Graph-different permutations
János Körner, Claudia Malvenuto, Gábor Simonyi
我们加强，并把在一个更广泛的角度以前的结果的前两位作者碰撞排列。本方法的关键是图的一个新的非渐近不变量。
We strengthen and put in a broader perspective previous results of the first two authors on colliding permutations. The key to the present approach is a new non-asymptotic invariant for graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterization and enumeration of 3-regular permutation graphs
置换图是可以从置换导出的图，其中顶点对应于置换的字母，并且边表示反转。给出了一个构造，证明了$r \geq 3$有无穷多个连通的$r$ -正则置换图.我们证明了所有的$3$ -正则置换图都是由类似的结构产生的。最后，我们列举了所有在$n$顶点上的$3$ -正则置换图。
Graphical Cyclic Permutation Groups
建立了由素数幂阶单置换生成的置换群成为图或边有色图的自同构群的条件。这纠正和推广了S. P. Mohanty，M. R. Sridharan和S. K.舒克拉
Universal graphs and universal permutations
设$X$是图族，$X_n$是$X$中$n$ -顶点图的集合.一个包含所有来自$X_n$的图作为诱导子图的图$U^{(n)}$称为$n$ -通用于$X$。此外，如果$U^{(n)}$属于$X$，则称它是$X$的真$n$泛图.本文构造了分裂置换图类的一个真$n$ -泛图。我们的解决方案包括两个成分：一个适当的通用321-避免置换和321-避免置换和对称分裂置换图之间的双射。本文构造的$n$ -泛分裂置换图具有$4n^3$顶点，这意味着这种构造是阶最优的。
Competition graphs induced by permutations
在以前的工作中，Cho和Kim研究了由双偏序产生的竞争图。在这篇文章中，我们考虑一个相关的问题，竞争图，而不是诱导置换。我们首先表明，这种方法产生了相同的类的竞争图的双重偏序。此外，我们观察到，$123$和$132$模式的置换诱导相关的竞争图中的边缘。我们分类的竞争图所产生的$132$ -避免置换，并表明，这些图必须避免长度为3的诱导路径图。最后，我们考虑了置换的加权竞争图，并给出了在该情况下的一些初步的计数和结构结果。
Diameter of the commutation classes graph of a permutation
我们定义了一个统计图的交换类的置换的对称群，这是用来表明，这些图配备了一个排名偏序集结构，具有最小值和最大值。这个特征也使我们能够计算任何置换的交换图的直径，从中恢复最长置换和完全交换置换的结果。
Permutation graphs and unique games
我们研究的唯一游戏作为一个图论参数的价值。这是通过用置换标记边来获得的。我们描述了一个游戏的经典价值，以及给出了一个充要条件存在的最佳分配的基础上的置换图和图束的推广。在考虑一些特殊情况下，我们将异或博弈与边二分化联系起来，定义了一个由拉丁方置换的边标号。
Permutation-bipartition pairs
置换-划分对是由Stahl在1980年提出的。这些图对是图和曲面图的推广。它们被用来解决图的可定向嵌入问题。在本文中，我们引入了一种特殊类型的置换-划分对，称为置换-双划分对，它可以被看作是符号图和符号图嵌入的推广。给出了一些应用实例。
Occurrence graphs of patterns in permutations
我们将置换$π$中的模式$p$的\emph{occurrence graph}（$G_p(π$）定义为图，其中$p$在$π$中的出现次数为顶点，如果出现次数相差恰好一个元素，则顶点之间的边。然后我们研究这些图的性质。本文的主要定理是：图的每一个\emph{hereditary property}都产生一个\emph{permutation class} .
Pattern avoiding permutations and independent sets in graphs
我们介绍了一种新的方法编码排列作为加权独立集在一个家庭的图形，我们称之为核心。该编码允许我们枚举（1324，2143）-、（1234，1324，2143）-、（1234，1324，1432，3214）-，避免相对于其“边界点”数量和它们对应的图中的独立集的大小的排列。
Well-Quasi-Order for Permutation Graphs Omitting a Path and a Clique
我们考虑了一类既不含路又不含团的置换图的好拟序。我们的主要结果是，类的置换图省略$P_5$和团的任何大小是良好的准有序。这是证明了相应的排列的结构分解。我们还展示了三个无限反链，以表明类的置换图省略$\{P_6,K_6\}$，$\{P_7,K_5\}$，和$\{P_8,K_4\}$不是良好的准序。
Parikh Word Representability of Bipartite Permutation Graphs
最近引入了Parikh词可表示图类。在这项工作中，我们进一步发展其一般理论超越了二进制字母表。我们的主要结果表明，此类图等价于二部置换图类。此外，我们研究了这些图的表示词的arity的某些图论性质。
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
Maximum Size of a Family of Pairwise Graph-Different Permutations
图$G$的顶点的两个排列称为$G$ -如果存在索引$i$使得两个排列的第$i$项形成$G$中的边，则不同。本文对不同的图$G$，确定了一个两两$G$ -不同置换族的最大尺寸.我们证明了对于所有阶为$n$且度最小的平衡二部图$G$，$G$的顶点的最大成对$G$ -不同置换数为$2^{(1-o(1))n}$ .我们还提出了具有最大度$O(\log n)$的二部图$G$具有此属性的例子。我们探讨了当一个给定的图中添加了无限多个不相交的顶点时，一类两两图不同排列的最大尺寸的边界问题。我们确定这个确切的值的图2不相交的边缘，并提出了一些渐近界有关这个值的图组成的联盟的$n/2$不相交的边缘。
On Inversion Graphs of Permutations
本文探索排列的逆序图结构，通过将排列表示为图并利用几何与偏序集等多重定义视角，深入揭示了其组合复杂性。
Letter graphs and geometric grid classes of permutations
我们发现了两个看似无关的概念之间的联系：字母性，从结构图论，和几何griddability，从世界的排列模式。这两个概念都捕获了它们各自对象类的重要结构属性。我们证明了这些概念是等价的，在这个意义上说，置换类是几何网格的当且仅当相应的一类反转图有界字母。
Permutational powers of a graph
本文介绍了一种新的图的结构--图的置换幂，它的邻接矩阵是由图的置换矩阵与图的邻接矩阵合成而得。结果表明，当置换为对合时，这种构造恢复了图的经典之字形积，而且它实际上更具有一般性。本文首先讨论了图的置换和邻接矩阵的充要条件，使它们的组合能表示图的邻接矩阵，然后着重讨论了置换幂不约化为Z字形积的情形.我们表明，感兴趣的情况下，其中的邻接矩阵是奇异的。这导致我们在公平分区的上下文中框架我们的问题，通过识别具有相同邻域的顶点获得。对循环图族和完全二部图族进行了详细的研究。
Critical properties of bipartite permutation graphs
二部置换图具有许多重要的性质。特别是，这个类是至关重要的研究团和秩宽度的图，因为它是一个最小的遗传类的图无界团和秩宽度。它还包含了一些重要的子类，这是至关重要的其他参数，如图lettericity或灌木深度，并相对于其他概念，如良好的准序或算法问题的复杂性。在本文中，我们确定各种类型的二部置换图的临界子类。
New bounds on the number of Edges of the maximal Permutation Graphs
本文给出了n阶极大置换图的边数的界。我们提出了一种新的方法来计算的下界通过分裂成六个部分的标签的边缘，考虑一个单独的问题，为每一个部分，明确确定的基数的四个部分，并总结了相应的值。最后给出了极大置换图的边数的一个上界。
On permutations avoiding partially ordered patterns defined by bipartite graphs
偏序模式（POP）概括了经典模式的概念，在文献中研究的上下文中的排列，单词，组合和分区。在本文中，我们给出了一些一般的，和具体的枚举结果的持久性有机污染物的排列定义的二部图，大大扩展了已知的结果在这个方向上。特别地，我们完全刻画了由N形偏序集定义的模式的Wilf等价性。
Decompositions of the authomorphism groups of edge-colored graphs into the direct product of permutation groups
本文讨论了置换群乘积的图复杂度，M. Grech，A. Jez，A. Kisielewicz证明了边有色图的自同构群的直积本身就是边有色图的自同构群。本文研究了两个置换群的直积，使得至少有一个置换群不能成为边有色图的自同构群。本文给出了边有色图的直积是其自同构群的充要条件。对于边着色有向图也解决了同样的问题。
Number of cycles in the graph of 312-avoiding permutations
重叠排列图的定义方式类似于符号串上的De Bruijn图。即，对于每个置换$π= π_{1} π_{2} ... π_{n+1}$，存在从$π_{1} π_{2} ... π_{n}$的标准化到$π_{2} π_{3} ... π_{n+1}$的标准化的有向边。给出了重叠312-避免置换子图中长度为$d$的圈数的计算公式。利用这一点，我们也给出了312-避免仿射置换的计数的一个改进，并指出了一些公开的问题，这是迄今为止，很少有人研究。
Intersection Orbital Graphs of Permutation Groups and Reconstruction of Simple Groups
引入与两个置换群相关的交轨道图，并证明该图可唯一确定非交换单群的结构。
Vertex-transitive graphs with small motion and transitive permutation groups with small minimal degree
本文研究图的自同构群的最小度（即图的运动量），通过分析本原和非本原置换群的小最小度，分类了运动量为4或素数的顶点传递图。
Permutation sorting and a game on graphs
我们介绍一个关于图的游戏。根据Zermelo定理，有限图上的博弈的每个实例都是确定的。虽然一般的判定问题上，玩家有一个获胜的策略，在一个给定的游戏实例是未解决的，我们解决了判定问题的有限图的特定类。这个结果，然后应用到一个置换排序游戏，以证明最优的比例界限下，两个有一个获胜的战略。
Upper Embeddability of Graphs and Products of Transpositions Associated with Edges
本文研究图的边序如何决定由边关联对换乘积得到的顶点置换，利用图嵌入刻画了存在边序使该置换为完全循环置换的图，并给出 Eden 关于恒等置换问题的一个反例。
A Note on Threshold Dimension of Permutation Graphs
一个图$G(V,E)$是一个阈值图，如果存在非负实$w_v, v \in V$和$t$使得对于每个$U \subseteq V$，$\sum_{v \in U} w_v\leq t$当且仅当$U$是一个稳定集.图$G(V,E)$的{ \it阈值维数}，记为$t(G)$，是最小整数$k$，使得$E$可以被$G$的$k$阈值生成子图覆盖。置换图是可以表示为在欧几里得平面中连接两条平行线的线段族的交图的图。本文证明了若$G$是置换图，则$t(G) \leq α(G)$（其中$α(G)$是$G$中最大独立集的基数）是紧的.作为推论，我们将证明$t(G) \leq \frac{n}{2}$，其中$n$是置换图$G$中的顶点数。这个界限也很紧。
Multiple Petersen subdivisions in permutation graphs
一个置换图是一个三次图，它允许一个1-因子M，其补图由两个无弦圈组成。推广了Ellingham和Goldwasser与Zhang的结果，证明了：如果e是M的一条边，使得每一个包含M的一条边的4-圈都包含e，则e包含在Petersen图的一个特殊类型的细分图中.特别地，如果图是循环5-边连通的，则M的每条边都包含在这样的细分中。我们的证明是基于双顶点的上图的特征。本文给出了不含4-圈的置换图中Petersen细分数的一个线性下界，并给出了一个构造，证明了这个线性下界紧到一个常数因子.
Quasi-projective posets, lattices, permutations, graphs, digraphs, hypergraphs, point-line geometries
一个结构$\cal S$是拟投射的，如果对于每个结构$\cal T$，对于每个同态$f : {\cal S} \rightarrow {\cal T}$和每个满同态$j: {\cal S}\rightarrow {\cal T}$，存在$\cal S$的自同态$ϕ$使得$ϕ\circ j=f$。本文研究了任意基数的拟投射偏序集与格、有限置换、任意基数的有环与无环图与有向图、有限超图以及有限点-线几何。
On the Domination Number of Permutation Graphs and an Application to Strong Fixed Points
置换图$G_π$是一个简单的图，其顶点对应于$π$的元素，当$i$和$j$在$π$中反转时，其边位于$i$和$j$之间。当$G$中的每个顶点都是$D$的元素或与$D$的元素相邻时，一组顶点$D$被称为支配图$G$。控制数$γ(G)$定义为$G$的最小控制集的基数。序为$n$的置换$π$的一个强不动点是一个元素$k$，使得对于所有的$j<k$有$π^{-1}(j)<π^{-1}(k)$，对于所有的$i>k$有$π^{-1}(i)>π^{-1}(k)$。本文研究了具有控制数$1$和控制数$\frac{n}{2}$的$n$顶点上连通置换图的个数.进一步证明了对于自然数$k\leq \frac{n}{2}$，存在一个在$n$顶点上的连通置换图，其控制数为$k$ .我们发现一个封闭的表达式的置换图的数量占主导地位的一组两个元素，我们发现一个封闭的表达式的置换图的数量有效地占主导地位的任何一组顶点。最后，我们提供了一个应用这些结果的强不动点，证明了OEIS上的一些命题。
Encoding labelled $p$-Riordan graphs by words and pattern-avoiding permutations
$p$ -Riordan图的概念推广了Riordan图的概念，而Riordan图又推广了Pascal图和Toeplitz图的概念。本文引入了$p$ -Riordan字的概念，并给出了如何用$p$-Riordan字对$p$-Riordan图进行编码.对于Riordan图（情况$p=2$）和定向Riordan图（情况$p=3$）的特殊重要的情况下，我们提供了替代编码的模式，避免置换和某些平衡的话，分别。作为我们的研究的双产品，我们提供了一个替代的证明，一个已知的枚举结果在立方体中的封闭行走。
Cyclic decomposition of k-permutations and eigenvalues of the arrangement graphs
（n，k）-排列图A（n，k）是以n元集合的所有k-排列为顶点的图，其中两个k-排列如果恰好在k-1个位置上一致，则它们相邻。我们介绍了一个循环分解的k-置换，并表明，这会产生一个非常好的公平分区A（n，k）。这种公平划分可以用来计算A（n，k）的（邻接矩阵的）特征值的完整集合。因此，我们确定了A（n，k）的特征值，对于小的k值。最后，我们证明了Johnson图J（n，k）的任何特征值都是A（n，k）的特征值，并且对于固定的k，-k是A（n，k）的重数为O（n^k）的最小特征值.
Permutation graphs and the Abelian sandpile model, tiered trees and non-ambiguous binary trees
置换图是其边由置换的逆给出的图。我们研究了这类图上的阿贝尔沙堆模型。我们展示了置换图上ASM的递归配置与Dugan等人[10]引入的分层树之间的双射。这种双射允许在相应的树上读取递归配置的某些参数。特别是，我们表明，经常性配置的水平可以被解释为相应的树的外部活动，使展示的双射提供了一个著名的结果连接的ASM的水平多项式无处不在的Tutte多项式的新的证明。我们证明了最小递归配置的集合与Aval等人[2]引入的完全非二义性二叉树的集合是双射的，并引入了这些的多根推广，我们证明了它对应于所有递归配置。在单下降排列的情况下，我们恢复了[11]中Ferrers图的一些结果，同时我们也恢复了Perkinson等人[16]在阈值图的情况下的结果。
A new measure of robustness of Erdős--Ko--Rado Theorems on permutation groups
本文提出以 derangement 图中本身为 Cayley 图的子图的极值性质，衡量置换群上 EKR 定理的稳健性，并给出多类群的相关结果。
Labelled well-quasi-order for permutation classes
虽然标记良准序理论在图的背景下受到了极大的关注，但它还没有在置换模式的背景下被考虑。我们在这里开始这项研究，并显示如何标记好准序提供了一个镜头，通过它来查看和扩展以前的排列模式文献中的好准序结果。与图形设置的连接在整个过程中都得到了强调。特别地，我们建立了一个置换类是标记良好的准有序的当且仅当其对应的图类也标记良好的准有序。
On growth rates of permutations, set partitions, ordered graphs and other objects
对于有限线性阶上的结构类O（置换、有序图等），本文给出了一个新的证明.赋予包含序（包含排列、子图关系等），我们研究了（O，n）中下理想中计数大小为n的对象的函数f（n）的限制。我们提出了一个边P-着色完全图（C（P），n）的框架，它包含了许多这样的情形，并且我们证明了两个这样的限制（增长跳跃）：f（n）最终是常数或f（n）>= n（对于所有n>0）; f（n）<n^c（对于所有n>0）对于常数c>0或f（n）>= F_n（对于所有n>0），F_n是斐波那契数.这推广了Balogh，Bollobas和Morris关于有序图的遗传性质的一个更详细的定理的片段。
Resolving Two Conjectures on Staircase Encodings and Boundary Grids of $132$ and $123$-avoiding permutations
本文分析了某些置换的模式避免与阶梯网格和边界网格上的图之间的关系，并证明了Bean，Tannock和Ulfarsson（2015）提出的两个定理。更具体地说，本文列举了一类阶梯编码，并证明了建立在边界网格上的downcore图是纯的当且仅当对应于边界网格的置换避开了经典模式123和2143.
New Invariants for Permutations, Orders and Graphs
本文研究置换、偏序集和图的霍普夫代数的对称函数和多项式组合不变量。我们研究了它们的性质以及它们之间的关系。特别是，我们发现，色对称函数和许多其他不变量有一个属性，我们称之为积极的$h$ -交替。当在$q=1$处应用算子$\nabla$时，正$h$ -交替的这种性质导致Schur正性和$e$ -正性。我们的结论表明，我们考虑的不变量可以表示为调度问题。
Graph structure of commuting functions
The problem of finding graph structure of functions commuting with a given function in terms of their functional graphs is considered. Structure of functional graphs of commuting functions is described. The problem is reduced to describing graph homomorphisms of weakly connected components of functional graphs. Four subcases with finite sets are considered: permutations commuting with permutation, permutations commuting with a function, functions commuting with a permutation and functions commuting with a function. For finite sets the number of functions commuting with a given one and function…
Spectra and eigenspaces from regular partitions of Cayley (di)graphs of permutation groups
本文给出了置换群的Cayley（di）图（即图、有向图或混合图）在$n$字母上的正则（或公平）划分的一种方法.我们证明了数$n$的每一个划分都产生Cayley图的一个正则划分。利用表示论，我们还得到了相应商（di）图的完全谱和特征空间。更准确地说，我们提供了一种方法来找到所有的特征值和特征向量的（di）图，基于他们的不可约表示。作为例子，我们应用这种方法的煎饼图$P(n)$和最近已知的家庭的混合图$Γ(d,n,r)$（有边和没有方向）。作为一个副产品，完美码的存在$P(n)$允许我们给它的特征值$-1$的重数的下界。
On uniquely k-determined permutations
有几种方法来研究排列中连续模式的出现，例如包含-排除方法，排列的树表示，谱方法等。我们提出了另一种方法来研究出现的连续模式的排列。该方法基于考虑模式重叠图，它是de Bruijn图的某个子图。在应用我们的方法时，出现了唯一$k$确定的置换的概念。给出了置换唯一$k$确定的两个判据：一个是置换中两个相邻元素之间的距离，另一个是某些图中的有向Hamilton路，称为路方案.此外，我们描述了一个有限的一组禁令，使一组唯一的$k$确定的排列。这些禁止使得应用转移矩阵方法来确定唯一$k$确定的排列的数目成为可能。
Signed Graphs and Signed Cycles of Hyperoctahedral Groups
本文将Dénes关于图边序与全循环置换的经典结果推广到有符号图和超八面体群，给出了有符号图存在偶或奇全循环边序的充要条件，并统计了奇全循环置换的最少对换表示数目。
Independent set and matching permutations
设$G$是一个图$G$，它的最大独立集的大小为$m$ . $\{1, \ldots, m\}$的置换$π$是$G$的{ \em独立集置换}，如果$$ a_{π(1)}(G) \leq a_{π(2)}(G) \leq \cdots \leq a_{π(m)}(G) $$，其中$a_k(G)$是$G$中大小为$k$的独立集的数目。1987年Alavi，Malde，Schwenk和Erdens证明了$\{1, \ldots, m\}$的每一个置换都是某个具有$α(G)=m$的图的独立集置换，即最大的独立集的大小为$m$。他们提出的问题，确定，为每个$m$，最小数目$f(m)$，使每个置换$\{1, \ldots, m\}$是一个独立集置换的一些图与$α(G)=m$和与最多$f(m)$顶点，他们给了一个上限约$m^{2m}$。在这里，我们解决的问题，确定$f(m)=m^m$，并取得进展的一个相关的问题，即确定最小的顺序，使$\{1, \ldots, m\}$的每一个置换是{ \em唯一}独立集置换的一些图的最多的顺序。更一般地，我们考虑的独立集置换弱序的扩展，并扩展Alavi等人。的主要结果，证明了$\{1, \ldots, m\}$上的每一个弱序都可以由具有$α(G)=m$且顶点数至多为$m^{m+2}$的图的独立集序列来实现. Alavi等人还考虑了{ \em匹配排列}，其定义类似于…
On the connected components of a random permutation graph with a given number of edges
[n]的一个置换在[n]上导出一个图，使得该图的边对应于该置换的逆对。这个图是连通的当且仅当对应的置换是不可分解的。令s（n，m）表示在[n]的所有置换中随机一致选择的置换，其具有正好m个逆。设p（n，m）是s（n，m）不可分解或连通的概率的公共值。通过构造一个马尔可夫过程，证明了p（n，m）不随m而减，其中s（n，m+1）是由s（n，m）的逆序列的一个分量加1得到的.我们证明了，当概率接近1时，对应于s（n，m）的图在m渐近于（6/（π^2））nln（n）时是连通的。更精确地说，对于m=（6 n/（π^2））[ln（n）+ lnln（n）/2+ ln（12）- ln（π）- 12/（π^2）+x_n]，其中|x_n| =o（lnlnln（n）），证明了随机图的分支数渐近为1+Poisson（e^{-x_n}）.当x_n趋于负无穷大时，最大和最小分量的大小（按n缩放）渐近于[0，1]乘[e^{-x_n}]的随机且独立的离散点的划分中的最大和最小子区间的长度。
Generation of Cycle Permutation Graphs and Permutation Snarks
本文提出算法生成所有非同构的循环置换图，包括非哈密顿的循环置换图和置换snarks，提高了之前结果的上限，并提供了关于置换snarks的下界和猜想的证据。
Some results on triangle partitions
我们证明了着色置换图、完全多部图、距离遗传图、k-模置换图和k-部图的补图（当k固定时）中的三角形填充问题存在有效的算法。我们证明了二部置换图上C_4-packing的一个有效算法，并证明了二部图上C_4-packing是NP-完全的。我们刻画了具有三角形划分的偶图。
Permutation module decomposition of the cohomology of Hessenberg varieties associated with lollipop graphs
研究棒棒糖图相关正则半单 Hessenberg 簇上同调作为点作用下的模，利用 CHL 基建立点作用结构性质，得到棒棒糖图色拟对称函数展开，构建置换模分解，证明相关猜想。
Growth rates of permutation grid classes, tours on graphs, and the spectral radius
单调网格类的排列已被证明是非常有效的，有助于确定结构和枚举性质的经典排列模式类。与网格类$\mathrm{Grid}(M)$相关联的是一个图$G(M)$，称为它的“行-列”图。我们证明了$\mathrm{Grid}(M)$的指数增长性率等于$G(M)$的谱半径的平方。因此，我们利用谱图理论的结果来证明所有缓慢增长的网格类，并表明，对于每一个$γ\geqslant2+\sqrt{5}$有一个网格类的增长率任意接近$γ$。为了证明我们的主要结果，我们建立了一些家庭的旅游图的大小上的界限。在这个过程中，我们证明了在一个连通图上的偶数长度的旅游族的增长率与图上的“平衡”旅游族的增长率相同（其中一个边在一个方向上遍历的次数与在另一个方向上遍历的次数相同）。
Homogenized Graphical Shi Arrangements and Deformed Dumont Permutations
本文研究了与简单无向图G相关的同质图示Shi排列，推广了经典辫子排列的变形，包括Lazar和Wachs研究的Shi和同质Linial排列。通过非断裂电路技术，得到了排列的Möbius函数和特征多项式的组合解释，并解决了Deutsch等人提出的猜想。
Hamiltonian cycles for the square of the augmentation graphs and Gray codes for restricted permutations and ascent sequences
本文构造了给定大小的扩充图的顶点列表，从而得到了给定大小的扩充图的平方的哈密顿圈.作为应用，我们有一个格雷码的$132$ - $312$避免给定长度的排列，使得两个连续的排列相差最多$2$相邻的换位。对于给定长度的$001$避升序列和$010$避升序列，得到了强距离$2$的Gray码.
Pattern Avoiding Permutations as Walks
通过将排列视为有向图中的行走，研究1324模式的斯坦利-威尔极限，得出下界为10.418。
On random trees obtained from permutation graphs
置换$\boldsymbol w$产生图$G_{\boldsymbol w}$ ; $G_{\boldsymbol w}$的顶点是置换中的字母，$G_{\boldsymbol w}$的边是$\boldsymbol w$的逆。我们发现对于$n\ge 2$，具有$n$顶点的置换图之间的树的个数是$2^{n-2}$.然后，我们研究$T_n$，从这组树的均匀随机树。特别地，我们研究了$T_n$中给定度的顶点数，$T_n$中的最大度，$T_n$的直径，以及$T_n$的控制数。用$D_k$表示$T_n$中$k$度顶点的个数，我们发现对于任何固定的$m$，$(D_1,\dots,D_m)$收敛于正态分布为$n\to \infty$ . $T_n$的顶点控制数也是渐近正态分布的$n\to \infty$。由$-2$移位的$T_n$的直径与参数$n-3$和$1/2$服从二项分布。最后，我们找到了$T_n$中最大度的渐近分布，它集中在$\log_2n$周围。
Cyclomatic numbers and permutations
研究排列的逆序图，证明其能支配排列的多方面特性，如科克斯特与反射长度差距等，阐述了简约表达式对逆序图边排序的机制，统一了相关经典特征，还给出连通无环逆序图是毛毛虫图的新证明。
A ChatGPT-assisted Triangle Characterization of Affine Permutation Inversion Graphs
研究借助ChatGPT给出仿射置换逆序图的新刻画，基于加权竞赛图三角形局部条件，带来识别逆序图和集的高效算法、有向路径权重界等，还给出新算法测试集合是否为仿射置换逆序集。
Quantum permutation groups: a survey
本文介绍了量子置换群的最新工作。包含：简单介绍算子代数和霍普夫代数;量子置换群，及其基本性质;图表，积分公式，渐近定律，矩阵模型;超八面体量子群，自由圈积，有限图的量子自同构群，没有量子对称性的图;复阿达玛矩阵，对称群的上循环扭曲，作用于4点的量子群;评论和意见。
Properties of Generalized Derangement Graphs
Sn中的置换σ是k-乱序，如果对于任何子集X = {a1，. . ., ak} \subseteq [n]，{σ（a1），. . ., sigma（ak）}不等于X。如果sigma（tau）^-1是一个k-乱序，则可以通过连接两个排列sigma和tau来形成Sn的排列集合上的k-乱序图。当这样的图是连通的或欧拉的，我们刻画。对n为奇素数方幂的2-乱序图，我们确定了其独立性、团和色数。
The Abelian sandpile model on Ferrers graphs -- A classification of recurrent configurations
本文在费勒斯图上对阿贝尔沙堆模型的所有递归构形进行了分类。这种分类是根据EW-tableaux的装饰性来进行的，未装饰的EW-tableaux是具有最小递归构形的双射。我们引入装饰排列，扩展到装饰EW-表之间的双射，这样的表和排列，给一个直接的双射之间的装饰排列和所有经常性的配置的ASM。我们还描述了一个双射之间的装饰排列和Postnikov的不传递树，广度优先搜索对应于一个典型的倾倒相应的配置。
Complete Edge-Colored Permutation Graphs
我们引入了完全边着色置换图的概念，即完全图是“经典”置换图的边不交并。我们证明了图$G=(V,E)$是完全边着色置换图当且仅当$G$的每个单色子图是“经典”置换图且$G$不包含具有~ $3$不同颜色的三角形.以模分解为框架，证明了完全边色置换图的强素模刻画，从而导出了完全边色置换图.这导致了一个$\mathcal{O}(|V|^2)$时间识别算法。此外，我们表明，完全边着色置换图形成一个超类的所谓的符号超度量，这种图的着色总是一个Gallai着色。
Minimal prime ages, words and permutation graphs Extended abstract
本文是对有限图遗传类研究的一个贡献。我们根据它们所包含的素数结构的数量对这些类进行分类。我们考虑这样的类是\emph{minimal prime}：类包含无穷多个素数，但每个正常的遗传子类只包含1000多个素数。我们给这样的类的一个完整的特征。事实上，这些类中的每一个都是一个良好的准序年龄，并且有无数个。这些年龄的11个保持良好的准有序时，标签在一个良好的准序。在其余的，可数许多保持良好的准有序时，一个标签添加。除了六个例子，这些年龄的成员，我们刻画的置换图。事实上，不属于这11个1的每个年龄都是与整数上的一致递归$0$ - $1$字相关联的图的年龄。给出了偏序集和双链的极小素类的一个刻画。
Combinatorial generation via permutation languages. II. Lattice congruences
本文研究了对称群上弱序格同余，并对相应格同余的覆盖图进行了研究。这些图也出现了所谓的多面体，一个家庭的多面体最近推出的Pilaud和桑托斯[公牛。数学会，51：406-420，2019]，其概括了置换面体、缔合面体、超立方体和几个其他多面体。我们证明了所有这些图都有一条Hamilton路，这条路可以用一个简单的贪婪算法来计算。这是一个应用程序，我们的框架，穷举生成各种类别的组合对象编码为排列。我们还刻画了这些图的顶点传递或定期通过其弧图，给出相应的精确和渐近计数结果，我们确定其最小和最大程度。此外，我们还研究了弱序格同余与模式回避置换之间的关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。