The limit order book on different time scales
Zoltan Eisler, Janos Kertesz, Fabrizio Lillo
金融市场可以在几个时间尺度上描述。我们使用伦敦证券交易所（LSE）的限价订单簿的数据来比较波动主导的微观结构如何跨越到一个更系统的全球行为。
Financial markets can be described on several time scales. We use data from the limit order book of the London Stock Exchange (LSE) to compare how the fluctuation dominated microstructure crosses over to a more systematic global behavior.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Correlation of coming limit price with order book in stock markets
当限价订单出现时，我们检查限价与订单簿的相关性。我们分析了伦敦证券交易所的集中指令簿市场--证券交易所电子交易服务的重建指令簿。因此，根据幂律，限价广泛分布在最佳价格周围，并且它不是从分布中随机抽取的，而是与价格上累积未执行限价订单的大小有很强的相关性。研究还发现，在粗粒度的价格尺度上，限价价格倾向于聚集在具有大量累积未执行限价订单的价格周围。
Empirical shape function of limit-order books in the Chinese stock market
利用2003年深圳证券交易所上市的23只流通股的超高频数据，通过建立限价订单簿的方法，分析了其形态的统计概率。我们发现，平均的LOB形状有一个最大的远离相同的最佳价格购买和出售LOB。LOB形状函数在右尾具有良好的指数形式。买入LOB被发现是异常厚的价格水平接近相同的最好的，虽然有更多的卖单在书上。我们还发现买卖双方的LOB形状函数都有周期性的峰值，周期为5。固定报价水平下的1分钟平均成交量服从对数正态分布，但左尾表现出幂律行为，并表现出长记忆。最后，本文也简要讨论了实证结果的学术意义。
Conservation Laws in a Limit Order Book
我们提出了一类宏观模型的限价订单簿，以模拟市场庄家的总体行为，以应对交易流量。所得到的模型求解数值和渐近，一类相似的解决方案与订单簿的形成和恢复进行了探讨。主要结果是，订单簿恢复积极的流动性采取遵循一个简单的$t^{1/3}$标度律。
General Semi-Markov Model for Limit Order Books: Theory, Implementation and Numerics
本文考虑了一个一般的半马尔可夫模型的限价订单簿的两个状态，其中包括价格的变化是不固定的一个滴答。此外，我们介绍了一个更一般的情况下，半马尔可夫模型的LimitOrder图书，包括任意数量的状态的价格变化。对于这两种情况，给出了不同限价订单簿数据的理由、扩散限制、实施和数值结果：2012年6月21日的Apple、Amazon、Google、Microsoft、Intel和2014年11月3日至2014年11月7日的Cisco、Facebook、Intel、Liberty Global、Liberty Interactive、Microsoft、Vodafone。
Dynamics of Order Positions and Related Queues in a Limit Order Book
订单头寸是算法交易中的关键变量。研究了限价订单簿中订单位置和相关队列的极限行为。除了过程的流体和扩散限制之外，还分析了订单位置和相关队列围绕其流体限制的波动。作为推论，推导出了限价订单簿中各种利益量的显式解析表达式。
Hydrodynamic limit of order book dynamics
本文建立了双边马尔可夫订单簿模型的流动极限。我们的主要结果表明，在一定的渐近制度，一对测度值过程表示的“卖方形状”和“买方形状”的订单簿在一定意义下收敛到一对确定性测度值过程。我们还测试我们的流体近似数据。实证结果表明，近似是合理的，在一定时期内流动性交易的股票。
Quasi-Centralized Limit Order Books
准集中式限价订单簿（QCLOB）是一种限价订单簿（LOB），金融机构只能在其中获得由其拥有足够双边信贷的交易对手提供的交易机会。我们对一个大型电子交易平台最近的高质量数据集进行了实证分析，该平台利用QCLOB来促进交易。我们发现我们的结果与其他LOB广泛报道的结果之间存在许多显着差异。我们还发现了一个显著的经验普适性：尽管描述订单流和市场状态的分布在不同的日子里变化很大，但一个简单的线性重新缩放会导致它们崩溃到一条曲线上。基于这一发现，我们提出了一个半参数模型的订单流和市场状态的QCLOB在一个交易日。我们的模型提供了类似的性能参数曲线拟合技术，同时更简单的计算和更快的实现。
When Two Worlds Collide: Using Particle Physics Tools to Visualize the Limit Order Book
我们介绍了一种方法来可视化的限价订单簿（LOB）使用粒子物理透镜。欧洲核子研究中心开发的开源数据分析工具ROOT被用来重建和可视化期货市场。使用基于消息的数据，而不是快照，因为它提供了许多可视化优势。可视化方法可以同时包括多个变量和市场，并且不一定依赖于时间。利益相关者可以使用它来可视化高速数据，以更好地了解市场或有效地监控市场。此外，该方法很容易调整到用户规范，以检查各种LOB研究主题，从而补充现有的方法。
Trade arrival dynamics and quote imbalance in a limit order book
我们研究动态的出价和要求队列的限价订单簿和他们的关系与贸易的到来强度。特别地，我们研究了价格变动和交易到达的概率作为限价订单簿顶部报价不平衡的函数。我们提出了一个随机模型，试图捕捉联合动态的顶部的书队列和交易过程中，并描述了一个半分析的方法来计算市场事件的相对概率。我们使用历史市场数据校准模型，并讨论拟合质量和实际应用的结果。
Deep Learning for Limit Order Books
本文开发了一种新的神经网络架构，用于建模空间分布（即，分布），其在计算上是高效的并且被专门设计为利用限价订单簿的空间结构。新架构产生深入到限价订单簿中的价格运动的低维模型，允许更有效地使用来自限价订单簿中的信息（即，超出最佳出价和最佳要价的许多级别）。该“空间神经网络”以限价订单簿的当前状态为条件，对限价订单簿的状态在未来时间的联合分布进行建模。空间神经网络优于其他模型，如朴素经验模型，逻辑回归（具有非线性特征）和标准神经网络架构。这两种神经网络的性能都大大优于逻辑回归模型。由于空间神经网络更有效地利用了限价订单簿中的深层信息，其在分布尾部的表现尤其优于标准神经网络，这对风险管理应用具有重要意义。这些模型在近500种股票上进行了训练和测试。采用深度学习技术（如dropout）来提高性能。由于与大量数据相关的重大计算挑战，模型使用50个GPU的集群进行训练。
Forecasting of Jump Arrivals in Stock Prices: New Attention-based Network Architecture using Limit Order Book Data
现有文献提供的证据表明，限价订单簿数据可以用来预测短期价格变动的股票市场。本文提出了一种新的神经网络结构，用于预测股票市场中的高频限价订单簿数据的收益跳跃到达。这种新的架构，基于卷积长短期记忆与注意力，被引入到应用时间序列表示学习与记忆，并集中在最重要的功能，以提高性能的预测注意力。该数据集由五只流动性强的美国股票的订单簿数据组成。注意机制的使用使得分析包含限价订单簿数据和其他输入变量的重要性成为可能。通过使用这种机制，我们提供的证据表明，使用的限价订单簿数据被发现，以提高性能的跳跃预测，无论是明确或轻微，取决于标的股票的建议模型。这表明，路径依赖在限价订单簿市场是一个股票特有的功能。此外，我们发现，所提出的方法与注意力机制优于多层感知器网络以及卷积神经网络和长短期记忆模型。
A level-1 Limit Order book with time dependent arrival rates
我们提出了一个简单的随机模型的动态限价订单簿，扩展了最近的工作Cont和de Larrard（2013），其中的价格动态是内生的，导致市场交易。我们还表明，价格过程的条件扩散极限是所谓的布朗曲流。
Investigating Limit Order Book Characteristics for Short Term Price Prediction: a Machine Learning Approach
随着算法高频交易在金融市场的普及，限价订单簿引起了越来越多的研究兴趣。研究仍处于早期阶段，有很多我们不了解的动态限价订单簿。在本文中，我们采用机器学习的方法来研究限价订单簿的功能和他们的潜力，以预测短期的价格走势。这是一个初步的基础广泛的调查，结果在一些新的观察LOB动力学，并确定了几个有前途的方向进一步研究。此外，我们得到的预测结果是显着优于基线预测。
From Glosten-Milgrom to the whole limit order book and applications to financial regulation
本研究构建了一个基于代理的订单簿模型，利用Glosten-Milgrom方法推导出整个限价订单簿，为监管机构提供预测最小报价单位变化影响和定量评估限价订单排队位置价值的工具。
Studies of the limit order book around large price changes
我们研究了流动性股票在经历了日内价格大幅变动后，其限价订单簿的动态变化。在数据中，我们发现几个显微镜测量的变化很大，例如，波动性买卖价差、买卖不平衡、排队限价订单的数量、限价订单的活动（数量和数量）以及取消等。数量的放松通常非常缓慢，可以用指数的幂律$\approx0.4$来描述。为了更好地理解实证结果，我们引入了一个数值模型。我们发现，零智力沉积模型的订单流的经验结果可以定性地重现。这表明，缓慢的放松可能不是代理人的战略行为的结果。研究经验和数字发现的指数之间的差异有助于我们更好地确定战略行为在现象中的作用。
Continuous-time Modeling of Bid-Ask Spread and Price Dynamics in Limit Order Books
通过对整个限价订单簿（LOB）动态过程的多尺度分析，建立了中间价和买卖价差联合演化的连续时间模型。我们将LOB建模为一个多类的嵌入系统，并使用经验观察到的风格化特征进行渐近分析。我们认为，在由经验观察支持的渐近制度下，中间价和买卖价差可以只用书中的某些参数来描述（而不是整本书本身）。我们的极限过程的特点是反射行为和状态相关的跳跃。我们的分析可以解释在实践中观察到的某些特征，如：在订单簿的数量和回报，以及长期价差分布的统计特性的幂律衰减尾部之间的连接。
High-Resilience Limits of Block-Shaped Order Books
我们发现，在块形订单簿模型的Obizhaeva/王收敛到他们的同行在Almgren/Chriss提出的简化形式的模型，作为弹性的订单簿趋于无穷大的财富过程。作为这个极限定理的应用，我们解释了如何减少高弹性Obizhaeva/Wang模型中的投资组合选择的相应问题，在Almgren/Chriss设置小的二次交易成本。
Time Consistent Dynamic Limit Order Books Calibrated on Options
在一个不完全的金融市场中，时间一致性定价过程（TCPP）的公理，最近推出的，用于分配给任何金融资产的动态限价订单簿，考虑到动态的基础资产和限价订单簿的选择。Kreps-Yan基本定理被推广到这一背景。根据期权的对偶表示，给出了基于期权标定的TCPP的特征。在完全流动性期权的情况下，这些期权可以作为动态对冲的基本资产。从cadlag BMO鞅出发，构造了一类基于期权价格的TCPP。
General Compound Hawkes Processes in Limit Order Books
本文研究了各种新的Hawkes过程。具体地说，我们构造了一般的复合Hawkes过程，并在限价订单簿中研究了它们的性质.对于这些一般的复合Hawkes过程，我们证明了一个大数定律（LLN）和一个功能中心极限定理（FCLT）的几个特定的变化。我们将这些FCLT中的几个应用到限价订单簿中，以研究价格波动和订单流之间的联系，其中中间价格变化的波动性用描述到达率和中间价格过程的参数来表示。
Transformers for Limit Order Books
我们引入了一种新的深度学习架构，用于从限价订单簿中预测价格走势。该架构使用因果卷积网络进行特征提取，并结合掩蔽的自我注意力，根据相关的上下文信息更新特征。这种架构的性能明显优于现有架构，例如使用卷积网络（CNN）和长短期记忆（LSTM）的架构，为FI-2010数据集建立了一个新的最先进的基准。
A Functional Limit Theorem for Limit Order Books with State Dependent Price Dynamics
本文研究了双边限价订单簿（LOB）的动态随机模型。我们的模型足够灵活，可以考虑价格动态对交易量的依赖。对于最佳买入价、最佳卖价和成交量密度的联合动态，我们推导出了一个函数极限定理，该定理表明当订单到达率趋于无穷大，单个订单到达对订单数量和最小价格变动单位的影响趋于零时，我们的LOB模型在分布上收敛于一个完全耦合的SDE-SPDE系统.价格指数描述了买入/卖价动态，而SPDE描述了成交量动态。
Limit Order Books
限价订单簿（LOB）在全球超过一半的金融市场中匹配买家和卖家。这项调查突出了从大量的LOB经验和理论研究中得出的见解。我们研究了历史LOB数据的统计分析报告的结果，并讨论了几个LOB模型如何提供洞察机制的某些方面。我们还说明，许多这样的模型不太像真正的LOB和几个行之有效的经验事实还没有得到满意的再现。最后，我们确定了几个关键的LOB未解决的问题。
Stochastic Price Dynamics Implied By the Limit Order Book
本文通过研究限价订单簿中包含的信息，提出了一种新的方法来确定金融数据中的厚尾。在订单驱动市场中，买方和卖方可以提交限价订单，当价格分别触及预先指定的较低或较高的限价时，执行限价订单。我们表明，在均衡，所有这些订单的集合-限价订单簿-意味着波动率的微笑，类似于观察期权定价的布莱克-斯科尔斯模型。我们还展示了如何跳扩散过程可以明确推断占波动率微笑。
The order book as a queueing system: average depth and influence of the size of limit orders
研究了单边订单簿模型的分析性质，其中限价订单和市价订单的流动均为Poisson过程，取消订单的生命期服从指数分布.虽然过于简单，但该模型提供了一种不应忽视的分析易处理性。利用生灭过程的基本结果，我们建立了一个连续订单簿模型的形状（深度）的解析公式，它既由市场机制建立，又非常接近经验检验公式。我们将这种形状与限价订单的执行概率联系起来，强调了订单簿中订单流的守恒定律。然后，我们扩展我们的模型，允许随机大小的限价订单，从而允许研究传入的限价订单的大小和形状的订单簿之间的关系。我们的理论模型表明，对于给定的进入限价订单总量，提交的限价订单越少（即这些限价订单的平均大小越大），价差周围的订单簿就越深。这种理论关系最后在巴黎证券交易所交易的几只股票上进行了实证检验。
Compound Hawkes Processes in Limit Order Books
本文引入了两个新的Hawkes过程，即复合Hawkes过程和状态转换复合Hawkes过程，对限价订单簿中的价格过程进行建模。我们证明了这两个过程的大数定律和功能中心极限定理（FCLT）。这两个FCLTs被应用到限价订单簿，我们使用这些渐近方法来研究价格波动和订单流之间的联系，在我们的两个模型中，通过使用这些价格过程的扩散限制。价格变动的波动率用描述到达率和价格变动的参数来表示。我们还提出了一些数值例子。
Optimal liquidation in a Level-I limit order book for large tick stocks
我们提出一个框架来研究大报价股票的限价订单簿中的最优清算策略，价差等于一个报价。所有订单簿事件（市价订单、限价订单和取消）都根据独立的泊松过程发生，参数取决于价格移动方向。我们的目标是最大化代理人的预期终端财富，该代理人需要在固定的时间范围内清算其头寸。假设代理人只有在价格变动时才进行交易（通过限价订单或/和卖出市价订单），我们将其清算过程建模为一个半马尔可夫决策过程，并使用Laplace方法计算半马尔可夫核。最后用动态规划法求解了最优清算策略，并进行了数值计算。
Two Price Regimes in Limit Order Books: Liquidity Cushion and Fragmented Distant Field
流动性在限价订单簿中的分布对于市价订单对股票价格的影响和价格冲击的出现至关重要。限价订单的特点是程式化的事实：插入的限价订单的数量下降的价格距离的报价遵循幂律和限价订单的生命周期和数量是幂律分布。这些数量之间的强相关性增加了限价订单簿的复杂性。本文从价格、时间、限价订单有效期和交易量四个维度对限价订单簿进行分析。这使我们能够识别在边缘分布中不可见的变量。特别地，我们发现限价订单簿分为两个区域。围绕报价，我们发现一个密集的制度，主要是短期生活限价订单密切适应价格。在远离报价的地方，我们发现稀疏的长效限价订单，大多在一天中容易发生闪电崩盘的特定时间插入。我们确定这两种制度的特点，并指出主要的区别。基于我们的研究，我们提出了一个模型，用于模拟报价周围的政权。
How Robust are Limit Order Book Representations under Data Perturbation?
机器学习模型在金融领域的成功高度依赖于数据表示的质量。在本文中，我们专注于限价订单簿数据的表示，并讨论了学习这种数据表示的机会和挑战。我们还通过实验分析了与现有表示相关的问题，并为这一领域的未来研究提出了指导方针。
Modelling intensities of order flows in a limit order book
我们提出了一个参数模型的模拟限价订单簿。我们假设限价订单、市价订单和取消订单都是按照强度依赖于状态的点过程提交的。我们提出了新的功能形式，这些强度，以及新的模式放置的限价订单和取消。对于取消，我们引入“优先级指数”的概念来描述在订单簿中选择要取消的订单。模型的参数估计使用似然最大化。我们通过提供大量的模拟结果来说明模型的性能，并与经验数据和标准泊松参考进行比较。
The tick-by-tick dynamical consistency of price impact in limit order books
经常在金融文献中使用的恒定价格影响函数，被证明会产生自相矛盾的结果，因为它们不允许适当的可预测性去除：例如，利用一个单一的大型交易，其规模和执行时间是事先知道的一些内部人士离开套利机会不变，这使得套利剥削多次。我们认为不应该存在链式套利剥削，这提供了一个相反的一致性准则。值得注意的是，巴黎证券交易所调查的所有股票都具有动态一致的价格影响函数。买卖价差和连续的同侧市场订单对订单簿两侧的反馈对于确保在最小时间尺度上的一致性至关重要。
A law of large numbers for limit order books
我们定义了一个双边限价订单簿的随机模型的关键量\textit{best bid [ask] price}和\textit{standing buy [sell] volume density}。对于一个简单的缩放的离散参数，保持预期的成交量率在所考虑的价格区间不变，我们证明了一个极限定理。极限定理指出，给定随机订单流上的正则性条件，关键量依概率收敛到一个易处理的连续极限模型。在极限模型中，买入和卖出的成交量密度被作为一阶线性双曲型偏微分方程的唯一解给出，由期望的订单流参数指定。
A stochastic partial differential equation model for limit order book dynamics
我们提出了一个易于分析的一类模型的动态限价订单簿，描述通过随机偏微分方程（SPDE）与乘性噪声的订单簿集中在中间价格，随着随机动态的中间价格是一致的订单流动态。我们提供的条件下，该模型承认有限维实现驱动的（低维）马尔可夫过程，导致有效的估计和计算方法。在这门课中，我们研究了两个简约模型的例子：一个两因子模型和一个具有均值回复订单簿深度的模型。对于每个模型，我们详细分析了不同参数的作用，动态的价格，订单簿深度，交易量和订单失衡，提供了一个直观的金融解释所涉及的变量，并显示该模型如何再现统计特性的价格变化，市场深度和订单流在限价订单市场。
Bridging the Reality Gap in Limit Order Book Simulation
本文提出一个用于大 tick 资产的实用交互式限价订单簿模拟器，通过投影和体积不平衡来构建可处理的表示，实现真实执行、成本和损益的模拟。
Optimal execution and price manipulations in time-varying limit order books
对Alfonsi，Fruth和Schied提出的具有一般形状的限价订单簿（LOB）模型进行了推广。这里，附加特性允许随时间变化的LOB深度。我们解决了离散和连续时间策略的最优执行问题在这个框架中。这特别给出了排除Huberman和Stanzl意义上的价格操纵或交易触发的价格操纵的充分条件（见Alfonsi，Schied和Slynko）。这些条件提供了有趣的定性见解，做市商如何可能创造或不操纵价格。
Limit Order Book (LOB) shape modeling in presence of heterogeneously informed market participants
限价订单簿的建模与对真实市场参与者行为的假设直接相关。本文件具有双重意义。我们首先提出的实证研究结果奠定了两个改进这些模型的基础，第一个是关注市场参与者，增加了额外的维度知情的做市商，而第二个，也许是更原始的一个，地址之间的比赛在书中知情的交易员和知情的做市商导致不同的形状的订单簿。也就是说，我们建立了一个基于主体的订单簿模型，其中有四种类型的市场参与者：知情交易者，噪声交易者，知情做市商和噪声做市商。我们基于Glosten-Milgrom方法和最新的Huang-Rosenbaum-Saliba方法构建我们的模型。我们引入了一个参数，捕捉知情的流动性交易者和供应商之间的竞争后，一个新的信息的基本价值的资产。然后，我们从代理之间的相互作用中推导出整个“静态”限价订单簿及其特征--即买卖价差和每个级别价格下的成交量--并将其与预先存在的模型进行比较。然后，我们讨论的情况下，噪声交易者对资产的基本价值的影响，并扩展模型，考虑到许多种知情的做市商。
How does latent liquidity get revealed in the limit order book?
潜在订单簿模型使我们对金融市场价格形成的理解取得了重大进展。特别是他们能够重现一些程式化的事实，如平方根影响定律。一个重要的问题是，如果要使这种模型更接近真实的市场数据，那就是潜在的（不可观察的）订单簿和真实的（可观察的）订单簿之间的联系。在这里，我们提出了一个简单的，一致的机制，潜在的流动性，允许定量估计潜在的订单簿从真实的市场数据的启示。我们成功地将我们的结果与超过100种资产的真实订单簿数据进行了对比，并讨论了市场稳定性。我们的一个重要理论结果是存在一个市场不稳定阈值，在这个阈值下，潜在订单的转换变得太慢，从而引发流动性危机。最后，我们计算的价格影响的元订单在不同的参数制度。
Towards Robust Representation of Limit Orders Books for Deep Learning Models
基于深度学习的限价订单簿预测模型的成功高度依赖于输入数据表示的质量和鲁棒性。大量的量化金融文献关注于利用不同的深度学习架构，而没有考虑这些模型对输入数据表示所做的关键假设。在本文中，我们突出了与常用的限价订单簿数据表示从理论和实践的角度相关的问题。我们还展示了对抗扰动下表示的脆弱性，并对现有表示提出了两个简单的修改，以匹配深度学习模型的理论假设。最后，我们通过实验展示了我们提出的表示如何利用非常简单的神经网络架构在准确性和鲁棒性方面实现最先进的性能。
Latency and liquidity provision in a limit order book
我们使用一个最近的，高质量的数据集从纳斯达克执行的订单流在限价订单簿（LOB）的实证分析之前和之后的市价订单的到来。对于我们研究的每一只股票，我们都确定了一系列不同的阶段，在这些阶段中，订单的净流量有很大的不同。我们注意到，我们的一些结果与广泛报道的刺激再充盈现象一致，但另一些则不一致。因此，我们提出了替代的机械和战略动机的行为，我们观察到。基于我们的研究结果，我们认为，战略流动性提供者在决定如何采取行动时，同时考虑了逆向选择和预期等待成本。
Order book dynamics in liquid markets: limit theorems and diffusion approximations
我们提出了一个模型的动态限价订单簿在一个流动性的市场，买入和卖出订单提交的频率很高。我们推导出一个功能中心极限定理的联合动态的出价和要价队列，并表明，当订单到达的频率是大的，日内动态的限价订单簿可以近似为一个马尔可夫跳扩散过程中的正正交，其特点是明确描述的统计性质的基本订单流。这个结果允许获得易处理的分析近似的各种数量的利益，如价格上涨的概率或分布的持续时间，直到下一个价格移动，条件的状态下的订单簿。我们的研究结果允许广泛的分布假设和时间依赖的订单流，并适用于广泛的一类随机模型提出的订单簿动态，包括模型的基础上泊松点过程，自激点过程和模型的ACD-Gestival家庭。
A reduced-form model for level-1 limit order books
一种流行的方法来模拟限价订单簿动态的最佳出价和要求在第一级是使用简化形式的扩散近似。众所周知，价格变动的最大影响因素是最佳出价和最佳要价的不平衡。本文以一篮子股票的一级限价订单簿为研究对象，研究了漂移、相关性、波动性及其对不平衡性的依赖性。基于数值发现，我们开发了一个非参数离散模型的动态最佳出价和问，它可以近似为一个简化形式的模型与分析处理，可以同时拟合的相关性，波动率和价格运动的概率的经验数据。
Market Dynamics vs. Statistics: Limit Order Book Example
常用的限价订单簿属性是根据纳斯达克ITCH数据根据经验考虑的。结果表明，它们中的一些具有与许多市场动态研究中假设的性质截然不同的性质。由于这种差异，我们建议从“统计”类型的订单簿研究（典型的学者）过渡到“动态”类型的研究（典型的市场从业者）。基于市场数据分析，我们得出结论：大部分市场动态信息包含在具有尖峰的属性中（如已执行交易流$I=dv/dt$），市场上不存在任何“平稳情况”，典型的市场动态是一种“快速激励然后缓慢松弛”的行为，具有广泛的激励频率和松弛时间分布。一个计算机代码，提供了完整的深度订单簿信息和最近执行的交易，可从作者[1]。
Order Flows and Limit Order Book Resiliency on the Meso-Scale
我们研究了由订单执行调度算法驱动的中尺度限价订单簿的行为。为此，我们对来自市价和限价订单提交的订单流进行了实证分析，通过基于交易量的分桶，以及各种LOB深度和形状指标，从逐点数据中汇总。我们证明了贸易不平衡和价格变化之间的非线性关系，然而，通过考虑市场和限价订单流的加权平均值，可以将其转换为线性联系。我们还记录了贸易不平衡和单边限价订单流之间的一种“大棒”依赖关系，突出了LOB的主动和被动侧之间的许多不对称效应。为了解决价格形成，账面弹性和稀缺的流动性的现象学特征，我们应用各种统计模型来测试不同的预测因子的预测能力。我们表明，在中尺度上的限价订单流（以及相对添加/取消率）进行最预测的权力。另一个发现是，更深的LOB形状，而不仅仅是账面不平衡，在这个时间尺度上更相关。实证结果是基于对纳斯达克六个大报价资产的分析。
Analyzing order flows in limit order books with ratios of Cox-type intensities
本文引入了一个描述限价订单簿中订单流相对强度的Cox型模型。该模型假设所有强度共享一个共同的基线强度，该基线强度可以例如代表全球市场活动。参数可以通过准似然最大化来估计，而不受基线强度的任何干扰。在几种框架下给出了估计量的相合性和渐近性，并讨论了模型选择的信息准则和惩罚。该模型非常适合高频金融数据：拟合模型使用易于解释的协变量显示出与经验数据的良好一致性。因此，对报价数据的广泛调查有助于识别交易信号和决定限价订单簿动态的重要因素。我们还说明了潜在的使用的框架外的样本预测。
Deep Limit Order Book Forecasting
本研究利用深度学习方法探究纳斯达克高频限价订单簿中间价变动的可预测性，发布开源代码库 `LOBFrame`，并提出基于完整交易预测概率的新评估框架，以弥补传统机器学习指标在评估预测实用性上的不足。
Extending Deep Learning Models for Limit Order Books to Quantile Regression
我们展示了如何分位数回归（QR）可以应用于预测财务回报使用限价订单簿（LOB），规范的数据源的高频金融时间序列。我们开发了一个深度学习架构，可以同时对买入和卖出头寸的收益分位数进行建模。我们在伦敦证券交易所的多个不同工具上测试了数百万次LOB更新。我们的研究结果表明，所提出的网络不仅提供了优异的性能，但也提供了改进的预测鲁棒性相结合的分位数估计。
Optimal incentives in a limit order book: a SPDE control approach
随着电子市场的分散，交易所现在正在竞争，以吸引其平台上的交易活动。因此，他们开发了几种监管工具来控制其流动性池的流动性供应/消费。在本文中，我们研究的问题，交易所使用的激励措施，以增加市场的流动性。我们将限价订单簿建模为随机偏微分方程（SPDE）的解，如[12]所示。对市场参与者提出的激励措施是他们的限价指令到中间价的时间和距离的函数。我们制定的控制问题的交易所谁希望修改的形状，订单簿，增加量在特定的限制。由于SPDE控制问题的特殊性质，我们能够用经典的Feynman-Kac表示定理来描述解决方案。此外，当研究解的渐近行为时，一个特定的罚函数使交易所能够在订单簿的每个极限处获得封闭形式的激励。我们数值研究了激励的形式及其对订单簿形状的影响，并分析了激励对市场参数的敏感性。
Deep Reinforcement Learning for Market Making Under a Hawkes Process-Based Limit Order Book Model
最优做市的随机控制问题是量化金融的核心问题之一。在本文中，基于深度强化学习的控制器进行训练的弱一致，多变量霍克斯过程为基础的限价订单簿模拟器，以获得做市控制。该方法充分利用了蒙特卡罗回测的优点，有助于弱一致限价订单簿模型下做市的研究。随后的深度强化学习控制器与多个做市基准进行了比较，结果表明其在各种风险回报指标方面具有优异的性能，即使在显著的交易成本下也是如此。
One-level limit order book models with memory and variable spread
我们提出了一个新的模型，一个限价订单簿（LOB）的第一级，它包含了有关的长期订单在书的另一边的信息后，每次价格变化和新订单的到来在价差。我们的主要结果给出了一个扩散近似的中间价格过程。为了说明所考虑的框架的适用性，我们还提出了一种可行的方法来计算几个感兴趣的量，例如价格变化之间的时间跨度的分布和以图书的当前状态为条件的连续价格增量的概率。所提出的方法是用来开发一个有效的模拟计划的价格动态，然后应用于评估数值扩散近似的准确性。
A diffusion approximation for limit order book models
本文导出了一类具有非线性状态相关订单到达和取消动态的离散时间单边极限订单簿模型的扩散近似。离散时间序列被指定为一个$\R_+$值的最佳投标价格过程和一个$L^2_{loc}$值的交易量过程。证明了在适当的假设下，内插离散时间模型序列在局部意义下是相对紧的，且任意极限点满足一定的无穷维条件.在依赖结构的附加假设下，我们构造了两类模型，它们适合于一般框架，使得限制性的非线性方程具有唯一的解，从而离散动态收敛到局部意义上的扩散极限。
A Multi Agent Model for the Limit Order Book Dynamics
在目前的工作中，我们引入了一种新的多智能体模型，其目的是通过忠实地模拟限价订单簿中的匹配机制，在微观时间尺度上再现双向拍卖市场的动态。代理遵循噪声决策过程，他们的行动与随机变量“市场情绪”有关，我们将其定义为公共和私人信息的混合物。该模型，尽管对代理人的交易策略只做了一些基本假设，但它能够再现市场微观结构的高频动态的几个经验特征，这些特征不仅与价格走势有关，而且与订单在书中的沉积有关。
A Markov model of a limit order book: thresholds, recurrence, and trading strategies
我们分析了一个易于处理的模型，限价订单簿在短时间尺度上，其中的动态是由随机波动之间的供应和需求。我们建立了最高出价和最低要价的极限分布的存在性，其中极限分布被限制在两个阈值之间。我们广泛使用流体限制，以建立模型的递归特性。我们使用该模型来分析各种高频交易策略，并评论的纳什均衡，出现在高频交易者之间时，在连续时间的市场被频繁的批量拍卖。
Fill Probabilities in a Limit Order Book with State-Dependent Stochastic Order Flows
本文提出了一种状态依赖随机框架，用于分析限价订单簿中不同价格水平订单的填充概率，并通过实证数据验证了模型的准确性。
Sequence Classification of the Limit Order Book using Recurrent Neural Networks
递归神经网络（RNN）是非常适合预测和序列分类的人工神经网络（ANN）类型。它们已广泛应用于预测单变量金融时间序列，但之前尚未考虑过它们在高频交易中的应用。本文解决了一个序列分类问题，其中一个短序列的观察限价订单簿深度和市价订单是用来预测下一个事件的价格翻转。根据这一预测调整报价的能力降低了逆向价格选择的可能性。我们的研究结果证明了RNN捕捉近期价格翻转和限价订单簿的时空表示之间的非线性关系的能力。RNN与其他分类器相比，包括线性卡尔曼滤波器，使用2016年8月的标准普尔500 E-mini期货II级数据。进一步的结果评估了每天重新训练RNN的效果以及性能对交易延迟的敏感性。
HLOB -- Information Persistence and Structure in Limit Order Books
提出新型大规模深度学习模型HLOB，结合信息过滤网络和同调卷积神经网络预测限价订单簿中间价格变化，在多个NASDAQ数据集上优于9种基线模型，揭示了订单簿信息的空间分布及退化规律。
Benchmark Dataset for Mid-Price Forecasting of Limit Order Book Data with Machine Learning Methods
管理高频金融市场中的指标预测是一项具有挑战性的任务。一个有效的方法是通过监测限价订单簿的动态来识别信息边缘。本文介绍了第一个公开可用的基准数据集的高频限价订单市场的中间价预测。我们从NASDAQ Nordic股票市场连续10天的时间段中提取了5只股票的时间序列数据的归一化数据表示，从而产生了总共约4，000，000个时间序列样本的数据集。还提供了一个基于天的锚定交叉验证实验协议，可以用作比较最先进的方法的性能的基准。还提供了基线方法的性能，以便于实验比较。我们期望，这样一个大规模的数据集可以作为一个试验平台，设计新的解决方案的专家系统的高频限制订单簿数据分析。
A limit order book model for latency arbitrage
我们考虑一个单一的证券市场，基于一个限价订单簿和两个投资者，具有不同的交易执行速度。如果快速投资者可以领先于慢投资者，我们表明，这使得快速交易者获得无风险利润，但这些利润不能被缩放。我们得出的快速交易者的最佳行为时，她只有分布知识的慢交易者的行动，很少限制可能的先验分布。我们还考虑了较慢的交易者对市场中快速交易者的反应，以及引入“托宾税”对金融交易的影响。我们表明，这种税可以导致消除利润从前面运行的战略。因此，托宾税既能提高市场有效性，又能吸引交易者进入市场。
Market Making under a Weakly Consistent Limit Order Book Model
我们开发了一种新的做市模式，从头开始，这是专为高频交易下的限价订单簿（LOB），根据众所周知的分类订单类型在市场微观结构。我们灵活的框架允许任意订单量、价格跳跃和买卖价差分布以及使用市价订单。它还尊重不同订单类型到达时价格变动的一致性。例如，很明显，价格永远不应该下跌购买市价订单。此外，它还尊重LOB的价格-时间优先级。与经典的Avellaneda和Stoikov [1]做市框架中的常规控制扩散方法相比，我们利用标记点过程的最优切换和脉冲控制技术，这些技术已被证明在建模订单特征方面非常有效。与控制问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式（HJBQVI）可以通过有限差分法数值求解。我们用一个完整的数值分析来说明我们的最优交易策略，并校准到一个流行的交易所交易基金（ETF）的订单簿统计数据。我们的模拟表明，做市的利润可以严重夸大下LOB与不一致的价格走势。
Correlation emergence in two coupled simulated limit order books
该研究通过随机游走模拟耦合限价订单簿，证明Epps效应可由交易者相互作用涌现产生，无需依赖市场微观结构噪声，还分析了相关程式化事实的影响因素。
A weak law of large numbers for a limit order book model with fully state dependent order dynamics
研究了一个限价订单簿模型，其中订单动态同时依赖于当前最优价格和当前交易量密度函数。对于最佳买价、最佳卖价和LOB两侧的成交量密度的联合动态，我们推导出一个弱大数定律，该定律指出，当单个订单的大小以及最小价格变动单位趋于零且订单到达率趋于无穷大时，LOB模型收敛到连续时间极限。在比例限制下，两个体积密度都遵循一个非线性偏微分方程和两个描述最佳出价和卖价的非线性常微分方程。
Multi-Level Order-Flow Imbalance in a Limit Order Book
本文研究了多级订单流不平衡（MLOFI），它是一个向量，用来度量限价订单簿（LOB）中不同价格水平的买卖订单的净流量。使用最近的，高质量的数据集6流动性股票在纳斯达克，我们适合一个简单的，线性关系之间的MLOFI和同期的变化，中间价。对于我们研究的所有6只股票，我们发现，随着我们在MLOFI向量中包含的每一个额外的价格水平，关系的样本外拟合优度都会提高。我们的研究结果强调了深入LOB的订单流活动如何影响价格形成过程。
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