The group reduction for bounded cosine functions on UMD spaces
Markus Haase
证明了若A在UMD空间X上生成有界余弦算子函数，则i（-A）^{1/2}生成有界C_0-群.证明使用余弦函数的转移原理。
It is shown that if A generates a bounded cosine operator function on a UMD space X, then i(-A)^{1/2} generates a bounded C_0-group. The proof uses a transference principle for cosine functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strongly Kreiss Bounded Operators in UMD Banach Spaces
本文研究了UMD Banach空间上强Kreiss有界算子的幂范数增长估计，并在Hilbert、L^p及非交换L^p等特殊空间中给出了显式增长率。
A transference principle for general groups and functional calculus on UMD spaces
我们证明了一个转移原则一般（即，不一定有界）强连续群。如果巴拿赫空间具有UMD性质，则转移原理导致群生成元的谓词演算的估计。在希尔伯特空间的情况下，结果涵盖了经典的McIntosh和Boyadzhiev-de Laubenfels定理;在UMD的情况下，它们是Hieber和Pruess的经典结果的类似物。利用谓词演算方法，导出了扇形算子的一些推论。例如证明了UMD空间上余弦函数的每一个生成元在扇区上都有界H-无穷微积分。
A Note on UMD Spaces and Transference in Vector-valued Function Spaces
我们引入了ACF空间的概念，即，一个空间，其中M的广义版本。值在巴拿赫空间上的共轭函数的Riesz定理是有界的。我们使用转移证明了空间的希尔伯特变换是有界的，iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii $X\in\text{HT}$是ACF空间。然后，我们表明，Bourgain的证明$X\in\text{HT}\implies X\in\text{UMD}$是一个后果，这一结果。
The $\ell^s$-boundedness of a family of integral operators on UMD Banach function spaces
证明了一类具有算子值核的积分算子在UMD Banach函数空间上的$\ell^s$ -有界性.这推广和简化了Gallarati，Veraar和作者的早期工作，其中的$\ell^s$ -有界性的这个家庭的积分算子显示在Lebesgue空间。证明是基于一个表征的$\ell^s$ -有界加权有界的卢比奥德弗朗西亚。
An operator-valued T(1) theorem for symmetric singular integrals in UMD spaces
标值结果所建议的自然BMO（有界平均振荡）条件是不充分的算子值仿积的有界性。因此，算子值奇异积分的有界性仅在经典的“$T(1)\in BMO$”假设的版本下才是可用的，这些假设不容易检验。最近，Hong，Liu和Mei（J. Funct. Anal. 2020）观察到，对于具有对称性假设的奇异积分，情况显著改善，使得经典的$T(1)$准则仍然保证它们在Hilbert空间值函数上的$L^2$有界性。在这里，这些结果被推广到一般的UMD（无条件鞅差）空间具有相同的自然BMO条件的对称paragproducts，并要求另外只有通常的替换的$R$ -界的情况下，一般的奇异积分的一致边界。特别地，在这些假设下，我们得到了所有$1<p<\infty$的非交换$L^p$空间上的有界性结果，而不需要像Hong等人对$p\neq 2$的结果那样用相关的非交换Hardy空间来替换域或目标。
The UMD constants of the summation operators
巴拿赫空间的UMD性质是考虑可能的应用时最有用的性质之一。这是特别是由于向量值希尔伯特变换的有界性的功能与价值在这样的空间。观察运算符而不是空间，很容易检查求和运算符是否没有UMD属性。然而，用长度为n的鞅计算的UMD常数的实际渐近行为是未知的。我们解释，为什么它是重要的是要知道这种行为，重新措辞的问题，找到这些UMD常数，并给出一些证据，他们如何表现渐近。
Fourier multipliers in Banach function spaces with UMD concavifications
证明了Banach函数空间上算子值乘子的Coifman-Rubio de Francia-Semmes乘子定理的各种推广。我们的结果涉及到一个新的有界性条件的运营商，我们称之为$\ell^{r}(\ell^{s})$ -有界性，这意味着$\mathcal{R}$ -有界性在许多情况下。证明是基于作者最近在Banach函数空间中得到的新的Littlewood-Paley-Rubio de Francia型估计。
Resolvent conditions and growth of powers of operators on $L^p$ spaces
设$T$是$L^p$上的有界线性算子.在预解式条件或Cesàro有界性假设下，研究了$T$的幂范数的增长率.实际上，我们研究的$L^p$空间的相关性质是它们的型和余型，而对于$1<p<\infty$，它们是UMD的事实。一些证明利用了巴拿赫空间上的傅立叶乘子，这解释了为什么UMD空间开始发挥作用。
Variational Carleson operators in UMD spaces
证明了变分Carleson算子对取值于中间UMD空间的函数的$L^p$ -有界性。这提供了向量值函数的部分傅里叶积分的收敛速率的定量信息。我们的证明依赖于嵌入到外部Lebesgue空间上的时间-频率-尺度空间$\mathbb{R}^3_+$，这是本文的重点波包的界限。
Bounded cosine functions close to continuous scalar bounded cosine functions
设$(C(t))\_{t \in R}$是单位Banach代数中的余弦函数.证明了如果$sup\_{t\in R}\Vert C(t)-cos(t)\Vert \textless{} 2$对于某个连续标量有界余弦函数$(c(t))\_{t\in \R},$，则由$(C(t))\_{t\in R}$生成的闭子代数同构于$\C^k$对于某个正整数$k.$。如果进一步，$sup\_{t\in \R}\Vert C(t)-cos(t)\Vert \textless{} {8\over 3\sqrt 3},$或如果$c(t)=I$，则$C(t)=c(t)$对于$t\in R.$
A twosided linear estimate and a dyadic reduction of the UMD Conjecture
本文定义了复杂度为一的时间忠实二进制移位算子，证明了Banach空间上Hilbert变换的L^p有界性等价于二进制移位算子的双边线性范数依赖性，将UMD猜想简化为两个简单的二进制算子。
Higher order Riesz transforms in the inverse Gaussian setting and UMD Banach spaces
本文研究了由$\mathbb{R}^n$上的$π^{n/2}e^{|x|^2}dx$给出的逆高斯测度所对应的高阶里斯变换.我们建立$L^p(\mathbb{R}^n,e^{|x|^2}dx)$有界性的性质，并获得表示为主值的高阶里斯变换的奇异积分。利用里斯变换和逆高斯背景下算子的虚幂给出了具有UMD性质的巴拿赫空间的新刻画.
Multilinear singular integrals on non-commutative $L^p$ spaces
我们证明了$L^p$界的标准多线性Calderón-Zygmund算子的UMD空间的元组连接的自然产品结构的扩展。例如，这可以表示UMD函数格中的逐点积，或者希尔伯特空间上的有界算子代数的Schatten-von Neumann子类中的算子的合成。我们不需要额外的假设超出UMD在每个空间上-与以前的结果相反，我们例如表明，Rademacher极大函数属性是不必要的。所获得的通用性允许新颖的应用。例如，我们证明了新版本的分数莱布尼茨规则通过我们的结果有关的有界性的多线性奇异积分在非交换$L^p$空间。我们的证明技术结合了一种新的方案，感应的多重线性指数与二元概率技术在UMD空间设置。
UMD-valued square functions associated with Bessel operators in Hardy and BMO spaces
本文研究 Bessel 背景下 Banach 取值 Hardy 和 BMO 空间，利用分数阶导数定义平方函数，证明了 UMD 空间中涉及 $γ$-radonifying 算子的等价范数，并基于 g-函数的有界性刻画了 UMD Banach 空间。
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
我们发展了一个一般理论的多线性奇异积分与算子值的核，作用于元组的UMD巴拿赫空间。这，特别是，涉及调查多线性变量的$\mathcal R$有界条件自然产生的运营商值理论。我们着手建立一个合适的表示的多线性，算子值奇异积分的算子值并矢移位和paraproducts，并研究这些模型运营商通过并矢概率巴拿赫空间值分析的有界性。在双线性情形下，我们得到了一个$T(1)$型定理，除了必要的UMD之外，在巴拿赫空间上没有任何额外的假设。更高程度的多重线性处理通过一个新的制定Rademacher极大函数（RMF）条件。除了自然的UMD格的情况下，我们的RMF条件覆盖合适的元组的非交换$L^p$ -空间。利用算子值理论在具有性质$α$的UMD空间的自然背景下得到了新的多线性、多参数、算子值定理.
Banach-valued multilinear singular integrals with modulation invariance
本文证明了一维子空间上具有奇异性的一类三线性乘子形式，包括双线性希尔伯特变换，允许有界$L^p$ -扩张到中间$\mathrm{UMD}$空间的三元组.没有其他假设，例如Rademacher极大函数类型，是在三重$\mathrm{UMD}$空间。在我们的分析中的新颖之处是相空间投影技术的$\mathrm{UMD}$值设置的扩展。然后，这是用来获得适当的单树估计呼吁$\mathrm{UMD}$ -值界的双线性Calderón-Zygmund运营商最近获得的相同的作者。
Cosine of angle and center of mass of an operator
本文研究了复Hilbert空间上有界线性算子的质心与余弦关系，给出Min-max等式的新证明并推广，提出计算反特征值的替代方法。
Conical square function estimates in UMD Banach spaces and applications to H-infinity functional calculi
本文研究了Banach值函数的锥平方函数估计，并引入了Coifman-Meyer-Stein帐篷空间的向量值模拟.根据Auscher-McIntosh-Russ最近的工作，帐篷空间又被用来构造与给定的具有一定非对角界的二分算子（A）相关联的向量值Hardy空间的标度，使得（A）在这些空间上总是有界的（H^{ \infty }）-谓词演算。这提供了一种新的方法来证明（A）在Bochner空间（L^p（\R^n ;X））上的谓词演算，通过检查适当的圆锥平方函数估计，也是Bourgain将Littlewood-Paley理论推广到UMD值上下文中的一个圆锥模拟.即使当（X= \C）时，我们的方法也给出了已知结果的精确（p）依赖版本。
Stochastic evolution equations in UMD Banach spaces
本文讨论抛物型随机发展方程dU（t）=（AU（t）+ F（t，U（t）dt + B（t，U（t））dW_H（t），tPDMATHABMM [0，\Tend ]，U（0）= u_0，其中$A$生成分析$C_0$ -UMD Banach空间上的半群$E$和$W_H$是取值于Hilbert空间$H$的圆柱布朗运动。证明了若映射$F:[0,T]\times E\to E$和$B:[0,T]\times E\to \mathscr{L}(H,E)$满足适当的Lipschitz条件，且$u_0$是$\F_0$ -可测有界的，则该问题存在唯一的温和解，当$λ\ge 0$和$θ\ge 0$满足$ł+θ<\frac12$时，该解在$C^ł([0,T];\D((-A)^θ)$中有轨线.给出了这一结果的各种扩展，并将其应用于抛物型随机偏微分方程。
Maximal regularity for fractional difference equations with finite delay on UMD space
针对 UMD 空间中含有限时滞的分数阶差分方程，论文借助 α-预解序列给出解的显式表示，并运用 Blunck 算子值 Fourier 乘子定理完整刻画其 ℓ^p-极大正则性。
Square functions in the Hermite setting for functions with values in UMD spaces
本文利用 Hermite 背景下的 Littlewood-Paley $g$-函数和 $γ$-radonifying 算子，刻画了取值于 UMD Banach 空间的 Lebesgue Bochner 空间，并通过该 $g$-函数的有界性反向刻画了 UMD Banach 空间。
Convoluted $C$-cosine functions and semigroups. Relations with ultradistribution and hyperfunction sines
本文系统地研究了Banach空间中的卷积$C$ -余弦函数和卷积半群，推广了分数积分$C$ -余弦函数和卷积半群.得到了这些算子族的结构性质。本文引入并研究了卷积$C$ -余弦函数与解析卷积$C$ -半群之间的关系，通过卷积形式的抽象Weierstrass公式给出了卷积形式的抽象Weierstrass公式，并证明了卷积形式的抽象Weierstrass公式.超分布正弦和超函数正弦与解析卷积半群和超分布半群有关。生成卷积余弦函数、（解析）卷积半群以及超函数和超分布正弦的算子的几个例子说明了作者的抽象方法。作为应用，证明了多调和算子$(-Δ)^{2^{n}},$ $n\in {\mathbb N},$在适当的边界条件下作用于$L^{2}[0,π]$，生成指数有界的$K_{n}$ -卷积余弦函数，从而生成指数有界的解析$K_{n+1}$ -卷积半群，其角为$\fracπ{2},$，对于适当的指数有界核$K_{n} $和$K_{n+1}.$
Dimension-free $H^\infty$-calculus of angle $<π/2$ for UMD-valued Ornstein--Uhlenbeck operators
本文针对取值于UMD空间的Ornstein-Uhlenbeck算子，证明其具有维度无关的严格小于π/2的H^∞演算，通过转移定理与中心极限论证完成相关估计的推导。
Rescaled extrapolation for vector-valued functions
本文将Rubio de Francia的外推定理推广到UMD Banach函数空间中的函数，并对一些新的和已知的结果给出了简短的证明.特别地，我们证明了变分Carleson算子在UMD凹Banach函数空间上的Littlewood-Paley-Rubio de Francia型估计和有界性.
Hörmander functional calculus on UMD lattice valued $L^p$ spaces under generalised Gaussian estimates
考虑自伴半群$T_t = \exp(-tA)$作用于$L^2(Ω)$并满足（广义）高斯估计，其中$Ω$是齐型维数$d$的度量测度空间.本文的目的是证明$A \otimes \mathrm{Id}_Y$在$L^p(Ω;Y)$上允许Hörmander型$\mathcal{H}^β_2$谓词演算，其中$Y$是UMD格，从而在$L^p(Ω)$上扩展了著名的$A$的Hörmander演算.我们表明，如果$T_t$是晶格积极的（或仅仅承认$H^\infty$演算$L^p(Ω;Y)$），那么这确实是这样的。这里，导数指数必须满足$β> α\cdot d + \frac12$，其中$α\in (0,1)$取决于$p$，以及$Y$的凸性和凸指数。证明的一部分是Hardy-Littlewood极大算子在$L^p(Ω;Y)$上有界的新结果。此外，我们的谱乘子满足$L^p(Ω;Y)$中的平方函数估计。在一个变型中，我们证明了，如果$e^{itA}$满足分散$L^1(Ω) \to L^\infty(Ω)$估计，那么$β> \frac{d+1}{2}$上面是容许的独立的凸性和凸性的$Y$。最后，我们说明这些结果在各种例子。
Singular integrals in uniformly convex spaces
本文研究一致凸Banach空间中有限截断奇异积分算子的有界性，通过分解为消去部分与两个仿积，证明了较平凡界的定量改进，并发现仿积在更广空间中无需截断仍有界。
Vector-valued partial sums on unbounded Vilenkin systems
本文证明了无界Vilenkin群上向量值部分和算子在UMD空间中的一致有界性，解决了相关开放问题，并进一步建立了更细块分解下的R-有界性。
$H^\infty$--functional calculus for generators of semigroups that admit lower bounds
本文研究UMD空间上半群的$H^\infty$函数calculus有界性，通过扩张论证结合Madani构造与UMD空间群转移结果，将半群嵌入更大空间的$C_0$群，并获得半群的指数下界及Batty-Geyer等价关系在Banach空间中的失效
Operator-valued dyadic shifts and the T(1) theorem
本文将并元移位和并元表示定理推广到算子值情形：首先定义算子值并元移位，并证明它们是有界的。然后，我们扩展并矢表示定理，其中规定，每个标量值Calderón-Zygmund算子可以表示为一系列的并矢移位和paraproducts平均随机并矢系统，算子值Calderón-Zygmund算子。作为推论，我们获得了算子值全局T（1）定理的另一个证明。我们的工作在设置的积分算子，有R-有界算子-值的内核和行动的功能采取的值在UMD-空间。域的功能是欧几里得空间配备了勒贝格测度。此外，我们给出了以下已知定理的新的证明：并元（算子值）paraproduct的有界性，一个变种的毕达哥拉斯定理（向量值）的功能，适用于稀疏收集的并元立方体，和解耦不等式（UMD值）鞅差。
Connecting $H^\infty$-functional calculus and isometric dilations for commuting families of Ritt$_E$ operators
本文证明，在UMD Banach空间上，Ritt$_E$算子交换族具有有界$H^\infty$-泛函演算当且仅当每个算子为$R$-Ritt$_E$且该族存在多项式有界的等距膨胀；在具有性质$(\alpha)$的空间中给出其他刻画。
The bounds $\hbar_{p,X}\lesssim(β_{p,X})^2$ and $β_{p,X}\lesssim(\hbar_{p,X})^2$ are sharp
本文构造显式Banach空间族，证明Hilbert变换常数与UMD常数之间的二次互界均为精确，不可改进。
The Ritt property of subordinated operators in the group case
设$G$是局部紧阿贝尔群，$ν$是$G$上的正则概率测度，$X$是Banach空间，$π\colon G\to B(X)$是有界强连续表示.考虑平均（或从属）运算符$S(π,ν) = \int_{G} π(t)\,dν(t)\,\colon X\to X$。证明了如果$X$是UMD Banach格，且$ν$具有有界角比，则$S(π,ν)$是具有有界$H^\infty$泛函演算的Ritt算子.其次证明了如果$ν$是对称概率测度的平方，且$X$是$K$ -凸的，则$S(π,ν)$是Ritt算子.我们进一步证明了这个断言在任何非$K$ -凸空间$X$上都是假的.
Polynomial gaps below linear growth for Kreiss bounded semigroups and operators
该研究针对希尔伯特空间上的Kreiss有界C₀半群，改进了其增长估计，证明存在线性增长下的多项式间隙，且不存在通用正指数。
Operator-valued Fourier multipliers on periodic Besov spaces
本文证明了有界变差序列$M:\mathbb{Z}^{n}\to\mathcal{L}(E)$是Besov空间$B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{n},E)$上的Fourier乘子，对于$s\in\mathbb{R}$，$1<p<\infty$，$1\leq q\leq\infty$和$E$是巴拿赫空间，当且仅当$E$是UMD-空间.这在某种意义上把[AB 04]中的定理4.2推广到了$n-$维的情形。利用所得结果得到了一类具有周期边界条件的Cauchy问题解的存在唯一性。
The $H^{\infty}$-Functional Calculus and Square Function Estimates
使用的概念，从几何的Banach空间，我们介绍了平方函数$γ(Ω,X)$的功能与值在任意的Banach空间$X$。我们表明，他们有非常方便的功能空间的性质相媲美的Bochner规范的$L_2(Ω,H)$的希尔伯特空间$H$。特别地，$H$上的所有有界算子$T$可以推广到所有Banach空间$X$上的$γ(Ω,X)$.我们的主要应用是$H^{\infty}$ -演算，扩展已知的结果$L_p$ -空间从\cite{CowlingDoustMcIntoshYagi}的特征。有了这些平方函数估计，我们表明，e。例如，在一个实施例中，证明了有限余型Banach空间上的$c_0$ --算子群$T_s$有$H^{\infty}$ --带上的演算当且仅当$e^{-a|s|}T_s$对某个$a > 0$是$R$ --有界的.类似地，扇形算子$A$有一个$H^{\infty}$ -扇区上的演算当且仅当$A$有$R$ -有界虚幂。我们还考虑$UMD$-空间上的向量值Paley-Littlewood $g$ -函数。
Elliptic problems and holomorphic functions in Banach spaces
在第一部分中，我们证明了一个向量值几乎可分值函数$f$是全纯（调和）的当且仅当它被一个$L^1_\mathrm{loc}$函数支配，并且存在一个分离集$W\subset X'$使得$\langle f,x'\rangle$对所有$x'\in W$是全纯（调和）的。这改进了要求$f$局部有界的已知结果。第二部分考虑二阶椭圆型微分算子的$L^p$理论中的经典结果。在向量值设置这些结果被证明是等价的UMD属性。
New thoughts on the vector-valued Mihlin-Hörmander multiplier theorem
设X是一个UMD空间，其类型为t，余型为q，T是一个Fourier乘子算子，其符号为m。如果Mihlin乘子估计对m的所有偏导数直到阶n/max（t，q '）+1成立，则T在X值Bochner空间上有界.对于标量值乘数，这改进了Girardi和Weis的定理（J. Funct.肛门，2003），他要求对阶数为n/r+1的导数进行类似的假设，其中r是X的傅立叶型。然而，本方法不适用于算子值乘子，这也涵盖了Girardi-Weis定理。
Necessary conditions for deterministic and stochastic maximal regularity
该论文研究巴拿赫空间几何在确定性与随机最大正则性中的作用，构造反例表明UMD假设不可省略，证明随机卷积算子的R-有界性条件$(S_p)$的必要性及相关等价性等结论。
Sparse domination implies vector-valued sparse domination
本文证明多线性算子的标量值稀疏控制蕴含向量值稀疏控制，引入UMD条件的多线性类比，从而直接获得精确的向量值加权界，并应用于改进Calderón-Zygmund算子与双线性Hilbert变换的界。
The hyperbolic cosine transform and its applications to composition operators
本文用指数凸性刻画Borel测度的双曲余弦变换，并将其应用于$L^2$空间上的仿射符号复合算子，证明了算子连续性与余次正规性等价于函数为紧支撑测度的双曲余弦变换。
The vector-valued non-homogeneous Tb theorem
给出了Nazarov，Treil和Volberg（2003）关于奇异积分算子关于测度的有界性的Tb定理的一个巴拿赫空间值推广，该测度只满足球大小的一个上控制.在与结果相同的假设下，证明了这类算子在巴拿赫空间中的值的函数的Bochner空间上有界，且具有鞅差（UMD）的无条件性.新的证明直接处理1<p<infinity范围内的所有Lebesgue指数p，并依赖于非齐次“Haar”函数的精确估计，以及McConnell（1989）切线鞅差的解耦不等式。
The Banach space -valued BMO, Carleson's condition, and paraproducts
我们定义了L^q Carleson范数的尺度，所有这些都表征了BMO中函数的成员资格。这一现象类似于John-Nirenberg不等式，但在Carleson测度的水平上。经典的Carleson条件对应于我们理论中的L^2情形。利用这个结果给出了带有BMO符号的仿积的L^p-有界性的一个新的证明。一个新的特点的论点是，所有的p覆盖在一次在一个完全插值自由的方式。这是通过使用L^1 Carleson范数来实现的，并且表明了这个概念的有用性。我们的方法是这样选择的，所有这些结果以一种自然的方式扩展到X值函数的情况下，其中X是一个巴拿赫空间的UMD属性。
Dimension free estimates for the vector-valued Hardy--Littlewood maximal function on the Heisenberg group
该研究建立了海森堡群上Korányi球平均相关Hardy-Littlewood极大函数的无维数Fefferman-Stein不等式，推广至UMD格，并证明向量值Nevo-Thangavelu球面极大函数的L^p有界性作为证明关键。
Trigonometric weighted generalized convolution operator associated with Fourier cosine-sine and Kontorovich-Lebedev transformations
本研究引入带三角权重γ=sin y、关联傅里叶余弦-正弦与Kontorovich-Lebedev变换的广义卷积算子，证明其在双参数Lebesgue空间的有界性，给出加权L_p范数估计并得到相关卷积积分微分方程的L_1可解条件。
Kato's square root problem in Banach spaces
设$L$是作用在$R^n$上的$X$值函数的Bochner空间$L^{p}(R^{n};X)$中的具有有界可测系数的椭圆型微分算子.当$X$是一个具有UMD性质的Banach函数格或一个非交换的$L^{p}$空间时，我们刻画了Kato的平方根估计$\|\sqrt{L}u\|_{p} \eqsim \|\nabla u\|_{p}$和$L$的$H^{\infty}$ -泛函演算.为此，我们开发了调和分析中经典对象的各种向量值类似物，包括Bochner空间的极大函数。在$X=C$的特殊情况下，我们得到了椭圆算子平方根的$L^p$理论的一个新的方法，以及Carleson不等式的一个$L^{p}$形式.
Functional calculus for semigroup generators via transference
本文应用最近建立的转移原理，得到了半群生成元的某些泛函演算的有界性。特别地，证明了如果$-A$在Hilbert空间上生成一个$C_0$ -半群，则对于每个$τ>0$，算子$A$对于（足够大的）右半平面上满足$f(z)=O(e^{-τ\textrm{Re}(z)})$的有界全纯函数的闭理想有界演算为$|z|\rightarrow \infty$ .这个演算的界最多以数学方式增长为$τ\searrow 0$。因此，$f(A)$是每个全纯函数$f$（在右半平面上）的有界算子，多项式衰减在$\infty$。然后，我们表明，每个半群生成元有一个所谓的（强）$m$有界演算的所有$m\in\mathbb{N}$，这个属性的特点半群生成元。如果基本的Banach空间是UMD空间，得到类似的结果。在限制到所谓的$γ$ -有界半群时，Hilbert空间的结果实际上在一般的Banach空间中成立。
$H^\infty$ functional calculus and maximal inequalities for semigroups of contractions on vector-valued $L_p$-spaces
设$\{T_t\}_{t>0}$是$L_p(X,μ)$上具有$1<p<\infty$的正压缩的强连续半群.设$E$是另一个测度空间$(Ω,ν)$上可测函数的UMD Banach格.对于$f\in L_p(X; E)$定义$$\mathcal M(f)(x, ω)=\sup_{t>0}\frac1t\Big|\int_0^tT_s(f(\cdot,ω))(x)ds\Big|,\quad (x,ω)\in X\timesΩ.$$则下列极大遍历不等式成立$$\big\|\mathcal M(f)\big\|_{L_p(X; E)}\lesssim \big\|f\big\|_{L_p(X; E)},\quad f\in L_p(X; E).$$如果半群$\{T_t\}_{t>0}$被附加地假定为解析的，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，并且对于某些$θ>0$，上述不等式中的$\mathcal M(f)$可以由下列扇形极大函数$$\mathcal T_θ(f)(x, ω)=\sup_{|{\rm arg}(z)|<θ}\big|T_z(f(\cdot,ω))(x)\big|$$代替。在后一个解析性假设下，如果$E$是Hilbert空间和UMD Banach空间之间的复插值空间，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，…
Operational calculus and integral transforms for groups with finite propagation speed
设$A$是复Banach空间$E$上强连续余弦族$(\cos (tA))_{t\in {\bf R}}$的生成元.本文利用与某些超群相联系的广义调和分析，发展了积分变换和$A$函数的算子演算.证明了具有Laplace表示的超群的特征标在$E$上产生有界算子.例子包括梅林变换和Mehler-Fock变换。本文使用谓词演算的余弦家庭$\cos( t\sqrt Δ)$，这是与波在单位速度旅行。主要结果包括一个算子演算定理Sturm-Liouville超群与Laplace表示以及类似的Kunze-Stein现象在超群卷积设置。
Perturbation theory for fractional evolution equations in a Banach space
研究分数阶发展方程的扰动理论的一个很强的灵感来自于这样一个事实，即它们已被证明是模拟许多物理过程的有用工具。本文研究了巴拿赫空间中$α\in (1,2]$阶分数阶发展方程，其无穷小生成元是由有界时间依赖扰动生成的算子分数余弦函数.我们证明了与强连续分数余弦函数的无穷小生成元$A$相关的抽象分数Cauchy问题在$A$的有界时间依赖扰动下保持一致适定.我们还提供了一些必要的特殊情况。
Fourier multiplier theorems involving type and cotype
本文发展了Fourier乘子算子$T_{m}:L^{p}(\mathbb{R}^{d};X)\to L^{q}(\mathbb{R}^{d};Y)$的理论，对于Banach空间$X$和$Y$，$1\leq p\leq q\leq \infty$和$m:\mathbb{R}^d\to \mathcal{L}(X,Y)$是算子值符号. $p=q$病例自20世纪80年代以来已被广泛研究，但对$p<q$知之甚少。在标量设置中，可以从情况$p=q$推导出$p<q$的结果。然而，在向量值设置这导致限制的光滑性的乘数和类的Banach空间。例如，经常需要$X$和$Y$是UMD空间，并且$m$满足光滑条件。我们表明，对于$p<q$的其他几何条件$X$和$Y$，如类型和cotype的概念，可以用来研究傅立叶乘子。此外，我们得到了$T_m$的有界性结果，没有任何光滑性的$m$。在光滑条件下，只要$\tfrac{1}{p}-\tfrac{1}{q}$保持恒定，有界性结果就可以外推到$p$和$q$的其他值。
Functional calculus and semilinear evolution equations for the Taibleson operator on non-Archimedean local fields
本文研究了Taibleson算子在非阿基米德局部域上的有界H^∞(Σ_θ)函数calculus及半线性演算方程的解的存在性。
Fundamental inequalities for the iterated Fourier-cosine convolution with Gaussian weight and its application
本文通过 Young 型定理和 Saitoh 型不等式研究了高斯加权的 Fourier-cosine 卷积的有界性，获得了加权空间的新范数估计，并探讨了其在 Fredholm 第二类积分方程中的应用及可解性条件。
Fractional Vector-Valued Littlewood-Paley-Stein Theory for Semigroups
考虑一般Poisson半群的分数阶导数。利用这一分数阶导数，我们定义了作用在取值于Banach空间的函数的$L^p$ -空间上的半群的广义分数Littlewood-Paley $g$ -函数.本文给出了分数Litlewood-Paley $g$ -函数在$L^p$ -空间上有界的Banach空间类的一个刻划.我们表明，类的Banach空间是独立的导子的顺序，并符合经典的（Lusin型/cotype）的情况。对于分数阶面积函数和分数阶$g^*_λ$ -函数在$\mathbb{R}^n$上的情形，也存在相同的结果.最后，我们考虑了分数阶Littlewood-Paley $g$ -函数、面积函数和$g^*_λ$ -函数的几乎处处有限性与其下Banach空间的Lusin余型性质之间的关系.作为一个副产品的技术开发，可以得到一些结果的独立感兴趣的向量值Calderon-Zygmund算子。例如，可以得到以下特征，Banach空间$\mathbb{B}$是UMD当且仅当对于某些（或等价地，对于每个）$p\in [1,\infty)$，对于每个$f\in L^p_\mathbb{B}(\mathbb{R}).$，$\displaystyle \lim_{ε\rightarrow 0} \int_{|x-y|> ε} \frac{f(y)}{x-y}dy $存在\textup{a.e.} $x\i…
Functional calculus on Venturi for Groups with Finite Propagation Speed
设${\cal{M}}$是一个Ricci曲率有界的完备黎曼流形，Laplace算子为$Δ$.本文发展了一个谓词演算的余弦族$\cos(t\sqrt Δ)$，这是与波，以单位速度旅行。若$f$在Venturi型区域上是全纯的，且$z^kf(z)$对某个正整数$k$是有界的，则$f({\sqrt Δ})$对某个$p>2$定义了$L^p({\cal{M}})$上的有界线性算子.对于具有不变测度$m$的Jacobi超群，$f\in L^1(m)$的广义Fourier变换给出了对某些带$Σ_ω$的$\hat f\in H^\infty (Σ_ω)$.因此，定义$\hat f(A)$的运营商$A$在某些Banach空间，有一个$H^\infty (Σ_ω)$谓词演算。本文介绍了零阶Mehler-Fock变换的运算演算.当$\hat f$是$s$-Marcinkiewicz乘子且$e^{itA}$是$| 1/2-1/p| <1/s$的$L^p$空间上的强连续算子群时，利用转移方法定义了$\hat f(A)$. \par
Curvature, Dolbeault-Dirac operators, and an $\mathrm{L}^p$-index theorem on compact Kähler manifolds
本文在紧Kähler流形上建立了Dolbeault-Dirac算子的$\mathrm{L}^p$-Banach非交换几何框架，证明了其闭实现是双扇形的且具有有界$\mathrm{H}^\infty$泛函演算，并得到$\mathrm{L}^p$-Hodge分解和Fredholm算子的指标等于全纯Euler示性数。
Real-variable theory of function spaces with operator-valued $A_p$ weights in Banach spaces
本文研究了Banach空间中具有算子值$A_p$权重的Besov和Triebel-Lizorkin空间的实变数理论，证明了其可建立，同时反驳了部分'无果定理'，并展示了在非Hilbert空间中的应用。
$A$-numerical radius inequalities for semi-Hilbertian space operators
设$A$是Hilbert空间$\big(\mathcal{H}, \langle \cdot, \cdot\rangle \big)$上的一个正有界算子.半内积${\langle x, y\rangle}_A := \langle Ax, y\rangle$，$x, y\in\mathcal{H}$在$\mathcal{H}$上导出半范数${\|\cdot\|}_A$.令${\|T\|}_A$和$w_A(T)$分别表示半希尔伯特空间$\big(\mathcal{H}, {\|\cdot\|}_A\big)$中算子$T$的$A$ -算子半范数和$A$ -数值半径。本文证明了$w_A(T)$ \begin{align*} w_A(T) = \displaystyle{\sup_{α^2 + β^2 = 1}} {\left\|α\frac{T + T^{\sharp_A}}{2} + β\frac{T - T^{\sharp_A}}{2i}\right\|}_A, \end{align*}的下列特征，其中$T^{\sharp_A}$是$T$的一个特殊的$A$ -伴随算子.然后，我们应用它来找到PDMATHAMT的上界和下界。特别是，我们表明，\begin{align*} \frac{1}{2}{\|T\|}_A \leq \max\Big\{\sqrt{1 - {|\cos|}^2_A…
Functional calculus for $C_{0}$-groups using (co)type
本文研究了在Banach空间上生成$C_0$-群的生成元的函数calculus性质，通过类型和共类型假设，证明了在特定条件下生成元具有有界$\mathcal{H}^\infty$-calculus，并探讨了有界虚数幂与有界$\mathcal{H}^\infty$-calculus之间的差距。
Hörmander's Inequality and Point Evaluations in de Branges Space
本文扩展了Hörmander不等式到de Branges空间，研究点评估功能及极值函数，推广了相关研究结果。
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