Supersolvable posets and fiber-type abelian arrangements
本文对连通阿贝尔李群上广义构型空间的纤维丛进行组合分析，通过有限偏序集性质检测纤维丛存在性，并证明了 K(π,1) 排列的确定及 Poincaré 多项式的因式分解。
2024-04-25 math.AT math.CO
Linked spaces and exit paths
本文将深度为1偏序集上的锥形光滑空间分层拓扑归约为链环光滑流形的普通拓扑，引入显式出口路径拟范畴并证明其诱导完全忠实函子，同时否定解决了若干较弱版本的猜想。
2025-11-04 math.AT
Fiber bundles over Alexandroff spaces
我们介绍了一个拓扑变体的Grothendieck建设，它表示每一个纤维丛的Alexandroff空间。利用这个结果，我们给出了具有T $_0$纤维的Alexandroff空间上的纤维丛的分类定理，并构造了偏序集上具有T $_0$纤维的丛的万有丛，偏序集是小范畴的范畴的凝聚对象.此外，我们证明了我们的结构诱导一个合适的范畴之间的函子和范畴的纤维丛在一个固定的Alexandroff空间。此外，我们证明了Alexandroff空间上的任何纤维丛都是纤维化。
2020-04-15 math.AT
Locally standard torus actions and sheaves over Buchsbaum posets
考虑单纯偏序集$S$上的外代数层，引入同调特征函数的概念。两个自然对象与这些数据相关联：分级层$\mathcal{I}$和分级共层$\widehatΠ$。当$S$是一个同调流形时，我们证明了同构$H^{n-1-p}(S;\mathcal{I})\cong H_{p}(S;\widehatΠ)$，它可以被认为是Poincare对偶的一个推广.通常，存在谱序列$E^2_{p,q}\cong H^{n-1-p}(S;\mathcal{U}_{n-1+q}\otimes \mathcal{I})\Rightarrow H_{p+q}(S;\widehatΠ)$，其中$\mathcal{U}_*$是$S$上的局部同源性堆叠。这个谱序列又推广了Zeeman-McCrory谱序列。这层理论的结果适用于复曲面拓扑。本文考虑了具有紧环面的局部标准作用和轨道空间的非循环真面的流形$X$。主环面束$Y$与$X$相关联，使得$X\cong Y/\sim$。$X$上的轨道类型过滤被$Y$上的拓扑过滤所覆盖。我们证明了与这两个滤子相关的同调谱序列在许多非平凡位置上是同构的。
2015-02-24 math.AT
Arrangements of Submanifolds and the Tangent Bundle Complement
与超平面排列相平行，我们发展了子流形的排列理论。给定一个光滑的、有限维的、实流形$X$，我们考虑一个局部平坦的、余维为1的子流形的有限集合$\mathcal{A}$，这些子流形像超平面一样相交。对于这样的集合，我们关联两个组合对象：面范畴和交偏序集。我们还将一个拓扑空间与称为切丛补的排列联系起来。它是这些子流形的切丛在周围流形的切丛内的并的补。我们的目的是调查的组合学的安排和拓扑结构的补充之间的关系。特别地，我们证明了切丛补具有有限胞腔复形的同伦型。我们推广了经典定理的超平面安排，并表明，这种特殊的胞腔复形是完全由面范畴。
2013-06-12 math.AT
Polyhedral products over finite posets
本文在任意带基点偏序集上建立多面体乘积的一般同伦论构造，引入多面体张量积与多面体偏序集的 Stanley-Reisner 环，并证明其与上同调及单纯偏序集情形的同伦一致性。
2024-06-29 math.AT
Homotopy colimits of diagrams over posets and variations on a theorem of Thomason
本文利用McCord的一个经典结果和有限空间的约化方法证明了关于偏序集上同伦余极限的一个推广。特别是这使我们能够表征的同伦colimits图的单纯复形的Grothendieck建设方面的图，他们的脸偏序集。我们还推导出类似的同伦余极限在组合设置，包括共尾性定理和推广的Quillen定理A的偏序集的著名结果。
2014-07-21 math.AT math.CO
Mackey functors for posets
该研究刻画了滤过偏序集指标函子范畴的上纤维化对象并证明其无环，据此定义并证明偏序集上的Mackey函子无环，还将结果应用于偏序集同伦余极限研究，给出Bianchi群$Γ_1$分类空间的同调分解。
2024-07-15 math.AT
Frobenius complexes and the homotopy colimit of a diagram of posets over a poset
仿射幺半群是可消的、有点的、可加的幺半群。仿射幺半群$Λ$具有由$λ\le λ+ μ$定义的偏序。Frobenius复形是$Λ$的开区间关于这个偏序的序复形。Frobenius复形的约化同调与幺半群代数$K[Λ]$的扭群有关。本文研究了Frobenius复形的同伦类型，当$Λ$是由两个仿射幺半群$Λ_1$和$Λ_2$用一个关系胶合而成的仿射幺半群时，我们用$Λ_1$和$Λ_2$的同伦类型来表示$Λ$的Frobenius复形的同伦类型.我们还陈述了么半群代数的扭群的Poincaré级数的一个应用。
2014-10-03 math.AC math.AT math.CO
Koszul complexes and relative homological algebra of functors over posets
本文研究偏序集上向量空间取值函子的相对同调代数，提出在特定条件下通过对函子族分次构建Koszul复形，以同调维数直接计算相对Betti图，避免显式求极小相对分解。
2024-04-23 math.AT
On the Hausdorff stability of barcodes over posets
本文研究了在偏序集上区间可分解模块的豪斯多夫稳定性，提出了一项Lipschitz稳定性结果，扩展了持续性理论中关于瓶径距离与交织距离关系的研究。
2026-01-23 math.AT
Cohomology of non-finite CL-shellable posets
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出稳定函子概念，利用模型范畴和壳可剖分偏序集结构，证明特定维度上同调消失，并应用于Mackey函子、外幂同调及Bianchi群分解。
2026-09-14 math.AT math.CO math.GR
Interval Decompositions for Multipersistence Modules over Finite Posets and Robustness of Sheaf Data on Simplicial Complexes
Universidad de Salamanca（萨拉曼卡大学）
该研究证明非全序有限偏序集索引的多持续模的结构定理，将厚度与凝聚性扩展到胞层，利用所得定理得到几何凝聚模的区间分解，并提出层弹性的双参数持续构造。
2026-07-31 math.AT
An algebra over the operad of posets and structural binomial identities
University of Oxford（牛津大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了序列平行 poset 的顺序序列生成函数，并基于其基的性质，推导了 Stanley 互易定理的新证明，同时发现新的二项式恒等式和负超几何分布的性质。
2022-09-19 math.AT math.CO
Möbius Homology
本文提出 Möbius 同调，将偏序集拓扑与 Möbius 反演直接联系，并范畴化持续图，为一般偏序集上的持续同调提供新不变量。
2025-01-26 cs.CG math.AT math.CO
Homological algebra of modules over posets
在有限表示和分解的方向上，发展了偏序集上模的同调代数，它与Noether交换环上的有限生成模的同调代数尽可能地平行.争论的中心是如何定义有限性以取代失败的诺特假设。为此目的引入的驯服条件捕获有限性的变化在家庭的向量空间索引的偏序集的方式，其特征在于等价的不同的拓扑，代数，组合，和同调的表现。驯服服务于理论和计算的目的：它保证有限的陈述和各种各样的决议，所有相关的一个syzygy定理，服从算法操作。即使在$\mathbb{N}^n$ -分级的离散环境中，驯服和它的同调理论也是新的，在那里驯服实质上比诺特弱。在过滤拓扑空间的持久同调的背景下，特别是与多个实参数，代数理论的驯服产生拓扑可解释的数据结构的诞生和死亡的同源类。
2020-08-11 math.AC math.AG math.AT
Gerbes over posets and twisted C*-dynamical systems
生成空间$M$的拓扑的基$Δ$当在包含开子集的情况下被排序时成为偏序集（偏序集）。给定一个在群$G$作用下的不动点空间（典型的是C* 代数）的$Δ$上的预层，一般来说找不到一个以它为不动点预层的$G$ -空间的预层。相反，人们得到了$Δ$上的一个gerbe，即一个“扭曲的预层”，其扭曲由一个具有适当的2-群中的系数的上循环编码。我们给出了一个gerbe的holonomy的概念，在一个非交换的上循环的基本群$π_1(M)$。在C*-代数层次上，完整性导致了扭曲C*-动力系统的一般概念，它基于一般的2-群，而不是通常的伴随作用在底层C*-代数上。作为这些概念的应用，我们研究了群G的预层（DR-预层），证明了DR-预层的对偶对象是$Δ$上的群格.还证明了DR-预层的任意截面定义了$π_1(M)$在Cuntz代数上的扭曲作用。
2018-06-15 math.AT math.CT math.OA
The partition poset complex and the Goodwillie derivatives of the identity in spaces
该研究通过上单纯形对象配对构造空间恒等函子导数的典范同伦协调 operad 结构，证明其与 Ching 描述的结构一致，还揭示谱上交换余代数的导出本原元为该 operad 上的代数。
2026-09-07 math.AT
Modules over posets: commutative and homological algebra
偏序集上模的交换和同调代数在有限表示、准素分解和分解的方向上与诺特交换环上的有限生成模的代数尽可能地平行发展。用亚解析可构造层的导出范畴的语言解释这种有限性，证明了Kashiwara和Schapira关于在给定锥中具有微支撑的层的两个命题。本文的出发点是任意滤子拓扑空间的持久同调，特别是多实参数的情形。代数理论产生计算上可行的，拓扑可解释的数据结构，在出生和死亡的同源类，持久的同源性索引的任意偏序集。论述集中在一个合适的有限性条件，以取代诺特假设的性质和后果。为此目的引入的驯服条件捕获有限性的变化在家庭的向量空间索引的偏序集的方式，其特征在于等价的不同的拓扑，代数，组合，和同调的表现。驯服服务于理论和计算的目的：它保证有限的准素分解，以及各种有限的表示和解决方案，所有相关的一个syzygy定理，因此产生的数据结构是可计算的，除了是可解释的。驯服条件和由此产生的理论是新的，即使在离散的情况下，驯服比诺特弱得多。
2020-08-12 math.AC math.AG math.AT
Generalized Persistence Diagrams for Persistence Modules over Posets
当范畴$\mathcal{C}$满足一定的条件时，我们从范畴论的角度定义了任意偏序集索引函子$F:\mathbf{P} \rightarrow \mathcal{C}$的秩不变量的概念.这推广了秩不变的标准概念以及帕特尔最近的扩展。具体地说，利用容斥原理，可以从秩不变量中提取出有限维向量空间的任意区间可分解持久性模块$F:\mathbf{P} \rightarrow \mathbf{vec}$的条码.推广这一思想允许自由选择索引偏序集$\mathbf{P}$的$F: \mathbf{P} \rightarrow \mathcal{C}$在定义帕特尔的广义持久性图的$F$。特别重要的是，定义$F$的广义持久性图而不管$F$是否是区间可分解的。通过将我们的想法专门化到锯齿形持久性模块，我们还表明，Reeb图的条形码可以在纯粹的集合论设置中获得，而无需传递到向量空间的类别。这导致推广的帕特尔的连续性定理类型$\mathcal{A}$持久图Lipschitz连续性定理的集范畴。
2021-08-03 cs.CG math.AT
A homotopical algebra approach to the computation of higher limits
Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
本文通过构造模型范畴结构中的显式纤维化替换，发展了一种计算过滤偏序集上函子高极限的新技术，并给出了两个系统性的消失界。
2026-05-25 math.AC math.AT
Decomposing zero-dimensional persistent homology over rooted tree quivers
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Bishop’s University（主教大学；舍布鲁克大学）；Université de Sherbrooke（数学研究中心与数学科学研究所；蒙特利尔魁北克大学组合与数学信息学实验室；舍布鲁克大学）；Centre de Recherches Mathématiques et Institut des sciences mathématiques；Laboratoire de combinatoire et d’informatique mathématique de l’Université du Québec à Montréal；Université de Sherbrooke
本文针对有根树偏序集上的零维持续同调，证明其对应表示范畴的加法闭包为有限型，给出分解为不可分解对象的二次时间算法，还利用Ringel树模完成代数刻画并明确不可分解对象的性质。
2026-08-28 cs.CG math.AT math.RT
Limit Computation Over Posets via Minimal Initial Functors
Purdue University（普渡大学）；University at Albany – SUNY（奥尔巴尼州立大学）
研究通过极小初始函子计算偏序集的极限，并给出高效算法和渐近最优的计算复杂度界限。
2026-10-28 math.AT math.CT
Foundations of Differential Calculus for modules over posets
Southampton University（南安普顿大学）；University of Aberdeen（阿伯丁大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了偏序集上模的微积分基础，定义了梯度、散度等概念，并给出了梯度为零的充分必要条件及应用。
2026-04-22 math.AT
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
