Rigidity and almost rigidity of Sobolev inequalities on compact spaces with lower Ricci curvature bounds
本文证明了：如果$M$是一个闭的$n$维黎曼流形$n \ge 3$，它具有${\rm Ric}\ge n-1$，并且它的临界Sobolev不等式中的最优常数等于$n$维球面$\mathbb{S}^n$中的最优常数，则$M$等距于$\mathbb{S}^n$ .还建立了几乎刚性的结果，即如果几乎达到相等，则$M$在Gromov-Hausdorff意义上接近于球形悬架。这些声明中获得的${\rm RCD}$ -设置（可能是非光滑的）度量测度空间满足合成的下里奇曲率界。我们的分析的一个独立的结果是Sobolev不等式的最佳常数的任何紧${\rm CD}$空间的特征，扩展到非光滑设置的经典结果由Aubin。我们的论证是基于${\rm RCD}$空间的mGH-收敛序列的一个新的集中紧性结果和${\rm CD}$空间的一个欧氏型Polya-Szego不等式.作为技术工具的应用，我们证明了Yamabe方程的存在性结果和广义Yamabe常数在测度格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性，在${\rm RCD}$ -设置。
2022-06-09 math.AP math.DG math.MG
A rigidity result for ancient Ricci flows
该研究仅借助无穷附近尖锐对数Sobolev泛函的大小条件，证明了曲率无符号约束的古老Ricci流的刚性结果，且该结果和II型古老Ricci流及其反向极限的识别问题相关。
2024-06-24 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Lipschitz-Volume rigidity and Sobolev coarea inequality for metric surfaces
本文证明闭度量曲面到同面积闭黎曼曲面的1-Lipschitz满射必为等距映射，建立度量曲面上连续Sobolev函数的余面积不等式（推广Esmayli-Ikonen-Rajala结果），并研究非光滑目标空间下映射的正则性。
2023-05-12 math.CV math.DG math.MG
Scalar curvature, sharp bottom spectrum and geometric rigidity
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文在标量曲率下界条件下，证明了尖锐谱下界等号情形的刚性，即满足特定条件的闭流形必为双曲流形。
2026-06-11 math.DG
Sobolev mappings between nonrigid Carnot groups
我们考虑卡诺群之间的映射。本文是“Pansu拉回与卡诺群之间映射的刚性”（arXiv：2004.09271）的延续，我们重点研究了Ottazzi-Warhurst意义上的非刚性卡诺群。我们证明了拟对称同胚是可约的，因为它们保持一种特殊类型的陪集叶状，除非群同构于R^n或一个实或复海森堡群（在此断言失败）。我们用它来证明这样的群体的拟对称刚性猜想。证明的出发点是我们在前一篇文章中建立的拉回定理。
2021-12-03 math.DG
A rigidity result of spectral gap on Finsler manifolds and its application
本文研究了加权里奇曲率有界的Finsler流形上的锐谱隙的刚性问题，得到了$\text{Ric}_{\infty} \geq K > 0$ .我们的主要结果表明，如果等式成立，流形必然允许一个同构分裂（或等距分裂的特殊类的Berwald空间）。这种分裂现象可与Ohta的Cheeger-Gromoll型分裂定理相比较。作为推论，我们还利用Needle分解得到了对数Sobolev不等式和Bakry-Ledoux不等式的等周不等式的刚性结果.
2022-07-23 math.DG
Sharp Sobolev Inequalities for Vector Valued Maps
讨论了向量值映射的Sobolev不等式.
2005-07-18 math.AP math.DG
Sharp bounds and rigidity for volumes of boundaries of Alexandrov spaces
该研究针对具有给定曲率下界、维度和半径的Alexandrov空间，推导了其边界体积的精确界，完成刚性情形分类与几乎刚性分析，成果对带边光滑流形也具创新性。
2023-08-28 math.DG math.MG
Geometric inequalities and rigidity of gradient shrinking Ricci solitons
该研究证明完备梯度收缩 Ricci 孤立子上六类几何不等式与热核估计等价存在，并给出紧致情形下的积分间隙刚性结果。
2025-01-16 math.AP math.DG
A sharp Sobolev trace inequality of order four on three-balls
本文研究三球上的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式，并揭示其与二维球面上三阶尖锐 Sobolev 不等式的等价性。
2024-03-01 math.AP math.DG
Rigidity of flag manifolds
设$N\subset GL(n,R)$是对角线上有$1$的上三角形矩阵群，具有标准卡诺群结构。我们证明了当$n \geq 4$时，$N$的开子集之间的拟共形同胚，以及更一般的具有非退化Pansu微分的Sobolev映射是刚性的;这解决了这类群的正则性猜想.这个结果是从$R^n$中完备旗流形的刚性定理推导出来的。类似的结果也适用于复数和四元数的情况。
2022-08-01 math.DG
Rigidity and vanishing theorems for complete translating solitons
本文证明了完全平移孤子的几个刚性定理。假设无迹第二基本形式的$L^q$-范数是有限的，对于某些$q\in\mathbb{R}$，利用Sobolev不等式，证明了平移子必为超空间.我们的结果可以看作是\cite{Ma, WXZ16, Xin15}的推广.我们还研究了翻译者的消失性质，该性质表明，如果第二基本型的$L^n$-范数有界，则在${M}$上不存在非平凡的$L_f^p\ (p\geq2)$加权调和$1$-形式。
2021-08-25 math.DG
The rigidity and stability of gradient estimates
本文研究非负曲率空间上的梯度估计问题，得到了Cheng-Yau、Li-Yau等经典精确梯度估计及Dirichlet格林函数相关估计的刚性结论，并进一步给出了对应的稳定性结果。
2022-08-05 math.DG
Integral of Scalar Curvature: Sharp Asymptotic Bounds and Rigidity
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对非负截面曲率的完备非紧流形，建立了数量曲率积分的尖锐渐近界及刚性分类，并推广到闭流形情形。
2026-09-23 math.DG
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
Mathematisches Institute, Universit\"at Bern, Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Switzerland；Department of Economics, Babe s-Bolyai University, Str. Teodor Mihali 58-60, 400591 Cluj-Napoca, Romania \& Institute of Applied Mathematics, \'Obuda University, B\'ecsi \'ut 96/B, 1034 Budapest, Hungary
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
2026-01-21 math.AP math.DG
Uncertainty Principle and its rigidity on complete gradient shrinking Ricci solitons
在$\mathbb{R}^n$中，我们证明了支持Heisenberg-Pauli-Weyl测不准原理的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.此外，我们还部分地给出了收缩Ricci孤子的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的类似刚性结果.
2019-06-26 math.DG
Sharp k-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space ${\Bbb H}^n$
本文在双曲空间${\H}^n$中，对所有$k=1,2,3,\cdots$，得到了尖锐的$k$阶Sobolev不等式.这就回答了Aubin在[5，p. $\;$ 176-177]中提出的关于$W^{k,2}({\H}^n)$与$k>1$的开放性问题。此外，我们证明了相关的Sobolev常数是最佳的。
2013-09-30 math.AP math.DG
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
2026-11-02 math.AP math.DG
Sharp bottom spectrum and scalar curvature rigidity
Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
针对具有标量曲率下界的闭黎曼流形的万有覆盖，建立了Beltrami Laplacian底部谱的尖锐上界，并证明了该界达到时的标量曲率刚性定理，同时给出了一般完备非紧黎曼流形标量曲率的网刻画。
2026-06-17 math.DG math.OA
Sharp geometric rigidity of isometries on Heisenberg group
本文证明了具有次黎曼几何的第一海森堡群上的等距的定量稳定性：海森堡群的John域的每一个$ (1+ \varepsilon)$ -拟等距$ \mathbb {H} $都接近于某个等距，该等距在一致范数下具有逼近阶$ \sqrt{\varepsilon} + \varepsilon $，在Sobolev范数下具有逼近阶$L_2^1$ .齐次膨胀显示了结果的渐近尖锐性。
2022-05-05 math.DG math.FA
Equality in the logarithmic Sobolev inequality
本文研究正 $\mathrm{Ric}_{\infty}$ 加权 Riemann 流形上对数 Sobolev 不等式的等号刚性，借助 Klartag 的针状分解证明等号时必分裂出一维 Gaussian 空间，并给出相关开放问题。
2019-06-18 math.DG math.FA
Almost sharp Sobolev trace inequalities in the unit ball under constraints
在高阶矩约束下，建立了单位球上的三个二阶和四阶Sobolev迹不等式，并构造了\emph{smooth}检验函数，证明了这三个不等式都是\emph{almost optimal} .在\emph{almost sharpness}例子中发现了四阶和二阶Sobolev迹不等式之间的一些明显特征.这在\cite{Hang}中的高阶Sobolev不等式情形中被忽略了。作为一个副产品，我们的构造方法可以用来显示在约束下的广义Lebedev-Milin不等式的尖锐性。
2022-01-25 math.AP math.DG
On a fully nonlinear sharp Sobolev trace inequality
我们分类局部极小的$\intσ_2+\oint H_2$之间的所有共形平坦的度量在欧几里德$(n+1)$ -球，$4\leq n\leq 5$，其中的边界具有单位体积，椭圆假设。我们还分类局部极小的类似功能的临界尺寸$n+1=4$。如果极小存在，这意味着一个完全非线性的尖锐Sobolev迹不等式。我们的证明是一个适应的弗兰克-Lieb证明尖锐的Sobolev不等式，特别是不依赖于对称化或Obata型参数。
2019-10-31 math.AP math.DG
Rigidity and sharp stability estimates for hypersurfaces with constant and almost-constant nonlocal mean curvature
证明了具有常非局部中曲率的有界光滑集（不一定连通）的边界是球面。更一般地说，与发生在经典的情况下，我们表明，Lipschitz常数的非局部中曲率这样的边界控制其$C^2$ -距离从一个单一的领域。得到了相应的稳定性不等式，并具有急剧的衰减率。
2015-03-02 math.AP math.DG
Sharp Fractional Sobolev Embeddings on Closed Manifolds
Yunnan Normal University（云南师范大学）；UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文在闭合流形上建立了一个基于热核的分数Sobolev框架，研究了临界嵌入问题，并推导了改进的不等式和接近欧几里得最佳常数的几乎锐利不等式。
2025-12-21 math.AP math.DG
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
2019-10-31 math.AP math.DG math.FA
Rigidity of noncompact complete manifolds with harmonic curvature
设$(M,g)$是具有调和曲率和正Sobolev常数的非紧完备$n$ -流形.设Weyl曲率和无迹里奇曲率的$L_2$范数是有限的.我们证明了如果Weyl曲率和无迹里奇曲率的$n \ge 5$和$L_{n/2}$模足够小，则$(M,g)$是Einstein.
2009-11-25 gr-qc math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
Sharp Sobolev trace inequalities for higher order derivatives
受Ache和Chang最近关于欧氏单位球上的Sobolev迹不等式和四阶Lebedev-Milin不等式的工作的启发，我们得到了欧氏单位球上高阶导数的此类不等式.利用双曲空间上的散射理论和广义泊松核，得到了这类不等式的极值函数的显式.此外，我们还得到了半空间上高阶导数的尖迹Sobolev不等式。最后，我们计算了由Case和Chang引入的欧氏单位球上的自适应度量的显式公式，这是一个独立的兴趣。
2019-01-13 math.AP math.DG
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
Rigidity and volume pinching for the sharp gradient estimate in positive Ricci curvature
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
该研究针对正里奇曲率流形，证明了其尖锐梯度估计的几乎刚性，建立梯度亏格与体积亏格的定量控制关系，还得到爱因斯坦流形的间隙定理及闭4维爱因斯坦流形的刚性定理。
2026-10-14 math.AP math.DG
Some rigidity results for Sobolev inequalities and related PDEs on Cartan-Hadamard manifolds
Cartan-Hadamard猜想指出，在每一个$n$维Cartan-Hadamard流形$ \mathbb{M}^n $上，等周不等式与欧几里德最优常数成立，并且任何达到相等的集合必然等距于欧几里德球。这个猜想得到了解决，得到了肯定的答案，为$n \le 4$。证明了它在$n$维上的有效性，从而保证了每个$p$ -Sobolev不等式（$ 1 < p < n $）在具有欧氏最优常数的$ \mathbb{M}^n $上成立.在本文中，我们解决的问题，分类所有Cartan-Hadamard流形支持一个最佳功能的Sobolev不等式。我们证明，$n$维Cartan-Hadamard猜想的有效性下，只有这样的流形是$ \mathbb{R}^n $，因此任何优化器是一个奥宾-塔伦蒂配置文件（等距）。特别地，这是维度$n \le 4$中的情况。Sobolev不等式的最优函数是临界$p$ -Laplace方程的弱解.因此，在本文的第二部分，我们解决了径向解决方案（不一定是优化器），这样的偏微分方程的分类。实际上，我们考虑更一般的临界或超临界方程\[ -Δ_p u = u^q \, , \quad u>0 \, , \qquad \text{on } \mathbb{M}^n \, , \]，其中$q \ge p^*-1$。证明了如果存在径向有限能量解，则$\mathbb{M}^n$必然等距于$…
2022-02-18 math.AP math.DG math.FA
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
Sharp logarithmic Sobolev inequalities on gradient solitons and applications
我们证明了梯度收缩、扩张或稳定的Ricci孤子都有可能在流形上得到合适的参考概率测度。对于收缩孤子，以及具有非负里奇曲率的膨胀孤子，这些参考测度满足尖锐的对数Sobolev不等式，其下界由流形的几何特征决定.出现在尖锐的下界的几何不变量是非负的。我们还刻画了这种不变量为零时的扩张子。在证明中，还建立了各种有用的体积增长估计的梯度收缩和膨胀孤子。特别地，我们证明了任何具有非负里奇曲率的梯度收缩孤子的{ \it渐近体积比}必为零。
2009-05-10 math.AP math.DG
Rigidity of the Bonnet-Myers inequality for graphs with respect to Ollivier Ricci curvature
我们在奥利维尔里奇曲率意义下引入了Bonnet-Myers和Lichnerowicz锐度的概念。我们的主要结果是对所有自中心Bonnet-Myers sharp图（超立方体，鸡尾酒会图，偶维立方体，Johnson图$J(2n,n)$，Gosset图和合适的笛卡儿积）进行分类.我们还提出了一个纯粹的组合重新表述这一结果。我们表明，Bonnet-Myers锐度意味着Lichnerowicz锐度。我们还将Bonnet-Myers锐度与Bakry-Émery $\infty$ -曲率的上界联系起来，从而激发了关于Bakry-Émery $\infty$ -曲率的一般猜想。
2018-07-06 math.CO math.DG
Sharp Dimension Estimates of Holomorphic Functions and Rigidity
设$M^n$是复维数为$n$且具有非负全纯双截曲率的完备非紧K $\ddot{a}$ hler流形.用$\mathcal{O}$ $_d(M^n)$表示$M^n$上次数至多为$d$的多项式增长的全纯函数的空间。本文证明了对所有的$d>0$都有$$dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_d(M^n)\leq dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_{[d]}(\mathbb{C}^n),$$，且对某个正整数$d$相等当且仅当$M^n$与$\mathbb{C}^n$全纯等距.当它的体积增长不是最大的或者它的Ricci曲率在某处为正时，我们也得到了明显改进的维数估计。
2003-11-11 math.CV math.DG
Sharp quantitative rigidity results for maps from $S^2$ to $S^2$ of general degree
本文研究从S^2到S^2的映射在能量亏损很小时的结构，证明其本质上由描述不同尺度行为的有理映射族构成，并给出尖锐的定量刚性估计dist^2≤C δ_v(1+|log δ_v|)。
2023-05-26 math.AP math.DG
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with bounded Ricci curvature
研究非紧致黎曼流形上带有有界瑞奇曲率的尖锐Sobolev不等式，通过等周轮廓的渐进行展和局部Sobolev不等式推导
2026-11-02 math.AP math.DG
The sharp Sobolev inequality and its stability: An introduction
本讲义以尖锐Sobolev不等式及其分数阶推广为例，系统介绍最优函数不等式，重点讨论优化序列紧性、优化子刻画与定量稳定性。
2023-04-24 math.AP math.DG math.FA
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Cartan's and Gauss's equations and rigidity theorems for isometric embeddings in low Sobolev regularity
Mathematical Institute and Hertford College, University of Oxford（牛津大学数学研究所与赫特福德学院）；Mathematical Institute and St Edmund Hall, University of Oxford（牛津大学数学研究所与圣埃德蒙霍尔学院）
本文证明在低正则性（C^0 ∩ H^{1/2}）下Cartan结构方程仍成立，并推导出Gauss方程在C^1 ∩ W^{1+2/3,3}或c^{1,1/2} ∩ BV^2正则性下成立，应用于闭曲面和凸帽的等距嵌入的正则性与凸性。
2026-07-03 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev inequality in manifolds with nonnegative curvature via the ABP method
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文通过ABP方法，在非负曲率流形上建立了最优的对数Sobolev不等式，并揭示了最优常数与渐近体积比的关系。
2026-02-03 math.AP math.DG
Optimal geometric estimates for fractional Sobolev capacities
本文发展了一个集合的分数Sobolev容量与其标准体积和分数周长之间的一些尖锐的不等式。
2014-04-08 math.AP math.DG
Sharp weighted CR trace Sobolev inequalities
本文在Siegel域上建立了涉及加权范数的尖锐Sobolev迹不等式，并将其与Heisenberg群上次Laplace算子分数幂的广义Dirichlet-to-Neumann实现联系起来，推广了已有结果。
2023-04-14 math.AP math.DG math.FA
Sharp Sobolev inequalities on noncompact Riemannian manifolds with ${\sf Ric}\geq 0$ via Optimal Transport theory
本文基于 Optimal Mass Transportation 理论，在具有非负 Ricci 曲率的非紧黎曼流形上建立了 sharp $L^p$-Sobolev 和对数 Sobolev 不等式，并为体积非塌陷估计提供了初等证明。
2024-07-26 math.AP math.DG math.FA
Sharp Hardy-Sobolev-Maz'ya, Adams and Hardy-Adams inequalities on the Siegel domains and complex hyperbolic spaces
本文继续了作者[60]，[61]，[62]以及作者与李[51]，[52]在工作中所开创的程序，利用双曲空间上的傅里叶分析方法建立了实双曲空间上的高阶Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya，Adams和Hardy-Adams不等式。本文的目的是在Siegel域和复双曲空间上建立这样的不等式。首先证明了复双曲空间上与Geller算子密切相关的算子的一个因子分解定理，以及Heisenberg群和CR球面上CR不变的微分算子的一个因子分解定理。其次，利用闭线性群$SU(1,n)$上的Kunze-Stein现象和复双曲空间上的傅里叶分析技巧，建立了Siegel域$\mathcal{U}^{n}$和单位球$\mathbb{B}_{\mathbb{C}}^{n}$上的Poincaré-Sobolev，Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.最后，在复双曲空间上建立了任意正分数阶索伯列夫空间上的sharp Hardy-Adams不等式和sharp Adams型不等式.我们证明的分解定理在Heisenberg群和CR球以及CR球中的CR不变微分算子中具有独立的意义。
2021-06-03 math.AP math.CA math.CV
Generalized existence of extremizers for the sharp $p$-Sobolev inequality on Riemannian manifolds with nonnegative curvature
研究非负曲率黎曼流形上sharp p-塞伯利格不等式极值函数的广义存在性，通过非光滑方法和Cheeger能量收敛性分析，揭示极值函数的全局行为。
2025-11-24 math.AP math.DG math.MG
Sharp log-Sobolev inequalities in ${\sf CD}(0,N)$ spaces with applications
本文在CD(0,N)非紧度量测度空间上证明了含渐近体积比的尖锐L^p-对数Sobolev不等式，并应用于Hopf-Lax半群超压缩性估计及RCD(0,N)空间的高斯型L^2不等式，推广了Ni的刚性结果。
2023-11-17 math.AP math.DG math.FA
The rigidity of sharp spectral gap in nonnegatively curved spaces
该研究将非负Ricci曲率下的第一尖锐谱隙刚性推广到紧RCD(0,N)空间，证明谱隙取极值等价于空间为一维常密度，所用的Sobolev理论与奇异一维局部化结合的新技术有独立价值，并导出几乎刚性结果。
2023-05-07 math.AP math.DG math.MG
Scalar curvature rigidity of geodesic balls in S^n
本文证明了S^n中测地球的一个数量曲率刚性结果。这一结果与最近的反例形成鲜明对比明吴猜想的半球（cf。[5]）。
2010-05-16 math-ph math.AP math.DG
