Energy of commuting graph of finite groups whose centralizers are Abelian
设$Γ$是具有邻接矩阵$A$的图。$Γ$的能量是$A$的特征值的绝对值之和。本文计算了某些有限群的交换图的能量，并讨论了一些结果。
2019-04-27 math.CO
The Rainbow Connection Number of The Commuting Graph of a Finite Nonabelian Group
本文研究有限非交换群交换图的彩虹连通数，给出其确定方法，并揭示该数与极大交换子群数或特殊对合数之间的关系。
2024-10-27 math.CO
Rainbow connectivity of the non-commuting graph of a finite group
设$G$是有限非交换群. $G$的非交换图$Γ_G$具有顶点集$G\setminus Z(G)$，并且如果$xy\ne yx$，则两个不同的顶点$x$和$y$相邻，其中$Z(G)$是$G$的中心。证明了$Γ_G$的彩虹$2$ -连通性是$2$ .具体地，$Γ_G$的彩虹连接数是$2$。对任意正整数$k$，证明了存在无穷多个非交换群$G$使得$Γ_G$的彩虹$k$ -连通性为$2$ .
2015-06-14 math.CO
Between the enhanced power graph and the commuting graph
本文的目的是定义一个图，它的顶点集是一个有限群$G$，它的边集包含在$G$的交换图的边集中，并且包含$G$的增强幂图.我们称这个图为$G$的深度交换图。$G$的两个元素在深交换图中连接当且仅当它们在$G$的每个中心扩张中的逆像交换。我们给出了该图等于增强幂图和交换图的条件，并证明了$G$的自同构群充当深度交换图的自同构.
2020-12-07 math.CO math.GR
There is no upper bound for the diameter of the commuting graph of a finite group
构造了一类具有直径递增的交换图的有限特殊2-群
2012-10-01 math.CO math.GR
Finite groups whose commuting graphs are line graphs
本文分类了交换图及其两种变体为线图或线图补图的有限群，给出了完整刻画。
2024-11-07 math.CO
On the Non-Commuting Graph of Dihedral Group
对于一个非交换群G，定义$G$的非交换图$Γ_G$为顶点集为$G-Z(G)$的图，其中$Z(G)$是$G$的中心，如果$Γ_G$的两个不同顶点在$G$中不交换，则它们相邻.本文研究了$D_{2n}$上非交换图的迂回指数、偏心连通度和总偏心度多项式。我们还求出了$D_{2n}$上非交换图的平均距离。
2019-03-07 math.CO math.GR
Commuting graphs of odd prime order elements in simple groups
研究有限单群中奇素数阶元的交换图。在即将发表的论文中使用的结果描述的结构的布鲁克循环和波尔循环的指数2。
2009-08-18 math.CO math.GR
On Bounding the Diameter of the Commuting Graph of a Group
群$G$的交换图是简单无向图，其顶点是$G$的非中心元素，且两个不同的顶点相邻当且仅当它们交换。Jafarzadeh和Iranmanesh证明了当交换图连通时，有限群的交换图的直径存在一个泛上界.在本文中，我们确定的上界的直径交换图的某些类别的群体，以排除他们作为可能的反例，这一猜想。我们也给出了一个例子，一个无限族的群平凡中心和直径为6，以前最大的已知直径为5的一个无限族的$S_n$。
2012-06-19 math.CO math.GR
Commuting Graphs of Boundedly Generated Semigroups
Araújo、Kinyon和Konieczny（2011）提出了几个关于半群的任意交换图的构造的问题。我们观察到每个无星图都是某个半群的交换图。因此，我们建议修改一些原来的问题，推广到家庭的半群有界数量的发电机，并提出相关的问题。构造了生成元个数有界的单项式半群，其交换图具有任意团数。与此相反，我们证明了一个更广泛的类（包含类幂零半群）的半群的交换图的直径，是有界的生成元的最小数目加2。我们还解决了一个问题，有关针织度。
2017-10-14 math.CO math.RA
On The Commuting Graph of Semidihedral Group
有限非阿贝尔群$G$的交换图$Δ(G)$是具有点集$G$的单图，如果$xy = yx$，则两个不同的点$x, y$相邻.本文研究了半二面体群$Δ(G)$的交换图$Δ(SD_{8n})$.在这方面，我们讨论了$Δ(SD_{8n})$的各种图不变量，包括最小度，顶点连通度，独立数，匹配数和迂回性质。我们还得到了$Δ(SD_{8n})$的Laplacian谱、度量维数和分解多项式。
2020-08-17 math.CO math.GR
Commuting graphs of completely simple semigroups
本研究刻画群上Rees矩阵半群的交换图及其多项性质，推导完全简单半群交换图的性质与对应图类，还限定了群交换图部分性质的取值范围。
2024-12-09 math.CO math.GR math.RA
Commuting graphs and semigroup constructions
Center for Mathematics；Applications (NOVA Math) \& Department of Mathematics NOVA School of Science；Technology NOVA University of Lisbon 2829--516 Caparica Portugal
本文研究了交换图与零并、直积两种半群构造的相互作用，探讨了新构造半群交换图的直径、团数等图论性质，并揭示了其与原始半群交换图性质之间的关系。
2025-11-04 math.CO math.GR math.RA
On the deep commuting graph of a finite group
本文研究有限群的深度交换图，证明其为完全图当且仅当群是循环群，分类了完美图情况，探究了欧拉图性等性质，还分类了与增强幂图重合的阿贝尔群并刻画支配顶点。
2025-11-17 math.CO math.GR
A conjecture related to the nilpotency of groups with isomorphic non-commuting graphs
University of Milano -- Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Salerno（萨莱诺大学）
本文讨论了有限群的非交换图能否确定其幂零性。更准确地说，Abdollahi，Akbari和Maimani证明了如果$G$和$H$是具有同构非交换图的有限群，并且$G$是幂零的，那么$H$也一定是幂零的（猜想2）。我们提出了一个新的猜想（猜想3），连同假设$|Z(G)|\geq|Z(H)|$，意味着猜想2，我们证明了所有的非中心元素的中心化子是阿贝尔群。
2023-07-03 math.CO math.GR
Diameters of commuting graphs of partial transformation semigroups
NOVA University of Lisbon（里斯本新大学）；NOVA School of Science and Technology（科学技术诺瓦学院）
本文针对有限集上的部分变换半群，确定其交换图直径，证明其与已知的对应变换半群交换图直径相等，证实存在半群与其真子半群交换图直径相等的结论。
2025-11-13 math.CO math.GR math.RA
Commuting graphs of completely 0-simple semigroups
NOVA University of Lisbon（里斯本诺瓦大学）；NOVA School of Science and Technology（科学技术诺瓦学院）；Center for Mathematics and Applications (NOVA Math)（数学与应用中心（NOVA数学））
本文研究完全0-单半群的交换图，利用0-Rees矩阵半群特征，给出连通性判定、直径、团数、围长、色数上界及编织度的计算方法。
2025-10-27 math.CO math.GR math.RA
Aspects of the commuting graph
本文研究有限群交换图的识别问题，给出一般拟多项式算法及超特殊 $p$-群情形的多项式算法，并探讨交换图为 cograph 或弦图的条件。
2025-07-27 math.CO math.GR
Commuting involution graphs of linear groups
本文确定了任意域上特殊线性群与一般线性群的交换对合图的直径。证明了我们的结果也决定了有限域上某些射影特殊线性群的直径。此外，我们还得到了特征为2的域上的所有对合集上的一般线性群的交换图的直径，从而完善了所有对合集上的一般线性群的直径.作为应用，我们根据到固定对合的距离对有限域上四维线性群的结构进行了分类。
2016-11-25 math.CO math.GR
Characterization of SL(2,q) by its non-commuting graph
设$G$是一个非交换群，$Z(G)$是它的中心. $G$的非交换图$\mathcal{A}_G$是指顶点集为$G\backslash Z(G)$且两个顶点不交换时有一条边相连的图。设$\mathrm{SL}(2,q)$是$q$阶有限域上的特殊二次线性群.本文证明了：如果$G$是一个群，使得$\mathcal{A}_G\cong \mathcal{A}_{\mathrm{SL}(2,q)}$对某个素幂$q\geq 2$，则$G\cong \mathrm{SL}(2,q)$ .
2008-08-04 math.CO math.GR
Non-Isomorphic Groups with Isomorphic Power and Commuting Graphs
本文回答了Cameron提出的问题，证明了广义四元数群的幂图与二面体群的交换图同构，且双循环群的增强幂图也与二面体群的交换图同构。
2024-06-02 math.CO math.GR
A Novel Method to Construct NSSD Molecular Graphs
如果一个图没有等于零的特征值，而它的所有顶点删除子图的特征值都等于零，则称该图为NSSD（=具有奇异甲板的非奇异图）。NSSD图在有机化合物电导理论中具有重要意义。本文描述了一种由$H_v$ -群的交换图构造NSSD分子图的新方法。给出了由这些交换图构造NSSD图的算法。
2019-10-27 math.CO
Commuting graphs of inverse semigroups and completely regular semigroups
NOVA University of Lisbon（里斯本新大学）
本文针对Clifford半群、逆半群与完全正则半群类，研究能否找到对应半群使其交换图的围长、团数、色数、联结度等数值属性等于给定自然数的问题。
2025-11-13 math.CO math.GR math.RA
A new generalization of Fielder's lemma with applications
本文推广了Fielder引理，统一了已有结果，并用于计算任意图$H$下可交换图$H$-乘积的邻接谱及可交换正则图的通用邻接谱。
2024-09-30 math.CO
Commuting Graph of Unitriangular Group UT(4; p)
Rajagiri School of Engineering and Technology（拉贾吉里工程技术学院）；APJ Abdul Kalam Technological University（阿卜杜勒·卡拉姆技术大学）
本文研究有限域Fp上的4阶单位上三角群UT(4; p)的交换图，明确其交换关系，证明约化交换图连通且直径为3，还确定了其最大团大小、色数等图论性质。
2026-08-11 math.CO math.GR
The diameters of commuting graphs of linear groups and matrix rings over the integers modulo m
群G的可交换图记为Gamma（G），是顶点为G的非中心元素且两个不同顶点相邻的简单无向图当且仅当它们可交换.设Z_m是模m整数等价类的交换环.本文研究了GL（n，Z_m）的交换图的连通度和直径，从而证明了当Gamma（G）连通时，任何有限群G的直径（Gamma（G））存在一个泛上界的猜想.对于任意的合数m，证明了Gamma（GL（n，Z_m））与Gamma（M（n，Z_m））连通且diam（Gamma（GL（n，Z_m）= diam（Gamma（M（n，Z_m）= 3.对于素数m，由已有的结果得到了连通性的例子和连通时Gamma（GL（n，Z_m））和Gamma（M（n，Z_m））直径的绝对界.
2010-04-09 math.CO math.GR
The Commuting Graph of the Symmetric Inverse Semigroup
有限非交换半群$S$的交换图（记为$\cg(S)$）是一个简单图，它的顶点是$S$的非中心元素，如果$xy=yx$，则两个不同的顶点$x,y$相邻.设$\mi(X)$是有限集$X$上部分内射变换的对称逆半群.半群$\mi(X)$具有$X$上置换的对称群$\sym(X)$作为它的单位群。1989年，Burns和Goldsmith确定了$\sym(X)$的交换图的团数. 2008年，Iranmanesh和Jafarzadeh发现了$\cg(\sym(X))$直径的上限，2011年，Doluzan和Oblak声称（但他们的证明有一个缺口）这个上限实际上是精确的值。本文的目的是研究对称逆半群$\mi(X)$的交换图。我们计算了$\cg(\mi(X))$的团数，$\mi(X)$的真理想的交换图的直径，以及当$|X|$是偶数或奇素数的幂时$\cg(\mi(X))$的直径.我们表明，当$|X|$是奇数和整除至少有两个素数，那么直径的$\cg(\mi(X))$是4或5。在此过程中，我们得到了一些关于半群的结果，如$\mi(X)$的所有最大阶交换子半群的刻画，以及$\mi(X)$的交换逆和交换幂零子半群的类似结果.本文结束了一些问题的专家在组合学和组或半群理论。
2012-05-08 math.CO math.GR
Unital compressed commuting graph of $3 \times 3$ matrices over a finite prime field
University of Banja Luka（班贾卢卡大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Civil and Geodetic Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学土木与测绘工程学院）
本文通过结合线性代数、域理论、射影几何和组合学的方法，完整描述了3×3矩阵在有限素数域上的单位压缩交换图，并给出了构造该图的算法。
2026-02-07 math.CO math.RA
On Commuting graphs of triangular rings
本文研究了非交换环上$2\times 2$上三角矩阵环的交换图，计算了$R$为有限域时的边数、团数及独立数，并证明了当$R=\mathbb{Z}_{n}$非域时该图连通且直径为3。
2024-02-20 math.CO math.RA
Borel graphs generated by commuting functions
Nankai University（南开大学）
本文研究有限个交换Borel函数生成的Borel图，通过标记集等分解其自由部分，推导相关性质并改进边色数上界，还为相关定理提供新证明并得出完美匹配存在条件。
2026-08-25 math.CO math.LO math.MG
Commuting graphs of $p$-adic matrices
本文研究$p$-进矩阵交换图的连通性与直径，证明连通条件为$n\geq 3$且$n$非素数或$p$的幂，并首次给出不依赖选择公理的直径$6$例子及一般界。
2024-07-18 math.CO math.NT math.RA
Minimal paths in the commuting graphs of semigroups
设$S$是有限非交换半群。$S$的交换图，记作$\cg(S)$，是其顶点是$S$的非中心元素并且其边是顶点的集合$\{a,b\}$使得$a\ne b$和$ab=ba$的图。用$T(X)$表示有限集上的全变换半群$X$。设$J$是$T(X)$的任意理想，使得$J$不同于$X$上的常数变换的理想。我们证明，如果$|X|\geq4$，那么，除了少数例外，直径的$\cg(J)$是5。另一方面，我们证明了对每一个正整数$n$，存在半群$S$使得$\cg(S)$的直径是$n$。我们还研究了$\cg(S)$中的左路径，即路径$a_1-a_2-...-a_m$使得$a_1\ne a_m$和$a_1a_i=a_ma_i$对于所有$i\in \{1,\ldot, m\}$。证明了对每个正整数$n\geq2$，除$n=3$外，存在一个左最短路长为$n$的半群.作为推论，我们使用以前的结果来解决一个纯代数的老问题所提出的B.M. Schein
2010-09-08 math.CO math.GR
On some fundamental results about higher-rank graphs and their C*-algebras
Fowler和Sims的结果表明，每个k-图完全由它的k-色骨架和交换平方集决定。在这里，我们给出了一个明确的描述的k-图与一个给定的骨架和收集的广场，并表明，两个k-图是同构的当且仅当有一个同构的骨架，保持交换广场。利用这一点，我们直接证明了每个k-图Λ通过交换平方所确定的等价关系与其骨架的路范畴的商同构，并证明了当k-图是行有限且无源时，这一点推广到无限道路空间的同胚.最后，我们得出一个简短的直接证明的特征，最初由于罗伯逊和西姆斯，简单的C*-代数的行有限k-图没有源。
2011-10-11 math.CO math.OA
Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables
我们分析了非交换变量的对称多项式代数N的结构，因为它与其交换对应物有关。利用对称群的“位置作用”，我们能够将后者实现为前者内部的不变多项式。我们发现了N的一个张量积分解，类似于Chevalley，Shephard-Todd关于有限反射群的经典定理。
2009-10-16 math.CO math.RA
