Integrable nonlinear equations on a circle
Metin Gurses, Ismagil Habibullin, Kostyantyn Zheltukhin
将$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}_+$上孤子方程的可积边值问题的概念推广到光滑曲线包围的有界区域。给出了Toda格的圆上可积边界条件及其约化类。
The concept of integrable boundary value problems for soliton equations on $\mathbb{R}$ and $\mathbb{R}_+$ is extended to bounded regions enclosed by smooth curves. Classes of integrable boundary conditions on a circle for the Toda lattice and its reductions are found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A new approach to integrable evolution equations on the circle
基于统一变换，提出了一种求解周期环境下可积发展方程初值问题的新方法。使用非线性薛定谔方程作为一个模型的例子，我们表明，在圆上的初始值问题的解决方案，可以表示为一个黎曼-希尔伯特问题的解决方案，其制定涉及的数量是定义在初始数据单独。我们的方法提供了一个有效的解决方案的问题上的圆圈，这是概念上类似的解决方案的问题上的线通过逆散射变换。
Hexagonal Circle Patterns and Integrable Systems. Patterns with Constant Angles
介绍并研究了具有等交角的六角圆图案。证明了它们可用Toda型离散可积系统描述。共形对称模式进行分类。构造了全纯映射$z^c$和$\log z$的圆模式模拟作为特殊的等单径解.本文所研究的圆模式包括Schramm圆模式和正方形网格的组合学模式。
Hexagonal circle patterns and integrable systems: Patterns with the multi-ratio property and Lax equations on the regular triangular lattice
介绍了晕圈模式，并对其子类进行了详细研究。它的特点是：对于每个圆，它与相邻圆的六个交点的倍数比等于-1。建立了这种模式与正三角格上的可积系统的关系。研究了圆图案的一种B“acklund变换。进一步，引入了上述可积系统的一类等单径解，包括类似于解析函数$z^α$和$\log z$的圆模式.
Circle complexes and the discrete CKP equation
在Klein的Erlangen纲领的精神下，我们研究了基本线聚的几何和代数结构以及构成相关Plücker坐标的矩阵的子式的特权离散可积系统.特别强调的限制李圆几何是密切相关的主dCKP方程的离散可积系统理论。详细讨论了莫比乌斯几何、拉盖尔几何和双曲几何中基本线聚的几何解释、构造和可积性。在这个过程中，我们遇到各种化身的经典和新的发病率定理和相关的交叉和多比身份的特定超复数。这导致了一个离散的可积方程，在莫比乌斯几何的背景下，管理新的双六边形圆图案。
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
Integrable Nonautonomous Nonlinear Schrodinger Equations
我们证明了一个最近给出的非自治非线性薛定谔方程（NLSE）可以转化为自治的NLSE。
On classification of higher-order integrable nonlinear partial differential equations
研究了一类具有多项式非线性项的高阶偏微分方程孤子解的存在性。利用Hirota方法，我们得到了高阶可积系统的分类。
On the relationship between nonlinear equations integrable by the method of characteristics and equations associated with commuting vector fields
最近的研究表明，矩阵场的Frobenius约化揭示了非线性偏微分方程（$S$ -可积偏微分方程）、非线性偏微分方程（$C$ -可积偏微分方程）和非线性偏微分方程（$Ch$ -可积偏微分方程）之间有趣的关系。然而，目前研究的$S$ -可积偏微分方程只有两类：一类是孤立子方程，如Korteweg-de Vries，Nonlinear Shrödinger，Kadomtsev-Petviashvili和Davey-Stewartson方程;另一类是$GL(N,\CC)$自对偶型偏微分方程，如Yang-Mills方程。本文考虑了另一类$S$ -可积偏微分方程的简单五维非线性偏微分方程，即向量场对交换条件下的标量非线性偏微分方程。我们发现它的起源从（1+1）维层次的$Ch$ -可积偏微分方程后，一定的组成Frobenius型和微分减少施加在矩阵领域。上述标量非线性偏微分方程的矩阵推广也将得到。
On a new integrable nonlinear Schroedinger equation with a simple external potential and its explicit solutions
考虑了一类带外部势的非线性薛定谔方程$-(t+b)^{-1}$，构造了它的显式解.
A five-dimensional solitary-wave first order nonlinear PDE integrable by dressing method
我们导出了一个五维非线性一阶矩阵PDE，它是完全可积的（2+1）维$N$波动方程的推广.类似于$\bar\partial$ -问题，我们的算法是基于特殊形式的线性积分方程。
Partially integrable nonlinear equations with one higher symmetry
本文给出了一类二阶时间非线性偏微分方程，它只有一个高阶对称。这些方程是不可积的，但其解依赖于一个任意函数。
Multi-component decompositions, linear superpositions, and new nonlinear integrable coupled KdV-type systems
非线性可积系统分解的存在性不仅使我们能够建立所谓的线性叠加解，而且还能导出新的非线性可积耦合系统。限制我们的注意力的单分量分解的潜在的BKP族，我们得到适当的线性叠加的一些分解的解决方案仍然满足相同的方程。平行地，成功的尝试是由潜在的BKP族的多分量分解构造线性叠加解和新的非线性可积耦合KdV型系统，因变量的变化不能解耦。
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology and integrable nonlinear partial differential equations. II
考虑四维约化拟经典自对偶杨-米尔斯方程，证明其对称代数的第二奇异上同调群的非平凡性意味着该方程存在两分量可积推广.这个对称代数的自然扩展序列生成一个可积的多维非线性偏微分方程族。我们写出这个层次结构的前三个元素。
A novel generalization of Clifford's classical point-circle configuration. Geometric interpretation of the quaternionic discrete Schwarzian KP equation
分析了Clifford经典C4点圆构形的一种新推广的代数和几何性质。揭示了与可积四元数离散Schwarzian Kadomtsev-Petviashvili方程的联系。
On integration of multidimensional generalizations of classical $C$- and $S$-integrable nonlinear partial differential equations
我们开发了一种新的集成技术，使人们能够构建一个丰富的多维推广的经典$C$ -和$S$ -可积偏微分方程（PDE）的特殊解决方案的流形。在例子中，得到了（1+1）维$C$ -可积和（2+1）维$S$ -可积$N$ -波动方程的推广.多维二阶偏微分方程的例子，以及表示。
Discrete and continuous coupled nonlinear integrable systems via the dressing method
本文提出了一种离散的类似的Dressing方法，并用于导出可积的非线性发展方程，包括两个新的连续和离散耦合的非线性Schrodinger型可积系统的无限族。首先，演示如何离散的非线性可积方程，可以从他们的线性同行。然后，从两个非耦合的离散单向线性波动方程出发，构造了一个适当的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了一个离散的矩阵非线性Schrodinger方程组及其拉克斯对.相应的兼容向量约简承认这些系统也进行了讨论，以及他们的连续极限。最后，通过增加问题的规模，三个组件的离散和连续可积离散系统的推导，以及它们的推广到系统的任意数量的组件。
Orthogonal Laurent polynomials in unit circle, extended CMV ordering and 2D Toda type integrable hierarchies
利用支持在单位圆上的复拟定测度构造的Cantero-Moral-Velazquez矩矩阵的Gauss-Borel分解，将单位圆上的正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来.通过矩量矩阵的因式分解，得到了单位圆内的正交Laurent多项式和相应的第二类函数。在这个观点下，以完全代数的方法得到了Jacobi算子、5项递归关系和投影到特定截断Laurent多项式空间的Christoffel-Darboux核以及相应的Christoffel-Darboux公式.推广了Laurent单项式的Cantero-Moral-Velazquez序列，并在此基础上得到了递归关系、Christoffel-Darboux核、投影到一般截断Laurent多项式空间的关系以及相应的Christoffel-Darboux公式.连续变形的时刻矩阵的介绍，并示出它们如何诱导一个依赖于时间的正交性问题有关的Toda型可积系统，这是众所周知的Toeplitz格。利用经典的可积性理论工具得到了Lax方程和Zakharov-Shabat方程。明确地导出了与正交Laurent多项式的系数相关联的动力系统，并与经典的Toeplitz格动力系统在正测度下的SzegIgn多项式的Verblunsky系数进行了比较.离散流的介绍和达布变换。最后，利用Miwa移位的形式，给出了正交Laurent多项式（及其第二…
On the Linearization Covering Technique and its Application to Integrable Nonlinear Differential Systems
在这封信中，我分析了覆盖射流流形计划，其关系到相关的向量场的不变理论，并应用到Lax-Sato型可积性的非线性色散微分系统。讨论了相应的接触几何线性化覆盖格式。所设计的技术被证明是这样的非线性Lax-Sato可积方程Gibbons-Tsarev，ABC，Manakov-Santini和微分Toda奇异流形方程。
Integrable nonlocal asymptotic reductions of physically significant nonlinear equations
准单色复杂的减少了一些物理上重要的方程。本文从三次非线性Klein-Gordon（NLKG）、Korteweg-deVries（KdV）和水波方程出发，证明了首阶渐近逼近可以转化为与二阶（空间）非线性波方程相关的著名的可积AKNS系统[6]。这反过来又建立了，第一次，最近发现的非局部可积减少的AKNS系统和物理上有趣的方程之间的重要物理联系。约化包括宇称-时间、逆时空和逆时间非定域非线性薛定谔方程。
Integrable nonlinear Klein-Gordon systems with $\mathcal{PT}$ nonlocality and/or space-time exchange nonlocality
除了宇称（$\mathcal{P}$）对称、时间反演（$\mathcal{T}$）对称和$\mathcal{PT}$对称的非定域可积系统外，还提出了其他几类具有时空交换非定域性和移动非定域性的非定域可积Klein-Gordon模型.明确给出了所建立的非线性非局部Klein-Gordon方程的拉克斯对。通过形状的变化，得到了一个由$\mathcal{PT}$ -对称部分和$\mathcal{PT}$ -反对称部分组成的特殊孤子解.
Novel integrable higher-dimensional nonlinear Schroedinger equation: properties, solutions, applications
本文研究了我们最近提出的一个高维非线性薛定谔（NLS）方程的可积推广，探讨了它的各个重要方面。重点建设的想法，其与其他已知的模型，如扎哈罗夫方程和斯特拉坎建设的连接。基本的可积结构，如拉克斯对，无限守恒电荷和更高的孤子解的显式形式。重点介绍了相关的二维流氓波模型及其应用。
Nonisospectral integrable nonlinear equations with external potentials and their GBDT solutions
介绍了矩阵非等谱方程的辅助系统，包括带外势的耦合NLS和变系数KdV。利用Bäcklund-达布变换的GBDT形式构造了非等谱方程的显式解。
Prototype and reduced nonlinear integrable lattice systems with the modulated pulson behavior
一个多分量半离散非线性可积系统与相应的三阶辅助线性问题相关联，被认为是几个用真动力场变量表示的约化可积系统的原型系统.在广义递归方法的框架下，得到了与原型系统相关的主要守恒律。详细介绍了应用于原型系统集成的双重Darboux-Bäcklund修整技术。提出了一种新的包含三个耦合动力学子系统的准一维格点上的既约复值非线性可积系统，并给出了它的简洁的Lagrange和Hamilton表示.两个复值户田子系统之间的本质上非平凡的耦合被介导的中间子系统在其动力学和潜在的部分。给出了与约化可积非线性三元系统有关的调制脉冲子型的多分量显式解，并进行了分析。
From fully-nonlinear to semilinear evolution equations: two symmetry-integrable examples
该研究通过分析Lie-Bäcklund对称，结合多势化、速端变换等方法，推导得到两类全非线性对称可积演化方程，并额外得到若干高阶对称可积拟线性方程，丰富了可积演化方程的研究成果。
An Additional Gibbs' State for the Cubic Schrodinger Equation on the Circle
Bourgain和McKean利用三角截断从基本哈密顿量出发构造了圆上非线性薛定谔方程的不变Gibbs态。三次非线性薛定谔方程是一个具有无穷多个附加运动积分的完全可积系统。在本文中，我们构造了第二不变吉布斯的状态，从这些额外的积分之一的三次非线性最小二乘的圆。这个额外的吉布斯态相对于先前从基本哈密顿量构造的吉布斯态是奇异的。我们的方法采用了Ablowitz-Ladik系统，一个完全可积的离散立方薛定谔方程。
Perturbation theory for nearly integrable multi-component nonlinear PDEs
与可积偏微分方程相关的Riemann-Hilbert问题被用作近似可积偏微分方程到谱空间的非线性变换。的光谱数据的时间演化推导与帐户的任意扰动，并给出了精确方程的形式，产生的序列的近似常微分方程在连续的订单相对于扰动。对于向量几乎可积的偏微分方程，包括向量NLS和复修正KdV方程，主要结果被公式化为一个定理。对于单个矢量孤子，给出了孤子参数和一阶辐射的显式演化方程
Algebro-geometric integration of the Q1 lattice equation via nonlinear integrable symplectic maps
研究了三维相容格Adler-Bobenko-Suris表中的Q1格方程。利用多维相容性，给出了Q1方程的一个新的拉克斯对，它可以非线性化，产生可积辛映射。因此，借助于Baker-Akhiezer函数，导出了离散势的Riemann θ函数表达式.这个表达式导致代数几何积分的Q1晶格方程，可积辛映射的迭代产生的离散相流的交换性的基础上。
Generating Finite Dimensional Integrable Nonlinear Dynamical Systems
在这篇文章中，我们提出了一个简短的概述，在确定和生成有限维可积非线性动力系统，表现出有趣的振荡和其他解决方案的性质，包括量子方面的一些最新进展。特别地，我们集中于Lienard型非线性振荡器及其推广和耦合版本。具体的系统包括Mathews-Lakshmanan振子，修正的Emden方程，等熵振子和推广。其中一些系统的非标准拉格朗日和哈密顿公式也简要触及。非局部变换和线性化方面进行了讨论。
Integrable Discretization of the Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
将Ablowitz和Ladik提出的离散逆散射方法推广到研究耦合非线性薛定谔方程的可积全离散化（离散时间和离散空间）.推广使人们能够解决初值问题。构造了全离散系统的孤子解和守恒量。
A General Integrable Nonlocal Coupled Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了具有宇称-时间（PT）对称性的一般可积非局域耦合非线性薛定谔（NLS）系统，该系统不仅包含非局域自相位调制和非局域交叉相位调制，而且还包含非局域四波混频项.该非局部耦合NLS系统是耦合NLS系统的非局部形式。构造了非局部耦合NLS方程的广义N阶达布变换。利用达布变换得到了它的孤子解。
On a Theorem of Halphen and its Application to Integrable Systems
本文将描述某类具有有理系数和亚纯基本方程组的$n$阶微分方程解的Hessen定理推广到一阶$n \times n$阶微分方程组.作为一个应用程序，这个循环的想法，我们认为固定的有理代数几何解决方案的$\kdv$层次和说明一些连接与完全可积模型的Calogero-Moser型。特别是，我们的治疗恢复等谱类的合理KdV解决方案的完整表征方面的精确描述的Airault-McKean-Moser轨迹的极点。
Integrable geometric flows of interacting curves/surfaces, multilayer spin systems and the vector nonlinear Schrödinger equation
本文研究可积多层自旋系统，即多层M-LIII方程。研究了它们与空间$R^{n}$中相互作用曲线曲面的几何流的关系。然后，我们将其与拉克什马南的对应物进行比较。我们证明了这些等价的对应方程实际上是矢量非线性薛定谔方程（NLSE）。众所周知，矢量NLSE等价于$Γ$ -自旋系统。同时，我们给出了$Γ$ -自旋系统的解与多层M-LIII方程解之间的关系的变换。有趣的是，可积多层M-LIII方程包含恒定磁场${\bf H}$。这一常值磁矢量在“可积多层自旋系统”理论和磁系统的非线性动力学中起着重要作用。最后，我们提出了几类相互作用涡的可积模型。
Integrable boundary conditions for the nonlinear Schrödinger hierarchy
研究半直线上非线性薛定谔方程层次的可积边界条件，发现奇数阶方程允许含时间反演的新边界条件，并证明其可积性及构造孤子解。
The integrable hierarchy and the nonlinear Riemann-Hilbert problem associated with one typical Einstein-Weyl physico-geometric dispersionless system
本研究从单参数哈密顿向量场的交换条件出发，利用无色散偏微分方程的Lax对构建可积层级，验证tau函数存在性，给出扭量结构，并通过构造非线性Riemann-Hilbert问题深化对解结构的理解。
Construction and separability of nonlinear soliton integrable couplings
给出了孤子系统的可积扩张的一个非常自然的构造。扩展的水平上的演化方程的动力学领域的代数的修改。马文秀等人（Comp. Math. Appl. 60（2010）2601，Appl. Math. Comp. 217（2011）7238）的近期工作，引入了一类新的孤子系统，即非线性可积耦合。所考虑的一类耦合系统的解决方案的一般形式进行说明。此外，推导出的解耦程序，这也适用于其他几个文献中的耦合系统。
A new integrable discrete generalized nonlinear Schrodinger equation and its reductions
基于差分算子的代数化，构造并研究了一个新的可积离散系统。该模型被命名为离散广义非线性薛定谔（GNLS）方程，它可以归结为经典的离散非线性薛定谔（NLS）方程。为了证明离散GNLS方程的完全可积性，得到了该方程的递推算子、对称性和守恒量。进一步给出了离散GNLS方程的所有约化方法，并通过其中一种约化方法得到了离散NLS方程。同时，连续GNLS方程的递归算子和对称性也被相应的离散GNLS方程所恢复。
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology, and integrable nonlinear partial differential equations
在可积系统理论中，寻找保证给定偏微分方程的Lax表示存在的条件是一个重要的未解决的问题。使用的异国情调的上同调的对称代数打开了一种方式来制定这样的条件下的研究偏微分方程的内部条款。在本文中，我们考虑了某些例子的无限维李代数与非平凡的第二奇异上同调群，并表明这些李代数的相关扩张的Maurer-Cartan形式产生的Lax表示的可积系统，无论是已知的和新的。
Integrable and Superintegrable Klein-Gordon and Schrödinger Type Dimers
一个$PT$对称二聚体是一个两点非线性振荡器或一个非线性薛定谔二聚体，其中一个网站损失和其他网站获得能量以相同的速度。我们提出了一个广泛的类可积振子型二聚体的哈密顿量是任意偶数阶。此外，我们还提出了一个广泛的类的可积和超可积的非线性薛定谔型二聚体的哈密顿量再次是任意偶数阶。
On a nonlinear integrable difference equation on the square 3D-inconsistent
本文给出了一个定义在正方形上的非线性偏差分方程，它是由Volterra微分差分方程和修正的Volterra微分差分方程之间的Miura变换得到的。该方程关于两个离散变量的交换是不对称的，并且不满足属于Adler-Bobenko-Suris分类所必需的3D一致性条件。通过构造它的拉克斯对，证明了它的可积性.
Integrable nonlocal nonlinear equations
作者最近发现了一个非局部非线性薛定谔（NLS）方程，并证明它是一个可积的无穷维Hamilton方程。与经典（局部）情况不同，这里的非线性诱导“势”是$PT$对称的，因此非局部NLS方程也是$PT$对称的。本文引入了新的{ \it逆时空}和{ \it逆时间}非局部非线性可积方程。它们产生于非常简单的对称性减少一般AKNS散射问题的非局部性出现在空间和时间或时间单独。它们是可积的无穷维Hamilton动力系统。这些包括反向时空，并在某些情况下反向时间，非局域非线性薛定谔，修改Korteweg-deVries（mKdV），正弦戈登，$(1+1)$和$(2+1)$维三波相互作用，导数NLS，“环孤子”，Davey-Stewartson（DS），部分$PT$对称DS和部分反向时空DS方程。讨论了线性拉克斯对，无穷多个守恒律，逆散射变换，找到了一个孤立子解，引入了可积的逆时空和逆时间非局域离散非线性薛定谔方程，并给出了几个守恒量。最后，从逆时空和逆时间非定域NLS方程出发，导出了非定域Painlevé型方程。
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
Potentialisations of a class of fully-nonlinear symmetry-integrable evolution equations
本文研究一类1+1维完全非线性对称可积三阶发展方程，利用最高四阶积分因子给出其全部零阶与高阶势化，并通过多重势化构造连接发展方程链。
Integrable model of nonlinear dislocations
利用动力系统中的连续极限近似，我们研究了一个非线性偏微分方程，它对应于Fermi-Pasta-Ulam和Frenkel-Kontorova模型的推广.该模型可作为描述晶格中非线性位错波的模型。我们得到了描述位错的非线性偏微分方程。考虑到波在一个方向上运动，我们得到了另一个非线性发展方程。利用Painlevé检验分析了该方程的可积性。我们发现非线性位错的偏微分方程存在可积情形。找到了柯西问题解的拉克斯对，讨论了非线性发展方程柯西问题的解.给出了非线性演化方程的单孤子解和双孤子解。分析和论证了参数对单孤子解和双孤子解传输的影响。
A modification of the method of characteristics: a new class of multidimensional partially integrable nonlinear systems
给出了一个将一大类（$M+1$）维非线性偏微分方程组约化为$M$维一阶偏微分方程组的算法.因此，我们整合了原始系统，只有一个独立的变量，减少其维数。因此，我们称这样的系统为部分可积系统。特别地，如果M=1，则$M$维PDE变为ODE。我们的方法可称为特征线法的推广。在流体力学的可能应用进行了讨论。
Blow-up for the integrable defocusing Ablowitz-Ladik equation
该工作证明可积散焦Ablowitz-Ladik方程在无限和有限格上对单位圆外初始数据发生有限时间爆破，并构造了精确爆破时间及全局解，表明爆破是主导动力学。
Analysis and comparative study of non-holonomic and quasi-integrable deformations of the Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了非线性薛定谔方程的非完整变形问题，该方程由拉克斯对和Kupershirt双哈密顿量[Phys.Lett. A 372，2634（2008）]方法，与同一系统的准可积变形[Ferreira et. JHEP 2012，103（2012）]。结果发现，这两个变形可以局部重合时，相应的解决方案的相位是不连续的空间，以下一个明确的相位模耦合的非完整非均匀性功能。根据非线性薛定谔方程的Lax形式，进一步发现这两种变形一般不是规范等价的。然而，他们渐近收敛于本地化的解决方案，如预期的。进一步得到了非完整变形与不可积变形的相似条件对应，即非线性薛定谔方程的振幅的局部标度。
Explicit multipeakon solutions of Novikov's cubically nonlinear integrable Camassa-Holm type equation
最近弗拉基米尔诺维科夫发现了一个新的可积模拟Camassa-Holm方程，承认峰值孤子（peakon）的解决方案，其中有非线性项是三次，而不是二次。本文利用Hone和Wang建立的矩阵拉克斯对，计算了Novikov方程的多峰子解的显式表达式。通过Liouville型变换，相关的谱问题与立方弦方程相关，立方弦方程与Lundmark和Szmigielski在Degasperis-Procesi方程的多峰工作中发现的立方弦是对偶的。
On fully-nonlinear symmetry-integrable equations with rational functions in their highest derivative: Recursion operators
本文报告了一类在1+1维下具有六阶伴随对称的二阶递推算子的对称可积三阶演化方程，并明确给出了递推算子。
A Simple and Unified Approach to Identify Integrable Nonlinear Oscillators and Systems
本文考虑一类广义二阶非线性常微分方程$\ddot{x}+(k_1x^q+k_2)\dot{x}+k_3x^{2q+1}+k_4x^{q+1}+λ_1x=0$，其中$k_i$ 's，$i=1,2,3,4$，$λ_1$和$q$为任意参数，它包括几个物理上重要的非线性振子，如简谐振子，非谐振子，无力Helmholtz振子，无力Duffing振子和Duffing-van der Pol振子，修正的Emden型方程及其族、广义Duffing-van der Pol振子方程族等，并研究了这类较一般的方程的可积性。我们确定了几个新的可积的情况下，任意值的指数$q, q\in R$。详细分析了$q=1$和$q=2$的情况，并将结果推广到任意$q$ .我们的研究结果表明，许多经典的可积非线性振动可以推导出我们的结果的子情况，显着扩大了在当代文献中存在的可积方程的列表。为了探索上述基本结果，我们使用最近推出的广义扩展Prelle-Singer程序适用于二阶常微分方程。作为一个额外的优势的方法，我们不仅确定可积制度，但也构造积分因子，积分的运动和一般解决方案的可积的情况下，只要有可能，并带来了与每个可积的情况下的数学结构。
A type I defect and new integrable boundary conditions for the coupled nonlinear Schrödinger equation
研究了耦合NLS方程的两个可积系统：可积亏损系统和可积边界系统。关于第一个，我们提出了一个I型缺陷的条件，这是由一个贝克隆变换冻结在缺陷位置。对于由此产生的缺陷系统，我们证明了它的可积性，通过显示存在一个无限的守恒量，并通过实施经典的$r$ -矩阵方法。对于第二个问题，我们通过对亏损条件进行适当的约化，给出了耦合NLS方程的一些新的可积边界条件。我们的新的边界条件，不同于通常的边界条件（如罗宾边界），涉及耦合NLS字段的时间导数，其特征在于由非常数$K(λ)$矩阵。我们证明了我们的新的边界条件的可积性，通过使用Sklyanin的方法。
Discrete cyclic systems and circle congruences
本文讨论了三维循环系统的可积离散化，即正交坐标系与一族圆坐标线的可积离散化。特别地，详细地研究了基本的圆同余，并通过存在某种平坦联络来刻画。在此框架下，研究了双曲空间中具有一族离散平坦前沿的离散循环系统和所有坐标曲面都是离散Dupin循环的离散循环系统.
A nonlinear indentity for the scattering phase of integrable models
证明了量子可积模型散射相位的一个非线性恒等式。
Fractional Integrable Nonlinear Soliton Equations
非线性可积方程是非线性动力学的基础，分数阶方程在反常扩散中是众所周知的。我们通过发现一类新的描述分数阶介质中色散输运的可积分数阶非线性演化方程来连接这两个领域。这些方程可以从非线性可积方程构造，使用广泛推广的数学过程，利用完备性关系，色散关系，和逆散射变换技术。作为例子，这个一般的方法被用来表征分数扩展到两个物理相关的，普遍的可积非线性方程：Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程。这些方程被用来预测分数阶介质中非耗散孤子的超色散输运。
Fractional Integrable and Related Discrete Nonlinear Schrödinger Equations
分数阶可积方程如分数阶Korteweg-deVries方程和非线性薛定谔方程是非线性动力学与分数阶微积分交叉的关键。在这篇文章中，第一个离散/微分差分方程的这种类型的发现，分数可积离散非线性薛定谔方程。将该方程线性化;发现了一些特殊的孤子解，其峰值速度表现出比以前得到的分数阶可积方程更复杂的行为。该方程与相关的分数阶平均离散非线性薛定谔方程进行了比较，后者比可积情形具有更简单的结构。对于正分数参数和小振幅波，可积方程和平均方程的孤子解具有相似的性质。
Nonlinear waves, differential resultant, computer algebra and completely integrable dynamical systems
考虑了可积方程族。提出了非线性波理论的动力学方法。导出了所考虑方程的特解（非线性波）。我们使用强大的计算机代数方法，如微分结式等。
Integrable boundary conditions for nonlinear lattices
从高阶对称性的角度讨论了1+1和2+1维中的可积边界条件。边界条件与离散Landau-Lifshitz模型和无限二维Toda晶格一致。
Dressing for a novel integrable generalization of the nonlinear Schrödinger equation
我们实现了一个新的可积推广的非线性薛定谔方程的敷料方法。作为应用，导出了$N$孤子解的显式表达式.作为分析的副产品，我们发现了由Huang和Chen给出的导数非线性薛定谔方程的$N$ -孤子公式的简化。
Nonlinear Dynamics on the Plane and Integrable Hierarchies of Infinitesimal Deformations
考虑一类由非线性非齐次$\bar{\partial}$ -方程描述的平面上的非线性问题。它表明，相应的动力学，所产生的非齐次项（源）的变形描述的Hamilton-Jacobi型方程与层次的色散可积系统。这些层次结构是通过应用准经典$\bar{\partial}$ -dressing方法构造的。
New Integrable Coupled Nonlinear Schrodinger Equations
利用Zakharov-Shabat（ZS）dressing方法导出了两类可积耦合非线性Schrodinger（NLS）方程，并利用ZS dressing方法研究了耦合NLS方程的拉克斯对.这些结果给出了一类新的带附加项的可积耦合NLS方程。然后，得到了新类型的精确解。我们发现，即使是可积的NLS方程，这些新类型的解也不一定产生孤子解。
New integrable systems of derivative nonlinear Schrödinger equations with multiple components
将Chen-Lee-Liu提出的一个非线性薛定谔方程的拉克斯对推广到矩阵形式.这就给出了一类新的可积耦合导数非线性薛定谔方程。利用规范变换，得到了Kaup-Newell提出的一个导数非线性薛定谔方程的一个新的多分量推广.
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