Some rigidity characterizations of Einstein metrics as critical points for quadratic curvature functionals
我们研究了爱因斯坦度量作为一族已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，这些泛函涉及数量曲率、里奇曲率和Riemannian曲率张量，其特征在于一些涉及Weyl曲率和无痕里奇曲率的逐点不等式。此外，我们还提供了一些刚性的结果，局部共形平坦的临界度量。
2018-08-15 math.DG
Rigidity and Flexibility in Poisson Geometry
我们讨论了泊松几何中的几个刚性和柔性现象。
2005-03-08 math.DG math.SG
Gap phenomena under curvature restrictions
本文探讨了与里奇及截面曲率相关的谱间隙、度量刚性和拓扑刚性三类间隙现象，并提出了开放问题。
2025-03-28 math.DG math.MG
Rigidity and Gap Phenomena in the Sphere--Ball Correspondence
Faculty of Arts and Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学文理学院）
本文探讨了欧几里得单位球内的自由边界子流形与球面上闭合子流形之间的平行现象，重点分析了刚性机制、挤压阈值及标准模型，指出自由边界条件在单位球中常导致更强的刚性。
2026-03-13 math.DG
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
2018-08-08 math.DG
Capacity inequalities and rigidity of cornered/conical manifolds
证明了包含边界在凸锥内的超曲面的总中曲率和包含非紧边界的渐近平坦流形的质量的容量不等式。然后，我们给出了类似的Pölia-Szegö，Alexandrov-Fenchel和Penrose型不等式在此设置。在本文中使用的技术是反中曲率流的超曲面与边界。
2018-08-29 math.AP math.DG
Rigidity theorems by the logarithmic capacity
在Suita猜想的基础上，我们研究了Bergman核、对数容量、Green函数、欧氏距离和体积等刚性现象.
2021-11-23 math.CV math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Universal embeddings of flag manifolds and rigidity phenomena
本研究证明旗流形可全纯等距嵌入不可约经典旗流形，借此建立齐性凯勒流形的新刚性现象，推广Loi-Mossa刚性定理并统一已有相关结果。
2025-07-31 math.DG
Rigidity of four-dimensional compact manifolds with harmonic Weyl tensor
本文的目的是研究四维流形在某些pinching曲率条件下的刚性。为此，我们利用双正交曲率的方法，这是弱于截面曲率。在这里，我们证明了一个刚性结果的4维紧致流形的双正交曲率的最小值的适当的下界条件。在此基础上，我们改进了前人关于四维流形刚性结果的Pinching常数。
2014-10-14 math.DG math.GT
Some rigidity characterizations on critical metrics for quadratic curvature functionals
研究了单位体积黎曼度量空间上的闭$n$维流形，其度量对于包含里奇曲率、数量曲率和黎曼曲率张量的二次曲率泛函是临界的.在一些附加的积分条件下，我们对这类流形进行了分类。在一定的曲率条件下，证明了临界度规一定是爱因斯坦的。
2017-07-16 math.DG
Dimension constraints in some problems involving intermediate curvature
在arXiv：2207.08617 [math.DG] Brendle-Hirsch-Johne证明了当$n\leq 7$时，$T^m\times S^{n-m}$不承认具有正$m$ -中间曲率的度量。Chu-Kwong-Lee在arXiv：2208.12240 [math.DG]中展示了当$n\leq 5$。本文通过在$n\geq 7$中给出具体的反例，并将刚性结果推广到$n=6$，说明了维数约束的尖锐性.对于一致正中间曲率，证明了维数为$\leq 5$且双里奇曲率$\geq 1$的单连通流形具有有限Urysohn 1-宽度.在维度$\geq 6$中构造反例。
2024-09-30 math.DG
Some rigidity results on critical metrics for quadratic functionals
本文证明了单位体积黎曼度量空间上二次曲率泛函的临界度量的刚性结果，涉及Ricci和数量曲率.众所周知，爱因斯坦度量总是临界点。本文的目的是证明，在某些曲率条件下，部分逆是正确的。特别地，对于一类二次曲率泛函，我们证明了每一个具有非负截面曲率的临界度量必是Einstein的。
2014-04-02 math.DG
Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on spheres
利用变分方法研究了球面上常数量曲率度量共形和任意接近齐次度量的存在性和不存在性。这描述了所有的临界点的希尔伯特-爱因斯坦功能的共形类，近齐次度量。对于U（n+1），Sp（n+1）和Spin（9）-齐次度规的单参数族，得到了分支和局部刚性现象.
2012-06-04 math.DG
Harmonic maps in singular geometry and rigidity
Brown University（布朗大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文综述了调和映射到非正曲率（NPC/CAT(0)）空间的研究，利用非光滑目标的正则性理论，推广了Margulis超刚性并探讨了Teichmüller空间的全纯刚性。
2025-10-15 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds
针对空间形式中满足第二基本形式长度与平均曲率挤压条件的任意余维数紧致子流形，证明其要么使中间维度同调消失，要么确定子流形至全等，结果精确且无额外平均曲率假设地推广了前人成果。
2025-08-24 math.DG
On rigidity of Finsler manifolds without conjugate points and with constant $S$-curvature
本文研究无共轭点且具常S-曲率的闭芬斯勒流形的刚性，证明满足特定条件的闭C^ω或C^∞芬斯勒流形必为黎曼流形，进而得到相关刚性结果，方法基于Cartan向量场与Green丛几何的分析。
2026-08-11 math.DG
Rigidity aspects of Penrose's singularity theorem
本文研究Penrose奇点定理的刚性，证明在弱俘获面且零测地完备条件下时空具有MOTS叶状结构，并得到局部或全局刚性结果，应用于宇宙学时空中。
2025-01-22 gr-qc math.DG
Mass and rigidity in almost Kähler geometry
本文研究了近凯勒几何中质量与刚性的性质，推导了渐近局部欧几里得流形的ADM质量公式，并证明了正质量定理和彭罗斯不等式，同时探讨了近凯勒-爱因斯坦流形的刚性现象。
2026-09-15 math-ph math.DG math.MP
Divergence Identity for the scalar curvature and Rigidity of Codazzi Tensors
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文推导了标量曲率的发散恒等式，并应用于柯西-阿扎尔对称张量的刚性问题，证明了在非负标量曲率条件下，具有特定迹不变量的张量必须具有常数特征值。
2026-01-30 math.DG
Boundary Effect of Ricci Curvature
在紧致的带边界的黎曼流形上，研究了内部的里奇曲率对边界几何的影响。首先，我们建立了仅定义在边界上的函数的积分不等式，并应用它们得到涉及总中曲率的几何不等式。然后讨论了相关的刚性问题，证明了带边流形的里奇曲率刚性结果。
2014-08-12 math.DG
The higher fixed point theorem for foliations. Applications to rigidity and integrality
本文应用叶状结构的高阶Lefschetz定理与Haefliger上同调，构造数值不变量以阻碍保持叶片的紧致群作用，并建立相关整性结果。
2024-02-29 math.DG
Some rigidity results for the Hawking mass and a lower bound for the Bartnik capacity
我们证明了包含Hawking质量的刚性结果，这些结果适用于$3$维完备黎曼流形$(M,g)$中具有非负标量曲率的曲面（分别为：具有由$-6$限定的标量曲率）。粗略地说，主要结果是：如果开子集$Ω\subset M$满足每个点都有邻域$U\subset Ω$，使得包含在$U$中的曲面的Hawking质量的上确界是非正的，则$Ω$局部等距于欧几里得${\mathbb R}^3$（分别为.局部等距于双曲三维空间${\mathbb H}^3$）。在流形$(M,g)$上的弱渐近条件下（其中包括标准“渐近平坦”或“渐近双曲”假设的特殊情况），前面的准局部刚性陈述意味着\emph{global rigidity}：如果$M$中的每个点都有一个邻域$U$使得包含在$U$中的表面的霍金质量的上确界是非正的，则$(M,g)$与欧几里德${\mathbb R}^3$全局等距（分别与双曲三维空间${\mathbb H}^3$全局等距）。此外，如果空间不是平坦的（相应地，不具有常截面$-1$），该方法给出了合适球面的Hawking质量的一个小而明确的严格正的下界.我们推断一个小而明确的和严格的正下界的Bartnik质量的开集（非局部等距欧几里德${\mathbb R}^{3}$）的曲率张量。受这些结果的启发，我们在附录中提出了一个“超霍金质量”的概念，它满足准局域质量的一些自然性质。
2022-02-05 math-ph math.DG math.MP
Localized Curvature Domination and Rigidity of Harmonic Maps
Finance University（金融大学）
该研究通过局部曲率支配原理，证明了调和映射在特定曲率条件下为常数，并给出了临界阈值下的相似分类。
2026-03-02 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
2025-09-10 math.DG
Spectral constant rigidity of warped product metrics
该研究将Llarull定理中标量曲率的下界条件替换为含拉普拉斯算子与标量曲率的椭圆算子第一特征值的下界，通过旋量法和时空调和函数法，证明了扭曲乘积度量的谱常数刚性的谱Llarull定理。
2024-07-15 math.DG
On some rigidity theorems of Q-curvature
本文研究了闭定向黎曼流形在特定积分条件下的Q-曲率刚性，证明了局部共形平坦及非负曲率条件下的等距分类定理，并探讨了超曲面刚性与固定共形类中常曲率度量的唯一性。
2023-08-05 math.DG
Heintze--Karcher-Type Inequalities for the $p$-Laplacian and Serrin-Type Rigidity
Escola Politécnica de Pernambuco, Universidade de Pernambuco（伯南布哥联邦大学理学院）；Departamento de Matemática, Universidade Federal de Campina Grande（坎皮纳格兰德联邦大学数学系）
本文针对 $p$-Laplacian 正解建立参数化 Heintze--Karcher 型不等式，并利用亏量恒等式改进条件，进而获得度量球与径向解的刚性分类。
2026-09-29 math.DG
Topological and rigidity results for four-dimensional hypersurfaces in space forms
Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）
本文研究四维超曲面在五维空间形式中的拓扑与刚性性质，通过Weyl张量的描述得到等参超曲面的新特征，推导闭合极小超曲面的Weyl函数拓扑界，并探讨第二基本形式的范数估计及刚性结果。
2026-04-29 math.DG
Rigidity results with curvature conditions from Lichnerowicz Laplacian and applications
该研究将Bochner技巧推广到完备非紧黎曼流形，研究Lichnerowicz拉普拉斯算子支配的L^Q-调和张量，得到新的刚性与消没定理，并应用于超曲面、ALE空间及ADM质量刚性问题。
2025-07-31 math.DG
Conformally variational Riemannian invariants
共形变分黎曼不变量（Conformally Variable Riemann Invariant，CVIs），例如数量曲率，是齐次数量不变量，它是黎曼泛函的梯度。我们建立了一个广泛的稳定性和刚度的结果，涉及CVIs，概括了许多这样的结果的数量曲率。
2017-11-15 math.DG
On the geometry of Riemannian manifolds with density
我们引入一个新的几何方法配备了一个光滑的密度函数，需要一个无挠的仿射联络，而不是一个加权措施或拉普拉斯流形，作为研究的基本对象。这种联系激发了新版本的体积和拉普拉斯比较定理，这些定理对1-Bakry-Emery Ricci张量有效，这是一个比以前文献中考虑的假设更弱的假设。作为应用，我们证明了Myers定理和Cheng直径刚性结果的新推广。我们还研究了加权联络的和乐群。我们表明，它们比黎曼holonomy更一般，但也表现出一些相同的结构。例如，我们得到了德拉姆分裂定理的推广以及平行向量场的新刚性现象。我们所有的刚性结果的一个一般特征是，翘曲或扭曲的产品分裂的特点，而不是通常的等距产品。
2016-02-25 math.DG
Deformations of Q-curvature II
这是Q曲率变形研究系列的第二篇文章。在前一章中，我们研究了Q曲率的局部稳定性和刚性现象。在这篇文章中，我们主要研究了关于Q曲率的体积比较。特别是，我们表明，体积比较定理的度量接近严格稳定的正爱因斯坦度量。这一结果表明，在一定条件下Q-曲率仍然可以控制流形的体积，从而提供了Q-曲率的一个基本几何刻画。应用同样的技巧，我们得到了严格稳定的Ricci平坦流形关于Q-曲率的局部刚性，这表明在参考度量附近不存在具有正Q-曲率的度量.
2021-02-19 math.DG
Codimension 2 drawstrings with scalar curvature lower bounds
本研究构造了具有标量曲率下界、沿余维2子流形坍缩的黎曼流形新实例，并将其应用于Llarull定理、正质量定理等标量曲率刚性现象的稳定性问题研究。
2025-01-15 math.DG
Gap phenomena and curvature estimates for Conformally Compact Einstein Manifolds
本文首先利用$[12]$中的结果，去掉了$[9]$中的间隙定理中关于Weyl曲率的$L^2$有界性的假设，从而得到了一类重整化体积很大的共形紧Einstein流形的间隙定理.我们还使用爆破方法来获得曲率估计共形紧爱因斯坦流形与大重整化体积。本文的第二部分是关于具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形。基于$[15]$中的思想，我们给出了共形紧Einstein流形上相对体积不等式$(1.9)$的完整证明.因此，我们得到了一般维数下共形紧爱因斯坦流形的刚性定理的完整证明，没有自旋结构的假设（参见。$[29, 15]$）以及具有极大Yamabe常数的共形无穷大的共形紧Einstein流形的新曲率箍缩估计。我们还得到了具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形的曲率估计。
2014-10-25 math.DG
The Positive Mass Theorem for Creased Initial Data
针对带余维一奇点的渐近平直自旋初始数据集，通过匹配Bartnik数据条件（含时空旋转）控制奇点，建立时空正质量定理与刚性陈述并讨论应用，推广了Miao、Tsang及Shi-Tam等人的相关结果。
2025-08-25 gr-qc math.DG
