Convergence of Harder-Narasimhan polygons
Huayi Chen
本文通过引入以$\mathbb R$为指标的Harder-Narasimhan过滤和相应的Borel概率测度，建立了归一化Harder-Narasimhan多边形在几何和算术框架下的收敛结果.
We establish in this article convergence results of normalized Harder-Narasimhan polygons both in geometric and in arithmetic frameworks by introducing the Harder-Narasimhan filtration indexed by $\mathbb R$ and the associated Borel probability measure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Schematic Harder-Narasimhan Stratification
对于任何一个射影概形上的平坦纯维相干层族，其对每个纤维的限制的Harder-Narasimhan型（在Gieseker半稳定性的意义下）已知在该族的参数概型上连续变化。这通过局部封闭子集定义了参数方案的分层，称为Harder-Narasimhan分层。在这篇文章中，我们展示了如何赋予每个Harder-Narasimhan层一个局部封闭的参数方案的子方案的结构，它具有泛性质，即在任何基变化下，拉回族允许一个相对的Harder-Narasimhan过滤与给定的Harder-Narasimhan类型当且仅当基变化因子通过对应于该Harder-Narasimhan类型的示意层。上述示意性分层在纯维相干层的代数堆叠上诱导堆叠分层。我们推导出一个固定的Harder-Narasimhan型相干层形成一个代数堆栈的意义上的阿廷。
Harder-Narasimhan games
该研究从博弈论角度研究半稳定性与Harder-Narasimhan滤过，给出其存在唯一性的统一证明与半稳定性的概念阐释，还证明交换Noether环上有限型模余准素滤过的存在唯一性并将其归为Harder-Narasimhan滤过。
On the Harder-Narasimhan filtration of the direct image of the structure sheaf
研究有限映射下结构层直接像向量束的Harder-Narasimhan滤波，提出计算方法及应用条件。
On the Gieseker Harder-Narasimhan filtration for principal bundles
我们给出一个例子的正交丛的Harder-Narasimhan过滤，相对于Gieseker半稳定性，其基础的向量丛不对应于任何抛物线减少的正交丛。一个类似的例子给出了辛的情况下。
The Harder-Narasimhan Filtration of a Trigonal Canonical Curve
本研究利用三角典范曲线位于有理正规面scroll上的性质，计算了一般三角典范曲线及亏格6典范曲线法丛的Harder-Narasimhan滤过，为代数几何中相关丛的结构研究提供了具体结果。
Schematic Harder-Narasimhan stratification for families of principal bundles in higher dimensions
对于特征为零的光滑射影簇族X/S上的任意具有约化结构群G的主丛族，已知参数概型S具有由局部闭子集构成的集合论分层，这些局部闭子集对应于主丛对X/S的各种纤维的限制的Harder-Narasimhan型。我们发现，这些子集的结构实际上是一个局部闭子概形的参数计划S，具有以下泛性质：在任何基础的变化，回调家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan过滤（适当定义）与一个给定的Harder-Narasimhan型当且仅当基础的变化因素通过示意性的地层对应的Harder-Narasimhan型。由此可见，X/S上任何给定的Harder-Narasimhan型的主丛在S上形成一个Artin代数栈，并且随着Harder-Narasimhan型的变化，这些栈通过局部闭子栈定义了X/S上所有主G-丛的栈的分层。这一结果推广到高维的主丛，我们以前证明的曲线族上的主丛的类似结果。甚至对于向量丛，即对于G = GL（n），这个结果也是新的。
Harder-Narasimhan strata and $p$-adic period domains
本文利用Festies-Fontaine曲线上$G$ -丛的修正理论，重新研究了极小$p$ -adic旗簇上的Harder-Narasimhan分层.我们将Harder-Narasimhan地层与Caraiani-Scholze介绍的牛顿地层进行了比较。作为结果，我们得到了关于完全Hodge-Newton可分解对的$p$ -adic Hodge-Tate周期域的进一步等价条件。此外，通过考虑相关的$B_{dR}^+$ -仿射Schubert簇，我们将这些结果推广到任意余特征标的情形.利用Hodge-Tate周期映射，我们构造了Shimura簇及其局部类似物的$p$ -adic几何.
On the weak Harder-Narasimhan stratification on $B_{\mathrm{dR}}^+$-affine Grassmannian
本文在赋范等晶范畴上建立Harder-Narasimhan形式化，证明其滤过与张量积相容，推广Cornut结果，并由此在B_dR^+-仿射Grassmannian上对任意(G,b,μ)定义弱Harder-Narasimhan分层，研究其非空性、维数及与其他分层的关系。
Harder-Narasimhan stratification for the moduli stack of parabolic vector bundles
对于每一组抛物权，我们构造了一个Harder-Narasimhan分层的模堆叠的抛物线向量丛的曲线。它基于Mehta和Seshadri提出的抛物线斜率概念。我们还证明了分层是示意性的，每一层是完整的，并建立一个类似的贝伦德猜想抛物向量丛。与最近的$Θ$分层方法的比较进行了讨论。
Schematic HN stratification for families of principal bundles and lambda modules
对于特征为零的曲线族上具有约化结构群的主丛族，已知其对每根纤维的HarderNarasimhan型约束在族的参数方案上连续变化。这通过局部封闭子集定义了参数方案的分层，称为Harder-Narasimhan分层。在这篇文章中，我们展示了如何赋予每个Harder-Narasimhan层一个局部封闭的参数方案的子方案的结构，它具有泛性质，即在任何基础变化的拉回家庭承认一个相对的Harder-Narasimhan约化与给定的Harder-Narasimhan类型的当且仅当基础变化的因素通过对应于该Harder-Narasimhan类型的示意层。这有一个结果，即给定的Harder Narasimhan型的主丛形成一个Artin栈。我们还证明了一个类似的结果，显示存在一个示意性的Harder-Narasimhan过滤的平面家庭的纯层的$Λ$ -模块（在辛普森的意义下）在任意尺寸和混合特征，推广的结果为层的${\mathcal O}$ -模块证明较早的Nitsure。这又意味着固定Harder-Narasimhan类型的$Λ$ -模块形成Artin堆栈。
On Harder-Narasimhan reductions for Higgs principal bundles
证明了非奇异投射簇上Higgs主丛的H-N约化的存在唯一性.我们还推广了平滑曲线上的（Γ，G）-丛和分歧G-丛的H-N约化概念.
An explicit construction of derived moduli stacks of Harder-Narasimhan filtrations
本文借助Behrend等人的方法，显式构造了特征0代数闭域上连通射影概形的Harder-Narasimhan滤过导出模栈，还研究了带滤过层的导出形变理论并与Di Natale的构造做了对比。
A GIT interpretration of the Harder-Narasimhan filtration
光滑射影簇上不稳定的无无挠的层在某些Quot格式下给出GIT不稳定点。对于一个GIT不稳定点，肯普夫给出了一个“最大不稳定”的1参数子群，这导致了无挠的层的过滤。我们表明，这种过滤与Harder-Narasimhan过滤相一致。
Harder-Narasimhan filtrations of decorated vector bundles
本文研究了装饰向量丛的Harder-Narasimhan滤波构造，并比较了不同方法的标准约简，同时建立了主丛的Harder-Narasimhan类型的障碍理论。
Harder-Narasimhan categories
本文提出了Quillen正合范畴的一个推广--算术正合范畴，并讨论了在这类范畴上可以建立Harder-Narasimhan滤子和Harder-Narasimhan多边形概念的条件.此外，我们还证明了Harder-Narasimhan过滤（索引为$\mathbb R$）的功能性，这在Harder和Narasimhan的形式主义的经典设置中是无法表述的。
Harder-Narasimhan filtration for rank 2 tensors and stable coverings
我们构造了一个Harder-Narasimhan过滤秩$2$张量，其中不存在任何这样的概念先验，来自GIT的概念最大不稳定。与Kempf的1-参数子群相关的过滤给出了在GIT意义上使秩$2$张量在光滑射影复簇上的模空间的构造的参数空间中的点不稳定的最大方式，对于大整数值，不依赖于在模空间的构造中使用的某些整数。因此，这种过滤是唯一的，我们定义的Harder-Narasimhan过滤排名$2$张量作为这个唯一的过滤来自GIT。光滑射影复曲线上的对称秩$2$张量定义了直纹曲面上的曲线覆盖，因此我们可以将稳定性条件转化为稳定覆盖，并利用相交理论刻画Harder-Narasimhan滤子.
Quotients of unstable subvarieties and moduli spaces of sheaves of fixed Harder-Narasimhan type
当一个约化群$G$线性作用在复射影概形$X$上时，存在$X$分层为$G$不变的局部闭子概形，并有一个由Mumford几何不变理论意义下的半稳定点构成的开层$X^{ss}$，它有一个范畴商$X^{ss} \to X//G$ .本文介绍了一种构造不稳定岩层参数的方法。作为应用，我们在一个射影基上构造了具有一些额外数据的固定Harder-Narasimhan型层的模空间（一个“$n$ -刚化”）.
Harder-Narasimhan filtrations for Breuil-Kisin-Fargues modules
定义并研究了Breuil-Kisin-Fargues模上的Harder-Narasimhan滤子以及与p-adic Hodge理论相关的相关对象.
Categorification of Harder-Narasimhan Theory via slope functions
Harder-Narasimhan滤子的概念首先由Harder和Narasimhan在非奇异射影曲线上的向量丛的设定中提出。奇怪的是，在数学的其他分支中也发现了类似的结构，这些结构激发了Harder-Narasimhan过滤的范畴结构。本文利用斜率函数方法构造Harder-Narasimhan滤过的一个范畴，该方法不需要度函数中的可加性条件。给出了一种方法，从集合E和E的一个容许子集集合内在地证明Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性定理，该方法不需要子商结构.
GIT characterizations of Harder-Narasimhan filtrations
这个博士本文研究了Harder-Narasimhan滤子与GIT极大不稳定性概念之间的关系。在利用几何不变理论构造模空间时，出现了由单参数子群决定的几何不变稳定性的概念。本论文针对不同的模问题：无挠的相干层、全纯对、Higgs层、秩2张量和Higgs表示，从GIT的观点给出了最大不稳定性的1参数子群和Harder-Narasimhan滤子之间的对应关系。文章[GSZ]包含了无挠的相干层的对应关系，而[Za 1]和[Za 2]则致力于有限维无挠表示和秩2张量。在[HK]中，作者探索了这种对应关系，同时确定了1-参数子群的共轭类上的Hesselink分层与Harder-Narasimhan类型上的Hesselink分层，表明Hesselink的适应1-参数子群对应于Harder-Narasimhan过滤（这是以前规定的每个层）。Hoskins的进一步工作（c.f. [Ho1，Ho 2]）继续在相同的方向上为其他模的问题，包括有限维的表示，因为它是在[Za 1]，和相干层使用函子结构的阿尔瓦雷斯领事和国王（c.f. [ACK]），如本文第3.2节所示。
Harder-Narasimhan polygons and Laws of Large Numbers
我们建立在最近的技术Codogni和Patakfalvi，从\cite{Codogni:Patakfalvi:2021}，这是用来建立定理的半正性的周芒福德线丛的家庭的$\K$ -半稳定的Fano品种。在这里，我们应用中心极限定理，以确定渐近概率性质的\emph{Harder and Narasimhan polygons}的顶点。作为我们的主要结果的一个应用，我们用它来建立\cite{Codogni:Patakfalvi:2021}的主要技术结果的滤波向量空间模拟。在这样做的时候，我们扩展了边坡稳定性理论，过滤向量空间，这是由Faltings和Wüstholz \cite{Faltings:Wustholz}。我们对\emph{Harder and Narasimhan data}进行抽象研究的灵感来源之一是Grayson \cite{Grayson:1984}的晶格约化方法。另一个是Faltings和Wüstholz的工作，\cite{Faltings:Wustholz}，以及Evertse和Ferretti的工作，\cite{Evertse:Ferretti:2013}，这是在投影簇的丢番图逼近的背景下。
Moduli Spaces of Unstable Objects: Sheaves of Harder-Narasimhan Length 2
给定一个使用几何不变理论提出的模问题，可以使用非还原几何不变理论来商不稳定HKKN层并构造“不稳定对象的模空间”，扩展了通常的模分类。在给出了一个自包含的帐户如何做到这一点后，我们应用这种方法来构造模空间的某些不稳定的相干层HN长度为2的射影概形，我们称之为$τ$ -稳定层。这推广了Brambila-Paz和Mata-Gutiérrez关于曲线上秩为2的向量丛的一个结果.
Hermitian-Einstein Inequalities and Harder-Narasimhan Filtration
不稳定的全纯丛可以用Harder-Narasimhan滤子代数地描述。在本说明中，我们将展示如何过滤对应于存在的特殊度量定义的厄米特-爱因斯坦不等式。
Lie algebroid connection and Harder-Narasimhan reduction
本文研究了在紧连通黎曼面上，解析李代数叠连接与哈德纳-纳拉辛汉约简的关系，证明了在特定条件下，约简存在解析连接。
Harder-Narasimhan Filtrations and K-Groups of an Elliptic Curve
设$X$是代数闭域上的椭圆曲线.证明了$X$上向量丛范畴的某些正合子范畴具有与整个范畴相同的K-群。
Harder-Narasimhan theory
L.我发现把这些都写出来很有帮助。
On Harder-Narasimhan strata in flag manifolds
本文讨论了在数学NT/0204293中提出的一个Fontaine和Rapoport问题。在那里，他们要求确定的指数集的哈尔德-Narasimhan矢量的过滤isocrystals与固定的牛顿和霍奇矢量。本文的目的是回答他们的问题。
A Harder-Narasimhan stratification of the $B_{dR}^+$-Grassmannian
我们建立了Festues-Fontaine曲线上$G$ -丛的Harder-Narasimhan形式化. $B_{dR}^+$ -Grassmannian相关分层的半稳定层与Viehmann定义的弱容许轨迹的变体一致，其经典点与基本Newton层的经典点一致.当仅限于极小的仿射舒伯特细胞时，分层对应于Dat，Orlik和Rapoport的Harder-Narasimhan分层。我们还研究了地层的基本几何性质，以及与Hodge-Newton分解的关系。
Spherical Hall algebras of curves and Harder-Narasimhan stratas
设X是定义在有限域上的任意光滑射影曲线。证明了Bun_{GL_n} X的任意Harder-Narasimhan层S_a的特征函数都属于X的球面Hall代数H_X^{sph}。我们给出了上述结果的一个几何类比：交上同调层IC（S_a）属于Bun_{GL_n} X上的单Eisenstein层范畴.
On the Harder-Narasimhan Filtration for Coherent Sheaves on P2: I
设E是P2上的无挠层。我们给出了一个有效的方法，它使用E的Hilbert函数来构造P2上无挠层的Harder-Narasimhan滤子的弱版本，条件是E在具有该Hilbert函数的层中是充分一般的。该算法将Davis分解引理推广到高阶。
A Harder-Narasimhan theory for Kisin modules
我们发展了一个Harder-Narasimhan理论Kisin模推广了类似的理论有限平坦群计划由于Fargues。我们证明了张量积定理，即，半稳定物体的张量积也是半稳定的。然后，我们应用张量积定理的研究Kisin品种的任意连通约化群。
The Harder-Narasimhan system in quantum groups and cohomology of quiver moduli
从向量丛的模理论出发，将Harder和Narasimhan的方法应用于向量表示的模。利用Hall代数方法对量子群进行研究，在Kac-Moody代数的量子化包络代数内部构造了Harder-Narasimhan递归的模拟.这导致了一个典型的正交系，HN系统，在这个代数。利用递归的分解，给出了HN系统的一个显式公式。作为应用，给出了模的上同调贝蒂数的显式表达式，推广了“线性代数型”情形下同调Betti数的几个结果.
Harder-Narasimhan Filtration on Moment Map for Quiver Representations
本文针对无环多箭图推广已有学者的方法，计算矩映射零点集的Harder-Narasimhan层维数，发现其与该零点集等变上同调给出的Kac多项式项存在关联。
Stratifications of parameter spaces for complexes by cohomology types
我们研究了一个集合的稳定性条件（在施密特的意义上）复杂的层在一个光滑的复杂的射影品种索引的一个积极的合理参数。我们表明，该参数的小值的复杂的Harder-Narasimhan过滤编码的Harder-Narasimhan过滤的上同调层，这个复杂的。最后，我们涉及到分层成局部闭子概形的参数空间与这些稳定性参数相关联的复杂的分层Harder-Narasimhan类型。
On the Harder-Narasimhan filtration for finite dimensional representations of quivers
我们证明了一个不稳定的有限维表示的Harder-Narasimhan过滤与Kempf的1-参数子群的过滤相一致，这给出了最大的不稳定性在几何不变理论的意义上的对应点的参数空间，这些对象是参数化的模空间的建设。
Harder-Narasimhan filtration of torsion F-gauges
本文在正特征完美域上建立了挠 $F$-规范丛的 Harder-Narasimhan 理论，完全分类了其稳定对象，并纠正了 Ekedahl 的分类，同时将其提升为 Bridgeland 稳定性条件。
On Harder-Narasimhan slopes of direct images
本文研究复射影簇平坦族中直接像的Harder-Narasimhan斜率渐近分布，建立Mehta-Ramanathan型定理，并用于估计线束重数。
A deterministic algorithm for Harder-Narasimhan filtrations for representations of acyclic quivers
本文提出一个多项式时间确定性算法，计算无环箭图表示的 Harder-Narasimhan 滤过，并应用于代数闭域上不稳定表示，生成 Kempf 最大去稳定化单参数子群。
Formalization of Harder-Narasimhan theory
本文在Lean 4中形式化了硬尔-纳拉辛汉理论，基于序理论方法，避免传统代数几何依赖，并展示了有限生成模的共质滤子唯一性和半稳定滤子的存在性。
The moduli stack of principal $ρ$-sheaves and Gieseker-Harder-Narasimhan filtrations
本文定义并紧化主 $ρ$-层模叠，构造 Gieseker 半稳定对象的模空间，并给出概形 Gieseker-Harder-Narasimhan 滤过及其分层，附录推广至任意特征。
Refined Harder-Narasimhan filtrations in moduli theory
本文在具有良好模空间的诺特代数栈上定义 Harder-Narasimhan 滤过的典范精细化——迭代平衡滤过，统一并推广了 Haiden-Katzarkov-Kontsevich-Pandit 与 Kirwan 的工作，并猜想其描述 Kempf-Ness 流的渐近行为。
Geometric Invariant Theory, holomorphic vector bundles and the Harder-Narasimhan filtration
本文旨在通过几何不变理论在全纯向量丛模空间构造中的典型应用，介绍几何不变理论的基本概念。特别注意的是从不同的观点和最大的不稳定性的概念，代表的Harder-Narasimhan过滤，并从其中，对应的GIT图片和结果来自分层的模空间进行了讨论。
Harder-Narasimhan stacks for principal bundles in higher dimensions and arbitrary characteristics
设$G$是域$k$上的可裂约化群，其特征是任意的.设$X\to S$是局部Noether $k$ -格式的光滑投射态射，其纤维是几何连通的.我们表明，对于每个Harder-Narasimhan型$τ$的主$G$ -丛，所有的对组成的主$G$ -丛纤维上的$X\to S$连同一个给定的正则约化HN型$τ$形成一个代数堆栈$Bun_{X/S}^τ(G)$ $S$。$1$ -态射$Bun_{X/S}^τ(G) \to Bun_{X/S}(G)$到$X\to S$的纤维上的所有主$G$ -丛的代数堆叠是一个有限型的、可分离的、根的、并在$Bun_{X/S}^τ(G)$的所有点的剩余域上诱导同构的图式态射.它通过$Bun_{X/S}(G)$的开放子栈$Bun_{X/S}^{\ngtr τ}(G)$进行因子分解，从而产生有限态射$Bun_{X/S}^τ(G) \to Bun_{X/S}^{\ngtr τ}(G)$。如果$G$满足Behrend猜想，则这是一个闭嵌入。本文的结果在任意特征下都成立，实际上它更好地证明了我们以前的文献中假设特征为零的结果。在此基础上，我们给出了一个新的证明，证明了在所有维度上的任何基域上的正则约化的存在性，并证明了半稳定性的开放性和族中正则型的连续性。
The Harder-Narasimhan stratification of the moduli stack of G-bundles via Drinfeld's compactifications
利用Drinfeld的相对紧化和Tannakian关于主丛的观点，构造了任意特征的代数曲线上G-丛的模栈Bun_G的Harder-Narasimhan分层，将Harder和Narasimhan关于G=GL_n的分层推广到任意约化群G的情形.为了在集合论层次上建立分层，我们利用Bruhat分解的Tannakian解释，给出了任意特征的正则约化的存在性和唯一性的一个新的纯几何证明.此外，我们提供了一个典型的减少特征0，它允许研究其在家庭中的行为Tannakian解释。地层上的子栈结构直接定义在Drinfeld的紧化，我们推广到的情况下，G的导出群不一定是单连通的。此外，我们使用Drinfeld的紧致化建立各种属性的分层，包括更精细的信息结构的个别地层和一个简单的描述的地层封闭。最后，我们引入了一个新的概念，斜率的主丛，它允许一个自然的配方的约化理论的任意约化群在任意的特征。
Eigenvalues of Curvature, Lyapunov exponents and Harder-Narasimhan filtrations
受晶体上同调的Katz Mazur定理和Eskin-Kontsevich-Zorich的数值实验的启发，我们猜想在任意Teichmüller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan多边形的上面（或上面）有Lyapunov谱多边形.利用Atiyah-Bott，Forni和Möller的工作，我们还讨论了两个多边形之间的联系以及Hodge丛曲率的特征值的积分.我们得到了几个应用Teichmüller动力学条件的猜想。
An algebraic approach to Harder-Narasimhan filtrations
本文用挠类链给出 Harder-Narasimhan 滤过的代数构造，并刻画切片及推导完备 Hall 代数中的穿墙公式。
Harder-Narasimhan filtrations of persistence modules: metric stability
本文将skyscraper不变量从有限持久模推广到$\mathbb Z^n$和$\mathbb R^n$上的多参数持久模，并建立了该不变量的侵蚀型度量稳定性结果。
Gluing sheaves along Harder-Narasimhan strata of $\mathrm{Bun}_G$
本文借助[FS21]构造的光滑图表局部闭分层上同调，给出沿Fargues-Scholze的$\mathrm{Bun}_G$的Harder-Narasimhan分层黏合素p挠层的方法，并在$G=\operatorname{GL}_2$时明确计算了几何常数项函子在特殊点的像。
Harder-Narasimhan Filtrations which are not split by the Frobenius maps
设$X$是特征为$p>0$的理想域$k$上的光滑射影簇，$V$是$X$上的向量丛.如果$X$是一条曲线，并且$V$不是强半稳定的，则某些Frobenius拉回$(F^t)^*V$是强半稳定丛的直和.一个自然的问题是，这是否仍然适用于更高的维度。尤吉什岛，因德拉尼尔·比斯瓦斯Holla，A.J. Parameswaran，and S. Subramanian表明，总是有一个反例，这对任何代数封闭领域的积极特征是不可数的。然而，我们将产生一个光滑的投射簇$\mathbb Z$和秩2向量丛，其中，限制到每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，构成一个反例$p$。事实上，给定任何分裂半单单连通代数群$G$的半单秩$>1$在$\mathbb Z$上，我们将证明，存在一个光滑的射影齐次空间$X_Z$在$\mathbb Z$上和一个向量丛$V$在$X_Z$的秩2，使得对于每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，限制$V\otimes\mathbb F_p$作为一个向量丛在$X_Z\otimes\mathbb F_p$是一个反例。我们只在特征0中使用Borel-Weil-Bott定理，在特征$p$中使用$G/B$的Frobenius分裂。
Harder-Narasimhan filtrations and optimal destabilizing vectors in complex geometry
我们给出了一个推广的最佳不稳定1参数子群的非代数复杂几何的理论。考虑复约化李群$G$在有限维（可能非紧）Kähler流形$F$上的全纯作用$G\times F\to F$。利用辛作用的（半）稳定性的Hilbert型判据，我们将任何非半稳定点$f\in F$与$\g$中唯一的最优失稳向量相关联，然后与一个自然定义的点$f_0$相关联，该点对于$G$的某个约化子群在$F$的子流形上的作用是半稳定的.我们得到一个自然的分层$F$，这是类似的Shatz分层的全纯向量丛。在最后一章中，我们证明了我们的结果可以推广到规范理论框架：首先，我们证明了与非半稳丛$\EE$的经典Harder-Narasimhan过滤相关的半稳子系统可以在$\EE$的最佳去稳定化矢量所给出的方向上恢复为极限对象。其次，我们将这一原则推广到全纯对：我们给出了类似的Harder-Narasimhan定理这个模的问题，我们讨论了Harder-Narasimhan过滤的非半稳定的全纯对和它的最佳不稳定向量之间的关系。
Harder-Narasimhan Filtrations of Persistence Modules
本文研究了持久模块中Harder-Narasimhan类型的强度与局限性，引入sky scraper不变量并推广rank不变量，证明其比rank更精细，刻画了完整中心电荷集，并扩展至多维矩形可分解模块，最后证明有限个中心电荷可完全描述nestfree ladder模块。
About Wess-Zumino-Witten equation and Harder-Narasimhan potentials
研究极化复射影流形中Wess-Zumino-Witten方程近似解的代数障碍，并推广为Monge-Ampère型方程，应用时证明了Andréotti-Grauert定理的反向结论。
Restricted tangent bundles for general free rational curves
设$X$是光滑射影簇，$C$是$X$上自由有理曲线族的一般成员.我们证明了几个陈述，表明$T_{X}|_{C}$的Harder-Narasimhan过滤是近似相同的限制的Harder-Narasimhan过滤的$T_{X}$关于类的$C$。当$X$是Fano簇时，我们证明了一般自由有理曲线的所有限制切丛的集合是由一个有限集的数据控制的.然后，我们应用我们的工作来分析Peyre的“自由”制定的Manin的猜想在设置的有理曲线。
Harder-Narasimhan theory for linear codes
在本文中，我们开发了一些方面的Harder-Narasimhan理论，斜率，半稳定性和典型的过滤，在组合格的设置。值得注意的重要性是与两个格之间的伽罗瓦连接相关联的哈德-纳拉辛汉结构。它特别适用于拟阵。然后我们将其专门化为线性码。这至少可以通过三种不同的方法来实现：使用球填充类比，或几何视图，或刚刚介绍的伽罗瓦连接构造。一个值得注意的事实是，这些都导致相同的概念半稳定性和典型的过滤。关系到以前的命题对分类的代码，和魏的广义汉明重量层次，也进行了讨论。最后，我们研究的重要问题，保持半稳定性（或更一般的行为的斜坡）下的对偶，并根据张量积。前者基本上遵循魏的对偶定理更高的权重-和它的拟阵版本-我们重新在附录中，发展类似的黎曼-罗奇，塞尔对偶，克利福德，差距和角序列定理的代码。同样，后者与魏和杨提出的张量积的高权上界密切相关，并由Schaathun用几何语言证明，我们直接用代码重新表述。从这一材料，我们然后推出半稳定性的张量积。
Maximal rationally connected fibrations and movable curves
Miyaoka的一个著名结果是：复射影流形是uniruled的，如果它的余切丛限制在一般完备相交曲线上不是nef。利用切丛的Harder-Narasimhan滤子，还可以证明选择这样一条曲线会导致流形的有理连通叶理。在本说明中，我们表明，相反，可以找到一个可移动的曲线，使最大的合理连接纤维化的流形可以恢复为一项相关的Harder-Narasimhan过滤的切丛。
Théorie de la réduction pour les groupes p-divisibles
本文从$p$ -adic域上有限平坦群格式的Harder-Narasimhan滤子的工作出发，建立了$p$ -可除群的Harder-Narasimhan滤子理论.我们将此应用到Rapoport-Zink空间的周期态射几何的研究和志村簇的$p$ -进几何。我们定义并研究了Hecke对应作用的某些基本区。
Codimension of jumping loci
本文研究光滑射影簇上向量丛限制到曲线族时Harder-Narasimhan过滤的变化，确定了斜率跳跃轨迹余维数线性依赖跳跃量的几何条件，并应用于研究射影平面秩2丛及曲线模空间奇点轨迹。
Tetragonal Canonical Curves
研究四边形典范曲线的正常丛Harder-Narasimhan filtration结构及其计算方法。
A guide to moduli theory beyond GIT
本文综述了利用栈论技术和Θ-分层构造模空间的最新进展，并应用于高维射影簇上主丛的模问题，构造了具有好模空间的不稳定性分层及新的Gieseker型Harder-Narasimhan滤过。
On the structure of instability in moduli theory
我们制定了一个理论的不稳定性和Harder-Narasimhan过滤任意模问题的代数几何。我们引入了模问题的$Θ$ -分层的概念，它推广了GIT中的Kempf-Ness分层以及射影概形上相干层模的Harder-Narasimhan分层。我们的主要定理建立了这些分层存在的充要条件。我们定义了一个结构上的代数栈称为一个数值不变，我们表明，在许多情况下，一个数值不变定义了一个$Θ$分层堆栈上，假设一定的“HN有界性”的条件。我们还讨论了半稳定轨迹具有模空间的判据。我们应用我们的方法的一个例子，是超出了经典方法的范围：分层的堆栈中的一个Bridgeland稳定条件的心脏对象。
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