On three approaches to conjugacy in semigroups
Ganna Kudryavtseva, Volodymyr Mazorchuk
我们比较了半群共轭性的三种方法，第一种是通过$uv\sim vu$关系的传递闭包，第二种是通过逆半群通过部分变换作用于自身，第三种是通过有限维表示的特征。
We compare three approaches to the notion of conjugacy for semigroups, the first one via the transitive closure of the $uv\sim vu$ relation, the second one via an action of inverse semigroups on themselves by partial transformations, and the third one via characters of finite-dimensional representations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The conjugacy problem in semigroups and monoids
我们提出了一个算法的方法来解决monoid和半群的共轭问题，使用重写系统。有一类幺半群和半群满足转置问题与左右共轭问题等价的条件。自由幺半群和完全单半群都属于这一类。我们给出了这类幺半群和半群的共轭问题的一个解决方案，这些幺半群和半群是由一个满足一些附加条件的完全重写系统提出的。
The transitivity of primary conjugacy in a class of semigroups
半群$S$的元素$a,b$称为\emph{primarily conjugate}或仅仅是\emph{p-conjugate}，如果存在$x,y\in S^1$使得$a=xy$和$b=yx$。p-共轭关系推广了群中的共轭性，但对于一般半群，它不是传递的。寻找这个概念是传递的半群的类是一个公开的问题。本文的目的是证明对于某些$n>1$满足$xy\in\{yx, (xy)^n\}$的半群，准素共轭是传递的.
Conjugation in Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。有几次尝试将共轭的概念推广到半群。本文给出了一个新的共轭性定义，它可以应用于任意半群，并且不退化为含零半群中的泛关系。比较了共轭性的新概念与已有定义，刻画了集合上各种变换半群的共轭性，并计算了当集合为无穷大时这些变换半群的共轭类的个数.
Conjugacy in inverse semigroups
在群$G$中，如果存在$g\in G$使得$g^{-1} ag=b$，则元素$a$和$b$共轭。这种共轭关系在群论中起着重要的作用，它可以以一种自然的方式推广到逆半群：对于逆半群$S$中的元素$a$和$b$，如果存在$g\in S^1$使得$g^{-1} ag=b$和$gbg^{-1} =a$，则$a$与$b$共轭，我们将其写作$a\sim_{\mathrm{i}} b$。本文研究了几类逆半群的共轭性$\sim_{\mathrm{i}}$：对称逆半群，自由逆半群，McAllister $P$ -半群，可分解逆幺半群，Clifford半群，双循环幺半群和稳定逆半群.
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
On conjugacy in regular epigroups
设$S$是半群.如果对于某些$x,y\in S$的$a=xy$和$b=yx$，则元素$a,b\in S$被称为基本共轭。共轭关系定义为准素共轭关系的传递闭包。当$S$是幺半群时，用$G$表示$S$的单位群。然后对一定的$g\in G$用$a\sim_G b \iff a=g^{-1}bg$定义了$G$ -共轭关系.我们建立了正则上半群（即每个元素的某个幂位于子群中的半群）的共轭类的结构。作为推论，我们得到了可分解逆半群的$G$ -共轭性的一个判别准则.我们证明了我们的一般共轭性准则很容易导出某些特定半群的已知和新的共轭性准则，其中包括有限集上的全变换半群和全逆对称半群，这些半群的线性类似物以及有限字母表上的有限部分自动变换半群.
Answering Five Open Problems Involving Semigroup Conjugacy
本文回答了半群共轭领域的五个未解决问题，证明了六种常见共轭关系均为划分覆盖，并构造了多个反例说明 ~p 的非传递性、无限一阶可定义共轭链以及 ~o 同余下商半群不可消等性质。
On the complexity of inverse semigroup conjugacy
本文研究有限逆半群共轭判定问题的计算复杂度，给出若干多项式时间算法，证明多种共轭关系具有划分覆盖性质，并证明部分双射半群中幂零性等判定为NL-完全，同时将相关复杂度结果推广到逆半群。
Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth
本文研究了半群和单群中的共轭关系，分析了共轭关系与其它标准共轭关系的相互作用，并在变换半群中给出了完整分类，探讨了图单调群中的自然共轭及多项 cyclic 单群中的共轭增长函数。
Variants of epigroups and primary conjugacy
在具有固定$c\in S$的半群$S$中，通过定义$x\cdot_c y:=xcy$，可以构造一个新的半群$(S,\cdot_c)$，称为\emph{variant}。如果存在$x,y\in S^1$使得$a=xy, b=yx$，则元素$a,b\in S$是\emph{primarily conjugate}。这与群中通常的共轭性一致，但在一般半群中不是传递的。Araújo \emph{et al.}证明了传递性在包含所有完全正则半群及其变体的各种$\mathcal{W}$上成立，并询问传递性是否对$\mathcal{W}$上的所有半群变体成立。我们肯定地回答这个问题，作为研究的变种和变种的epigroups。
On isomorphisms of $\mathcal{R}$- and $\mathcal{L}$-cross-sections of wreath products of finite inverse symmetric semigroups
本文将有限逆对称半群$\mathcal{IS}_m \wr_p \mathcal{IS}_n$的圈积的$\mathcal{R}$ -和$\mathcal{L}$ -截面分类到同构。证明了$\mathcal{IS}_m \wr_p \mathcal{IS}_n$的$\mathcal{R}$（$\mathcal{L}$ -）截面的每一个同构都是共轭的。作为辅助结果，我们得到了$\mathcal{IS}_n$的$\mathcal{R}$ -（$\mathcal{L}$ -）截面的每一个同构也是共轭的.我们还计算了$\mathcal{IS}_m \wr_p \mathcal{IS}_n$的非同构$\mathcal{R}$ -（$\mathcal{L}$ -）截面的个数。
Linear conjugacy
我们称群或半群的两个元素是$\Bbbk$ -线性共轭的，如果它们在$\Bbbk$上的任何线性表示下的像是共轭矩阵.本文刻画了任意域$\Bbbk$上有限半群（特别是有限群）的$\Bbbk$ -线性共轭.
Membership and Conjugacy in Inverse Semigroups
本文研究了有限逆半群的成员与共轭问题，通过簇参数化分析其复杂性，建立了部分双射和凯莱表模型下的二分定理，并应用于自动机等问题，得出PSPACE完全或NC/NP等复杂性结果。
Conjugacy and Least Commutative Congruences in Semigroups
本文将半群初级共轭推广为因子排列诱导的关系，证明其传递闭包是最小交换同余，并刻画其在多类半群中的等价类。
Normal subgroups whose conjugacy class graph has diameter three
本文研究了有限群 $G$ 的正规子群 $N$，确定了当包含在 $N$ 中的 $G$-共轭类相关联的图的直径达到最大值三时 $N$ 的结构。
Symmetric groups and conjugacy classes
设S_n是n个字母上的对称群。固定n> 5。对任意非平凡的$α,β\in S_n$，我们证明了共轭类$α^{S_n}$和$β^{S_n}$的乘积$α^{S_n}β^{S_n}$决不是共轭类.此外，如果n不是偶数并且$n$不是3的倍数，则$α^{S_n}β^{S_n}$是至少三个不同共轭类的并集。我们还描述了元素$α,β\in S_n$的情况下，当$α^{S_n}β^{S_n}$是工会的两个不同的共轭类。
Distinguishing Filling Invariants Associated to Conjugacy in Groups
本研究针对群中共轭相关的填充不变量，补充了环形Dehn函数理论的多样群例，证明其与Dehn函数、共轭子长度函数三者相互独立，任意两者都无法决定第三者。
Decidability and Independence of Conjugacy Problems in Finitely Presented Monoids
有几次尝试将共轭的概念从群扩展到幺半群。本文的目的是研究其中三个概念（我们记为$\sim_p$，$\sim_o$，和$\sim_c$）在某些类的双表示幺半群中共轭问题的可判定性和独立性.我们将证明在多环幺半群类中，$p$ -共轭是“几乎”传递的，$\sim_c$严格包含在$\sim_p$中，并且$p$ -和$c$ -共轭问题是线性可判定的.对于其他类的幺半群，情况要复杂得多。我们证明了存在一个幺半群$M$定义的一个有限的完整表示，$c$ -共轭问题$M$是不可判定的，并为非完整的幺半群，$c$ -共轭问题和字问题是独立的，是$c$ -共轭和$p$ -共轭问题。
An authentication scheme based on the twisted conjugacy problem
群$G$中的共轭搜索问题是从给定的$g \in G$和$h=x^{-1}gx$中恢复出一个$x \in G$的问题。在一些团体中，这个问题的所谓计算难度被用于最近提出的几个公开密钥交换协议，包括Anshel，Anshel和Goldfeld的协议，以及Ko，Lee等人的协议。Sibert，Dehornoy和Girault在他们的身份验证方案中使用了这个问题，该方案受到Fiat-Shamir方案的启发，涉及重复多次三遍挑战-响应步骤。本文给出了一个基于扭曲共轭搜索问题的表观困难性的认证方案，即：给定一对自同态（即，群G和一对元素w，t \in G的自同态）φ，找到元素s \in G，使得t = φ（s^{-1}）w φ（s），前提是至少存在一个这样的s。即使对于自由群来说，这个问题也显得非常重要。我们在这里提供了另一个平台，即F_2（二元域）上截断一元多项式上的所有2x2矩阵的半群，在上面的等式中用转置代替逆。
Products of conjugacy classes in $\text{SL}_2(k)$ and $\text{PSL}_2(k)$
针对满足 $u$-不变量等条件的域 $k$，论文刻画 $\text{SL}_2(k)$ 与 $\text{PSL}_2(k)$ 中两个共轭类及含相异类的三个共轭类的乘积。
Some special congruences on completely regular semigroups
本文从泛关系出发，依次进行下$t$和下$k$运算，丰富了同余序列的性质列表.研究了三类完全正则半群，即$\kerσ$是密码群的半群、$\kerν$是密码群的半群和$κ$是矩形带上的半群.证明了$((ω_t)_k)_t$，$((\mathcal{D}_t)_k)_t$和$((ω_k)_t)_k$是$S$上的最小同余，使得商半群是$\kerσ$是密群，$\kerν$是密群，$κ$是矩形带上的半群.所得结果回答了Petrich和Reilly的教材\textquoteleft \textquoteleft Completely Regular Semigroups \textquoteright \textquoteright中的三个问题.
The conjugacy problem in cyclic extensions of one-ended hyperbolic groups
本研究针对无挠单端双曲群的自同构映射环面，通过典范JSJ树悬垂、Nielsen–Thurston约化细化及分块折叠得到余紧柱形分裂，将共轭问题归约为有理集判定，证明了这类循环扩张群的共轭问题可解。
Automaticity of one-relator semigroups with length less than or equal to three
本文的主要结果是给出了长度小于或等于3的单关系半群的自动机的一个完整刻画。设$S=sgp\langle A|u=v\rangle$是由定义关系为$u=v$的集合$A=\{a_1,a_2,\dots,a_n\},\ n\in \mathbb{N}$生成的半群，其中$u,v\in A^*$和$A^*$是由$A$生成的自由幺半群.这样的半群称为单关系半群。假设$|v|\leq|u|\leq3$，其中$|u|$是单词$u$的长度。假设$a,b\in A,\ a\neq b$ .那么我们有以下几点：（1）如果$u=v\not\in \{aba=ba,\ aab=ba,\ abb=bb\}$，则$S$是前缀自动的。此外，如果是$u=v\in \{aba=ba,\ aab=ba,\ abb=bb\}$，则$S$不是自动的。(2)$S$是双自动的，如果以下之一成立：（i）$|u|=3,\ |v|=0$，（ii）$|u|=|v|=3$，（iii）$|u|=2$和$u=v\not\in \{ab=a,\ ab=b\}$。此外，如果是$u=v\in \{ab=a,\ ab=b\}$，则$S$不是双自动的。
On the semigroup of injective monoid endomorphisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three element family $\mathscr{F}^3$ of inductive nonempty subsets of $ω$
该研究刻画了带三元素归纳非空子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\u27E8\u27E9^3}$的单射幺半群自同态，并证明其所有单射自同态构成的幺半群同构于正整数乘法半群。
On separability finiteness conditions in semigroups
以剩余有限性为出发点，考虑了三个相关的有限性性质：弱子半群分离性、强子半群分离性和完全分离性。我们调查是否这些属性是继承Schützenberger群。本文的主要结果是：对于一个非生成的交换半群$S$，这三个分离性条件是一致的，并且等价于$S$的每个$\mathcal{H}$ -类都是有限的.我们还提供了例子来表明，这些性质在一般情况下不同的交换半群和生成半群。对于一个具有多个$\mathcal{H}$类的半群，我们研究了它是否具有这些性质之一当且仅当它的所有Schützenberger群都具有这些性质.
An elegant 3-basis for inverse semigroups
众所周知，在每个逆半群中，二元运算和一元运算满足以下三个恒等式：[ \quad x=（xx '）x \qquad \quad（xx'）（y 'y）=（y' y）（xx '）\qquad \quad（xy）z=x（yz”）.本文证明了满足这三个恒等式的$<2,1>$型代数是逆半群，并且一元运算与这类半群上通常的逆是一致的。
Conjugacy Classes of 3-Braid Group B_3
本文描述了顶点集的最小元素B_3中的顶点集，并计算了对应于共轭类的Hilbert级数，其结果与辫指数为3或小于3的纽结的Birman-Menesco分类有关。
Genus of numerical semigroups generated by three elements
本文研究由三个元素生成的数值半群。给出了伪对称数值半群的一个刻划。同时，我们给出了一个简单的算法来得到所有具有给定Frobenius数的伪对称数值半群。
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three-element family $\mathscr{F}^3$ of inductive non-empty subsets of $ω$
该研究探讨了具有三个元素家族$\mathscr{F}^3$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$的可注入内射映射，并发现了特定的内射$\varpi_3$和$\lambda$，用于描述所有可注入内射的关系。
A classification of disjoint unions of two or three copies of the free monogenic semigroup
证明了在同构和反同构下，只有两个半群是自由单演半群的两个副本的并。类似地，只有九个半群是自由单演半群的三个副本的并。我们提供有限的介绍，这些半群。
Bivariate representation and conjugacy class zeta functions associated to unipotent group schemes, II: Groups of type F, G, and H
这是两篇论文的第二个介绍和调查两个二元zeta函数相关的幂幺群计划的整数环的数域。在第一部分中，我们证明了它们的一些性质，如合理性和函数方程。在这里，我们计算这样的二元zeta函数的三个无限家庭的幂零群类2广义海森堡群的三个由三个untriangular矩阵环的整数数域。这些zeta函数的局部因子也表示在有限的超八面体群的总和，这提供了这样的群体的三个统计量的联合分布的公式。
Products of three conjugacy classes in the alternating group
本文证明了当交错群 Alt(n) 中三个共轭类都足够大时，其乘积等于整个群，正面回答了 Kourovka 笔记本问题 20.23，并改进了此前使用四个类或更大类的相关定理。
Classification of Rota-Baxter operators on semigroup algebras of order two and three
本文利用计算机代数的方法确定了二阶和三阶半群代数上的所有权为零的Rota-Baxter算子。我们通过直接求解算子的定义方程来确定这些Rota-Baxter算子的矩阵。我们还制作了一个Mathematica程序来预测和验证这些解决方案。
On Families of Numerical Semigroups with two Coprime Generators and Dimension three
本文重新审视了最小生成元个数至多三且至少两个互素的数值半群，改进了求伪Frobenius数的算法，并构造了型至多$n-1$的$n$维数值半群族。
Semirigidity and the enumeration of nilpotent semigroups of index three
本文研究了指数为三的 nilpotent 半群的计数问题，提出半刚性概念并给出了上界公式，改进了同构类数量的下界。
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