Uncertainty Relations for the Relativistic Jackiw-Nair Anyon: A First Principles Derivation
本文从第一性原理出发，在纯量子力学框架中推导了相对论性 Jackiw-Nair 任意子的位置-位置和位置-动量不确定性关系，通过非平凡的位置不确定性支持任意子生活在二维非对易空间，并证明同一形式体系用于电子时得到平凡结果，从而与三维对易空间一致。
2023-10-30 cond-mat.other hep-th math-ph
Geometric uncertainty relation, the symplectic area, and the J-holomorphic maps for mixed quantum states
本文建立了混合量子态的几何测不准关系与量子协方差矩阵行列式之间的关系。我们将证明协方差矩阵的行列式表示矩阵的平方度量面积。在这种设置中，几何不确定性关系将度量区域与辛区域进行比较。此外，我们将详细研究混合量子态的J-全纯映射与几何测不准关系之间的关系。我们将论证量子协方差矩阵的行列式等于使面积最小化的全纯映射的调和能量。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
Negative Probability and Uncertainty Relations
所有不确定性关系的简明推导完全在相空间量子化的范围内给出，而不求助于算子方法，直接使用外尔对应，或x和p的边缘分布。
2001-09-26 hep-th math-ph math.MP
Geometric derivation of the quantum speed limit
Mandelstam-Tamm不等式和Margolus-Levitin不等式在自然界量子力学过程的研究中起着重要的作用，因为它们提供了动力学演化速度的一般限制。然而，到目前为止，只有一个推导马戈勒斯-列维京不等式。本文从量子态之间的统计距离出发，给出了这两个不等式的几何推导。证明了这些不等式对纯态和混合态的幺正演化都成立，并给出了完全正保迹映射描述的演化的不等式的一个反例.反例表明非幺正演化没有量子速度极限。
2010-03-25 quant-ph
Geometric uncertainty relation for mixed quantum states
本文利用Uhlmann丛中的辛约化构造了一般酉等价混合量子态空间上的主纤维丛。该丛是对纯态的Hopf丛的推广，它以规范的方式在基空间上给出了一个黎曼度量和一个辛结构。由此我们导出了作用于混合态量子系统的可观测量的几何测不准关系。我们还给出了经典的罗伯逊-薛定谔测不准关系的几何证明，并比较了两者。由于一般混合态的规范群是多维的，所以它们并不等价。我们给出的例子的观测量的几何关系提供了一个更强的估计比罗伯逊和薛定谔，反之亦然。
2014-04-23 math-ph math.MP quant-ph
Refinement of Robertson-type uncertainty principles with geometric interpretation
Gibilisco、Hiai和Petz先前已经提出了量子力学观测量的经典协方差的一般化。Gibilisco和Isola证明了通常的量子协方差给出了协方差矩阵的行列式的最尖锐的不等式。我们引入了一个新的广义的经典协方差，它给出了更好的不等式比经典的，而且它有一个直接的几何解释。
2015-05-21 math-ph math.MP quant-ph
Remarks on time-energy uncertainty relations
利用最近构造的表征量子理论中效应发生时间的观测量，我们给出了标准时间-能量不确定关系的严格推导。此外，我们证明了时间测量的不确定性关系。
2002-07-09 hep-th math-ph math.MP
Lorentzian holographic gravity and the time-energy uncertainty principle
本文基于体理论基态假设与时间-能量不确定性原理，启发式推导了非零质量下洛伦兹经典化全息张量网络的在壳方程，为洛伦兹引力提供了一种基于全息原理和经典化的量子力学时间不确定性新图景。
2024-01-30 gr-qc hep-th quant-ph
Derivation of Bose-Einstein statistics from the uncertainty principle
本文从测量精度有限导致相空间面积有下界的假设出发，证明了在足够冷的经典系统中，能量分布遵循玻色-爱因斯坦统计。
2025-10-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
The certainty principle II: Proof of the uncertainty principle
从确定性原理出发，给出了海森堡不确定原理的一个更详细的推导过程。
2006-03-17 quant-ph
Heisenberg's original derivation of the uncertainty principle and its universally valid reformulations
海森堡的不确定原理最初是为了限制同时测量非对易观测量的精度而提出的，它指出，只有在平均误差的乘积不小于普朗克常数的限制下，才能同时测量正则共轭观测量。然而，海森伯和随后由肯纳德完成的理论长期以来只被认为是对状态准备的一个约束，它由标准偏差的乘积表示。在这里，我们表明，海森堡实际上证明了约束的准确性，同时测量，但假设一个过时的假设量子力学。这个假设被称为重复性假设，由冯·诺依曼和薛定谔明确提出，直到20世纪70年代才被广泛接受，但在20世纪80年代被抛弃，当时完全通用的量子测量理论被建立。我们还调查了作者最近的建议，一个普遍有效的海森堡的不确定原理下的最一般的假设量子测量的重新制定。
2020-03-11 quant-ph
Comment on "Geometric derivation of the quantum speed limit"
最近，Jones和Kok [P. J. Jones和P. Kok，Phys.Rev.A82，022107（2010）]提出了Mandelstam-Tamm [L.我和曼德尔森。Tamm，J. Phys.（USSR）9，249（1945）]和Margolus-Levitin [N. Margolus和L. B. Levitin，Phys.D120，188（1998）]动力学演化的量子速度的不等式。马戈卢斯-列维京不等式是由两个任意纯量子态之间统计距离变化率的上界推导出来的。我们证明了这个界的推导是不正确的。随后，我们提供了两个上界的统计距离的变化率，表示在标准偏差的生成器K和它的期望值以上的基态。该边界导致了Mandelstam-Tamm不等式和一个量子速度极限，该极限仅略弱于Margolus-Levitin不等式。
2012-07-10 quant-ph
A Geometrical Derivation of a Family of Quantum Speed Limit Results
利用基于SU（N）上的右不变作用泛函的几何方法，在有限维状态空间和纯态的时间无关系统中得到了一族量子速度极限结果.该方法将实现量子门的速度限制与正交时间的界限相关联。我们重现已知的结果的马戈勒斯-列维京定理，和一个已知的推广的马戈利斯-列维京定理，作为特殊情况下，我们的方法，产生了丰富的家庭其他类似的速度限制公式对应于正齐次函数的su（n）。讨论了控制量子态的速度极限与系统时间演化算符之间的一般关系。
2014-10-13 quant-ph
The uncertainty principle and the energy identity for holomorphic maps in geometric quantum mechanics
几何量子力学理论将量子系统描述为具有复射影希尔伯特空间作为其相空间的哈密顿动力学系统，因此除了辛结构之外还配备有黎曼度量。本文通过将纯量子态的Robertson-Schrödinger测不准关系确定为$J$ -全纯曲线理论中能量恒等式的微分形式，将几何量子理论扩展到包括状态空间的辛拓扑学方面。利用两个量子观测量产生的矢量场，考虑一族从Riemann曲面到有限维量子态空间的映射，并证明了Fubini-Study度规张量被这样的映射拉回到两个观测量的协方差张量.通过计算回拉度量中的映射能量密度，将不确定性关系表示为将映射能量微分与辛形式的回拉和当映射是全纯的时消失的正定项之和进行比较的等式。罗伯逊-薛定谔不等式的饱和发生在映射是共形的并且非对角协方差项消失时。对于这样的映射可以整体定义的紧致黎曼曲面，如果映射是全纯的，则它是调和的，并且它的像是极小曲面。在这种情况下，测不准积积分是一个拓扑不变量，它只依赖于曲线模其边界的同调类。
2017-10-25 math-ph math.MP quant-ph
A geometric way to find the measures of uncertainty from statistical divergences for discrete and finite probability distributions
利用统计分歧的几何性质，我们设计了一种方法来定义相关的离散和有限的概率分布的诱导不确定性措施。我们还报告了新的不确定性措施，并讨论其性质。此外，我们应用类似的技术来测量量子态制备过程中的不确定性。
2021-06-28 quant-ph
Geometric uncertainty relation for quantum ensembles
量子力学的几何结构为我们提供了关于量子理论本质的新的有洞察力的结果。在这项工作中，我们考虑有限秩密度算符表示的混合量子态。我们回顾我们的几何框架，提供空间的密度算子与黎曼和辛结构，我们推导出一个几何不确定性关系的观察混合量子态。我们还给出了一个例子，可视化的自旋$\frac{1}{2}$粒子的几何不确定性关系。
2014-12-12 quant-ph
Separability Criteria from Uncertainty Relations
我们解释了几个可分性的标准，依赖于不确定性关系。对于这些标准的推导，可以使用方差或熵方面的不确定性关系。我们研究了两个量子比特的情况下的可分性条件的强度，并展示了它们如何提高纠缠证人。
2004-09-21 quant-ph
Noncyclic geometric phase and its non-Abelian generalization
我们使用的动力学不变量的理论，产生一个简单的推导非循环类似物的阿贝尔和非阿贝尔几何相位。这个推导只依赖于规范不变性的原则，并阐明了现有的阿贝尔非循环几何相位的定义。我们还讨论了非循环几何相位的绝热极限，并计算了自旋为1的磁（电）四极子与旋进磁（电）场相互作用的绝热非阿贝尔非循环几何相位。
1999-09-30 hep-th quant-ph
A brief geometric derivation of some fundamental physics
从两个交换正交单位向量的简单起点出发，导出了物理学中的几个基本结果。这些单位矢量的组合导致球谐函数和Schwinger的第二量子化的角动量态的玻色子运营商的表达式。通过对单位向量的限制，可以将交换单位向量转化为反交换单位向量。这导致泡利自旋矩阵。通过引入双曲旋转，矢量可以被赋予有限范数，并得到了狭义相对论和狄拉克方程的结果，四动量的变化是由于四势的变化的假设导致了电磁场张量和洛伦兹力。将四元势视为受四元电流驱动的谐振子，得到了Mawell方程。从四动量的非相对论极限出发，得到了薛定谔方程。
2016-06-24 physics.class-ph quant-ph
Geometric Dynamics of a Harmonic Oscillator, Arbitrary Minimal Uncertainty States and the Smallest Step 3 Nilpotent Lie Group
通过构造一个等价的一阶多变量偏微分方程，给出了薛定谔方程几何解的一种新方法。等效方程应限制在一个特定的子空间与辅助条件，从相干态变换获得。该方法被应用到谐振子和相干态变换的最小幂零阶三李群-剪切群（也被称为四次群在文献中）产生的基本情况。我们获得了一个几何解的任意最小的不确定性状态作为基准向量。与此相反，它表明，著名的Fock-Segal-Bargmann变换和海森堡群需要特定的基准向量产生的几何解。本文考虑的一个技术方面是，需要对相干态变换进行一些修改：虽然群G的表示是子群H的平方可积模，但所获得的动态是横向于齐次空间G/H的。
2018-11-02 math-ph math.MP math.RT
A Review of Derivations of the Space-Time Foam Formulas
在下面的方程（1）和（3）中引用的时空泡沫公式，表达了为了使爱因斯坦时空结构与量子力学相容而引入该结构的最小量子不确定性。除了它们的理论意义之外，这些公式还导致了深远的可观察到的后果，这些后果将在下面的最后一节中简要回顾。本文的主要目的是检验上述公式的可靠性并比较各种推导方法。
2010-11-08 quant-ph
Geometric Formulation of Universally Valid Uncertainty Relation for Error
本文提出了一种新的几何形式的不确定关系，适用于任何统计性质的量子测量。由于它的简单和有形的，我们的关系是普遍有效的和实验可行的。虽然我们的关系违反了位置和动量测量的朴素的非对易界$\hbar/2$，但不确定原理的精神仍然很强。我们的关系需要，除其他外，小泽关系作为一个推论，也无缝地减少到标准的肯纳德-罗伯逊关系时，测量是非信息。
2020-02-10 quant-ph
Exact algebraic separability criterion for two-qubit systems
给出了两量子比特系统可分性判据的一个概念上的简单证明，即文献中所称的“合肥不等式”。这个不等式给出了任何混合双量子比特系统的一个必要和充分的可分性判据，而不像Bell-CHSH不等式，当被视为可分性判据时，它不能测试混合态，如维尔纳态。这个不等式的原始推导强调了互补观测量的不确定性关系，但我们证明了不确定性关系在实际推导中不起任何作用，Peres-Hodrodecki条件是唯一负责的不等式。我们的推导，其中包含技术上新颖的方面，如狄拉克方程的类比，揭示了这种不平等和根本问题的不确定性关系在多大程度上可以提供一个测试的纠缠。这种可分性标准说明了一个精确的治疗维尔纳状态。
2016-09-09 quant-ph
Heisenberg Uncertainty Relation for Coarse-grained Observables
我们问，这是最好的策略，以揭示之间的不确定性关系的连续变量系统的粗粒度测量的复杂可观测量。这导致推导新的不确定性关系的粗粒度的测量总是有效的，即使是低精度的检测器。这些关系在量子光学压缩的实验演示、量子态重构和可信的纠缠判据的发展中尤其重要。
2011-10-06 quant-ph
An Information-Geometric Reconstruction of Quantum Theory, I: The Abstract Quantum Formalism
在本文和一个配套文件中，我们展示了如何信息几何的框架，离散概率分布的几何，可以形成的基础上推导的量子形式主义。推导依赖于量子现象的一些基本特征，如测量的统计性质、互补性和全局规范不变性。研究表明，这些特征可以追溯到量子现象的实验观察特征和一般理论原理，因此可以合理地作为推导的起点。当在信息几何框架内适当地表述时，这些特征导致（i）有限维量子系统的抽象量子形式，（ii）维格纳定理的结果，以及（iii）量子理论的基本对应规则，例如正则对易关系。形式主义也很自然地配备了一个度量（和相关的措施）在空间的纯态，这是酉和反酉不变。推导表明，信息几何框架是直接或间接负责的量子形式主义的许多核心结构特征，如概率的平方根的重要性和相位的正弦函数在纯量子态的出现。整体规范不变性被认为在复杂形式的形式主义的出现中起着至关重要的作用。
2008-05-19 quant-ph
A geometric formulation of uncertainty principle
提出了一种用几何方法来表述作用在$N$维希尔伯特空间上的量子观测量之间的不确定原理。我们考虑与量子系统相关联的密度算符和与可观察物相关联的投影仪之间的保真度，并将其解释为获得对应于该投影仪的结果的概率。我们利用基于不确定性的度量，如角度，Bures和根不忠的，提出了一个衡量的不确定性。三角不等式允许我们导出一族不确定关系。在角度规的情况下，我们重新得到了纯态的Landau-Pollak不等式，并以一种自然的方式展示了如何将其推广到任意维混合态的情况。此外，我们推导和比较新的不确定性关系时，使用其他已知的基于可靠性的指标。
2013-10-11 quant-ph
Hall's Exact Uncertainty Relation and the Geometry of Krylov-Space Operator Dynamics
Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
该研究在Krylov空间中推导出精确不确定性关系的几何形式，揭示了Lanczos系数作为量子动力学内在速度尺度的核心作用。
2026-10-23 hep-th quant-ph
Equality Conditions for an Additive Three-Observable Uncertainty Relation
Nankai University（南开大学）；Tianjin Normal University（天津师范大学）
通过旋转对称性和协方差几何，推导了三个厄米观测量加性不确定度关系的等式充要条件，揭示了饱和机制与协方差椭球退化。
2026-06-29 quant-ph
Entropic uncertainty relations and the stabilizer formalism
熵不确定性关系通过用熵量化不确定性来表达量子力学的不确定原理。中心问题包括推导的总不确定性的下限为给定的观测量，允许强的不确定性关系的观测量的表征，以及建设这种关系的情况下，几个观测量。我们演示了如何稳定器形式主义可以应用到这些问题。我们表明，Maassen-Uffink熵的不确定性关系是紧的测量在任何一对稳定剂基地。我们比较了基于方差和各种熵的二分法反对易观测的不确定性关系的相对优势。
2012-02-01 quant-ph
Geometric approach to extend Landau-Pollak uncertainty relations for positive operator-valued measures
通过几何考虑，我们给出了混合量子态和正算符值测度的Landau-Pollak测不准关系的双重扩展。推广是基于纯状态之间的度量，具有状态之间的内积的平方的函数的形式。这种度量所满足的三角不等式在我们的推导中起着至关重要的作用。通常的朗道-波拉克不等式，因此是一个特殊的情况下（来自Wootters度量）的家庭得到的不等式，而且，我们表明，它是最严格的关系在家庭。
2014-10-01 quant-ph
Geometric and algebraic origins of additive uncertainty relations
本文提出了建立任意两个观测量的方差之和与状态无关的不确定关系的构造方法。我们研究了同时可达方差对的范围，它可以应用于各种各样的问题，包括寻找任何总角动量量子数$j$的角动量算符的两个分量的方差和的精确界和量子纠缠的检测.由此产生的不确定性关系是状态无关的，半解析的，有界误差，可以任意紧。所倡导的方法，联合数值范围的一些观测值和不确定性范围的概念的基础上，使我们能够改善早期的数值工作，并推导出半解析紧界的不确定性关系的方差之和表示为一个单一的实变量的多项式的根。
2019-04-25 quant-ph
Quantum uncertainty relation saturated by the eigenstates of the harmonic oscillator
我们重新推导了量子粒子位置和动量的薛定谔-罗伯逊不确定原理。我们的推导不直接采用交换关系，但工程减少到一个本征值问题的谐振子，然后可以进一步利用找到一个更大的类的约束不确定性关系。我们推导出一个不确定关系的约束下，一个固定的高斯度和证明，值得注意的是，它是饱和的谐振子的所有本征态。这超出了谐振子的（高斯）基态使测不准关系饱和的常识。
2012-11-14 quant-ph
Summing to Uncertainty: On the Necessity of Additivity in Deriving the Born Rule
Department of Physics, University of Oxford（牛津大学物理系）
本文探讨了在推导本规则中加法性假设的必要性，指出其在多个关键推导中的核心作用，并揭示了缺乏该假设可能导致的漏洞。
2026-03-06 quant-ph
Equivalence regimes for geometric quantum discord and local quantum uncertainty
量子不和谐的概念旨在揭示超越纠缠描述的量子相关性。它的原始公式[J.Phys.A34，6899（2001）; Phys.Rev.Lett88，017901（2002）]即使对于最简单的双量子比特系统也很难计算。已经开发了替代公式来解决这个缺点，例如量子不和谐的几何度量[Phys.Rev.A87，062303（2013）]和局部量子不确定性[Phys. Rev. Lett 110，240402（2013）]，其可以以封闭形式针对一些量子系统（例如两量子比特系统）进行评估。我们在这里表明，这两个量子不和谐的措施是等价的2 × D维二分量子系统。通过考虑N 00 N状态在有损环境中的相位估计的相关例子，我们还表明，量子不和谐的两个度量量化的相位估计协议的量子费舍尔信息的减少。考虑到它们在2 × D二分系统中易于计算，量子不和谐的几何度量和局部量子不确定性证明了它们作为量子不和谐的可计算度量的相关性。
2021-09-15 quant-ph
Universal geometric approach to uncertainty, entropy and information
结果表明，对于任何合奏，无论是经典的或量子的，连续的或离散的，只有一个措施的“体积”的合奏，是兼容的几个基本几何假设。因此，该体积测量是用于表征集合的固有扩散、分散、定位等的优选和通用选择。值得注意的是，这个独特的“系综体积”是一个简单的函数的系综熵，因此提供了一个新的几何表征后者的数量。应用包括统一的，基于体积的推导的Holevo和香农界限在量子和经典信息理论;一个精确的几何解释热力学熵的平衡系综;几何推导的半经典不确定性关系;一个新的手段定义经典和量子局域化的任意演化过程;几何解释的相对熵;以及一种新提出的光束光斑尺寸的定义。的合奏体积比其他本地化措施（均方根偏差，Renyi熵，和逆参与比）的优势进行了讨论。
2000-03-20 cond-mat.stat-mech physics.data-an quant-ph
Entropic time-energy uncertainty relations: An algebraic approach
我们解决时间和能量之间的熵不确定性关系，或者更准确地说，测量的可观察$G$和位移$r$的$G$生成的演变$e^{-ir G}$。我们推导出熵的不确定性在两个经常考虑的情况下，这可以说明为两个不同的猜测游戏中的猜测者的作用是固定的或不。特别是，我们的第一场比赛的界限提高了以前的结果Coles等人。我们的推导使用作为一个子程序最近提出的新的代数方法，它可以在一般情况下，用于推导更广泛的一类熵的不确定原理。
2020-01-03 quant-ph
Deriving a kinetic uncertainty relation for piecewise deterministic processes: from classical to quantum
从马尔可夫分段确定性过程（PDP）的角度出发，研究了最初在马尔可夫开放量子系统中提出的动力学测不准关系（KUR）的推导.首先，经典的PDP的平稳分布显式构造。然后，倾斜方法被用来推导大偏差的速率泛函。最后，基于一种改进的近似方案，我们恢复的KUR。这些经典结果直接推广到开放量子系统。我们使用一个受驱动的二能级量子系统来验证量子结果。
2022-08-08 cond-mat.stat-mech quant-ph
Another derivation of Weinberg's formula
为了研究量子效应如何修正狭义相对论，我们将研究经典和量子参考系之间的洛伦兹变换，并将其表示为量子参考系的四维（4D）动量。从洛伦兹变换的经典表达式到量子力学表达式的过渡，要求我们把它对称化，并把它的所有动力学变量用相应的算符代替，由此我们可以得到与量子场论相同的结论（根据温伯格公式）：由于海森伯的测不准关系，粒子（作为量子参考系）可以在类空间隔上传播。
2007-12-04 quant-ph
Generalized Radial Uncertainty Product for d-Dimensional Hydrogen Atom
本文将标准径向不确定性关系推广到d维球坐标下的非相对论性氢原子，通过解析求解径向Schrödinger方程，揭示了不确定性乘积对量子数和维度参数的依赖关系，深化了对高维量子系统中维度作用的理解。
2025-02-05 quant-ph
Phase-Entanglement Complementarity with Time-Energy Uncertainty
我们给出了量子系统的Berry相位及其与周围环境纠缠的统一观点。前者反映了系统与经典环境之间的不可分离性，后者反映了量子环境之间的不可分离性，而几何时能不确定性的概念可以作为这种不可分离性的标志。基于这一观点，我们研究了它们之间的关系，在量子-经典过渡的环境中，与援助的自旋半粒子（量子比特）模型暴露于量子-经典混合场。在量子-经典跃迁中，Berry相位与时间-能量不确定性之间的关系与只有经典场的情况类似，而量子比特混合态的几何相位与纠缠之间的关系是互补的。也就是说，对于一个固定的时间-能量不确定性，纠缠逐渐取代的混合几何相位的量子场消失。在经典极限下，混合几何相变为Berry相.用位移谐振子模型也可以得到同样的结果。
2013-12-27 quant-ph
Comment on "Energy-time uncertainty relation for driven quantum systems" and "Quantum Speed Limit for Non-Markovian Dynamics"
Deffner和Lutz [J.Phys.A46，335302（2013）和Phys.Rev.Lett. 111，010402（2013）.]将Mandelstam-Tamm界和Margolus-Levitin界分别推广到时间依赖和非马尔可夫系统。虽然Mandelstam-Tamm界的推导是正确的，但我们指出他们对Margolus-Levitin界的分析是不正确的。在含时量子系统中，除了绝热情形外，马戈卢斯-列维京束缚还没有建立。
2018-02-03 quant-ph
Rényi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations
我们研究量子雷尼熵量，特别是那些来自“三明治”的分歧。这种发散是雷尼提出的量子相对熵的几种概括之一。我们可以根据这种分歧定义量子条件熵和互信息的雷尼推广，它们继承了许多理想的性质。然而，这些量缺乏香农和冯诺依曼对应量的一些方便结构。我们试图弥合这一差距，建立发散不等式的有效组合Rényi秩序复制链和分解规则的香农和冯诺伊曼熵。虽然弱一般，这些不等式恢复等价时，雷尼参数趋于一。为此，我们提出了Rényi互信息分解规则，Rényi条件熵三方链规则和更一般的二分比较的一种新方法。这些结果的推导依赖于一个新的复杂的插值方法一般空间的线性算子。这些新的比较使我们能够使用到目前为止只适用于香农和冯诺伊曼熵熵的技术。因此，我们可以直接应用它们来推导雷尼熵的不确定关系。因此，我们建立了一个家庭的Rényi信息排斥关系，并提供进一步的推广和改进，这个和其他已知的关系，包括Rényi二分不确定性关系。
2021-06-19 cs.IT math.IT quant-ph
Radial Uncertainty Product for Spherically Symmetric Potential in Position Space
本文针对球对称势量子系统，推导了径向不确定性关系，并在氢原子、无限球形势阱和谐振子中验证了其对量子数与参数的依赖。
2025-01-23 quant-ph
