A Gross-Kohnen-Zagier type formula for moduli of shtukas with Iwahori level structures
本文研究了两个不同的非分裂环面上的Heegner-Drinfeld圈在具有Iwahori水平结构的$PGL_2$ Drinfeld Stukas的Yun-Zhang模叠加上的交.我们将看到，相交数与某个周期积分有关。它是Howard-Shinidman的结果到Iwahori情形的推广。
2019-04-25 math.NT
Hirzebruch-Zagier classes and rational elliptic curves over quintic fields
在Hilbert模曲面étale上同调猜想等条件下，本文通过细化twisted triple product p-adic L-函数并构造Hirzebruch-Zagier圈，利用显式互反律建立秩0等变BSD猜想新实例，应用于五次数域有理椭圆曲线算术。
2024-02-16 math.NT
Equivalence criteria for the two-term functional equations for Herglotz-Zagier functions
Central University of Karnataka（卡纳塔克中央大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
定义Herglotz-Zagier型函数并赋予整权重，研究负权重情形得到两项函数方程，证明其与广义Mordell-Tornheim zeta函数的Kronecker极限型公式等价，从而推导新公式和特殊值。
2026-07-02 math.NT
An explicit Gross-Zagier formula related to the Sylvester Conjecture
设$p\equiv 4,7\mod 9$是一个有理数素数，使得$3\mod p$不是三次剩余。本文利用显式Gross-Zagier公式证明了$E_p$和$E_{3p^3}$的完全BSD结构的乘积的3-部分为真，其中$E_p: x^3+y^3=p$和$E_{3p^2}: x^3+y^3=3p^2$是与Sylvester猜想和立方和问题有关的椭圆曲线.
2018-10-10 math.NT
Quadratic Chabauty and $p$-adic Gross-Zagier
令$X$为模曲线$X_0(N)$的商，其雅可比矩阵$J_X$为$J_0(N)^{new}$除以$\mathbb{Q}$的单因子。令$f$为$N$级的新形式，与$J_X$关联的权重为2;假设$f$的分析秩为1。通过计算$f$的两个$p$ -adic Gross-Zagier公式，给出了利用二次Chabauty确定$X$有理点的解析方法.二次Chabauty需要在曲线或其雅可比矩阵上提供有理点;这种新方法消除了这一要求。为了实现这一点，我们给出了一个算法来计算的特殊值的反分圆$p$ -adic $L$ -函数的$f$构造的Bertolini，Darmon，和Prasanna，它位于插值范围之外。
2023-03-13 math.NT
Hirzebruch-Zagier cycles in $p$-adic families and adjoint $L$-values
University College Dublin（都柏林大学）；LMNO - Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, CNRS - UMR 6139, UNICAEN, Normandie Univ.（诺曼底大学）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究全实域二次扩张上的Hirzebruch-Zagier循环的$p$-进族构造，并利用基变换理论给出Hida族的多元$p$-进伴随$L$-函数的几何构造。
2026-05-25 math.NT
A Gross--Kohnen--Zagier Type Theorem for Higher-Codimensional Heegner Cycles
本文证明了在维数为2 m +1的Kuga-Sato型簇中余维数为m+1的Heegner圈是权为3/2+m的模形式在适当的商群中的系数.用于生成必要关系的主要技术工具是具有多项式的Borcherds风格的theta提升。我们还展示了如何提升定义一个新的奇异志村型对应弱全纯模形式的重量1/2-m的亚纯模形式的重量2 m +2。
2020-08-10 math.NT
The Gross-Zagier formula on singular moduli for Shimura curves
研究志村曲线上关于奇异模的格罗斯 - 扎吉尔公式，通过证明将其在模曲线积分模型上的相关结果推广到志村曲线，得到了该公式的一种推广情形。
2026-07-17 math.AG math.NT
The $p$-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves, II: nonsplit primes
本文将p进Gross-Zagier公式推广到Hilbert模阿贝尔簇，并去除了Perrin-Riou原有证明中要求p在相关二次扩张中分裂的限制条件。
2024-02-23 math.NT
The p-adic Gross-Zagier formula on Shimura curves
我们证明了一个通用公式的$p$ -adic高度的Heegner点的模阿贝尔簇与潜在的普通（良好或半稳定）减少在素数以上$p$。该公式是根据我们构造的Rankin-Selberg $p$ -adic $L$ -函数的分圆导数而得到的。它概括了以前的工作Perrin-Riou，霍华德，和作者的背景下，工作的袁章章的阿基米德Gross-Zagier公式和Waldspurger的复曲面时期。我们进一步构造了反分圆变量中Heegner点插值的解析函数，并得到了它们的一个形式的公式.当相关的根号是$+1$而不是$-1$时，它被Waldspurger公式的反分圆形式所补充。当与Fouquet的工作相结合时，反分圆Gross-Zagier公式在反分圆族中的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer猜想中蕴含一个整除性。文中描述的其他应用程序将单独出现。
2019-07-30 math.NT
Gross-Zagier formula for the $4, 7$ cases of Sylvester's conjecture
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文为 Sylvester 猜想中 $4,7$ 情形建立显式 Gross-Zagier 公式，将 CM 点高度与椭圆曲线 $E_{p^i}$ 的 $L$-函数导数联系起来。
2026-07-03 math.NT
$p$-adic Gross-Zagier Formula for Heegner Points on Shimura Curves over Totally Real Fields
本文的主要结果是将Perrin-Riou的p-adic Gross-Zagier公式推广到全实数域上的Shimura曲线的情况。设$F$是一个全实数域。设$f$是$F$上的Hilbert模形式，它具有平行权$2$，是一种新的模形式，在$p$上是普通的.设$E$是判别素数的$F$到$p$和$f$的导子的全虚二次扩张.我们可以构造$p$ -adic $L$函数，其内插与$f$、$E$和$E$的有穷级Hecke特征标相关联的复$L$函数的特殊值。$p$ -adic Gross-Zagier公式将该$p$ -adic $L$函数的中心导数与特定Shimura曲线上Heegner因子的$p$ -adic高度相关联。证明的策略接近于Perrin-Riou的原始工作。在解析部分，我们通过代数计算构造解析核;在几何部分，我们将几何核分解为两部分：$p$外的位置和划分$p$的位置。对于$p$之外的地方，$p$ -adic高度本质上是相交数，并在S.这一部分与分析的核心密切相关。对于划分$p$的地方，我们使用J. Nekovásniness工作中的方法来证明这部分的贡献为零。
2016-01-26 math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
A higher Gross-Zagier type formula for moduli of shtukas at deeper level
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究将Gross-Zagier与Waldspurger公式函数域类似物推广到不一定无平方因子层次，通过研究更深层次shtukas模空间“积分模型”的几何和上同调，实现相关推广。
2026-07-09 math.AG math.NT
A $p$-adic Gross-Zagier formula for twisted triple product $p$-adic $L$-functions attached to finite slope families
本文推广了关于扭曲三重积 $p$-进 $L$-函数的 $p$-进 Gross-Zagier 公式，将其扩展至 Hilbert 模形式的有限斜率族，并允许素数 $p$ 在实二次域中为惰性。
2025-01-29 math.AG math.NT
Singular Units and Isogenies Between CM Elliptic Curves
本文应用Gross-Zagier，Gross-Kohnen-Zagier及其推广的结果给出奇异模差不是单位的一个简短证明.由此得到CM椭圆曲线约化之间的同构性结果。
2021-03-13 math.NT
Locally harmonic Maass forms and the kernel of the Shintani lift
在本文中，我们定义了一种新的类型的模块化对象，并构造明确的例子，这样的功能。我们的功能是密切相关的尖点形式所建设的Zagier发挥了重要作用的建设Kohnen和Zagier的核函数的志村和Shintani升降机之间的半积分和积分权尖点形式。虽然我们的功能有许多共同的性质与调和弱马斯形式，他们也有一些性质，显着对比所表现出的调和弱马斯形式。作为本文所发展的新理论的第一个应用，人们对Zagier的尖点形式的偶数周期作为一个简单的推论是合理的这一事实获得了一个新的视角。
2014-01-22 math.NT
The Mordell-Tornheim zeta function: Kronecker limit type formula, Series Evaluations and Applications
本文为 Mordell-Tornheim zeta 函数建立 Kronecker 极限型公式，统一多种经典模关系，并由此得到级数求值与新的混合函数方程族。
2025-01-02 math.NT
Central values of twisted base change $L$-functions associated to Hilbert modular forms
利用相对迹公式证明了Hilbert模形式的扭基变换$L$ -函数的一个非零性结果和一个次凸性结果，其中Hilbert模形式的局部分支是超尖点表示.这概括了费贡和怀特豪斯的工作。
2017-09-10 math.NT
Quantum Modular Forms and Resurgence
本文在复兴理论框架下统一了Zagier原始论文中的量子模形式例子，加强了半整数权模形式全纯Eichler积分的量子模性结果，并证明全纯量子模形式可由其渐近性恢复。
2025-05-29 math.NT
Identities on Zagier's rank two examples for Nahm's problem
本文针对纳姆问题中扎吉尔提出的秩二模形式例子，构造罗杰斯-拉马努金型双重求和恒等式，验证了其中十个例子并对其余一个给出猜想。
2024-05-05 math.CA math.CO math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier formula for Heegner-Drinfeld cycles
设$F$是有限域上光滑射影曲线上的有理函数域，$π$是$F$上$\mathrm{PGL}_2$的非分歧尖点自守表示.我们证明了Yun和Zhang公式的一个变体，它将$π$的$L$ -函数的导数与Shtukas的模空间上Heegner-Drinfeld圈的自相交联系起来.在我们的变体中，而不是一个自相交，我们计算的相交配对Heegner-Drinfeld循环来自两个不同的二次扩张的$F$，并与相交的$r$ -th导数的产品的两个环面周期积分。
2019-05-06 math.AG math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Nonvanishing of Central Derivatives of Modular $L$-series in Level $p^2$
已知与模形式相关联的L函数的二次扭曲满足函数方程，该函数方程可以是偶数或奇数。Gross和Zagier的一个结果显式地计算了L函数或其导数的中心值。当函数方程为偶数时，Michel和Ramakrishnan利用平均方法证明了Gross-Zagier公式的几个结果，包括一个非零结果.本文研究了素数平方水平上的新形式所产生的L-函数，它必然具有奇函数方程。这样一个L-函数的中心值为零; Gross-Zagier公式计算其导数的中心值。使用Michel-Ramakrishnan平均方法，我们计算了这些导数在不同L-函数上的平均值。特别地，我们证明了在适当的条件下，存在一个L-函数只有一个单零点在对称中心。这个证明要求我们从$p$层约束旧形式的贡献。
2020-10-24 math.NT
A conjecture of Zagier and the value distribution of quantum modular forms
本文证明八字结彩色 Jones 多项式相关函数在部分商无界的无理数处连续，并给出一致光滑逼近及有理参数下对数不变量的极限分布。
2024-05-21 math.GT math.NT
Traces of singular values of Hauptmoduln
在一个重要的文件中，Zagier证明，某些半整重量模形式的生成函数的痕迹多项式的$j$ -功能。事实证明，Zagier的工作使得有可能在算法上计算希尔伯特类多项式使用规范家庭的模形式的重量$\frac{3}{2}$。我们推广这些结果，并考虑Haupmoduln水平$1, 2, 3, 5, 7,$和$13$。我们证明了Haupmoduln中多项式的奇异值的迹又用半整权模形式的系数来描述。这种实现使得有可能在算法上计算类多项式。
2014-09-01 math.NT
Heegner divisors in generalized Jacobians and traces of singular moduli
我们证明了与尖点模相关的模曲线的广义雅可比矩阵中Heegner因子类的抽象模性结果。推广Gross-Kohnen-Zagier定理，证明了这类的生成列是权为3/2的弱全纯模形式.此外，我们还证明了任何权为0的调和Maass形式都定义了广义雅可比矩阵上的泛函。结合这些结果，我们得到了一个统一的框架和新的证明Gross-Kohnen-Zagier定理和Zagier的模的迹奇异模，以及新的几何解释的痕迹与非正指数。
2017-02-21 math.AG math.NT
Effective Euler Sums
The Bishop’s School（主教学院）
本文提出并构造了深度一和深度二下与经典欧拉和对应的有效欧拉和，并在附录中给出了深度二偶数权重的候选，证明了与金子-扎吉尔定义一致。
2026-09-10 math.NT
The universal $p$-adic Gross-Zagier formula
本文在全实域上的 Hida 族中构造了普适 Heegner 类，证明其 p 进高度由 p 进 L-函数的割圆导数给出，从而统一了 Gross-Zagier 公式，并应用于 Beilinson-Bloch-Kato 猜想和非交换 Iwasawa 主猜想。
2024-02-23 math.NT
An archimedean approach to singular moduli on Shimura curves
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IMJ-PRG（让·勒雷数学研究所）
本文通过评估Shimura曲线上的Green函数在CM点上的值，提供了Gross-Zagier工作在Shimura曲线上的新证明，强调了与p-进方法的异同。
2026-03-09 math.NT
Interpolated sequences and critical $L$-values of modular forms
最近，Zagier用权为4的模形式的临界$L$值表示了$ζ(3)$的Apéry数的插值形式。我们在两个方向上扩展这种评估。我们首先证明了Zagier的六个零星序列的插值基本上是关键的$L$ -值的模形式的重量为3。然后，我们建立了一个无限家庭的评价之间的插值的首项系数的布朗的细胞积分和临界$L$值的模形式的奇重量。
2018-09-19 math.NT
Singular moduli refined
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模的素因子分解的结果的一个改进。
2012-02-28 math.NT
Rankin Triple Products and Quantum Chaos
在四元数代数的Eichler阶所产生的双曲平面模同余群和余紧格上，我们证明了三元组的Maass形式、全纯形式及其组合的显式Harris-Kudla型公式.这些公式将相应的Rankin三重积L-函数的中心值与一个平方三线性周期积分联系起来。假设这些L-值的次凸估计，我们证明了量子唯一遍历性，相关的林德洛夫假设意味着定量形式的QUE，与最佳速率。结合Berry/Hejhal随机波猜想，利用Iwaniec/Ivic/Jutila的次凸性结果和Kim-Shahidi关于对称立方体尖度的结果，证明了三阶矩在高能极限下的衰减.
2008-10-22 math-ph math.DS math.MP
Single-valued periods of meromorphic modular forms and a motivic interpretation of the Gross-Zagier conjecture
本文通过动机理论为 Gross-Zagier 猜想提供几何解释，证明其可由动机理论中的标准猜想推出，并构造矩阵值高阶 Green 函数作为椭圆曲线模叠动机的单值周期，从而提出该猜想的广泛推广。
2025-08-18 hep-ph math.AG math.NT
Congruences for sporadic sequences and modular forms for non-congruence subgroups
在证明zeta（2）R.阿维尼翁引入了数b_n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}^2{n+k \choose k}。Stienstra和Beukers证明了对素数p > 3的Aynomial数满足同余式b（（p-1）/2）= 4a^2- 2 p mod p，如果p = a^2+b^2（其中a是奇数）。后来，Zagier发现了一些Aiden数的推广，即所谓的零星序列，最近Osburn和Straub证明了除了Zagier的六个零星序列中的一个之外的所有类似的同余（三个案例已经知道是真的），并证明了第六个序列的同余。本文通过研究非同胚子群的某些尖点形式的傅里叶系数之间的Atkin和Swinnerton-Dyer同余，证明了剩余同余。
2019-01-10 math.NT
Some New Modular Rank Three Nahm Sums from a Lift-Dual Operation
本文通过提升-对偶操作，将Zagier的秩二Nahm和提升至秩三并计算其对偶，证明了所得对偶Nahm和的模性，并建立Rogers--Ramanujan型恒等式将其表示为模无穷乘积。
2024-12-20 math.CO math.NT
Modularity and value distribution of quantum invariants of hyperbolic knots
我们得到了$q$ -Pochhammer符号的精确模关系。使用这个公式，我们表明，Zagier的模块猜想的结$K$基本上减少到算术猜想$K$。特别是，我们表明，Zagier的猜想持有双曲结$K\neq 7_2$最多7个交叉。对于$K=4_1$，我们还证明了一个互补的互惠公式，使我们能够证明一个大数定律的有色琼斯多项式的值在根的单位。我们猜想一个类似的公式适用于所有的结，我们表明，这是情况下，如果一个假设一个合适的版本Zagier的猜想。
2020-03-04 math.GT math.NT math.QA
CM values of higher automorphic Green functions for orthogonal groups
Gross和Zagier证明了椭圆模群的自守格林函数$G_s(z_1,z_2)$在正整数谱参数$s$处的CM值（某些Hecke平移）由合适类域中的代数数的矩阵给出。我们证明了这个猜想的部分平均版本，其中我们在第一个变量$z_1$的总和超过所有CM点的一个固定的判别式$d_1$（扭曲的属字符），并允许在第二个变量的评价在个别CM点的判别式$d_2$。这一结果是从与$\mathrm{GSpin}(n,2)$群相关的志村变种上的自守格林函数的更一般的陈述推导出来的。我们还使用我们的方法来证明一个Gross-Kohnen-Zagier定理的高Heegner因子Kuga-Sato品种的模曲线。
2021-02-19 math.NT
Low-lying zeros of symmetric power $L$-functions weighted by symmetric square $L$-values
对于全实数域$F$及其adèle环$\mathbb{A}_F$，设$π$在对应于固定权的本原Hilbert模形式的${\rm PGL}_2(\mathbb{A}_F)$的不可约尖点自守表示集中变化.然后，我们确定了对称平方$L$ -函数$L(\frac{z+1}{2},{\rm Sym}^2(π))$在$z \in [0, 1]$上的特殊值加权的对称幂$L$-函数$L(s,{\rm Sym}^r(π))$的低零点一能级密度在能级方面的对称类型.如果$0 < z \le 1$，我们的加权密度在水平方面具有相同的对称类型的Ricotta和Royer的低零点的对称功率$L$ -函数的$F=\mathbb{Q}$与调和重量。因此我们的结果被认为是Ricotta和Royer结果的$z$ -插值。如果是$z=0$，则只有当是$r=2$时，由中心值加权的低位零点的密度才是不同的类型，并且它不像Katz和Sarnak预测的那样出现在随机矩阵理论中。此外，我们提出了一个关于$L$ -函数的低位零点的加权密度的猜想。在后一部分中，附录A、B和C专门比较了Zagier参数化迹公式的几种推广形式。我们证明了Tsuzuki和作者的显式Jacquet-Zagier型迹公式（ST迹公式）通过特殊化几个数据恢复了Zagier，Takase和Mizumoto的所有公式。这种比较并不那么简单，包括非平凡的分析评估。
2021-06-30 math.NT
Isogenies of CM Elliptic Curves
本文针对数域上两条CM椭圆曲线，证明了使它们的模素约化为$m$-同源的有理素数$p$的数量具有关于$m$的多项式下界，方法结合高阶Green函数、Gross-Zagier型定理以及Eisenstein级数Fourier系数的逼近技术。
2025-03-07 math.NT
A uniform Weyl bound for L-functions of Hilbert modular forms
对于具有水平理想$\mathfrak{N}^2$的球面Hilbert新形式$f$，我们建立了$L(\tfrac{1}{2},f)$的Weyl型次凸性，其中要求$\mathfrak{N}$是无立方的，并且在任何具有$\mathfrak{p}^2 \mid \mathfrak{N}$的素理想$\mathfrak{p}$处，由$f$生成的局部表示不是超尖点的.证明利用了第一作者开发的数域上的Motohashi公式的分布版本，以及Katz在$\ell$ -adic上同调语言中关于有限域上的超几何和的工作。
2023-03-16 math.NT
Algebraicity of higher Green functions at a CM point
本文研究正交 Shimura 簇上高阶 Green 函数在 CM 点取值的代数性，借助 Hilbert 模形式情形的 harmonic Maass forms 及其 Fourier 系数算术结果，回答了 Zagier 的相关问题。
2023-06-08 math.NT
Algebraic Cycles and values of Green's functions
本文在基的数域或函数域上的阿贝尔曲面上构造了基的上同调群$H^3_{\mathcal M}(A,{\mathbb Q}(2))$中的不可分解圈，其中$A$是基的数域或函数域上的阿贝尔曲面.当$A$是通用椭圆曲线在模曲线上的自积时，这些循环可以用来证明高阶格林函数值的代数性结果，类似于Gross，Kohnen和Zagier的猜想。我们制定了一个猜想，涉及我们的工作与最近的工作Bruinier-Ehlen-Yang的猜想Gross-Kohnen-Zagier。
2022-08-17 math.AG math.NT
Arithmetic Gan-Gross-Prasad conjecture for RSZ unitary Shimura curves
Xue通过四元数志村曲线的Gross-Zagier公式证明了算术Gan-Gross-Prasad猜想的酉志村曲线情况的方程精化。另一方面，Rapoport，Smithling和Zhang提出了一个猜想的变体，使用修改的PEL类型Shimura品种，我们称之为RSZ Shimura品种。我们用修正的Shimura曲线重新解释了Xue的结果。然后，我们使用的重新解释证明的情况下的变体的猜想。我们的结果与薛的工作相结合，建立了一个变量和Gross-Zagier公式之间的联系。
2022-11-15 math.NT math.RT
Traces of CM values of modular functions
扎吉尔证明了奇异模的迹，即，二次无理数上的经典j-不变量的值的和是权为3/2的模形式的傅里叶系数，其极点在尖点处。利用theta对应，我们将这个结果推广到任意亏格的模曲线上的（弱全纯）模函数的CM值的迹。我们还研究了SL（2，Z）的权为0的Eisenstein级数的θ提升，并将算术相交数的生成级数实现为权为3/2的Zagier Eisenstein级数的导数.这恢复了Kudla，Rapoport和Yang的结果。
2004-08-30 math.AG math.NT
On the arithmetic inner product formula and central derivatives of L-functions
本文定义权 3/2 尖点形式的算术 theta 提升并证明算术内积公式，完成 Kudla 纲领、给出 Gross–Zagier 公式新证，同时刻画高权 L 函数中心导数并提出相关消失猜想。
2024-12-01 math.NT
On singular moduli for level 2 and 3
Gross和Zagier证明了模函数j的奇异值差的绝对范数N（j（α_1）- j（α_2））的一个公式，我们给出并证明了他们的结果对于一些2级和3级函数的类似结果.
2003-04-28 math.NT
Modularity and Heights of CM cycles on Kuga-Sato varieties
本文在任意级模曲线的Kuga-Sato簇上证明了CM闭链的高权一般Gross-Zagier公式，并证明CM闭链生成的Hecke模是半单模，为Beilinson-Bloch猜想提供证据。
2024-01-16 math.AG math.NT
Average CM-values of Higher Green's Function and Factorization
本文证明了\cite{GKZ87}中关于高阶格林函数在CM点上的值的一个代数性猜想的平均形式。此外，我们给出了理想的因式分解，这种代数值生成的著名工作的精神Gross和Zagier的奇异模。
2022-04-22 math.NT
On CM values of Borcherds products and harmonic weak Maass forms of weight one
证明了正交型Shimura簇在某些CM点上的Borcherds积的值是由权为1的调和弱Maass型的全纯部分的系数给出的。此外，我们调查这些系数的算术性质。作为一个例子，我们得到一个模拟的Gross-Zagier定理的奇异模。
2012-08-11 math.NT
Asymptotic expansions, $L$-values and a new Quantum Modular Form
2010年，Zagier提出了量子模形式的概念。他的第一个例子是“奇怪的”功能$F(q)$的Kontsevich。在这里，我们产生了一个新的例子，量子模形式利用一些Ramanujan的模拟θ函数。使用这些功能和他们的转换行为，我们也计算渐近展开类似的$F(q)$的扩展。
2013-11-14 math.NT
A note on higher Green's functions
该注记针对若干亏格零模曲线，通过圈论方法证明了权4情形下的Gross-Zagier猜想，属于代数几何与数论领域的研究。
2025-09-02 math.AG math.NT
Derivatives of p-adic L-functions, Heegner cycles and monodromy modules attached to modular forms
本文证明了在p处具有乘法型的高权椭圆模形式f的反分圆p-adic L-函数的Gross-Zagier型公式，并明确地给出了在p处附加于它的局部伽罗瓦表示，比较了Fontaine-Mazur和Teitelbaum L-不变量.
2001-08-20 math.AG math.NT
Algebraic cycles and values of Green's functions -- Products of Elliptic Curves
本文通过建立模曲线乘积上高阶格林函数值与椭圆曲线乘积通用族中动机环的联系，证明了在某些判别式相同的CM点情况下Zagier猜想，并揭示了弱全纯模形式的动机解释。
2026-06-23 math.AG math.NT
