Geometry and Dynamics of Gaussian Wave Packets and their Wigner Transforms
我们发现的动力学的高斯波包和相应的高斯维格纳函数的动力学之间的关系，从哈密顿/辛的观点。主要结果表明，辛群在Siegel上半空间上的自然作用所对应的动量映射产生了相应的Gaussian Wigner函数的协方差矩阵。这一事实，结合Kostant的coadjoint轨道覆盖定理，建立了两个动力学之间的辛/泊松几何连接。哈密顿公式自然会引起对波包和维格纳函数动力学中的势项的修正，从而导致与传统经典方程组略有不同的方程组。我们数值研究的校正项的效果，并证明它提高了作为一个近似的动态观测值的期望值的动态的准确性。
2017-09-27 math-ph math.MP math.SG
On moduli space of the Wigner quasiprobability distributions for $N$-dimensional quantum systems
讨论了$N$维量子系统的Hilbert空间上的算符与定义在辛旗流形上的Wigner准概率分布之间的映射。Wigner准概率分布被构造为密度矩阵和Stratonovich-Weyl核之间的对偶配对。证明了Stratonovich-Weyl核的模空间由$SU(N)$群的余伴随轨道空间与单位$(N-2)$维球面的交给出.一般的考虑是通过2，3和4维系统的模空间的详细描述举例说明。
2018-09-13 math-ph math.MP quant-ph
A Symplectic Interpretation of the Separability of Gaussian Mixed States
我们证明，使用辛方法和Wigner形式主义，一个完善的标准，由于沃纳和沃尔夫的二分高斯混合态的可分性在任意数量的维度。我们使用我们的结果表明，可以通过比较这些状态与可分离的纯高斯态来表征可分性。
2018-09-25 math-ph math.MP math.OA
Analytical Solution for Gross-Pitaevskii Equation in Phase Space and Wigner Function
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出相空间中的非线性薛定谔方程。该方法基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，在相空间中构造了一个物理相容的理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。在此基础上，我们求解了相空间中的Gross-Pitaevskii方程，得到了系统的Wigner函数。
2020-01-29 hep-th math-ph math.MP
On the symplectic covariance and interferences of time-frequency distributions
研究了二次时频率分布在扩展辛群作用下的协方差性质。我们展示了协方差是如何相关的，事实上在竞争中，阻尼的干扰所产生的二次性质的分布的可能性。我们还表明，众所周知的完全协方差性质的维格纳分布，实际上它的特点（一个常数因子）之间的二次分布$L^{2}(\mathbb{R}^{n})\rightarrow C_{0}({ \mathbb{R}^{2n}})$。对于密切相关的Weyl变换也给出了类似的特征。通过对四个高斯函数之和的Wigner分布和Born-Jordan分布在所谓的“菱形配置”中的数值实验，说明了结果。
2016-11-22 math-ph math.FA math.MP
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
Symplectic Field Theory of the Galilean Covariant Scalar and Spinor Representations
利用Wigner函数的方法导出了在五维De Sitter时空光锥中的$\mathcal{G}$流形上的辛量子力学表示--扩展Galilei群$\mathcal{G}$的概念.构造了一个Hilbert空间，赋予了一个简单的结构，研究酉算子描述的旋转和平移，其生成元满足李代数$\mathcal {G}$。这种表示法产生了相空间中波函数的薛定谔（类克莱因-戈登）方程，使得因变量具有位置和线性动量内容。波函数通过Moyal乘积与Wigner函数相关联，使得波函数表示概率的准振幅。我们在相空间中构造了显式协变形式的Pauli-Schrödinger方程。最后，我们证明了相空间的五维形式与通常形式之间的等价性，提出了在相空间中恢复Pauli-薛定谔方程的非协变形式的解。
2019-10-01 hep-th math-ph math.MP
On discrete Wigner transforms
在这项工作中，我们推导出一个离散模拟的维格纳变换的空间$(\mathbb{C}^p)^{\otimes N}$的任何素数$p$和任何正整数$N$。我们表明，在这个空间上的维格纳变换可以构造为标准的泡利矩阵的逆傅立叶变换的$p=2$或更一般的海森堡-Weyl群元素的$p > 2$。我们将我们的工作连接到以前的建设Wootters的离散维格纳变换显示，对于所有$p$，Wootters的建设对应于采取逆辛傅立叶变换，而不是逆傅立叶变换。最后，我们讨论了这些结果对多体量子自旋系统数值模拟的一些启示。
2018-03-02 math-ph math.MP
The Wigner caustic on shell and singularities of odd functions
研究了仿射辛空间中拉格朗日子流形L在壳上的Wigner焦散。我们提出的物理动机，研究奇性的维格纳焦散壳，并提出其数学定义的生成家庭。由于这种生成族是奇函数的奇变形，我们研究了奇函数范畴中的简单奇点及其奇变形，并将这些结果应用于壳上Wigner焦散线的奇点分类，用L的局部几何解释了这些奇点.
2012-07-26 math-ph math.MP math.SG
Autonomous generation of all Wigner functions and marginal probability densities of Landau levels
在形变量子化的自治框架下，实现了朗道能级维格纳函数的产生及其对称性和通有性质的确定。给出了对角Wigner函数在空间反演、时间反演和宇称变换下的变换性质，并建立了它们在四参数辛变换子群下的不变性.一个生成函数的所有维格纳函数的开发，这已被确定为相空间相干态的朗道能级。利用生成函数的积分形式，给出了二维相空间平面上的边际概率密度的显式表达式。给出了么正相似和规范变换的相空间实现以及对维格纳函数理论的一般意义。
2003-08-06 cond-mat math-ph math.MP
A refinement of the Robertson-Schrödinger uncertainty principle and a Hirschman-Shannon inequality for Wigner distributions
我们提出了一个完善的罗伯逊-薛定谔不确定原理（RSTK）使用维格纳分布。这一新原则比理性原则更强有力。特别地，与可以由许多相空间函数饱和的RdR不同，精细RdR可以仅由纯高斯维格纳函数饱和。此外，新的原理在技术上与标准的RISK一样简单。此外，它与现代谐波分析有直接联系，因为它涉及维格纳变换及其辛傅立叶变换，这是雷达模糊函数。作为一个产品的改进Rynth，我们得到的不等式涉及的熵和协方差矩阵的维格纳分布。这些不等式改进了混合量子态$ρ$的Wigner分布的Shanon不等式和Hirschman不等式。我们证明尖锐的估计，严重依赖于纯度的$ρ$和饱和的高斯的情况下。
2017-12-27 math-ph math.FA math.MP
Symplectically Covariant Schrödinger Equation in Phase Space
斯通和冯·诺依曼的一个经典定理说，薛定谔表示是在幺正等价下，海森堡群在希尔伯特空间上的唯一不可约表示，它是位形空间上平方可积函数的不可约表示。利用Wigner-Moyal变换，我们构造了海森堡群在相空间上平方可积函数的Hilbert空间上的不可约表示。这使我们能够将通常的外尔演算扩展到相空间演算，并将我们引向相空间中的量子力学，等价于标准的量子力学。我们还简要地讨论了亚代数算子到相空间的推广以及相空间薛定谔方程解的概率解释
2005-07-30 math-ph math.MP
Understanding Squeezed States of Light Through Wigner's Phase-Space
Middle East Technical University（中东理工大学）；New York University（纽约大学）
本文利用维格纳相空间分布函数，从经典到量子力学的转变出发，探讨了相空间中的相干态、单模和双模压缩态及压缩真空，并指出双模压缩态自然产生纠缠，同时涉及耦合谐振子和对称群的应用。
2026-06-23 math-ph math.MP quant-ph
Phase Space Modeling of Extended Sources Based on Wigner Distribution and Hamiltonian Optics
本研究提出基于相空间和哈密顿光学的扩展源建模方法，通过Wigner分布函数和数学工具推导不同光源类型的模型并确定其适用条件。
2025-12-08 math-ph math.MP physics.optics
Symplectic Representation of the Ginzburg-Landau Theory
本研究在辛流形上构建Ginzburg-Landau理论的辛表示，以准概率振幅定义序参量得到Wigner型准概率分布，基于热群表示验证理论自洽性，确定临界超导电流密度，并通过负性因子揭示超导边缘区域态的非经典性。
2024-06-18 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Quantum and Classical Phase Space: Separability and Entanglement
经典和量子力学在相空间上的形式主义分别导致辛和海森堡群表示。维格纳函数用经典变量给出了量子系统的表示。根据这些函数，得到了系统的经典和量子可分性判据之间的对应关系。纠缠是一般的，可分性是特殊的。一些应用程序中讨论了常见的例子，并可能在异国情调的系统。
2002-11-08 math-ph math.MP quant-ph
The Noncommutative Harmonic Oscillator based in Simplectic Representation of Galilei Group
在这项工作中，我们研究了伽利略群的辛酉表示。由此导出了相空间中的薛定谔方程。该形式基于星积的非对易结构，并以群论方法为指导，构造了相空间中的物理相容理论。该状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅描述。作为应用，在相空间中研究了三维谐振子和非对易谐振子，并确定了这两种情况下的Wigner函数。
2013-02-19 math-ph math.MP
Modulation spaces: from Feichtinger's original definition to modern Gabor and symplectic characterizations
University of Torino（都灵大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语大学）
本文综述调制空间从Feichtinger原始定义到现代辛刻画的演进，强调统一局部-全局原理，并展示亚辛Wigner分布与短时傅里叶变换的结构联系及其在非线性色散方程中的应用。
2026-09-29 math-ph math.AP math.FA
Wigner and Gabor phase-space analysis of propagators for evolution equations
本文通过Wigner和Gabor相空间分析，研究了演化方程传播算子的性质，推导了相关核的显式表达式并分析了Gabor矩阵的衰减特性。
2025-11-24 math-ph math.AP math.MP
Entanglement in phase-space distribution for an anisotropic harmonic oscillator in noncommutative space
利用Simon的可分性条件（广义Peres-Horodecki准则）研究了非对易空间中各向异性谐振子的二分高斯态.事实证明，为了表现出非对易坐标之间的纠缠，参数（质量和频率）必须满足一个唯一的约束方程。对模型进行对角化后，得到了系统的精确解，保持了固有的辛结构不变。结果表明，通过研究相空间中的维格纳准概率分布，可以识别纠缠自由度。我们证明了这些坐标只与对应于其他坐标的共轭动量纠缠。
2022-11-10 hep-th math-ph math.MP
On the $\mathcal{P}\mathcal{T}$-symmetric parametric amplifier
本文研究一般时间相关PT对称参量振子，通过构造度规算符将其映射为等价厄米系统，并利用Lewis-Riesenfeld相空间方法求解含时薛定谔方程，给出动力学与几何相位及Wigner分布，证明含时情形下相空间纠缠保持不变。
2023-10-21 hep-th math-ph math.MP
On the Fermi Function of Squeezed Coherent States
费米在1930年观察到，量子系统的状态可以用两种不同（但等价）的方式定义，即通过其波函数$Ψ$或通过与$Ψ$正则相关的相空间上的某个函数$g_F$。本文研究了$Ψ$为压缩相干态时的费米函数。我们将它与Wigner变换的$Ψ$，从而概括了以前的观察Benenti和Strini。我们证明了相空间椭球$g_{F}(x,p)\leq0$的辛容量是由$h/2$和$nh/2$（n为自由度）所限定的。
2011-07-25 math-ph math.MP quant-ph
A Short Note on the Frame Set of Odd Functions
在这项工作中，我们推导出一个简单的参数，这表明，由$d$变量的奇函数和密度$2^d$辛格构成的Gabor系统不能构成一个Gabor框架。在1-维，可分离的情况下，这是一个特殊的情况下，证明了由Lyubarskii和Nes的结果，然而，我们使用不同的方法在这项工作中利用的模糊函数和维格纳分布之间的代数关系，以及它们之间的关系所给出的（辛）傅里叶变换。此外，我们不需要假设格是可分离的，因此，新的限制被添加到奇函数的全帧集。
2018-06-11 math-ph math.FA math.MP
Geometrical phases on hermitian symmetric spaces
对于单李群，只有齐性流形$G/K$，其中$K$是极大紧子群，其相干状态向量的标量积的相位是测地三角形的辛面积的两倍，是厄米对称空间。给出了复Grassmann流形及其非紧对偶上的乘因子的显式计算，证明了乘因子与A. Guichardet和D.单李群的Wigner。
2004-08-18 math-ph math.DG math.MP
Playing with functions of positive type, classical and quantum
正型函数可以定义为局部紧群的卷积代数上的正泛函。在群是阿贝尔群的情况下，根据博克纳定理，正型函数在归一化之前是概率测度的傅里叶变换。因此，考虑到相空间上的平移群，一个适当归一化的正型相空间函数可以被看作是经典态的一种实现。因此，它可以被称为经典正型函数。用扭曲卷积代替相空间上的普通卷积，得到一个非交换函数代数，其正泛函我们可以称之为量子正型函数。事实上，根据量子版的波赫纳定理，量子正型的连续函数在归一化之前是维格纳准概率分布的（辛）傅里叶变换;因此，它可以被视为量子态的相空间实现。通过研究正型函数、经典函数和量子函数，我们可以自然地考虑一类算子半群，即经典-量子半群。这些数学对象的物理意义是通过量子化来揭示的，因此得到了一类量子动力学半群，借用量子信息科学的术语，可以称为经典噪声半群。
2014-11-05 math-ph math.MP quant-ph
Alternative tangent and cotangent structures and their physical applications
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；INFN Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）；Università Federico II di Napoli（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了相空间上替代切包和余切包结构的定义及其在量子到经典过渡中的物理应用。
2025-09-25 math-ph math.MP
