Strong rational Diophantine D(q)-triples
证明了对无穷多个无平方数的整数q，存在无穷多个有理数的三元组{a，b，c}使得a^2 + q，b^2 + q，c^2 + q，ab + q，ac + q和bc + q是有理数的平方.
2020-01-15 math.NT
A Diophantine problem with a prime and three squares of primes
证明了：若$λ_1$，$λ_2$，$λ_3$和$λ_4$是非零实数，且符号不相同，$λ_1 / λ_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，则对任意$\eps > 0$，不等式$ \bigl|λ_1 p_1 + λ_2 p_2^2 + λ_3 p_3^2 + λ_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps} $在素变量$p_1$，.中有无穷多个解，$p_4$
2012-06-01 math.NT
Simultaneous Diophantine approximation: sums of squares and homogeneous polynomials
设$f$是$d$变量中具有有理系数的齐次多项式。证明了$f$图上点和超曲面$\{f(x_1,\dots,x_d) = 1\}$上点的一致同时逼近的几个结果。首先陈述了特别感兴趣的$f(x_1,\dots,x_d) = x_1^2+\dots+x_d^2,$病例的结果。
2018-09-18 math.DS math.NT
On a Diophantine problem with one prime, two squares of primes and $s$ powers of two
本文改进了W.P. Li和Wang关于$ λ_1p_1 + λ_2p_2^{2} + λ_3p_3^{2} + μ_1 2^{m_1} +...+ μ_s 2^{m_s}, $形式的值的一个结果，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，$m_1,..., m_s$是正整数，$λ_1,λ_2,λ_{3}$是非零实数，不都是同号的，$λ_2 / λ_3$是无理数，而$λ_i/μ_i \in \Q$，对于$i\in\{1,2,3\}$ .
2011-10-12 math.NT
On a Diophantine Inequality with Primes Yielding Square-Free Sums with Given Numbers
本文证明对任意无理数α和实数β，存在无穷多个素数p满足αp+β的分数部分小于p^{-1/10}，且p与给定互异正整数之和均为无平方数。
2025-04-19 math.NT
Doubly regular Diophantine quadruples
对于非零整数n，m个不同的非零整数{a_1，a_2，.，a_m}，使得a_i a_j + n是完满平方，对所有1 <= i < j <= m，称为D（n）-m-元组。本文利用正则丢番图m-元组和某些椭圆曲线族的性质，证明了存在无穷多个由完满平方构成的本质不同的集合，它们同时是具有不同非零平方n_1和n_2的D（n_1）-四元组和D（n_2）-四元组.
2020-08-11 math.NT
Searching for Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.18\cdot 10^{27}$丢番图五元组。
2015-08-10 math.NT
Bounds on the number of Diophantine quintuples
我们考虑丢番图五元组$\{a, b, c, d, e\}$。这些是不同的正整数的集合，其中任何两个元素的乘积小于完满平方。这是假设，有没有丢番图五元组，我们改进目前的估计，表明有至多$1.9\cdot 10^{29}$丢番图五元组。
2015-01-19 math.NT
Rational Diophantine sextuples with strong pair
本文研究了有理丢番图多元组问题，通过引入强对条件，成功构造出包含强丢番图对的有理丢番图六元组的无限族。
2024-03-12 math.NT
Diophantine approximation on planar curves: the convergence theory
建立了平面曲线上同时$ψ$ -可逼近点集的收敛定理。我们的结果补充了在“平面曲线上的丢番图逼近"和"有理点的分布”（V. Beresnevich，H. Dickinson和S. Velani，with an Appendix：“Sums of two squares near完满平方”by R.C.沃恩，《出现：数学年鉴》。，预印本：arkiv：math.NT/0401148，（2004），1-52。）从而完善了平面曲线的一般度量理论。
2006-02-10 math.NT
Equidistribution, covering radius, and Diophantine approximation for rational points on the sphere
University of Zurich（苏黎世大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究球面上固定高度有理点在缩小尺度下的分布，证明了二维球面本原平方级林尼克集的无条件方差估计，得到不同类型的均匀分布，并推导出在覆盖、丢番图逼近及相关猜想方面的应用。
2026-07-16 math.NT
There is no Diophantine quintuple
一组$m$正整数$\{a_1, a_2, \dots , a_m\}$称为丢番图$m$ -元组，如果$a_i a_j + 1$对所有$1 \le i < j \le m$都是完满平方. 2004年，杜杰拉证明了不存在丢番图六元组，而至多存在1000个丢番图五元组。特别是，一个关于丢番图$m$ -元组的民间传说猜想指出，根本不存在丢番图五元组。本文证明了这一猜想。
2018-03-26 math.NT
Diophantine approximation with sums of two squares
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究所）；Indian Institute of Science Education & Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
研究二元二次型在丢番图逼近中的应用，证明对于任意无理数α，存在无限多个由Q表示的正整数n，满足||αn||<n^(-1/2-ε)。同时给出当指数1/2-ε替换为任意固定γ<3/7时的结果量化版本。
2026-04-02 math.NT
Equidistribution of expanding curves in homogeneous spaces and Diophantine approximation for square matrices
本文利用$n$实矩阵研究了$n$空间中的解析曲线$φ: I=[a,b]\rightarrow \mathrm{M}(n\times n, \mathbb{R})$，证明了若$φ$满足一定的几何条件，则对曲线上的几乎所有点，Dirichlet定理给出的丢番图逼近都是不可改进的.为此，我们将曲线嵌入到某个齐次空间$G/Γ$中，证明了在某个扩张对角流$A= \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$的作用下，扩张曲线在$G/Γ$中趋于等分布，即$t \rightarrow +\infty$ .这解决了Nimish Shah在~ \cite{Shah_1}中提出的一个问题的特殊情况。
2015-11-08 math.DS math.NT
There are infinitely many rational Diophantine sextuples
有理丢番图m元组是m个非零有理数的集合，使得它们中的任何两个的乘积加1是完满平方。丢番图发现了第一个有理丢番图四元组，而欧拉证明了有无穷多个有理丢番图五元组。1999年，吉布斯发现了第一个有理丢番图六元组的例子。本文证明了存在无穷多个有理丢番图六元组。
2015-11-30 math.NT
A system of certain linear Diophantine equations on analogs of squares
本文研究了整数元组$(k, \ell, m)$的存在性，使得$k$，$\ell$，$m$，$k+\ell$，$\ell+m$，$m+k$，$k+\ell+m$都属于$S(α)$，其中$S(α)$是$n\geq α^{-1/2}$的所有$\lfloor αn^2 \rfloor$形式的整数的集合，$\lfloor x\rfloor$表示$x$的整数部分.我们表明，$T(α)$，所有这样的元组的集合，是无限的所有$α\in (0,1)\cap \mathbb{Q}$和几乎所有的$α\in (0,1)$在勒贝格措施的意义。进一步证明了如果存在$α>0$使得$T(α)$是有限的，则不存在完美欧拉砖。我们还研究了$n\in \mathbb{N}$的所有形式为$\lceil αn^2 \rceil$的整数的集合。
2023-01-03 math.NT
On the size of Diophantine $m$-tuples in imaginary quadratic number rings
丢番图$m$元组是一组$m$不同的整数，使得任何两个不同元素的乘积加一是完满平方。最近证明了在正整数中不存在丢番图五元组。我们在虚二次域的整数环中研究了同样的问题。通过使用间隙原理证明丢番图逼近，我们表明，$m\leqslant 42$。与正整数中类似结果的证明相比，我们的证明相对简单。
2018-07-05 math.NT
Diophantine approximation with sums of two squares II
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究所）；Indian Institute of Science Education & Research Kolkata（加尔各答印度科学教育与研究所）
本文研究了二平方和在丢番图逼近中的定量版本，针对无理数 α 和正定二次型 Q，证明了存在无限多个 n 满足特定不等式条件。
2026-07-08 math.NT
Rational Diophantine sextuples containing two regular quadruples and one regular quintuple
一组$m$不同的非零有理数$\{a_1,a_2,\ldots,a_m\}$使得$a_ia_j+1$对于所有$1\leq i<j\leq m$都是完满平方，称为有理丢番图$m$ -元组。最近证明了存在无穷多个有理丢番图六元组。本文构造了具有特殊结构的有理丢番图六元组的无限族，即含有某种类型的四元组和五元组的六元组。
2019-03-31 math.NT
A Diophantine inequality with five squares of Piatetski-Shapiro primes
本文研究了五次平方Piatetski-Shapiro素数的丢番图不等式，证明了存在无限多个素数五元组满足特定条件，并扩展了不等式中最后一个变量的幂次。
2026-02-24 math.NT
On Diophantine graphs
本文定义并研究以正整数为顶点、乘积加一为平方数时连边的 Diophantine 图，给出其可扩张性、最大边数及色数界的结果。
2024-10-26 math.NT
Some Rational Diophantine Sextuples
一个著名的问题所提出的丢番图是要找到一套不同的积极有理数，使产品的任何两个是一个小于一个合理的平方。一些六个这样的数字的集合，并描述了用于找到它们的计算算法。文中还给出了四元组和五元组的分类，并附有实例和统计。
1999-02-13 math.NT
Diophantine triples and construction of high-rank elliptic curves
利用丢番图m元组理论，即任意两个不同元素加1的乘积是完满平方的集合，我们构造了Q（t）上秩至少为4的具有三个非平凡扭点的椭圆曲线.通过特殊化，得到了Q上挠群Z/2 Z * Z/2 Z秩为7的椭圆曲线的一个例子.
1998-06-09 math.NT
$k$-Diophantine $m$-tuples in Finite Fields
本文定义了一个$k$ -丢番图$m$ -元组是一组$m$正整数，使得任何$k$不同的正整数的乘积比一个完满平方小1.我们研究了有限域$\mathbb{F}_p$中奇素数$p$的这些集合，并保证了当$p$大于某个显式下界时，存在一个$k$ -丢番图m-元组.我们还给出了$\mathbb{F}_p$中3-丢番图三元组个数的公式以及$k$ -丢番图$k$ -元组个数的渐近公式.
2022-01-17 math.NT
Diophantine approximation with one prime, two squares of primes and one $k$-th power of a prime
本研究针对特定范围的$k$与满足条件的非零实系数，证明含一个素数、两个素数平方及一个素数$k$次幂的线性型逼近实数的不等式有无穷多素数解，推进了丢番图逼近领域的相关研究。
2017-07-08 math.NT
Diophantine Tuples over $\mathbb{Z}_p$
对于环$R$的元素$r$，丢番图$D(r)$ $m$ -元组是$R$的元素的$m$ -元组$(a_1,a_2,\ldots,a_m)$，使得对于具有$i\neq j$的所有$i,j$，$a_ia_j+r$是$R$中的完全正方形。本文计算和估计了$p$ -进整数环$\mathbb{Z}_p$中$D(r)$-$m$ -元组的集合及其剩余域$\mathbb{F}_p$的测度.
2019-02-25 math.NT
There is no Diophantine $D(-1)$--quadruple
一组正整数的性质，其中任何两个产品是一个完满平方继承称为丢番图$D(-1)$ -集。这样的对象通常是通过一个系统的广义佩尔方程自然连接到一套审查。本文介绍了一种新的研究丢番汀$D(-1)$的方法--四元组。主要的新颖性是揭示了一个二次方程的各种参数描述一个假设的$D(-1)$ -四倍整数条目。结合大量的计算，这一想法导致确认的猜想，根据没有丢番图$D(-1)$ -四重。
2020-10-19 math.NT
More on Diophantine sextuples
有理丢番图m元组是m个非零有理数的集合，使得它们中的任何两个的乘积加1是完满平方。丢番图发现了第一个有理丢番图四元组，而欧拉证明了有无穷多个有理丢番图五元组。1999年，Gibbs发现了第一个有理丢番图六元组的例子，Dujella，Kazalicki，Mikic和Szikszai最近证明了存在无穷多个有理丢番图六元组。在本文中，推广Piezas的工作，我们描述了一种方法，产生新的参数公式的有理丢番图六元组。
2016-09-22 math.NT
The average number of solutions of the Diophantine equation U^2 + V^2 = W^3 and related arithmetic functions
本文给出了一类算术函数的Dirichlet求和函数的带锐误差项的渐近性。结果适用于，例如，到r^2（n）和r（n^3）上的和，其中r（m）表示将m写成两个整数平方和的方法的数量。
2003-07-16 math.NT
High rank elliptic curves induced by rational Diophantine triples
一个有理丢番图三元组是一个由三个非零有理a，b，c组成的集合，具有ab+1，ac+1，bc+1是完满平方的性质。我们说椭圆曲线y^2 =（ax+1）（bx+1）（cx+1）是由三元组{a，b，c}诱导的。在本文中，我们描述了一个新的方法来构造椭圆曲线在Q上具有合理的高秩的有理丢番图三元组的参数化的基础上。特别地，我们构造了一条秩为12的有理丢番图三元组诱导的椭圆曲线，以及一个秩>= 7的无限族，这两条曲线都是这类曲线的最新记录.
2020-05-21 math.NT
Distribution of integral lattice points in an ellipsoid with a diophantine center
本文给出了有理椭球指数和的均方极限，推广了Marklof的工作。并由此研究了有理椭球和有理薄椭球壳内格点个数的归一化偏差的渐近值。
2013-11-13 math.CA math.NT
Diophantine m-tuples in finite fields and modular forms
对于素数p，$\mathbb{F}_p$中的丢番图m元组是$\mathbb{F}_p$的m个非零元素的集合，其性质是其任何两个不同元素的乘积比平方小小于1。本文给出了当m= 2，3和4时，$\mathbb{F}_p$中丢番图m元组个数$N^{(m)}(p)$的计算公式.某些模形式的傅里叶系数出现在丢番图四元组数的公式中。我们证明了渐近地$N^{(m)}(p)=\frac{1}{2^{m \choose 2 }}\frac{p^m}{m!} + o(p^m)$，并且还表明，如果$p>2^{2m-2}m^2$，那么至少有一个丢番图m-元组在$\mathbb{F}_p$。
2018-01-31 math.NT
Finding all squared integers expressible as the sum of consecutive squared integers using generalized Pell equation solutions with Chebyshev polynomials
如果是$M\equiv0,9,24$或$33(mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16(mod\,24)$;或$M\equiv11(mod\,12)$，则从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和的平方根$s$为整数，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10(mod\,12)$，则不能为整数。求出所有$s$整数的解需要求解以$M$为参数的变量为$a$和$s$的丢番图二次方程。如果$M$不是平方整数，则变量为$a$和$s$的丢番图二次方程被变换为广义佩尔方程，其形式取决于$M(mod\,4)$的同余值，并且其解（如果存在）对于给定的$M$值产生$a$和$s$中的所有解。根据这个广义Pell方程是否存在一个或多个基本解，在$a$和$s$中存在一个或多个解的无限分支，这些解可以简单地写成在相关简单Pell方程的基本解处求值的切比雪夫多项式的函数.如果$M$是一个平方整数，它是已知的，$M\equiv1(mod\,24)$和$M=(6n-1)^{2}$的所有整数$n$ ;然后丢番图二次方程的变量$a$和$s$减少到一个简单的差异的整数平方产生一个有限数目的解决方案在$a$和$s$的初始问题。
2014-09-29 math.NT
On the Diophantine equation $cx^2+p^{2m}=4y^n$
设$c$是无平方因子的正整数，$p$是满足$p\nmid c$的素数.令$h(-c)$表示虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-c})$的类数。本文研究了丢番图方程$$cx^2+p^{2m}=4y^n,~~x,y\geq 1, m\geq 0, n\geq 3, \gcd(x,y)=1, \gcd(n,2h(-c))=1,$$，给出了它的所有整数解.我们的主要工具在这里是突出的结果Bilu，Hanrot和Albertier存在的原始因子在Lehmer序列。
2021-02-16 math.NT
Diophantine quadruples with the properties $D(n_1)$ and $D(n_2)$
对于一个非零整数$n$，一组$m$不同的非零整数$\{a_1,a_2,...,a_m\}$，使得$a_ia_j+n$是所有$1 \leq i < j \leq m$的完全平方，称为$D(n)$ - $m$ -元组。本文证明了存在无穷多个本质不同的四元组，它们同时是$D(n_1)$ -四元组和$D(n_2)$ -四元组与$n_1\neq n_2$ .
2019-02-09 math.NT
Cardinalities of Jordan Diophantine sets of upper triangular integer matrices
University of Zagreb（萨格勒布大学）
该研究确定了上三角整数矩阵环中Jordan D(N)-集存在无限集的N的条件，明确了有限集的最大基数，还给出了两类特殊无限集存在的充要条件。
2026-10-09 math.NT
Erdos-Turan with a moving target, equidistribution of roots of reducible quadratics, and Diophantine quadruples
丢番图$m$元组是$m$正整数的集合$A$，使得对于$A$的每对$a,b$的不同元素，$ab+1$是完满平方。本文导出了元素以$x$为界的丢番图四元组个数的渐近公式。在这样做的时候，我们扩展了两个现有的工具的方式，可能是独立的利益。Erd \H os-Turán不等式限制了位于特定区间模1中的序列的元素数与期望数之间的差异;我们建立了这个不等式的一个版本，其中允许区间变化。我们还适应参数胡利的多项式同余的解决方案的等距分布处理可还原的二次多项式。
2009-03-10 math.NT
Hausdorff and packing dimension of Diophantine sets
利用数的几何中的变分原理，计算了与丢番图逼近的指数及其交相关的丢番图集的Hausdorff维数和packing维数.特别地，我们将Jarník和Besicovitch的一个结果推广到中间指数。
2019-04-17 math.NT
Finding Squares in a Product of Squares
本文研究丢番图方程 ∏(k²+1)=b² 的正整数解，并运用解析数论方法进行求解。
2024-11-24 math.NT
Generalization of a density theorem of Khinchin and diophantine approximation
辛钦的一个基本结果的连续版本说，单位正方形$[0,1]^2$中的半无限环面线表现出超密度，这是时间定量密度的最佳形式，当且仅当测地线的斜率是一个糟糕的近似数。本文将Khinchin的结果推广到单位环面$[0,1]^2$被有限多边形曲面或正方形拼接曲面所取代的情形。该论点是基于丢番图逼近和连分数，传统的工具，在数论。特别是，我们使用著名的$3$距离定理在丢番图逼近结合迭代过程。简而言之，这是对一个非常数论的问题的非常数论的研究。本文改进了作者和Yang的一个较早的结果，证明了对连分数的位数满足相当严格的技术限制的不良可逼近数导致超密测地线.在这里，我们克服了这个技术障碍。这篇论文是独立的，读者不需要任何动力系统的知识。
2021-10-30 math.DS math.NT
On the size of Diophantine m-tuples
设n是一个非零整数，并假定一个正整数集合S具有这样的性质：xy+n是一个完满平方，只要x和y是S的不同元素。在本文中，我们找到了集合S的大小的一些上界。我们证明，如果|n| <= 400，则|S| <= 32，如果|n| > 400，则|S| < 267.81 log |n|（log log |n|）^2。对于|S|是否存在一个绝对界（与n无关）的问题仍然没有解决。
2000-02-11 math.NT
Finding all $S$-Diophantine quadruples for a fixed set of primes $S$
给定一个素数$S$的有限集和一个正的、不同整数的$m$元组$(a_1,\dots,a_m)$，我们称$m$元组$S$ -丢番图，如果对于每个$1\leq i < j\leq m$，数量$a_ia_j+1$具有仅来自集合$S$的素除子。对于给定的集合$S$，我们给出了一个实用的算法来寻找所有的$S$ -丢番图四元组，条件是$|S|=3$。
2020-10-22 math.NT
Counterexamples to Dujella's conjecture on integral points on the elliptic curve attached to a Diophantine triple
Faculty of Mathematics, University of Rijeka（里耶卡大学数学系）；University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文针对丢番图三元组对应椭圆曲线上整数点的杜杰拉猜想，构造无穷多组反例，证明存在x≠-1的整数点使得三个因子均非平方数，否定了该猜想的弱化问题。
2026-09-14 math.NT
On Regular Higher Power Rational Diophantine Triples
本文研究了正则高次幂有理数迪菲安特三元组，构造了非平凡的无限族，并证明了当k=4时存在无限多个正元素三元组，还简要讨论了k=6和k=8的情况。
2026-05-01 math.NT
Anisotropy of quadratic forms over global fields of characteristic $\neq$ 2 is diophantine
The Mathematics School, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Mathematics, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学数学系）
本文证明了特征不等于2的全局域上各向异性二次型的集合是一个丢番图集，扩展了Koenigsmann的方法并结合类域论和局部-全局原理。
2026-02-28 math.NT
Non-Diophantine sets in rings of functions
除了有限的几种情况外，对有理函数的多项式环和域的丢番图集进行完全的分类，目前似乎是不可能的。我们有助于这个问题证明，这些结构的几个自然集和关系不是丢番图。
2022-10-19 math.LO math.NT
Mahler's question for intrinsic Diophantine approximation on triadic Cantor set: the divergence theory
本文考虑了三进康托尔集$\mathcal{K}$上的内在丢番图逼近，即用$\mathcal{K}$内的有理数逼近$\mathcal{K}$中的点，这是K.马勒利用$\mathcal{K}$中有理数的另一个高度函数，即由其周期3-adic展开式得到的分母，给出了这种变本征丢番图逼近的完备度量理论，从而得到了Mahler原问题的发散理论.
2021-02-28 math.NT
On large $F$-Diophantine sets
令$F\in\mathbb{Z}[x,y]$和$m\ge2$为整数。一个集合$A\subset \mathbb{Z}$称为$(F,m)$ -丢番图集合，如果$F(a,b)$对于任何$a\ne b$的$a,b\in A$都是完美的$m$ -幂.如果$F$是一个二元多项式，存在无限的$(F,m)$ -丢番图集，则有一个完整的定性特征的所有这样的多项式$F$。否则，各种有限性结果是已知的。证明了给定一个大小为$n$的不同整数$ S$的有限集合，存在无穷多个二元多项式$F$使得$ S$是一个$(F,2)$ -丢番图集.此外，我们表明，程度的$F$可以小到$\displaystyle 4\lfloor n/3\rfloor$。
2017-08-28 math.NT
An Ancient Diophantine Equation with applications to Numerical Curios and Geometric Series
本文研究丢番图方程$x^k-y^k=x-y$，其中$k$是正整数$\geq 2$，并考虑它的应用.虽然方程$x^k-y^k=x-y$在正有理数下的完全解在$k=2$或$3$时已经是已知的，但到目前为止，在$k=4$时仅发表了方程在正有理数下的一个数值解，并且在$k \geq 5$时不知道非平凡解。我们描述了当$k=4$ .我们使用正有理解的方程与$k=2,\, 3$或4产生的数值好奇，涉及平方根，立方根和四分之一根，作为这些解决方案的另一个应用，我们展示了如何构建的例子等比级数与一个有趣的性质。
2016-03-20 math.NT
Isolated Diophantine numbers
该研究探讨丢番图数的拓扑结构，构造出同丢番图常数下的孤立丢番图数显式例子，证明丢番图集未必是康托集，并简述了这类孤立数的一般性质。
2024-01-31 math.DS math.NT
A note on the Diophantine equation $2ln^{2} = 1+q+ \cdots +q^α$ and application to odd perfect numbers
本文利用二次序中的素理想分解和广义Fermat方程本原解，证明奇完全数中比值 $σ(n^{2})/q^α$ 在 $α\neq 1$ 时既非平方数也非平方数乘单素数，并推广到奇多重完全数。
2023-11-30 math.NT
Diophantine definability of nonnorms of cyclic extensions of global fields
本文证明了对任意无平方自然数$n$和任意$n$含有$n$的单位根的全局域$K$，使得$x$不是$K(\sqrt[n]{y})/K$的范数的对$(x,y)\in K^*\times K^*$形成$K$上的丢番图集.我们使用Hasse范数定理，Kummer理论和类域理论来证明这个结果。我们还证明了对任何$n\in \mathbb{N}$和任何具有$(\text{char}(K), n)=1$的全局域$K$，$K^*\setminus K^{*n}$是$K$上的丢番图.对于数域$K$，这是Colliot-Thélène和Van Geel的结果，用Brauer-Manin阻塞的结果证明。此外，我们证明了我们的主要定理的变化的全球领域$K$没有$n$ th根的单位，我们parametrize品种所产生的规范形式的循环扩张的$K$没有任何有理点的丢番图集。
2018-11-01 math.LO math.NT
Diophantine tuples and product sets in shifted powers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了具有D_k(n)性质的丢番图元组，改进了多个已有结果，并探讨了其在非平凡移位幂集中的应用，结合筛法、丢番图逼近和极值图论思想。
2026-02-06 math.NT
On Harrap's conjecture in Diophantine approximation
证明了Stephen Harrap关于与${\rm BAD}(α,β)$集有关的非齐次线性丢番图逼近的一个猜想.
2012-04-11 math.NT
