Hopf-cyclic cohomology of the Connes-Moscovici Hopf algebras with infinite dimensional coefficients
讨论了Connes-Moscovici霍普夫代数$\mathcal{H}_n$的Hopf-循环上同调的一种新的计算策略.更确切地说，我们引入了一个乘法结构的霍普夫-循环复$\mathcal{H}_n$，我们表明，范Est型特征同态的霍普夫-循环复$\mathcal{H}_n$的Gelfand-Fuks上同调的形式向量场的李代数$W_n$的$\mathbb{R}^n$尊重这个乘法结构。然后，我们说明了$n=1$的机制。
2017-08-15 math.KT
Excision in Hopf cyclic homology
本文证明了Hopf循环同调的两个变体在对象和系数模上的某些自然同调条件下都有切除.
2005-11-01 math.KT
Cyclic Cohomology of Hopf algebras and Hopf Algebroids
从Connes-Moscovici的开创性工作开始，综述了霍普夫代数的循环上同调、霍普夫代数胚和不变循环同调的研究进展.
2003-03-05 math.KT math.QA
Cyclic Homology of Hopf Comodule Algebras and Hopf Module Coalgebras
本文构造了$\mathcal{H}$ -余代数$A$的柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中霍普夫代数$\mathcal{H}$的对极是双射的.证明了与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关联的循环模与交叉积代数$A \rtimes \mathcal{H}$的循环模同构.这使我们能够得到交叉积代数的循环同调的谱序列。我们还构造了Hopf模余代数的一个上柱模，并建立了一个类似的谱序列来计算交叉积余代数的循环上同调.
2002-12-09 math.KT
Topological Hopf algebras and their Hopf-cyclic cohomology
本文引入了一个自然扩张的具有系数的Hopf-循环上同调，使之包含拓扑霍普夫代数.拓扑理论允许处理无限维李代数。此外，拓扑李代数上的系数范畴（AYD模）与它的泛包络（Hopf）代数上的系数范畴是同构的.对于拓扑霍普夫代数，系数的范畴与称为反德林费尔德双的拓扑代数的表示范畴相同。最后，给出了一个拓扑van Est型同构，将Hopf-循环上同调与极大紧子代数的相对李代数上同调联系起来.
2018-07-26 math.KT
Uniqueness of pairings in Hopf-cyclic cohomology
证明了文献中定义的推广Connes-Moscovici特征映射的Hopf-循环上同调对同构于导出双函子的自然变换.
2008-12-06 math.KT
Cup products in Hopf cyclic cohomology with coefficients in contramodules
利用稳定的反Yetter-Drinfeld逆模改进了Hopf循环上同调的上积.该改进解决了以前定义的上积函数性不足的问题，并表明上积对系数敏感。
2010-09-24 math.KT math.QA
Hopf algebras of primitive Lie pseudogroups and Hopf cyclic cohomology
我们关联到每一个无限原始李伪群的“横向对称”的霍普夫代数，通过精炼的程序，由于康纳斯和第一作者的情况下，一般的伪群。附属的霍普夫代数可以被看作是伪群的无限维本原李代数的“量子群”对应物。它首先通过作用在伪群的代数广群上构造，然后实现为泛包络代数与形式群上正则函数的霍普夫代数的双交叉积.的bicrossed产品结构允许表达其Hopf循环上同调的bicycyclicbicomplex类似于Chevalley-Eilenberg复杂的条款。作为应用，我们计算了一般伪群的霍普夫代数的模线性迷向的相对霍普夫循环上同调，并在霍普夫循环上同调中找到了泛陈类的显式上循环表示.作为另一个应用，我们确定了与线的局部同态伪群相关联的霍普夫代数的所有霍普夫循环上同调群.
2008-03-10 math.DG math.KT math.OA
Para-Hopf algebroids and their cyclic cohomology
我们引入了{ \it para-Hopf代数胚}的概念，并按照霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的精神定义了它们的循环上同调。Para-Hopf代数胚与Hopf代数胚密切相关，但又有所不同。他们的定义的动机是试图定义一个循环上同调理论一般的Hopf代数胚。我们证明了许多Hopf代数结构，包括Connes-Moscovici代数$\mathcal{H}_{FM}$，都是仿Hopf代数胚.
2004-09-08 math.KT
The universal Hopf cyclic theory
本文在任意对称严格幺半范畴中定义了一个Hopf循环（上）同调论。因此，我们统一所有不同类型的Hopf循环（共）下一个单一的普遍理论的同调。我们恢复了模代数、余代数和模余代数的Hopf循环（余）同调以及模代数的Hopf-Hochschild（余）同调。这个普遍的理论也使我们能够定义失踪的Hopf循环理论的余余代数。
2006-11-28 math.CT math.KT
Hopf-cyclic homology with contramodule coefficients
引入了模代数和余代数的Hopf-循环同调的一类新的系数.这些系数称为稳定的反Yetter-Drinfeld逆模，它们是满足一定相容条件的霍普夫代数的模和逆模。
2008-06-05 math.KT
A Note on Cyclic Duality and Hopf Algebras
我们证明了附在霍普夫代数上的各种循环模和上循环模与霍普夫模通过循环范畴的Connes对偶同构相互联系。
2003-10-07 math.KT math.QA
Introduction to Hopf-Cyclic Cohomology
本文综述了Hopf对称性下循环上同调的研究进展。
2005-03-13 math.KT math.QA
New Coefficients For Hopf Cyclic Cohomology
本文推广了余代数和余代数的Hopf循环上同调的系数范畴。我们发现，这些新的范畴有两个适当的不同的子范畴，其中最小的是已知的稳定反Yetter-Drinfeld模的范畴。我们证明了Hopf循环上同调的组成部分，如上积与这些新的系数。
2014-01-03 math.KT
Bivariant Hopf cyclic cohomology
对于任意双代数上的模代数和模余代数，我们定义了两类双变循环上同调群：双变Hopf循环上同调群和双变等变循环上同调群.这些群是通过Connes循环范畴$Λ$的推广而定义的。证明了在模余代数的情形下，双变Hopf循环上同调是Connes和Moscovici的Hopf循环上同调及其对偶形式的特殊化，并将其中任一变量固定为基域.我们还证明了这两个理论的森田不变性的适当版本。
2006-06-14 math.KT math.RA
Cyclic homology of Hopf Galois extensions and Hopf algebras
设H是一个霍普夫代数.根据定义，模交叉H-模是H以相容方式作用和共作用于其上的向量空间M。对于每个模交叉H-模M，我们关联一个循环对象Z（H，M）。Z（H，M）的循环同调推广了H的代数结构的通常的循环同调和H-Galois扩张的相对循环同调.对于一个Hopf子代数K，在一定的假设下，我们计算了诱导模交叉模的循环同调.作为这个计算的直接应用，我们描述了强分次代数的相对循环同调。特别地，我们计算了群代数和量子环面的（通常的）循环同调。最后，当H是李代数的包络代数时，我们构造了一个谱序列，它收敛于H的循环同调，系数在任意模交叉模中。我们还证明了几乎对称代数的循环同调同构于系数在某个模交叉模中的H的循环同调.
2003-07-08 math.KT math.QA
Equivariant Hopf Galois extensions and Hopf cyclic cohomology
定义了等变Hopf Galois扩张的概念，并将其作为扩张所涉及的霍普夫代数的SAYD模范畴之间的函子.这推广了Jara-Stefan和Böhm-Stefan关于将SAYD模与任何普通的Hopf伽罗瓦扩张相关联的结果。
2011-02-14 math.KT math.QA
The cyclic theory of Hopf algebroids
我们根据相关的模范畴对霍普夫代数胚的循环上同调理论进行了系统的描述。然后，我们引入了一个对偶循环同调理论应用循环对偶的基础上循环对象。我们推导出这些理论的一般结构定理的特殊情况下，交换和上交换的Hopf代数胚。最后，我们计算循环理论的例子与李-莱因哈特代数和étale广群胚。
2010-05-29 math.KT math.QA
Products in Hopf-Cyclic Cohomology
本文构造了任意系数的（余）模（余）代数的Hopf-循环上同调对。在构建这些配对的关键思想工具是导出函子的Hopf-循环和等变循环（上）同调的解释，和Yoneda解释的Ext-群。作为其中一个对的特例，我们恢复了Hopf-循环上同调的Connes-Moscovici特征映射.我们还证明了，这个特殊的配对，以及其他一些，将保持不变，如果我们取代的导范畴的（共）循环模的同伦范畴的（特殊）塔的$X$ -复形，或导出范畴的混合复形。
2007-10-12 math.KT math.QA
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras
引入了圆柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是一个霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$上的一个Hopf模代数.证明了交叉积代数$A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop} $的循环模$\mathsf{C}_{\bullet}(A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop})$与与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关的循环模$Δ(A \natural \mathcal{H}) $之间存在同构.如果$\mathcal{H}$的对极$S$可逆，则得出$\mathsf{C}_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H}) \simeq Δ(A^{op} \natural \mathcal{H}^{cop})$。当$S$可逆时，我们用谱序列逼近$HC_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H})$，并给出了该谱序列的$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $项的解释.
2002-12-12 math.KT
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Cohomology, K-theory and Index Formulas
该研究建立了带Hopf代数作用的代数的偶等变循环上同调与等变K-理论的配对，推广至紧量子群作用并证明相关陈特征结论，得到Julg定理的类似结果，刻画了量子齐性空间的等变向量丛。
2003-11-17 math.KT math.OA math.QA
Hopf algebroids and secondary characteristic classes
我们研究一个Hopf代数胚，$\calh$，自然与广群$U_n^δ\ltimes U_n$。证明了$\calh$的Hopf循环上同调类可以用来定义平凡化平坦$U_n$ -丛的次特征类.例如，有一个循环类，它对应于普遍的超越陈特征标，并产生了Atiyah-Patodi-Singer的$ρ$ -不变量的连续部分。此外，这些循环类被证明是扩展到相关的$C^{*}$ -代数的K-理论。这种观点给出了某些示性数的同伦不变性结果。特别是，我们定义了一个子群的上同调的一组类似的Gelfand-Fuchs类所描述的Connes，\cite{connes:transverse}，并表明，更高的签名与他们相关的是同伦不变量。
2007-12-04 math.KT math.OA
Hopf cyclic cohomology and Hodge theory for proper actions
在光滑流形上引入一个与真李群作用相关联的Hopf代数胚.我们证明了这个Hopf代数胚的循环上同调等于不变微分形式的de Rham上同调。当作用是余紧的，我们发展了一个广义霍奇理论的de Rham上同调的不变微分形式。证明了Hopf代数胚的每个循环上同调类都可用广义调和型表示。这意味着Hopf代数胚的循环上同调空间是有限维的。作为本文技巧的一个应用，我们讨论了适当余紧作用量的欧拉示性数的性质。
2010-02-25 math.DG math.KT
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
A categorical approach to cyclic cohomology of quasi-Hopf algebras and Hopf algebroids
我们应用范畴机器的问题，定义循环上同调系数在两个特定的情况下，即准霍普夫代数和霍普夫代数胚。就前者而言，文献中迄今没有任何定义，虽然后者有定义，但我们认为，我们的方法揭开了那里似乎武断的公式的神秘面纱。本文强调的重要性，工作与双闭幺半范畴，以获得自然系数的循环理论，类似于稳定的反Yetter-Drinfeld controdules的霍普夫代数。
2018-09-24 math.CT math.KT math.QA
Generalized Coefficients for Hopf Cyclic Cohomology
定义了一类Hopf循环上同调系数。证明了这个范畴有两个真子范畴，其中最小的一个是已知的稳定反Yetter-Drinfeld模范畴。中间子范畴由满足广义SAYD条件的系数组成，该条件依赖于所讨论的霍普夫代数和（余）代数。通过一些例子说明这三种类型是不同的。结果表明，所有组成部分的Hopf循环上同调工作以及我们所定义的新的系数。
2014-09-01 math.KT math.QA
Cyclic homology of braided Hopf crossed products
设k是域，A是酉结合k-代数，V是具有一个特征元1_V的k-向量空间，我们得到了一个比标准复形简单的混合复形，它给出了交叉积E：=A#_f V在Brzezinski意义下的Hochschild、循环、负和周期同调.我们实际上是在相对循环同调的更一般的背景下工作的。具体地说，我们考虑A的一个子代数K，满足适当的假设，我们找到了一个混合复形，计算E相对于K的Hochschild，循环，负和周期同调。当E是裂辫Hopf交叉积时，得到了一个更简单的混合复形，它也给出了E的Hochschild同调、循环同调、负同调和周期同调。
2011-07-05 math.KT
Hopf-cyclic cohomology of bicrossed product Hopf algebras
本文研究了一类双交叉积霍普夫代数上的Hopf-循环上同调理论的系数空间（SAYD模），并计算了这类霍普夫代数的具有系数的Hopf-循环上同调。我们通过Majid的半对偶过程将一个霍普夫代数，我们称之为李-霍普夫代数，与李群、李代数和仿射代数群的任何匹配对相关联。然后我们用匹配对的全李群、李代数或仿射代数群的表示和余表示来确定李-霍普夫代数上的SAYD模.首先，我们对只对应于全李群（代数）表示的SAYD模进行分类。我们称之为诱导SAYD模块。然后，我们推广这种识别，专注于匹配对的李代数。我们建立了匹配李代数上对应的李-霍普夫代数上的SAYD模与全李代数上的某些SAYD模之间的一一对应关系。一旦SAYD模与李代数的表示和余表示相关联，就可以构造非平凡的例子。这样，我们说明了一个高度非平凡的4维SAYD模的Schwarzian霍普夫代数H_{1S}。此外，我们还讨论了具有非平凡SAYD系数的李-霍普夫代数的周期循环上同调.我们得到了一个一般的van Est同构，它将一个Lie-霍普夫代数的周期循环上同调与相应的全李代数的（相对）李代数的上同调联系起来.
2013-05-24 math.KT math.QA
On the Cyclic Homology of Hopf Crossed Products
本文考虑$A#_σ\mathcal{H}$型的Hopf交叉积，其中$\mathcal{H}$是余交换的霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$ -模代数，$σ$是$\mathcal{H}$上的“数值”卷积可逆2-上圈.给出了一个收敛于$A#_σ\mathcal{H}$的循环同调的谱序列，并确定了该谱序列的$E^1$和$E^2$项.
2003-11-24 math.KT math.QA
Inertial Hopf-cyclic homology
我们构造、研究并应用了一个群作用商映射的相对周期循环同调到周期Hopf-循环同调的特征映射，其系数与作用的惯性有关.这个结果承认，事实上，来自，其非交换几何，或量化，对应。关键的成分是建设适当的量化的循环神经的行动广群，循环对象有关的惯性，作为康纳斯循环对偶的一个霍普夫循环对象的系数在一些稳定的反Yetter-Drinfeld模块量化Brylinski空间。对于平凡惯性的情况下的霍普夫-伽罗瓦量子化，我们发现一个非平凡的识别我们的特征映射与一个著名的同构的Jara-斯特凡。在存在非平凡惯性的情况下，对于解析分歧Galois双覆盖，我们证明了我们的特征映射的上核（它可以被解释为极大自由作用的惯性模拓扑的不变量）在商映射的分支轨迹上得到支持.最后，我们利用我们的惯性Hopf-循环对象构造了有限维代数的一个新的不变量。
2021-01-19 math.KT math.QA
A note on Hopf Cyclic Cohomology in Non-symmetric Monoidal Categories
在我们以前的工作中，编织幺半范畴范畴中的Hopf循环上同调，我们推广了Connes和Moscovici的Hopf循环上同调的形式，以及更一般的带系数的Hopf循环上同调的情况下，交换编织幺半范畴范畴的背景下。在本文中，我们进一步减少了周围范畴对称的限制。我们让环境范畴是非对称的，但只假设对霍普夫代数对象（在该范畴中）的辫子映射的限制，这是在理论中的主要球员。在具有（非平凡）系数的Hopf循环上同调的情况下，我们也需要对提供系数数据的对象的辫子映射有类似的限制。我们提出了一个家庭的例子，非对称类别中，许多对象存在这样的限制辫子映射（任意向量空间）。
2014-07-15 math.KT math.QA
Lie-Hopf algebras and their Hopf cyclic cohomology
李代数、李群和代数群之间的对应关系，一边是交换霍普夫代数，另一边是Hochschild-Mostow等人的著作，这在很长一段时间内都是已知的。我们通过将非交换的非余交换的霍普夫代数与任何匹配的李代数、李群和仿射代数群相关联来扩展这种对应。我们将对合模对正则地关联到这些霍普夫代数中的任何一个。更准确地说，对于上述匹配对对象的任何局部有限表示，我们将SAYD模与相应的霍普夫代数相关联。最后，利用匹配对对象所对应的李代数相对于由原表示导出的一个适当的系数Levi子代数的李代数上同调，计算了相应的系数为SAYD模的霍普夫代数的Hopf循环上同调.
2010-12-21 math.KT math.QA
Hopf-cyclic Cohomology of Quantum Enveloping Algebras
本文计算了Drinfeld-Jimbo量子包络代数$U_q(\mathfrak{g})$的周期和非周期Hopf-循环上同调，其中，半单李代数$\mathfrak{g}$的系数是模对中的对合.我们证明了它的Hochschild上同调集中在由李代数$\mathfrak{g}$的秩决定的单次上.
2014-09-14 math.KT math.QA
Morita base change in Hopf-cyclic (co)homology
本文建立了左Hopf代数胚的循环（上）同调在Morita等价基代数变换下的不变性。关于结合代数循环同调的Morita不变性的经典结果是这一理论的一个特例。在我们的主要应用中，我们考虑了经典2-torus上复值光滑函数代数与带有理参数的非交换2-torus上坐标代数之间的Morita等价性。然后我们在这个非交换2-torus上构造了一个Morita基变左Hopf代数胚，并证明了它的循环（余）同调可以通过经典2-torus上向量场的李代数胚的同调来计算.
2012-12-10 math.KT math.QA
Cyclic Cohomology of Corings
定义了未必交换代数上核环的循环上同调。我们观察到，关键的事实，使我们能够定义这个复杂的是，包络代数的代数是一个paraHopf代数体。这一观察使我们能够定义Hopf循环上同调的coring上的para-Hopf代数体的行为。
2006-07-11 math.KT math.QA
Hopf-cyclic homology and cohomology with coefficients
遵循不变微分复形的思想，我们构造了一般类型的循环模，它提供了已知循环理论的公分母。这些模块的循环性是由霍普夫代数结构。我们证明了循环算子的存在迫使Yetter-Drinfeld相容性条件的修改，从而导致稳定的反Yetter-Drinfeld模的概念。这个模在由此得到的模代数和余代数的循环上同调以及余代数的循环同调和上同调中起着系数空间的作用。沿着Connes和Moscovici的思路，我们证明了作用在模代数上的模余代数的循环上同调与作用在模代数上的闭0-上循环之间存在配对。对偶取值于代数的通常循环上同调。同样地，我们证明了模余代数的闭0-上圈与模代数的循环上同调之间存在类似的配对。
2003-07-01 math.KT math.RA
Pairings in Hopf-cyclic cohomology of algebras and coalgebras with coefficients
本文研究了代数和余代数的Hopf型循环上同调的杯积理论。在这里，我们给出了详细的证据的声明，宣布在我们以前的文件。我们证明了一个余代数的循环上同调可以从涉及非交换Weil代数的构造中得到。然后我们使用Quillen和Crainic构造的推广来定义杯积。讨论了循环上同调上引入的杯积与$S$ -运算之间的关系。在此之后，我们描述了这类乘积与双变循环上同调的关系。在最后一节中，我们简要地讨论了我们的结构与Khalkhali和Rangipour的关系。
2006-10-20 math.KT math.QA
Cyclic cohomology of Hopf algebras, and a non-commutative Chern-Weil theory
修订版：我们重新组织了论文，并包括一些新的结果。最重要的是，我们证明了（截断）Weil复形计算霍普夫代数的循环上同调（见新定理7.3）。我们还包括一个简短的讨论，对单模的情况下，和计算$H= U_q(sl_2)$。老摘要：我们给出了任何具有扭对极的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的一个构造。此外，我们还引入了一个非交换的Weil复形，它将Gelfand和Smirnov的工作与循环上同调联系起来。我们展示了如何自然产生的韦尔复杂时，看着霍普夫代数的行动和不变的更高的痕迹，给一个非交换的版本通常的陈-韦尔理论。
1999-08-05 math-ph math.KT math.MP
Equivariant Cyclic Cohomology of H-Algebras
对具有可逆对极的霍普夫代数上的\textit{Yetter-Drinfeld}代数定义了一个等变$K_0$ -理论.然后我们证明这个定义可以推广到所有霍普夫模代数。我们发现，存在一个配对，推广Connes的配对，这个理论和一个适当定义的霍普夫代数等变循环上同调理论。
2003-11-27 math.KT
Hopf-cyclic coefficients in the braided setting
本文在刚性辫子范畴中定义带辫子模系数的anti-Yetter-Drinfeld模，证明Hopf代数模范畴的Hochschild与循环同调范畴的分解结果，并将其归结为底范畴Hochschild同调的分解。
2023-05-31 math.KT math.OA math.QA
Hopfological invariants for tame subextensions
该文针对域上有限维Hopf代数的扩张驯顺性问题，通过计算Hopf拓扑同调与Hopf循环同调，结合迹映射满射性与循环模性质，刻画了驯顺子扩张的同调行为，为Hopf代数扩张的驯顺性研究提供了拓扑不变量视角。
2025-02-21 math.KT math.QA
The cyclic homology of monogenic extensions in the noncommutative setting
研究了非交换单演扩张的Hochschild同调和循环同调。作为应用，我们计算了L. Krop和D. Radford在[Finite dimensional霍普夫代数的秩1在特征0，代数杂志302，第1期，214-230}（2006）]。
2007-05-08 math.KT
A categorical approach to cyclic duality
本文的目的是提供一个统一的范畴框架的许多例子的para-co循环模产生的Hopf循环理论。在这种方法中，系数的功能性是直接的。构造了一个对应于Connes循环对偶的函子.我们的方法允许，特别是，扩展的Hopf循环理论（Hopf）bialgebroids。
2010-08-31 math.CT math.KT
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
2010-11-15 math.KT math.QA
Bialgebra Cyclic Homology with Coefficients, Part I
霍普夫代数的循环（上）同调是由Connes和Moscovici [math.DG/9806109]定义的，后来由Khalkhali [math.KT/0306288]推广到允许稳定的反Yetter-Drinfeld系数模/余模. et.al在本文中，我们将证明可以进一步扩展具有非平凡系数的霍普夫代数的循环同调。新的同调，称为双代数循环同调，承认稳定的系数模/余模，下降的反Yetter-Drinfeld条件。这个事实允许新的同调使用双代数，而不仅仅是霍普夫代数。我们还将给出余维为$n$的叶层的霍普夫代数的双代数循环同调的计算和具有多个稳定但非反Yetter-Drinfeld系数的任意半单李代数的量子形变。
2004-09-11 math.KT math.QA
Cup Products on Hochschild Cohomology of Hopf-Galois Extensions.pdf
本文构造显式链映射，在温和假设下证明Hopf-Galois扩张的Hochschild上同调与H-不变子代数同构，推广群作用经典结果，并计算量子(-1)-平面与Kac-Paljutkin Hopf代数smash积的上同调及杯积。
2025-02-04 math.KT math.QA math.RA
Injective Hopf bimodules, cohomologies of infinite dimensional Hopf algebras and graded-commutativity of the Yoneda product
证明了任意霍普夫代数上的霍普夫双模范畴都有足够的内射子，从而将文献[T1，T2]中关于霍普夫双模上同调统一的一些结果推广到无穷维情形.我们还证明了定义在这些上同调上的杯积是分次交换的。
2002-08-02 math.KT
A model structure and Hopf-cyclic theory on the category of coequivariant modules over a comodule algebra
本文在余模代数上的共等变模范畴中建立模型结构并构造函子性余纤维替换，进而在右H-余模稳定范畴中研究Hopf-循环（上）同调，给出特征映射的类似物及循环模次数平移。
2025-02-05 math.KT
Categorified Chern character and cyclic cohomology
我们研究的Hopf循环上同调在相同的背景下，作为分析的几何闭路空间$LX$在派生的代数几何和由此产生的密切关系之间的$S^1$ -等变准相干层$LX$和$D_X$ -模块。此外，霍普夫设置作为一个玩具的情况下，陈特征标理论的分类。更确切地说，这种检查自然导致混合反Yetter-Drinfeld contramods的定义，它减少到平凡霍普夫代数的通常的混合复合物，并推广了稳定的反Yetter-Drinfeld contramods的概念，迄今为止一直担任系数的霍普夫循环理论。在此dg-范畴中，一个与代数相关联的Chern特征标对象与一个任意系数混合反Yetter-Drinfeld逆模之间的上同调可表示为一个$Hom$.
2019-04-08 math.CT math.KT math.QA
Cyclic Cohomology of Crossed Coproduct Coalgebras
本文将我们在~ \cite{rm01}中的工作推广到了Hopf余代数的情形。引入了共柱模$C \natural^{} \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是具有双射对极的Hopf代数，$C$是$\mathcal{H}$上的Hopf共柱余代数.证明了交叉余积余代数$C > \blacktriangleleft \mathcal{H} $的余循环模与$C \natural^{} \mathcal{H}$的对角线相关的余循环模$Δ(C \natural^{}\mathcal{H}) $之间存在同构.我们近似$HC^{\bullet}(C > \blacktriangleleft \mathcal{H}) $的频谱序列，我们给出了解释$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $的条款，这个谱序列。
2002-04-30 math.KT
Invariant Cyclic Homology
我们定义了一个非交换的类似物不变的德拉姆上同调。更准确地说，对于由一个霍普夫代数$\mathcal{H}$组成的三元组$(A,\mathcal{H},M)$，一个$\mathcal{H}$ -余代数$A$，一$\mathcal{H}$ -模块$M$，以及$\mathcal{H}$中的兼容类组元素$σ$，定义了$A$上的不变链的循环模，其系数为$M$中的系数，并称其循环同调为$A$，系数在$M$中。我们还发展了余代数的对偶理论。例子包括Connes-Moscovici定义的霍普夫代数的循环上同调及其对偶理论。我们建立了各种结果和计算，包括一个量子群$SL(q,2)$。
2003-02-27 math.KT math.QA
Tracing cyclic homology pairings under twisting of graded algebras
给出了离散群上分次代数的2-上循环变形的循环上同调及其与K-群的配对。利用群上同调的上积作用，证明了周期循环上同调的Gauss-Manin联络的单值性.
2017-09-11 math.KT math.OA math.QA
Cyclic Gerstenhaber-Schack cohomology
证明了计算双代数的Gerstenhaber-Schack上同调的对角复形（即支配双代数变形的上同调理论），如果双代数是一个（不一定是有限维的）具有可逆对极的霍普夫代数，如果对极是对合的，则运算是偶循环的，则可以给出一个乘法运算的结构.因此，任何这样的霍普夫代数的Gerstenhaber-Schack上同调都带有Gerstenhaber相应. Batalin-Vilkovisky代数结构;特别地，人们获得了生成Gerstenhaber括号的上积和循环边界B，并且允许定义循环Gerstenhaber-Schack上同调。如果所讨论的霍普夫代数是有限维的，则Gerstenhaber括号在上同调中为零，因此有趣的结构不是由这个e_2-代数结构给出的，而是由所得的e_3-代数结构给出的，它用上积和B表示。
2020-06-14 math.AT math.KT math.QA
Enveloping algebras of some quantum Lie algebras
我们在$\mathbb{Z}_n$ -模（称为任意向量空间）的辫子范畴中定义了一族霍普夫代数对象$H$，其中性质$ψ^2_{H\otimes H}=id_{H\otimes H}$成立。我们将证明这些任意霍普夫代数实际上是特定量子李代数的包络（Hopf）代数，也具有性质$ψ^2=id$。然后计算了这些霍普夫代数的辫子周期Hopf循环上同调.为此，我们将证明以下事实：类似于非超和超的情况下，众所周知的关系之间的周期Hopf循环上同调的包络（超）代数和（超）李代数的同调也适用于这些特定的量子李代数，在任何向量空间的范畴。
2014-08-18 math.KT math.QA
