A Lecture on Holomorphic Anomaly Equations and Extended Holomorphic Anomaly Equations
Chiu-Chu Melissa Liu
本文简要介绍了Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）全纯反常方程和Walcher推广的全纯反常方程。
This is a brief introduction to the Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa (BCOV) holomorphic anomaly equations and Walcher's extended holomorphic anomaly equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite generation and holomorphic anomaly equation for equivariant Gromov-Witten invariants of $K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$
本文证明了$K_{\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1}$的等变Gromov-Witten理论的有限生成性质和全纯反常方程。
Quasi-modularity and holomorphic anomaly equation for the twisted Gromov-Witten theory: $\mathcal{O}(3)$ over $\mathbb{P}^2$
本文证明了$\mathbb{P}^2$上的$\mathcal{O}(3)$的扭曲Gromov-Witten理论的拟模性.同时，我们导出了它的全纯反常方程。
Stable quotients and the holomorphic anomaly equation
研究了局部CP 2的稳定商不变量与B-模型之间的基本关系。我们的主要结果是B模型物理预言的精确形式的全纯反常方程的一个直接几何证明。该方法得到了射影空间上无限类扭曲理论的新的全纯反常方程。这种扭曲理论的一个例子是由CP 4的超平面截面通过复形的欧拉类在所有属中定义的形式五次。形式五次理论满足为真五次理论建立的全纯反常方程。因此，形式五次理论和真五次理论应该通过关于全纯反常方程的变换联系起来。
Holomorphic anomaly and matrix models
矩阵模型的亏格g自由能可以推广为模不变的、非全纯的振幅，它只依赖于经典谱曲线的几何形状。我们证明了这些非全纯振幅满足Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的全纯异常方程。我们也导出了开弦扇区的全纯反常方程。这些结果为将矩阵模型与局部Calabi-Yau三重上的B型拓扑弦联系起来的Dijkgraaf-Vafa猜想提供了所有的证据.
Fourier-Like Transforms of Stable Graphs and Holomorphic Anomaly Equations
在本文中，我们发展了一个理论上的稳定图空间的类傅立叶变换。特别地，我们引入了稳定图的对偶理论。作为应用，我们在Aganagic，Bouchard和Klemm的工作中导出了一般传播子的全纯反常方程。
Resurgent Transseries and the Holomorphic Anomaly
规范理论的大N展开产生一个渐近级数，它需要一个非微扰的完成，以便被很好地定义。最近，在随机矩阵模型的背景下，它显示了如何建立复苏transseries解决方案编码的完整的非微扰信息超出了't Hooft属扩展。另一方面，通过大N对偶，随机矩阵模型可以用局部Calabi-Yau几何中的B-模型闭拓扑弦全息地描述。这就提出了构造相应的全息对偶复苏transseries的问题，相当于非微扰拓扑弦论。本文针对这一点，展示了如何构造复苏transseries解决方案的全纯异常方程。这些解决方案是建立在（广义）多瞬子部门，瞬子行动是全纯的。多瞬子扇区周围的渐近展开具有全纯和反全纯依赖性，可以允许共振，并且它们的结构完全由全纯异常方程以特定多项式乘以指数因子和全纯模糊性来固定-这将已知的微扰结构推广到全transseries。特别是，反全纯依赖具有某种普遍性。此外，在非微扰扇区中，全纯模糊性可以固定在锥状点处。这种结构显示了全纯反常方程的非微扰可积性，并为开始解决高阶分析和在封闭拓扑弦论中复兴的非微扰完备化奠定了基础。
Higher Genus Gromov-Witten Theory of C^n/Z_n I: Holomorphic Anomaly Equations
该研究针对商栈$[\mathbb{C}^n/\mathbb{Z}_n]$的高亏格Gromov-Witten理论，证明了其全纯反常方程，将已有低维情形的相关结果推广到任意n≥3的一般情况。
A Unified Approach to Holomorphic Anomaly Equations and Quantum Spectral Curves
我们提出了一个统一的方法来解决全纯反常方程和一些著名的量子谱曲线。本文基于Deligne-Mumford模空间$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的代数学建立了抽象量子场论的形式，并导出了抽象自由能在切边算子下的二次递推关系.这种抽象的量子场论可以通过全纯函数序列或形式幂级数和合适的传播子的各种选择来实现，并且所实现的量子场论可以由形式高斯积分来表示。给出了各种应用。
Resurgent Transseries and the Holomorphic Anomaly: Nonperturbative Closed Strings in Local CP2
全纯反常方程描述了Calabi-Yau几何中的B-模型闭拓扑弦。已经被用来构建微扰展开，最近表明，它们也可以通过利用复苏transseries扩展过去的微扰理论。这些产生正式的非微扰的解决方案，显示可积性的全纯异常方程在非微扰水平。本文采取这样的建设更进一步，制定了详细的拓扑弦的具体例子，在当地的CP 2复曲面卡-丘背景的镜子，并通过解决相关的（复苏）的高阶分析微扰和多瞬子部门。特别地，通过分析微扰自由能的渐近增长，我们发现三种不同的与Z_3对称性有关的瞬子作用以及另一种与Kahler参数有关的作用对微扰自由能的贡献。复苏transseries方法，然后计算，从扩展的全纯异常方程，较高的瞬子部门，它表明，这些精确控制的渐近行为的扰动自由能，所规定的复苏。单瞬子扇区的渐近高阶增长揭示了共振的存在，即，每个瞬子作用必然由其对称贡献连接。不同的复苏关系的结构进行了广泛的检查，在数值水平上，无论是在全纯极限和一般nonholomorphic的情况下，总是表现出良好的协议与transseries的数据计算出的非微扰全纯异常方程。的复苏关系进一步暗示，弦自由能显示一个复杂的多分支的博雷尔结构，共振必须适当考虑，以描述完整的transseries解决方案。
B-model Categorical Enumerative Invariants and holomorphic anomaly equations
研究光滑射影Calabi-Yau 3-流形上凝聚层导出范畴的B模型范畴枚举不变量，证明其满足全纯异常方程，为B模型拓扑弦配分函数提供严格定义。
Holomorphic Methods in Mathematical Physics
这套课堂讲稿介绍了在数学物理中使用的全纯函数空间。重点是Segal-Bargmann空间和正则对易关系。后面的章节描述了更高级的主题，如紧李群的Segal-Bargmann变换和无限维理论。
Holomorphic Anomaly and Quantum Mechanics
我们证明了一维量子力学振子的所有阶WKB周期都受拓扑弦论的精化全纯反常方程的支配。我们详细分析了双势阱和三次、四次振子，并利用反常方程的直接积分计算了它们的量子自由能的WKB展开式。我们以这种方式再现所有已知的结果，这些模型的量子周期，我们表示在WKB曲线的模形式。作为我们结果的应用，我们研究了双势阱中WKB展开的高阶行为，它显示了典型的弦论的双阶乘增长。
Regularized Integrals on Elliptic Curves and Holomorphic Anomaly Equations
本文推导了椭圆曲线构型空间上正则化积分的留数公式，据此证明其满足全纯反常方程以数学表述接触项奇异性，并建立了有序$A$-圈积分留数公式与正则化积分的关系。
Wilson loops, holomorphic anomaly equations and blowup equations
本文研究五维半 BPS Wilson 环的拓扑弦对应，提出并求解 refined 全纯反常方程，获得 rank-one 模型的积分 BPS 不变量，并推广了 blowup 方程。
A remark about the anomalies of cyclic holomorphic permutation orbifolds
利用Longo和Xu的一个结果，我们证明了具有中心荷$c=8k$的全纯共形网$\mathcal A$的3阶循环置换轨道折叠所引起的反常依赖于“引力反常”$k\pmod 3$ .特别是，全纯置换轨道折叠是非反常的猜想，因此Müger关于由完全有理共形网的置换轨道折叠产生的辫状交叉$S_n$ -范畴的一个更强的猜想是错误的。更一般地，我们证明了$n$阶循环置换是非反常的当且仅当$3\nmid n$或$24|c$。我们还证明了$\mathrm{Rep}(\mathcal A)$的所有循环置换规范都来自共形网。
Many-faced Painlevé I: irregular conformal blocks, topological recursion, and holomorphic anomaly approaches
该研究围绕Painlevé I tau函数的多种数学物理解释，发展统一数学框架，提出等价性猜想，完成Whittaker态构造与拓扑递归配分函数性质证明，推动相关理论的计算与解的存在性验证。
Anomaly cancellation in the topological string
本文描述了全纯Chern-Simons理论在大N下与Kodaira-Spencer引力的耦合。在微扰理论中，我们解释了开闭拓扑B模型中一种新的反常抵消机制。在一个循环中，这种异常抵消类似于格林-施瓦茨机制。作为一个应用程序，我们介绍了I型版本的Kodaira-Spencer理论在复杂的尺寸3和5。在复维5中，我们证明了它只能在量子水平上与具有规范群SO（32）的全纯Chern-Simons理论一致耦合。这类似于物理I型弦的格林-施瓦茨机制。这个耦合系统被证明是I型弦论的超对称局域化。在复维3中，所需的规范群是SO（8）。
On the Quantization of Special Kähler Manifolds
我们展示了仿射和射影特殊凯勒流形如何从量子化的结构中产生。我们将它们叠加，并构造相应相干态的自然（波函数）表示。这些反过来被证明满足BCOV全纯异常方程（hep-th/9309140）的精确推广，从而扩展了hep-th/9306122中的工作。作为副产品的分析，我们构造的全纯异常方程的显式通解。
Vafa-Witten invariants from modular anomaly
本文利用模反常的普适公式，提取了Hirzebruch和del Pezzo曲面上U(N) Vafa-Witten理论的全纯生成函数，推导出所有N的瞬子模空间Betti数闭式公式，并揭示了fiber-base对偶及新不变量。
Lectures on Super Analysis -- Why necessary and What's that?
粗略地说，RA（=实分析）意味着研究定义在实空间上的（光滑）函数的性质，CA（=复分析）代表研究定义在具有复结构的空间上的（全纯）函数的性质。但要平等对待玻色子和费米子，我们需要准备一个“基环”，Fréchet-Grassmann代数有可数多个Grassmann生成元，我们定义了所谓的超空间在这样的代数。在这样的超空间上，我们引入了超光滑函数空间，并发展了初等微积分。稍微准备功能分析，我们解释Efetov的方法在RMT（=随机矩阵理论）。自由Weyl方程被用来回答Feynman在他们著名的著作中提出的问题。简单的例子SUSYQM（=超对称量子力学）计算从这个角度来看。最后一章给出了Berezin整号变元公式的精确证明，超空间实分析的简要介绍，齐氏弱双曲方程基本解的另一种构造，Bernardi关于Egorov定理的系统形式的问题等，并对作为数学新分支候选者的泛函微分方程作了一些讨论。最后，我们构造了一个对应于具有外电磁势的Weyl方程的Hamilton流，其中我们需要可数无限Grassmann生成元和弱拓扑！我提到了许多悬而未决的问题，至少对我来说是这样（别名ATLOM=一个小小的老数学家）。
Quantizing the non-linear graviton
本文研究扭量空间上的全纯泊松-BF理论，发现其量子化存在反常，通过耦合轴子场可消除反常，恢复自对偶引力的可积性。
Refinement and modularity of immortal dyons
本文提出精细化 BPS 指标生成函数满足的全纯反常方程具有独立于超对称数目 ${\cal N}$ 的普适结构，证明了其能恢复 ${\cal N}=4$ 弦理论中 BPS 态的模性结果，并将刻画四分之一 BPS 双荷子 mock 模行为的全纯反常推广至非平凡挠不变量情形。
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