Split Domination, Independence, and Irredundance in Graphs
1978年Kulli和Janakiram定义了\citep{KulliJanakiramSplit}：如果导出子图$\langle V \setminus S\rangle$是不连通的或$K_1$，则图$G = (V, E)$中顶点的控制集$S$称为{ \em split dominating}。本文介绍了分裂独立性和分裂不可约性的性质。图$G =(V,E)$中的顶点集$S$称为{ \em分裂独立集}，如果$S$是独立的，并且导出子图$\langle V \setminus S \rangle$是不连通的或者是$K_1$。图$G = (V,E)$中顶点的集合$S$称为{ \em分裂无冗余集}，如果对于$u \in S$，$u$相对于$V(S)$有一个私有邻居，并且导出子图$\langle V \setminus S\rangle$是不连通的或者是一个$K_1$。
2016-05-16 math.CO
Clique immersions in graphs of independence number two with certain forbidden subgraphs
本文研究独立数为2的图中的Lescure-Meyniel猜想，证明无特定长度洞的图及无某些小禁用子图的图均满足该浸入猜想。
2021-02-22 math.CO
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
A note on purely imaginary independence roots
图的独立多项式是每个基数的独立集个数的生成多项式，它的根称为独立根。我们在这里调查纯粹想象的独立根源。我们证明了存在无穷多个具有纯虚独立根的连通图，并且每个图都是这样的图的子图。我们还对每一个独立根的有理纯虚数进行了分类。
2020-03-27 math.CO
A relative bound for independence
本文证明了图的最大独立数关于最大拉普拉斯特征值和某个诱导子图的上界，改进了Hoffman型界。
2019-01-03 math.CO
Approximating Minimum-Cost k-Node Connected Subgraphs via Independence-Free Graphs
对于最小代价$k$ -结点连通生成子图问题，在结点数至少为$k^3(k-1)+k$的条件下，给出了一个6-近似算法.我们应用组合预处理，基于Frank-Tardos算法的$k$ -outconnectivity，将任何输入转换为一个实例，这样的迭代舍入方法给出了2-近似保证。这是第一个常数因子近似算法，即使在渐近设置的问题，也就是说，限制的情况下，节点的数量是下界的函数$k$。
2012-12-17 cs.DM cs.DS math.CO
The independence number of HH-homogeneous graphs and a classification of MB-homogeneous graphs
我们证明了不包含Rado图作为生成子图的可数无限HH-齐次图的独立数是有限的，并由此给出了MB-齐次图的一个直到双态等价的分类.
2020-01-23 math.CO
On the maximum number of connected induced subgraphs of a graph
我们将这些图的结构的一个给定的顺序，最大限度地提高了7个不同的图类，每个与其他规定的参数，如最小度，独立数，顶点覆盖数，顶点连通度，边连通度，色数，桥的数量，从而有助于填补文献中的空白连接诱导子图的数量。
2023-03-03 math.CO
Common domination perfect graphs
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得不属于$S$的每个顶点都与$S$中的顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数。$G$的公共独立数$α_c(G)$是最大整数$r$，使得$G$的每个顶点属于至少~ $r$的某个独立基数集。在$G$的独立控制数$i(G)$和独立数$α(G)$之间压缩公共独立数，即$γ(G) \le i(G) \le α_c(G) \le α(G)$。一个图$G$是控制完美的，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = i(H)$.定义一个图$G$为公共控制完美图，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = α_c(H)$.利用10个禁导子图给出了一般控制完美图的一个刻画。
2022-08-15 math.CO
Notes on the Neighborhood Polynomials
图$G$的邻域多项式，记为$N(G,x)$，是$G$的顶点子集个数的生成函数，这些顶点子集是$G$中顶点的开邻域的子集.对于任何图多项式，通过引入一些限制和特征可以生成一族新的多项式。在本文中，我们研究了两个新的图多项式，它是由$N(G,x)$通过添加独立性或连通性限制的顶点子集或由$N(G,x)$生成的顶点子集诱导的子图。这些新多项式不仅与$N(G,x)$有关，而且与G或其子图的其它已知图多项式，如独立多项式或子图分量多项式，也有很强的联系.
2020-01-16 math.CO
Edge Cut Domination, Irredundance, and Independence in Graphs
如果图$G=(V,E)$的子图$\langle V,G-F \rangle$是不连通的，则图$G=(V,E)$的边控制集$F$是\textit{edge cut dominating set}. $G$的\textit{edge cut domination number} $γ_{ct}(G)$是$G.$的边割控制集的最小基数。本文研究了图的边割控制数及其与其它参数的关系。我们还介绍了边割无关性和边割无关性的性质。
2016-05-06 math.CO
Independence, induced subgraphs, and domination in $K_{1,r}$-free graphs
University of Haifa–Oranim（海法大学奥拉尼姆分校）；First Principles（第一原理）；Rice University（莱斯大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Houston–Downtown（休斯顿城市大学）
本文研究了K_{1,r}-自由图中诱导子图的最大阶数与支配数的关系，得出了关于图的独立数和支配数的界，并通过Ramsey理论扩展了框架，证明了对于K_{1,r}-自由图的某些性质。
2026-05-11 math.CO
An induced subgraph of the Hamming graph with maximum degree 1
对于每一个图$G$，令$α(G)$表示它的独立数。具有$α(G)+1$顶点的$G$的诱导子图的最大度的最小值是多少？我们研究了一个字母表上的$n$ -维Hamming图的这个问题，该字母表的大小为$k$ .本文给出了一个构造，证明了对所有的$n$和$k$，用$k \geq 3$，答案都是$1$.这是对早期工作的改进，表明答案至多是$\lceil \sqrt{n} \, \rceil$。
2021-07-29 math.CO
Tree-independence number VII. Excluding a star
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文证明了对于固定整数 $s$ 和平面图 $H$，$H$-诱导极小数自由且 $K_{1,s}$-诱导子图自由的图类具有对数多项式树独立数，弱化了之前的一个猜想。
2025-12-29 math.CO
Edge Clique Covers in Graphs with Independence Number Two: a Special Case
图$G$的边团覆盖数$ecc(G)$是其并集覆盖$G$的所有边的完全子图的最小集合的大小。证明了所有独立数为2的单图都满足$ecc(G)\leq n$ .首先，我们提出了一类图包含难以覆盖的边缘，但满足猜想。其次，我们描述了一个大类的图$G$，使$ecc(G)\leq \frac{3}{2}n$。这个类很容易描述。
2021-12-07 math.CO
On the Unimodality of Independence Polynomials of Very Well-Covered Graphs
图$G$的独立多项式$i(G,x)$是每个大小的独立集的数目的生成函数。一个$n$阶图是非常好覆盖的，如果每个极大独立集都有大小$n/2$。Levit和Mandrescu证明了每一个覆盖非常好的图的独立多项式是单峰的（也就是说，系数序列是不减的，然后是不增的）。在这篇文章中，我们证明了每一个图是嵌入的一个非常好的覆盖图的独立多项式是单峰的诱导子图，通过考虑这种多项式的根的位置。
2017-09-24 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. X. Holes of specific residue
图论中的大量研究涉及到大色数图的诱导子图，特别是哪些诱导圈必出现。在本文中，我们统一和大量推广的结果，从以前的一些文件，表明，对每一个正整数k，每个图具有大的色数包含一个大的完全子图或诱导圈的所有长度模k。作为应用，我们证明了Kalai和Meshulam在20世纪90年代提出的将图的色数与其独立复形的同调联系起来的两个定理.
2018-12-04 math.CO
A note on Hadwiger's Conjecture for $W_5$-free graphs with independence number two
图$G$的Hadwiger数，记为$h(G)$，是使$G$包含$K_t$作为子图的最大整数$t$。Hadwiger在1943年提出了一个著名的猜想：对每个图$G$，$h(G) \ge χ(G)$，其中$χ(G)$表示$G$的色数。令$α(G)$表示$G$的独立数。如果一个图不包含图$H$作为导出子图，则该图是$H$自由图.在2003年，Plummer，Stiebitz和Toft证明了：对于所有无$H$的图$G$，有$α(G) \le 2$，有$h(G) \ge χ(G)$，其中$H$是任何四点图，有$α(H) \le 2$，$H=C_5$，或$H$是一个特殊的七点图.在2010年，Kriesell考虑了一个由Seymour提出的Hadwiger猜想的特殊强化，并随后将该陈述推广到包含所有具有$α(H) \le 2$的五个顶点上的禁止子图$H$。本文证明了对所有无$W_5$的图$G$，有$α(G) \le 2$，有$h(G) \ge χ(G)$，其中$W_5$表示六点轮.
2019-01-21 math.CO
Induced 2-Regular Subgraphs in k-Chordal Cubic Graphs
本文证明了一个阶为$n$的三次图$G$有一个阶至少为a）$2$的诱导正则子图，如果$G$没有长度大于$k$的诱导圈，b）$\frac{5n+6}{8}$，如果$G$没有长度大于$4$和$n>6$的诱导圈，c）$\left(\frac{1}{4}+ε\right)n$，如果$G$的独立数至多为$\left(\frac{3}{8}-ε\right)n$ .为了证明第二个结果，我们给出了三次$4$ -弦图的精确结构描述。
2014-06-10 math.CO
On independence complexes of graph products
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
本文研究至少含一个路径因子的图乘积的独立复形，确定若干路径乘积图的独立复形的同伦型，并分析其诱导子图及字典序乘积的相应复形。
2025-11-11 math.AT math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
A construction of the abstract induced subgraph poset of a graph from its abstract edge subgraph poset
图的抽象诱导子图偏序集是图的诱导子图偏序集的同构类，适当地用子图计数加权。抽象键格和抽象边-子图偏序集分别通过考虑连通划分诱导的子图的格和边-子图的偏序集而被类似地定义。继续我们的发展，这些结构上的图重构理论，我们表明，如果一个图没有孤立的顶点，那么它的抽象键格和抽象诱导子图偏序集可以构造的抽象边子图偏序集，除了家庭的图，我们不知道。从抽象边-子图偏序集构造抽象诱导子图偏序集推广了重构理论中的一个众所周知的结果，即至少有4条边且没有孤立顶点的图的顶点甲板可以从其边甲板构造。
2020-12-01 math.CO
Simple homotopy types of independence complexes of graphs involving grid graphs
我们表明，如果一个图$G$涉及到一定的正方形网格图作为一个完整的子图，然后对它进行一定的操作，产生一个简单的悬挂的独立复杂的$G$。这推广了Csorba的一个结果。作为推论，我们确定了某些格图的独立复形的简单同伦类型。
2019-08-25 math.AT math.CO
Induced subgraphs of graphs with large deficiency
受大色数图中特殊洞研究的启发，该文研究大亏度且局部独立数有界的图中的特殊bone（骨图），改进了不含特定bone的连通图的亏度极值界，并给出构造大匹配与亏度上界的算法。
2025-05-21 math.CO
On the homology of independence complexes
图$G$的独立复形$\mathrm{Ind}(G)$是由它的独立集构成的单纯复形。本文介绍了$\mathrm{Ind}(G)$的单纯边界映射的一种变形，这种变形产生了具有平凡同调的二重复形。在正确的方向上过滤这个二重复形会产生一个谱序列，该谱序列收敛到零，并且在其第一页上包含$G$的独立复形和$G$的各种子图的同源性，这些子图是通过从$G$中移除独立集及其邻域而获得的。结果表明，该谱序列可用于研究$\mathrm{Ind}(G)$的同源性。此外，仔细调查的序列的第一页展示了在$G$的极大独立集的基数和消失的某些同源群的独立复合体的$G$的一些子图之间的关系。这种关系被证明适用于所有的路径和循环图。
2020-09-30 math.AT math.CO
Critical subgraphs of Schrijver graphs for the fractional chromatic number
Schrijver图是具有相同色数的Kneser图的顶点色临界子图。它们也共享分数色数的值，但Schrijver图对此并不重要。在这里，我们提出了一个诱导子图的每一个Schrijver图是顶点临界的分数色数。这些子图与某些圆完全图同构。我们还刻画了这个子图中的临界边。
2022-12-19 math.CO
Independent sets in subgraphs of a shift graph
Erdés，Hajnal和Szemerédi证明了移位图$\text{Sh}_{n}^{k}$的顶点的任意子集$G$具有由$G$导出的子图的独立数满足$α(\text{Sh}_{n}^{k}[G])\geq \left(\frac{1}{2}-\varepsilon\right)|G|$的性质，其中$\varepsilon\to 0$为$k\to \infty$ .本文证明了对于$k=2$和$n \to \infty$，存在图$G\subseteq \binom{[n]}{2}$与$α(\text{Sh}_{n}^{2}[G])\leq \left(\frac{1}{4}+o(1)\right)|G|$，且$\frac{1}{4}$是最佳可能图.我们还考虑了无限移位图的一个相关问题。
2021-11-22 math.CO
An Induced Subgraph Paradigm for Strongly Regular Graph Constructions
该研究针对强正则图构造问题，提出诱导子图范式，给出依赖边界顶点数的上下界，推广Lou-Murin结果，通过计算机搜索明确部分情形无法施加额外自然条件。
2026-10-16 math.CO
Triangles and subgraph probabilities in random regular graphs
本文改进了随机正则图中子图概率的估计。利用改进的结果，我们进一步改进了随机正则图中三角形个数的极限分布。
2023-02-01 math.CO
Forbidden induced subgraphs of double-split graphs
在证明强完美图定理的过程中，Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明了每个完美图要么属于五个基本类之一，要么允许几个分解之一。四个基本类在取诱导子图下是封闭的（并且具有已知的禁止子图特征），而第五个基本类由双分裂图组成，不是封闭的。如果一个图是双分裂图的诱导子图，则称该图是双分裂图。我们找到了加倍图的禁止诱导子图的特征，它包含44个图.
2010-12-16 math.CO
Relating the independence number and the dissociation number
图$G$的独立数$α(G)$和解离数${\rm diss}(G)$分别是$G$的最大度至多为$0$和至多为$1$的诱导子图的最大阶.我们考虑了明显的不等式$2α(G)\geq {\rm diss}(G)$的可能改进。对于不同于$K_4$的连通三次图$G$，我们给出了$5α(G)\geq 3{\rm diss}(G)$，并详细描述了极图的丰富而有趣的结构.对于二部图，以及更一般的无三角形图，我们也得到了改进。然而，对于次三次图，不等式不能在一般情况下得到改善，我们刻画了所有的极值次三次图。
2022-05-06 math.CO
Forbidden Subgraph Characterization of Quasi-line Graphs
特别地，本文给出了拟线图的禁诱导子图的一个刻画。在一般情况下，我们证明了一个图是两个团的并的充要条件。
2015-10-23 math.CO
Graphs with many copies of a given subgraph
我们证明了如果一个n阶图G包含一个给定子图H的多个副本，则它包含一个log n阶H的爆破。
2007-11-22 math.CO
The spectral radius of subgraphs of regular graphs
给出了给定阶数和直径的正则图的子图的谱半径的一个界。给出了给定阶和直径的非二部正则图的最小特征值的一个下界。
2007-05-23 math.CO
Improved estimate of the number of edges in subgraphs of the special distance graph
在这项工作中，作者显着提高了以前的估计的特殊距离图的子图中的边缘数。
2018-07-25 math.CO
Distributions of sparse spanning subgraphs in random graphs
本文给出了随机图$\G(n,p)$中生成子图的分布的一般判定方法。特别是，我们确定的某些给定的度序列，这是一个广义的$d$ -因子，生成的三角形的子图，（有向）Hamilton圈和生成子图是同构的顶点不相交（有向）三角形的集合的生成子图的分布。
2015-01-15 math.CO
On the metric subgraphs of a graph
由连通图的中心、环和周边导出的三个子图称为连通图的度量子图。主要结果如下。(1)存在度量子图全是路的$n$阶图当且仅当$n\ge 13$且这样的$13$阶图的最小尺寸是$22;$（2）存在度量子图全是圈的$n$阶图当且仅当$n\ge 15,$且恰好有三个这样的$15;$阶图（3）对每一个整数$k\ge 3,$，我们确定了度量子图都是连通$k$ -正则图的图存在的可能阶;（4）存在$n$阶图，其度量子图连通且两两同构当且仅当$n\ge 24$和$n$可被$3.$整除。
2021-12-20 math.CO
The number of graphs with large forbidden subgraphs
本文推广了Erdos，Frankl，Rodl，Alexeev，Bollobas和Mesason的一些结果，渐近地确定了不含某些大子图的图的个数.特别地，如果H_1，.，H_n，.是具有色数r_1，.，r_n，.和o（logn）阶的条件下，渐近地确定了不含H_n的n阶图的个数.对于诱导子图也给出了类似的结果。
2010-01-24 math.CO
On triangle-free graphs that do not contain a subdivision of the complete graph on four vertices as an induced subgraph
本文证明了一类不包含四点完全图的一个剖分作为诱导子图的无三角形图的分解定理。我们证明了这类图中围长至少为~5的图都是3-可着色的。
2014-07-25 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. I. Odd holes
图中的奇洞是指一个诱导子图，它是一个长度至少为5的奇圈。1985年，A. Gyarfas猜想：对任意的t，存在n使得无K_t子图且无奇洞的图是n-列图。我们证明了这个猜想。
2015-08-28 math.CO
Degree powers in graphs with forbidden subgraphs
Yuster和Caro首先研究了具有禁止子图的图的度的幂和。我们解决了他们的两个问题。
2004-04-30 math.CO
Every graph contains a linearly sized induced subgraph with all degrees odd
证明了$n$上的无孤立点的图$G$包含一个诱导子图，其大小至少为$n/10000$且度都是奇数.这解决了图论中一个古老而著名的猜想。
2021-03-31 math.CO
Dense induced subgraphs of dense bipartite graphs
证明了平均度足够大的二部图都有一个平均度至少为$t$且围长至少为$6$的$K_{t,t}$ -子图或诱导子图.我们猜想“$6$“可以用“$k$“代替，从而加强了Alassen的一个猜想.为了支持这个猜想，我们证明了它对正则图也成立。
2020-03-31 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IV. Consecutive holes
图中的洞是一个长度至少为4的圈的诱导子图。证明了对任意正整数k，任意色数足够大的无三角形图都含有k个连续长度的洞。
2018-02-12 math.CO
Large homogeneous subgraphs in bipartite graphs with forbidden induced subgraphs
对于二部图G，设h（G）是使得G或G的二部补图中的任一个含有K_{t,t}的最大t.对于一类图F，设h（F）= min {h（G）：G \in F}.我们称一个二部图H是强无圈的，如果H及其二部补图都不含圈。用Forb（n，H）表示一组二部图，每个图的部分的大小为n，且不包含H作为关于边的导出二部子图。如果H不是强无圈的，则对于正的s，h（Forb（n，H））= O（n^{1-s}）。本文证明了除四个图外，所有强无圈图的h（Forb（n，H））在n中是线性的.
2019-03-22 math.CO
3-degenerate induced subgraph of a planar graph
一个图$G$是$d$ -退化的，如果$G$的每个非空子图都有一个度至多为$d$的顶点.证明了每个$n$ -顶点可平面图都有一个阶至少为$3n/4$的$3$ -退化诱导子图.
2021-09-02 math.CO
Almost every $n$-vertex graph is determined by its $3 \log_2{n}$-vertex subgraphs
本文证明了几乎所有的$n$ -顶点图都是这样的：它的诱导子图在$3 \log_2{n}$顶点上的多集足以决定它的同构。因此，对于一对$n$ -顶点图的同构检验，几乎必然地，它们的$3 \log_2{n}$ -顶点子图的多集是充分的。
2018-10-11 math.CO
Characterizing [h,2,1] graphs by minimal forbidden induced subgraphs
一个无向图G称为VPT图，如果它是树中的一个路族的顶点交图。在最大度不超过h的宿主树中允许VPT表示的图类记为[h，2，1]。类[h，2，1]通过取诱导子图而封闭，因此每个类都可以用一族最小禁止诱导子图来刻画.本文将[h，2，1]的最小禁止诱导子图（VPT）与（色）h-临界图联系起来.我们描述了如何从临界图中得到最小禁止诱导子图，并证明了用我们的方法得到的图族就是[h，2，1]的VPT最小禁止诱导子图族.这个族的成员与VPT的最小禁止诱导子图一起，是[h，2，1]的最小禁止诱导子图，具有$h\geq 3$ .注意，通过取h=3，我们得到了VPT类$\cap$ EPT=EPT $\cap$ Chordal=[3，2，2]=[3，2，1]的最小禁止诱导子图的特征。
2013-07-08 math.CO
Automorphism groups of a graph and a vertex-deleted subgraph
理解图的结构及其子图的结构对于图论中的几个问题是重要的。两个例子是重构猜想和无同构生成。本文提出了哪些群对可以表示为图和去点子图的自同构群的问题。这一点，更令人惊讶的是类似的问题，边删除子图，回答了最积极的意义上使用具体的建设。
2009-09-17 math.CO
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. III. Long holes
本文证明了Gyárfás在1985年提出的一个猜想：对所有的$k,\ell$，每个具有足够大的色数的图，要么包含一个具有$k$顶点的完全子图，要么包含一个长度至少为$\ell$的诱导圈.
2016-03-12 math.CO
Graphs and unicyclic graphs with extremal number of connected induced subgraphs
在给定阶数的所有图（或单圈图）上，我们构造了使连通诱导子图的个数最小或最大的图。对于这些类中的每一个，我们发现，最小化连接的诱导子图的数量的图与那些已知的最大化维纳指数（所有无序顶点对之间的距离之和），反之亦然。对于每一个$k$，我们还确定了关于$k$ -点连通诱导子图的个数极值的连通图。我们表明，在对比的最小值，这是唯一实现的路径，最大值是通过丰富的一类连通图。
2019-09-17 math.CO
Note on the subgraph component polynomial
Tittmann，Averbouch and Makowsky [P. Tittmann，I. Averbouch，J.A. Makowsky，The enumeration of vertex induced subgraphs without the number of components，European Journal of Combinatorics，32（2011）954-974]，引入了子图分量多项式$Q(G;x,y)$，其对顶点诱导子图中的连通分量的数量进行计数。它包含了许多底层图的结构信息，例如顺序，大小，独立数。我们证明了正则二部图的连通度、长度为4的圈数等图的不变量是由子图的分量多项式决定的。利用所得到的结果，我们发现了几类著名的图是由$Q(G;x,y)$确定的：路、圈、蝌蚪图、完全二部图、友谊图、书图和超立方体.此外，我们还研究了图的区分能力，发现了一些不能用子图分量多项式区分而只能用Tutte多项式和特征多项式区分的单图。这是对Tittmann等人提出的关于子图分量多项式的三个问题的回答。
2013-12-02 math.CO
On the Tight Chromatic Bounds for a Class of Graphs without Three Induced Subgraphs
本文证明了一个没有三个诱导子图的图的色数至多等于它的最大团数加1。进一步我们证明了该界是紧的，并举例说明了这三个禁止子图中的每一个在假设中都是必要的。
2016-07-28 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
