De Rham model for string topology
基于迭代积分理论，提出了弦拓扑的De Rham模型.
2004-05-25 math.AT math.GT
Compactifying String Topology
研究了闭定向黎曼流形M的弦拓扑。我们描述了一个紧致的图的模空间，并展示了这个空间的胞腔链复形如何给出M的自由闭路空间LM的奇异链上的代数运算。这些操作是定义在这个模空间的商的同调上的，它具有黎曼曲面的模空间的紧化的同伦类型。特别地，我们的商空间的0维同调对M的自由闭路空间的同调的作用恢复了Cohen-Godin正边界TQFT。
2011-11-15 math.AT math.GT math.QA
Chain-Level String Topology Operations
我们构造了弦图空间，弦图是一种附加数据的胖图，证明了闭黎曼流形的自由闭路空间的链上存在弦拓扑运算，这些链被弦图空间上的链所参数化.这些操作被示出为恢复已知的自由闭路空间的同源结构。
2015-06-08 math.AT math.GT
String topology coproduct and Turaev cobracket on surfaces
本文给出高亏格曲面弦拓扑余积的完整算法计算，并证明弦余括号等于 Turaev 余括号的负值。
2025-10-07 math.AT math.GT
Analytic Topology of Groups, Actions, Strings and Varietes
这是一篇发表在《解析拓扑学》上的论文。
2000-01-25 math.AG math.DG math.FA
The bv algebra in string topology of classifying spaces
对于几乎任何紧连通李群$G$和域$\mathbb{F}\_p$，我们计算了Chataur和第二作者引入的分类空间的环上同调上的Batalin-Vilkovisky代数$H^{*+\text{dim }G}(LBG;\mathbb{F}\_p)$，特别地，如果$p$是奇数或$p=0$，则该Batalin-Vilkovisky代数同构于Hochschild上同调$HH^*(H\_*(G),H\_*(G))$ .在$\mathbb{F}\_2$上，当$G=SO(3)$或$G=G\_2$ .
2016-10-13 math.AT math.GT math.QA
A bordism approach to string topology
利用相交理论在希尔伯特流形和几何同调的背景下，我们展示了如何恢复的弦拓扑M。Chas和D.苏利文我们还研究并建立了约化Sullivan弦图的同调在自由闭路空间的奇异同调上的作用，推广了R. Cohen和V.Godin，并将弦拓扑的丰富代数结构的一部分统一为这些简化图的支柱上的代数。其中一些操作被扩展到空间的映射从一个球到一个紧凑的流形。
2003-07-30 math.AT math.GT
Open-Closed String Topology via Fat Graphs
给定一个光滑闭流形M，它有一个闭子流形族{L_i}，我们考虑自由闭路空间LM和开弦空间PM（L_i，L_j）（路径g：[0，1]->M，其中g（0）在L_i中，g（1）在L_j中）.我们构造了一个在族（h_*（LM），h_*（PM（L_i，L_j）上的开闭TQFT，它推广了h_*（LM）上的已知弦拓扑TQFT.这里h_* 是支持M和L_i定向的乘法广义同调论。为了构造操作，我们引入了开闭胖图的概念，将胖图推广到开闭设置。
2006-06-20 math.AT math.GT
On string topology of classifying spaces
设G是紧李群.通过Chataur和Menichi的工作，已知G的分类空间中自由环空间的同调是同调共形域论中圆上的值。这意味着特别是它承认操作参数化的同调类的分类空间的同胚群的表面。在这里，我们提出了一个激进的推广，给出了一个新的结构，其中的同伦同构取代同伦等价，和表面的边界取代任意空间同伦等价于有限图。其结果是一种新的域论，它既与曲面的自同构群有关，又与带边界的自由群的自同构群有关。我们的工作表明，分类空间的弦拓扑中的代数结构可以与流形的弦拓扑中的代数结构保持一致，甚至远远超过它们。为了简单起见，我们仅限于特征2的情况。对任意特征的推广将在随后的论文中讨论。
2015-04-27 math.AT math.GT math.QA
On String Topology of Three Manifolds
设$M$是维数为$d$的闭、定向、光滑流形.设$ŁM$是$M$中的光滑环空间。Chas和Sullivan引入了环积，即$LM$的同源性上的次数为$-d$的积。在本文中，我们将展示如何为三个流形的“非平凡性”的循环产品涉及到“双曲性”的基础流形。这是三维拓扑学中已有的强有力的工具和结果的应用，如素分解、环面分解、塞弗特定理、环面定理等。
2003-11-20 math.GT
Cartan calculus in string topology
本文研究自由环路空间同调上的Cartan微积分，证明其可由弦拓扑的环路积与环路括号刻画，并验证环路积在Hodge分解下性质良好，丰富了弦拓扑的代数结构研究。
2023-05-02 math.AT math.GT
Morse theory, graphs, and string topology
在这些讲义中，我们讨论了一个机构的工作，其中莫尔斯理论是用来构建各种同调和上同调运算。在经典的设置代数拓扑，这是通过构建一个模空间的图形流，使用同伦理论的方法来构建一个虚拟的基本类，并评估上同调类这个基本类。通过使用类似的结构的基础上“脂肪”或带状图，我们描述了如何构建弦拓扑操作的闭路空间的流形，使用莫尔斯理论技术。最后，我们讨论了如何将这些弦拓扑运算与余切丛中J -全纯曲线的计数联系起来。最后，我们推测的关系的绝对和相对Gromov-Witten理论的余切丛，和开闭弦拓扑的基础流形。
2004-11-11 math.AT math.GT math.SG
The topology of the category of open and closed strings
本文研究开弦和闭弦的配边范畴的拓扑。这是一个2-范畴，其中的对象是紧致的单流形，其边界分量被标记为索引集（“D-膜”的集合），1-态射是有边界流形的配边，2-态射是曲面配边的仿射。我们的方法和技术是直接推广的美国。Tillmann在她的闭弦范畴的研究中。我们输入马德森和韦斯关于稳定的映射类群的拓扑的引人注目的定理，以确定作为无限闭路空间的开弦和闭弦范畴的几何实现的同伦类型。
2004-11-04 math.AT math.GT
A Morse theoretic description of string topology
设M是一个闭的、定向的、n维流形。在本文中，我们给出了一个莫尔斯理论描述的字符串拓扑操作介绍了查斯和沙利文，并延长了第一作者，琼斯，戈丁，和其他人。我们这样做，通过研究映射从表面与圆柱结束M，这样的圆柱上，他们满足梯度流方程的莫尔斯函数的闭路空间，LM。然后，我们给莫尔斯理论描述相关的建设，如托姆和欧拉类的向量丛，以及尖叫，或unkehr同态。
2008-10-18 math.GT
Open/Closed String Topology and Moduli Space Actions via Open/Closed Hochschild Actions
在本文中，我们将我们的相关函数的开放/封闭的情况下。这就产生了Sullivan PROP的开/闭形式的作用以及相关模空间的作用。在这种延伸中，有几种意想不到的结构和条件，通过考虑开放部门而强加给我们。对于字符串拓扑类型的操作，不能只考虑图，但必须考虑穿孔，并且必须限制底层的Frobenius代数。在模空间中，首先必须传递到一个较小的模空间，该空间在开/闭对偶下是封闭的，然后考虑覆盖以考虑穿孔。
2010-04-30 math.AG math.AT math.GT
The homotopy invariance of the string topology loop product and string bracket
设M是一个闭的、定向的n维流形，LM是它的自由闭路空间. Chas和Sullivan在LM的同调中定义了一个交换代数结构，在等变同调中定义了一个李代数结构。这些结构分别称为弦拓扑环积和弦括号。在本文中，我们证明了这些结构是同伦不变量在以下意义。设f：M_1 \to M_2是闭定向n -流形的同伦等价. Lf：LM_1 \to LM_2的导出等价导出了一个同调的环同构和一个等变同调的李代数的同构.类似的陈述也适用于任何支持M_i定向的广义同调论h_*。
2008-10-17 math.AT math.GT
String topology for complex projective spaces
在1999年Chas和Sullivan证明了一个定向流形的自由闭路空间的同调性允许一个Batalin-Vilkovisky代数的结构。本文给出了复射影空间上的Batalin-Vilkovisky代数的完整刻画。这是建立在一个环结构的描述，是由于科恩，琼斯和严。在证明的过程中，我们建立了几个新的一般结果。这些包括如何对称的流形可以用来理解其弦拓扑结构的描述，以及球面丛上的特征类和圆作用之间的关系。
2009-08-07 math.AT math.GT
Geometry and Topology of String Junctions
我们通过分析椭圆纤维化的适当变形和消失环来研究椭圆纤维化。我们介绍几何弦结，并描述它们的一些性质。我们展示了几何弦结的结构如何自然地与相关奇点的李代数结构相关。在物理学中的一个应用是在F-理论，我们的新方法连接变形和李代数描述了广义IIB型七膜和弦结态的结构，结束于他们。
2015-10-23 hep-th math.AG math.GT
Transverse string topology and the cord algebra
我们定义了横截于任意框架余维2子流形的开弦的余代数结构。当子流形是R^3中的一个纽结时，我们证明了这种结构恢复了Ng弦代数的一个特化，这是一个非平凡的纽结不变量，它不被许多其他的纽结不变量所确定。
2013-12-14 math.AT math.GT math.SG
Higher string topology operations
Chas和Sullivan在定向流形M的自由闭路空间LM的同调上定义了交型积。在本文中，我们展示了如何将这种结构推广到一个拓扑共形域论的d度。特别地，我们得到了开闭黎曼曲面的模空间的同调参数化的LM的同调运算。
2008-02-19 math.AT math.GT
Strings, fermions and the topology of curves on annuli
在Schoenfeld以前的工作中，我们考虑了一个字符串型链复形复杂的曲面上的曲线，与微分给出解决交叉，并计算了这个复杂的圆盘的同调。本文考虑环上相应的弦同调。我们发现这种同调具有丰富的代数结构，可以在各种意义上被描述为费米子。而对于圆盘，我们发现弦同调和相关3-流形的缝合弗洛尔同调之间的同构，在环的情况下，我们发现的关系更加复杂，弦同调包含进一步的高阶结构。
2014-11-06 math.AT math.GT math.SG
Gauge theory and string topology
给定闭流形上的一个主丛，G --> P --> M，设P^{Ad} --> M是伴随丛。Gruher和Salvatore证明了Thom谱（P^{Ad}）^{-TM}是一个环谱，其对应的同调积是Chas-Sullivan型弦拓扑积。我们把这个谱称为P的“弦拓扑谱”，S（P）。在P可收缩的普遍情形下，S（P）等价于LM^{-TM}，其中LM是流形的自由闭路空间。这个环谱是作者作为M.本文的主要目的是引进主丛规范群G（P）在弦拓扑谱S（P）上的一个作用，并详细地研究这个作用。实际上，我们研究了整个单位群和诱导表示G（P）--> GL_1（S（P））。我们证明了这组单位是P的纤维悬挂谱的同伦自同构群。更一般地，我们描述了任何环谱E的任何E-线丛的同伦自同构群的同伦类型。我们引进了规范理论的一些基本思想，如规范群对流形上E-线丛的设置的联络空间的作用，并做了明确的计算。最后，我们讨论了函子的观点，它描述了一个意义，其中的弦拓扑谱S（P）的主丛是“线性化”的规范群G（P）。
2013-04-02 math.AT math.GT
Equivariant operads, string topology, and Tate cohomology
从一个具有群G作用的操作数C出发，利用同伦不动点和轨道谱构造了新的操作数。当C的广义G-Tate上同调是平凡的时，这些新的运算是等价的。将这一理论应用于小圆盘操作数C_2（这是一个S^1操作数），我们得到了格兹勒引力操作数的变化，我们表明它支配着查斯-沙利文弦括号。
2007-08-01 math.AT math.GT
A chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology and decorated cacti
本文证明了arxiv：1404.0153中提出的$C^\infty$ -流形的自由闭路空间的链复形模型，它允许一个dg操作数的作用.这是一个在Chas-Sullivan BV结构下的关于闭路空间同调的链水平结构。我们的dg操作数是仙人掌操作数的一个变种，我们引入组合对象称为“装饰仙人掌”来定义它。我们还定义了任何微分分次代数的Hochschild上链的链级Gerstenhaber结构。应用于微分形式的dga，这种结构与我们在弦拓扑中的链式水平结构是相容的。
2015-09-04 math.AT math.GT
Knot contact homology, string topology, and the cord algebra
在$\mathbb{R}^3$中的纽结$K$的余正规拉格朗日$L_K$是余切丛$T^* \mathbb{R}^3$的子流形，该余切丛由沿$K$的余向量组成，该余向量零化$K$的切向量。通过与单位余切丛$S^* \mathbb{R}^3$相交，得到单位余正规$Λ_K$，并且$Λ_K$的勒让德接触同调是$K$的纽结不变量，称为纽结接触同调。我们定义了一个版本的字符串拓扑的字符串在$\mathbb{R}^3 \cup L_K$，并证明这是同构的度0结接触的同源性。弦拓扑观点给出了弦代数的拓扑推导（也同构于0度纽结接触同调），并将其与纽结群联系起来。结合同构给出了纽结接触同调检测解结的新证明。我们的技术涉及到详细分析的某些模空间的全纯磁盘在$T^* \mathbb{R}^3$上的$\mathbb{R}^3 \cup L_K$的边界。
2017-05-23 math.GT math.SG
Topological Field Theory Interpretation of String Topology
Chas和Sullivan [math.GT/9911159]引入的弦括号从Batalin-Vilkovisky或BRST形式化中的拓扑域论的观点重新解释。也就是说，拓扑作用泛函规范场（推广陈-西蒙斯和BF理论）被认为是与广义威尔逊回路。后者产生一个（泊松或Gerstenhaber）代数的泛函与价值观的$S^1$ -等变上同调的闭路空间的流形上的理论定义。证明了在$GL_n$具有标准表示的情况下，两个广义Wilson环对两个圈的（Poisson或BV）括号与广义Wilson环对这两个圈的弦括号的（Poisson或BV）括号相同.概括到其他群体的简要说明。
2002-02-18 hep-th math-ph math.GT
On the invariance of the string topology coproduct
研究弦拓扑余积在同伦等价下不变性失效问题，给出基于同伦数据及“伪对角线”构建阻碍类的奈夫公式变体，此阻碍类可衡量同伦等价有界性，且决定余积到高维环路推广的不变性失效。
2026-07-08 math.AT math.DG math.GT
A chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology via de Rham chains
本文的目的是定义一个链级加细的Batalin-Vilkovisky（BV）代数结构的自由闭路空间的一个封闭的，有向$C^\infty$ -流形的同调。为此，我们定义了一个（非对称）循环dg操作数，它由“德拉姆链”的自由循环标记点。德拉姆链的概念，它是奇异链和微分形式概念的某种混合，是我们构造中的一个关键成分。结合循环Deligne猜想的推广，这个dg操作数产生了一个自由闭路空间的链模型，它允许一个框架小圆盘操作数的链模型的作用，在同调水平上恢复了弦拓扑BV代数结构.
2017-02-13 math.AT math.GT
Spectral Sequences in String Topology
在本文中，我们调查的行为的Serre谱序列相对于代数结构的弦拓扑在广义同调论，特别是与Chas-Sullivan产品和相应的余产品和模块结构。我们证明了两类纤维丛的相容性：$h_*$-定向流形$M$的纤维丛$Ω^n M \to L^n M \to M$和$h_*$ -定向流形的纤维丛$F \to E \to B$的环状纤维丛$L^n F \to L^n E \to L^n B$.我们的方法在于构造谱序列的Gysin态射。我们应用这些结果研究了球丛的自由圈空间的普通同调以及球和射影空间的自由圈空间的广义同调。
2015-08-08 math.AT math.GT
String Topology for Lie Groups
在1999年Chas和Sullivan证明了一个定向流形的自由闭路空间的同调性允许一个Batalin-Vilkovisky代数的结构。本文在流形是紧李群G的情况下，给出了Batalin-Vilkovisky代数的一个直接刻画.我们的答案是措辞的同源性的G，空间的同源性的基础上的循环G，和同源悬置。应用这一结果计算了系数为有理数和模2整数的特殊正交群SO（n）的Batalin-Vilkovisky代数.
2009-05-08 math.AT math.GT
The Cleavage Operad and String Topology of Higher Dimension
对于嵌入在欧几里得空间R^{n+1}中的流形N，我们产生一个作用于从N到M的映射空间的着色操作数，其中M是紧致的、定向的、光滑流形。对于单位球面N，我们指出这是如何给出同调作用的，推广了Cacti操作数的作用，并通过取N为R^2中的单位圆来恢复查斯-沙利文积。我们继续证明，对于R^{n+1}中的单位球面S^n，所构造的运算数是着色的E_{n+1} -运算数。这个E_{n+1} -结构最后被SO（n+1）扭曲，同调地给出框架小（n+1）-圆盘的作用。
2012-09-26 math.AT math.GT
