On solutions to Walcher's extended holomorphic anomaly equation
Yukiko Konishi, Satoshi Minabe
本文将Yamaguchi-Yau的结果推广到Walcher推广的全纯反常方程。
We give a generalization of Yamaguchi--Yau's result to Walcher's extended holomorphic anomaly equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Lecture on Holomorphic Anomaly Equations and Extended Holomorphic Anomaly Equations
本文简要介绍了Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程和Walcher推广的全纯反常方程。
Counting BPS States via Holomorphic Anomaly Equations
利用文献[HST 1]（hep-th/9901151）中的全纯反常方程研究了有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量.在仿射$E_8$ Weyl群对称性下，我们用Gromov-Witten不变量来确定BPS态的个数.我们还将我们的全纯异常方程与Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa [BCOV 1]（hep-th/9302103）发现的全纯异常方程联系起来。
Gromov-Witten theory of elliptic fibrations: Jacobi forms and holomorphic anomaly equations
我们猜想椭圆纤维化的相对Gromov-Witten势是（圈值）格点拟Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。本文用数值方法证明了有理椭圆曲面的猜想在所有的曲面属和曲线类中都成立。生成级数是格$E_8$的拟Jacobi形式。我们还证明了该猜想与退化公式的相容性。作为推论，我们导出Schoen Calabi-Yau三重势（相对于$\mathbb{P}^1$）的Gromov-Witten势是$E_8 \times E_8$拟双Jacobi形式，并满足一个全纯反常方程。这产生了Calabi-Yau三重BCOV全纯异常方程的部分验证。对于交换曲面，全纯反常方程在本原类中得到了数值证明。本文回顾了格点拟Jacobi型理论。在附录中，我们将拓扑全纯反常方程表示为（广义）上同调域论空间上的矩阵作用。证明了矩阵作用与Jacobi李代数的相容性。通过一个例子讨论了K3纤维化的全纯反常方程。
Extended Holomorphic Anomaly and Loop Amplitudes in Open Topological String
紧卡-丘三重上的开拓扑弦振幅满足Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的全纯反常方程的推广.为了满足蝌蚪相消，D-膜组态的总拓扑荷必须为零。这样的D膜的边界状态是全纯捕获的霍奇理论正常功能。它的格里菲思无穷小不变量是闭弦汤川耦合的类似物，并且在具有D-膜的拓扑弦的费曼图展开中扮演终结者的角色。对于实五次曲线上具有代表性的低亏格且边界较少的世界片，求解了全纯反常方程，确定了全纯模糊性。
The holomorphic anomaly for open string moduli
我们完成了拓扑弦的全纯反常方程及其对开模的依赖。我们得到了完整的系统，由标准的路径积分参数推广的分析BCOV（Commun。Math.Phys.165（1994）311）到具有边界的弦。我们研究了Wilson线存在时反全纯对开模和闭模的依赖性。通过给出带边界Riemann曲面的模空间的紧化a'laDeligne-Mumford，证明了开全纯反常方程是构造在该空间的（实余维1）边界分量上的.
Holomorphic anomaly equations and the Igusa cusp form conjecture
设$S$为K3曲面，$E$为椭圆曲线。我们解决了减少Gromov-Witten理论的Calabi-Yau三重$S \times E$的所有曲线类，这是原始的K3因子。特别地，我们推出了Igusa尖点形式猜想.证明依赖于椭圆曲线和K3曲面的Gromov-Witten理论的新结果。证明了椭圆曲线的Gromov-Witten类的生成列是圈值拟模形式，并且满足全纯反常方程。拟模性推广了Okounkov和Pandharipande的一个结果，全纯反常方程证明了Milanov，Ruan和Shen的一个猜想.我们进一步猜想了每一个具有截面的椭圆纤维化的圈值Gromov-Witten理论的拟模性和全纯反常方程。该猜想推广了Bershadsky、Cecotti、Ooguri和Vafa三重预言的椭圆Calabi-Yau的全纯反常方程。我们证明了一个修改后的猜想持有数值约化Gromov-Witten理论的K3曲面在原始类。
Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface
本文研究有理椭圆曲面的Gromov-Witten不变量的母函数（预势）。应用局部镜像原理计算了前势，证明了亏格为0和亏格为1的全纯反常方程。我们提出的全纯异常方程的所有属，并应用它来确定高的亏格Gromov-Witten不变量和表面上的BPS状态。推广了曲面上$g$点的Hilbert格式的Göttsche公式，我们发现我们的结果与Gopakumar和Vafa最近提出的建议（hep-th/9812127）精确一致.
Gauss-Manin Connection in Disguise: Holomorphic Anomaly Equations and Higher Genus Real Gromov-Witten Invariants
该研究构建扩展全纯反常方程的代数框架，以五次三维簇为模型求解方程并确定亏格5内的歧义性，得到整数型实格罗莫夫-维滕不变量预测值，还扩展框架计算双三次曲面亏格9内的对应预测值。
Holomorphic anomaly equation for $(\mathbb{P}^2,E)$ and the Nekrasov-Shatashvili limit of local $\mathbb{P}^2$
本文证明了van Garrel-Graber-Ruddat的亏格$0$局部相对对应的一个更高亏格的形式：对于$(X,D)$是一个对，$X$是一个光滑的投射簇，$D$是一个nef光滑的因子，$(X,D)$的最大接触Gromov-Witten理论与$λ_g$ -插入的全空间的Gromov-Witten理论和$D$的局部Gromov-Witten理论是相关的.专门$(X,D)=(S,E)$的$S$ del Pezzo曲面或有理椭圆曲面和$E$光滑的反正则因子，我们表明，最大接触的Gromov-Witten理论的$(S,E)$是由Gromov-Witten理论的Calabi-Yau 3倍$\mathcal{O}_S(-E)$和固定Gromov-Witten理论的椭圆曲线$E$。进一步研究$S=\mathbb{P}^2$，证明了$(\mathbb{P}^2,E)$的极大切触Gromov-Witten不变量的高阶亏格生成列是拟模的，并且满足一个全纯反常方程.证明结合了准模性的结果和全纯异常方程先前已知的本地$\mathbb{P}^2$和椭圆曲线。利用$(\mathbb{P}^2,E)$的最大切触Gromov-Witten不变量与$\mathbb{P}^2$上半稳定一维层模空间的Betti数之间的联系，证明了物理文献中预言的局部$\mathbb{P}^2$在Nekrasov-Shatashvil…
Holomorphic anomaly equations for the Hilbert scheme of points of a K3 surface
本文猜想并部分证明了 K3 曲面点的 Hilbert 概形的 Gromov-Witten 不变量生成级数满足全纯反常方程，并揭示了其在超凯勒流形量子上同调及 CHL Calabi-Yau 配分函数中的应用。
BCOV ring and holomorphic anomaly equation
本文研究了Calabi-Yau流形的模空间上的某些微分环。在椭圆曲线的情况下，我们观察到由于Kaneko和Zagier的准模形式的微分环的密切关系。
Holomorphic anomaly equations for $\mathbb{C}^5/\mathbb{Z}_5$
本文研究了$\mathbb{C}^5/\mathbb{Z}_5$的全纯异常方程，通过证明相关方程来揭示该空间的几何性质和拓扑结构。
Holomorphic Anomalies, Fourfolds and Fluxes
本文研究了具有背景通量的Calabi-Yau四重空间上弦紧化的配分函数的全纯反常。对于椭圆四重，配分函数有另一种解释，作为N=1四维超对称弦论的椭圆属，或作为相对Gromov-Witten不变量的生成函数。我们从拓扑弦的BCOV形式出发，导出了全纯反常方程，并将其转化为几何项。其结果可转化为模反常方程和椭圆反常方程。作为一个新的功能，相比三倍，我们发现一个额外的贡献，这是由一个引力后裔不变量。这导致异常方程中的线性项，其支持各个通量扇区的配分函数之间的导数映射的代数。这些几何特征反映了某些性质的准雅可比形式。我们还提供了一个解释的物理从世界面理论的观点。
Crepant resolution and the holomorphic anomaly equation for C^3/Z_3
我们研究了所有属中商C^3/Z_3的轨道Gromov-Witten理论。我们的第一个结果证明了B模型物理预言的全纯反常方程的精确形式。我们的第二个结果是C^3/Z_3的Gromov-Witten理论与定域CP_2的精确的crepant分辨对应。对应关系的证明需要一个在附录中由T证明的恒等式。Coates和H.入谷
Holomorphic anomaly equations for the formal quintic
我们定义了一个正式的Gromov-Witten理论的五次3倍通过本地化CP 4。我们的主要结果是一个直接的几何证明的全纯异常方程的形式五次完全相同的形式预测的B-模型物理的真正Gromov-Witten理论的五次3倍。结果表明，形式五次理论和真五次理论应该通过全纯反常方程的变换联系起来。最近，Q. Chen，S. Guo，F. Janda和Y. Ruan通过新的模空间的几何。
Finite generation and holomorphic anomaly equation for equivariant Gromov-Witten invariants of $K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$
本文证明了$K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$的等变Gromov-Witten理论的有限生成性质和全纯反常方程。
Resurgent Transseries and the Holomorphic Anomaly
规范理论的大N展开产生一个渐近级数，它需要一个非微扰的完成，以便被很好地定义。最近，在随机矩阵模型的背景下，它显示了如何建立复苏transseries解决方案编码的完整的非微扰信息超出了't Hooft属扩展。另一方面，通过大N对偶，随机矩阵模型可以用局部Calabi-Yau几何中的B-模型闭拓扑弦全息地描述。这就提出了构造相应的全息对偶复苏transseries的问题，相当于非微扰拓扑弦论。本文针对这一点，展示了如何构造复苏transseries解决方案的全纯异常方程。这些解决方案是建立在（广义）多瞬子部门，瞬子行动是全纯的。多瞬子扇区周围的渐近展开具有全纯和反全纯依赖性，可以允许共振，并且它们的结构完全由全纯异常方程以特定多项式乘以指数因子和全纯模糊性来固定-这将已知的微扰结构推广到全transseries。特别是，反全纯依赖具有某种普遍性。此外，在非微扰扇区中，全纯模糊性可以固定在锥状点处。这种结构显示了全纯反常方程的非微扰可积性，并为开始解决高阶分析和在封闭拓扑弦论中复兴的非微扰完备化奠定了基础。
Lectures on BCOV holomorphic anomaly equations
本文综述了Bershadsky、Cecotti、Ooguri和Vafa提出的BCOV全纯异常方程的一些数学问题。它源于作者于2013年秋季在菲尔兹研究所的卡拉比-丘品种主题计划中所做的一系列讲座。
Equivariant holomorphic anomaly equation
在[16]中，在等变变量的某些特殊化下，研究了所有属中局部P2的稳定商不变量与B-模型之间的基本关系。我们将[16]的论点推广到完全等变设置，而没有特殊化。我们的主要结果是证明了局部P2和局部P3的等变Gromov-Witten理论的全纯反常方程。本文还将文[17]的结果推广到全等变形式五次理论。
Quasi-modularity and holomorphic anomaly equation for the twisted Gromov-Witten theory: $\mathcal{O}(3)$ over $\mathbb{P}^2$
本文证明了$\mathbb{P}^2$上的$\mathcal{O}(3)$的扭曲Gromov-Witten理论的拟模性.同时，我们导出了它的全纯反常方程。
Stable quotients and the holomorphic anomaly equation
研究了局部CP 2的稳定商不变量与B-模型之间的基本关系。我们的主要结果是B模型物理预言的精确形式的全纯反常方程的一个直接几何证明。该方法得到了射影空间上无限类扭曲理论的新的全纯反常方程。这种扭曲理论的一个例子是由CP 4的超平面截面通过复形的欧拉类在所有属中定义的形式五次。形式五次理论满足为真五次理论建立的全纯反常方程。因此，形式五次理论和真五次理论应该通过关于全纯反常方程的变换联系起来。
Resurgent Transseries and the Holomorphic Anomaly: Nonperturbative Closed Strings in Local CP2
全纯反常方程描述了Calabi-Yau几何中的B-模型闭拓扑弦。已经被用来构建微扰展开，最近表明，它们也可以通过利用复苏transseries扩展过去的微扰理论。这些产生正式的非微扰的解决方案，显示可积性的全纯异常方程在非微扰水平。本文采取这样的建设更进一步，制定了详细的拓扑弦的具体例子，在当地的CP 2复曲面卡-丘背景的镜子，并通过解决相关的（复苏）的高阶分析微扰和多瞬子部门。特别地，通过分析微扰自由能的渐近增长，我们发现三种不同的与Z_3对称性有关的瞬子作用以及另一种与Kahler参数有关的作用对微扰自由能的贡献。复苏transseries方法，然后计算，从扩展的全纯异常方程，较高的瞬子部门，它表明，这些精确控制的渐近行为的扰动自由能，所规定的复苏。单瞬子扇区的渐近高阶增长揭示了共振的存在，即，每个瞬子作用必然由其对称贡献连接。不同的复苏关系的结构进行了广泛的检查，在数值水平上，无论是在全纯极限和一般nonholomorphic的情况下，总是表现出良好的协议与transseries的数据计算出的非微扰全纯异常方程。的复苏关系进一步暗示，弦自由能显示一个复杂的多分支的博雷尔结构，共振必须适当考虑，以描述完整的transseries解决方案。
B-model Categorical Enumerative Invariants and holomorphic anomaly equations
研究光滑射影Calabi-Yau 3-流形上凝聚层导出范畴的B模型范畴枚举不变量，证明其满足全纯异常方程，为B模型拓扑弦配分函数提供严格定义。
Higher Genus Gromov-Witten Theory of C^n/Z_n I: Holomorphic Anomaly Equations
该研究针对商栈$[\mathbb{C}^n/\mathbb{Z}_n]$的高亏格Gromov-Witten理论，证明了其全纯反常方程，将已有低维情形的相关结果推广到任意n≥3的一般情况。
Pandharipande-Thomas theory of elliptic threefolds, quasi-Jacobi forms and holomorphic anomaly equations
本文研究椭圆三折叠的 Pandharipande-Thomas 不变量，猜想其相对生成级数为拟 Jacobi 形式并满足全纯反常方程，且在 $\mathbb{C}^2\times E$ 等情形给出证明与推广公式。
Towards Refining the Topological Strings on Compact Calabi-Yau 3-folds
提出了一种基于精化全纯反常方程计算椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds上精化Gopakumar-Vafa数的方法。关键的例子是（几乎）Fano曲面上的光滑椭圆纤维化。我们包括一个详细的审查现有的数学方法对定义和计算（未精炼）Gopakumar-Vafa不变量（GVI）和GVNs紧凑的Calabi-Yau 3-folds使用模量的稳定层，在一种语言，应该是物理学家访问。特别是，我们讨论的依赖性的GVNs的复杂的结构模量和方向的选择。我们在许多情况下计算GVN，并比较B模型预测与几何计算。通过分析传播子的拟模性质，我们从全纯反常方程出发，导出了模反常方程。我们推测的物理相关性的数学选择，可以为方向。
Vafa-Witten invariants from modular anomaly
本文利用模反常的普适公式，提取了Hirzebruch和del Pezzo曲面上U(N) Vafa-Witten理论的全纯生成函数，推导出所有N的瞬子模空间Betti数闭式公式，并揭示了fiber-base对偶及新不变量。
Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds
通过求解Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程，确定了等价的Calabi-Yau三重的高阶亏格Gromov-Witten不变量（$g \leq 5$），它们在Grassmannian Gr（2，7）和Pfangerian Pf（7）中具有适当的余维.
Gopakumar-Vafa type invariants of holomorphic symplectic 4-folds
本文利用约化Gromov-Witten理论为全纯辛4-流形定义了新的Gopakumar-Vafa型不变量，猜想其整数性并给出层论解释，在多个例子中验证猜想，并得到K3^{[2]}型4-流形上亏格2曲线计数的猜想公式及Fujiki常数的新闭公式。
The Real Topological String on a local Calabi-Yau
利用三种互补技巧研究了局部P2上的拓扑弦，其实轨迹为O-平面和D-膜。在A-模型中，我们改进了映射的模空间上关于反全纯对合所保持的环面作用的局部化。这导致了一个开放的和无定向的Gromov-Witten不变量的计算，可以应用于任何复曲面卡-丘与对合。然后，我们表明，完整的拓扑弦振幅可以复制内的拓扑顶点形式主义。我们得到了具有平凡不动支的实拓扑顶点。最后，我们验证了相同的结果，在B模型中从扩展的全纯异常方程，加上适当的边界条件。在conifold的膨胀表现出的差距结构，属于一个迄今为止尚未确定的普遍性类。
Gauss-Manin connection in disguise: Calabi-Yau threefolds
本文描述了Calabi-Yau三重增强的模空间上的一个李代数及其与Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa全纯反常方程的关系.特别是，我们描述了代数拓扑弦分区函数$F_g^{alg}, g\geq 1$，它编码的多项式结构的全纯和非全纯拓扑弦分拆函数。我们的方法是基于Grothendieck的代数de Rham上同调和代数Gauss-Manin连接。这样，我们恢复了Yamaguchi-Yau和Alim-Länge在代数上下文中的一个结果。我们的证明利用了这样一个事实：使用卡-丘三重变形空间的特殊几何定义的特殊多项式生成元对应于这样的模空间上的坐标。我们以镜像五次曲线为例进行讨论。
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