Zeta Function Methods and Quantum Fluctuations
Emilio Elizalde
本文综述了zeta函数技术的一些最新进展，不仅涉及纯数学性质的问题，而且也适用于计算不同场论中的量子真空涨落，特别是考虑到宇宙学应用。
A review of some recent advances in zeta function techniques is given, in problems of pure mathematical nature but also as applied to the computation of quantum vacuum fluctuations in different field theories, and specially with a view to cosmological applications.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
zeta-function regularization and one-loop renormalization of field fluctuations in curved space-times
提出了一种用$ζ$函数方法正则化和重整化弯曲背景中量子场涨落的方法。该方法直接产生有限个量，最多产生有限个尺度参数化反项。这些有限反项与有效作用$ζ$函数的特定极点的存在以及热核系数有关。该方法在几个例子中进行了检查，获得已知或合理的结果。最后，对Frolov等人最近提出的从Sakharov的诱导引力理论中得到有限Bekenstein-Hawking熵的建议作了评论。
Fluctuations of quantum fields via zeta function regularization
利用zeta函数正则化方法，导出了D维流形上量子场中某些双线性量观测量的期望值和方差的显式表达式.发现与有效作用量的第二个函数变分相关的方差需要进一步正则化，并且相对正则化方差结果是2/N，其中N是场的数量，因此与维度D无关。并给出了一些实例。
Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields
零温稀玻色-爱因斯坦凝聚体中准粒子真空的量子涨落所代表的无质量标量场的量子涨落，很可能为测量电磁场以外的场的卡西米尔力提供第一个实验场所。这将构成一个真正的卡西米尔力测量-由于量子涨落-与热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术，用于计算$d$维矩形空间中无质量标量场的Casimir能量，其中$q$维是大维数，$d-q$维的长度为$L$，并将该技术推广到任意长度.我们显式地评估多维余数，并以指数快速收敛的形式表示它。结合所导出的解析公式，数值结果是精确的，且易于获得。最重要的是，我们表明，分析和剩余之间的划分不是任意的，但有一个自然的物理解释。分析部分可以被看作是单个平行板能量的总和，其余部分作为相互作用能。在一个单独的过程中，通过数论的结果，我们表示一些奇维齐次Epstein zeta函数作为一维和加上一个微小的余数的产品，并通过zeta函数正则化计算Casimir能量。
Generalized Zeta Function Regularization and the Multiplicative Anomaly
对涨落算子的zeta函数在原点为正则（正则情形）和在原点为奇异（奇异情形）时的zeta函数正则化和乘性反常问题作了简要的综述。在奇异情形下，给出了乘性反常的新结果
Quantum scalar fields in the half-line. A heat kernel/zeta function approach
本文研究有限长直线上Dirichlet边界条件下单个标量场的真空涨落。谱热核、热配分函数和谱zeta函数由Riemann Theta函数、误差函数和超几何PFQ函数计算。
A New Example of the Effects of a Singular Background on the Zeta Function
考虑1+1维标量场与静态库仑型背景相互作用，使得量子涨落谱由单个坐标r上的二阶微分算子给出，其奇异系数与1/r成正比.我们发现这个算子的谱函数呈现出一个有趣的行为：zeta函数在复平面上有多个极点，相应地，在热迹展开中出现了真时的谱。因此，zeta函数不提供有效作用量的有限正则化。这项工作扩展了以前在圆锥奇点的背景下得出的类似结果。
Zeta Functions of the Dirac Operator on Quantum Graphs
我们构造了度量图上Dirac算子的谱zeta函数。我们从玫瑰图的例子开始，玫瑰图是一个只有一个顶点的图，每个边都是一个环。然后，该技术的发展，以覆盖任何有限的图与一般能量无关的匹配条件的顶点。正则化的Dirac算子的谱行列式也得到作为一个特殊值的Zeta函数的衍生物。在每种情况下的zeta函数制定使用轮廓积分法，扩展拉普拉斯和薛定谔算子的图形上得到的结果。
Tunnel determinants from spectral zeta functions. Instanton effects in quantum mechanics
在本文中，我们发展了一个谱zeta函数正则化程序的瞬子涨落算子的行列式，描述半经典的隧道效应之间的退化真空的顺序。
Generalized Zeta Functions and One-loop Corrections to Quantum Kink Masses
提出了一种在几种（1+1）维场论模型的半经典极限下描述量子扭结态的方法。本文利用广义zeta函数正则化方法计算了sine-Gordon和cubic sinh-Gordon模型以及另外两个具有多项式自相互作用的${\rm P}(ϕ)_2$系统中扭折质量的单圈量子修正。
Local $ζ$-functions, stress-energy tensor, field fluctuations, and all that, in curved static spacetime
这是一个快速审查的一些技术有关的局部zeta函数应用于量子场论在弯曲的静态（热）时空的应力-能量张量和场的波动正规化。
Zeta function regularization in Casimir effect calculations and J.S. Dowker's contribution
一个总结的相关贡献，按时间顺序排列，经营者zeta函数及其应用的物理问题的主题。本书最后介绍了斯蒂芬·霍金和斯图尔特·道克及其合作者的开创性贡献，许多作者认为这是在理论物理学中引入zeta函数正则化方法的实际起点，特别是用于量子真空涨落和卡西米尔效应计算。在回顾了这种强大而优雅的方法的一些优点之后，讨论了它的一些局限性。最后，最近的结果，所谓的算子正则化过程。
Generalized zeta functions, shape invariance and one-loop corrections to quantum Kink masses
本文给出了在涨落势$V^{\prime\prime}(ϕ_c)$具有形状不变性的（1+1）维场论模型中计算扭结质量的单圈质量修正的方法。我们使用广义zeta函数正则化方法来实现我们的设置描述量子扭结态。
Zeta functions of quantum graphs
本文利用基于幅角原理的围道积分技术构造了量子图的zeta函数。我们首先考虑的特殊情况下的星图与诺依曼匹配条件的中心的明星。然后，我们扩展的技术，允许任何匹配条件的中心，拉普拉斯算子是自伴的，并最终获得一个表达式的zeta函数的任何图形与一般的顶点匹配条件。在这个过程中，它是方便的工作与新的形式的长期方程的量子图，扩展了著名的长期方程的诺依曼星图。在文章的后半部分，我们应用zeta函数得到了量子图的谱行列式、真空能量和热核系数的新结果。这些都是目前研究的主题，在每种情况下，这种统一的方法显着扩展了文献中的结果。
Quantum Spin Chains and Riemann Zeta Function with Odd Arguments
黎曼zeta函数是数论中的一个重要研究对象。它也被用于描述无序系统在统计力学。我们证明了Riemann zeta函数对于可积模型的描述也是有用的。我们研究了XXX海森堡自旋1/2反铁磁体。在热力学极限下，计算了反铁磁基态中形成铁磁弦的概率。我们证明了短字符串的概率可以表示为黎曼zeta函数奇参数。
Quantum groups and zeta-functions
通过对量子群$SU_{q}(2)$的谱ζ函数的考虑，引入了Hurwitz ζ函数的一个$q$ -模拟，并利用Euler-MacLaurin求和公式研究了它的解析性质.讨论了有关$q$ -函数的渐近公式。
Heat Kernels and Zeta Functions on Fractals
在分形上，谱函数如热核和zeta函数表现出新的特征，与它们在规则光滑流形上的行为非常不同，这些在具有分形性质的系统中对经典和量子物理都有重要的物理后果。
Spectral zeta functions of a 1D Schrödinger problem
本文研究了势为V（x）=x^{2 M}+alpha x^{M-1}+（α 2 -1/4）/x ^2的径向薛定谔问题的谱zeta函数。使用量子朗斯基方程，我们提供的结果，如封闭形式的评价，一些第二zeta函数，即总和的逆特征值平方。并以一个特殊的5F_4超几何级数为例，讨论了如何利用所得结果导出涉及特殊函数的关系和恒等式。我们的工作，然后扩展到一类相关的PT对称特征值问题。利用融合量子朗斯基，我们给出了一个简单的方法来计算相关的光谱zeta函数。这种方法有许多应用，包括利用ODE/IM对应计算出现在相关可积量子场论中的（真空）非定域运动积分G_n。
Quantum-Mechanical interpretation of Riemann zeta function zeros
我们证明了Riemann zeta函数零点定义了量子化Artin动力系统共振的位置和宽度。Artin动力系统定义在Lobachevsky平面上模群的基本区域上。它有一个有限的体积和一个无限的延伸在垂直方向上，对应于一个尖点。在经典区域中，基本区域的测地线流代表了最混沌的动力系统之一，具有所有阶的混合、Lebesgue谱和非零Kolmogorov熵。在量子力学体系中，系统可以与沿着垂直轴延伸到无限远的窄的无限长的波导和在底部连接到它的空腔谐振器相关联。这表明了对马斯自守波函数的物理解释，即给定能量的入射平面波进入谐振器，在谐振器内反弹并散射到无穷远。当入射波的能量接近腔体的本征模时，散射振幅出现明显的共振行为。
QFT over the finite line. Heat kernel coefficients, spectral zeta functions and selfadjoint extensions
继Asorey-Ibort-Marmo和Muñoz-Castañeda-Asorey关于有界域上的自伴扩张和量子场的开创性工作之后，我们计算了有限直线$[0,L]$上拉普拉斯算子的任何强相容自伴扩张的所有热核系数。得到了相应的谱ζ函数在$s=0$（相应的量子场论的配分函数）处的导数。为了计算$a_{1/2}$热核系数的正确表达式，必须详细了解哪些非负自伴扩张具有零模以及它们有多少个。这个问题的答案导致我们分析zeta函数的冯诺依曼-克莱因扩展，唯一的扩展与两个零模式的属性。
Quantization of the Riemann Zeta-Function and Cosmology
提出了Riemann zeta函数的量子化。我们把Riemann zeta函数作为一个伪微分算子的符号，并研究相应的经典和量子场论。这种方法的动机是由p-adic弦理论和最近的工作弦宇宙学模型。我们证明了zeta函数场的拉格朗日量等价于质量由Riemann zeta函数的零点定义的Klein-Gordon拉格朗日量的和。指出了费马-怀尔斯数学和朗兰兹程序的量子化。关于动机的L-函数值的Beilinson定理被解释为处理宇宙学常数问题。讨论了ζ函数场论在宇宙学中可能的应用。
Riemann zeta zeros and prime number spectra in quantum field theory
黎曼假设指出zeta函数的所有非平凡零点都位于临界线$\Re(s)=1/2$中。希尔伯特和波利亚认为证明黎曼假设的一种可能的方法是根据谱理论解释非平凡零点。按照这种方法，我们讨论了这样一个数列要与量子场论所描述的具有可数无限个自由度的系统的线性微分算子的谱相联系所必须满足的一个必要条件.非平凡零点序列是zeta正则化的。然后，可以构造与由自伴算子描述的假设系统相关联的泛函积分，该自伴算子的谱由该序列给出。然而，如果考虑素数的相同情况，则不能构造相关的泛函积分，因为素数序列不是zeta正则化的。最后，我们将这一结果推广到渐近分布与素数的渐近分布并不“相距甚远”的序列。
Correlations of the stress-energy tensor in AdS spaces via the generalized zeta-function method
计算了反德西特空间中最小耦合无质量标量场的应力-能量双张量的真空期望值。这些扰动因子，也被称为噪声核，在随机引力的爱因斯坦-朗之万方程[1，2]中充当源，其控制着由半经典引力的半经典爱因斯坦方程描述的平均场动力学之外的诱导度规波动。由于AdS空间是最大对称的，因此本征模具有便于计算zeta函数的解析表达式[3，4]。对文[5]中引入的广义zeta函数取第二泛函变分，我们得到应力张量的复变子。给出了两种测量子的短测地距离和长测地距离极限。
Non invariant zeta-function regularization in quantum Liouville theory
我们考虑量子Liouville理论的两种可能的zeta函数正则化方案。一个是指保形变换下的Laplace-Beltrami算子协变，另一个是指朴素的非不变算子。第一个产生一个不变的正则化，但不产生一个理论不变下的充分的共形群。另一个等价于Zamolodchikov和Zamolodchikov提出的正则化，并在全共形群下产生一个理论不变。
Supersymmetric quantum mechanics and the Riemann hypothesis
本文构建超对称量子力学模型，使哈密顿量本征值表现为 Riemann zeta 函数乘积，并证明其平凡与非平凡零点对应消失的基态能量，从而为黎曼猜想提供自然的超对称表述。
p-adic CCR: Galois group representations, cyclic dynamics, and zeta-functions
我们考虑一个模型的循环时间演化Kochubei的p-adic实现的典型的对易关系（CCR）。Kubota-Leopoldt p-adic zeta函数和算术量子理论，如Bost-Connes模型的连接进行检查。
High-Order SUSY-QM, the Quantum XP Model and zeroes of the Riemann Zeta function
本文利用 SUSY-QM 的一阶与二阶算法，以 |x|^{-S} 为种子构造类 XP 算符及伙伴哈密顿量，使其零能模精确对应 ζ(s) 在临界线上的非平凡零点，并得到复耦合的距离平方反比势。
Zeta-function regularization and the thermodynamic potential for quantum fields in symmetric spaces
我们计算了一类不可约秩1对称空间中带电质量场的单圈热力学势（和自由能）的温度依赖部分。低温和高温膨胀推导和非平凡的拓扑结构的潜在的渐近性质的影响的作用进行了讨论。
Hilbert-Pólya Conjecture, Zeta-Functions and Bosonic Quantum Field Theories
最初的希尔伯特和波利亚猜想是断言黎曼ζ函数的非平凡零点可以是自伴算子的谱。到目前为止还没有发现这样的算子。然而，希尔伯特和波利亚的建议，在谱理论的背景下，可以扩展到处理其他问题，所以很自然地要问，是否有一个量子力学系统与其他序列的数字是起源和动机的数论。本文证明了一类由玻色场的自伴算子描述的假设物理系统的泛函积分是不能构造的，这些系统的谱是由三个不同的数列给出的.这里考虑的数列的共同特征，导致zeta正则化的不可能性，是附加到这样的序列的各种狄利克雷级数-例如那些是$(\mathrm{norm} \ P)^{-s}$的“素数”上的和的狄利克雷级数-具有自然边界，即，它们不能继续超过线$\mathrm{Re}(s)=0$。主要论点是，一旦拉普拉斯算子的正则化行列式在$s$中是亚纯的，那么上面考虑的级数就不能是正则化行列式。换句话说，我们表明，相关的量子场论的连接Schwinger函数的生成泛函不能被构造。
Stress-energy Tensor Correlators of a Quantum Field in Euclidean $R^N$ and $AdS^N$ spaces via the generalized zeta-function method
本文计算了一般耦合到N维反德西特（AdS）空间的欧氏截面欧氏空间和双曲空间的质量量子标量场的应力-能量双张量的真空期望值.这些关联函数，也被称为噪声核，在随机引力的爱因斯坦-朗之万方程[1，2]中充当源，其控制着由半经典引力的半经典爱因斯坦方程描述的平均场动力学之外的诱导度规波动。因为这些空间是最大对称的，所以本征模具有便于计算zeta函数的解析表达式[3，4]。在对文[5]中引入的广义zeta函数取第二泛函变分后，我们得到了这两类时空的应力张量的关联函数。无论是短的和大的测地距离的限制，提出的尺寸高达11。我们提到目前的研究问题，在早期宇宙宇宙学，黑洞物理学和引力流体的对偶性，这些结果可以有效地应用。
Stress-energy Tensor Correlators in N-dim Hot Flat Spaces via the Generalized Zeta-Function Method
利用广义zeta函数方法计算了平坦$N$维时空中无质量最小耦合标量场关于有限温度量子态$T$的两个不同时空点$x, x'$上的应力-能量双张量的期望值.这些关联函数，也被称为噪声核，给出了量子场的能量和动量密度的涨落，这对于研究某些时空或量子态中的负能量密度的物理效应是必不可少的。它们也是随机引力中爱因斯坦-朗之万方程的来源，人们可以解决时空泡沫中的度量波动动力学。就构成而言，这些关联函数比驱动半经典引力中的半经典爱因斯坦方程的应力-能量张量的平均值（真空和热期望）高一级（在相关性- BBGKY或Schwinger-Dyson -层次的意义上）。在低温下，首阶温度依赖性类似于$T^{N}$，而在高温下，它们具有$T^{2}$依赖性，子首项被$e^{-T}$指数抑制。我们还讨论了在$x'\rightarrow x$重合极限下，无质量共形量子场的奇异行为。
Heat kernel-zeta function relationship coming from the classical moment problem
通过使用从经典矩问题中借用的思想和强有力的结果，我们展示了在非常一般的条件下，谱zeta函数的离散数值如何（一般与非递减的数字序列相关联，而不一定与算子相关联）产生对应于态密度的所有矩，以及序列的配分函数的那些（在量子力学上下文中总是考虑的两个基本量）。这超出了众所周知的表达式的小t渐近展开的热核的运营商在zeta函数值。给定情况下的精确结果极大地依赖于zeta函数的奇异性结构。不同的具体情况下，可能出现的详细讨论，使用zeta函数文献的开创性成果。注意力放在涉及zeta函数与非标准极点结构（如在非对易理论和其他）的配方。最后指出了经典矩问题的一些误用。
Quantum Effective Action in Odd Dimensions and Zeta-Function Regularization
本文主要研究奇维非均匀背景下实标量理论的单圈有效作用量。结果表明，利用文献[1]研究的方法，可以得到2+1维欧氏有效作用量的单圈修正的统一结果。我们的结果简化为文献中给出的那些通过不同的技术计算的基于场及其导数的一些假设。在（2n+1）维欧氏时空中也得到了单圈修正。此外，它的一般行为进行了讨论，为非均匀背景。然后，通过研究2n维欧氏时空中的单圈修正，讨论了单圈标量场理论的发散结构。在不使用ε展开方法的情况下，在1/N展开的首阶计算了d=2+1的O（N）不变非线性σ模型的β函数.
Spectral Zeta Functions for Spherical Aharonov-Bohm Quantum Bags
本文研究了具有狄利克雷壁的球域中薛定谔方程的本征值$E_j$之和$\dsζ_H(s)=\sum_j E_j^{-s}$，该域中有一条磁通量线穿过.而不是使用格林函数的技术，我们解决数学上的非平凡的问题，找到精确的总和规则的贝塞尔函数$J_ν$，这是非常有帮助的零时，寻求数值逼近基态能量。如果$ν$既不是整数也不是半个奇数，则这些结果特别有价值。
Finite temperature quantum field theory on non compact domains and application to delta interactionsinteractions in three dimensions
我们采用W. \cite{Mul}将具有紧致空间截面的超静定时空上有限温度量子场论的zeta正则化配分函数的经典分解推广到非紧致空间截面的情形。作为应用，我们研究了Albeverio & alt所描述的具有δ型势的薛定谔算子的情形。在\cite{AGHH}。
Gauge Fluctuations in Superconducting Films
在本文中，我们考虑一个超导薄膜的Ginzburg-Landau模型，限制在两个平行的平面之间的距离$L$。我们的方法是基于高斯有效势的横么正规范，它允许治疗规范的贡献在一个紧凑的形式。使用技术从尺寸和$zeta$功能正规化，修改的限制条件，我们调查的临界温度作为膜厚度的函数$L$。标量自相互作用和规范涨落的贡献被清楚地确定。该模型表明存在一个最小临界厚度，低于该厚度超导性被抑制。
Zeta functions, renormalization group equations, and the effective action
我们演示了如何从一个合适的Seeley-DeWitt系数的知识中提取任意量子场论的所有单圈重整化群方程。通过将重整化群方程形式化求解为单圈，重整化群改进了经典作用量，并由此导出了任意量子场论的单圈有效作用量中的导模.
The Riemann Zeta Function and Vacuum Spectrum
一个变种的Hilbert和Polya谱解释的黎曼zeta函数的建议。而不是寻找一个自伴线性算子H，其频谱与黎曼zeta零点重合，我们寻找的S矩阵的复极点映射到临界线与非平凡的黎曼零点重合。相关联的量子系统，由相应的S矩阵极点描述的无限个“虚共振”，可以被解释为量子真空。与这些共振相关联的能级差的分布显示了随机矩阵理论的相同特征。
Thermodynamics and bulk viscosity of approximate black hole duals to finite temperature quantum chromodynamics
我们考虑一类几何不变的黑洞解，其状态方程与零化学势下的QCD非常相似。我们使用这些背景来计算体积粘度与熵密度的比率zeta/s。对于一类具有一级跃迁的黑洞，我们观察到在T_c附近zeta/s的急剧上升。对于表现出平滑交叉的结构，如QCD，zeta/s的增加更温和。我们推测，在zeta/s的黑洞视界的分歧有关的熵密度作为温度的函数的极值。
Heat kernels and zeta-function regularization for the mass of the supersymmetric kink
我们将zeta函数正则化应用于扭结和susy扭结，并计算了它们的量子质量。我们通过重整化条件来修正模糊性，即当保持散射数据固定时，量子质量随着质量间隙趋于无穷大而消失。作为一种替代方案，我们写在零点能量的热核方面的监管和应用标准热核减法。最后，我们讨论在何种程度上这些程序是等价的通常的重整化条件，蝌蚪消失。
Explicit Zeta Functions for Bosonic and Fermionic Fields on a Noncommutative Toroidal Spacetime
导出了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场对应的zeta函数$ζ_α(s)$的显式表达式。最一般情况下的zeta函数与二次+线性+常数形式（在{ \bf Z}）的公式。他们提供了解析的连续zeta函数的问题，整个复杂的$s-$平面，在一系列的贝塞尔函数（快速，指数收敛），从而扩展Chowla-Selberg公式。众所周知，这是zeta函数解析延拓的最方便的表达式，特别是，极点和它们的有限部分的残差在那里被明确地给出。一个重要的新颖之处是，简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单的或双重的，取决于时空的紧化、非紧化和非对易维的数量），在那里它们以前从未出现过。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
Quantum Field Theories and Prime Numbers Spectrum
黎曼假设指出zeta函数的所有非平凡零点都位于临界线$\Re(s)=1/2$上。希尔伯特和波利亚提出了一种可能的方法来证明它，基于谱理论。在这种背景下，一些作者提出了这样的问题：是否存在与素数序列相关的量子力学系统？在这封信中，我们表明，这样的序列是不zeta正则化。因此，不存在由具有可数无限个自由度的自伴算子描述的物理系统，其谱由素数序列给出。
A Selberg zeta function for warped AdS$_3$ black holes
Selberg zeta函数和迹公式是计算双曲商时空上动力学算子谱和拟正规模的有力工具。在这篇文章中，我们扩展了这种形式主义的非双曲的contricents通过构造一个Selberg zeta函数扭曲的AdS $_3$黑洞。我们还考虑了所谓的自对偶解决方案，这是在连接到近地平线极值克尔感兴趣。我们建立了扭曲AdS $_3$黑洞背景下zeta函数零点与拟正规模之间的映射。在这个过程中，我们使用的方法，涉及共形坐标和对称结构的标量拉普拉斯构建一个扭曲版本的双曲半空间度量，据我们所知，这是新的，可能有自己的有趣的应用程序，我们描述。最后，我们讨论了这项工作的几个未来的方向，如计算1-loop行列式（管理量子校正）的商时空，我们认为，以及适应这里提出的形式主义更通用的orbifolds。
One-Loop Effective Action on Rotational Spacetime: Zeta-Function Regularization and Schwinger Perturbative Expansion
利用zeta函数正则化方法计算了在小旋转扰动下传播的无质量共形耦合标量场的重整化有效作用量.对于模型时空中转动参数的二阶，利用Schwinger微扰公式得到了有效作用量的解析形式。通过对转动参量随时间演化的研究，我们发现在早期宇宙中，量子场效应可以对宇宙转动产生阻尼作用。
Spectral Zeta Functions in Non-Commutative Spacetimes
给出了与二次+线性+常数形式（{ \bf Z}）相关联的zeta函数的最一般情况的公式。作为例子，研究了非对易部分环面时空中玻色子（$α=2$）和费米子（$α=3$）量子场的谱ζ函数$ζ_α(s)$。简单极点出现在$s=0$，也出现在其他地方（简单极点或双重极点，取决于时空的紧致维、非紧致维和非对易维的数量）。这对zeta函数正则化过程提出了挑战。
Spectral zeta function and non-perturbative effects in ABJM Fermi-gas
三球ABJM理论中的精确配分函数可以看作是非相互作用费米气体的正则配分函数。所有关于配分函数的信息都被编码在该哈密顿量的离散谱中。我们解释如何（量子力学）非微扰校正的费米气体系统出现从光谱的考虑。在我们的分析中的基本工具是梅林-巴恩斯型积分表示和频谱zeta函数。从与已知结果的一致性，我们推测，在ABJM费米气体的光谱zeta函数具有无限数量的“非微扰”极点，这是不可见的半经典展开的普朗克常量。我们观察到，这些极点确实出现后，总结微扰修正。因此，微扰的光谱zeta函数的重新计算导致非微扰校正的巨正则配分函数。我们还提出了另一个例子与拓扑弦论的谱问题。在此框架下，成功地再现了解析锥上的一个约束的非微扰自由能。
Stringy sums and corrections to the quantum string Bethe ansatz
我们分析了zeta函数正则化对自旋弦的量子修正的影响。以前，这种方法被应用在sl（2）子扇区，并产生协议的三阶微扰理论与量子弦Bethe anomaly。在本说明中，我们讨论相关的总和和比较zeta函数正则化对精确的评价的总和，从而表明zeta函数正则化的表达式错过了微扰以及非微扰条款。特别是，这可能意味着对所提出的量子弦贝特方程的修正。这也解释了之前观察到的半经典弦和量子弦Bethe ansatz在大缠绕数范围内的差异。
Kabat's Surface Terms in the Zeta-Function approach
本文用定域zeta函数方法计算了任意协变规范中光子和谐振规范中引力子在Rindler楔中传播的热配分函数。与D.卡巴特研究。结果进行了讨论的黑洞熵的量子修正。
Influence of a magnetic fluxon on the vacuum energy of quantum fields confined by a bag
我们研究了边界条件和外场对量子涨落的同时影响，通过考虑真空零点能量的量子场的存在下，磁通量被一个袋子，圆形和球形的玻色子和圆形的费米子。Casimir效应的计算在一个广义的截止正则化后，应用zeta函数技术的本征模和使用最近的技术贝塞尔zeta函数在负参数。
The Phase of the Riemann Zeta Function and the Inverted Harmonic Oscillator
用Argand图来表示Riemann Zeta函数的一些特征。在复平面上的Zeta函数的零点产生了一个无限序列的闭合回路，所有这些回路都通过图的原点。这导致了与散射振幅的类比，以及零点位置的近似规则。Zeta函数沿零点线的平滑相位与反相振子的量子态密度有关。
Effective action for scalar fields and generalised zeta-function regularisation
受Friedman-Robertson-Walker（FRW）时空中量子场研究的启发，通过推广zeta函数正则化方法，研究了超静态流形$R\times H^3/Γ$（$H^3/Γ$为有限体积、非紧、双曲空间截面）中标量场的单圈有效作用量.结果表明，额外的分歧可能会出现在一个循环的水平。讨论了该模型的单圈重正化性，并利用ζ函数正则化的推广，推导出单圈重正化群方程。
Casimir force in brane worlds: coinciding results from Green's and Zeta function approaches
卡西米尔力将场模的结构编码为真空涨落，因此它对膜世界的额外维度很敏感。现在，在任意维的平坦时空中，卡西米尔力的两种标准方法，格林函数和zeta函数，产生相同的结果，但对于膜世界模型，这只是假设。在这项工作中，我们表明这两种方法产生相同的Casimir力的情况下，普遍额外的维度和兰德尔Sundrum的情况下，一个和两个膜增加了p紧凑的尺寸。基本上，在格林函数方法中进入卡西米尔力的模式本征函数的细节由于它们与涉及板的右超体积的测量的正交关系而被去除，这只留下来自Zeta函数方法的贡献。目前的分析纠正了以前的结果显示单膜兰德尔-Sundrum的两种方法之间的差异，这是由于一个错误的超体积的板介绍了作者使用格林函数时。对于我们在这里讨论的所有模型，产生的卡西米尔力可以用两个四维卡西米尔力贡献来简洁地表示：一个是无质量模式，另一个是与额外维度相关的有质量模式。
Spectral methods in quantum field theory and quantum cosmology
本文综述了谱zeta函数在边界流形上量子场论的1-圈性质中的应用，重点是欧几里德量子引力和量子宇宙学。正如以前的文献所示，唯一在度量扰动的无穷小同态下完全不变的边界条件有一个缺点，即所得边值问题缺乏强椭圆性。然而，至少在欧几里得4球背景下，仍然有可能评估zeta（0）值，在这种情况下，它描述了一个宇宙，在小3几何的极限下，接近宇宙学奇点的概率为零。评估这一结果在这里进行，讨论其物理和数学的影响。
Violation of the Third Law of Thermodynamics by Black Holes, Riemann Zeta Function and Bose Gas in Negative Dimensions
该研究发现4维史瓦西黑洞的热力学行为可对应d=-4维的负维玻色气体，用Riemann zeta函数定义其熵，为黑洞违背热力学第三定律的特性提供了量子统计模型解释，并探讨了高维黑洞与de Sitter时空和玻色气体的对应关系。
Quantum corrections to the mass of self-dual vortices
利用热核/广义zeta函数正则化方法计算了自对偶ANO涡旋上单圈量子涨落引起的质量移动。
Calabi-Yau Manifolds Over Finite Fields, II
我们研究了有限域上单参数五次三重函数族及其镜像流形的ζ函数，并讨论了它们的结构。五次函数族的zeta函数涉及对应于某对亏格为4的黎曼曲线的因子。这些因素的出现是耐人寻味的，因为我们一直无法“看到”这些曲线的几何五次。有了这些ζ函数，我们就可以根据镜像对称来评论它们的形式。将Weil拓扑应用于Calabi-Yau三个方面，表明ζ-函数中存在镜像对称的残基：ζ-函数是有理函数，分子和子的次数在流形及其镜像的ζ-函数之间交换。然而，很明显，经典定义的zeta函数在Kahler参数和定义多项式的系数之间做出了本质的区分。这是一个有趣的问题，是否有一个“量子修改”的zeta函数，恢复Kahler和复杂的结构参数之间的对称性。我们注意到，zeta函数似乎表现出涉及5进展开的大型复杂结构极限的算术模拟。
Quantum fluctuations around low-dimensional topological defects
在这些讲座中，描述了一种方法来分析量子涨落对拓扑缺陷背景的影响，直到单圈水平。该方法是基于谱热核/zeta函数正则化程序，它是第一次应用到各种类型的扭结在几个变形的线性和非线性西格玛模型与不同数量的标量场。在第二部分中，我们对由复标量场和U（1）规范场构成的平面半局域阿贝尔Higgs模型的拓扑孤子建立了同样的概念框架。
Functional determinants, generalized BTZ geometries and Selberg zeta function
我们继续研究的一个特殊的条目在AdS/CFT字典，即全息公式有关的散射算子的功能行列式在渐近局部反德西特（ALAdS）空间的标量拉普拉斯算子的相对功能行列式的散装。该公式的启发式推导涉及体中的单圈量子效应和边界上的大N处的相应子引导校正。我们目前探索一个高维版本的旋转BTZ黑洞作为商的双曲空间的离散子群的等距由斜驶（或双曲）元素组成的膨胀（温度）和扭转角（自旋）。使用热核技术和分数阶微积分进行批量计算。在边界处，我们得到了一个递归方案，该方案允许我们从非自旋几何形状到完全自旋几何形状。的决定因素是competently表示在一个相关的（帕特森）Selberg zeta函数和连接到准正常频率进行了讨论。
Integrals of products of Hurwitz zeta functions and the Casimir effect in $ϕ^4$ field theories
我们评估两个积分$x\in [0,1]$涉及产品的功能$ζ_1(a,x)\equiv ζ(a,x)-x^{-a}$为$\Re (a)>1$，其中$ζ(a,x)$是赫维茨zeta功能。这些积分为整数$a\geq 2$的特定情况下的评价。作为应用，我们在$gϕ^4_{4-\varepsilon}$理论的框架下计算了由Symanzik [Schrödinger表象和Casimir效应在可重整化量子场论中，Nucl.Phys.B190（1981）1-44]首次提出的Dirichlet-Dirichlet边界条件下薄膜Casimir能量的$O(g)$弱耦合展开系数$c_{1}(\varepsilon)$.
Superfield formulation of central charge anomalies in two-dimensional supersymmetric theories with solitons
给出了N=1超对称二维理论中孤子量子修正中中心荷反常的超场表述。超场超流是将超流J^{mu}_{alpha}、能量动量张量Theta^{mu nu}和拓扑流zeta^{mu}置于一个超多重态中，用来研究孤子存在时的超对称性和相关的超共形对称性的结构。结果表明，（J^{mu}_{alpha}，Theta^{mu}，zeta^{mu}）的超多重态结构保持精确，而拓扑电流zeta^μ通过超共形反常获得量子修正.此外，我们还构造了单圈超场有效作用量来验证孤子谱的BPS饱和以及反常的影响。
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