The Krein spectral shift and rank one perturbations of spectra
利用最近关于Cauchy积分边界表现的结果，研究了自伴算子秩一扰动问题的Krein谱移.作为应用，我们证明了自伴算子的秩一扰动是纯点的当且仅当该算子的谱是可数的。我们还研究了纯点算子对酉等价的秩一扰动，并给出了各种例子秩一扰动的奇异谱。
1996-01-03 math.FA math.SP
On S. Grivaux' example of a hypercyclic rank one perturbation of a unitary operator
最近，Sophie Grivaux证明了在超循环的希尔伯特空间中存在酉算子的秩一扰动.对于奇异酉算子算子的秩一扰动，我们给出了一个类似的构造。
2014-01-09 math.CV math.FA
The invariant subspace problem for rank one perturbations
证明了对任意作用在无限维Banach空间上的有界算子$T$，存在秩至多为1的算子$F$，使得$T+F$具有无穷维和余维的不变子空间.我们还表明，当$T$或$T^*$的谱的边界不完全由特征值组成时，我们可以找到这样的秩1扰动，具有任意小的范数。当这个谱条件不满足时，我们仍然可以找到合适的任意小范数的有限秩扰动，但不一定是秩1的。
2018-12-28 math.FA
The effect of finite rank perturbations on Jordan chains of linear operators
证明了有限秩扰动下矩阵或线性算子的根子空间的结构和维数的一个一般结果：从扰动算子核的$n$次幂到$(n+1)$的维数增加，次幂与未扰动算子的核的相应幂的维数的增加最多相差扰动的秩，并且该界是点整打
2015-03-31 math.FA
The peak model for finite rank supersingular perturbations
在其原始形式的峰值模型的秩一超奇异扰动类$\mathfrak{H}_{-4}$或更高的非负自伴算子要求的Gram矩阵的模型应该是对角的。这里我们去掉了对Gram矩阵的限制。特别是我们解释的起源克莱因$Q$ -功能与革兰氏矩阵。
2023-03-07 math.FA
Rank one and finite rank perturbations - survey and open problems
本文综述了秩一自伴和酉扰动以及有限秩酉扰动与分析和数学物理各个分支的关系。我们包括非内部特征算子函数的情况。对于秩为1的扰动和非内特征函数，我们证明了Clark算子伴随的一个表示公式.在整个过程中，我们提到了许多不同难度的开放性问题。
2012-05-20 math-ph math.FA math.MP
Invariant half-spaces for rank-one perturbations
若T是作用在无限维巴拿赫空间上的有界线性算子，则存在一个秩至多为1且范数任意小的算子F，使得T-F具有无穷维和余维的不变子空间.这改进了Tcaciuc和其他作者的结果。
2020-06-18 math.FA
Invariant subspace problem for rank-one perturbations: the quantitative version
证明了对任意作用于无穷维复Banach空间的有界算子$T$和任意$\varepsilon>0$，存在秩至多为1且范数小于$\varepsilon$的算子$F$，使得$T+F$有无穷维和余维的不变子空间.在$T$或$T^*$的附加谱条件下，在\cite{T19}中证明了该结果的一个版本。这完全解决了一般性的定量版本的不变子空间问题的秩一扰动。
2020-06-23 math.FA
Spectral theory of rank one perturbations of normal compact operators
我们构造了紧正规算子作用在推广de Branges空间的整函数的某个希尔伯特空间中的秩一扰动的泛函模型.利用这个模型，我们研究了这种扰动的完备性和谱综合问题。在此之前，我们发展了自伴情形下秩一扰动的谱理论。在本文中，我们推广和显着简化的大多数已知的结果在该地区。证明了具有公共谱部分的不变子空间的一个序定理。这一结果是新的，甚至秩一扰动的紧自伴算子。
2018-04-06 math.CV math.FA
On low rank perturbation of matrices
文章致力于不同方面的问题“什么可以做一个矩阵的低秩扰动？本文证明了一个秩为1的置换可以使一个几何简单的谱发生剧烈的变化，但如果只限于正规矩阵，情况就完全不同了。此外，还考虑了扰动矩阵的Jordan标准形。证明了以秩为距离的几乎酉矩阵都是近酉矩阵。
2008-09-02 math.FA
k-hyponormality of finite rank perturbations of unilateral weighted shifts
本文研究了单侧加权移位$W_α$的有限秩扰动.首先，我们证明了$W_α$的次正规性在非零有限秩扰动下是不稳定的，除非扰动发生在零权。其次，我们建立了2-亚正规性意味着正二次亚正规性，在这个意义上，$D_n(s):=\text{det} P_n [(W_α+sW_α^2)^*, W_α+s W_α^2] P_n$的Maclaurin系数是非负的，对每个$n\ge 0$，其中$P_n$表示正交投影到基向量$\{e_0,...,e_n\}$。最后，对于严格递增的$α$和$W_α$ 2-亚正规，我们证明了对于$α$的小有限秩扰动$α^\prime$，移位$W_{α^\prime}$保持二次亚正规。
2005-07-04 math.FA
A note on a conjecture concerning rank one perturbations of singular M-matrices
一个来自J. Bierkens和A.C.M. Ran关于奇异M-矩阵秩1扰动的特征值的位置被证明是假的，在4维和更高的维度，但真的为2维，以及为3维的扰动的一个附加条件。
2021-06-19 math.FA math.SP
Spectral and Essential Spectral Analysis of Finite-Rank Perturbations of Unbounded Diagonal Operators on Non-Archimedean Hilbert Spaces
研究非阿基米德希尔伯特空间上无界对角算子经有限秩扰动后的谱、点谱和本质谱，利用Fredholm算子理论描述其结构。
2026-06-05 math.FA
$C$-normality of rank-one perturbations of normal operators
对于可分复希尔伯特空间$H$，我们说作用在$H$上的有界线性算子$T$是$C$ -正规的，其中$C$是$H$上的共轭，如果它满足$CT^*TC=TT^*$ .对于正规算子，给出了其秩一扰动对某些共轭$C$是$C$ -正规的几何条件.
2022-04-08 math.FA math.OA math.SP
Eigenvalues of rank one perturbations of unstructured matrices
令$A$是固定的复矩阵，并且令$u,v$是两个向量。矩阵$A+τuv^\top $ $(τ\in\mathbb{R})$的特征值形成相交曲线的系统。研究了交点对矢量$u,v$的依赖性。
2011-04-04 math.CV math.FA
Spectral dissection of finite rank perturbations of normal operators
有限秩扰动$T=N+K$的有界正规算子$N$上的可分离的希尔伯特空间的研究由于自然的功能模型的$T$ ;反过来，功能模型完全依赖于扰动矩阵/特征函数先前定义的第二作者。该扰动矩阵的函数理论特征以封闭形式编码$T$的谱行为。在对$N$的谱测度和对$K$的光滑性约束的适当几何条件下，证明了算子$T$存在不变子空间，甚至是可分解的.
2020-07-31 math.FA math.SP
Completeness of rank one perturbations of normal operators with lacunary spectrum
假设$\mathcal{A}$是希尔伯特空间$H$上的紧正规算子，在谱上具有一定的空隙性条件（特别是，这意味着它的特征值以指数速度趋于零），并设$\mathcal{L}$是它的秩1扰动。我们发现，无论是无穷多个时刻等式举行或根向量的线性跨度$\mathcal{L}$，对应于非零特征值，是有限余维$H$。与经典结果相反，我们不假设扰动是弱的。
2016-06-13 math.FA math.SP
Eigenvalue placement for regular matrix pencils with rank one perturbations
研究了正则矩阵束sE-A及其秩1扰动。我们确定了在扩充复平面中的集合，这些集合是扰动束的特征值。我们证明了在sE-A的每个特征值处的最大Jordan链都可能消失，所有被破坏的Jordan链的长度之和就是在扩充复平面中可以任意放置的特征值的个数（以重数计）.我们证明了尖锐的上限和下界的变化的代数和几何重数的特征值秩一扰动。最后，我们将我们的结果应用到一个单输入反馈微分代数方程的极点配置问题。
2017-01-05 math.FA math.RA
Finite rank perturbations and solutions to the operator Riccati equation
考虑复可分希尔伯特空间$\mathfrak{H}_0 \oplus \mathfrak{H}_1$中自伴算子的非对角自伴有限秩扰动，其中$\mathfrak{H}_1$是有限维的.我们描述的奇异谱的扰动算子，并建立一个连接与解决方案的运营商Riccati方程。特别地，我们证明了在整个希尔伯特空间是有限维的情况下解的存在性结果。
2015-06-28 math.FA math.SP
Rank-one perturbations and norm-attaining operators
本文的主要目的是证明，对于每个（自反）无穷维巴拿赫空间$X$，存在自反巴拿赫空间$Y$和$T, R \in \mathcal{L}(X,Y)$，使得$R$是秩1算子，$\|T+R\|>\|T\|$但$T+R$不能达到其范数.这回答了S.丹塔斯和前两位作者。此外，由于文献中所展示的V.A. M.I.哈茨克维奇奥斯特洛夫斯基和V.S. Shulman和R.M. Aron，D. García，D. Pellegrino和E.V.Teixeira的方法，我们还研究了这两个性质与算子的范数达到扰动之间的关系。
2023-01-12 math.FA
Analyticity, rank one perturbations and the invariance of the left spectrum
我们解决的问题的解析性秩一扰动的解析算子。如果$\mathscr M_z$是泛函Hilbert空间$\mathscr H_κ$和$f \in \mathscr H$与$f(0)=0,$上的$z$相乘的有界算子，则$\mathscr M_z + f \otimes 1$总是解析的。如果$f(0) \neq 0,$，那么解析性的$\mathscr M_z + f \otimes 1$的特点是在成员$\mathscr H_κ$的正式的幂级数乘以$f(z)$由$\frac{1}{f(0)-z}.$作为一个应用程序，我们讨论的问题下秩一扰动的左谱的不变性。特别地，我们证明了循环解析左可逆有界线性算子$T$的秩一扰动$T + f \otimes g,$ $\,g \in \ker(T^*),$的左谱$σ_l(T + f \otimes g)$与$T$的左谱除了点$\inp{f}{g}.$之外是一致的。一般地，点$\inp{f}{g}$可能属于也可能不属于$σ_l(T + f \otimes g).$，但如果它属于$σ_l(T + f \otimes g) \backslash \{0\},$，则它是$T + f \otimes g.$的简单特征值
2022-02-13 math.FA
Perturbation of Continuous Frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复Hilbert空间中离散标架扰动理论，研究了秩$n$连续标架、秩$n$连续Bessel族和秩$n$连续Riesz族在非交换情形下，即在右四元数希尔伯特空间中的扰动.
2019-05-21 math-ph math.FA math.MP
A geometric approach to finite rank unitary perturbations
对于一个固定的自然数n，考虑可分希尔伯特空间上一类具有亏指数（n，n）的完全非酉压缩（cnu）的秩为n的酉扰动.我们将这种收缩的酉膨胀与其秩为n的酉扰动联系起来。在此基础上，我们证明了扰动算子的谱是纯奇异的当且仅当对应于未扰动算子的算子值特征函数是内函数.在n=1的情况下，后一种说法简化为一阶扰动理论中的众所周知的结果。然而，我们的方法证明通过理论的扩张扩展到任意n的情况下。我们找到了一个公式的算子值的特征函数对应的一个家庭的相关cnu压缩。在n=1的情况下，原始压缩的特征函数，我们得到了一个简单的表达式，涉及到一定的措施规范柯西变换。然后，这种表示的应用使我们能够控制“跨越”单位圆的归一化柯西变换的跳跃行为。
2011-12-16 math.FA
Rank two perturbations of matrices and operators and operator model for t-transformation of probability measures
Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（亚盖隆大学数学研究所）
研究矩阵和算子的秩二参数扰动，推导特征多项式并分析大参数谱渐进行为，探讨秩一扰动的奇异值和条件数渐进行为，并推导秩二谱测度变换公式，提出新的测度变换方法并给出实例。
2016-05-02 cs.NA math.FA math.NA
Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations
我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。
2018-06-08 math-ph math.FA math.MP
Rank one perturbations and Anderson-type Hamiltonians
受离散随机薛定谔算子应用的启发，数学物理学家和分析师开始研究更一般的安德森型哈密顿算子，即可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的自伴算子族$$H_ω= H + V_ω$$，其中扰动由$$V_ω= \sum_n ω_n (\cdot, φ_n)φ_n$$给出，序列为$\{φ_n\}\subset\mathcal{H}$和独立同分布随机变量$ω_n$。我们表明，与任何两个实现的随机变量的哈密顿量的基本部分是（几乎肯定）有关的秩一扰动。这一结果连接的最小可跟踪的扰动问题（几乎肯定非紧扰动）与一个扰动是“唯一”的秩一扰动。后者介绍了模型论的一个基本应用。我们还证明了本质谱与开集的交集几乎肯定是空集，或者它具有非零的勒贝格测度。
2019-01-23 math-ph math.FA math.MP
On nonsymmetric rank one singular perturbations of selfadjoint operators
我们考虑自伴算子的非对称秩一奇异扰动，即，形式为$\tilde A = A + α\left\langle\cdot, ω_1\right\rangleω_2$、$ω_1\not = ω_2$、$α\in{\mathbb C}$的表达式，在一般情况下为$ω_1,ω_2\in{\mathcal H}_{-2}$。利用扰动算子$\tilde A$的构造性描述，研究了扰动算子$\tilde A$的谱性质和近似性质.文中还给出了与$A$、$\tilde A$耦合对应的波算符和一系列算例。
2016-08-24 math.FA math.SP
On finite rank Hankel operators
对于有限秩的自伴Hankel算子，我们得到了其负谱和正谱的全重数的一个显式公式。我们还表明，非常强的扰动，例如，由Carleman算子的扰动，不改变有限秩汉克尔算子的负特征值的总数。
2013-04-09 math.FA math.SP
Finite Rank Perturbations of Linear Relations and Matrix Pencils
我们详细阐述了两个线性关系的Jordan结构的偏差，这两个关系是彼此的有限维扰动。我们比较了它们的长度至少为$n$的Jordan链的个数。在算子的情况下，最近证明了这些数的差与$n$无关，并且至多是算子之间的差。本文的主要结果之一表明，在线性关系的情况下，这个数字必须乘以$n+1$，这个界限是尖锐的。这种行为的原因是奇异链的存在。我们将我们的结果应用到奇异和经常矩阵束的一维扰动。这通过经由线性关系表示矩阵束来完成。这种技术允许既证明已知的结果，定期铅笔以及新的结果奇异的。
2020-12-17 math.FA
Cyclicity in rank-one perturbation problems
线性算子的循环性，或者等价地说它的谱的简单性，是一个重要的谱特征，它出现在泛函分析的许多问题和数学物理的应用中。在本文中，我们研究自伴和酉算子秩一扰动问题的循环性。我们表明，对于一个固定的非零向量的属性是一个循环向量并不罕见，在这个意义上说，对于任何家庭的秩一扰动的自伴或酉算子作用于空间，该向量将是循环的家庭的每个运营商，与一个可能的例外的一个小的设置相对于参数。我们讨论了应用我们的结果安德森型哈密顿。
2013-06-06 math-ph math.FA math.MP
Singular integrals, rank one perturbations and Clark model in general situation
我们首先考虑可分Hilbert空间$\mathcal H$上的秩为1的自伴扰动$A_α= A+α(\,\cdot\,,φ)φ$与循环向量$φ\in \mathcal{H}$。扰动算子$A_α$的谱表示是由一种特殊类型的（酉）算子实现的：双权设置中的希尔伯特变换，权是算子$A$和$A_α$的谱测度。对于酉算子的酉秩一扰动，将给出类似的结果，从而导致圆上的奇异积分算子。这激发了对抽象奇异积分算子的研究，特别是在非常一般的情况下，这种算子的正则化。此外，从压缩秩一扰动，我们提出了克拉克理论的任意谱措施（即任意的，可能不是内部特征函数）。我们提出了一个描述的克拉克算子和它的伴随在一般的设置。奇异积分算子，特别是所谓的归一化柯西变换又起着突出的作用。最后，我们给出了构造自伴算子耗散秩一扰动的Clark理论的一种可能途径.这些课堂讲稿介绍了作者在第十三届新墨西哥州分析研讨会和纪念科拉·萨多斯基的下午所讲授的迷你课程。未发表的结果仅限于本手稿的最后部分。
2015-05-30 math.CV math.FA
General Clark model for finite rank perturbations
有限秩$d$算子对给定酉算子$U$的所有酉扰动都可以用$(d\times d)$酉矩阵$Γ$参数化;这推广了酉秩一（$d=1$）扰动，其中Aleksandrov-Clark酉扰动族由单位圆$\mathbb{T}\subset\mathbb{C}$上的标量参数化。对于一个纯压缩的$Γ$，所得到的扰动算子$T_Γ$是一个压缩（在关于值域循环性的自然假设下的完全非幺正压缩），所以他们承认函数模型。本文研究了Clark算子，即一个纠缠$T_Γ$（在非扰动算子$U$的谱表示中给出）及其模型的酉算子.我们对酉算子$U$的谱型不作任何假设;绝对连续谱可能存在。我们找到了坐标自由Nikolski-Vasyunin泛函模型中伴随Clark算子的一种表示。这种表示的特点是向量值柯西积分算子的一个特殊版本。这个奇异积分算子的正则化产生Sz.- Nagy-Foias转录。在内部特征函数的特殊情况下（$U$的纯奇异谱测度），这种表示给出了可以被认为是归一化柯西变换（这是克拉克理论中秩1情况下的突出对象）到向量值设置的自然推广。
2017-10-30 math.FA
Left-invertibility of rank-one perturbations
对于作用在某个Hilbert空间上的等距$V$和同一Hilbert空间中的一对向量$f$和$g$，我们关联一个由\[ c(V; f,g) = (\|f\|^2 - \|V^*f\|^2) \|g\|^2 + |1 + \langle V^*f , g\rangle|^2. \]定义的非负数$c(V;f,g)$。我们证明了秩一扰动$V + f \otimes g$左可逆的当且仅当\[ c(V;f,g) \neq 0. \]。这里，移位是指与坐标函数PDMATHAMT相乘的运算符。最后，我们研究了$D + f \otimes g$，其中$D$是具有非零对角项的对角算子，$f$和$g$是具有非零傅立叶系数的向量。证明了$D + f\otimes g$是左可逆的当且仅当$D+f\otimes g$是可逆的.
2022-01-25 math.CV math.FA math.OA
Dimension of the exceptional set in the Aronszajn-Donoghue theorem for finite rank perturbations
经典的Aronszajn-Donoghue定理指出，对于自伴算子的秩1扰动（通过循环向量），原始和扰动算子的谱测度的奇异部分相互奇异。作为简单的直和型例子表明，这一结果并不适用于有限秩扰动。然而，异常扰动的集合相当小。也就是说，对于秩$d$扰动$A_{\boldsymbolα} := A +\mathbf{B} \boldsymbolα \mathbf{B}^*$，$\mathbf{B}:\mathbb{C}^d\to \mathbf{H}$，其中Ran $\,\mathbf{B}$对于$A$是循环的，由$d\times d$厄米矩阵$\boldsymbolα$参数化，$A$和$A_{\boldsymbolα}$的谱测度的奇异部分对于除了小的例外集$E$之外的所有$\boldsymbolα$是相互奇异的。前两位作者在前面已经证明了$E$是$d\times d$厄米特矩阵空间$\mathbf{H}(d)$的测度零的子集。本文证明了集合$E$具有小Hausdorff维数$\dim E \le \dim\mathbf{H}(d)-1 = d^2-1$ .
2020-05-14 math-ph math.FA math.MP
Threshold phenomenon for a family of the Generalized Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
考虑一类在三维格点$H_μ(p),$上运动的两粒子系统的具有秩一扰动的广义Firedrichs模型.证明了算子$H_μ(p)$在本质谱之外的唯一本征值的存在与否取决于$μ>0$和$p\in U_δ(p_{\,0})\subset\T^3$的值.此外，还证明了相关本征函数的解析性。
2014-11-28 math-ph math.AP math.DS
Invariant subspaces of analytic perturbations
解析扰动是指$M_z + F$形式的有限秩扰动的移位，其中$M_z$是单向移位，而$F$是开单位圆盘上Hardy空间上的有限秩算子。这里移位是指某个解析再生核希尔伯特空间上的乘法算子$M_z$。本文首先分离出一类自然的有限秩算子，其相应的扰动是解析的，然后给出了这些解析扰动的不变子空间的完全分类.我们还展示了一些有指导意义的例子，并指出了几个独特的性质（如循环性，本质正规性，亚正规性等）。解析扰动。
2021-07-11 math.CV math.FA math.OA
Finite Rank Perturbations of Toeplitz Products on the Bergman Space
本文研究了Bergman空间上两个具有拟齐次符号的Toeplitz算子乘积的有限和是另一Toeplitz算子的有限秩扰动。我们发现了拟齐次函数空间上的一个非交换卷积$\diamond$，并利用它来解决这个问题。我们的主要结果表明：如果$F_j, G_j$（$1\leq j\leq N$）是$z$和$\bar{z}$的多项式，则对于某些$L^{1}$ -函数$H$，$\sum_{j=1}^{N}T_{F_j}T_{G_j}-T_{H}$是有限秩算子当且仅当$\sum_{j=1}^{N}F_j\diamond G_j$属于$L^1$和$H=\sum_{j=1}^{N}F_j\diamond G_j$ .在$F_j$是全纯的，$G_j$是共轭全纯的情况下，证明了$H$是带约束的一阶偏微分方程组的解.
2020-11-10 math.CV math.FA math.OA
