Classification of super-modular categories
我们开发的范畴和数论工具的分类超模范畴。我们应用这些工具，以获得部分分类的超模类别的秩$8$。特别是，我们发现三个不同的家庭的总理类别的秩$8$在对比低秩的情况下，只有一个这样的家庭。
2019-09-21 math.QA
On odd-dimensional modular tensor categories
本文研究奇数维及低秩MNSD模张量范畴，利用伴随子范畴秩与可逆对象群阶建立秩下界，并据此分类若干奇秩范畴为点状或完美。
2024-03-12 math.QA
On the classification of non-self-dual modular categories
我们开发了一个符号计算方法来分类低秩模范畴。我们使用这种技术来分类伪酉模范畴的秩最多为5，是非自对偶，即一些对象是不同构的对偶对象。
2009-07-13 math.QA
Constructing non-semisimple modular categories with relative monoidal centers
本文研究非半单模范畴的构造问题，通过明确Müger中心化子的模性条件，推导相对幺半中心及两类量子群表示生成非半单模范畴的条件，拓展了该类范畴的构造路径。
2021-03-30 math.QA
Modular categories with transitive Galois actions
本文研究了伽罗瓦群作用在其单对象上是传递的模范畴。我们证明了这样的模范畴允许唯一的因子分解成素传递因子。证明了与传递模范畴相关联的$SL_2(\mathbb{Z})$的表示是极小不可约的.结合Verlinde公式，我们刻画了素传递模范畴为量子群模范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,p-2)$的伴随子范畴的Galois共轭，其中对某些素$p > 3$ .作为结果，我们完全分类传递模范畴。超模范畴的传递性也可以类似地定义。得到了任意传递超模范畴到s-单传递因子的唯一分解，并对分裂传递超模范畴进行了完全分类。
2021-06-22 math.CT math.QA
Pre-modular fusion categories of small global dimensions
首先证明了融合范畴的整体维数的Lagrange定理的一个类似定理，然后给出了整体维数小于或等于$10$的前模融合范畴的一个完全分类.
2021-03-05 math.CT math.QA
Modular categories of types B,C and D
我们从二元Kauffman多项式构造了四个模范畴系列，而没有使用单位根上量子群的表示论。这个多项式对应于B、C和D型量子群的特化产生了一系列前模范畴。其中一个是模块化的，另外三个满足Bruguières的模块化标准。对于这四个系列，我们计算Verlinde公式，并讨论自旋和上同调的改进。
2001-03-13 math.QA
Construction of Modular Functors from Modular Tensor Categories
在本文中，我们按照建设图拉耶夫的书[涂]密切，但有小的修改，建设一个模块函子，在意义上的凯文沃克，从任何模块张量类别。进一步证明了该模函子具有对偶性，并且如果模张量范畴是Hermitian范畴或酉范畴，则所得到的模函子也分别是Hermitian范畴或酉范畴.
2016-05-09 math.QA
Some remarks on relative modular categories
研究了相对模范畴的性质，并给出了相对模范畴存在的充分条件。特别地，我们得到了相对预模范畴是非退化的和相对模范畴的充分条件，以及由可忽略模的理想取特定形式的范畴的商是一般半单的.
2021-10-29 math.CT math.QA math.RT
Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category
我们表明，一次扩展的异常三维拓扑量子场论值在2范畴的k-线性范畴是典型的双射与模张量范畴配备了一个平方根的整体尺寸在每个因素。
2015-09-22 math.AT math.CT math.GT
Modular categories from finite crossed modules
已知有限交叉模提供预模张量范畴。这些类别实际上是可模块化的。我们构造了模化，并证明了它等价于有限Drinfeld double的模范畴。
2012-05-14 hep-th math.QA
Fermionic Modular Categories and the 16-fold Way
我们系统地研究了自旋和超模范畴的启发，费米拓扑相的物质，这总是费米子宇称丰富和模拟的自旋TQFT在低能量。我们对超模范畴到自旋模范畴的极小模扩张提出了一个$16$ -fold猜想，这是一个度量费米子宇称的范畴式。我们调查的一般性质的super-modular范畴，如费米子在扭曲的Drinfeld双，Verlinde公式的天真的concurrentents，和明确的扩展$PSU(2)_{4m+2}$着眼于对低秩的情况下进行分类。
2017-02-22 math.QA
On Generalized Symmetries and Structure of Modular Categories
追求推广的组对称性的模块范畴的范畴对称性的拓扑阶段的问题，我们研究线性霍普夫单子。主要目标是推广的扩展和规范群对称的范畴对称的模范畴，其中也包括范畴霍普夫代数作为特殊情况。作为一个应用，我们提出了一个类似的分类有限单群的模范畴，其中我们定义简单的模范畴作为素没有任何非平凡的中心代数正规代数。
2018-09-01 math.QA quant-ph
Modular Categories of Dimension $p^3m$ with $m$ Square-Free
给出了维数为$p^3m$的模范畴的一个完全分类，其中$p$是素数，$m$是无平方数的整数.当$p$为奇数时，所有这些类别都是指向的。对于$p=2$，我们遇到了在某些单位根上具有与正交量子群相同的熔合环的模范畴，即$SO(2m)_2$。作为一个直接的步骤，我们分类一个更一般的所谓的甚至metaplectic模范畴具有相同的融合规则的$SO(2N)_2$与$N$奇。
2017-04-04 math.QA
On invariants of Modular categories beyond modular data
我们研究新的不变量的模块化范畴，超出了模块化的数据，着眼于一个简单的一组完整的不变量的模块化范畴。我们的重点是在$W$矩阵-量子不变量的有色框架怀特海链接从相关的TQFT的模块化类别。证明了$W$ -矩阵和删余$S$ -矩阵的集合严格超出模数据$(S,T)$ .三元组$(S,T,W)$是否构成模范畴的完全不变量仍然是一个悬而未决的问题。
2018-06-11 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Pre-modular categories of rank 3
对复数域上具有三个单对象同构类的带状半单幺半范畴进行了分类。
2005-04-05 math.CT math.QA
Congruence Subgroups and Super-Modular Categories
超模范畴是具有Müger中心的酉预模范畴，它等价于超向量空间的对称酉范畴。超模范畴是模范畴的重要替代，因为任何酉前模范畴都是模范畴或超模范畴的等变化。在物理上，超模范畴描述了物质的费米拓扑相中准粒子的泛性质。一般来说，人们没有与超模范畴相关联的模群$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$的表示，但是可以得到（索引3）$θ$ -子群的表示：$Γ_θ<\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$。我们研究了这种表示的象，并猜想了模范畴的Ng-Schauenburg同余子群定理的一个超模类似物，即$Γ_θ$表示的核是一个同余子群.我们证明了这一猜想的任何超模范畴，是一个子范畴的模范畴的两倍，其维数，即允许一个最小的模扩张。猜想上，每一个超模范畴容许（正好16个）极小模扩张，因此，我们的猜想将是一个推论。
2017-04-16 math.QA
Generating functions for ranks of pre-modular categories
我们推导出了与量子群在单位根上相关的前模范畴的秩的生成函数。
2005-09-20 math.CO math.QA
Modular Categories and TQFTs Beyond Semisimplicity
Vladimir Turaev在量子拓扑学的早期发现，模范畴的概念是建立三维拓扑量子场论（简称TQFT）的合适结构，TQFT包含3-流形中的链接不变量，如Witten-Reshetikhin-Turaev不变量。近年来，广义模范畴的概念，放松了半单性的要求，已成功地用于扩展Turaev的建设，以各种非半单设置。我们报告这些领域的最新发展，显示丰富的弗拉基米尔的血统。
2021-05-22 math.GT math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
Abelian Chern-Simons theory with toral gauge group, modular tensor categories, and group categories
Belov和Moore在\cite{belov_moore}中对具有规范群$\text{U}(1)^N$的经典和量子Chern-Simons进行了分类。他们研究了普通拓扑量子场论以及自旋理论。另一方面，普通的$(2+1)$维TQFT和模张量范畴之间的对应关系是众所周知的。我们研究组类别，并将其稍微扩展，以产生对应于toral陈-西蒙斯的模张量类别。在文献\cite{frolich_kerler}、\cite{quinn}、\cite{joyal_street}、\cite{eno}、\cite{dgno}中，在其他上下文中已经广泛地研究了组类别。主要结果是证明了映射类群的伴随投射表示同构于toral Chern-Simons的投射表示。我们还评论了本文中使用的Nikulin的一个代数定理。
2008-07-17 hep-th math-ph math.GT
Hecke algebras, modular categories and 3-manifolds quantum invariants
我们从Hecke代数在单位根上构造模范畴。对于框架参数的特殊选择，我们恢复了由Reshetikhin-Turaev和Turaev-Wenzl的量子群U_q sl（N）和Yokota的skein理论构造的闭三维流形的Reshetikhin-Turaev不变量.然后我们讨论框架参数的选择。对于任意秩N和水平K，这导致一个模范畴\tilde H^{N，K}和一个约化不变量\tilde τ_{N，K}。如果N和K互质，那么这个不变量与已知的PSU（N）不变量在水平K上一致。若gcd（N，K）=d>1，则证明了约化不变量允许自旋加细或上同调加细，并给出了一个很好的分解公式，推广了H.村上
1998-03-24 math.GT math.QA
Geometric construction of spinors in orthogonal modular categories
给出了Z_2-分次正交模范畴的一个尺规作图法。它们的0-分级部分与以前由Blanchet和作者从缠结模的考夫曼绞关系的范畴中得到的范畴相吻合。计算了1阶简单物体（旋量）的量子维数和扭曲系数。我们证明了我们的偶正交模范畴允许上同调加细和奇正交导致自旋加细。讨论了与量子群方法的关系。
2003-10-09 math.QA
On the Classification of Weakly Integral Modular Categories
我们对维数为$4m$的所有模范畴进行了分类，其中$m$是一个无奇平方的整数，并对所有秩$6$和$7$弱整模范畴进行了分类.这就完成了弱整模范畴通过秩$7$的分类。我们的结果意味着所有秩至多为$7$的整模范畴都是指向的（即每个简单对象都有维数$1$）.所有秩为$6$和$7$的严格弱整（弱整但非整）模范畴都有维数$4m$，其中$m$是无奇平方的整数，所以它们的分类是我们主要结果的应用.秩$7$整模范畴的分类是通过分析模范畴上的两个作用来实现的：由$S$ -矩阵的元素生成的域的伽罗瓦群和可逆简单对象的同构类群.这两个行动的相互作用是独立的利益，我们得出一些有价值的算术后果从他们的行动。
2015-05-13 math.CT math.QA
Integral modular categories of Frobenius-Perron dimension $pq^n$
考虑了Frobenius-Perron维数为$pq^n$的整模范畴，其中$p$和$q$是素数.我们已经知道，在$0 \leq n \leq 4$的情况下，这样的范畴是群论的。在一般情况下，我们确定，这些范畴要么是群理论或包含一个Tannakian子范畴的尺寸$q^i$为$i>1$。然后我们证明了所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^5$的整模范畴$\mathcal{C}$都是群论的，并且，如果除了$p<q$之外，所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^6$或$pq^7$的整模范畴都是群论的。在这个过程中，我们推广了一个现有的标准，一个整体模范畴是群论。
2015-04-14 math.QA
3-Dimensional TQFTs From Non-Semisimple Modular Categories
我们使用修改后的迹重新正规化Lyubashenko的封闭3-流形不变量来自扭曲非退化有限幺模带类别。我们的构造产生了新的拓扑不变量，在可因子分解的额外假设下，我们将其升级为2+1-TQFT。所得到的函子提供了Lyubashenko的映射类群表示的monoidal扩展，如arXiv：2010.14852中所讨论的。这个一般框架包含了来自准霍普夫代数的表示论的非半单模范畴的重要例子，这些例子在以前的非半单TQFT构造中被忽略了。
2021-11-12 hep-th math.GT math.QA
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
On Arithmetic Modular Categories
模范畴是数学和物理学中许多学科的重要代数结构。给出了特征为0的域上的模范畴作为一组多项式方程的解的等价类的一个明确的、有动机的初等定义。我们的结论是，在每一类的解决方案，有一个完全由代数数。这些代数解使得讨论模范畴的代数数域及其Galois扭的定义成为可能。这种定义的动机之一是模范畴的算术理论，它在模范畴的分类中起着重要作用。另一个是促进基于计算机的工具的实施，以解决其他手段难以解决的计算和分类问题。我们观察了模范畴Galois twist的一些基本性质，并讨论了它们与模范畴内禀数据的关系。
2013-05-09 math.CT math.QA math.RT
Modular categories, integrality and Egyptian fractions
Etingof，Nikshych和Ostrik的一个著名结果是：任意固定秩$n$都存在1000个不等的整模范畴.这是从埃及分数表示中的最大分母1的双指数界得出的。一个简单的计算机搜索方法来分类秩$n$整模范畴使用此界快速地消除计算机的内存（对于$n\geq 7$）。我们使用一种改进的策略：找到模范畴蕴含完整性的一般条件，并在这些有限的条件下研究分类问题。第一个条件是扭矩阵的阶为2，3，4或6，我们得到了这几类模范畴的一个相当完整的刻画.第二个条件是单位对象是唯一的简单非自对偶对象，这等价于奇维。在这种情况下，我们得到一个（线性）改进的界限，并采用数论技术，以获得一个分类的秩最多为11的奇数维模块化类别。
2010-12-08 math.QA
Classification of low-rank odd-dimensional modular categories
本文研究奇数维模范畴的低秩分类问题，证明了秩至多23者均为带点范畴，刻画了秩25的三种可能类型，并给出秩最高为73的部分分类结果。
2023-10-30 math.QA
Modular invariants for group-theoretical modular data. I
我们分类不可分解的交换可分（特殊Frobenius）代数和（无扭）群论模范畴的局部模。这给出了群论模数据的模不变量的描述。作为一个双产品，我们提供了一个答案的问题时（以及在多少方面）两个群论模范畴相当于带状范畴。
2009-08-07 math.CT math.QA
Modular fusion categories with few twists
本研究针对单对象扭的不同取值少于4个的模融合范畴，证明了对任意正整数$N$，满足扭为$N$次单位根真子集且Frobenius-Schur指数为$N$的此类范畴在辫子等价下仅有有限个，完成了对应分类。
2025-09-02 math.QA math.RT
Relative modular categories from $\mathfrak{osp}(2 \vert 2n)$
Utah State University（犹他州立大学）
本文基于$\boldsymbol{\frak{osp}(2|2n)}$的展开量子群加权表示理论，构造了相对模范畴。
2026-08-07 math.QA math.RT
Classification of integral modular categories of Frobenius-Perron dimension pq^4 and p^2q^2
我们对维数为pq^4和p^2q^2的整模范畴进行分类，其中p和q是不同的素数。我们证明了除了4q^2维范畴之外，这类范畴总是群论的。在这些情况下，有一些著名的非群论范畴的例子，它们来自坦巴拉-山神范畴和量子群的中心。我们证明了一个维数为4 q ^2的非群论积分模范畴等价于这些著名的例子之一，或者是维数为36的，并且扭等价于由某个量子群产生的熔合范畴。
2013-03-19 math.QA math.RT
Classification of Rank 6 Modular Categories with Galois Group $\langle (012)(345)\rangle$
模张量范畴（MTC）是在某些凝聚态系统的研究中出现的。有一个正在进行的计划，以分类MTC的低秩，高达模块化数据。我们提出了一个概述的方法来分类低秩的模张量范畴，适用于一个特定的情况下，秩6类别与伽罗瓦群$\langle(012)(345)\rangle$，并表明，在这种情况下，某些对称性意味着nonunitarizable（因此，非物理）MTC的。我们发现，所有的秩6 MTC的这个伽罗瓦群有模块化的数据共轭的产品的半元范畴与$(A_1, 5)_{\frac{1}{2}}$或一定的模块化的子范畴的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5, 9, e^{jπi/9})$与gcd $(18, j) = 1$。
2020-08-05 math.QA
Infinite families of potential modular data related to quadratic categories
我们提出了几个无限家庭的潜在模块化数据的Drinfeld中心的二次类的例子。在每种情况下，输入是一对高斯和相差一个符号的对合度量群，以及对合的不动点和群的相对大小的一些条件。从这个输入，我们构造$S$和$T$矩阵，满足模关系，其Verlinde系数是非负整数。我们还检查了来自Frobenius-Schur指标的某些限制。这些族推广了埃文斯和甘农的代数，用于与广义Haagerup和奇数群的近群范畴相关的模数据，并包括几乎所有已知二次范畴的德林费尔德中心的模数据。除了通过二次范畴的中心来实现的子族之外，这些族还包括许多不对应于已知类型的模张量范畴的潜在模数据的例子。
2019-09-11 math.OA math.QA
On certain integral tensor categories and integral TQFTs
我们构造了某些张量范畴，这些张量范畴被许多简单对象所支配。这些范畴中的对象是代数整数环上的模。我们展示了如何从这些类别中获得定义在代数整数上的TQFT。
2004-08-25 math.GT math.QA
Finitely semisimple spherical categories and modular categories are self-dual
我们证明了每个本质小的n-半单k-线性加法球面范畴（其中k=End（1）是域）等价于它在长标准遗忘函子上的对偶.这包括模块类别的特殊情况。为了证明这一结果，我们证明了球面范畴关于长遗忘函子的泛余是弱霍普夫代数的自对偶.
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Modular data of non-semisimple modular categories
Nankai University（南开大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究非半单模范畴，通过可分解ribbon Hopf代数的表示扩展半单理论，聚焦Cohen-Westreich模数据及其$S$-矩阵对角化混合融合规则，并详细分析小量子群和Nichols Hopf代数实例。
2024-12-16 math.QA
Jones-Wassermann subfactors for modular tensor categories
共形网的表示论是一个酉模张量范畴。它由Jones-Wassermann子因子的双模范畴捕获。本文构造了酉模张量范畴的多区间Jones-Wassermann子因子。我们证明了这些子因子是自对偶的。它推广和分类了有限阿贝尔群的自对偶，我们称之为模自对偶。
2017-06-08 math-ph math.MP math.OA
Integral Metaplectic Modular Categories
一个辫状融合范畴被称为具有性质$\textbf{F}$，如果相关的辫群表示因子在一个有限群上。通过证明积分亚代数模范畴是群论范畴，证明了积分亚代数模范畴具有$\textbf{F}$性质.对于积分范畴$SO(8)_2$的特殊情形，我们确定了$Rep(D^ωG)$与$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$编织等价的有限群$G$.此外，我们确定了相关的经典链接不变，2变量考夫曼多项式在一个点的评价。
2019-01-14 math.QA
Modular fusion categories with trivial Torelli group actions
该研究明确了亏格≥3时映射类群表示核含托雷利群的模融合范畴必为点态，刻画了亏格2时满足该条件的范畴并完成了迷向伴随子范畴模融合范畴的分类，改进了已有相关结果。
2026-10-14 math.GT math.QA math.RT
On near-group centers and super-modular categories
本文通过修改与群$\mathbb Z/6$和$\mathbb Z/2\times\mathbb Z/4$相关联的近群融合范畴的Drinfeld中心，实现了Cho等人提出的两个神秘超模数据族，并探讨了近群中心提供超模范畴的条件。
2023-05-17 math.QA
Minimal modular extensions for super-Tannakian categories
在本文中，我们继续[GVR 17]中提出的想法。在这个机会中，我们应用费米子作用的概念来分类上同调条款的最小模块扩展的超Tannakian类别。为此，我们研究了费米子情形下等变化和去等变化过程的一些性质以及上同调数据。
2019-08-20 math.QA
Lattices, Vertex Algebras and Modular Categories
本文介绍了全纯顶点代数作为循环orbifolds的构造以及格和模范畴中的相关问题的最新进展。我们提出了一种新的计算Schur指标的格对合轨道使用有限海森堡群和判别形式。
2018-01-11 math-ph math.MP math.QA
From Three Dimensional Manifolds to Modular Tensor Categories
利用物理学中的M理论，Cho，Gang和Kim（JHEP 2020，115（2020））最近概述了一个程序，该程序将三维流形的两个平行主题连接起来，即几何拓扑和量子拓扑。他们认为，经典的拓扑不变量，如$\text{SL}(2,\mathbb{C})$ -flat连接的Chern-Simons不变量和三流形的伴随Reidemeister挠率可以打包在一起，产生一个$(2+1)$ -拓扑量子场论，它本质上等价于模张量范畴。进一步证明了每一个模张量范畴都可以从一个三流形和一个半单群中得到。本文从数学上对该方案进行了研究，为该方案的可行性提供了有力的支持。该程序产生一个算法来生成潜在的模块$T$ -矩阵和候选模块数据的量子维数。模块化的$S$ -矩阵基本上遵循尝试法。我们发现模块化张量类别，实现候选模块化的数据，从塞弗特纤维空间和环面束的圆，揭示了许多微妙的程序。根据我们的计算，我们对程序进行了一些改进。我们的主要结果是一个数学结构的一个premodular范畴从每个塞弗特纤维空间与三个奇异纤维和家庭的环面丛的圆与Thurston SOL几何。来自Seifert纤维空间的预模范畴与Temperley-Lieb-Jones范畴相关，而来自圆上环面丛的预模范畴与元范畴相关。我们猜想，由此产生的前模范畴是模的当且仅当三个流形是一个$\mathbb{Z}_2$ -同调球和凝聚玻色子在前模范畴导致要…
2022-08-23 math-ph math.GT math.MP
A spin decomposition of the Verlinde formula for type A modular categories
模范畴是具有一些额外代数特征的辫范畴。这个概念的兴趣在于它提供了三维空间的拓扑量子场论。与模范畴相关的Verlinde公式是TQFT模的维数。我们计算了这些公式并讨论了与SU（N）有关的模范畴的约化和加细，主要结果是Verlinde公式的分裂，对应于TQFT模的砖形分解，其和项由模偶数的自旋结构来表示，我们引入了自旋模范畴的概念，并在一般的上下文中给出了分解定理的证明.
2006-06-26 math.QA
On the unitarity and modularity of ribbon tensor categories associated with affine Lie algebras
本文通过数值计算和两个猜想，确定了与仿射李代数相关的带状张量范畴在哪些 $q$ 值下为（伪）酉和模的，并与文献结果完全一致，补充了缺失情况。
2025-03-31 math.QA
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
On the classification of almost square-free modular categories
设$C$是Frobenius-Perron维数为$dq^n$的模范畴，其中$q$是素数，$d$是无平方数的整数.证明了如果$q>2$，则$C$是整数幂零的.特别地，$C$是群论的。在一般情况下，我们描述的结构$C$的群交叉编织融合范畴的equivariantizations。
2017-11-09 math.QA
From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories
模张量范畴是量子群在单位根上的表示范畴的推广，公理化了产生三维TQFT所必需的性质。尽管后来发现了其他的结构，但量子群仍然是最丰富的来源。最近提出的量子计算应用提供了一个动力，以尽可能明确地理解和描述这些例子，特别是那些“物理上可行的”。“我们调查了从量子群产生幺正模张量范畴问题的现状，强调显式计算。
2006-03-13 math.CT math.QA
Group-theoretical properties of nilpotent modular categories
刻画了一类自然的素幂Frobenius-Perron维数模范畴作为有限p-群的扭双的表示范畴.我们还表明，幂零编织融合范畴C承认一个类似的Sylow分解。如果C的简单对象有积分Frobenius-Perron维数，则C是群论的。由此，我们得到了素数幂维数的半单拟霍普夫代数是群论的.我们的论点是基于重建扭曲群双拉格朗日子范畴的模块化范畴（这是让人想起双准李双代数的Manin对的特征）。
2007-04-02 math.QA math.RT
Classification of maximally non-self-dual modular categories of small dimension
本文分类了 FP 维数小于 2025 的非点极大非自对偶模范畴，证明其至多有两种类型，并确定了最小 FP 维数的非群理论及非点例子分别为 675 和 243。
2023-08-12 math.QA
On inner product in modular tensor categories. I
本文研究了模张量范畴（具有附加有限性和非退化性条件的辫状刚性平衡张量范畴），特别是量子群在单位根上的表示.证明了模群在MTC中某些态射空间上的作用关于这些空间上的自然内积是酉的。在基于量子群U_qsl_n在单位根上表示的范畴的特殊情况下，我们证明了在某些态射空间中（对于U_qsl_2，在所有这些空间中）模群的作用可以用A型Macdonald多项式在单位根上的值来表示.这给出了这些特殊值的恒等式，既有已知的（对称恒等式），也有新的。本文详细阐述了模范畴的理论，并从单位根上的量子群表示出发构造了模范畴
1995-11-16 math.QA q-alg
