26 math.GT
Knot concordances and alternating knots
光滑纽结和谐群有一个无限生成的自由子群，它具有这样的性质：在这个子群中没有非平凡元素可以用交错纽结表示。这个子群具有进一步的性质，即每个元素都由一个拓扑切片结表示。
2015-12-28 math.GT
Cyclic branched covers of alternating knots and $L$-spaces
对于任何交错纽结，已知在该纽结上分支的$3$ -球面的双分支覆盖是$L$ -空间。我们证明了三重循环分支复盖对任何亏格都是一个交替纽结也是一个$L$ -空间。
2014-04-28 math.GT
Crossing number of an alternating knot and canonical genus of its Whitehead double
特里普在2002年提出的一个猜想指出，任何纽结的交叉数与其怀特黑德对偶的典型亏格一致。在此期间，它已经建立，这一猜想是正确的一大类交替结，包括$(2, n)$环面结，$2$ -桥结，代数交替结，交替椒盐卷饼结。本文证明了对于两个$(2, m)$型和$(2, n)$型环面纽结的连通和为交错$3$ -辫子纽结的情形，上述猜想不成立.这导致了一个新的修正猜想，即任何素数纽结的交叉数与其Whitehead double的典型亏格一致。我们还给出了一个新的满足猜想的大类素数交错纽结，包括所有素数交错$3$ -辫子纽结.
2015-07-21 math.GT
Classification of alternating knots with tunnel number one
本文给出了洞数为1的交错纽结及其解纽结洞的完整分类。我们证明，只有这样的结是双桥结和某些Montesinos结。
2002-08-05 math.GT
On Jones polynomials of alternating pretzel knots
我们表明，有无穷多对交替椒盐卷饼结的琼斯多项式是相同的。
2011-12-12 math.GT
An Orientation-Sensitive Vassiliev Invariant for Virtual Knots
是否存在Vassiliev不变量可以区分定向纽结与其逆纽结（即，结的方向相反。在这篇文章中，给出了一个一阶瓦西里耶夫不变量的例子，该不变量在虚拟结及其逆上取不同的值。Vassiliev不变量是从虚拟节点的Conway多项式导出的。此外，它表明，零阶Vassiliev不变量来自康威多项式不能区分一个虚拟的链接，其逆，它消失的虚拟节点。
2002-08-30 math.CO math.GT
Toroidal Seifert fibered surgeries on alternating knots
我们给出了一个完整的分类环形塞弗特纤维手术交替结。准确地说，我们表明，如果一个交替的结承认环形塞弗特纤维手术，那么结要么是三叶结和手术斜率为零，或（2，p）-环面结和（2，q）-环面结和手术斜率为2（p+q）与|p|，|q|至少三。
2014-03-11 math.GT
Almost alternating knots with 12 crossings and Turaev genus
在\cite{1}中给出的具有$n\le 12$交叉的非交替结中，Turaev属的191个结未知。对于其中的154个，我们证明它们几乎是交替的，所以它们的Turaev亏格是1。
2014-04-19 math.GT
Alternating Montesinos knots and Conjecture $\mathbb{Z}$
猜想$\mathbb{Z}$是Kervaire猜想的纽结理论等价形式。我们说一个纽结具有性质$\mathbb{Z}$，如果它满足对该特定纽结的猜想$\mathbb{Z}$。在这项工作中，我们表明，交替Montesinos结与三个缠结具有属性$\mathbb{Z}$。我们还表明，所有的椒盐卷饼结的形式$P(p,q,r)$（不一定交替）有性质$\mathbb{Z}$。
2016-09-27 math.GT
On sums of torus knots concordant to alternating knots
我们考虑的问题，问弗里德尔，利文斯顿和Zentner，其中总和环面结是和谐的交替结。经过简要分析的问题，在其充分的一般性，我们专注于两个环面结的总和。我们描述了一些有效的障碍的基础上Heegaard弗洛尔同调。
2019-01-16 math.GT
Construction of non-alternating knots
我们研究了Rasmussen不变量$s$在结的sharp运算下的行为，得到了sharp解结数的一个下界.这个界限使我们产生了一个有趣的移动，将任意的结转换为非交替的结。
2006-02-24 math.GT
All exceptional surgeries on alternating knots are integral surgeries
我们表明，所有特殊的手术双曲交替结在3-球面的积分手术。
2008-10-14 math.GT
Lefschetz Fibrations on Knot Traces of Alternating and Extended Alternating Knots
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文基于之前的工作，将构造正允许Lefschetz纤维的方法应用于交替结和扩展交替结的结迹，证明其纤维的亏格等于平面图中的白区域数，并得出正预结结和正扭转结的结迹的纤维亏格结果。
2026-05-13 math.GT
Special Alternating Knots are Band Prime
本文证明特殊交错纽结不能分解为非平凡带和，由此限制其协合关系，并提出和验证特殊交错纽结是带状协合极小的猜想，受相关向下封闭猜想启发。
2024-03-15 math.GT
Twist Number and the Alternating Volume of Knots
第二位作者以前曾指出，$S^3$中的每个结都与双组分交替双曲链中的一个组分具有环境同位素。在本文中，我们定义的交替体积的一个结$K$的任何链接$L$在一个自然类的交替，双曲链接，使$K$是环境同位素的一个组件的$L$的最小体积。我们的主要结果表明，纽结的交替体积大致等价于纽结的捻数。
2019-01-08 math.GT
Odd Order Group Actions on Alternating Knots
设K是三维球面上的交错素纽结.本文研究了K的约化交错图之间的蝇类范畴。作为结果，我们表明，任何奇素数顺序行动的K是同位素通过映射对一个单一的flype。这意味着，对于K上的任何奇素数阶作用，要么有一个约化的交替周期图，要么有一个约化的交替自由周期图。最后，我们推出了奇周期交错纽结的商也是交错的。
2019-06-10 math.GT
Non-triviality of generalized alternating knots
在这篇文章中，我们考虑交替纽结上的一个闭曲面在3-球，并表明，这些是不平行的任何闭曲面不相交的规定。
2005-04-07 math.GT
A characterization of $T_{2g+1,2}$ among alternating knots
设$K$是一个具有Alexander多项式$Δ_K(T)=\sum_{i=-g}^ga_iT^i$的亏格$g$交错纽结.我们证明了，如果$|a_g|=|a_{g-1}|$，那么$K$是环面结$T_{2g+1,\pm2}$。这是Fox Trapezoidal猜想的一个特例。证明使用了Ozsváth和Szabó关于交替结的工作。
2020-07-29 math.GT
A characterisation of alternating knot exteriors
基于特殊生成曲面的存在，我们给出了交替纽结外部的拓扑刻画。这表明交替是纽结外部的拓扑性质，而不仅仅是图的性质，回答了Fox的一个老问题。我们也给出了一个特征的交替链接外部有显着的子午线。然后，我们描述了一个正常的表面算法，它可以决定如果一个结是素数和交替给定的三角剖分其外部作为输入。
2015-11-16 math.GT
