The integral Chow ring of $\mathcal{M}_{0}(\mathbb{P}^r, d)$, for $d$ odd
对任意奇数$d$，给出了栈$\Mcal_{0}(\Pro^r, d)$的整Chow环作为多项式环$\Z[c_1,c_2]$的商的表示.我们描述了一个有效的一组发电机的理想的关系，并计算它们的生成系列的形式。本文最后明确计算的一些例子的低值的$d$和$r$，和一个猜想的最小集的发电机。
2022-01-26 math.AC math.AG
On the generators of the canonical module of a Hibi ring: a criterion of level property and the degrees of generators
本文研究了Hibi环的标准模的极小生成系。利用这些结果，我们给出了Hibi环的一个刻画.给出了Hibi环为2型环的一个刻划.进一步，我们证明了Hibi环的典范模的极小生成系的元素的度形成一个连续整数的集合。
2017-02-27 math.AC
On the number of generators of ideals in polynomial rings
设$R$是无限完美域$k$上的光滑仿射代数.设$I\subset R$是理想，$ω_I:(R/I)^n\to I/I^2$是满射同态，$Q_{2n}\subset \mathbb{A}^{2n+1}$是由方程$\sum x_iy_i=z(1-z)$定义的光滑二次曲面.我们与对$(I,ω_I)$的一个障碍集的同态$\mathrm{Hom}_{\mathbb{A}^1}(\mathrm{Spec}(R),Q_{2n})$天真同伦的消失是足够的$ω_I$提升到满射$R^n\to I$。随后，我们证明了对于$m\in \mathbb{N}$，在$R=k[T_1,\ldots,T_m]$情形下，障碍消失，其中$k$是一个具有不同于$2$的特征的无限完美场，从而解决了M. P. Murthy。
2017-08-21 math.AC math.AG
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height three Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I \subset R$是由同次数的齐次多项式极小生成的高度为3的Gorenstein理想.计算了$I$的饱和特殊纤维环的重数.所得到的公式仅依赖于$R$的变量个数、$I$的生成元的最小个数和$I$的合合度.应用arXiv：1805.05180的结果，得到了$I$的$j$ -重数的一个公式，以及研究由$I$的极小生成元集所决定的有理映射的一个有效方法.
2020-07-08 math.AC math.AG
The number of generators of the first Koszul homology of an Artinian ring
研究了正则局部环$(R,μ)$中$I,J$是$μ-$准素模且$(R)=n$为dim的猜想，证明了$\frac{I \cap J}{IJ} \cong \Tor_1(R/I, R/J)$至少需要$n$生成元，以及Artinian局部环$(A,m)$的第一个Koszul同调模的生成元个数的猜想.本文主要研究了Artin环的完全交亏损及其与Koszul元素的商。证明了Artinian局部环$(A,m)$上$x_1,...,x_n \in m$的第一Koszul同调模的生成元个数至少为$n+ \cid(A)- \cid(\frac{A}{(x_1,...,x_n)A})$，其中$\cid A$表示Artinian局部环$A$的完全交亏.
2014-11-26 math.AC
Generators of D-modules in positive characteristic
设R是特征p > 0的域k上的有限个变量的多项式环或形式幂级数环，D是R的k线性微分算子环.本文证明了：如果f是R的非零元素，则R[1/f]由R通过f的逆而得到，R[1/f]由1/f生成为D-模。这与特征为零的情况形成了很大的对比，在特征为零的情况下，相应的陈述是假的（在特征为零的情况下，生成由f的伯恩斯坦多项式的根决定）。事实上，我们证明类似的上述结果相当广泛的一类环R和相当广泛的一类D-模。
2005-02-18 math.AC math.AG
Effective computation of base points of ideals in two-dimensional local rings
在这项工作中，我们描述了一个理想的最小对数分辨率在一个光滑的复杂表面从最小的日志分辨率的生成元。
2017-01-16 math.AC math.AG
Generators for extensions of valuation rings
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究有限赋值域扩张中赋值环的生成元问题，利用关键多项式序列在初始指数等于分歧指数时构造生成元，并证明纯扩张的 Knaf 猜想。
2026-10-20 math.AC
Calculating Generators of Multigraded Algebras
本文给出了一个算法来求与任意p-因子D相关联的多重阶化代数A的生成元。对于Y容许环面作用的情形，本文还给出了一个改进的算法.我们证明了我们的算法计算发电机的Cox环的光滑del Pezzo表面的度5。
2012-03-24 math.AC math.AG
Generators and dimensions of derived categories
几年前，Bondal，Rouquier和Van den Bergh引入了三角范畴维数的概念，Rouquier证明了完满域上有限型分离有限型概形上凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.本文研究交换诺特环上有限生成模的有界导出范畴的维数。本文的主要结果是：它在包含具有完全剩余域的域的完全局部环上是有限的。我们的方法也给出了一个环理论证明的仿射的情况下，Rouquier定理。
2011-10-27 math.AC math.AG math.RT
Explicit minimal generating sets of a family of prime ideals with unbounded minimal number of generators in a three-dimensional power series ring
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了三维幂级数环中具有无界最小生成元数的素理想族，通过显式描述生成集和简化指数，提供了新的构造方法和Python代码。
2026-04-01 math.AC
Modules over some group rings having d-generator property
对于群环上的模，我们引入以下数值参数。我们说环R上的模A具有有限r-生成元性质，如果每个f. g. A的R-子模可由r个元精确生成，且存在一个f. g. A的R-子模D，它有一个极小生成子集，恰好由r个元素组成。设FG是域F上有限群G的群代数.本文描述了代数FG上具有有限生成元性质的模。
2021-04-09 math.AC math.RA math.RT
The space of finitely generated rings
n个给定生成元上的标记交换环空间是紧的可度量化空间。我们计算这个空间的任何成员的Cantor-Bendixson秩。例如，n个生成元上的自由交换环的Cantor-Bendixson秩是Ω ^n，其中Ω是最小的无限序数。更一般地，我们研究给定交换环上的有限生成模空间。
2009-04-27 math.AC
Canonical rings of Q-divisors on P^1
曲线X上的因子D的标准环$S_D = \bigoplus_{d \geq 0} H^0(X, \lfloor dD \rfloor)$是自然的研究对象;当D是Q-因子时，它与堆叠曲线和模形式的环的投射嵌入有联系。本文研究了最简单曲线X = P^1的S_D的生成元及其关系。当D至多包含两个点时，我们给出了S_D的完整描述;对于一般D，我们给出了生成元和关系的界。我们还表明，发电机（最多5点）和Groebner基础之间的关系（最多4点）只取决于系数的除数D，而不是它的点或特性的基域;我们推测，最小系统的关系以类似的方式变化。虽然在代数几何方面，证明了我们的结果，通过转换到单纯形和锥的格点的组合。
2014-07-17 math.AC math.AG math.CO
Generators of reductions of ideals in a local Noetherian ring with finite residue field
设$(R,\mathfrak{m})$是具有$k$的剩余域的局部诺特环.虽然很多人都知道的生成集的减少理想的$R$如果$k$是无限的，情况下，其中$k$是有限的是不太好理解。我们调查的存在（或缺乏）适当减少的理想$R$和减少的情况下，$k$是一个有限域所需的发电机的数量。当$R$是一维的时，我们给出了最小整数$n$的一个公式，使得每个理想都有一个$n$生成的约化.在一维局部诺特环中，每个理想都有主约化当且仅当$R$的约化商的正规化中的极大理想的个数至多为$|k|$。在更高的维度，我们表明，对于任何正整数，存在一个理想的$R$，没有$n$产生的减少，如果$n \geq \dim R$这个理想可以选择为$\mathfrak{m}$ -主要的。在$R$是一个二维正则局部环的情况下，我们构造了一个例子，一个完整的封闭的$\mathfrak{m}$ -准素理想，没有一个$2$ -产生的减少，从而回答了否定的问题所提出的Heinzer和香农。
2018-09-27 math.AC
Simplicial generation of Chow rings of matroids
本文提出拟阵 Chow 环的单纯生成元表示，借助拟阵商解释建立单项式基与相对 Schubert 拟阵的双射，并证明体积多项式对数凹及 1 次 Hodge–Riemann 关系，且无需 AHK18 的翻转技术。
2025-03-15 math.AC math.AG math.CO
Deformed Convolution, Cumulant Transforms, and Semigroup Generators in Hurwitz Series Rings
Tarbiat Modares University（塔比巴特莫达雷斯大学）
该研究在赫维茨级数环上引入单参数卷积，推导其性质与应用，得到相关半群生成元的显式公式，拓展了自由概率与代数结构的相关理论。
2026-09-02 math.AC math.RA
Some new invariants of Noetherian local rings related to square of the maximal ideal
我们引入了两个新的不变量的Noether（标准分次）局部环$(R, \mathfrak m)$，测量的生成元的数量的某些种类的减少$\mathfrak m,$，我们研究他们的性质。解释，我们认为最小的理想$I$的生成元的数量，使$I^2 = \mathfrak m^2$或$I \supseteq \mathfrak m^2$持有。随后，我们调查的情况下，$R$是商的多项式环$k[x_1, \dots, x_n]$的理想$I$所产生的齐次二次型，我们计算这些不变量。我们特别注意$R$是多项式环$k[x_1, \dots, x_n]$与有限简单图$G.$的边理想的商的情形
2022-04-27 math.AC
Small Subalgebras of Polynomial Rings and Stillman's Conjecture
证明了在任意特征的代数闭域$K$上的$N$变量的多项式环$R$中，由至多次数的$n$形式至多$d$在$K$上生成的$R$的任何$K$-子代数包含在由次数为$\leq d$的$B \leq {}^η\mathcal{B}(n,d)$形式$G_1,..., G_B$生成的$R$的$K$-子代数中，其中${}^η\mathcal{B}(n,d)$不依赖于$N$或$K$.使得这些形式是规则序列，并且使得对于由在$G_1, ..., G_B$的$K$跨度中的形式生成的任何理想$J$，环$R/J$满足Serre条件$R_η$。这些结果暗示了M. Stillman断言，$n$-生成元理想$I$的$R$，其生成元是度形式$\leq d$的投影维数是有界的，与$N$无关。我们还表明，有一个主要的分解$I$，使所有的数值不变量的分解（例如，准素成分的数目以及所有出现的素理想和准素理想的生成元的次数和数目）是有界的，与$N$无关。
2019-07-18 math.AC
A Family of Ideals with Few Generators in Low Degree and Large Projective Dimension
Stillman提出了一个问题，是否投射维数的齐次理想我在一个多项式环在一个领域可以界定的一些公式只取决于数量和程度的最小发电机的我。最近，出于工作的地方上同调模的特征p，张问更具体地说，如果投射维数的我是有界的总和程度的发电机。本文在任意特征域上的多项式环中定义了一类齐次理想族，如果允许生成元的个数和次数线性增长，则该理想族的投射维数呈指数增长.因此，我们回答张的问题是否定的，并提供了一个下界的任何答案斯蒂尔曼的问题。我们还描述了一些明确的反例张的问题，包括理想产生的7个二次曲面与投射维数15。
2010-05-19 math.AC
The Tangent Cone of a local ring of codimension 2
令$(S, \mathfrak n) $是正则局部环，并且令$I \subseteq \mathfrak n^2 $是$S. $的完美理想。根据$R=S/I. $的Hilbert函数，已知$I$的生成元的最小数目的精确上界。从关于理想$I, $的信息例如生成元的最小数目开始，困难的任务是找到前导理想$I^* $的生成元的最小数目的好的界，其定义了$R$的切锥或给出关于其分级结构的信息。受S.C.的论文启发。Kothari，S.转到${\it{et al.}}$关于一个完全的交叉$I=(f,g) $在一个规则的局部环的领导理想，我们提出的结果提供ht $(I)=2.$如果$I$是一个完全的交叉，我们证明了希尔伯特函数的$R$确定的分次Betti数的领导理想，因此，我们恢复了大部分的结果，以前引用的文件。如果$ν(I) >2$和仔细的调查时，可以提供$ν(I)=3. $几个例子说明我们的结果的描述是更复杂的。
2014-10-16 math.AC
Resolutions of 2 and 3 dimensional rings of invariants for cyclic groups
设$G$是$n$阶循环群，且${\bf F}$是含有本原单位根$n^\text{th}$的域.我们考虑$G$的三维表示$W$的不变量环${\bf F}[W]^G$，其中$G \subset \text{SL}(W)$ .我们描述了这个环的最小生成元和关系，并证明了关系的导项是二次的。这些关系的最小生成元形成了一个具有令人惊讶的简单组合结构的Gröbner基。我们描述了$F[W]^G$的最小自由分解的分次Betti数.还处理了$W$是$G$的任何二维表示的情况。
2012-05-14 math.AC
Minimal Generators for Symmetric Ideals
设$K$是一个域，$R = K[X]$是$K$上无限不定元集合$X$中的多项式环.设${\mathfrak S}_{X}$是$X$的对称群。群${\mathfrak S}_{X}$自然地作用于$R$，这又赋予$R$在（左）群环$R[{\mathfrak S}_{X}]$上的左模的结构。Aschenbrenner和Hillar最近的一个定理指出，模块$R$是诺特。证明了$R$的子模可以有任意个数的极小生成元。
2006-09-27 math.AC math.CO
Poincare Series of Monomial Rings with Minimal Taylor Resolution
本文给出了两个单项环$R=A/I$和$R_q=A/I_q$的Poincare级数的比较，其中$I_q$是由$I$的单项生成元的$q$次幂生成的单项理想.计算了一类具有极小Taylor分解的单项式环的Poincare级数。该文件是在2011年务实会议期间制作的。
2011-10-13 math.AC
Valuation rings in simple algebraic extensions of valued fields
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；CNRS UMR 5219, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Instituto de Matemáticas (Cuernavaca) LaSol, UMI CNRS 2001, UNAM（莫雷洛斯自治国立大学数学研究所）
本文研究简单代数赋值域扩张中赋值环的结构，利用满足 neat 性质的关键多项式序列，在分歧指数为 1 等条件下给出上环生成元及其全部关系的显式描述。
2026-10-20 math.AC
Trinomial containment in polynomial ideals is undecidable
UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Otto-von-Guericke-Universität（奥托·冯·格里克大学）
该研究证明多项式理想中三项式包含问题不可判定，通过构造理想与整数零点的等价关系，结合MRDP定理，得到固定多项式环中编码停机问题的可计算理想族。
2026-09-01 math.AC
On the number of generators of powers of an ideal
本文研究正则环中理想的生成元个数，并提出一个问题：如果$I$不是主理想，则是否有$μ(I)<μ(I^2)$，其中$μ(J)$表示理想$J$的生成元个数.我们提供了一个理想的幂的生成元数的下界，并证明了如果$I$是高度$n$在$K[x_1,\ldots,x_n]$和$n\geq 3$中的单项理想，则$I^2$的CM型是$\geq 3$。
2017-08-02 math.AC
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果，讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性，以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地，对于稳定数为2的图，给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画，以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体，其环面理想是由二次二项式生成的，没有二次Gröbner基。
2016-03-06 math.AC math.CO
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
The Hochschild cohomology ring of the numerical semigroup algebras of embedding dimension two
设$a$和$b$是两个互质正整数，$k$是任意域.我们确定的环结构的Hochschild上同调的数值半群代数$k[s^{a},s^{b}]$的嵌入维2（因此也完全相交）的生成元和关系。此外，我们还计算了这个上同调环的Hilbert级数.
2019-04-11 math.AC math.RA
Derivation over twisted group ring and its applications
本文根据群的生成元与定义关系对扭曲群代数的导子进行分类，给出了映射延拓为导子的充要条件，并展示了其在阿贝尔群、二面体群及计算第一Hochschild上同调群中的应用。
2025-09-22 cs.IT math.AC math.IT
The center and invariants of standard filiform Lie algebras
本文研究了标准线状李代数的泛包络代数中心与不变量环，确定了商域的显式生成元及不变量环生成元的紧致形式，并证明了关于其Hilbert级数的组合结果。
2023-04-02 math.AC math.RA
Explicit polynomial bounds on prime ideals in polynomial rings over fields
设$I$是域$I\subseteq k[x_1,\ldots,x_n]$上多项式环的理想，且只要$fg\in I$的次数为$\leq b$，则要么是$f\in I$，要么是$g\in I$。当$b$足够大时，则$I$是素数。施密特Göttsch证明，“足够大”可以采取的是一个多项式的程度发电机的$I$（与程度，这个多项式取决于$n$）。然而施密特-Göttsch使用模型理论的方法来证明这一点，并没有给出任何迹象表明有多大程度的这个多项式。本文给出了$b$的一个显式界，即$I$的生成元的次数上的多项式.我们也给出了一个类似的界检测极大理想在$k[x_1,\ldots,x_n]$。
2019-06-06 math.AC math.LO
Some ranks of modules over group rings
一个交换环R有有限秩r，如果R的每个理想至多由r个元生成.一个交换环R具有r-生成元性质，如果R的每个r-生成理想可以由r个元生成.这种环与Prüfer域密切相关。本文研究群环上模的类似概念。
2021-03-27 math.AC math.GR math.RA
Betti numbers of Stanley-Reisner rings determine hierarchical Markov degrees
有两个看似无关的理想与一个单纯复形Δ有关。一个是Stanley-Reisner理想I_Δ，它是由Δ的极小非面生成的单项理想，在组合交换代数中是著名的.另一个是Δ的小面子环的环面理想I_{M(Δ)}，它的生成元为Δ定义的层次模型提供了马尔可夫基，在代数统计中起着重要作用。本文证明了I_{M(Δ)}的生成元的复杂性由I_Δ的贝蒂数决定。斯坦利-莱斯纳理想的合势和复曲面理想的极小生成元的度之间的意外联系为进一步探索该模型与其在代数和组合学中的许多亲戚之间的联系提供了一个框架。
2012-05-31 math.AC math.CO math.ST
