Mirror Symmetry and Toric Degenerations of Partial Flag Manifolds
本文提出并讨论了部分旗流形$F(n_1, ..., n_l, n)$中完全交的镜像构造。这个构造包括我们以前在Grassmannian中关于完全相交的镜像构造和Givental关于完全旗流形的镜像构造。我们构造的关键思想是将$F(n_1, ..., n_l, n)$退化为Gonciulea和Lakshmibai研究过的Gorenstein复曲面Fano簇$P(n_1, ..., n_l, n)$。本文描述了$P(n_1, ..., n_l, n)$的一个自然的小的crepant去奇异化，并证明了Gonciulea和Lakshmibai关于$P(n_1, ..., n_l, n)$的奇异轨迹的一个猜想的推广.
1998-03-24 math.AG
From logarithmic Hilbert schemes to degenerations of hyperkähler varieties
本文提出通过构造超kähler品种的退化例子，研究其对数希尔伯特方案与退化结构之间的关系，并计算了对偶复形。
2025-12-24 math.AG
Betti numbers of real semistable degenerations via real logarithmic geometry
设$X\rightarrow C$是光滑实曲线$C$上的一个全实半稳定退化，该曲线具有退化纤维$X_0$ .假设$X_0$的不可约分量从上同调的观点来看是简单的，我们给出了在$0$附近的一个实光滑纤维的单个贝蒂数在退化的复几何方面的一个界.这概括了以前的工作Renaudineau-肖，通过组合技术，热带退化的光滑环面品种的超曲面。主要的新成分是使用真正的对数几何，这使得工作不一定复曲面退化。
2022-11-22 math.AG
The Euler Characteristic Formula for Logarithmic Minimal Degenerations of Surfaces with Kodaira Dimension Zero and its application to Calabi-Yau Threefolds with a pencil
本文在合理的假设下证明了一维复圆盘上Kodaira维数为零的曲面的射影对数极小退化的欧拉示性数公式，并作为其应用，确定了阿贝尔或超椭圆情形下的对数极小退化的奇异性.通过利用Fujino-Mori的广义典范丛公式对奇异纤维的局部分析进行全局化，我们从上面三倍地限制了阿贝尔正则化的Calabi-Yau的奇异纤维的数量，这是Oguiso以前在潜在的好约化情况下所做的。
2007-10-19 math.AG
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Logarithmic degenerations of Landau-Ginzburg models for toric orbifolds and global tt^* geometry
我们讨论的行为的Landau-Ginzburg模型的环面orbifolds附近的大体积限制。这使我们能够表示镜像对称作为同构的弗罗贝纽斯流形quire对数极点沿边界因子。如果复曲面轨道折叠允许一个crepant分解，我们在B-侧构造了一个整体模空间，并证明了相应的tt^*-几何整体存在.
2016-05-28 math.AG
Logarithmic Fulton--MacPherson configuration spaces
本文利用对数几何技术构建了Fulton-MacPherson配置空间的对数类比，并构造了其对数平滑退化，核心贡献是通过退化公式描述了退化后的不可约分量。
2026-05-21 math.AG
Projecting Fanos in the mirror
在I.切利佐夫湖Katzarkov和V. Przyjalkowski提出了一种新的结构，通过投影将光滑Fano三重复曲面退化连接起来;使用镜像对称将这些连接转移到Landau-Ginzburg模型的一侧。在上述的论文中，我们找到了一种很好的连接Picard秩为1的Fano三重性的方法，我们将这种方法应用于所有光滑Fano三重性，用复曲面基环连接它们的退化。特别是，我们发现了很多Gorenstein环面退化的光滑Fano三倍，我们需要的。我们也在图片中实现了突变。事实证明，适当选择的复曲面退化的Fanos给出了复曲面的基本链接从几个根源。我们用镜像对称来解释我们发现的关系。
2019-04-03 math.AG
Degenerations and Fibrations of K3 Surfaces: Lattice Polarisations and Mirror Symmetry
本文研究K3曲面Tyurin退化及椭圆纤维化的格极化理论，建立兼容现有定义的格极化概念，并探讨两种设置间的镜像对称对应。
2024-07-22 math.AG
Affine manifolds, log structures, and mirror symmetry
这是一个大纲的工作进展有关代数几何形式的斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想。我们引入了一种有限类型的退化的卡-丘流形，我们称之为环面退化。对于这些，退化纤维是沿着复曲面地层相遇的复曲面变体的联合。此外，全空间必须在某个奇异集之外看起来是局部环面的。这是阿贝尔簇的Mumford型退化和复曲面簇的Calabi-Yau超曲面退化的推广。从这样的退化，我们构造了一个对偶交图以及一个奇异仿射结构。我们还解释了如何扭转这一过程，使用对数结构。然后，我们使用离散勒让德变换这些仿射流形恢复镜像对称。最后，我们讨论了这种结构和SYZ的更经典的形式之间的关系。这里提出的想法的细节将出现在其他地方。
2003-03-18 math.AG
The local/logarithmic correspondence and the degeneration formula for quasimaps
本文通过准映射理论研究局部几何与对数曲线计数的关系，提出新的退化公式并揭示不同相对Gromov-Witten理论表述间的联系。
2024-04-01 math.AG
Motivic Zeta Functions of the Quartic and its Mirror Dual
我们使用Bultot公式计算四次曲线K3的复曲面退化及其Gross-Siebert镜像对偶退化的动机zeta函数。我们检查这个明确的例子，单值和镜像对偶莱夫谢茨算子的对数的识别工作在积分水平。
2015-05-13 math.AG
Logarithmic Equigeneric Smoothing and Maximal Nodal Degenerations
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文研究了曲线和曲面在代数族中的等纲变形问题，提出通过对数半正则性方法在退化情况下保持最大奇点数量的理论，并探讨了其在细化塞弗里计数中的应用。
2026-03-02 math.AG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Toric Degenerations of Fano Varieties and Constructing Mirror Manifolds
对于任意光滑的n维Fano簇$X$，我们引入了小复曲面退化的概念.利用Fano n重$X$的小复曲面退化，提出了构造$X$中Calabi-Yau完全相交镜像的一般方法.我们的镜像结构是基于广义单名因子镜像对应，可用于计算Gromov-Witten不变量的有理曲线通过专业化的GKZ-超几何级数。
1997-12-30 alg-geom hep-th math.AG
An invitation to the enumerative geometry of degenerations
本文介绍了通过简单正常交叉退化研究光滑项目ive变种的对数Gromov-Witten理论及其在曲线模空间上的应用。
2026-02-27 math.AG
The Mirror Clemens-Schmid Sequence
本文提出联系光滑簇与补开集上同调的四项长正合序列，证明其兼容反常 Leray 滤过和混合 Hodge 结构，并通过 K3、Calabi–Yau 及五次三维簇退化验证其为 Clemens–Schmid 序列的镜像。
2024-10-02 math.AG
Mirror Symmetry via Logarithmic Degeneration Data I
本文是我们在数学AG/0211094中宣布的项目“仿射流形，对数结构和镜像对称”中的第一篇论文。“我们的目标是通过研究Illusie-Fontaine和Kato关于Calabi-Yau流形退化的对数结构来研究镜像对称。其基本思想是，我们可以将某些类型的退化卡-丘流形与对数卡-丘空间联系起来，对数卡-丘空间是退化纤维上的对数结构。然后许多关于镜像对称的陈述，人们希望是真实的一般纤维应首先证明这个日志CY空间。本文首先讨论具有奇点的仿射流形。给定这样一个仿射流形以及多面体分解，我们将展示如何构建一个计划，包括一个联盟的复曲面品种。在某些非退化的情况下，我们也可以在这些方案上构造对数结构。反之，给定某种退化，可以在退化的对偶交复形上构造具有奇点结构的仿射流形。镜像对称，然后获得这些仿射流形上的离散勒让德变换，从而提供了代数几何的Strominger-丘-Zaslow猜想。本文最深层次的结果表明了log CY空间的log复模与其镜像的log Kahler模之间的同构。
2005-07-20 math.AG math.DG
Logarithmic Gromov-Witten theory with expansions
在正规交叉条件下构造了扩展退化的相对Gromov-Witten理论，并建立了相应不变量的退化公式.给定一个简单的正规交叉对$(X,D)$，我们证明了在$X$中存在适当的曲线模空间，具有沿$D$的预定边界条件，配备虚拟类。这样的模空间中的每个点参数化从节曲线到$X$的扩展退化的映射，该扩展退化在维度上横向于地层。在地图的上下文中，一个简单的正规交叉退化，虚拟的基本类被称为分解为一个总和在热带地图。我们使用扩展的形式主义证明退化公式-我们重建的虚拟类附加到一个热带地图的空间的地图扩展附加到顶点。
2022-05-02 math.AG
Symplectomorphism group relations and degenerations of Landau-Ginzburg models
本文描述了复曲面的辛同构群中的显式关系。为了定义所涉及的元素，我们构造了一个适当的复曲面堆叠与紧化边界表示复曲面退化。我们的关系是通过研究这个堆栈的一维地层而产生的。然后，从同调镜像对称的角度来研究结果，我们认为序列的关系作为最大退化的朗道-金兹伯格模型。然后我们研究了B模型对这些退化的镜像，这为极小模型程序提供了一种新的镜像对称方法。
2015-12-02 math.AG math.SG
Logarithmic enumerative geometry for curves and sheaves
本文提出带后代的对数GW/DT对应关系，构建对数DT理论强退化公式，证明其与退化的相容性，为对数DT不变量计算提供新工具。
2025-01-18 math.AG
On $E_1$-degeneration for the special fiber of a semistable family
研究了离散赋值环上半稳定族的特殊纤维的对数Hodge到de Rham谱序列的$E_1$ -退化.一方面，我们证明了$E_1$ -退化性质在容许爆破下是不变的。假设$\mathbb{Z}$上奇点的函子分解，这意味着$E_1$ -退化性质仅取决于通用纤维。另一方面，我们通过显式的例子证明了对数de Rham复形的可分解性在容许爆破下不是不变的，从而否定地回答了L. Illusie（问题7.14 \cite{Illusie2002}）。我们还给出了一个$E_1$退化结果的代数证明，由于Steenbrink和Kawamata-Namikawa。
2019-03-24 math.AG
Comparison theorems for Gromov-Witten invariants of smooth pairs and of degenerations
我们考虑了相对Gromov-Witten理论和Gromov-Witten退化理论的四种方法：Jun Li的原始方法，Bumsig Kim的对数展开，Abramovich-Fantechi的orbifold展开，以及由于Gross-Siebert和Abramovich-Chen而没有展开的对数理论。我们展示了这些模空间的态射，并证明了他们的虚拟基本类是通过这些态射向前推进兼容。这意味着与所有四个理论相关的Gromov-Witten不变量是相同的。
2013-05-24 math.AG
Quantum periods, toric degenerations and intrinsic mirror symmetry
本文证明了 Fano 簇 $X$ 的正则化量子周期可由仿射对数 Calabi-Yau 簇 $U$ 的内禀镜像代数元素的经典周期给出，推导出 Fano 镜像对称性的推论，并构造了相关多面体族与 toric 退化，明确了格拉斯曼流形的超势。
2025-08-24 math.AG
Degenerations and Lagrangian fibrations of Calabi-Yau manifolds
本文讨论了镜像对称条件下卡-丘流形的退化和特殊的拉格朗日环面纤维化。特别强调的是Tyurin退化和Doran-Harder-Thompson猜想，它建立了镜像对称之间的桥梁卡-丘流形和准法诺流形。这个猜想的证明本身就很有趣，并引导我们到其他一些相关的话题，如SYZ镜像对称，θ函数和几何量子化。受该猜想的启发，我们还提出了一种新的构造Landau-Ginzburg模型的方法，即分裂Calabi-Yau纤维化。
2018-08-01 math.AG math.SG
Toric Representation and Positive Cone of Picard Group and Deformation Space in Mirror Symmetry of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties
利用复曲面几何中的技巧，我们得到了复曲面簇的反正则超曲面的Picard群和变形空间的组合表示。对任意维数${\sf n}$，建立了由自反多面体定义的复曲面簇中的一对Calabi-Yau（CY）${\sf n}$ -空间在镜像对称下的镜像上同调对应.进一步证明了复曲面簇的Kahler锥和CY超曲面的退化锥，从而证明了镜像CY对的Kahler锥和退化锥在镜像对称下是可互换的.特别地，CY 3倍的不同退化锥对应于其镜像3倍的翻转。
2011-06-12 hep-th math.AG
On the Log-Picard functor for aligned degenerations of curves
我们表明，一个特定的子函子的相对对数皮卡德函子的家庭对齐，日志半稳定曲线在一个经常的基础计划和光滑的基础上开放的稠密子计划是表示一个光滑的代数空间，这是稍微比经典的相对皮卡德函子分离。当我们限制离散赋值环的谱的横向拉回时，我们证明了它的最大分离商的存在性，并对光滑轨迹的相对Picard函子的Néron模型给出了一个新的对数几何的函子解释.我们还表明，对齐退化是对数上同调平坦。
2016-08-08 math.AG
Gromov-Witten theory, degenerations, and the tautological ring
该研究开发新的退化技术，结合对数GW理论的重构定理，证明了几类代数簇的GW闭链的tautological性与退化相关猜想，为GW理论与tautological环的关系提供关键证据。
2025-10-06 math.AG
Period integrals from wall structures via tropical cycles, canonical coordinates in mirror symmetry and analyticity of toric degenerations
我们给出了一个简单的表达式的积分的典范全纯体积形式的退化家庭的品种建造的墙壁结构和中央纤维的一个联盟的复曲面品种。要积分的圈是由中心纤维的交叉复合体中的热带1-圈构成的。一个应用是证明镜像映射的典型形式家庭的卡-丘品种所构建的格罗斯和第二作者是平凡的。我们还表明，这些家庭是一个完整的分析家庭，没有reparametrization，他们是正式的变形的对数计划。其他应用包括规范的单参数III型退化的K3表面与规定的皮卡德集团。作为独立感兴趣的技术成果，我们发展了关于正规交叉解析空间有穷级变形的具有对数极点的周期积分理论。
2019-07-08 math.AG math.SG
Intrinsic Mirror Symmetry
本文对 log Calabi-Yau 对或 Calabi-Yau 退化，借助热带化与穿孔 Gromov-Witten 不变量构造带单位元的结合交换环 R，并提出其谱给出对应镜像。
2025-09-30 math.AG
Tangent curves to degenerating hypersurfaces
本文研究了超曲面退化时与超曲面相切的有理曲线的性质。在对数Gromov-Witten理论的框架内工作，我们将退化公式扩展到代数奇异设置，在退化纤维的映射空间上产生一个虚拟类。然后，我们采用对数变形理论来表示这类作为一个障碍丛积分的模空间的普通稳定的地图。这产生了新的改进的对数Gromov-Witten不变量，编码的退化行为的正切曲线。在一个光滑的平面立方退化的复曲面边界的例子中，我们采用本地化和热带技术来计算这些改进。最后，我们利用这些计算来描述如何嵌入曲线切线光滑立方退化的立方，得到的结果是一个经典的性质，但证明必须使用对数Gromov-Witten理论。
2022-09-21 math.AG
Log Hodge groups on a toric Calabi-Yau degeneration
本文给出了计算超曲面型复曲面对数Calabi-Yau空间上对数Hodge群的谱序列，并利用回归退化数据和Jacobian环计算了它的E_1项，证明了它在E_2处的退化.证明了仿射霍奇群的基变，并推导出低维对数霍奇群的基变。作为应用，我们证明了二维和四维的镜像对称对偶，涉及到通常的Hodge数，弦Hodge数和仿射Hodge数。
2010-04-05 math.AG math.CV
Hodge theory of degenerations, (II): vanishing cohomology and geometric applications
本文研究孤立超曲面奇点的加权谱和消失上同调，揭示其对光滑化极限混合Hodge结构的作用，并应用于紧化与镜像对称中的多类奇点。
2024-01-19 math.AG
Hirzebruch Surfaces, Tyurin Degenerations and Toric Mirrors: Bridging Generalized Calabi-Yau Constructions
有大量不同的方法来构造卡-丘流形，以及相关的非几何公式，与弦紧化有关。展示这种多样性，我们讨论了明确的变形家庭离散不同的Hirzebruch超曲面在$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$，并确定其复曲面的详细对应。这个精确的同构，然后用来调查他们的一些特殊的因子的利益，特别是二次变形家庭的卡-丘子空间。特别是，大多数上述所谓的Hirzebruch涡卷是非法诺的，它们的（正则）Calabi-Yau超曲面是Tyrin退化的，但承认特殊有理截面的新颖（Laurent）变形以及镜像模型的换位构造的全面推广。这种双投射嵌入也揭示了不同的环面空间之间的一种新的变形连接，以及各种感兴趣的因子，包括它们的Calabi-Yau子空间。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
Mirror Symmetry of Calabi-Yau Manifolds Fibered by (1,8)-Polarized Abelian Surfaces
研究了一类由欧拉示性数为零的（1，8）-极化阿贝尔曲面构成的Calabi-Yau流形的镜像对称性.通过全局描述参数空间，我们找到所有预期的边界点（LCSL），包括对应于Fourier-Mukai合作伙伴。应用镜像对称在每个边界点，我们计算Gromov-Witten不变量（$g\leq2$），并观察到很好的（准）模块化的势函数的属性。我们还描述了Calabi-Yau流形在每个边界点上的退化。
2022-01-21 math.AG
Intrinsic enumerative mirror symmetry: Takahashi's log mirror symmetry for $(\mathbb{P}^2,E)$ revisited
本文重新审视Takahashi对（P²,E）的对数镜像对称性猜想，通过本质镜像构造和周期积分计算，证明该猜想是本质镜像对称性的自然结果，并推广至任意维数的log Calabi-Yau变种。
2025-12-13 math.AG
Toric degenerations of spherical varieties
我们证明，任何仿射，resp。极化射影，球面品种承认一个平面退化的仿射，分别。极化投射复曲面簇。受镜像对称的启发，我们给出了极限复曲面簇是Gorenstein Fano的条件，并提供了许多例子。我们还提供了一个解释的极限作为边界点的模空间的稳定对的存在预测的极小模型程序。
2004-03-23 math.AG math.RT
Irregular Hodge numbers of stacky Clarke mirror pairs
本文证明堆叠 Clarke 镜面对扭曲上同调的不规则 Hodge 滤过分次片段对偶，并推广相关猜想与 Hodge 数对偶结果。
2025-01-07 math.AG
The Strominger-Yau-Zaslow conjecture: From torus fibrations to degenerations
这篇综述文章从讨论Strominger-Yau-Zaslow猜想的原始形式开始，综述了关于这个猜想的知识状态，并解释了对这个猜想的思考如何自然地导致作者和Bernd Siebert发起的通过Calabi-Yau流形和对数结构的退化来研究镜像对称的计划。
2008-02-22 math.AG math.SG
Mirror symmetry and tropical geometry
利用热带几何，我们提出了一个镜像建设的单项退化的Calabi-Yau品种复曲面Fano品种。该结构再现了镜像结构由Batyrev的Calabi-Yau超曲面和由Batyrev和Borisov的Calabi-Yau完全相交。我们将这种构造应用于Pfwean例子，并恢复了Rodland给出的由一般线性7 × 7斜对称矩阵的Pfwean定义的PP ^[6]中14次卡-丘三重镜像。我们提供了必要的背景知识进入热带镜像建设，如复曲面几何，Groebner基地，热带几何，希尔伯特计划和变形。热带的方法产生一个算法，我们说明了一系列明确的例子。
2007-08-31 math.AG
Toric Degenerations and Batyrev-Borisov Duality
这是通过对数格式和仿射流形上的离散勒让德变换研究镜像对称性的一个扩展例子，由我和Bernd Siebert在“通过对数退化数据的镜像对称性I”（数学AG/0309070）中介绍。在本文中，我认为建设，因为它适用于Batyrev-Borisov建设完整的交叉复曲面品种。给定一对自反多面体与nef分解对偶对方，并给出相应的环面品种的极化，我们构建的例子环面退化和他们的对偶相交复合体，这是仿射流形的奇点。我们表明，这些仿射流形的离散勒让德变换相关，从而表明，Batyrev-Borisov建设是一个特殊的情况下，我们更一般的建设。对偶相交复合体的组合学的设置方面的描述概括了工作的Haase和Zharkov在环面超曲面的情况下，和类似的工作阮。特别是，这给出了一个拓扑描述的Strominger-Yau-Zaslow纤维化的完整的交叉复曲面品种。
2005-07-22 math.AG math.DG
Type C Richardson Boundaries and Newton-Okounkov Degenerations of Odd-Dimensional Projective Space
King’s College London（伦敦国王学院）
该研究对比奇维射影空间的两种镜像理论退化图景，计算C型边界与对应Laurent多项式，构造Newton–Okounkov体并验证半群等同性，还给出连接两类边界的秩一权退化。
2026-08-12 math.AG math.RT
Natural compactification of the moduli of toric pairs from the perspective of mirror symmetry
利用镜像对称的思想，我们构造了复曲面对模的紧化。在[Ale02]中使用二次风扇$Σ(Q)$来参数化复曲面对的退化。在[CLS 11]中也用于控制GIT的变化。我们验证了镜像对称性的预言，即复曲面对的模量的$Σ(Q)$等于镜像族的相对极小模型的Mori fan。因此，我们给出了复曲面对模的紧化$\mathscr{T}_Q$的显式构造，它是[Ale02]和[Ols 08]中紧化的规范化。
2016-09-13 math.AG
Logarithmic Frobenius manifolds, hypergeometric systems and quantum D-modules
我们把弱环面Fano流形的镜像对称描述为D-模与某些滤子的等价。我们特别讨论了大半径极限点的对数退化行为，并将镜像对应表示为具有对数极点的Frobenius流形的同构。主要的工具是一个识别的Gauss-Manin系统的镜像朗道-金兹伯格模型与超几何D-模块，并详细研究了自然过滤定义在这个微分系统。我们得到的解决方案的Birkhoff问题的定义，这种过滤格，并显示存在一个原始的形式，从而产生建设Frobenius结构与对数极点相关联的镜像洛朗多项式。作为最后的应用，我们证明了存在一个纯极化的非交换霍奇结构的Zapriki开子集的复化Kaehler模空间的品种。
2011-08-11 math.AG
BCOV invariants of Calabi--Yau manifolds and degenerations of Hodge structures
卡拉比-丘流形在代数几何中已经非常突出，部分原因是镜像对称和枚举几何。在Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）之后，人们期望Calabi-Yau流形上的亏格1曲线计数与一个不变量有关，只依赖于镜像的复结构，并由Ray-Singer全纯解析挠建立.为此，我们推广了Fang-Lu-Yoshikawa在3维空间中的工作，引入并研究了任意维Calabi-Yau流形的BCOV不变量。为了确定它，必须了解它在模空间边界上的行为。我们解决这个问题，证明精确的渐近沿单参数退化，在拓扑数据和相交理论。中央的方法是新的结果退化的$L^2$度量霍奇束，结合信息的奇异性Quillen度量在我们以前的工作。
2019-05-13 math.AG math.DG
On logarithmic Donaldson-Thomas invariants for local Calabi-Yau $4$-folds
Institute of Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究局部对数Calabi-Yau 4-折叠的对数DT不变量，构造相对与族理论并证明退化公式，结合对数配边显式计算零维不变量。
2026-09-29 hep-th math-ph math.AG
Comparison of non-archimedean and logarithmic mirror constructions via the Frobenius structure theorem
本文证明在X\D光滑仿射且D为nef除子支集的条件下，Gross-Siebert镜像代数上迹形式的结构常数等于Keel-Yu定义的朴素曲线计数，从而推出两类镜像代数相等，并证明Mandel提出的Fano镜像猜想。
2024-12-31 math.AG
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
2021-07-11 math.AG math.SG
On homological mirror symmetry for the complement of a smooth ample divisor in a K3 surface
我们介绍了一个猜想同调镜像对称有关的辛拓扑结构的补充光滑充足的因子在K3曲面代数几何的III型退化，并证明它时，度的因子是2或4。
2021-11-12 math.AG math.SG
Del Pezzo surfaces with a single 1/k(1,1) singularity
受Coates-Corti-Kasprzyk等人最近在del Pezzo曲面镜像对称方面取得的进展的启发，我们证明，对于任何正整数k，具有单个1/k（1，1）奇异性（并且没有其他奇异点）的del Pezzo曲面的变形族适合于单个级联。奇点。此外，我们构建模型和复曲面退化这些曲面嵌入复曲面品种的余维数小于或等于2。其中几个直接推广Reid-Suzuki的构造（在k=3的情况下）。我们确定了一个根系的皮卡德晶格，并在光的工作，大黑客龙骨，评论镜像对称性，这些表面。最后，我们对所有具有1/k（1，1）奇异点组合（k= 3，5，6）的允许复曲面退化的del Pezzo曲面进行了分类.
2017-07-28 math.AG
The Doran-Harder-Thompson conjecture for toric complete intersections
给出复曲面簇中的Calabi-Yau完全交的Tyurin退化，证明了镜像Calabi-Yau族和两个镜像Landau-Ginzburg模型的广义泛函不变量、周期和$I$ -函数的胶合公式.我们的证明明确的“胶合/分裂”的纤维在多兰-哈德-汤普森镜像猜想。我们的胶合公式意味着一个身份，通过与各自的镜像映射组合获得，这涉及到的绝对Gromov-Witten不变量的Calabi Yaus和相对Gromov-Witten不变量的准Fanos。
2023-01-23 math.AG
Toric mirror monodromies and Lagrangian spheres
该研究针对Gross-Siebert型环面退化中心纤维的同调镜像对称问题，证明Calabi-Yau情形下线丛在缠绕Fukaya范畴中的像可由拉格朗日球面表示，推进了同调镜像对称的具体几何对应研究。
2024-09-12 math.AG math.SG
The small quantum cohomology of a weighted projective space, a mirror D-module and their classical limits
本文首先在微分方程的框架下描述了加权射影空间（A-模型）的小量子轨道上同调的一个正则镜像伙伴（B-模型）：B-模）是环面上的D-模，并证明了这两个D-模是同构的。这使得A和B模型反映了合作伙伴，并在这种情况下产生了Iritani最近结果的明确和更好的版本。然后，我们研究，使用理论的柏原-Malgrange过滤，他们退化的起源，我们将我们的结果的建设（古典，极限，对数）Frobenius流形。
2012-06-15 math.AG
Intrinsic mirror symmetry and punctured Gromov-Witten invariants
这对2015年AMS夏季代数几何研究所（盐湖城）的贡献宣布了一个通用的镜像结构。这种构造适用于具有极大边界D的对数卡-丘对（X，D）或卡-丘流形的极大幂幺退化。新的成分是一个概念的“穿刺格罗莫夫-威滕不变”，目前正在与阿布拉莫维奇和陈。对（X，D）的镜像被构造为使用（X，D）的穿孔不变量定义的环的谱。一个类似的结构导致卡-丘流形的镜像。这可以被看作是在原木CY曲面和K3曲面的情况下与Hacking和Keel共同开发的构造的概括。
2016-11-02 math.AG
