Finite vertex algebras and nilpotence
Alessandro D'Andrea
我表明，简单的有限顶点代数是可交换的，和李共形代数结构的基础上减少（即，无幂零元幂零元）有限顶点代数是幂零的。
I show that simple finite vertex algebras are commutative, and that the Lie conformal algebra structure underlying a reduced (i.e., without nilpotent elements) finite vertex algebra is nilpotent.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vertex algebras and vertex Poisson algebras
本文研究了顶点代数、顶点李代数和顶点Poisson代数之间的某些关系。本文重新定义了顶点李代数（共形代数）和顶点Poisson代数的概念，给出了顶点Poisson代数的若干一般构造定理。利用好滤子的概念给出了滤子顶点代数的概念，并证明了滤子顶点代数的分次向量空间自然是顶点Poisson代数.对任意顶点代数$V$，给出了好滤子的一般构造和分类.对于每个具有$V_{(0)}=\C {\bf 1}$的$\N$ -分次顶点代数$V=\coprod_{n\in \N}V_{(n)}$，给出了一个标准（好）滤子，并得到了某些类型的$V$的生成子空间的结果.此外，给出了顶点Poisson代数的形式变形的概念，并构造了与顶点李代数相关联的顶点Poisson代数的形式变形.
On classification of conformal vectors in vertex operator algebra and the vertex algebra automorphism group
本文研究了（强）CFT型Z-分次顶点代数的共形向量。证明了如果顶点代数是单的，则全顶点代数自同构群传递地作用在强CFT型共形向量集上。该命题等价于单顶点代数的自对偶顶点算子代数结构的唯一性。作为应用，我们证明了强CFT型单顶点算子代数的满顶点代数自同构群唯一地分解为某两个子群与顶点算子代数自同构群的乘积.进一步证明了实数域上moonshine模的满顶点代数自同构群是Monster。
Modular Virasoro Vertex Algebras and Affine Vertex Algebras
本文研究了一般特征域$p>2$上的Virasoro顶点代数和仿射顶点代数。更具体地说，我们通过与Virasoro代数和仿射李代数的$p$ -中心有关的理想来研究泛Virasoro和仿射顶点代数的某些等价性。在主要结果中，我们通过明确地确定它们的朱代数来分类它们的不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并证明了这些顶点代数只有100个不可约$\mathbb{N}$ -分次模，并且它们是$C_2$ -余有限的.
Vertex algebroids and Conformal vertex algebras associated with simple Leibniz algebras
首先研究了当$B$是单Leibniz代数时，顶点代数胚$B$的代数结构.其次，我们利用这些顶点代数胚$B$构造了不可分解的非单$C_2$ -余有限$\mathbb{N}$ -分次顶点代数$\overline{V_B}$。此外，我们对$\mathbb{N}$ -分次不可约$\overline{V_B}$ -模进行了分类，并研究了这些$\mathbb{N}$ -分次顶点代数$\overline{V_B}$的共形向量.
Embedding of certain vertex algebras without vacuum into vertex algebras
证明了某些不含真空向量的顶点代数可以嵌入到顶点代数中。其结果是一个简单的经典事实，任何rng可以嵌入到一个环的部分模拟。Robinson（2010）使用顶点代数作为相互局部弱顶点算子的代数的表示论中的一个强有力的结果，给出了无真空顶点代数（其顶点算子映射定义为单射）的一行证明。在这里，我们提出了一个更基本的证明一个更一般的情况。我们还表明，我们的建设是典型的。
Deformation quantization of vertex Poisson algebras
利用算子dg李代数的概念和手征代数的理论，引入了控制顶点代数和顶点Poisson代数变形的dg李代数.利用这些dg李代数，我们将顶点Poisson代数的形变量子化问题表述为顶点代数。
On vertex Leibniz algebras
本文研究了顶点莱布尼兹代数的概念。这个概念自然地扩展了Huang和Lepowsky之前引入的无真空顶点代数的概念。我们证明了任何不含真空的顶点代数都可以自然地扩张为顶点代数。另一方面，我们证明了顶点Leibniz代数可以嵌入顶点代数当且仅当它允许一个忠实模。对于每个顶点莱布尼茨代数，我们关联一个不含真空的顶点代数，它是遗忘函子的泛域。进一步，从任意的Leibniz代数$\g$出发，构造了一个顶点Leibniz代数$V_{\g}$，并证明了$V_{\g}$可以嵌入到顶点代数中当且仅当$\g$是一个李代数.
Vertex algebras generated by Lie algebras
本文引入了顶点李代数U的概念，它是顶点代数结构的“半”，足以构造相应的局部李代数L（U）和顶点代数V（U）.我们证明了可以把U看作是V（U）的一个子集，它生成V（U），并且U上的顶点李代数结构是由V（U）上的顶点代数结构导出的.此外，对于任意顶点代数V，给定的顶点李代数的从U到V的同态唯一地扩张为顶点代数的从V（U）到V的同态。本文第二部分从域的交换子公式出发，研究了在结构常数满足一定条件的情况下，可以构造顶点李代数U。
Hopf action on vertex algebras
本文给出了顶点代数上的Hopf作用的一些性质。证明了$V#H$是$\mathcal{S}$ -局部顶点代数，但当$V$是$H$ -模顶点代数时，它不是顶点代数.此外，我们将$\mathcal{S}$ -局部性推广到量子顶点代数。
Deforming vertex algebras by vertex bialgebras
本文研究右 H-余模非局部顶点代数，构造兼具相容 H-模结构的顶点代数形变及碎积代数的 ϕ-协调拟模，并由非退化偶格得到量子顶点代数族。
Twisted modules for vertex algebras associated with vertex algebroids
我们继续[LY]，构造了Gorbounov，Malikov和Schechtman从顶点代数胚构造的$\N$ -分次顶点代数的分次单扭模，并对其进行了分类.同时，我们利用相应顶点代数胚的自同构群确定了这些$\N$ -分次顶点代数的全自同构群。
Twisted modules for Toroidal vertex algebras
这是系统研究环形顶点代数的系列论文中的一篇。在此之前，人们发展了一个关于环面顶点代数和模的理论，并将环面顶点代数明确地与环面李代数联系起来。本文研究了环面顶点代数的扭模。更具体地说，我们对具有有穷级自同构的一般环面顶点代数引入了扭模的概念，并给出了环面顶点代数和扭模的一般构造。然后，我们使用这种结构，建立一个自然的协会的toroidal顶点代数和扭曲的模扭曲toroidal李代数。这一结果与其他一些已知的结果一起意味着几乎所有的扩张仿射李代数都可以与环面顶点代数相关联。
A new construction of vertex algebras and quasi modules for vertex algebras
本文利用更一般的顶点算子构造了顶点代数，并引入了顶点代数的拟模概念。更具体地说，对任意向量空间$W$，引入并研究了$\Hom (W,W((x)))$的拟局部子集（空间）的概念，以最可能的方式推广了通常局部性的概念，证明了在任意极大拟局部子空间上存在一个自然顶点代数结构，且$\Hom (W,W((x)))$的任意拟局部子集生成一个顶点代数.进一步，引入了顶点代数的拟模的概念，证明了对于由$\Hom (W,W((x)))$的拟局部子集生成的顶点代数，$W$是拟模.引入并研究了$Γ$ -顶点代数的概念，其中$Γ$是非零复数的乘法群$\C^{\times}$的子群.证明了$\Hom (W,W((x)))$的任意极大拟局部子空间自然是$Γ$ -顶点代数，且$\Hom (W,W((x)))$的任意拟局部子集生成$Γ$ -顶点代数.证明了一个$Γ$ -顶点代数恰等价于一个具有满足一定相容条件的$Γ$ -模结构的顶点代数.最后给出了三类例子，分别涉及扭仿射李代数、某些量子Heisenberg代数和某些量子环面李代数。
Krichever-Novikov Vertex Algebras on Compact Riemann Surfaces
给出了紧致Riemann曲面上的Krichever-Novikov顶点代数的一个记法，它稍弱一些，但与顶点代数十分相似。作为例子，我们构造了任意紧Riemann曲面上的广义Heisenberg代数的Krichever-Novikov顶点代数，当限制在Riemann球面上时，这些顶点代数被约化为Heisenberg顶点代数.
On Correlation Functions of Vertex Operator Algebras Associated to Jordan Algebras
本文研究了与Jordan代数相关的某些顶点算子代数，并计算了基本域的相关函数
A unified construction of vertex algebras from infinite-dimensional Lie algebras
本文给出了由无限维李代数产生的顶点代数的统一构造，包括仿射Kac-Moody代数、Virasoro代数、Heisenberg代数及其高阶类似、orbifolds和变形.为了统一这些李代数，我们定义了一个我们称之为拟顶点李代数的概念。从任意（极大）拟顶点李代数$\mathfrak{g}$出发，构造了相应的顶点李代数${\mathfrak{g}}_0$，并建立了限制$\mathfrak{g}$ -模范畴与等变$ϕ$ -协调拟$V_{\mathfrak{g}_0}$ -模范畴之间的典范同构，其中$V_{\mathfrak{g}_0}$是${\mathfrak{g}}_0$的泛包络顶点代数.这统一了以前所有由无限维李代数构造顶点代数的方法，并为将顶点代数与李代数联系起来提供了线索。
Toroidal vertex algebras and their modules
本文发展了环面顶点代数及其模的理论，给出了环面顶点代数及其模的概念结构。作为应用，我们将环面顶点代数及其模与环面李代数联系起来。
Generalized vertex algebras generated by parafermion-like vertex operators
证明了对于向量空间W，W上的任何仿费米子样顶点算子集以某种标准方式生成[DL 2]意义下的广义顶点代数，其中W为自然模.这个结果推广了[Li 2]的一个结果。作为应用，从任意非零水平的Lepowsky-Wilson Z-代数构造了广义顶点代数。
Associating quantum vertex algebras to certain deformed Heisenberg Lie algebras
我们将量子顶点代数及其$ϕ$ -协调拟模与某些变形Heisenberg代数联系起来。
Quantum vertex $C((t))$-algebras and quantum affine algebras
综述了（弱）量子顶点$\C((t))$ -代数的理论以及量子仿射代数与（弱）量子顶点$\C((t))$ -代数的联系。
Unitary vertex operator algebras
引入并研究了酉顶点算子代数.证明了大多数著名的有理顶点算子代数都是酉的。讨论了中心荷c小于或等于1的酉顶点算子代数的分类。
On Indecomposable Vertex Algebras associated with Vertex Algebroids
设$A$是有限维酉交换结合代数，$B$是有限维顶点$A$ -代数胚，使得它的Levi因子同构于$sl_2$ .在适当的条件下，我们从与顶点$B$-代数胚$A$相关的$\mathbb{N}$-分次顶点代数$V_B$构造了一个不可分解的非单$\mathbb{N}$-分次顶点代数$\overline{V_B}$.证明了不可分解的非单$\mathbb{N}$ -分次顶点代数$\overline{V_B}$是$C_2$ -余有限的，并且只有两个不可约模.
Combinatorics of free vertex algebras
本文阐述了顶点代数的组合方法--研究由生成元和关系表示的顶点代数。这种方法的一个必要成分是自由顶点代数的概念。Borcherds \cite{bor}是第一个注意到自由顶点代数一般不存在。其原因是顶点代数不能形成代数的变种，因为局部性公理（见下面第2节）不是恒等式。然而，通过限制生成元局部性的阶而得到的顶点代数的某个子范畴具有一个泛对象，我们称之为对应于给定局部性界的自由顶点代数。在[J. of Algebra，217（2）：496-527]中构造了一些自由顶点代数，并在某些特殊情况下找到了它们的线性基，本文推广了这种构造，并找到了任意自由顶点代数的线性基。结果表明，自由顶点代数与对应于整数格的顶点代数密切相关。后者代数在数学和物理的不同领域中起着非常重要的作用。在这里，我们探讨了自由顶点代数和格顶点代数之间的关系非常详细。这些结果与物理文献中“自由”一词在格点代数中的某些元素上的用法相一致，如在“自由场”、“自由玻色子”或“自由费米子”中。除此之外，我们找到了一个很好的介绍格顶点代数的发电机和关系，从而给出了这些代数的另一种结构，而不使用顶点算子。我们注意到，我们的建设工程在一个非常一般的设置，我们不假设格是正定的，既不是非退化的，也不是一个有限的秩。
On certain vertex algebras and their modules associated with vertex algebroids
我们研究了Gorbounov，Malikov和Schechtman构造的顶点代数与顶点代数胚的关系。作为主要结果，我们分类的所有（分次）简单的模块，这样的顶点代数，我们表明，分次简单的模块的等价类一一对应的简单模块的等价类的李代数胚与顶点代数胚。为了实现我们的目标，我们从一个给定的顶点代数体构造和利用一个李代数。
Twisted modules for quantum vertex algebras
研究了（弱）量子顶点代数的扭模，给出了（弱）量子顶点代数及其扭模的概念性构造。作为应用，我们构造了一类量子顶点代数的不可约扭模并对其进行了分类。
Symmetric Invariant Bilinear Forms on Modular Vertex Algebras
本文研究了模顶点代数（特征为$p$）的逆成分双线性型和不变双线性型.首先引入双代数$\mathcal{H}$，然后引入$\mathcal{H}$ -模顶点代数的概念和$\mathcal{H}$ -模顶点代数$V$的$(V,\mathcal{H})$ -模的概念.然后给出了Frenkel-Huang-Lepowsky理论的模形式，并研究了$\mathcal{H}$ -模顶点代数上的不变双线性型.作为主要结果，我们得到了一般$\mathcal{H}$ -模顶点代数上不变双线性型空间的一个显式描述，并将所得结果应用于仿射顶点代数和Virasoro顶点代数.
The intermediate vertex subalgebras of the lattice vertex operator algebras
引入格顶点算子代数的中间顶点子代数的概念，作为主子空间概念的推广。给出了这类子代数的基和分次维数，作为应用，证明了$E_7$和$E_8$格顶点算子代数之间的一个中间顶点子代数的某些模的特征标满足某些模微分方程，这个结果类似于关于“洞”的结果.的Deligne维数公式和介于单李代数$E_7$和$E_8$之间的中间李代数。
Deformation of central charges, vertex operator algebras whose Griess algebras are Jordan algebras
如果顶点算子代数$V=\oplus_{n=0}^{\infty}V_n$满足$\dim V_0=1, V_1=0$，则$V_2$具有交换（非结合）代数结构，称为Griess代数。交换（非结合）代数的一个典型例子是约当代数。例如，次数为$d$的对称矩阵的集合$Sym_d(\C)$成为Jordan代数。另一方面，在顶点算子代数的理论中，中心荷影响着顶点算子代数的性质。本文构造了中心电荷为$c$的顶点算子代数，并且对任意复数$c$，其Griess代数同构于$Sym_d(\C)$.
On quantum vertex algebras and their modules
本文综述了量子顶点代数理论的发展，包括量子顶点代数及其模的概念性构造，双Yangians代数和Zamolodchikov-Faddeev代数与量子顶点代数的联系.
Simple vertex operator algebras are nondegenerate
本文证明了可数维不可约顶点代数和单顶点算子代数在Etingof和Kazhdan意义下是非退化的。
Vertex algebras associated with elliptic affine Lie algebras
我们将椭圆仿射李代数与顶点$\C((z))$ -代数及其模联系在一起。在这个过程中，我们构造了两类与椭圆仿射李代数密切相关的李代数。
Toroidal extended affine Lie algebras and vertex algebras
本文在顶点代数及其$ϕ$ -协调模的背景下研究了零度-2环面扩张仿射李代数.在主要结果中，我们引入了环面扩张仿射李代数的一个变体，将顶点代数与变体李代数联系起来，并建立了环面扩张仿射李代数的模与顶点代数的$ϕ$ -协调模之间的典范联系.利用Billig的一些结果，得到了变形李代数不可约模的一个显式实现.
Representations of a class of lattice type vertex algebras
本文研究一类半格顶点代数的表示论.特别地，我们为这些顶点代数构造了一大类不可约模。我们还讨论了这些顶点代数的表示论与某些结合代数的表示论之间的关系。
Abelianizing vertex algebras
对于每个顶点代数$V$，我们关联一个子空间的正则减序列，并证明了关联的分次向量空间$gr(V)$自然是顶点Poisson代数，特别是交换顶点代数.我们建立了这个序列与朱文中引入的序列$C_{n}$之间的关系。利用（经典）代数$gr(V)$，证明了对任何顶点代数$V$，$C_{2}$ -上有限性蕴涵对所有$n\ge 2$的$C_{n}$ -上有限性.我们进一步利用$gr(V)$研究了下截断$Z$ -分次顶点代数的某些类型的生成子空间。
On certain generalizations of twisted affine Lie algebras and quasimodules for $Γ$-vertex algebras
我们继续了以前关于$Γ$ -顶点代数及其拟模的研究。本文改进了某些已知的结果，证明了对任何$\Z$ -分次顶点代数$V$和正整数$N$，$V$ -模范畴自然同构于$V^{\otimes N}$的某类拟模范畴.我们还研究了扭曲仿射李代数的某些推广，我们这样的李代数的顶点代数和他们的拟模，在某种程度上类似的扭曲仿射李代数与顶点代数和他们的扭曲模。
Vertex $F$-algebras and their $ϕ$-coordinated modules
本文对每个一维形式群$F$，给出并研究了顶点$F$ -代数的概念和顶点$F$ -代数的$ϕ$ -配位模的概念，其中$ϕ$是$F$的配位模.当$F$是加法形式群时，顶点$F$ -代数恰是普通顶点代数.给出了顶点$F$ -代数范畴与普通顶点代数范畴之间的一个典范同构。同时，对于每个形式群，我们完全确定了它的联系群。我们还研究了一般顶点$\Z$ -分次代数$V$的$ϕ$ -协调模，其中$ϕ$专门用于加性形式群的一个特定的伴随，并且我们利用朱的变量变换定理给出了由$V$得到的顶点代数的$V$ -模和$ϕ$ -协调模之间的一个典范联系.
Non-Archimedean Vertex Algebras
本文将顶点代数理论基础推广到非阿基米德环境，建立相应框架。
Shifted Vertex Operator Algebras
研究了移位顶点算子代数的性质。移位顶点算子代数是由给定的理论通过共形向量移位而得到的顶点代数。这样，我们就能够展示大量的顶点算子代数，它们是正则的（有理的和C_2-上有限的），但在某种程度上是病态的。
Twisted Heisenberg-Virasoro vertex operator algebra
本文研究了一类与扭Heisenberg-Virasoro代数相关的新的顶点算子代数，称之为扭Heisenberg-Virasoro顶点算子代数，并研究了它的模.特别地，我们给出了秩为1和秩为2的扭曲Heisenberg-Virasoro代数的限制模范畴与其对应的顶点代数的几种不同类型的模范畴之间的关系的一些结果.我们还研究了扭曲Heisenberg-Virasoro顶点算子代数的结构，给出了它是两个著名的顶点算子代数的张量积的一个刻划，并解决了交换子问题.
The extensions of $L_{sl_2}(k,0)$ and preunitary vertex operator algebra with central charges $c<1$
对仿射顶点算子代数$L_{sl_2}(k,0)$和带中心荷的准酉顶点算子代数$c<1$的扩张进行了分类.特别地，对中心荷为$c<1$的酉顶点算子代数进行了分类.
Ding-Iohara algebras and quantum vertex algebras
本文将量子顶点代数与一类结合代数$\widetilde{\A}(g)$联系起来，这类结合代数本质上是Ding-Iohara代数.为此，我们引入另一个密切相关的结合代数家族$\A(h)$。关联的量子顶点代数是基于$\A(h)$的真空模，而这些量子顶点代数的$ϕ$ -协调模是关联到$\widetilde{A}(g)$ -模的.此外，我们还对它们的不可约$ϕ$ -配位模进行了分类.
Mirror Extensions of Vertex Operator Algebras
研究了顶点算子代数的镜像扩张。给出了$A$型仿射顶点算子代数的两个非单流扩张的显式例子。
A holomorphic vertex operator algebra of central charge $24$ whose weight one Lie algebra has type $A_{6,7}$
本文构造了一个中心荷全纯顶点算子代数$24$，其权李代数为$A_{6,7}$型.
Vertex Algebras According to Isaac Newton
我们给出了一个介绍顶点代数使用初等向前差分方法最初由于艾萨克牛顿。
Certain extensions of vertex operator algebras of affine type
本文将Feigin和Miwa关于扩张顶点算子（超）代数$A_{k}(sl(2))$的构造推广到其它类型的单李代数上.对所构造的扩张顶点算子（超）代数进行了不可约模的分类，证明了每个不可约模的完全约化，并根据仿射型顶点算子代数的融合规则确定了融合规则.
Zhu's Algebra of a C1-cofinite Vertex Algebra
对于C1-余有限顶点代数V，利用其C1-生成元和关系，给出了计算V的朱代数A（V）的一种有效方法.我们用两个例子来解释这个方法是如何工作的。
Vertex $F$-Algebras and Their Associated Lie Algebra
本文提出通过F余数概念，将顶点F代数与李代数联系起来，扩展了Borcherds对普通顶点代数的构造方法。
Quantum vertex algebras and their phi-coordinated quasi modules
我们发展了一个非局部顶点代数的$ϕ$ -协调（拟）模理论，并建立了非局部顶点代数及其$ϕ$ -协调（拟）模的概念结构，其中$ϕ$是我们称之为一维加性形式群的一个伴随.通过将$ϕ$特殊化到一个特定的结合体上，我们得到了一个新的弱量子顶点代数的构造，它是\cite{li-qva1}意义下的。作为应用，我们将弱量子顶点代数与量子仿射代数联系起来，并将量子顶点代数和$ϕ$ -协调模与某个量子$βγ$ -系统联系起来。
Some finiteness properties of regular vertex operator algebras
给出了顶点算子代数的逆模概念的自然扩张。证明了正则顶点算子代数的$C_{2}$ -有限性条件成立，融合规则是有限的，并且顶点算子代数是可生成的.
On C_2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras
证明了仿射Kac-Moody代数A_1^{（1）}的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的正则性蕴涵了仿射Kac-Moody代数的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的C_2-有限性.特别地，对于任何仿射Kac-Moody代数，与小水平可积最高权模相关联的仿费米子顶点算子代数是C_2-余有限的，并且只有100个不可约模.同时，还明确地确定了具有1级的仿费米子顶点算子代数。
Associating quantum vertex algebras to Lie algebra $\gl_{\infty}$
本文给出了量子顶点代数及其$ϕ$ -配位模到李代数$\gl_{\infty}$及其1维中心扩张的一个典范结合。为此，我们构造并利用另一个密切相关的无限维李代数。
Cliffold algebras, modular Virasoro vertex operator algebras and Z[1/2]-forms
（1）利用中心荷为1/2的Virasoro顶点算子代数L（1/2，0）的Z[1/2]-形式，得到了有限特征不等于2的域F上的模顶点算子代数。我们确定了这个顶点算子代数的生成元并对不可约模进行了分类。(2)研究了模框架顶点算子代数.特别地，建立了模框架顶点算子代数的合理性。对于模码顶点算子代数，构造了不可约模并进行了分类。此外，还构造了复数域C上任意框架顶点算子代数的Z[1/2]-形式.结果表明，C上的任意框架顶点算子代数都可以得到模框架顶点算子代数。
Fusion rules for the free bosonic orbifold vertex operator algebra
完全确定了自由玻色轨道顶点算子代数的不可约模之间的融合规则。
Intertwining operators and fusion rules for vertex operator algebras arising from symplectic fermions
我们确定的融合规则（空间的交织运营商的尺寸）之间的简单模块的顶点算子代数作为一个偶部分的辛费米子顶点算子超代数。利用这些融合规则，我们证明了这个顶点算子代数的融合代数与Z上Klein四元群群的群代数同构.
On free conformal and vertex algebras
任何一种经典代数都有一个所谓的共形对应。例如，可以考虑李共形或结合共形代数。李共形代数与顶点代数密切相关。我们在共形代数和顶点代数范畴中定义了自由对象。在某些情况下，我们可以显式地构建它们的Groebner基。
Hopf actions on vertex algebras
本文研究顶点代数上的Hopf作用，证明有限维内忠实作用的Hopf代数必为群代数，并建立半单Hopf作用的Schur-Weyl型对偶。
Tree Algebras: An algebraic axiomatization of intertwining vertex operators
我们描述了一个完全代数公理系统的交织运营商的顶点代数模块，使用代数平坦的连接，从而制定了概念的{ \em树代数}。利用Riemann-Hilbert对应，我们进一步证明了在Huang和Lepowsky意义下的顶点张量范畴产生$\C$上的树代数.我们还证明了单连通单紧李群的手征WZW模型在$\Q$上生成树代数。
Axiomatic $G_{1}$-vertex algebras
受Borcherds关于"$G$ -顶点代数“的工作的启发，我们对最简单的非平凡初等顶点群（我们用$G_{1}$表示）的$G$ -顶点代数的Borcherds概念进行了公理化的表述和研究.特别地，我们提出了公理化$G_{1}$ -顶点代数的概念，证明了某些基本性质，并给出了一些例子，其中公理化$G_{1}$ -顶点代数的概念是顶点代数概念的非局部推广.我们还展示了如何从一组相容的$G_{1}$ -顶点算子构造公理化的$G_{1}$ -顶点代数。这篇论文的结果于2001年6月在中国北京晨兴中心的李代数国际会议上发表，并于2001年11月30日在罗格斯-新不伦瑞克大学的量子数学研讨会上发表。我们注意到Bakalov和Kac今天发表的一篇关于顶点代数的非交换推广的论文（math.QA/0204282），与当前的论文有一定的重叠。另一方面，他们的结果大多与本文的结果正交。
Remarks on Mathieu-Zhao Subspaces of Commutative Associative Algebras and Vertex Algebras
引入顶点代数的Mathieu-Zhao子空间的概念。其中，我们证明了对于顶点代数$V$及其包含$C_2(V)$的子空间$M$，$M$是$V$的Mathieu-Zhao子空间当且仅当商空间$M/C_2(V)$是交换结合代数$V/C_2(V)$的Mathieu-Zhao子空间.因此，可以利用顶点代数的Mathieu-Zhao子空间来研究著名的Jacobian猜想。另外，对于满足$C_2$ -上有限性条件的$CFT$型顶点算子代数$V$，我们对所有包含$C_2(V)$的Mathieu-Zhao子空间$M$进行了分类.
Pre-vertex algebras, pre-Poisson vertex algebras and their deformation quantizations
本文引入前顶点代数和前泊松顶点代数，证明它们与Rota-Baxter算子、顶点代数及经典极限的关系，并将Rota-Baxter算子、前李代数和泊松代数的经典关系推广到顶点代数框架。
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