Reducible And Finite Dehn Fillings
Steven Boyer, Cameron McA. Gordon, Xingru Zhang
证明了双曲纽结流形边界上的有限填充坡与可约填充坡之间的距离至多为1。
We show that the distance between a finite filling slope and a reducible filling slope on the boundary of a hyperbolic knot manifold is at most one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reducible and toroidal Dehn fillings with distance 3
如果一个简单的3-流形M允许一个可约的和一个环形的Dehn填充，则已知填充斜率之间的距离以3为界。在本文中，我们分类所有的流形，允许一个可约的Dehn填充和一个环形Dehn填充距离为3。
Dehn surgeries on 2-bridge links which yield reducible 3-manifolds
我们确定Dehn手术2桥链接，产生可约3流形。此外，我们显示的条件，我们获得一个环面或电缆结从一个组成部分的2桥连接的手术对另一个组成部分。
Examples of reducible and finite Dehn fillings
如果一个双曲3-流形M允许一个可约的和有限的Dehn填充，则填充斜率之间的距离已知为1。最近Boyer、Gordon和Zhang证明了这一点。第一个例子的流形有两个这样的填充是由博耶和张。本文给出了允许循环、二面体、四面体、八面体和二十面体等各种类型的可约Dehn填充和有限Dehn填充的双曲流形的例子。
Divisibility of great webs and reducible Dehn surgery
本文利用交图的组合技巧研究了三球面上纽结的可约Dehn手术。特别地，在一个可约手术的三个球的斜率r的结K产生一个流形与两个以上的连接和，我们表明，r是有界的绝对值的桥数K。因此，对于桥数最多为5的结和正编织闭合，排除了这种可能性。
Nonhyperbolic Dehn fillings on hyperbolic 3-manifolds
我们给出了双曲流形上非双曲Dehn填充的三个无限族例子。第一类流形允许两个距离为2的Dehn填充，其中一个是环面和环形的，另一个是可约的和$\partial$ -可约的。第二类流形的边界由两个环面组成，且允许两个可约的Dehn填充。第三族中的流形允许一个环面填充和一个距离为3的可约填充。这些例子建立了某些类型的非双曲型德恩填充之间的距离的虚拟边界。
A note on orderability and Dehn filling
我们改进后，最近的结果，Culler和Dunfield的有序性，某些Dehn填充删除一个困难的条件，他们需要的。
A census of exceptional Dehn fillings
本文描述了1-尖点双曲3-流形上所有205，822个例外Dehn填充的完整列表，它们具有至多9个理想四面体的理想三角剖分。这些数据与德恩充填的标准曲线相一致，并提出了一些新的观点。
The Dehn filling space of a certain hyperbolic 3-orbifold
我们构建的第一个例子的“一尖”双曲3-orbifold，我们看到的真实形状的空间双曲Dehn填充。
Bounds on exceptional Dehn filling II
我们证明了至多有1000个尖点可定向的双曲三维流形具有8个以上的非双曲Dehn填充。此外，我们还证明了确定这些多个流形是可判定的。
Bounds on exceptional Dehn filling
我们证明了对于双曲纽结补，除了至多12个Dehn填充外，所有的Dehn填充都是不可约的。
Characteristic Subsurfaces, Character Varieties and Dehn Filling
在几种不同的情况下，我们给出了1-尖点双曲3-流形的两个例外填充斜率之间距离的新的界。一个可约斜率与产生具有有限基本群的流形的斜率之间的距离至多为2。一个可约斜率和产生一个非常小的流形的斜率之间的距离也至多为2。一个可约斜率与产生一个具有pi_1内射环面的流形的斜率之间的距离至多为4。所用的方法涉及特征子流形理论和PSL（2，C）特征簇理论。
Incompressible maps of surfaces and Dehn filling
证明了由三维流形M通过Dehn填充得到的流形M'中曲面本质映射的存在性蕴含着M中曲面本质映射的存在性。
A Note on the Orderability of Dehn Fillings of the Manifold $v2503$
我们发现，Dehn填充的流形$v2503$的结果在一个非有序的空间中的所有合理的斜率的间隔$(-\infty , -1)$。这与L-空间猜想一致，该猜想预测所有填充将导致该流形的不可序空间。
Heegaard splittings and virtually Haken Dehn filling
我们用Heegaard分裂给出了虚Haken三维流形的一些例子。
Representing knots by filling Dehn spheres
我们证明，任何结或链接在任何3-流形可以很好地分解（分裂）的填充Dehn球。这在研究结和链环上的分支覆盖时有着有趣的结果。本文给出了由3-流形的覆盖填充Dehn曲面的Johansson图的一个算法。
P^2-reducing and toroidal Dehn fillings
我们研究的情况下，我们有两个例外的Dehn填充上一个给定的双曲3-流形。我们考虑两种情况下，一个填充创建一个射影平面，和其他创建一个必要的环面或克莱因瓶，并给出最好的可能的上界的两个填充之间的距离为每种情况。
Dehn fillings creating essential spheres and tori
设$M$是一个简单的3-流形，其边界分量为一个toral。已知如果在$M$上沿边界的两个Dehn填充产生一个可约流形和一个环面流形，则填充斜率之间的距离至多为3。本文给出了这个结果的一个非常简短的证明。
Rigidity of representations in SO(4,1) for Dehn fillings on 2-bridge knots
我们证明，对于双曲两桥结，无穷多个Dehn填充是刚性的$SO_0(4,1)$。这里刚性意味着$SO_0(4,1)$中的任何离散和忠实的表示与$SO_0(3,1)$中的完整表示共轭。我们还显示了几乎所有Dehn填充物的局部刚性。
Toroidal and Boundary-Reducing Dehn Fillings
设M是一个简单的三维流形，其边界分量为partial_0 M.若沿partial_0 M单向Dehn填充M生成一个环面流形，沿partial_0 M单向Dehn填充M生成一个边界可约流形，则证明了两个填充斜率在partial_0 M上的相交数的绝对值至多为2.在边界缩减填充实际上是实心环面且填充斜率之间的相交数为2的特殊情况下，可以说更多的是描述环面填充。
Annular Dehn fillings
我们表明，如果一个简单的3-流形$M$有两个Dehn填充距离$Δ\geq 4$，其中每一个包含一个必要的环，然后$M$是三个特定的2-组件链接外部在$S^3$。其中一个具有这样一对含$Δ= 5$的环形填充物，另外两个具有含$Δ= 4$的环形填充物。
Small surfaces and Dehn filling
我们给出了一个总结已知的结果之间的最大距离Dehn填充双曲3流形，产生3流形包含一个表面的非负欧拉示性数，这是必要的或Heegaard。
Reducing Dehn fillings and small surfaces
本文研究了双曲3-流形上的Dehn填充之间的距离，这些填充产生包含本质小曲面（包括非可定向曲面）的3-流形。特别是我们研究的情况下，一个填充创建一个本质的领域或射影平面，和其他创建一个本质的领域，射影平面，环，Moebius带，环面或克莱因瓶，所有11对这样的非双曲流形。
A short visit into the Dehn filling Theory
这篇文章被arXiv.org管理员撤回，因为它剽窃了math.GT/0011056。
A small closed convex projective 4-manifold via Dehn filling
为了得到一个具有小的正欧拉示性数的闭可定向凸射影四维流形，我们构造了一个凸射影Dehn通过一条射影锥流形的连续路径填充尖点双曲四维流形的显式例子.
Surfaces that become isotopic after Dehn filling
我们表明，通用的填充后，沿环面边界组件的3流形，没有两个封闭的，2侧，本质表面成为同位素，没有封闭的，2侧，本质表面成为非本质的。也就是说，本质表面的集合（考虑到合线）在所有适当的通用Dehn填充中保持不变。此外，对于所有，但许多非通用的填充，我们表明，两个基本的表面只能成为同位素的约束方式。
On hyperbolic 3-manifolds realizing the maximal distance between toroidal Dehn fillings
对于一个具有环面边界分支的双曲三维流形M，在环面分支上除了1000个Dehn填充外，所有的Dehn填充都产生双曲三维流形。在本文中，我们将重点讨论的情况下，M有两个例外的Dehn填充，这两个产生的环面流形。对于这种情况，Gordon给出了Dehn填料两个斜坡之间距离的上界。特别地，如果M很大，则距离至多为5。我们表明，这个上界可以提高1的大流形的广泛的类。
Negatively Oriented Ideal Triangulations and a Proof of Thurston's Hyperbolic Dehn Filling Theorem
我们给出了一个完整的证明瑟斯顿的著名双曲德恩填充定理，理想的三角测量方法的瑟斯顿和诺伊曼-扎吉尔。我们避免假设一个真正的理想三角总是存在的，只使用一个部分平坦的，通过细分的Epstein-Penner分解。这迫使我们处理负向四面体。我们的双曲型Dehn填充系数集的分析是初等的和自足的。特别是，它不假设在各种变形的完整点的平滑度。
Toroidal Dehn fillings on large hyperbolic 3-manifolds
本文证明了，如果一个具有单环面边界的双曲三维流形$M$在距离5处有两个Dehn填充，每个填充包含一个本质环面，则$M$是一个有理同调实环面，它在Wu意义下并不大.此外，其中一个Surgered流形包含一个本质环面，该本质环面最少在至多两点处与所附实环面的核相交。这完成了最好的可能的上界的距离之间的两个特殊的Dehn填充产生基本的小表面在所有十种情况下的大双曲3-流形的确定。
Euler class of taut foliations and Dehn filling
本文研究了$\mathbb{Q}$ -同调实心环面的Dehn填充上的紧叶理的Euler类。给出了横截于实环面核的叶理的欧拉类为零的一个充要条件。我们把这个条件应用到双曲纤维流形的Dehn填充上的紧叶理上，得到了这些流形上许多新的左序Dehn填充斜率。例如，我们表明，当$X$是一个椒盐卷饼结$P(-2,3,2r+1)$，$r\geq 3$，$π_1(X(α_n))$的外部是左序的正斜率序列$α_n$与$α_0 =2g-2$和$α_n\to 2g-1$。最后，我们证明了任何$\mathbb{Q}$ -同源固体环面，相应的Dehn填充承认一个拉紧叶理横向于核心零欧拉类的斜坡集是无处密集的$\mathbb{R}\cup \{\frac{1}{0}\}$。
One-cusped Dehn fillings of the sisters of the Whitehead and $6^2_2$ link complements
研究（-2,3,8）-椒盐卷饼链补空间和伯格流形单尖点德恩填充的算术性，通过特定技术表明其尖点域等重合，伯格流形无算术性，（-2,3,8）-椒盐卷饼链补空间唯一算术填充是八字结补空间姐妹空间，且相关纽结补无隐藏对称性。
The Classification of Dehn fillings on the outer torus of a 1-bridge braid exterior which produce solid tori
令$K= K(w,b,t)$为实心环面$V$中的1桥辫，且令$γ$为$K$的外部$M_K$的环面$T = \partial V$上的$(p,q)$曲线。它将显示，Dehn填充$T$沿$γ$产生一个坚实的环面，当且仅当$p$和$q$满足由结$K$的参数$(w,b,t)$确定的四个条件之一。这解决了Menasco和Zhang提出的Dehn填料的分类问题。
Invariants of Closed 3-Manifolds via Nullhomotopic Filling Dehn Spheres
我们提供了一个演算的介绍封闭3-流形通过nullhomotopic填充Dehn球，我们用它来定义一个不变量的封闭3-流形应用状态和机器。作为这个不变量的一个潜在应用，我们给出了如何得到P2-不可约闭3-流形的Matveev复杂度的下界。我们还描述了一个简单的算法，用于构建一个零同伦填充Dehn球的每个封闭的3-流形从其任何一个顶点三角剖分。
Slope of Orderable Dehn Filling of Two-Bridge Knots
本文研究了高亏格双扭纽结的Riley多项式。利用Riley多项式的根，我们计算了有理斜率$r$的值域，使得结补的$r$ -填充具有左序基本群.此外，我们还对二桥纽结的左序手术斜率作了一个猜想。
Orderability of Homology Spheres Obtained by Dehn Filling
本文给出了有理同调3-球面的基本群上左序的构造方法。我们首先构建了有理同调实心环面$M$的完整性扩展轨迹，它编码了$π_1(M)$的外围双曲$\widetilde{\text{PSL}_2\mathbb{R}}$表示的信息。图的holonomy扩展轨迹的许多合理的同调固体环面，并暗示左序的关系。利用Holonomy扩张轨迹，研究了有理同调立体环面上Dehn填充的有理同调三维球面，构造了具有左序基本群的Dehn填充的区间.
Canonical triangulations of Dehn fillings
每一个尖点的有限体积双曲三流形都有一个正则分解为理想多面体。我们研究的典型分解的双曲流形通过填充一些（但不是所有）的尖点与固体环面：在广泛的情况下，在适当的意义上通用，这种分解可以预测从未填充的流形。作为一个例子，我们对待所有的双曲填充的一个尖点的Whitehead链接补。
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings, II
在前一篇文章中，我们讨论了n（> 4）个带权的点在射影直线上的位形空间到射影变换的双曲化。重量的变化引起变形。证明了当n = 5时权集与Teichmüller空间的对应和当n= 6时权集与Dehn填充空间的对应在等权附近是局部一一对应的。本文建立了它的整体内射性。
Toroidal and annular Dehn fillings
设$M$是一个双曲三维流形，它允许两个Dehn填充$M(r_1)$和$M(r_2)$，使得$M(r_1)$包含本质环面，$M(r_2)$包含本质环面.已知$Δ= Δ(r_1, r_2) \leq 5$ .我们将证明，如果$Δ= 5$，则$M$是怀特黑德姐妹链路外部，如果$Δ= 4$，则$M$是怀特黑德链路或与有理数$3/10$相关联的2桥链路的外部。使用$Δ= 3$的例子有无限多。
A combinatorial approach to obstructing left-orderability of Dehn fillings
该研究引入结的共轭斜率性质，用于研究德恩填充产生的基本群的非左可序性，证明其对特定结成立，此性质还限制结群左序类型，并表明子午线在许多结的德恩填充基本群中的像为广义挠元。
Heegaard splittings and virtually Haken Dehn filling II
利用Heegaard分裂给出了一个隧道一号纽结流形非纤维化且具有大循环覆盖的判别准则。我们还表明，这样的结流形（满足标准）承认无限多个几乎哈肯德恩填充。使用计算机，我们将此标准的2个发电机，非纤维结流形的尖Snappea人口普查。对于每个这样的流形M，我们计算一个数c（M），使得对于任何n>c（M），M的n重循环覆盖是大的。
Exceptional Dehn surgery on the minimally twisted five-chain link
本文考虑了3-球面中5个构件的最小扭转链节，分析了其上的Dehn手术，即其外部M5上的Dehn填充。三维流形M5是一个很好的对称双曲流形，填充它可以得到大量的具有4个或更少（包括0个）尖点的双曲三维流形。鉴于Thurston的双曲Dehn填充定理，自然会面临对M5上所有例外填充进行分类的问题，即那些产生非双曲3-流形的填充。在这里，我们完全解决了这个问题，还表明，由于对称性的M5和一些双曲流形所产生的填充M5，一组特殊的填充M5是由一个非常小的信息量。
Dehn filling of cusped hyperbolic 3-manifolds with geodesic boundary
对每个g>=2和k>=0，我们定义一个可定向的双曲3-流形的集合M_{g,k}，它具有$k$环面尖点和亏格g的一个连通的全测地边界. M_{g,k}中的流形具有Matveev复杂度g+k和Heegaard亏格g+1，它们的同调、体积和Turaev-Viro不变量仅依赖于g和k。此外，它们不包含封闭的基本曲面。对于固定的k，M_{g,k}的基数具有增长类型g^g。我们完整地描述了M_{g,k}中每个M的非双曲Dehn填充，证明了在部分填充M得到的任何双曲流形的任何尖点上，恰好有6个非双曲Dehn填充：3个包含本质圆盘，另外3个包含本质环.这给出了一个无限大的双曲流形类（在吴的意义下）的边界可约和环形Dehn填充距离为2，并允许我们证明，相应的上界吴发现是尖锐的。若M只有一个尖点，则这三个边界可约的填充物是可约体。
On Intersection of Character Varieties Associated to Dehn Fillings of the Whitehead Link and Its Generalization
本文以怀特海德链为示例，研究双曲2桥链补空间经不同Dehn填充后得到的广义曲线在典范特征簇曲面上的相交情况，利用扭曲Alexander多项式分类对应可约特征的交点，探讨其拓扑意义并推广至其他2桥链。
Dehn filling of the "magic" 3-manifold
我们对3分支链环补的所有非双曲Dehn填充进行了分类，证明了它们是最小的3尖点双曲3-流形。我们推导了无穷多个1-尖点和2-尖点双曲流形的所有非双曲Dehn填充的分类，包括大多数已知体积最小的非双曲Dehn填充。在这种分类的其他结果中，我们提到以下几点：-对于每一个整数n，我们可以证明在3-球面中有无穷多个双曲纽结具有例外运算n，n+1，n+2，n+3，其中n+1，n+2给出小的Seifert流形，n，n+3给出环面流形;- 我们证明了一个2-尖点双曲流形，它包含一对具有同胚补的不等价纽结; -我们证明了一个手征3-流形，它包含一对具有定向同胚补的不等价双曲纽结;- 我们给明确的下界之间的最大距离小塞弗特填充和任何其他类型的例外填充。
Canonical triangulations of Dehn fillings of the Borromean rings link complement
本文为 Borromean 环链补空间及其相关流形的 Dehn 填充构造典范三角剖分，通过证明每个面的局部凸性，扩展了已知典范分解的无限族。
Annular and boundary reducing Dehn fillings
一个流形M是单的，如果它不包含本质圆盘、球面、环面或环面。若M是单的且两个Dehn填充M（r_1），M（r_2）是非单的，则r_1与r_2的几何相交数Δ（r_1，r_2）存在上界.根据M（r_i）的类型，有10种可能性。本文证明了：若M（r_1）含有本质圆盘，M（r_2）含有本质环，则Δ（r_1，r_2）至多为2。这就完成了对所有十种情况的Δ（r_1，r_2）的最佳可能上界的确定。
Connectedness of Bowditch Boundary of Dehn Fillings
研究了相对双曲群偶$(Γ, ¶)$的Dehn填充以及在足够长的Dehn填充下Bowditch边界连通性的持续性。我们表明，限制的外围子群几乎多环子群是不需要的。
Characteristic submanifold theory and toroidal Dehn filling
第二作者关于双曲纽结流形$M$的边界上的例外斜率$α, β$之间关系的例外Dehn填充猜想在除了小的Seifert填充斜率之外的所有情况下都得到了验证。在本文中，我们验证了它时，$α$是一个小的塞弗特填充斜坡和$β$是一个环形填充斜坡的一般情况下，$M$不允许穿刺环面纤维或半纤维，并没有不可压缩的环面在$M(β)$相交$\partial M$在一个或两个组件。在这些假设下，我们表明，$Δ(α, β) \leq 5$。我们的证明是基于对$M$的拓扑结构之间的关系的分析，在$M(α)$的浸没盘或环面的交图的组合，和两个序列的特征子表面相关联的一个基本穿孔环面适当地嵌入在$M$。
Characteristic subsurfaces and Dehn filling
设M是一个紧致的、可定向的、不可约的、超环面的3-带边流形，其边界为不可压缩的环面。利用基于特征子流形理论的技巧，给出了两个斜率α和β在M的边界上的相交数的界.当β是本质曲面F的边界斜率时，该方法适用，该本质曲面F不是半纤维（即F不是纤维并且不将M分裂成两个扭曲的I-丛），并且Dehn填充M（α）包含适当的奇异曲面。主要结果之一是：若F是平面的，且M（α）的基本群不含非交换自由子群，则α与β的相交数至多为5.
Dehn filling and the Thurston norm
对于一个紧致的、可定向的、不可约的3-流形，其环面边界不是环面和区间或电缆空间的乘积，每个边界环面都有一个有限集的斜率，使得如果避免，Dehn填充的Thurston范数的行为是可预测的。更精确地说，对于除了1000个斜率之外的所有斜率，一类在填充流形的第二同调中的瑟斯顿范数加上该类的所谓缠绕范数将等于相应类在未填充流形的第二同调中的瑟斯顿范数。这概括了塞拉的一个结果，并用于回答一个问题的贝克-Motegi关于塞弗特属的结通过扭曲一个给定的初始结沿着一个unknot链接。
Dehn fillings of knot manifolds containing essential once-punctured tori
本文研究了双曲纽结流形上的例外Dehn填充，该流形包含一个本质的一次穿孔环面。令$M$是这样一个纽结流形，并令$β$是这样一个基本的一次穿孔环面的边界斜率。证明了若Dehn用斜率$α$填充$M$产生一个Seifert流形，则$Δ(α,β)\leq 5$ .此外，当$\D(α,β)\geq 4$时，我们对三元组$(M; α,β)$进行分类。更准确地说，当$\D(α,β)=5$，则$M$是（唯一的）流形$Wh(-3/2)$，通过Dehn用斜率-3/2填充Whitehead链路外部的一个边界分量而获得，并且$(α, β)$是斜率对$(-5, 0)$。此外，$\D(α,β)=4$当且仅当$(M; α,β)$是三元组$\displaystyle (Wh(\frac{-2n\pm1}{n}); -4, 0)$，对于某个整数$n$和$|n|>1$。结合这与已知的结果，我们分类所有双曲结流形$M$和对斜坡$(β, γ)$ $\partial M$，其中$β$是边界斜坡的一个重要的一次穿刺环面$M$和$γ$是一个例外的填充斜坡的距离4或更多的$β$。在$S^3$中给出了双曲亏格单结外点特殊情况下的精化结果。
Left-orderability in Dehn fillings of pseudo-Anosov mapping tori
研究伪阿诺索夫映射环的Dehn填充中基本群的左序性，通过构造紧叶理并分析其分支行为，证明了所有此类填充具有左序性，并验证了L-空间猜想。
Decision problems in the space of Dehn fillings
本文利用法曲面理论研究了纽结流形上的Dehn填充。首先，它表明，有一个有限的可计算的一组边界上的纽结流形，绑定正常和几乎正常的表面在一个顶点三角形的纽结流形的斜率。这是结合正常和几乎正常的表面构造算法的存在定理，以精确地确定哪些由Dehn填充获得的流形：1）是可约的，2）包含双边不可压缩曲面，3）是哈肯，4）纤维在圆，5）是3-球，和6）是一个透镜空间。这些算法中的每一个都是有限计算。此外，在本质曲面的情况下，我们证明了填充流形的拓扑结构强烈地反映在纽结流形的三角剖分中。如果一个填充流形包含一个本质曲面，那么纽结流形包含一个本质顶点解，该解在填充流形中的一个相同类型的本质曲面上封顶。（顶点解是法向曲面的首要类别，并且是可计算的。
A-Polynomials of fillings of the Whitehead sister
该研究针对Whitehead sister链环Dehn填充所得纽结，利用Dehn填充A-多项式结果给出其A-多项式计算公式，且方法可推广至更一般的该类填充问题。
Toroidal Dehn fillings on hyperbolic 3-manifolds
我们确定所有双曲3-流形$M$承认两个环形Dehn填充距离4或5。本文证明了：如果$M$是一个具有环面边界分支$T_0$的双曲三维流形，且$r,s$是$T_0$上的两个斜率，且$Δ(r,s) = 4$或5使得$M(r)$和$M(s)$都包含本质环面，则$M$是14个特殊流形$M_i$中的一个，或者是由$M_1, M_2, M_3$或$M_{14}$通过在$\partial M_i - T_0$上附加一个实体环面而得到的.所有的流形$M_i$是双曲的，我们表明，只有前三个可以嵌入到$S^3$。因此，这导致$S^3$中所有双曲结的完整分类，允许距离至少为4的两个环形手术。
Configuration spaces of points on the circle and hyperbolic Dehn fillings
在实射影直线上n（>4）个不同等权点的位形空间中，M.吉田我们几何化它，使它将是一个真正的双曲锥流形的有限体积与维数n-3。然后，我们改变点的权重。几何化仍然有意义，并产生变形。当n-3 = 2，3时，以这种方式产生的变形的有效性将在现有的双曲结构变形理论中局部描述。
Asymmetric hyperbolic L-spaces, Heegaard genus, and Dehn filling
L-空间是具有极小Heegaard弗洛尔同调的有理同调3-球面。我们给出了第一个没有对称的双曲L-空间的例子。特别是，与所有先前已知的L空间不同，这些流形不是S^3中链的双分支覆盖。我们证明了存在无限多这样的例子（在几个不同的家庭）使用双曲几何，弗洛尔理论的混合，并验证了计算机计算。独立的兴趣是我们的技术，使用区间运算证明对称群和不存在的等距的尖双曲3-流形。在这个过程中，我们给出了Heegaard亏格为3的具有两个不同透镜空间填充的1-尖点双曲3-流形的例子。这些是第一个例子，多个德恩填充下降Heegaard属超过一个，这回答了戈登的问题。
Banchoff's sphere and branched covers over the trefoil
$3$ -流形$M$中的填充Dehn表面是诱导$M$的细胞分解的$M$中的一般浸没表面。给定$M$中的一个驯服链接$L$，存在一个$M$的填充Dehn球面，它“平凡化”（\emph{diametrically splits}）它。这允许在$L$上分支的$M$的覆盖中构造填充Dehn曲面。它表明，一个最简单的填充Dehn球的$S^3$（班霍夫球）直径分裂三叶结。对三叶形分枝上的$S^3$复盖构造了填充Dehn球及其Johansson图。详细解释了该构造。给出了一般循环覆盖的Johansson图和最简单的局部循环覆盖和局部不规则覆盖的Johansson图，为已知的关于三叶形上的循环覆盖和$3$ -重不规则覆盖的结果提供了新的证明.
Orderability and Dehn filling
基于群的有序性、弗洛尔同调和紧面理的关系，我们讨论了一种系统的、广泛适用的构造有理同调3-球面的基本群上的左序的方法。特别地，对于具有环面边界的紧致三维流形$M$，我们给出了$M$的Dehn填充的整个区间具有左序基本群的几个判据.我们的技术使用从$π_1(M)$到$\widetilde{\mathrm{PSL}_2 \mathbb{R}}$的某些表示，我们将其组织成$H^1(\partial M; \mathbb{R})$中的无限图，称为翻译扩展轨迹。我们包括许多这样的位点，告知我们的主要结果的证据，并为未来的研究提出有趣的途径图。
Complexity of 3-manifolds obtained by Dehn filling
本文研究边界为环面的三维流形经偶数Dehn填充所得闭流形的复杂度，给出上下界并刻画无限族填充的复杂度至多相差加法常数，且将差距控制为三角剖分大小或纽结交叉数的函数。
On the number of hyperbolic Dehn fillings of a given volume
设M是一个1-尖点双曲3-流形，其尖点形状是二次的。我们证明了存在c=c（M）使得M的具有任意给定体积v的双曲Dehn填充数一致有界于c.
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