Uniqueness for tv-regularized inverse problems with source in divergence form
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文针对散度形式的逆源问题，研究以总变差正则化的最小二乘逆问题，证明当支撑集S为细长集时该问题存在唯一极小元，其证明基于Smirnov散度自由测度分解的改进。
2026-10-26 math.AP
Almost everywhere non-uniqueness of integral curves for divergence-free Sobolev vector fields
本文构造了C（[0，1];W^{1，r}（T^d;R^d））中的无发散Sobolev向量场，其中r < d and d >=2，它同时允许连续方程的任意有限个不同的正解.然后，我们表明，我们产生的向量场至少有许多积分曲线从a.e. T^d的点作为这些向量场所允许的连续性方程的不同正解的数目。我们的工作使用凸积分技术的连续性方程介绍了[L。Szekelyhidi和S. Modena，Annals of PDE，2018]和[E. Brue，M.科伦坡角De Lellis，Archive for Rational Mechanics and Analysis，2021 ]研究正解的非唯一性。然后，我们从Ambrosio叠加原理推导出积分曲线的非唯一性。
2021-08-06 math.AP
Analyticity of layer potentials and $L^{2}$ solvability of boundary value problems for divergence form elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients
我们考虑在$R^{n+1} = \{(x,t)\in R^n \times R \}$，$n \geq 2$中定义的$L=-\dv A(x)\nabla$形式的散度型椭圆算子，其中$L^{\infty}$系数矩阵$A$是$(n+1)\times(n+1)$，一致椭圆的，复的和$t$无关的.我们表明，对于这样的运营商，有界性和可逆性的相应层潜在的运营商$L^2(\mathbb{R}^{n})=L^2(\partial\mathbb{R}_{+}^{n+1})$，是稳定的复杂，$L^{\infty}$扰动的系数矩阵。使用一个变形的$Tb$定理，我们还证明了层势是有界的和可逆的$L^2(\mathbb{R}^n)$时，$A(x)$是真实的和对称的（因此，我们的稳定性结果，也当$A$是复杂的，$\Vert A-A^0\Vert_{\infty}$是足够小的$A^0$是真实的，对称的，$L^{\infty}$和椭圆）。特别是，我们建立了Dirichlet和Neumann（和正则性）问题的可解性，与$L^2$（分别。$\dot{L}^2_1)$数据，用于实对称矩阵的小复杂扰动。以前，$L^2$的可解性结果复杂的（甚至是实的，但非对称的）系数被认为只适用于常数矩阵的扰动（然后只适用于狄利克雷问题），或在特殊情况下，系数$A_{j,n+1}=0=A_{n+1,j}$，$1\leq j\leq n$…
2007-05-07 math.AP math.CA
A Uniqueness Theorem for Mean Value Sets for Elliptic Divergence Form Operators
我们给背景显示的中值定理和障碍问题之间的连接，然后我们证明了一个集合是一个椭圆算子的形式$Lu := \partial_i (a^{ij}(x) \partial_j u(x))$的中值集当且仅当它出现的非接触集的障碍问题，涉及格林函数的运营商。
2019-08-18 math.AP math.DG
Unique continuation for the gradient of eigenfunctions and Wegner estimates for random divergence-type operators
本文针对散度型算子特征函数梯度证明了无标度定量唯一延拓估计，借助二阶椭圆算子唯一延拓原理与正特征值对应特征函数梯度的L²范数下界完成证明，并将其用于得到无需限制性覆盖条件的随机散度型算子Wegner估计。
2023-11-07 math.AP math.FA math.SP
Bourgain-Brezis Estimates on Symmetric Spaces of Non-compact Type
设M是整体黎曼对称空间。证明了L ^1中散度为零的向量场与M上临界索伯列夫空间中向量场的对偶估计.因此，我们得到了M上泊松方程解的一个尖锐的卡尔德龙-齐格蒙德估计，其中右边的数据是由L ^1中的无发散向量场制造的。这样的结果早先由Jean Bourgain和Haim Brezis在欧几里得空间上证明。
2017-05-25 math.AP math.CA math.DG
On Divergence-free Drifts
研究了低正则系数抛物型和椭圆型算子的Liouville定理和Harnack不等式的有效性和失效性。我们特别感兴趣的运营商的形式$\partial_t - Δ+b\cdot\nabla$和$-Δ+b\cdot\nabla$与发散自由漂移$b$。证明了当$b\in L_\infty(BMO^{-1})$分别为$b\in BMO^{-1}$，并提供了一个反例，这样的结果表明我们的条件的漂移的尖锐性。我们的结果推广到具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的发散型算子。我们还证明了在二维椭圆问题的解决方案的连续模的存在，取决于非尺度不变的规范$\|b\|_{L_1}$。另一方面，在三维中，具有$L_1$漂移的有界解可能是不连续的。
2010-10-28 math.AP
Parabolic equations with singular divergence-free drift vector fields
本文研究了一类非对称的散度型椭圆算子。特别地，我们的结果可以应用于椭圆算子$L=νΔ+u(x,t)\cdot\nabla$，其中$u(\cdot,t)$是$\mathbb{R}^{n}$中的依赖于时间的向量场，它在分布意义上是无发散的，即$\nabla\cdot u=0$ .假设是$u\in L_{t}^{\infty}(\textrm{BMO}_{x}^{-1})$。我们证明了抛物算子$L-\partial_{t}$基本解$\varGamma(x,t;ξ,τ)$的存在性，并证明了$\varGamma$满足Aronson估计，其常数仅依赖于维数$n$，椭圆常数$ν$和范数$\left\Vert u\right\Vert _{L^{\infty}(\textrm{BMO}^{-1})}$ .因此，在$L^{2}$ -空间中建立了抛物型方程$\left(L-\partial_{t}\right)v=0$的解的存在唯一性，并得到了其正则性。事实上，我们建立了一般的非对称椭圆算子的散度形式的这些结果。
2017-06-20 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Reflected BSDEs and obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍物的问题有一个唯一的解决方案，我们提供了它的随机表示反映落后的随机微分方程。我们还证明了正则性和逼近结果的解决方案的问题。
2018-10-08 math.AP
Strong unique continuation for general elliptic equations in 2D
证明了具有散度型的二元椭圆型方程的解满足强唯一连续性，该方程可能是非自伴的，且具有低阶项。
2010-04-26 math.AP
Nonlinear elliptic equations with integro-differential divergence form operators and measure data under sign condition on the nonlinearity
研究了一类具有Borel测度和对称马尔可夫半群生成算子的半线性方程解的存在性问题。我们仅假设非线性部分满足所谓的符号条件。利用上下解的方法证明了问题存在解的极大测度的存在性（即H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce）。
2021-11-08 math.AP
On the contraction properties for weak solutions to linear elliptic equations with $L^2$-drifts of negative divergence
本文研究具有负散度 $L^2$-漂移项和正奇异零阶项的线性椭圆方程，利用 Dirichlet 型理论构造次 Markov $C_0$-收缩预解式，证明弱解的存在唯一性、有界性及 $L^r$-收缩性质，并导出 $L^1$-稳定性结果。
2023-09-25 math.AP
Non-uniqueness for the transport equation with Sobolev vector fields
在索伯列夫空间$W^{1,p}$中构造了一类具有无发散向量场的线性迁移方程和迁移扩散方程的非唯一性的例子.
2018-04-23 math.AP
Non-uniqueness of parabolic solutions for advection-diffusion equation
该研究构造了两类二维无散速度场，证明对流扩散方程在对应函数空间中解的非唯一性，补充了已有唯一性结论，明确了速度场时间可积性的必要性，填补了唯一性与非唯一性区域的空白，且证明采用随机拉格朗日方法而非凸积分技术。
2025-06-13 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in divergence form
本文给出了散度型动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在混合范数Lebesgue空间中的先验估计和唯一可解性结果.首项系数是有界的一致非退化的速度变量$v$，并满足消失的平均振荡（VMO）型条件。我们分别考虑了$L_2$的情况，并处理了包括相对论KFP方程在内的更多的一般方程。
2022-07-26 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
The Dirichlet problem for second-order elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了非散度形式椭圆算子L在有界域中的Dirichlet问题，通过系数条件建立格林函数的存在性和点估计，并证明L的正则点与拉普拉斯算子的正则点等价，从而在正则域中解决连续边界数据的Dirichlet问题。
2024-12-12 math.AP
On a mixed cubic-superlinear non radially symmetric Schrödinger system - Part I: Existence and uniqueness of solutions
本文研究了一类混合三次幂律和超线性幂律的非线性耦合薛定谔系统。通过极小化问题，研究了连续系统在相应的Nehari流形上稳态解的存在唯一性。
2018-05-10 math.AP
Remarks on the two-dimensional Cahn-Hilliard equation forced by divergence of space-time white noise
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
该研究针对由时空白噪声散度驱动的二维Cahn-Hilliard方程，通过结合最少重整化程序与确定性分析工具，建立了其全局时间唯一解理论，解决了非线性项乘积无定义的问题。
2026-09-29 math.AP math.PR
Unique continuation at the boundary for divergence form elliptic equations on quasiconvex domains
本文研究拟凸Lipschitz域上散度型椭圆方程的边界唯一延拓问题，证明存在可数开球族使解在各球与域的交集上保号，且紧子集与开球并的差集Minkowski维数严格小于d-1-ε，由此在拟凸域下证明了Lin猜想。
2024-05-23 math.AP
On supercritical divergence-free drifts
对于具有次临界或临界漂移的二阶椭圆或抛物型方程，Harnack不等式成立，且其有界弱解是Hölder连续的.我们在具有任意小的$λ>0$的$L^{n-λ}(\mathbb{R}^n)$中构造了与时间无关的超临界漂移，使得Harnack不等式和Hölder连续性在椭圆和抛物情形下都失效，从而证实了Seregin，Silvestre，Sverak和Zlatos的一个猜想.这些结果是尖锐的，它们也适用于一个玩具模型的轴对称斯托克斯方程在空间维$3$。
2021-06-04 math.AP
Stochastic transport equations with unbounded divergence
本文研究一类具有非正则系数和无界散度的随机迁移方程解的存在唯一性。在第一个结果中，我们假设漂移是$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$，发散是局部可积的。在第二个结果中，我们表明，平滑作为一个选择标准时，漂移是在$L^{2}([0,T] \times \R^{d})\cap L^{\infty}([0,T] \times \R^{d})$没有任何条件的分歧。
2021-10-27 math.AP math.PR
Remarks on optimal rates of convergence in periodic homogenization of linear elliptic equations in non-divergence form
研究并刻画了非散度型线性椭圆型方程周期均匀化的最优收敛速度。我们得到的最佳收敛速率是$O(\varepsilon)$或$O(\varepsilon^2)$取决于扩散矩阵$A$，源项$f$，和边界数据$g$。此外，我们表明，一组扩散矩阵$A$，给出最佳速率$O(\varepsilon)$是开放的和密集的$C^{2,α}$周期，对称，正定矩阵，这意味着一般来说，最佳速率是$O(\varepsilon)$。
2022-01-06 math.AP
The regularity and Neumann problem for non-symmetric elliptic operators
我们在平面上Lipschitz图上的区域上，根据Dirichlet数据或Neumann数据的切向导数边界处的L^p范数，建立了二阶椭圆算子解的梯度的非切向极大函数的最优L^p界，该椭圆算子为散度型，可能是非对称的，具有与垂直变量无关的有界可测系数。
2006-10-25 math.AP
Ergodicity for SPDEs driven by divergence-free transport noise
Technische Universit\" a t Berlin \& Max-Planck-Institut f\" u r Mathematik in den Naturwissenschaften, Email: black D-MATH, ETH Z\" u rich, Email: black Technische Universit\" a t Berlin, Email: black
本文研究了由分歧自由传输噪声驱动的SPDEs的遍历性，证明强混合噪声可确保唯一不变测度，即使确定性部分存在多个稳态。
2026-01-29 math.AP math.DS math.PR
Reflected BSDEs and continuous solutions of parabolic obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍，一个唯一的连续的解决方案的问题承认一个随机表示的反射向后随机微分方程。我们还得到了解的一些正则性，并证明了一些有用的逼近结果。
2009-12-11 math.AP math.PR
Mean field equations on tori: existence and uniqueness of evenly symmetric blow-up solutions
我们研究平均场方程的爆破分析。文献[6]证明了在同一非退化爆破集上爆破的解是唯一的。另一方面，作者在[18]中证明了具有退化爆破集的解一般是非唯一的。本文首先证明了具有退化两点爆破集的平坦环面上的均匀对称解是唯一的。在本文的第二部分中，我们完成了分析证明存在这样的爆破解决方案，通过使用Lyapunov-Schmidt减少方法。此外，我们推导出所有的均匀对称爆破解来自于“半”环面上的平均场方程的一点爆破解。
2019-02-19 math.AP
Analysis of linear elliptic equations with general drifts and $L^1$-zero-order terms
本文研究了具有一般漂移项和 $L^1$-零阶项的线性椭圆方程 Dirichlet 边值问题，通过将漂移项转化为弱无散度形式，证明了弱解和强解的存在唯一性，并指出估计常数可显式计算以应用于误差分析。
2025-03-05 math.AP
Robin fractional problems with symmetric variable growth
本文研究了分数阶p（.，.)- Laplacian算子，并引入了相应的非局部余法向导数.我们证明了相应的函数空间的基本性质，我们建立了一个非局部版本的发散定理，这样的运营商。在本文的第二部分中，我们证明了相应的p（. .)-应用变分工具求解具变号位势的Robin边值问题。
2020-05-25 math.AP
Stochastic homogenization with space-time ergodic divergence-free drift
证明了具有时空平稳、遍历、无发散漂移的扩散方程在规律上均匀化为具有Stratonovich输运噪声的确定性随机偏微分方程.在没有空间遍历性的情况下，通过使用适当定义的流矩阵，漂移仅被部分吸收到通量的斜对称部分中。这就留下了一个时间依赖的，空间均匀的运输，轻度去相关领域，收敛到一个布朗噪声与确定性协方差的均匀化限制。结果适用于一致椭圆，平稳和遍历的环境中，漂移承认一个适当定义的固定和$L^2$ -可积流矩阵。
2022-07-29 math.AP math.PR
Strong uniqueness of finite dimensional Dirichlet operators with singular drifts
证明了任意$r \in (1, 2]$的$L^r(\mathbb{R}^d, μ)$ -唯一性和Dirichlet算子$Lf = Δf +\langle \frac{1}ρ\nabla ρ, \nabla f \rangle$、$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^d)$与$d \geq 3$和$μ=ρdx$的本质自伴性.特别地，对于某些$\varepsilon>0$，允许$\nabla ρ$在$L^d_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中或在$L^{2+\varepsilon}_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$中，而要求$ρ$由严格的正常数局部地上下限定。本文的主要工具是散度型和非散度型算子的椭圆正则性结果以及Dirichlet型及其预解式的基本性质。
2023-03-06 math.AP math.PR
