\ell-adic class field theory for regular local rings
Kanetomo Sato
本文在Galois符号映射满射的假设下，证明了等特征的Hensel正则局部环的$\ell$ -adic类域，它是Matsumi [13]的一个结果的$\ell$ -adic变体.
In this paper, we prove the $\ell$-adic abelian class field theory for henselian regular local rings of equi-characteristic assuming the surjectivity of Galois symbol maps, which is a $\ell$-adic variant of a result of Matsumi [13].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Milnor K-groups attached to elliptic curves over a p-adic field
研究了$p$ -adic域上的椭圆曲线上的Milnor $K$ -群的Galois符号映射.作为副产品，我们确定的椭圆曲线在$p$ -adic域的乘积的Chow群的结构在一些假设下。
On the cycle map for products of elliptic curves over a $p$-adic field
研究了$p$ -adic域上椭圆曲线乘积上的$0$ -圈的Chow群.对于这个阿贝尔簇，它是由循环类映射决定的，该结构的图像的阿尔巴尼亚核。
On $\ell$-adic Galois polylogarithms and triple $\ell$-th power residue symbols
$\ell$ -adic伽罗瓦多对数是一个绝对伽罗瓦群上的算术函数，其值为$\ell$ -adic数，它产生于${\mathbb P}^1 \backslash \{0,1,\infty\}$上$\ell$ -adic tale路径上的伽罗瓦作用。本文讨论了在Hirano-Morishita的工作所研究的某些特殊情况下，$\ell$ -adic Galois多项式与三重$\ell$ -次幂剩余符号之间的关系.证明了Nakamura-Wojtkowiak的$\ell$ -adic Galois多项式的一个函数方程蕴含了三重$\ell$ -次幂剩余符号的互易律.
On the behavior of $p$-adic Euler $\ell$-functions
本文利用Kubota-Leopoldt方法和Washington方法构造了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数。我们还计算了$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在$s=0$处的导数和$p$ -adic Euler $\ell$ -函数在正整数处的值.
L-functions of symmetric powers of the generalized Airy family of exponential sums: ell-adic and p-adic methods
对于有限域F_q上的非平凡加性特征标，映射t \mapsto \sum_{x \in F_q} n（f（x）+tx）是映射t \mapsto n（f（t））$的傅里叶变换.众所周知，这有一个上同调的解释，产生一个连续的ell-adic伽罗瓦表示。本文利用ell-adic和p-adic方法研究了这种表示的k次对称幂上的L-函数。利用ell-adic技巧，我们给出了这类L-函数的阶的一个显式公式，并确定了它的根的复绝对值。利用p-adic技巧，研究了根的p-adic绝对值。
Eisenstein classes, elliptic Soulé elements and the $\ell$-adic elliptic polylogarithm
这是一个完全重写版本的文件以前题为“席岩泽模块，矩映射和$\ell$ -进椭圆多对数”。对主要结果的证明也作了简化。本文系统地研究了Iwasawa模层中椭圆多对数的$\ell$ -adic实现。这导致了椭圆单位的椭圆多对数的描述。作为应用，我们证明了$\ell$ -adic Eisenstein类与椭圆Soulé元之间的一个精确关系.这允许给出一个新的证明公式的剩余的$\ell$ -adic爱森斯坦类在尖点和reproves公式的杯积建设\cite{Huber-Kings99}。本文是2012年在浦那研讨会上关于黎曼ζ函数的布洛赫-加藤定理证明的演讲的阐述。
Every 7-Dimensional Abelian Variety over the p-adic Numbers has a Reducible $\ell$-adic Galois Representation
设$K$是一个具有有限剩余域的完备离散域，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.本文研究了正整数集合$d$，对它存在$d$维的$G_K$的绝对不可约的$\ell$ -adic表示，它具有关于惯性的有理迹.我们的主要结果是，当$K$的剩余特征是$> 3$时，非Sophie Germain素数不在这个集合中。标题中的结果是一个特例。
$\ell$-adic properties of smallest parts functions
我们证明了显式的同余模权力的任意素数的三个最小部分的功能：一个分区，一个overpartitions，和一个分区没有重复的奇数部分。证明依赖于某些模形式的$\ell$ -adic性质和关于Hecke算子$T(\ell^{2m})$的权$3/2$的模拟模形式。
On the $\ell$-adic valuation of certain Jacobi sums
固定不同的素数$\ell$和$f$，一个有限域$\mathbf{F}_{q}$，使得$q \equiv 1 \pmod{\ell f}$，和一个字符$χ: \mathbf{F}_{q}^{\times} \to \mathbf{C}^{\times}$的确切顺序$\ell f$。给出了Jacobi和$J(χ^{\ell}, χ^{f})$的一个新的$\ell$ -adic同余.这些雅可比和是曲线$y^{\ell} = x^{f} + 1$的Frobenius特征值。
Models of CM elliptic curves with a prescribed $\ell$-adic Galois image
该研究针对素数ℓ与类数1或2的虚二次序，刻画了对应复乘椭圆曲线在最小定义域上的所有ℓ-进伽罗瓦表示，并确定了具有指定ℓ-进伽罗瓦表示的椭圆曲线同构类。
On distribution formulas for complex and $\ell$-adic polylogarithms
我们研究了一个$\ell$ -进伽罗瓦模拟的分布公式的多项式，特别强调路径依赖和算术行为。作为一个目标，我们得到了一个概念，某些普遍的库默-海森堡措施，使插值的$\ell$ -进多对数分布关系的所有程度。
Étale cohomology of rank one $\ell$-adic local systems in positive characteristic
本文证明了秩为1的$\ell$ -adic局部系统在正特征特殊轨迹中是拟线性的。由此我们推出了秩为1的$\ell$ -adic局部系统的硬Lefschetz定理和一般的消灭定理。上一个版本：纠正了一些错别字
On the vanishing of cohomologies of $p$-adic Galois representations associated with elliptic curves
设$K$是$p$ -adic域，$E$是$K$上具有潜在好约化的椭圆曲线.对于一些大的伽罗瓦扩展$L$的$K$包含所有的$p$ -幂单位根，我们显示了消失的某些伽罗瓦上同调群的$L$值在$E$的$p$ -进表示。这推广了Coates，Sujatha和Wintenberger的一些结果.
Landen's trilogarithm functional equation and $\ell$-adic Galois multiple polylogarithms
在射影直线减去三个有理基点的pro- $\ell$ tale基本广群上的伽罗瓦作用产生一个具有$\ell$ -adic系数的二元非交换形式幂级数，称为$\ell$ -adic伽罗瓦结合子.本文主要研究如何从射影直线减三点的$S_3$ -对称性出发，代数地导出三点的Landen函数方程及其$\ell$ -adic Galois模拟.函数方程的两重证明，一个是基于Zagier的张量准则的框架内设计的分次李代数和其他的是基于链规则的结合幂级数。在第二个证明过程中，我们研究了$\ell$ -adic Galois多重多项式作为$\ell$ -adic Galois结合子的正则系数出现.作为应用，我们给出了Oi-Ueno的函数方程在$Li_{1,\dots,1,2}(1-z)$和$Li_k(z)$的$(k=1,2,...)$之间的一个$\ell$ -adic Galois模拟.
Wild Galois Representations: Elliptic curves over a $3$-adic field
给定局部域$K$上的椭圆曲线$E$，剩余特征为$3$，研究了$K$的绝对Galois群在潜在好约化情形下的作用.特别地，唯一不完全已知的情况是附着到椭圆曲线的$\ell$ -进伽罗瓦表示，使得惯性的图像是非循环的，并且同构于$C_3 \rtimes C_4$。在这项工作中，我们明确地描述了这样的表示。
BF path integrals for elliptic curves and $p$-adic $L$-functions
本文借助 Iwasawa 主猜想与 Mazur 控制定理，证明良好通常约化椭圆曲线的 $p$-进 $L$-函数逆绝对值的 BF 算术路径积分公式。
A formal approach "à la Neukirch" of $\ell$-adic class field theory
在其名著《类域理论》中，纽基奇发展了抽象的类域理论。我们证明了从Neukirch的框架中导出Jaulent的-adic类域是可能的。证明需要在两种情况下（局部情况和全局情况）定义适当的度映射，G-模，赋值和证明类域公理。
An effective criterion for finite monodromy of $\ell$-adic sheaves
本文给出了有限域上正规簇上纯零权$\ell$ -adic层的单值群有限性的Katz判别法的一个有效形式，它依赖于层的数值复杂性。
$\ell$-adic properties and congruences of $\ell$-regular partition functions
本文通过构造编码 ℓ-正则分拆 ℓ-adic 行为的模形式序列，证明其与级 1 模形式的同余关系，并利用相关模的秩的一致上界导出 ℓ-正则分拆值之间的 ℓ-adic 关系。
Consequences of the functional equation of the $p$-adic $L$-function of an elliptic curve
证明了在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$p$ -adic $L$ -函数的$s=1$附近的级数展开式中的前两个系数由包含曲线的导体的公式关联。这类似于Wuthrich最近对经典$L$函数的一个结果，它利用了函数方程。我们提出了其他一些后果的$p$ -进$L$ -功能和推广的基础变化的阿贝尔数域。
Fast algorithms for ell-adic towers over finite fields
受Shoup，Lenstra-De Smit和Couveignes-Lercier以前工作的启发，我们给出了计算有限域的ell-adic闭包的快速算法。在许多情况下，我们的算法具有准线性复杂度。
Nearby slopes and boundedness for $\ell$-adic sheaves in positive characteristic
本文的目的是提出一个关于正特征$\ell$ -adic层在附近斜率上的有界性猜想，并证明它在平滑曲线上的有界性.对于一个可构造的$\ell$ -adic层，我们证明了与一个给定的态射相关联的附近斜率的集合的有限性。对于常数层，我们证明了在广义半稳定约化的情况下，附近的斜率为零。
Abstract $\ell$-adic $1$-motives and Tate's class
在以前的论文中，我们构造了一类新的岩泽模作为$\ell$ -我们称之为抽象$\ell$ -adic $1$-动机在数域设置的adic实现。我们证明了。前引书证明了新的Iwasawa模满足一个等变主猜想。本文将新模与Tate在1960年定义的$\ell$ --adified Tate标准类相联系，给出了任意全实数域$k$的Galois CM扩张$K/k$的$\ell$ --adic Tate序列（的负部分）的显式构造.这些明确的建设是显着的和有用的，在自己的权利，但也由于其应用（通过我们以前的结果等变主猜想在岩泽理论）证明的负部分，影响深远的等变玉川数猜想的阿丁动机相关的伽罗瓦扩展$K/k$。
Deformation of $\ell$-adic sheaves with Undeformed Local Monodromy
设$X$是代数闭域$k$上的光滑连通代数曲线.我们研究了$X$的函数场的$\ell$ -adic Galois表示的变形，同时保持局部的伽罗瓦表示在所有地方不变形.
Recovering function fields from their integral $\ell$-adic cohomology with the Galois action
本文考虑了定义在非局部域上的高维代数簇的函数域，并证明了如何利用Galois作用在这类函数域的上同调上来参数化它们的除赋值.通过应用波普最近的定理，我们观察到，在尺寸$\geq 3$，这些信息是足够的，以完全确定的功能领域和基领域的问题。
Conductors of l-adic representations
给出了局部域的剩余特征$p\neq\ell$的Weil群的$\ell$-adic表示的Artin导体的一个新公式.
Compatible systems of $\ell$-adic sheaves
我们引入了一个相容性的概念，家庭$(\mathcal{F}_{\ell})_{\ell}$的有界可构造的$\ell$ -进复形的层计划。对于域上的有限型概型，这个概念由通常的六个函子保持。本文证明了族的相容性由邻近圈函子和作者最近引入的线性化$\varepsilon$ -因子保持。我们建立了相容族的特征圈和特征$\varepsilon$ -圈的$\ell$的独立性。
Duality-reflection formulas of multiple polylogarithms and their $\ell$-adic Galois analogues
本文利用射影直线去掉三点后的 S₃-对称性所诱导的关联子代数关系，证明了复数与 ℓ-进多重多对数在指标对偶和变量反射两方面的一致公式。
Local Langlands correspondences in $\ell$-adic coefficients
本文提出了非阿基米德局部域上连通约化代数群的 $\ell$-adic 局部 Langlands 对应的表述，并猜想其独立于系数域与复数域间同构的选择。
Modular representations arising from self-dual $\ell$-adic representations of finite groups
设$\ell$是素数，${\mathbf Q}_\ell$是$\ell$-adic数域，${\mathbf F}_\ell$是$\ell$元素的有限域，$d$是正整数.设$G$是辛群$Sp_{2d}({\mathbf Q}_\ell)$的有限子群.我们证明了$G$可以嵌入到$Sp_{2d}({\mathbf F}_\ell)$中，以这样一种方式，保持（mod $\ell$）的特征多项式，只要$\ell>3$。
Comparison of component groups of $\ell$-adic and mod $\ell$ monodromy groups
本文比较了来自几何的ℓ-adic表示和mod ℓ monodromy群的组成部分，证明了对于足够大的ℓ，其组件群自然同构。
On Selmer groups of abelian varieties over $\ell$-adic Lie extensions of global function fields
设$F$是特征$p>0$的整体函数域，$A/F$是交换簇.设$K/F$是一个在有限素数集$S$外无分歧的$ł$ -adic Lie扩张（$ł\neq p$），使得$\Gal(K/F)$没有$ł$阶元素.我们将证明，在一定的条件下，$Sel_A(K)_ł^\vee$没有非平凡的伪空子模。
L-series and their 2-adic and 3-adic valuations at s=1 attached to CM elliptic curves
在数域上研究了两类经典的带复数乘法的椭圆曲线的$L-$级数，给出了它们在$L-$上界的特殊值的计算公式，以及达到上界的判据.设$ E_1: y^{2}=x^{3}-D_1 x $是高斯域$K=\Q(\sqrt{-1}), $上的椭圆曲线，其中$ D_1 =π_{1} ... π_{n} $或$ D_1 =π_{1} ^{2}... π_{r} ^{2} π_{r+1} ... π_{n}$，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$K$中的不同素数.给出了由Weierstrass $\wp-$函数表示的曲线上的Hecke $L-$级数的特殊值的计算公式，得到了Hecke $L-$级数的这些值的2-adic赋值的下界以及达到这些下界的判据.进一步，设$ E_{2}: y^{2}=x^{3}-2^{4}3^{3}D_2^{2} $是二次域$ \Q(\sqrt{-3}) $上的椭圆曲线，且具有$ D_2 =π_{1} ... π_{n}, $，其中$π_{1}, ..., π_{n}$是$\Q(\sqrt{-3})$的不同素数，除了对$3-adic$赋值外，也得到了类似的结果.这些结果与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言一致，并且发展了最近文献中关于更特殊情形和$2-adic$赋值的一些结果.
A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的，与惯性类型无关，它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示，并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
Modular representations of p-adic groups
我将调查一些结果的理论模表示的还原$p$ -进群，在积极的特点$\ell \neq p$和$\ell=p$。
$p$-adic heights of generalized Heegner cycles
本文将广义Heegner圈的$p$ -adic高度与一个$(f, χ)$-adic $L$ -函数的导数联系起来，其中$f$是一个普通的权$2r$新形式，$χ$是无穷型$(\ell,0)$的一个非分歧虚二次Hecke特征标，其中有$0 < \ell < 2r$ .这推广了$p$ -adic Gross-Zagier公式在$\ell = 0$的情况下，由于Perrin-Riou（在权重2）和Nekováur（在更高的权重）。
Tensor and convolution direct image of $\ell$-adic sheaves
给定一个簇$π:Y\to X$的Galois tale映射和一个$\ell$ -adic层或导出范畴对象$P\in D^b_c(Y,{\mathbb Q}_\ell)$，我们研究了两个上同调运算：张量直象和（在反常层的情况下）卷积直象，它们给出了$D^b_c(X,{\mathbb Q}_\ell)$的对象，并可用于改进某些簇上部分指数和及有理点个数的估计.
Quadratic $\ell$-adic sheaf and its Heisenberg group
本文提出了有限域连通幂交换代数群上的二次 $\ell$-adic 层，证明有限 Heisenberg 群对其的作用产生不可约表示，计算了 Frobenius 特征值，并发现了大量仿射超奇异簇实例。
Slopes and weights of $\ell$-adic cohomology of rigid spaces
研究p进局部域上刚性空间的ℓ进上同调，证明其弗罗贝尼乌斯特征值是代数整数并给出p进赋值界，推导权重界证明相关猜想，还给出特定单值纯反常层例子回答问题。
Lectures on Applied $\ell$-adic Cohomology
我们描述了如何系统地使用从$\ell$ -adic上同调的深入方法，由Grothendieck和Deligne开创，并进一步由Katz，Laumon发展，允许从解析数论的各种经典问题上取得进展。本文是第三和第四作者在2016年亚利桑那州冬季学校期间所做的一系列讲座的扩展版本。
From Orientations to $\ell$-adic Period Vectors
本文提出连接定向超奇异椭圆曲线与模曲线算术的桥梁，通过Coleman积分计算ℓ-adic周期向量，并探讨模符号逆问题及其在密码学中的应用。
On the relative twist formula of $\ell$-adic sheaves
本文提出了关于$\ell$ -adic层的相对扭曲公式的一个猜想，它可以看作是Kato-Saito猜想的推广.我们在一些横截假设下验证了这个猜想。我们还定义了一个相对上同调的示性类，并证明了它的形成与适当的推进相容。还给出了相对扭度公式与相对上同调示性类之间的关系。
The $\ell$-adic hypergeometric function and associators
本文利用 Galois 作用定义 $\ell$-进超几何函数，并通过偶酉结合子的矩阵特殊化与 gamma 函数的联系，证明其 Gauss 定理和 Euler 变换公式类似物。
On the Landen formula for multiple polylogarithms and its $\ell$-adic Galois analogue
本文通过代数和几何方法证明了复数多重polylogarithms的Landen公式，并将其推广到ℓ-adic伽罗瓦设定，引入了特定于该设定的低阶项。
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
Wild Galois representations: elliptic curves over a $2$-adic field with non-abelian inertia action
在本文中，我们提出了一个描述的伽罗瓦表示附加到椭圆曲线上定义的$2$ -adic域$K$，在这种情况下的惯性图像是非阿贝尔。惯性图像有两种可能性，即$Q_8$和$SL_2(\mathbb{F}_3)$，在每种情况下，我们需要区分$K$对$\mathbb{Q}_2$的惯性程度是偶数还是奇数。这里给出的结果可以在算法中实现，以显式地计算这四种情况下的伽罗瓦表示。
Plectic p-adic invariants
对于窄类数数域上的模椭圆曲线，通过在p-adic素数集合上的乘性约化，定义了新的p-adic不变量.受到Nekovar和Scholl的plectic代数的启发，我们相信这些不变量控制着Mordell-Weil群的高阶椭圆曲线，我们用数值实验来支持我们的期望。
On the $\ell$-adic Fourier transform and the determinant of the middle convolution
我们研究了中间卷积与$\ell$ -adic Fourier变换的关系。利用Katz的工作和Laumon的局部Fourier变换理论，我们得到了Tame情形下Katz中卷积函子$\MC_χ$的局部单值性和行列式的详细描述.局部$ε$ -常数的理论则意味着，如果$χ$是二次的，则在$\MC_χ$下通常保持最多具有二次行列式的层的性质。
Uniformization of modular elliptic curves via p-adic periods
朗兰兹纲领预言，在数域K上具有整数Hecke特征值的权为2的新形式f一般应具有一条在K上的相应的椭圆曲线E_f。在我们以前的文章中，我们在Darmon和Greenberg的工作基础上，在一定的假设下，把一个p-adic格与f联系起来，并隐式地证明了这个格与E_f的p-adic Tate格是可同构的。本文详细地提出了这一猜想，并讨论了如何利用它直接从f计算关于几何E_f的显式Weierstrass方程。我们为此开发算法，并实现它们，以便进行广泛的系统计算，其中我们计算魏尔斯特拉斯方程的数百个椭圆曲线，一些具有巨大的高度，在几十个领域。我们获得的数据提供了压倒性的支持量的猜想，并进一步表明，该猜想提供了一个有效的工具，建立数据库的椭圆曲线在数域上。
On abelian $\ell$-towers of multigraphs
研究了正则交换$\ell$ -塔中生成树个数的$\ell$ -adic赋值是如何变化的。我们表明，对于一个无限的正规阿贝尔$\ell$ -塔的花束，行为的$\ell$ -adic值的数量的生成树的行为类似于$\ell$ -adic值的类数在$\mathbb{Z}_{\ell}$ -扩展数域。
G-companions on algebraic stacks and applications to canonical $\ell$-adic local systems on Shimura stacks
本文扩展了Drinfeld的定理至一般reductive群上的光滑Artin堆，并应用于研究Shimura堆上canonical ℓ-adic局部系统的兼容性。
$\ell$-adic images of Galois for elliptic curves over $\mathbb{Q}$
本研究针对ℚ上椭圆曲线的伽罗瓦ℓ进像分类问题，完成了ℓ=3,5,7,11对应模曲线的有理点分类，发现22个例外像并给出高效算法，还推广了相关数论定理。
Note on $p$-adic Local Functional Equation
给定素数$\ell\ne p$，本文记录了$\mathbf{Q}_\ell$上局部域上的$p$ -adic值Fourier理论，它是在群概型的观点下发展起来的.作为一个应用，通过用刚性分析代替复分析，它自然地导致在$\ell$中的$p$ -adic局部函数方程，这与Tate论文中的复方程非常相似。
The 3x+1 Periodicity Conjeture in $\mathbb{R}$
$3x+1$映射$T$在$2$ -进整数$\mathbb{Z}_2$上定义为：对于偶数$x$为$T(x)=x/2$，对于奇数$x$为$T(x)=(3x+1)/2$。在$T$迭代下，任意有理$2$-adic整数的轨迹最终都是循环的，这一点尚未得到证明.一个$2$ -adic整数是有理数的当且仅当它用$1$和$0$的表示最终是周期性的。我们证明了$3x+1$共轭$Φ$映射到非周期$2$ -进整数上的非周期$v\in\mathbb{Z}_2$，条件是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty} > \frac{\ln(2)}{\ln(3)}$其中$h$是$v$的第一个$\ell$位数中$1$的个数，具有以下约束：如果有一个具有非循环轨迹的有理$2$ -进整数，则必然是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty}=\frac{\ln(2)}{\ln(3)}$。本文将$Φ$作为$\mathbb{R}$中的无穷级数来研究，得到了负无理数，并计算了它们的非周期$2$ -adic展开式.我们发现突出的行为$x$的轨道Sturmian字作为奇偶向量。我们还在$\mathbb{R}$中发现了$Φ$项的惊人结果。定义了$3$ -adic整数环中$\ell\rightarrow \i…
Hida families and p-adic triple product L-functions
通过建立自守形式的三线性周期积分的显式Ichino公式，构造了Hida椭圆新形式族上的三元p-adic三重积L函数，并证明了在所有临界特化下的显式插值公式.我们的公式完全符合Coates和Perrin-Riou预言的p-adic L函数的几何形状。作为应用，我们证明了某些非平衡p-adic三重积L函数对于模形式分解为反分圆p-adic L函数的积.利用这种分解，我们通过对角循环Euler系统AlaDarmon和Rotger给出了椭圆曲线反分圆p-adic L函数的一种新的构造，并得到了Bertolini和Darmon关于椭圆曲线反分圆例外零猜想的Greenberg-Stevens式证明.
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
A Nomizu-van Est theorem in Ekedahl's derived $\ell$-adic setting
本文在Ekedahl导出的ℓ-adic设定中，证明了关于unipotent线性代数群的紧开子群的上同调定理，结合了Pink公式和自动形式 perverse sheaves的应用。
Polarizations on abelian varieties and self-dual ell-adic representations of inertia groups
GL_d（Q_{\ell}）的每个有限子群都共轭于GL_d（Z_{\ell}）的一个子群.然而，如果我们用辛群代替一般线性群，这就不成立了。我们称G是惯性型群，如果G是有限群，且G的正规Sylow-p-子群具有循环商.证明了若\ell >d+1，且G是Sp_{2d}（Q_{\ell}）的惯性型子群，则G在GL_{2d}（Q_{\ell}）中共轭到\Sp_{2d}（Z_{\ell}）的子群.尽管G不能在\GL_{2d}（Q_ \ell）中共轭到\Sp_{2d}（Z_ \ell）的一个子群，但我们证明了只要\ell >3，它仍然可以嵌入到\Sp_{2d}（F_ \ell）中，使得特征多项式保持不变（mod \ell）.后一个结果适用于任意有限群，不一定是惯性型的，也适用于对称形式，而不仅仅是交替形式。我们给出的例子表明，边界是尖锐的。我们应用这些结果来构建，为每一个奇素数\ell，issues类的阿贝尔簇所有的极化度可分的\ell。本文是ANT-0151的修订版，标题为“有限群的自对偶ell-adic表示”。
Local characters of mod-$\ell$ representations of a $p$-adic reductive group
本文为 p-adic 约化群的 mod-ℓ 表示定义了提升特征标，推广了 Howe、Harish-Chandra 和 DeBacker 的局部展开结果，并证明 Moeglin-Waldspurger 和 Varma 的退化 Whittaker 模型结论仍成立。
Divisibility of Frobenius eigenvalues on $\ell$-adic cohomology
第二版：对于定义在具有$q$元素的有限域上的射影簇，证明了作为代数整数，作用于$\ell$ -adic上同调的几何Frobenius的特征值在中维以外具有比已知的$q$ -整除性更高的特征值.这使Deligne的整性定理和第一作者和N。卡茨类似的下界证明了霍奇水平的复杂品种超出中间尺寸，改善早期的结果在这个方向上。我们讨论仿射情形。上一个版本在这个地方有一个缺口。我们感谢张鼎新注意到这一点。
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