Introduction to Sheaf Cohomology
这篇文章的目的是介绍给门外汉，在短短四个讲座的26页，精彩的技术层上同调，超上同调，和谱序列。
2022-06-14 math.AT math.HO
Pathologies in cohomology of non-paracompact Hausdorff spaces
我们构造了一个非仿紧T2空间，使得Cech上同调与层上同调不重合.此外，连续实值函数的层既不是软的，也不是非循环的，并且我们的空间允许非线性主丛。
2013-09-10 math.AT
Čech border homology and cohomology groups and some applications
本文构造并研究了正规空间闭对的Čech边同调群和上同调群。这些群给出了基于有限开覆盖、循环性的同调和上同调系数、可度量化空间的斯通-切赫紧化的积的小和大上同调维数的切赫同调群和上同调群的内在刻画.
2017-03-23 math.AT
Coarse sheaf cohomology
一个特定的Grothendieck拓扑分配给一个度量空间产生了一个层上同调理论，看到了粗糙的结构的空间。常系数已经产生了有趣的上同调群。在0度中，他们看到空间的端点数量。本文发展了常数层的上链分解。它是计算上同调的一个有价值的工具。此外，还证明了常系数粗上同调的粗同伦不变性。这个性质可以用来计算黎曼流形的上同调。证明了一个真度量空间的Higson冕反映了层和层上同调。因此，我们可以在紧T2空间上使用拓扑工具进行计算。特别地，如果一个适当的度量空间的渐近维数是有限的，那么高上同调群消失。我们计算几个例子。事实证明，有限阿贝尔群最适合作为有限生成群的系数。
2022-03-25 math.AG math.AT
Computational techniques for sheaf cohomology of locally profinite sets
本文提出k-sheer划分用于计算局部紧致集上常系数Z_2的上同调，通过非平凡顶上同调元作为coboundaries的极限，将中间上同调问题转化为顶上同调问题。
2026-10-21 math.AT math.LO
Directed homological and cohomological operations
本文提出了一种基于持久模块的定向上同调方法，探讨其性质及与同调操作的关联。
2026-03-12 math.AT
Properties of Bott manifolds and cohomological rigidity
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形的上同调环是否决定了流形的拓扑型。本文考虑了单扭Bott流形类的问题，得到了该问题的肯定答案。我们还将结果推广到拟流形。在这样做时，我们表明，扭曲数的Bott流形是定义良好的，等于上同调复杂性的上同调环的流形。我们还证明了任何上同调的Bott流形同胚的Bott流形。所有这些结果也推广到具有$\mathbb Z_{(2)}$ -系数的情形，其中$\mathbb Z_{(2)}$是在2处的局部化环。
2009-12-16 math.AT
On equivariant Euler-Poincaré characteristic in sheaf cohomology
设X是一个拓扑Hausdorff空间，且G是一个连续作用。设R是数域F的整数环.设E是X上平坦R-模的G-层，$Φ$是X上G-稳定仿紧支撑族.证明了在某些自然的上同调有限性条件下，g在G中作用于上同调$H_Φ(X,E) \otimes_{R} F$的莱夫谢茨数等于g作用于$H_Φ(X^g, E_{|X^g}) \otimes_{R} F$的莱夫谢茨数，其中$X^g$是g在X中的不动点集.更一般地，特征标群中的类$\sum_j (-1)^j [H^j_Φ(X,E) \otimes_R F]$等于从$H$的不可约F-有理表示表示$V_λ$导出的表示之和，其中$H$在G的子群的G-共轭类的集合中运行。在这个总和中的积分系数$m_λ$是明确确定的。
2013-07-04 math.AT
Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文研究等变实循环类映射与Witt-sheaf上同调的关系，通过分类空间的上同调分析，探讨了实代数群的几何分类空间与强实形式之间的联系，并计算了旋群的上同调不变量数量。
2026-02-23 math.AG math.AT
On the sheaf of smooth forms on Lie algebroids over triangulated spaces
定义了定义在横流形上的相容李代数胚族的上同调。构造了定义在单纯复形的正则开子集上的相容李代数胚族上的微分形式层。证明了层是好的。
2018-02-19 math.AT
Representation of relative sheaf cohomology
本文研究了拓扑空间的开嵌入层复形的上同调理论及相关问题。该理论位于一般切赫理论和导出范畴理论的交叉点。也就是说，一方面，上同调被描述为层复形的截面的相对上同调，这在层复形的切赫上同调理论中自然出现。另一方面，在导出范畴理论中，它被解释为复对偶与复形的某个态射的映射锥的上同调。从这两个观点出发，我们证明了一个“相对de Rham型定理”。它说，在复形是某个层的软分解或细分解的情况下，上同调与该层的相对上同调正则同构。因此，前者提供了一种表示后者的方便方法。一路上，我们发展各种理论，并建立规范同构之间的上同调，出现在那里。第二种观点导致理论的推广到层态射的上同调的情况。文中还指出了一些特殊情况及其应用。
2018-10-15 math.AG math.AT math.CV
Bredon sheaf cohomology
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出Bredon层上同调这一新的等变上同调理论，用以描述有限群作用下局部紧Hausdorff空间等变层的代数K-理论与连续函数C*-代数的等变E-理论，建立其性质并证明强唯一性定理，推广了Efimov与Clausen的相关结果。
2026-04-09 math.AT math.KT math.OA
The rational cohomology of the mapping class group vanishes in its virtual cohomological dimension
设Mod_g是亏格g >= 2曲面的映射类群.群Mod_g的虚上同调维数为4g-5。本文利用Broaddus定理和弦图组合学证明了H^{4g-5}（Mod_g; Q）= 0.
2011-10-06 math.AT math.GR math.GT
On the Gorenstein and $\mathfrak{F}$-cohomological dimensions
证明了对任意具有有限$\mathfrak{F}$ -上同调维数的离散群$G$，Gorenstein上同调维数等于$\mathfrak{F}$ -上同调维数.这是通过构造上同调函子的长正合序列来实现的，类似于Avramov和Martsinkovsky构造的，包含$\mathfrak{F}$ -上同调和完全$\mathfrak{F}$ -上同调。作为推论，我们改进了Degrijse关于群扩张下$\mathfrak{F}$ -上同调维数的次可加性的一个定理.
2013-11-24 math.AT math.GR
(Filtered) cohomological rigidity of Bott towers
Bott塔是一个点上的迭代$\CP ^1$ -丛，其中每个$\CP ^1$ -丛是秩$2$可分解复向量丛的投影化。对于Bott塔，自然定义了过滤上同调。我们证明了Bott塔的同构类可以通过它们的滤上同调环来区分。我们甚至表明，任何过滤上同调环同构之间的两个Bott塔是由同构的Bott塔。
2010-06-25 math.AG math.AT
Arithmeticity for integral cohomological dimension of configuration spaces of manifolds
本文给出具有非平凡余维一上同调群的流形无序构型空间整上同调维数的精确公式，证明其序列的算术性，并应用于有序构型空间得到尖锐下界。
2023-05-11 math.AG math.AT math.GT
A Perverse Sheaf Approach Toward a Cohomology Theory for String Theory
Howard University（霍华德大学）
本文提出一种自对偶的 perverse sheaf S_0，其上同调满足 T. Hubsch 在 hep-th/9612075 中提出的弦理论要求，基于 MacPherson-Vilonen 技术，并讨论其与弦理论的关系。
2009-05-20 hep-th math-ph math.AT
Continuation Sheaves in Dynamics: Sheaf Cohomology and Bifurcation
连续的代数结构在家庭的动力系统描述使用范畴论，层，和格代数。动力学中的著名概念，如吸引子或不变集，被公式化为动力系统映射到格、偏序集、环或阿贝尔群的适当范畴上的函子。层是由这样的函子构造而成的，函子在系统参数变化时对结构的连续性进行编码。类似地，所讨论的层的态射来自自然变换。这个框架适用于各种格代数和环结构相关的动力系统，其代数性质结转到各自的层。此外，这些层的上同调是代数不变式，它包含了参数化系统的分叉信息。
2022-07-12 math.AT math.CT math.DS
Equivariant Intersection Cohomology of Toric Varieties
研究了复曲面簇的等变交上同调。考虑到定义扇的品种作为一个有限的拓扑空间的子扇是开放的集合（对应于“环面”拓扑不变的开放子集），等变交上同调提供了一个层（分次模层上的一层分次环）的“扇空间”。我们证明了这个层是一个“极小扩张层”，即，它满足三个相对简单的公理，这三个公理是已知的，可以描述这样一个层的同构。在验证这些公理的第二个，一个关键的作用是发挥了“等变形式”复曲面品种，其中等变和“通常”（非等变）相交上同调确定彼此的Kunneth型公式。最小扩张层可以用纯形式的方式构造，因此也存在于非理性的粉丝中。因此，我们甚至可以将等变形式扇的概念扩展到这个一般设置。这样，就有可能为等变形式的非有理扇引入“虚”交上同调。
1999-04-28 math.AG math.AT math.CO
Cohomological non-rigidity of generalized real Bott manifolds of height 2
本文研究了两个高度为2的广义实Bott流形具有同构的Z/2系数上同调环和同构的情形。结果表明，具有Z/2系数的上同调环一般不区分那些直到同构的流形。这给出了\cite{ka-ma08}中实环面流形的上同调刚性问题的一个反例。我们还证明了高度为2的广义实Bott流形是同伦等价的。
2008-09-23 math.AG math.AT
Equivariant cohomology, symmetric functions and the Hilbert schemes of points on the total space of the invertible sheaf O(-2) over the projective line
设X是由射影直线上的可逆层O（-2）的全空间给出的拟射影辛曲面。设Hilbert X是X上点的Hilbert概型族。本文给出并证明了一个闭公式，它表示Hilb X上的任意乘性示性类，并给出了Hilb X上同调的标准Fock空间描述.作为一个附带结果，我们还导出了Hilb X的切丛的Chern特征标的一个公式.这里发现的结果是另一个步骤走向一个完整的描述的切丛的希尔伯特计划的一般拟射影曲面的公式在这里产生某些系数的描述。最后，我们还给出了一个表示在Hilb X上重言丛上赋值的任何乘性示性类的闭公式。
2006-10-27 math.AG math.AT math.CO
Equivariant cohomological rigidity of certain $T$-manifolds
我们引入了{ \it局部$k$ -标准$T$ -流形}范畴，它包括了著名的流形类，如复曲面流形、拟复曲面流形、良好接触复曲面流形和矩角流形.它们是具有良好环面作用的光滑流形。我们研究了它们的拓扑性质，如基本群和等变上同调代数。然后讨论了环面等变上同调代数何时将它们区分为弱等变同胚。
2020-12-21 math.AT math.SG
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
A cohomological characterization of nilpotent fusion systems
我们提供了一个幂零性准则融合系统的上同调与扭曲系数消失。
2017-05-29 math.AT math.GR
Coarse Cohomology with twisted Coefficients
对于一个粗糙的结构，我们关联一个由粗糙覆盖决定的Grothendieck拓扑。粗糙空间之间的粗糙映射引起Grothendieck拓扑的态射。这样我们就定义了粗糙空间上的层和层上同调。我们得到了层上同调是粗范畴上的函子：如果两个粗映射是闭的，那么它们在上同调中诱导出相同的映射。有一个粗略的版本的迈耶-Vietoris序列和每一个包含粗糙的空间有一个粗糙的版本的相对上同调。常系数的上同调可以用粗空间的端点数来计算。
2022-03-23 math.AG math.AT math.MG
The high-dimensional cohomology of the moduli space of curves with level structures
证明了具有水平结构的曲线的模空间在其上同调维数上具有大量的有理上同调。作为应用，我们证明了曲线的模空间的相干上同调维数至少为g-2。众所周知的Looijenga的照片会暗示这是尖锐的。
2017-11-29 math.AG math.AT math.GT
Godement resolution and operad sheaf homotopy theory
我们展示了如何诱导产品在层上同调的各种系数：层的dg交换和李代数，对称欧米茄谱，过滤dg代数，运算和运算代数。
2016-01-09 math.AG math.AT math.CT
