A model for the orbifold Chow ring of weighted projective spaces
Samuel Boissiere, Etienne Mann, Fabio Perroni
本文构造了加权射影空间的Orbifold Chow环与单位根群的分次代数之间的分次Frobenius代数的同构。
We construct an isomorphism of graded Frobenius algebras between the orbifold Chow ring of weighted projective spaces and graded algebras of groups of roots of the unity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Note on orbifold Chow ring of semi-projective toric Deligne-Mumford stacks
证明了半投射复曲面DM栈的轨道Chow环的一个公式，推广了Borisov-Chen-Smith的投射复曲面DM栈的轨道Chow环公式.我们还考虑了一种特殊的半投射复曲面DM栈，劳伦斯复曲面DM栈。我们证明了Lawrence环面DM栈的Orbifold Chow环与\cite{JT}中研究的超环面DM栈的Orbifold Chow环同构。
The Integral (orbifold) Chow Ring of Toric Deligne-Mumford Stacks
本文研究复曲面Deligne-Mumford栈的积分Chow环。证明了半投射环面Deligne-Mumford栈的积分Chow环同构于相应的Stacky扇的Stanley-Reisner环.还计算了积分轨道Chow环。我们的结果说明了几个例子。
The orbifold Chow ring of toric Deligne-Mumford stacks
推广复曲面品种，我们介绍复曲面Deligne-Mumford堆栈对应的组合数据。本文的主要结果是对复曲面Deligne-Mumford栈的轨道Chow环的显式计算。作为一个应用，我们证明了与单纯复曲面簇相关联的复曲面Deligne-Mumford栈的轨道折叠Chow环是一个crepant分解的Chow环的平坦变形（但不一定同构）.
The Orbifold Chow Ring of Hypertoric Deligne-Mumford Stacks
超环面簇由超平面排列决定。在本文中，我们使用stacky超平面安排定义的概念，超环面Deligne-Mumford堆栈。计算了它们的轨道Chow环。作为应用，讨论了与crepant分辨率相关的一些例子。
The Orbifold Cohomology Ring of Simplicial Toric Stack Bundles
我们引入扩展复曲面Deligne-Mumford堆栈。我们使用一个扩展的环面Deligne-Mumford栈来得到环面栈丛，并计算它的轨道Chow环。最后，我们推广了Borisov，Chen和Smith的一个结果，使得复曲面叠丛的轨道折叠Chow环和它的收缩分解的Chow环是一个平坦族的纤维。
Motivic multiplicative McKay correspondence for surfaces
我们重新审视经典的二维麦凯对应在两个方面：第一个，这是这项工作的要点，是我们考虑到的乘法结构所给出的orbifold产品;第二，而不是使用上同调，我们处理的周动机。更确切地说，我们证明了对于任意光滑的具有粗糙的射影模空间的真二维orbifold，在复Chow动机范畴内，在最小分解动机和orbifold动机之间存在代数对象的同构.特别是，复杂的Chow环（分别为Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）的最小分解同构于复orbifold Chow环（分别为. Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）。这证实了二维Motivic Crepant Resolution猜想。
The Chow ring of the stack of cyclic covers of the projective line
本文计算了射影直线的光滑一致循环覆盖堆的积分Chow环，并给出了显式生成元。
Chow groups of weighted hypersurfaces
本文将Esnault-Levine-Viehweg关于射影空间中超曲面Chow群的一个结果推广到加权射影空间.
Chow quotients and projective bundle formulas for Euler-Chow series
给定一个射影代数簇$X$，设$Π_p(X)$表示$X$上有效代数圈的有效代数等价类的幺半群. $X$的$p$次欧拉-周级数是形式幺半群环$Z[[Π_p(X)]]$中的一个元素，根据$X$的周簇$\cvpd{p}α{X}$的欧拉示性数定义，具有$α\inΠ_p(X)$。我们对这类级数作了系统的处理，并给出了射影丛公式，推广了B.劳森，尤，埃利桑多.所使用的技术涉及由Kapranov引入的Chow矩阵，这允许计算各种例子，包括一些Grassmannian和旗品种。这些例子和表示论之间存在关系，进一步的结果指出某些变种的欧拉-周级数和模空间$M_{0,n+1}$的闭包拓扑之间的有趣联系。
Chow Rings of Mp_{0,2}(N,d) and Mbar_{0,2}(P^{N-1},d) and Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces of Degree 1 and 2
利用< O_{h^a} O_{h^b} >Mbar_{0,2}（P^{N-1}，d）的Chow环，证明了d= 1，2的射影超曲面的两点Gromov-Witten不变量{0，d}的表示公式，即亏格为0的稳定曲线到射影空间P^{N-1}的稳定映射的模空间.我们的公式是基于Jinzenji引入的相交数w（O_{h^a} O_{h^b}）_{0，d}在P^1到P^{N-1}具有两个标志点的拟映射的模空间Mp_{0,2}（N，d）的Chow环上的表示.为了证明我们的公式，我们利用了A. Mustata和M.穆斯塔塔给出了Mp_{0,2}（N，d）的复曲面数据，证明了Mp_{0,2}（N，d）的Chow环的关系.
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
Chow ring structure made simple
我们展示了如何翻译的任务，计算的乘法结构的Chow环的投影齐性品种成一个容易理解的组合任务，计算在相应的多项式环。该算法也作为Maple软件包。然后，我们继续计算Chow环的乘法结构的投射齐次簇E6/P1，E7/P7，和E8/P8。
On Frobenius Manifolds from Gromov--Witten Theory of Orbifold Projective Lines with $r$ orbifold points
证明了对于至多含有$r$轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定.
Higher arithmetic Chow groups
给出了域上拟投射算术簇的高阶算术Chow群的一种新构造。我们的定义同意更高的算术周组定义的Goncharov的投影算术品种在一个领域。这些群体是类似物，在阿拉克洛夫的背景下，更高的代数周群定义的布洛赫。零度群与Burgos的算术Chow群一致。我们的新构造被证明是一个反变函子，并被赋予一个乘积结构，这是交换和结合。
Orbifold products for higher K-theory and motivic cohomology
在过去的几十年中，由于许多作者的工作，给定一个代数轨道（具有平凡一般稳定子的光滑真Deligne-Mumford栈），可以构造它的轨道Chow环和轨道Grothendieck环，并通过轨道Chern特征映射将它们联系起来，推广了Chen-Ruan关于轨道上同调的基本工作.本文主要是在Jarvis-Kaufmann-Kimura和Edidin-Jarvis-Kimura的工作基础上，将这一理论自然地推广到高阶Chow群和高阶代数K理论上.
Differential Chow Form for Projective Differential Variety
本文给出了射影微分代数几何中的一个通有交定理。精确地说，一个维数d>0，阶为h的不可约射影微分簇与一般射影微分超平面的交是一个维数d-1，阶为h的不可约射影微分簇。基于通有交定理，定义了不可约投射微分簇的Chow型，并建立了其投射微分簇的微分Chow型在仿射微分情形下的大部分性质.最后，我们将微分Chow形式应用于Kolchin给出的关于射影簇上线性相关的一个结果。
Inertial Chow rings of toric stacks
对于复曲面Deligne-Mumford栈$\ix$上的任何向量丛$V$，\cite{EJK:16}的形式定义了惯性栈的Chow群上的两个内积$\star_{V^{+}}$和$\star_{V^{-}}$。本文给出了积分型$\star_{V^+}$和$\star_{V^-}$ Chow环的一个显式表示，推广了Boris-Chen-Smith \cite{BCS:05}和Jiang-Tsen \cite{JiTs:10}在轨道型Chow环情形下的工作，它对应于$V = 0$ .我们还描述了一个{ \em渐近}产品的合理周群的惯性堆栈，通过让秩的丛$V$去无穷大。
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
A Uniqueness Theorem for Frobenius Manifolds and Gromov--Witten Theory for Orbifold Projective Lines
证明了对于至多有三个轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构是由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定的.
Toric Construction and Chow Ring of Moduli Space of Quasi Maps from $\mathbb{P}^1$ with Two Marked Points to $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本文给出了从具有两个标志点的$\mathbb{P}^1$到$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的拟映射的模空间的显式环面构造，并证明了它是一个紧的orbifold.我们还确定了它的Chow环，并计算了它的Poincaré多项式.
Hodge-type conjecture for higher Chow groups
设X是有理数域的代数闭包上的光滑拟射影簇。证明了高阶Chow群到Deligne上同调的圈映射是内射的，高阶Hodge圈是由Beilinson和Jannsen所证明的圈映射的象生成的，如果到Deligne上同调的圈映射是内射的，并且对于有理数域的代数闭包上的某些光滑投射簇，Hodge猜想成立.证明了光滑射影簇中一般超曲面并的补的满射性猜想。
A compact moduli of orbifold projective curves
该研究提出稳定轨形射影曲线概念，证明其模栈与由栈点自同构群确定权重的Hassett加权带点稳定曲线模栈同构，构建了轨形射影曲线的紧致模空间。
The Abel-Jacobi Map for Higher Chow Groups, II
对于光滑拟投射簇和（某些）真奇异簇，我们明确地描述了从动机上同调到绝对Hodge上同调的圈类映射c_H，并计算了后者的特殊情形.对于光滑投射簇，我们还研究了cH核上Hodge理论定义的“高阶Abel-Jacobi映射”，从而得到了调节核中非平凡不可分解高阶Chow圈的新结果.
Chow groups of smooth varieties fibred by quadrics
设$f : X \rightarrow B$是两个光滑拟投射复簇$X$与$B$之间的真平坦支配态射.假设存在整数$l$，使得$f$的所有闭合纤维$X_b$对于所有$j \leq l$都满足$CH_j(X_b) = \Q$。然后我们证明了一个类似的投影丛公式$CH_i(X)$为$i \leq l$。当$B$是曲面，$X$是射影的，并且$l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$是曲面时，这使得构造满足Murre定理的$X$的Chow-Künneth分解成为可能.例如，我们证明了穆尔的apturtures复杂的光滑的投影品种$X$在一个表面上（通过一个平面态射）的二次曲面，或完全相交的4维二度$(2,2)$。
Torsion in Chow groups of zero cycles of homogeneous projective varieties
我们给出了各向同性Grassmannian和Brauer-Severi旗簇的零维循环的Chow群的挠序的界。为此，我们引入了一些工具来理解系数为真簇态射的Chow群的挠行为
The Chow Ring of the Hilbert Cube
本文研究了Hilbert立方的Chow环，通过生成元和关系将其与X×Sym²(X)的Chow环联系起来，并在特征为零时扩展到准项目性情况。
Toric Degenerations of GIT Quotients, Chow Quotients, and $\bar{M_{0,n}$
证明了稳定n点有理曲线的模空间可以平坦退化为射影复曲面簇。我们得出这一点，表明周的Grassmannians承认复曲面退化，这反过来，从一个定理，我们证明复曲面退化的更一般的周元。在此过程中，我们还论证了平坦家庭的GIT商数也是平坦的。特别地，所有旗簇的极大环面GIT代数都可以平坦退化为射影环面簇（[9]和[12]）。
A Weak (k,k)-Lefschetz Theorem for Projective Toric Orbifolds
首先给出了射影环面orbifolds的（1，1）-Lefschetz定理的一个推广，其次证明了在由拟光滑相交曲面生成的2k维拟光滑超曲面上，在Cayley技巧下，每个有理（k，k）-上同调类都是代数的，即，霍奇猜想对他们成立
Smooth finite abelian uniformizations of projective spaces and Calabi-Yau Orbifolds
给出了具有有限阿贝尔群作用的光滑复流形的一个分类，使得其商同构于一个射影空间。详细研究了流形是卡-丘流形的情形。
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
Relations on Mbar_{g,n} via orbifold stable maps
利用到[C/Z_r]的稳定映射的模空间的等变虚圈，或等价地利用到BZ_r的稳定映射的模空间上某个向量丛的高次Chern类的消失，得到了Mbar_{g,n}（BZ_r，0）的Chow环中的关系式.这些推进产生Mbar_{g,n}上的重言式关系。
A two-step approach to Chow quotients
本文提出通过投影托里克品种和其有理数自同构群来编码楚 quotient 的几何结构，并应用于某些特定的有理数 homogeneous 变形。
The Chow ring of a cubic hypersurface
研究了射影空间中三次超曲面的Chow环（有理系数）上的乘积结构，证明了乘积映射的象是尽可能小的。
Global dimension of the derived category of an orbifold projective line
本文将三角范畴的整体维数定义为其稳定性条件整体维数的下确界，并研究了orbifold射影线导出范畴的整体维数。
Zariski's conjecture and Euler-Chow series
本文研究了Cox环的有限生成、Euler-Chow级数和Poincaré级数的合理性与关于线性系维数的Zebrski猜想之间的关系。证明了若光滑投射簇的Cox环是双生成的，则该簇的所有Poincaré级数都是有理的.我们还证明了在光滑射影曲面上与大因子相关的多元Poincaré级数是有理的，假设多元Poincaré级数在曲线上是有理的。
Chow Quotient Moduli Space of Dynamical Systems on the Projective Line and Rescaling Limits
本文研究射影直线上次数为d的有理自映射模空间的Chow商紧化，计算三维轨道环度数，引入带标记Chow商记录重标度极限，并扩展不动点乘子映射。
The universal regular quotient of the Chow group of 0-cycles on a singular projective variety
本文证明了在射影约化簇上的0-圈Chow群作为光滑交换代数群的正则泛商的存在性，并在复数域上给出了正则泛商的解析描述，推广了Albanese的经典理论. 0-圈的Chow群同构于这个光滑代数群当且仅当它在芒福德意义下是有限维的。这推广了Roitman的经典定理。
Chow groups of symmetric products of projective spaces
本文研究射影空间对称积$\text{SP}^d(\text{PP}^n)$的周群，证明其整闭链类映射为分裂单射，确定周群秩，揭示相关类的稳定性质与分歧特征。
Characteristic varieties of quasi-projective manifolds and orbifolds
我们证明了拟投射流形的特征簇的不可约分量是这些分量对于orbifolds的拉回，或者是扭点。这给出了特征簇的所谓\emph{translated}分量的解释，并表明零维分量确实是挠率。主要结果被用来导出群成为拟投射流形的基本群的进一步障碍。
Projective models of Nikulin orbifolds
本文研究带有辛对合的 $K3^{[2]}$ 型射影四重折叠及其商的形变（Nikulin 类型轨形），计算了其 Weil 除子的 Riemann--Roch 公式，并将度为 $2$ 极化的首个完整族描述为 $\mathbb{P}^6$ 中特殊完整交 $(3,4)$ 的双重覆盖。
Albanese varieties of cyclic covers of the projective plane and orbifold pencils
本文研究了平面奇异曲线的补曲线的基本群与包含它的Orbifold束之间的关系，主要工具是利用沿这类曲线分歧的循环覆盖的Albanese簇。我们的结果给出了平面奇异曲线属于orbifold束的充分条件，即具有多个纤维的平面曲线束诱导映上orbifold基本群非平凡的orbifold曲线上.我们构造一个例子的循环覆盖的射影平面，这是一个阿贝尔曲面同构的雅可比曲线的亏格2说明在何种程度上，这些条件是必要的。
The comparison of the 0-th Suslin homology and Chow groups of 0-cycles with modulus
本文证明了在正特征域上，射影正规曲面及任意维数射影光滑概形中，带模零循环周群与0次Suslin同调之间的同构关系。
Relations between the Chow motive and the noncommutative motive of a smooth projective variety
在本说明中，我们涉及的概念莱夫谢茨型，可分解性，同构，对周动机的概念单位型，可分解性，同构，对非交换动机。还描述了示例、反例和应用。
Scalar curvature and asymptotic Chow stability of projective bundles and blowups
利用代数几何的观点研究了Futaki引入的阻碍渐近Chow半稳定性的全纯不变量，并证明了它们是Hilbert格式上合适的线丛的Mumford权.这些不变量在两种特殊情况下计算。第一个是亏格至少为2的曲线上的射影丛，证明了它是渐近Chow多稳定的（对每个极化）当且仅当其基础向量丛是斜率多稳定的。这证明了Morrison的一个猜想，并附加了一个假设，即所涉及的极化是充分可分的。此外，它还暗示了一个投射丛是渐近Chow多稳定的（对每个极化）当且仅当它允许一个常数数量曲率Kaehler度量。第二种情况是流形在点处爆破，给出了渐近Chow不稳定常数数量曲率Kaehler类的新例子.
Polymatroidal tilings and the Chow class of linked projective spaces
针对关联射影空间是否为小对角线退化的开放问题，本文证明其具有对角线的周类，关联射影空间是$\mathbb{Z}^n$-箭图上关联网的一维箭图格拉斯曼流形，可用于描述除子族概形极限。
Equivariant K-theory and Higher Chow Groups of Schemes
对于域$X$上具有约化群作用的光滑拟射影概形$X$，我们建立了连接$X$的等变群和普通高Chow群的谱序列。对于$X$光滑和投影，我们表明，这谱序列退化，导致一个明确的关系之间的等变和普通的高周组。我们得到了代数$K$ -理论的几个应用。我们证明了，对于一个约化群$G$作用在一个光滑射影概形$X$上，遗忘映射$K^G_i(X) \to K_i(X)$诱导出一个具有有理系数的同构$K^G_i(X)/{I_G K^G_i(X)} \cong K_i(X)$。这将Graham的一个结果推广到更高的$K$理论。我们证明了一个等变的Riemann-Roch定理，从而将Edidin和Graham的一个结果推广到更高的$K$ -理论.类似的技术被用来证明等变Quillen-Lichtenbaum猜想。
Representable Chow classes of a product of projective spaces
在一个射影空间的乘积中，我们试图理解哪些Chow类来自于不可约子簇。这个问题的答案与整数多拟阵理论密切相关。一个可表示类的支集可以（部分）表征为一个特定的多拟阵内的某个整数点。如果类是多重性自由的，我们得到一个完整的表征可表示的polymatroids。我们还推广了一些结果的情况下的产品的格拉斯曼。
Chow-Lam Recovery
本文研究 Grassmannian 子簇能否由其 Chow-Lam 形式及线性投影恢复，给出恢复的必要条件，并构造与射影空间情形相反、无法恢复的反例族。
Stable vector bundles as generators of the Chow ring
本文证明了稳定向量丛族给出了Chow环、K-理论和光滑射影簇的导出范畴的生成元集。
Motivic HyperKähler Resolution Conjecture : I. Generalized Kummer varieties
给定一个光滑射影簇$M$，赋予它有限群$G$的忠实作用，遵循Jarvis-Kaufmann-Kimura和Fantechi-Göttsche，我们定义商栈$[M/G]$的轨道动机（或称陈阮动机）为Chow动机范畴中的代数对象.受阮的启发，人们可以将他的上同调超凯勒归结猜想（英语：Cohomological HyperKähler Resolution Conjecture）公式化为动机版本。我们证明了这个motivic版本，以及它的K-理论的类似物由Jarvis-Kaufmann-Kimura，在两种情况下有关的阿贝尔表面$A$和正整数$n$。情形（A）涉及$A$的点的希尔伯特方案：$A^{[n]}$的Chow动机与商栈$[A^{n}/\mathfrak{S}_{n}]$的轨道动机同构，直到适当的符号变化。对于广义Kummer簇的情况（B）：广义Kummer簇$K_n(A)$的Chow动机与商栈$[A_{0}^{n+1}/\mathfrak {S}_{n+1}]$的轨道动机同构，直到适当的符号改变，其中$A_{0}^{n+1}$是求和映射$A^{n+1}\to A$的核阿贝尔簇。作为一个副产品，我们证明了原来的上同调HyperKähler归结猜想广义Kummer品种。作为应用，我们给出了交换曲面的Hilbert格式和广义Kummer簇的乘法Chow-Künneth分解.特别地，我们…
Chow groups of Chow varieties
本文研究Chow簇的有理Chow群，计算了指定范围的有理Chow群，验证其与有理奇异同调群的同构性，证明Chow幺半群自然完备化的对应同构性，建立稳定性并确定固定次数闭链空间的部分Chow群。
Balanced Metrics and Chow Stability of Projective Bundles over Kähler Manifolds
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。利用平衡度量的概念和Donaldson，Wang，和Phong-Sturm最近的工作，我们证明了对于任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，当它具有常数数量曲率度量和离散自同构群时，上述命题成立.
Semi-algebraic chains on projective varieties and the Abel-Jacobi map for higher Chow cycles
我们将证明光滑拟投射复簇相对于正规交叉因子的奇异上同调群可以用δ-容许链来描述。粗略地说，一个δ-容许链是一个单纯的半代数链满足“面”适当。作为应用，我们证明了高阶Chow圈的Abel-Jacobi映射可以用δ-容许链来描述.作为一个例子，我们将描述由布洛赫-克里兹构造的多对数循环的阿贝尔-雅可比映射的霍奇实现。
On Weyl Groups and Artin Groups Associated to Orbifold Projective Lines
我们通过某个有界代数的有限维表示的导出范畴，将Kyoji Saito意义下的广义根系与轨道射影线联系起来。本文将Saito-Takebayshi和Yamada关于椭圆外尔群和椭圆Artin群的结果推广到与广义根系相关的正则轨道空间的外尔群和基本群.此外，我们还研究了这个基本群与有界代数的$2$ -Calabi--Yau完备化的导出范畴的三角化子范畴的自等价群的某个子群之间的关系.
On Chow Stability for algebraic curves
在过去的几十年里，已经引入了不同的概念的稳定性的投影簇。本文给出了复不可约光滑射影曲线$C\subset \mathbb P ^n$的Chow稳定性和Hilbert稳定性的一个自然的内在判据。也就是说，如果$\mathbb P ^n$的切丛对$C$的限制$T\mathbb P_{|C} ^n$是稳定的，则$C\subset \mathbb P ^n$是Chow稳定的，因此是Hilbert稳定的。我们应用这个准则来描述一个光滑的开集的不可约组件$Hilb^{P(t),s}_{Ch}$的Hilbert格式的$\mathbb{P} ^n$包含一般光滑Chow稳定曲线的亏格$g$和程度$d>g+n-\left\lfloor\frac{g}{n+1}\right\rfloor.$此外，我们描述了这样的曲线的商栈。对于Hilbert稳定曲线的轨迹也得到了类似的结果。
The motive of the Hilbert cube
已知光滑射影簇$X$的长度- $3$子格式的Hilbert格式$X^{[3]}$是光滑和射影的。我们研究了在取希尔伯特立方体的情况下，具有乘法Chow-Kuenneth分解的性质是否稳定。这通过考虑映射$X^3 \dashrightarrow X^{[3]}$的显式分辨率来实现。希尔伯特平方的情况在我们以前的工作中得到了照顾。通过阿贝尔簇，给出了具有乘法Chow-Kuenneth分解的簇的典型例子.最近的工作似乎表明，hyperKaehler品种共享相同的属性。粗略地说，如果一个光滑的投射簇$X$有一个乘法的Chow-Kuenneth分解，那么它的幂$X^n$的Chow环有一个过滤，这是期望的Bloch-Beilinson过滤，它是分裂的。
Pointed trees of projective spaces
我们引入了一个光滑的射影簇$T_{d,n}$，它紧化了仿射$d$空间上的$n$不同点的配置空间，模平移和同素性。边界上的点对应于$d$维射影空间的$n$ -指向的稳定根树，对于$d = 1$，它是$(n+1)$ -指向的稳定有理曲线.特别地，$T_{1,n}$同构于$\bar{M}_{0,n+1}$，这类曲线的模空间。$T_{d,n}$变种与$\bar{M}_{0,n}$有许多共同性质。例如，我们证明，边界是一个光滑的正常交叉因子的组件是产品的$T_{d,i}$为$i < n$，它有一个归纳结构类似，但不同于基尔的$\bar{M}_{0,n}$，可用于描述其周群，周动机和庞加莱多项式，推广\cite{Keel,Man:GF}。给出了$T_{d,n}$的Chow环的一个刻划，给出了其1维圈和余维圈的对偶基.多样性$T_{d,n}$是嵌入在富尔顿-麦克弗森空间$X[n]$为\textit{any}光滑多样性$X$，我们使用这种连接在许多方面。例如，给一个家庭的充分因子$T_{d,n}$和给予归纳介绍的周组和周动机的$X[n]$类似基尔的介绍$\bar{M}_{0,n}$，解决了一个问题所提出的富尔顿和麦克弗森。
Lie symmetries of the Chow group of a Jacobian and the tautological subring
设$J$为光滑射影曲线的雅可比矩阵。本文定义了平面上多项式Hamilton向量场的李代数在有理系数$J$的Chow群上的自然作用，在原点处为零。利用这个作用，我们得到了$J$上重言式圈之间的一些关系。
Chow-Kunneth decomposition for varieties with low cohomological level
我们证明了一个光滑的投射簇允许Chow-Kunneth分解，如果上同调除了中间度之外最多有一个水平。如果态射只有孤立奇点，底空间是1维的，并且类属纤维满足上述条件，则这可以推广到弱意义下的相对情形。
The Abel-Jacobi map for higher Chow groups
我们构建了一个映射之间的Bloch的高周群和Deligne的光滑，复杂的拟投射品种的水平上的复同调。对于复杂的投射品种，这导致在一个公式，推广在同一时间的经典格里菲斯阿贝尔-雅可比映射和Borel/Beilinson/Goncharov调节器类型的地图。
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