挠 $F$-规范丛的 Harder-Narasimhan 滤过
Harder-Narasimhan filtration of torsion F-gauges
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中文总结 AI 辅助
本文在正特征完美域上建立了挠 $F$-规范丛的 Harder-Narasimhan 理论，完全分类了其稳定对象，并纠正了 Ekedahl 的分类，同时将其提升为 Bridgeland 稳定性条件。
中文摘要 AI 辅助
我们在正特征完美域 $k$ 上建立了挠相干 $F$-规范丛的 Harder-Narasimhan 理论，并完全分类了其稳定对象。我们的构造使用了 Ekedahl 的导出等价性，即与 Raynaud 环上的相干复形之间的等价，在该理论中，该等价细化了他在对角多米诺骨牌上的半整数型滤过。在每个最低项形式的有限有理斜率 $d/q$ 处，存在唯一的稳定对角多米诺骨牌，其精确到 Breuil-Kisin 扭转，由相应的 Christoffel 词显式构造。该斜率的半稳定范畴等价于零斜率范畴的 $q$ 个拷贝的乘积。稳定对象的分类纠正了 Ekedahl 对类型 $\frac{1}{2}$ 的弱简单对角多米诺骨牌的分类。该理论提升为 $\mathrm{Perf}_{\mathrm{tor}}(k^{\mathrm{Syn}})$ 上的局部有限 Bridgeland 稳定性条件。
英文摘要
We establish a Harder-Narasimhan theory for torsion coherent $F$-gauges over a perfect field $k$ of positive characteristic and completely classify its stable objects. Our construction uses Ekedahl's derived equivalence with coherent complexes over the Raynaud ring, where the theory refines his half-integral type filtration on diagonal dominoes. At each finite rational slope $d/q$ in lowest terms, there is a unique stable diagonal domino up to Breuil-Kisin twist, constructed explicitly from the corresponding Christoffel word. The semistable category of this slope is equivalent to a product of $q$ copies of the zero-slope category. The classification of stable objects corrects Ekedahl's classification of weakly simple diagonal dominoes of type $\frac{1}{2}$. The theory upgrades to a locally finite Bridgeland stability condition on $\mathrm{Perf}_{\mathrm{tor}}(k^{\mathrm{Syn}})$.
发表机构
- Northwestern University（西北大学）
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