A Rigidity Theorem for the Hemisphere
Fengbo Hang, Xiaodong Wang
证明了如下刚性定理：对于一个n维紧致黎曼流形，若其边界的里奇曲率下有界于n-1，则它的边界等距于n-1维标准球面且全测地，则该流形等距于标准半球.
We prove the following rigidity theorem: For an n-dimensional compact Riemannian manifold with boundary whose Ricci curvature is bounded by n-1 from below, if its boundary is isometric to the standard sphere of dimension n-1 and totally geodesic, then the manifold is isometric to the standard hemisphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ricci and Scalar Curvature Rigidity of the Hemisphere
由于证明中存在错误，我们收回了数量曲率刚性定理。我们感谢S。蒙蒂尔指出了错误。
A note on Hang-Wang's hemisphere rigidity theorem
设$(M,g)$是一个带边界的紧致流形，Hang和Wang证明了：如果$\partial M$是凸的且等距于$\mathbb{S}^{n-1}(1)$，则$(M,g)$等距于标准半球.证明了当$\partial M $等距于乘积流形且其中一个因子为标准球面时的一些刚性定理。
The size of isoperimetric surfaces in 3-manifolds and a rigidity result for the upper hemisphere
我们刻画了标准$\mathbb{S}^3$为具有最大面积的等周曲面$4π$的闭Ricci-正3-流形，其数量曲率至少为6.作为一个推论，我们回答肯定的一个有趣的特殊情况下的猜想民吴的数量曲率刚性的上半球。
Rigidity theorems on hemispheres in non-positive space forms
我们研究了唯一表征半球的曲率条件。特别地，我们证明了欧几里得空间和双曲空间中超曲面的Min-Oo猜想。
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
Gelfand problem and Hemisphere rigidity
本文在Gelfand问题的框架下给出了Hang-Wang的半球刚性定理的一个解释。更精确地说，Hang-Wang证明了，对于一个度量$g$，它与$S^{n}_{+}$上的标准度量$g_0$共形，且其边界与$g_0|_{\partial S^{n}_{+}}$重合，则$g=g_0$。这与经典的Gelfand问题有关，该问题研究了在Dirichlet边界条件下有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中某些非线性$g$的$-Δu=λg(u)$。众所周知，存在极值$λ^{*}$，使得对于$λ>λ^{*}$，上述方程不允许任何解。有趣的是，当$n=2$和$g(u)=(1+u)^{\frac{n+2}{n-2}}$对于$n\geq 3$时，Hang-Wang的半球刚性定理对于$g(u)=e^{2u}$给出了$λ^{*}$的精确值。我们试图推广的半球刚性定理下$Q$曲率下界和适合这到四阶Gelfand问题的双拉普拉斯共形非线性的解释。
Rigidity theorem for a static triple with half harmonic Weyl curvature
本文证明了具有半调和Weyl曲率和正数量曲率的静态三元组必为标准半球。
Scalar curvature rigidity with a volume constraint
受Brendle-Marques-Neves对Min-Oo猜想的反例的启发，我们证明了一个适用于半球的体积约束数量曲率刚性定理.
Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature
我们证明了一些边界刚性的结果半球下的下限里奇曲率。主要结果可以看作是一个Min-Oo猜想的Ricci版本。
Rigidité conforme des hémisphères S^4_+ et S^6_+
设（M，g）是一个局部共形平坦的四维或六维紧致黎曼流形，并假定它的边界是全脐的.本文证明了：若M的欧拉示性数等于1且Yamabe不变量为正，则（M，g）与标准半球共形等距.作为应用，利用Hang-Wang的结果，我们证明了关于Min-Oo猜想的这些半球的刚性结果。
A gap theorem for free boundary minimal surfaces in geodesic balls of hyperbolic space and hemisphere
本文给出了三维双曲空间和三维半球测地球中具有自由边界的极小曲面的全测地圆盘和旋转环的一个Pinching条件。拼挤条件涉及到第第二基本型的长度、曲面的支撑函数以及双曲空间和半球中的自然势函数。
Some rigidity results for static three-manifolds with boundary and positive scalar curvature
本文研究带边界且具有正数量曲率的三维紧致静态流形，在里奇曲率条件下证明了Nariai静态流形可定向商的唯一性，并建立了上半球面的刚性定理。
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
An intrinsic proof of Gromoll-Grove diameter rigidity theorem
给出Gromoll-Grove直径刚性定理的一个新证明。
On Family Rigidity Theorems II
在LM中，我们证明了著名的Witten刚性定理和椭圆亏格的几个族消灭定理的一个族形式。本文从两个方向推广了我们的定理LM。首先建立了一般正能量环群表示扭曲的闭路空间上Dirac算子的族刚性定理。其次，我们证明了一类关于spin^c-流形的刚性定理。在这两种情况下也得到了几个消灭定理。
Rigidity theorems of Lagrangian and symplectic translating solitons
利用精细点态估计，证明了拉格朗日与辛平移孤子的更优刚性定理。
The fundamental and rigidity theorems for pseudohermitian submanifolds in the Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的伪厄米子流形的一些基本几何性质。特别地，我们得到了唯一性定理、存在性定理和刚性定理。
A rigidity theorem for surfaces in Schwarzschild manifold
本文利用拟局部质量的变分公式证明了Schwarzschild流形上等距嵌入的一个刚性定理。
Scalar-mean rigidity theorem and Llarull's theorem for nonspin manifolds
该论文证明了无需自旋假设时球面的Llarull标量曲率刚性定理及严格凸欧几里得域的标量平均刚性。
A Note On Obata's Rigidity Theorem I
本文给出了关于黎曼流形上函数的Hessian的Obata刚性定理的各种推广。它们包括一般刚性定理的广义小畑方程，双曲和欧几里德类似物的小畑定理。除了分析全刚性的情况下，我们还刻画了几何和拓扑的基础流形在更一般的情况下。
A Rigidity Theorem for Spacelike Hypersurfaces in de Sitter Space
本文给出了de Sitter空间中具有曲率限制的局部等距超曲面的一个刚性定理。这与关和沈在[5]中给出的黎曼空间型的情形类似。
On Family Rigidity Theorems I
本文首先证明了Atiyah-Bott-Segal-Singer Lefschetz不动点公式的一个局部族形式，然后将著名的Witten刚性定理推广到族形式.证明了椭圆亏格的几个族消灭定理。
The rigidity theorems of self shrinkers
利用极小子流形理论中的某些思想，研究了自收缩算子的刚性问题。证明了自收缩器的第二基本型的平方范数在逐点条件和积分条件下的刚性结果。
Remarks on a scalar curvature rigidity theorem of Brendle and Marques
本文对\cite{BrendleMarques}中Brendle和Marques的数量曲率刚性定理给出了一些注记.主要结果是Brendle和Marques定理在大于[2]中规定的测地线球上成立。
Rigidity and Vanishing Theorems for Almost Even-Clifford Hermitian Manifolds
我们证明了几乎偶数Clifford Hermitian流形上的“几何自然的”扭曲Dirac算子的刚性和几个指标的自同构允许圆作用消失。
Scalar-mean rigidity theorem for compact manifolds with boundary
本文通过发展平均曲率的降维论证，证明了维度小于五的带边界紧Riemann流形的标量-平均刚性定理，并得出精确球面半径刚性、最佳NNSC填入及Lipschitz Listing型刚性等推论。
Several new Witten rigidity theorems for elliptic genus
本文利用Liu和Han-Yu的方法，分别证明了偶数维和奇数维spin流形在圆作用下扭曲Dirac算子与Toplitz算子椭圆亏格的新Witten刚性定理，并获得了其他类似结论。
On the Witten Rigidity Theorem for Odd Dimensional Manifolds
建立了奇维流形上扭曲Toeplitz算子的几个Witten型刚性和消灭定理。我们将模方法、模超越和对奇$K$ -理论中余圈的奇陈类的仔细分析结合起来得到了我们的结果。此外，我们还发现在奇维空间中，流形的基本群对刚性起着重要的作用。
Rigidity for Bach-flat metrics on manifolds with boundary and applications
本文研究了具有共形不变边界条件的带边界四维流形上的Bach平坦度量。我们表明，这样的度量自然出现的临界点的外尔能量的约束下。然后，我们证明了一个刚性的结果：如果Yamabe度量与一个临界度量限制到边界时是等距的圆形三球，那么临界度量必须等距的标准上半球。
The Rigidity Theorems of Self Shrinkers via Gauss maps
通过对高斯映射下的象的限制，研究了欧几里得空间中自收缩算子的刚性结果。目标流形的几何性质起作用。在自收缩超曲面情形下，定理3.1和定理3.2不仅改进了已有的结果，而且是最优的。在高余维情况下，利用高斯映射的目标流形（Grassmanian流形）的几何性质，给出了自缩图的刚性定理。
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
Rigidity theorems of the space-like $λ$-hypersurfaces in the Lorentzian space $\mathbb R^{n+1}_1$
本文研究Lorentz空间$\mathbb R^{n+1}_1$中完备类空$λ$ -超曲面。作为结果，我们证明了$\bbr^{n+1}_1$中包含完备类空自收缩超曲面的刚性定理。
Rigidity of compact quasi-Einstein manifolds with boundary
研究紧致准爱因斯坦流形的几何特性，证明三维和四维情况下的刚性结果，包括标准半球和柱面的等距性。
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
Rigidity theorems of $λ$-hypersurfaces
由于欧几里得空间$\mathbb {R}^{n+1}$中的$n$维$λ$ -超曲面是加权面积泛函的临界点，本文研究了完备$λ$ -超曲面的刚性性质.给出了多项式面积增长的完备$λ$ -超曲面的间隙定理。利用$λ$ -超曲面的$\mathcal L$的广义最大值原理，证明了完备$λ$ -超曲面的一个刚性定理.
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
Several new Witten rigidity theorems for spin$^c$ manifolds
本文通过扩展的模不变性方法，建立了关于旋量覆盖流形上扭曲Dirac和Toeplitz算子的新的温特林刚性定理。
A rigidity theorem on the second fundamental form for self-shrinkers
本文放宽了自收缩子第二基本形式积分条件的界至任意有限常数，推广了先前刚性定理。
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
A Rigidity Theorem for Hypersurfaces in Higher Dimensional Space Forms
经典的Cohn-Vossen定理指出$\mathbb{R}^{3}$中的两个等距紧凸曲面是全等的。在这篇简短的笔记中，我们将经典的科恩-沃森定理推广到空间型$N^{n+1}(K)$中的高维曲面，用于$n\ge 2$。
Rigidity theorems for compact Bach-flat manifolds with positive constant scalar curvature
本文证明了具有正的常数数量曲率的紧致Bach平坦$n$ -流形的几个刚性定理。特别地，我们在定理1.4中的条件具有尖锐的附加性质。
Rigidity Theorems of conformal class on compact manifolds with boundary
设M是一个有边界的紧带边流形。本文讨论了在同一共形类中度量的刚性定理，该共形类固定边界，并对边界上的数量曲率和中曲率满足一定的积分条件。对算子的第一特征值不需要任何条件。
A weaker rigidity theorem for pairs of hyperquadrics and its application
在这篇短文中，我们建立了一个较弱意义下的超二次曲面对的刚性定理，即，我们施加了一个条件，即保留最小有理曲线，这比继承子VMRT结构更强，这是Mok & Zhang（2014）提出的概念。这个问题的根源在于Tsai（1993）的一个定理，本文的主要结果可以应用于Tsai定理的一个更内在的证明。
Rigidity phenomena involving scalar curvature
我们给出了一个调查的各种刚度的结果，涉及数量曲率。这些结果中有许多是受到广义相对论中的正质量定理的启发。特别是，我们讨论了最近的解决方案的Min-Oo的猜想的半球（参见。[13]）。我们还分析了Bray体积比较定理中等式的情形。
A rigidity theorem for quaternionic Kaehler structures
本文从黎曼几何的观点而不是扭量理论的观点研究了4n（n>2）维紧致流形上四元数Kaehler结构的模空间.通过对模空间的观察，得到了具有非零数量曲率的四元数Kaehler结构的刚性定理.
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces
本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.
Global rigidity in CR geometry: the Schoen-Webster theorem
Schoen-Webster定理证明了一个伪凸CR流形，如果它的自同构群作用不正常，它要么是标准球面，要么是Heisenberg空间。本文的目的是调查的后续工作围绕这一结果，然后提供一个简短的几何证明在紧凑的情况下。
An alternative proof of a rigidity theorem for the sharp Sobolev constant
本文给出了M. Ledoux和C. Xia讨论了具有非负里奇曲率的完备流形支持一个具有（几乎）最佳Sobolev常数的Euclidean型Sobolev不等式.利用同样的技巧，我们还将Ledoux-Xia的结果推广到了具有渐近非负曲率的完备流形。
Rigidity theorem for compact Bach-flat manifolds with positive constant $σ_2$
证明了n（$\geq$ 4）维紧致Bach-平坦流形是Einstein流形，只要它的Weyl曲率满足适当的pinching条件，其中常数$σ_2$为正.
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
Compactness and rigidity of Kähler surfaces with constant scalar curvature
证明了一类具有常数数量曲率、体积有界、直径有界、里奇曲率有界、签名有界的Kähler曲面族的紧性定理.进一步证明了Einstein-Maxwell系统的分裂定理和刚性定理。
Rigidity and ε-regularity theorems of Ricci shrinkers
本文研究Ricci收缩孤子的刚性与ε-正则性，证明渐近体积比和局部体积的刚性，改进局部熵与曲率的ε-正则性定理，并据此刻画无穷远处结构，给出曲率满足自然积分条件时渐近于锥的结论。
The Rigidity and Gap Theorem for Liouville's Equation
本文研究了Liouville方程多齐次展开式中第一整体项的性质。我们得到的刚性和间隙的整体系数的边界积分的结果。我们证明了这样的边界积分总是非正的，是零的当且仅当潜在的域是一个磁盘。更一般地说，我们证明了一些间隙定理有关这样的边界积分的边界组件的数量。保形结构起着至关重要的作用。
An almost rigidity Theorem and its applications to noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
本文的主要结果由两部分组成。首先，我们得到了一个几乎刚性定理，即在RCD（0，N）空间上，当距离函数的两个水平集之间的区域的体积与圆柱的体积相比几乎最大时，则这部分作为度量空间接近于圆柱.其次，我们应用这个几乎刚性定理研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。更精确地说，我们得到了测地球直径的次线性增长，并研究了在这样的RCD（0，N）空间上多项式增长的调和函数的不存在性。
A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound
具有下曲率界的度量空间的距离函数，根据定义，具有各种度量不等式：三角比较，四重比较和Lang-Schroeder-Sturm不等式.本文的目的是研究这些不等式的极值情形，并证明其刚性结果。空间，我们将处理这里是亚历山德罗夫空间可能有无限的维度，并不应该是局部紧的。
On Area Comparison and Rigidity Involving the Scalar Curvature
本文证明了一个黎曼n维流形的分裂定理，该流形的数量曲率由一个负常数下有界，并且包含某些面积极小化超曲面（定理3）。我们将Nunes [25，Theorem 3]加以推广。这个分裂结果来自于推广了[23，定理2]的具有非正Sigma常数的超曲面的面积比较定理（定理4）。最后，我们将通过明确构造几个例子来解决这些比较和分裂结果的最优性。
On gap rigidity problems for compact Hermitian symmetric spaces
本文研究了紧致赫尔米特对称空间中对角曲线的间隙刚性问题，并给出了更高维子流形的更弱间隙刚性定理。
A Rigidity theorem on conformally compact Einstein manifolds in high dimensions
本文在高维情况下建立了 conformally compact Einstein 流形的刚性定理，扩展了四维结果。
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