Mathematical Remarks on the Feynman Path Integral for Nonrelativistic Quantum Electrodynamics
在物理学中的一个标准模型中，假定电磁势是周期性的，并通过其Fourier系数量子化，研究了非相对论量子电动力学的Feynman路径积分.在物理学中，非相对论量子电动力学的费曼路径积分被非常正式地定义。例如，正如我们经常看到的那样，即使是独立变量也不是那么清楚。首先，在物理学中常见的约束条件下，严格定义了费曼路径积分。其次，在没有约束条件的情况下，严格定义了Feynman和Hibbs的著作中没有任何注释的Feynman路径积分。因此，我们的定义可能是全新的。第三，真空和光子的动量和偏振态的状态表示为具体的函数的变量组成的傅立叶系数的电磁势。我们的上述结果有许多应用，如Feynman和Hibbs的书中所见，尽管应用到目前为止并不严格。用分布理论严格证明了带电粒子间的库仑势自然地出现在上述费曼路径积分中。众所周知，这表明光子给出库仑。
2008-09-24 math-ph math.MP
Remarks on low-energy approximations for Feynman path integration on the sphere
我们将用作用量积分、Van Vleck行列式和Dewitt曲率来定义振荡积分。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。我们证明了低能函数时间切片Feynman路径积分的强收敛性，但不是一致收敛的。
2015-01-15 math-ph math.MP
Notes on Feynman path integral-like methods of quantization on Riemannian manifolds
本文提出了紧黎曼流形上费曼路径积分的另一种方法。我们的方法采用沿最短路径的作用积分。在秩为1的局部对称黎曼流形的情形下，证明了低能函数振荡积分的时间切片积的强收敛性。此外，强极限包括德威特曲率$R/6$，其中$R$表示黎曼流形的纯量曲率。
2015-12-20 math-ph math.MP
Rigorous Real-Time Feynman Path Integral for Vector Potentials
我们将证明具有矢势的量子系统的实时、时间切片的Feynman路径积分的存在性和唯一性。我们的公式的路径积分将通过不当的黎曼积分的$L^2$跃迁概率振幅。我们的公式将保持其潜在的和矢量势的每一个进行最多一个有限数量的奇点和不连续的矢量势哈密顿量。
2000-12-08 math-ph math.MP
Nonstandard Feynman path integral for the harmonic oscillator
我们将对谐振子费曼路径积分进行严格的计算。计算将在没有经典路径的先验知识的情况下进行，我们将看到经典物理的性质从纯量子力学的角度自然地消失。我们假设读者熟悉非标准分析。
2000-12-08 math-ph math.MP
On the Feynman Graph Integrals on Elliptic Curves
本文研究椭圆曲线上装饰图的正则化积分，通过建立全纯异常方程的图版本分析其反全纯依赖性，并提出计算图积分的一般方法。
2024-08-02 math-ph math.MP
Feynman integrals for non-smooth and rapidly growing potentials
薛定谔传播子的费曼积分被构造为白噪声的广义函数，对于由测度和测度的拉普拉斯变换所张成的线性势空间，即，局部奇异以及在无穷远处快速增长。值得注意的是，所有这些传播子都允许微扰展开。
2004-08-20 math-ph math.MP
The Feynman integral as a limit of complex measures
自由粒子的薛定谔方程的基本解是一个分布。这个分布可以用一系列光滑函数来近似。它是为这些函数中的每一个定义的，是路径空间上的复测度。对于某些测试函数，测试函数关于复测度的积分极限存在。我们定义的费曼积分的一个这样的功能由这个限制。
2009-06-05 math-ph math.MP
A feynman path integral representation for elastic wave scattering by anisotropic weakly perturbations
本文给出了弱紧支撑各向异性非均匀体散射弹性波场的时空Feynman路径积分表示。提出了一种新的基于蒙特卡罗路径积分采样的射线路径波形采样的层析反演方法，为海军先进声纳探测提供了巨大的潜力。
2012-07-02 math-ph math.MP
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
2019-07-22 math-ph math.MP
Feynman path integrals and Lebesgue-Feynman measures
我们称Lebesgue-Feynman测度（LFM）为平移不变的局部凸拓扑向量空间E上的广义测度（Sobolev和Schwartz意义下的分布）。本文研究了由整环变换产生的LFM的变换，并讨论了LFM的这些变换与所谓量子反常的联系，改进了作者及其同事最近的一些结果.我们重新审视了Fujikawa和Suzuki的书中提出的量子反常观点与Cartier和DeWitt-Morette的观点之间的矛盾。
2016-12-20 math-ph math.MP
Notes on the Feynman path integral for the Dirac equation
本文是作者前一篇文章的继续。在前一篇文章中，作者严格地构造了狄拉克方程的费曼路径积分，它是满足叠加原理的，对时空中一个电子在任意方向上以任意速度、在时间上以有限圈数向前和向后运动的所有路径的历史求和。本文首先推广了前一篇文章的结果，然后用直接的方法证明了我们的Feynman路径积分满足么正性原理和因果性原理。
2017-05-11 math-ph math.MP
Randomized Hamiltonian Feynman integrals and Schroedinger-Ito stochastic equations
本文研究了带二维白噪声的随机Schroedinger方程。这样的方程被用来描述经历连续测量过程的开放量子系统的演化。表示得到这样的方程的解使用的推广到随机的情况下的经典建设的费曼路径积分在相空间中的轨迹。
2010-06-03 math-ph math.MP
A rigorous real time Feynman Path Integral and Propagator
我们将导出非相对论量子力学$L^2$跃迁几率振幅和非相对论波函数的严格实时传播子。传播子将以时间演化算子的形式明确给出。推导将适用于所有自伴非向量势哈密顿量。对于系统的潜力，进行最多一个有限数量的奇异性和不连续性，我们将表明，我们的传播可以写在一个严格的实时，时间切片费曼路径积分通过不当的黎曼积分的形式。我们也将推导出非标准分析公式中的费曼路径积分。最后，我们将使用非标准分析费曼路径积分公式计算谐振子的传播子;我们将在不使用谐振子的经典性质的任何知识的情况下计算传播子。
2000-12-08 math-ph math.MP
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
On $\varepsilon$-factorised bases and pure Feynman integrals
本文研究费曼积分的ε-因子化微分方程与纯度问题，证明ε-因子化并不保证均匀超越权重，并指出既有纯度定义仅局部成立。
2024-02-27 hep-th math-ph math.MP
Feynman integrals and periods in configuration spaces
我们描述的微分形式表示费曼图的配置空间中的费曼曼振幅，和正规化和评估技术，为合适的链的整合，产生的混合泰特动机的时期。
2012-10-26 math-ph math.AG math.MP
Feynman Integrals
这门课程从基础开始，只需要狭义相对论和本科数学的知识。根据需要介绍了量子场论和高等数学的主题。该课程涵盖了费曼积分领域的现代发展。本课程的主题包括：费曼积分的表示，分部积分，微分方程，相交理论，多重多项式，Gelfand-Kapranov-Zelevinsky系统，相互作用和符号，簇代数，椭圆费曼积分，与费曼积分相关的动机。
2022-06-13 hep-ph hep-th math-ph
A White Noise Approach to Phase Space Feynman Path Integrals
建立了白噪声分析中相空间费曼积分的概念。作为一个例子，处理谐振子。这种方法完美地再现了正确的物理学。即，得到了薛定谔方程的解，并满足正则对易关系.后者可以证明，因为我们不仅构造了积分，而且构造了费曼被积函数和相应的生成泛函。
2010-12-06 math-ph math.FA math.MP
Feynman-Jackson integrals
我们引入微扰费曼积分的上下文中的q-演算推广高斯q-积分介绍迪亚兹和特鲁埃尔。我们提供分析以及组合的费曼-杰克逊积分的解释。
2006-08-28 hep-th math-ph math.MP
Tensor structure from scalar Feynman matroids
我们展示了如何解释标量费曼积分时出现的减少张量积分的标量费曼积分来自某些不错的拟阵。
2011-03-06 hep-th math-ph math.MP
Feynman Integral Relations from GKZ Hypergeometric Systems
本文在GKZ超几何系统的框架下研究了Feynman积分。后者定义了一类函数，其中费曼积分出现的特殊情况下，任何数量的循环和运动尺度。利用GKZ系统及其与$D$ -模理论的关系，我们提出了一种获得主积分微分方程的新方法。本注释基于较长的手稿arXiv：2204.12983。
2022-07-20 hep-th math-ph math.MP
An Integral Equation for Feynman's Operational Calcului
本文在B. Jefferies和G. W.约翰逊特别是一个“减少”的解缠推导和DeFacio，约翰逊和Lapidus的发展方程被用来获得积分方程。在给出积分方程后，我们证明了热方程和薛定谔方程的解可以由约化的解和它的积分方程得到。我们也使杰弗里斯和约翰逊之间的业务演算和分析费曼积分的发展。
2009-12-16 math-ph math.FA math.MP
From each of Feynman's and von Neumann's postulates to the restricted Feynman path integrals: a mathematical theory of temporally continuous quantum measurements
本文严格证明了在简单近似下，Mensky 的受限 Feynman 路径积分可由 Feynman 量子化公理和 von Neumann 瞬时测量公理导出，并应用于自旋系统及多种量子效应的表述。
2023-11-23 math-ph math.MP quant-ph
Taming Calabi-Yau Feynman integrals: The four-loop equal-mass banana integral
某些费曼积分与卡-丘几何有关。我们演示了如何这些积分可以计算的微分方程的方法。四圈等质量香蕉积分是最简单的费曼积分，其几何是一个非平凡的卡-丘流形。我们证明了它的微分方程可以转换成一个$\varepsilon$ -因式分解的形式。这使我们能够获得在维度正则化参数$\varepsilon$中的任何期望阶的解。该方法推广到其他卡-丘-费曼积分。我们的计算还表明，四回路香蕉积分只是稍微比相应的费曼积分在两个或三个回路更复杂。
2023-02-07 hep-ph hep-th math-ph
Momentum Space Feynman Integral for the Bound State Aharonov-Bohm Effect
本文在极坐标动量空间中构造了描述束缚态阿哈罗诺夫-玻姆效应的薛定谔传播子费曼积分，并将其定义为白噪声泛函。
2024-07-21 math-ph math.MP quant-ph
A time-frequency analysis perspective on Feynman path integrals
本文的目的是突出的明星作用的时频分析技术在最近的一些贡献有关的数学理论的费曼路径积分。我们希望引起从事时频分析的数学家对这一主题的兴趣，并说明这种富有成效的相互作用对从事路径积分的人的好处。
2020-04-03 math-ph math.FA math.MP
A rigorous mathematical construction of Feynman path integrals for the Schrödinger equation with magnetic field
利用无穷维振荡积分严格地实现了具有磁场的薛定谔方程的Feynman路径积分公式。我们表明（一个线性矢量势的例子），要求的独立性的积分的近似程序迫使引进一个counterterm被添加到经典的行动功能。这为在薛定谔方程和有磁场的热方程的路径积分公式中出现斯特拉托诺维奇积分提供了一个自然的解释。
2019-07-27 math-ph math.FA math.MP
Feynman Graphs
在这些讲座中，我讨论费曼图和相关的费曼积分。特别感兴趣的是类函数，出现在费曼积分的评估。最突出的一类函数是由多重多项式给出的。多重多项式的代数性质在这些讲座的第二部分进行了审查。这些讲座的最后一部分是专门介绍费曼积分，这不能表示在多个多项式。代数几何的方法提供了处理这些积分的工具。
2013-01-29 hep-ph math-ph math.MP
Krawtchouk matrices from the Feynman path integral and from the split quaternions
本文给出了Krawtchouk矩阵用离散形式的Feynman路径积分表示的一种解释。此外，一个代数特征的分裂四元数的代数。由此产生的属性包括一个简单的推断的谱分解。这也是一个机会，在不同领域，包括量子信息的Krawtchouk矩阵的作用简要澄清。
2016-04-01 math-ph math.GR math.MP
Feynman integral for functional Schrödinger equations
我们考虑了在玻色子正则对易关系的所有Fock表示中，特别是在Cook-Fock、Friedrichs-Fock和Bargmann-Fock模型中，与广泛的一类Hamilton算子相关联的泛函薛定谔方程。一个无限维的符号演算允许我们证明相应的哈密顿费曼积分的相干态的传播子的收敛性。
2002-09-26 math-ph math.FA math.MP
Geometric Singularities of Feynman Integrals
本文提出一种基于可构造函数的新方法，用于在未知PDE系统的情况下显式计算费曼积分的微局部奇异性位置及主积分数量，并适用于多种积分表示。
2025-06-05 hep-th math-ph math.MP
Some applications of Griffiths theorem in theory of Feynman integrals
本文利用Griffiths关于有理微分形式极点归约的定理，给出了求各种类型图的Feynman积分所满足的偏微分方程的一种方法。作为应用，本文给出了计算梯形图的费曼积分所满足的偏微分方程的一种算法。
2017-05-13 math-ph math.AP math.CV
Numerical evaluation of iterated integrals related to elliptic Feynman integrals
我们报告内GiNaC的实施，以评估迭代积分相关的椭圆费曼积分数值任意精度的收敛区域内的级数扩展的积。实现包括迭代积分的模块化形式，以及迭代积分涉及克罗内克系数函数$g^{(k)}(z,τ)$。对于克罗内克系数函数，实现了$dτ$和$dz$中的迭代积分。这包括椭圆多重多边形。
2021-04-27 hep-ph hep-th math-ph
Approximation of Feynman path integrals with non-smooth potentials
本文研究了在低正则性假设下，费曼路径积分的时间切片近似在$L^2$中的收敛性。受物理学和化学中习惯的启发，这里考虑的近似传播子来自作用量的级数展开。最终的结果是基于函数空间，工具和策略，这是典型的谐波和时频分析。
2018-12-18 math-ph math.AP math.MP
Feynman's Integral is About Mutually Unbiased Bases
费曼积分可以被看作是一种尝试，在某些情况下，相互无偏基的量子信息论分离性与测量过程的因果接近性联系起来。
2008-02-13 hep-th math-ph math.MP
An Introduction to Motivic Feynman Integrals
本文简要介绍了标量微扰量子场论中参数费曼积分的周期表示。本文综述了运动伽罗瓦理论在费曼图的代数几何和范畴结构研究中的应用。详细分析了标量无质量$ϕ^4$量子场论中本原对数发散费曼图的例子。
2021-03-26 hep-th math-ph math.AG
Feynman integrals and iterated integrals of modular forms
在本文中，我们表明，某些费曼积分可以表示为线性组合的迭代积分的模形式的所有订单的尺寸正则化参数$\varepsilon$。我们明确地讨论了等质量的日出积分和风筝积分。对于这两种情况下，我们给字母表中出现的迭代积分。对于日出积分，我们提出了一个紧凑的公式，表示此积分的所有订单在$\varepsilon$作为迭代积分的模块形式。
2018-02-01 hep-ph hep-th math-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
A mathematical interpretation of the Feynman path integral equivalent to the formalism of Green functions
我们定义了分布的概念在无限维空间的费曼路径积分的概念和广义随机场的概率测度的建设。这个分布的概念在数学上等价于格林函数的生成泛函的概念。
2008-08-11 hep-th math-ph math.FA
Yangian Bootstrap for Massive Feynman Integrals
我们扩展了对最近发现的大质量费曼积分的扬扬对称性及其与大质量动量空间共形对称性的关系的研究。在详细证明了一个和两个循环阶的对称性之后，我们采用共形和杨格约束来引导各种单循环的大规模费曼积分的例子。特别是，我们探讨了杨氏对称性和超几何表达式之间的相互作用所考虑的积分。基于这些例子，我们猜想单级数表示的所有对偶共形单圈积分在D时空维与一般的大规模传播。
2020-10-16 hep-ph hep-th math-ph
Feynman formulae and phase space Feynman path integrals for tau-quantization of some Lévy-Khintchine type Hamilton functions
本文主要讨论一些发展半群的表示。半群是由伪微分算子生成的，伪微分算子是由定义在相空间上的某类函数（或符号）通过不同的（由数$τ$参数化）量子化过程获得的。这个类包含的功能是二阶多项式的动量变量和其他一些功能。当$n$趋于无穷大时，所考虑的半群被表示为$n$ -重迭代积分的极限（这种表示被称为Feynman公式）.这些表示中的一些是在另一个伪微分算子的帮助下构造的，通过相同的量子化过程获得（这样的表示被称为哈密顿费曼公式）。一些表示是基于具有基本核的积分算子（这些被称为拉格朗日费曼公式，适合于计算）。引入了对应于不同量子化过程的一族相空间Feynman伪测度。所考虑的发展半群也表示为相空间Feynman路径积分关于这些Feynman伪测度。所得到的拉格朗日费曼公式允许计算这些相空间费曼路径积分，并将它们与关于概率测度的一些函数积分连接起来。
2013-11-12 math-ph math.AP math.FA
Feynman integrals, geometries and differential equations
本文为$l$圈等质量banana积分族构造主积分基使其微分方程呈$\varepsilon$-因子化形式，将$\varepsilon$-因子化例子的适用范围从与曲线相关的Feynman积分扩展至与高维簇相关的Feynman积分。
2023-09-14 hep-ph hep-th math-ph
Two-loop Feynman integrals for $ϕ^4$ theory with long-range correlated disorder
研究了具有长程关联无序的$ϕ^4$场论模型的双环质量Feynman积分。应用Mellin-Barnes方法以及熟悉的单圈积分表示法，解析地计算了顶点函数$Γ^{(4)}$的大量积分，该函数包括两个或三个无质量传播子，适用于一般空间维度和相关参数的任何值。所得表达式以超几何函数的形式给出。
2014-08-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Multi-loop Feynman integrals and conformal quantum mechanics
提出了多圈费曼图D维积分解析计算的新代数方法。我们表明，已知的分析方法的评价多圈费曼积分，如积分的部分和星三角关系的方法，可以大大简化使用这种代数方法。为了证明多圈费曼图的分析评价的代数方法的优点，我们计算梯形图的无质量$ϕ^3$理论。使用我们的代数方法，我们表明，特殊类的费曼图的评价问题减少到特定的量子力学问题的格林函数的计算。特别地，$ϕ^3$标量场理论中阶梯无质量图的积分由共形量子力学的格林函数给出。
2003-06-05 hep-ph hep-th math-ph
Feynman integrals and hyperlogarithms
本文研究了带Schwinger参数的表象中的Feynman积分，导出了无质量三点和四点函数的递推积分公式。总结了解析正则化（包括维数正则化）的性质，证明了在欧氏区域内，每个费曼积分都可以表示为收敛的费曼积分的线性组合.这意味着人们可以选择收敛的主积分的基，而不需要直接计算任何发散的费曼图。其次，我们给出了一个自包含的帐户hyperbirums和详细解释的算法需要他们的应用程序的评价多元积分。我们定义了一种新的方法来跟踪这种积分的奇异性，并提出了一个计算机程序，实现了集成方法。作为我们的主要结果，我们证明了无限族无质量3点图和4点图（包括具有任意圈数的梯盒图及其子图）的存在性，其费曼积分可以用多重多对数来表示，达到所有阶在ε展开中。该程序可以有效地计算这些积分。我们包括有趣的例子，明确的结果费曼积分多达6个循环。特别地，我们给出了无质量φ ^4理论中第一个精确计算的反项，它不是一个多重zeta值，而是多个多项式在单位的本原六次方根处的线性组合（除以$\sqrt{3}$）。为此，我们推导出一个奇偶校验结果的reductionof的实部和虚部的这些数字的产品和条款的较低的深度。
2015-06-24 hep-th math-ph math.MP
Computer Algebra and Hypergeometric Structures for Feynman Integrals
我们提出了最近的计算机代数方法，支持计算（多元）系列解决方案（某些耦合系统的偏）线性微分方程。级数解的被加数可以由超几何积建立，更一般地，可以由定义在这些积上的不定套和建立。特殊情况是超几何结构，如Appell函数或它们的推广，在处理参数费曼积分时经常出现。
2022-07-18 cs.SC hep-ph math-ph
A Representation Transformation of Parametric Feynman Integrals
提出一种齐次多项式变换，用于参数化费曼积分，建立对偶表示，导出朗道方程对偶性和线性积分关系，并对动量空间对应情形等价于拜科夫表示。
2025-02-24 hep-ph hep-th math-ph
Copositive geometry of Feynman integrals
本文连接优化中的协正几何与Feynman积分，证明运动学参数在协正锥内时积分收敛，并用Pólya方法及Landau判别式刻画任意Feynman图的协正锥。
2025-06-22 hep-th math-ph math.CO
Applying Groebner Bases to Solve Reduction Problems for Feynman Integrals
我们描述了如何Groebner基地可以用来解决减少费曼积分的问题，即构建一个算法，提供了可能性来表达一个给定的家庭作为一个线性组合的一些主积分的费曼积分。我们的方法是基于广义Buchberger算法构造Groebner型基地与多项式的移位算子。我们说明它通过各种例子减少家庭的一个和两个循环费曼积分的问题。我们还解决了减少问题的家庭的积分贡献的三圈静态夸克势。
2006-01-20 hep-lat hep-ph hep-th
The Double Box and Hexagon Conformal Feynman Integrals
离壳无质量六点双盒和六角共形费曼积分的一般传播子的权力表示的线性组合的多个超几何级数的广义Horn型。这些结果来自9倍梅林-巴恩斯表示从他们的对偶共形费曼参数表示。所给出的表达式中的各个项满足将$D$维度中的双盒与$D+2$维度中的六边形相关联的微分方程。
2020-07-16 hep-ph hep-th math-ph
Feynman Graph Integrals on $\mathbb{C}^d$
本文在复空间$\mathbb{C}^d$上提出了一种图积分，通过模空间紧化证明其紫外有限性，并探讨其全纯失败问题。
2025-12-03 math-ph math.GT math.MP
Counting the number of master integrals for sunrise-type Feynman diagrams via Mellin-Barnes representation
通过Mellin-Barnes表示，给出了具有一般质量和外动量值的L-loop日升型和泡状Feynman图的不可约主积分.
2017-06-30 hep-ph hep-th math-ph
Feynman integrals, toric geometry and mirror symmetry
这篇短文是关于使用复曲面几何和镜像对称来计算费曼积分。证明了费曼积分的最大截集是一个GKZ超几何级数。我们解释如何这允许确定最小的微分算子作用于费曼积分。我们说明了日落积分的方法在二维不同的循环顺序。多圈日落费曼图的图多项式导致包含原点的自反多面体，并且相关的簇是Calabi-Yau超曲面的环境空间。因此，日落族是镜像对称技术的天然家园。我们回顾评价的两个循环日落积分作为椭圆双对数和作为一个三对数。这两个表达式之间的等价性是由于：1）作为由日落图多项式定义的6次del Pezzo曲面的反正则超曲面获得的非紧卡-丘三重曲面的局部镜像对称性; 2）日落费曼积分用该del Pezzo曲面的局部Gromov-Witten预势表示。
2018-09-11 hep-th math-ph math.AG
