Unified synthetic Ricci curvature lower bounds for Riemannian and sub-Riemannian structures
Università di Padova（帕多瓦大学）；University of Oxford（牛津大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）
本文提出通过研究度量测度空间，统一黎曼和亚黎曼几何的合成里奇曲率下界理论。
2024-04-08 math.DG math.FA math.MG
Volume of small balls and sub-Riemannian curvature in 3D contact manifolds
我们计算了切触三维流形中小的次黎曼球的体积的渐近展开，并用次黎曼结构的几何不变量来表示第一个有意义的几何系数
2018-12-04 math.DG math.MG math.OC
On a type of semi-sub-Riemannian connection on a sub-Riemannian manifold
本文首先定义了次黎曼流形上的半对称度量非完整联络（简称半次黎曼联络），并研究了次黎曼联络与半次黎曼联络之间的关系.得到了一个在连接变换$\nabla\rightarrow D$下的不变量.进一步导出了与半次黎曼联络相关的次黎曼流形平坦的充必要条件，并得到了关于半次黎曼联络$D$曲率为零的次黎曼流形是群流形的充要条件.
2013-06-18 math.DG
Riemannian and Sub-Riemannian geodesic flows
本文证明了次黎曼度量的测地流与黎曼扩张的测地流可交换当且仅当扩张度量关于某个联络平行。这有助于我们描述次黎曼度量在全测地黎曼浸没上的测地流。因此，我们可以将次黎曼测地线刻画为黎曼测地线投影的水平提升。
2015-02-20 math.DG
On SNS-Riemannian connections in sub-Riemannian manifolds
在几乎次黎曼流形上定义了SNS（semi-nearly-sub）-黎曼联络，研究了这种联络的几何性质，得到了水平次黎曼联络与SNS-黎曼联络之间的水平曲率张量的性质.进一步研究了射影SNS-Riemann联络的几何特征，得到了近次黎曼流形射影平坦的一个充要条件.
2016-01-22 math.DG
Comparison theorems for conjugate points in sub-Riemannian geometry
证明了沿次黎曼测地线的共轭点存在性的截面比较定理和Ricci型比较定理。为此，我们把次黎曼结构看作一类特殊的变分问题。在这种情况下，我们确定了一类模型，即线性二次最优控制系统，发挥作用的常曲率空间。作为应用，我们证明了一个亚黎曼Bonnet-Myers定理，并得到了关于三维左不变亚黎曼结构的共轭点的一些新结果.
2016-05-13 math.DG math.MG math.OC
Sub-Riemannian cubics in SU(2)
次黎曼三次体是黎曼三次体到次黎曼流形的推广。三次曲线是使协变加速度的范数平方的积分最小的曲线。次黎曼三次体是限制在切空间的水平子空间中运动的三次体。当次黎曼流形也是李群时，次黎曼三次体对应于我们在李代数中所称的次黎曼李二次体。本文研究了在$\mathfrak{su}(2)$情形下的次黎曼李二次方程，重点研究了其长期动力学性质.
2018-05-16 math.DG
On some sub-Riemannian objects in hypersurfaces of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的超曲面中的一些次黎曼对象（如水平连通度、水平联络、水平切面、水平中曲率）。本文证明了：如果三维以上切触流形中的连通超曲面是非特征的或具有孤立的特征点，则给定两点，在该超曲面中至少存在一条连接这两点的分段光滑水平曲线.在任意次黎曼流形中，我们得到了黎曼几何基本定理的次黎曼形式。我们利用这种非完整联系来研究超曲面的水平中曲率。
2007-01-21 math.DG
On sublaplacians of sub-Riemannian manifolds
本文提出了次黎曼流形的次拉普拉斯算子的概念。特别是对于胖次黎曼流形，我们回答了R.蒙哥马利
2007-01-10 math.DG
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
2015-12-08 math.DG
On Riemannian submersions
证明了实解析黎曼流形在光滑黎曼浸入下的象必然是实解析的。
2019-01-14 math.DG
Generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds
本文研究了从近似Kaehler流形到黎曼流形的一般黎曼浸没。我们调查的各种分布所产生的一般黎曼淹没的可积性的条件，也获得了条件的叶子是全测地叶理。我们得到了一般黎曼浸没是全测地映射的条件，并研究了具有全脐纤维的一般黎曼浸没。最后，我们得到了一般黎曼浸没是调和映射的条件。
2020-08-11 math.DG
Geometric Inequalities on Riemannian and sub-Riemannian manifolds by heat semigroups techniques
在这些讲义中，我们回顾了热半群方法在黎曼几何和次黎曼几何中的一些应用。这些笔记包含普渡大学、亨利·庞加莱学院、莱维科暑期学校和塔塔学院教授的部分课程。
2018-01-22 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
Eells-Sampson type theorems for subelliptic harmonic maps from sub-Riemannian manifolds
本文研究了亚黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射。这些临界映射称为次椭圆调和映射。利用次椭圆调和映射热流，研究了次椭圆调和映射的存在性问题。在假设目标黎曼流形具有非正截面曲率的条件下，证明了当源流形为step-2亚黎曼流形或step-r亚黎曼流形且其亚黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理时，该流动的Eells-Sampson型存在性结果.最后，也建立了一些Hartman型结果的流动。
2019-03-12 math.DG
On geodesic equivalence of Riemannian metrics and sub-Riemannian metrics on distributions of corank 1
本文主要研究一般corank 1分布上的黎曼度量和次黎曼度量的（局部）测地线等价问题。利用庞特里亚金最大值原理，统一处理了黎曼和次黎曼情形，得到了（次）黎曼度量测地线等价的代数必要条件.这样，我们首先得到了经典的Levi-Civita定理的一个新的初等证明，该定理是关于在所谓的正则（稳定）点w.r.t.的邻域内所有黎曼测地等价度量的分类.这些指标。其次，我们证明了接触分布上的次黎曼度量是测地线等价的当且仅当它们是常比例的。然后，我们描述所有测地线等价的亚黎曼度量的准接触分布。最后，我们对曲面上所有测地等价的黎曼度量对进行了分类，这些度量对在孤立点上成比例。这是最简单的情况，列维-奇维塔定理没有涵盖。
2004-06-07 math.DG
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
Banaras Hindu University（贝拿勒斯印度教大学）
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
2026-06-18 math.DG
Anti-invariant Riemannian submersions from locally conformal Kaehler manifolds
B. Sahin [9]引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入的概念。本文将反不变和拉格朗日黎曼浸入（一种特殊的反不变黎曼浸入）的概念推广到局部共形Kaehler流形的情形。我们讨论了叶理的几何，并得到了这类淹没的全流形的一些分解定理。
2019-07-03 math.DG
CR-Lightlike Submanifolds of a Golden Semi-Riemannian Manifold
本文定义并研究了黄金半黎曼流形中的CR-类光子流形。研究了黄金半黎曼流形的测地CR-子流形的一些性质。此外，我们还得到了黄金黎曼流形上全测地和全脐CR-子流形的许多有趣结果。并构造了黄金半黎曼流形的CR-类光子流形的一个非平凡例子。
2022-10-19 math.DG
Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry
黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。
2020-03-26 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
2013-02-20 math.DG
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Cosymplectic Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从余辛流形引入到黎曼流形上。综述了定义在余辛流形上的反不变黎曼浸入的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。利用反不变黎曼浸入的存在性给出了分解定理。
2013-02-20 math.DG
Bi-slant $ξ^{\perp}$-Riemannian submersions
我们引入了从Sasakian流形到黎曼流形的双倾斜$ξ^{\perp}$ -Riemannian浸入，作为倾斜和半倾斜$ξ^{\perp}$ -Riemannian浸入的推广。我们给出了一个例子，并探讨了几何叶理。得到了与浸没完全地干性有关的充要条件。最后给出了这类浸没的全流形的分解定理。
2020-02-18 math.DG
Mass Transportation on sub-Riemannian structures of rank two in dimension four
研究了次黎曼流形中的Monge最优输运问题，其中费用由次黎曼距离的平方给出.我们的目的是将以前关于最优输运映射的存在性和唯一性的结果推广到子黎曼结构的情形，该结构允许许多奇异极小化测地线。我们在这里处理的情况下，子黎曼结构的秩2在4维。
2017-06-22 math.DG
Isometries Groups and a Multiresolution Analysis on Sub-Riemannian Manifolds
本文给出了次黎曼流形的黎曼收缩的等距与次黎曼度量的等距之间的关系，利用这一关系有两个目的：建立等距群的不动点存在性的一个结果;而另一个，定义子黎曼流形上的多分辨分析（MRA），它将允许获得前面提到的流形上的Haar基。关键词：次黎曼几何，极小化测地线，哈尔函数，自相似。
2007-12-21 math.DG
Slant submanifolds of Golden Riemannian manifolds
本文研究了具有黄金结构的黎曼流形的斜子流形。一个黎曼流形$(\tilde{M},\tilde{g},φ)$称为黄金黎曼流形，如果$\tilde{M}$上的$(1,1)$张量场$φ$是黄金结构，即$φ^{2}=φ+I$，并且度量$\tilde{g}$是$φ-$兼容的。首先，我们得到了具有Golden结构的黎曼流形的子流形的一些新结果。随后我们刻画了具有Golden结构的黎曼流形的斜子流形，并给出了Golden黎曼流形的斜子流形的一些非平凡例子。
2018-04-30 math.DG
Sub-Riemannian and almost-Riemannian geodesics on SO(3) and $S^2$
本文研究SO（3）上左不变次黎曼度量和$S^2$上几乎黎曼度量的测地线。这些结构相互连接，并且可以使用关于其中一个的信息来获得关于另一个的结果。给出SO（3）上次黎曼测地线的一个显式参数化，并利用它得到$S^2$上准黎曼测地线的一个参数化.我们利用指数映射的对称性得到了一些必要的最优性条件。我们给出了这两种情况下截时的一些上界，并描述了SO（3）上的周期测地线。
2014-09-04 math.DG
Legendre singularities of sub-Riemannian geodesics
设$M$是一个具有黎曼度量的曲面，$UM$是$M$上的单位切丛，其正则接触子黎曼结构是$UM$上的$D$.本文给出了$(UM, D)$的次黎曼测地线在$UM$ ~ $M$的Legendre纤维化下奇点的完全局部分类。对于从$UM$到$M$上的黎曼测地线空间的另一个勒让德纤维化，也对次黎曼测地线的勒让德奇点进行了完全分类.勒让德奇点的对偶性与单摆运动有关。
2022-12-15 math.DG
Slant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
本文将Sasaki流形的倾斜黎曼浸入引入到黎曼流形上。本文综述了Sasakian流形上斜黎曼浸入的主要结果。我们也给出了一个这样的倾斜淹没的例子。
2013-09-10 math.DG
On semi-slant $ξ^\perp-$Riemannian submersions
本文的目的是定义和研究从Sasakian流形到黎曼流形的半斜$ξ^\perp-$黎曼浸入，作为反不变$ξ^\perp-$黎曼浸入，半不变$ξ^\perp-$黎曼浸入和斜黎曼浸入的推广.我们得到的特征，调查的几何叶理所产生的定义，这个新的淹没。在研究了叶理的几何性质之后，我们得到了基流形是局部积流形的充要条件，并证明了基流形是全脐流形和全测地线性的新条件.此外，还提到了这种浸没的一些例子。
2017-04-01 math.DG
Semi-Riemannian submersions from real and complex pseudo-hyperbolic spaces
在纤维连通和全测地线的假设下，对伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入进行了分类。在纤维是复的、连通的、全测地子流形的假设下，我们得到了复伪双曲空间到黎曼流形上的半黎曼浸入的分类.
2000-11-04 math.DG
Slant and semi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究金属黎曼流形中斜与半斜子流形的性质，给出相关子流形的刻画、分布可积性条件，并提供对应实例。
2018-03-12 math.DG
$η$-Ricci-Yamabe Soliton on Riemannian Submersions from Riemannian manifolds
本文建立了$η$ -Ricci-Yamabe孤子与势场的几何关系，并给出了黎曼浸没光纤的分类：$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子和$η$ -Yamabe孤子。我们还讨论了黎曼浸没的目标流形是$η$ -Ricci-Yamabe孤子、$η$ -Ricci孤子、$η$ -Yamabe孤子和准Yamabe孤子的各种条件。在$η$ -Ricci-Yamabe孤子的势场$V$为梯度型的特殊情况下，导出了一个Laplacian方程，并给出了黎曼浸没下的$η$ -Ricci-Yamabe孤子的例子.最后，我们研究了黎曼浸没下$η$ -Ricci-Yamabe孤子的谐波性质，并讨论了Ricci-Yamabe孤子的几何效应和物理效应。
2020-04-23 math.DG
The Length Spectrum of the Sub-Riemannian Three-Sphere
我们确定了三球面上所有闭次黎曼测地线的长度。我们的方法是基本的，使我们能够避免使用显式公式的次黎曼测地线。
2017-03-24 math.DG
Anti-invariant Riemannian Submersions from Kenmotsu Manifolds onto Riemannian manifolds
研究了从Kenmotsu流形到黎曼流形的反不变黎曼浸入。证明了这方面的几个基本结果。研究了分布的可积性和叶理的几何性质。证明了不存在从Kenmotsu流形到黎曼流形的（反不变）黎曼浸没，使得特征向量场为垂直向量场.给出了一种从翘曲积流形到黎曼流形的水平共形浸入例子的方法。此外，给出了特征向量场为水平向量场时的反不变黎曼浸没和特征向量场为垂直向量场时的反不变水平共形浸没的例子.
2015-09-09 math.DG
Intrinsic complements of equiregular sub-Riemannian manifolds
在非退化条件下，我们证明了步长为$r$的等正则次黎曼流形存在一个正则的，由次黎曼数据定义的$V$ -刚性补，该补通过次黎曼等距的作用而保持。我们探讨如何存在这样一个补充有关的结果，从文献和研究的步长2的情况下更详细。
2013-01-14 math.DG
Length spectra of sub-Riemannian metrics on compact Lie groups
黎曼度量的长度谱已经得到了很好的研究，而亚黎曼长度谱在很大程度上还没有被探索。在这里，我们给出了一个典型的子黎曼结构的长度谱连接到任何紧李群限制其Killing形式的根空间的总和。令人惊讶的是，最短的循环在黎曼和亚黎曼情况下是相同的。我们给出了SU（2）和SU（3）的具体计算。
2017-12-11 math.DG
On isometric immersions of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的曲率不变量（即，一个流形上的黎曼度量的非完整分布）有关的相互曲率的几个成对正交子空间的分布，并证明几何不等式的子黎曼子流形。作为应用，证明了具有相互正交分布的子流形中包含数量曲率和相互曲率的不等式。对于紧子流形，得到了由几乎积流形的已知积分公式支持的不等式。
2022-12-26 math.DG
Comparison theorems on H-type sub-Riemannian manifolds
本文在H型次黎曼流形上建立了一致的次Hessian和次Laplace比较定理，并证明了一个精确的次黎曼Bonnet-Myers定理，将先前结果推广至一般情形。
2025-03-18 math.DG
On contact sub-pseudo-Riemannian isometries
研究了接触亚伪黎曼几何中的等距性。特别地，我们给出了一般次伪黎曼流形的等距群的维数的一个上界，并证明了Heisenberg群上的左不变结构的最大维数.
2015-12-08 math.DG
On Slant Riemannian Submersions For Cosymplectic Manifolds
本文引入了从余辛流形到黎曼流形的倾斜黎曼浸入。本文得到了余辛流形的斜黎曼浸入的一些结果。本文还根据特征向量场是垂直的还是水平的，给出了这种斜沉纤维的数量曲率与平方中曲率之间的不等式和例子。
2013-11-14 math.DG
Riemannian submersions from compact four manifolds
我们证明了在一定条件下，正曲四流形的非平凡黎曼浸入不存在。这给出了部分答案的猜想由于弗雷德威廉。我们还证明了一个刚性定理的黎曼浸没与全测地纤维从紧凑的四维爱因斯坦流形。
2014-09-14 math.DG
On holomorphic Riemannian geometry and submanifolds of Wick-related spaces
在这篇文章中，我们展示了如何全纯黎曼几何可以用来将一个伪黎曼空间中的某些子流形与其他空间中具有相应几何性质的子流形联系起来。为了做到这一点，我们将首先改写和扩展一些背景理论的全纯黎曼流形，这是必不可少的以后的应用所提出的方法。
2015-03-25 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Classification of biharmonic Riemannian submersions from manifolds with constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究了从具有常截面曲率的n+1维黎曼流形到n维流形的双调和黎曼浸入，证明其当且仅当为调和浸入。
2026-05-14 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part II
利用在第一部分中证明的曲率维数不等式，我们从次黎曼几何和对应于次拉普拉斯算子的热半群$P_t$之间的相互作用的角度来考察这个不等式的结果.给出了梯度、熵、Poincaré不等式和Li-Yau型不等式的界.这些结果要求当$f$的梯度有界时，$P_t f$的梯度保持一致有界，并给出了几个充分条件.
2015-07-29 math.DG
Biharmonic Pseudo-Riemannian submersions from 3-manifolds
我们将三维空间型的伪黎曼双调和浸入分类为曲面。
2017-02-11 math.DG
Riemannian Submersions Whose Total Manifolds Admitting a Ricci Soliton
本文研究了全流形上存在Ricci孤子的黎曼浸没。在这里，我们刻画了任何这样的浸没光纤是里奇孤子或几乎里奇孤子。得到了黎曼浸没的目标流形是Ricci孤子的必要条件。此外，我们还研究了Ricci孤子的黎曼浸没的调和性，给出了这种浸没是调和的一个特征。
2020-06-26 math.DG
Bounds for the first eigenvalue of the horizontal Laplacian in positively curved sub-Riemannian manifolds
我们建立了第二步中定义在满足正曲率条件的次黎曼流形上的自然几何次椭圆拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界。这些方法具有很好的一般性，即使在次黎曼几何具有相当大的挠率的情况下也可以应用。
2011-11-21 math.DG
A canonical connection on sub-Riemannian contact manifolds
在次黎曼接触几何中构造了一个正则定义的仿射联络。我们的方法模仿了黎曼几何中的Levi-Civita联络。我们比较它与Tanaka-Webster连接的三维情况。
2016-04-20 math.DG
Submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究带金属黎曼结构的黎曼流形中子流形的性质，重点分析子流形上诱导的$Σ$-金属黎曼结构的正规性，并给出欧氏空间上的金属黎曼结构在余维1球面上诱导结构的实例。
2018-03-06 math.DG
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
2023-08-22 math.DG
Local Equivalence Problem for Sub-Riemannian Structures
我们解决了（2n + 1）维流形上次黎曼结构的局部等价问题。我们证明了两个子黎曼结构是局部等价的当且仅当？它们对应的正则线性连接是等价的。当n = 1时，这些联络与相应的接触度量结构的广义Tanaka-Webster联络一致.我们证明了，在维数> 5，可能没有任何接触度量流形与一个给定的子黎曼结构。
2011-07-19 math.DG
Transversal Lightlike Submanifolds of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
金属比率是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有金属结构的黎曼流形称为金属黎曼流形。本文主要研究横截类光子流形、根横截类光子流形和金属半黎曼流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。我们还得到了金属半黎曼流形的横截类光子流形的特征。最后，我们给出一个例子。
2018-04-04 math.DG
