Local times and excursions for self-similar Markov trees
Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）；Sorbonne Université, LPSM（索邦大学LPSM）
本文研究自相似马尔可夫树的局部时间测度及其装饰游离特性，通过自相似马尔可夫过程确定装饰分布并揭示调和测度收敛性。
2026-01-15 math.PR
Growth-fragmentation process embedded in a planar Brownian excursion
本文的目的是提出一个自相似的增长-破碎过程链接到布朗漂移的上半平面$\mathbb{H}$，通过削减在水平的偏移。我们证明了相关的增长-碎裂是有关的增长-碎裂过程介绍的Bertoin，Budd，Curien和Kortchemski。
2020-08-21 math.PR
On the excursions of reflected local time processes and stochastic fluid queues
本文扩展了作者以前的工作。我们考虑强马尔可夫过程的局部时间过程，加上负漂移，并反映它la Skorokhod。由此产生的过程是用来模拟流体队列。我们推导出一个表达式的联合律的持续时间的偏移，最大值的过程中，连续的偏移之间的时间距离。我们使用一个适当构造的过程的静态版本。文中还给出了算例。
2010-06-10 math.PR
A Jump-Type SDE Approach to Real-Valued Self-Similar Markov Processes
在他1972年的论文中，John Lamperti将所有正自相似马尔可夫过程刻画为Levy过程的指数的时变。在过去的十年中，分类所有非负自相似马尔可夫过程，不一定有零作为陷阱的问题已经通过连接阶梯高度过程和漂移理论逐渐解决。受Chaumont，Rivero，Panti最近的一篇文章的启发，我们利用跳跃型随机微分方程对对称实值自相似马氏过程进行了分类，这些过程的绝对值只通过跳跃而减少，并且连续地保持零.我们的建设这些自相似的过程涉及到一个伪偏移建设和奇异的随机分析参数，确保解决方案的SDES花零时间在零，以避免“砰砰”漂移所造成的问题。
2012-06-15 math.PR
Intertwining, Excursion Theory and Krein Theory of Strings for Non-self-adjoint Markov Semigroups
本文首先证明了作用在希尔伯特空间上的两个极小马尔可夫半群之间的交织关系意味着这两个半群的任何Itto意义下的循环扩张满足相同的交织恒等式。在对交织算子作了适当的附加假设的情况下，我们证明了逆命题也成立。这种连接，它依赖于代表性的游览量开发的Fitzsimmons和Getoor，使我们能够通过游览理论的马尔可夫半群之间的交织关系给出一个有趣的概率解释：两个这样的经常性的扩展，intertwined共享，在适当的规范化，相同的本地时间在边界点。此外，当一个（非自伴）半群与一个拟扩散半群交织时，我们证明了它的稠密谱测度关于逆局部时的Laplace指数的Stieltjes表示中的测度是绝对连续的，从而推广了Krein的弦理论.最后，我们用正自相似马尔可夫半群和反射广义Laguerre半群来说明我们的结果。对于后者，我们得到了它们的谱分解，并在一定条件下给出了扰动谱间隙估计，证明了它收敛于平衡点。
2017-06-27 math.FA math.PR math.SP
Fluctuation theory for Markov random walks
Spitzer/Erickson和Kesten/Maller关于涨落类型的两个基本定理（正发散，在马尔可夫链中研究了具有iid增量$X_{1},X_{2},\ldots$的实值随机游动$(S_{n})_{n\ge 0}$的负发散性或振荡性，以及对于任意$x\in\mathbb{R}_{\geqslant}$，各种相关量如第一次进入$[x,\infty)$和最后离开$(-\infty,x]$的时刻的存在性。当$X_{n}$由可数状态空间$\mathcal{S}$上的正递归马尔可夫链$M=(M_{n})_{n\ge 0}$支配时，因此对于马尔可夫随机游走$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$。我们的方法是基于自然的战略，借鉴的结果，在iid的情况下，嵌入式普通随机游动$(S_{τ_{n}(i)})_{n\ge 0}$，其中$τ_{1}(i),τ_{2}(i),\ldots$表示连续返回时间的$M$状态$i$，并分析这些时期之间的行程。然而，由于这些偏离，上述定理的推广不是iid情形下的推广，也不能用一些反例来说明。事实上，各种偏移措施将不得不引入，以表征存在的时刻不同的数量。
2017-06-12 math.PR
Spatial growth-fragmentations and excursions from hyperplanes
本文研究切割 $d$ 维 Brownian 运动超平面外半空间游走时出现的自相似生长-碎裂过程，揭示其为由各向同性自相似 Markov 过程驱动的空间过程，并提供脊椎描述及向稳定 Lévy 过程的推广。
2023-09-15 math.PR
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Deep factorisation of the stable process III: Radial excursion theory and the point of closest reach
在本文中，我们继续从自相似马尔可夫过程理论的角度来理解稳定过程，这是基于Kyprianou（2016）和Kyprianou等人（2017）最近论文的精神。特别地，我们将注意力转向$d$维各向同性稳定过程的情形，对于$d\geq 2$ .使用一种全新的方法，我们考虑最近到达点的分布。这让我们为这类稳定过程得出了许多其他实质性的新结果。我们从事一个新的径向偏移理论，以前从未使用过，从我们开发的经典Blumenthal-Getoor射线身份首次进入/退出到一个球，参见。Blumenthal et al.（1961），to the setting of $n$ -tuple laws.我们明确确定的平稳分布的稳定过程时，反映在其运行的径向上确界。此外，我们提供了一个表示的Wiener-Hopf分解的MAP的基础上的稳定的过程，通过Lamperti-Kiu变换。
2018-03-21 math.PR
The entrance law of the excursion measure of the reflected process for some classes of Lévy processes
本文给出了对称Lévy过程反射游程入口律的拉普拉斯变换的积分公式。对于从属的布朗运动和稳定过程，我们用离开正半线时被杀死的过程的半群的广义本征函数来表示进入律的密度.我们利用这些公式深入研究了入口律密度的性质，如其导数在时间变量中的渐近行为。
2019-01-25 math.FA math.PR
Invariance principle for non-homogeneous random walks
证明了$\mathbb{R}^d$中一类零漂移空间非齐次随机游动的一个不变原理，该游动在任意维上都是常返的。极限$\mathcal{X}$是一个椭圆鞅扩散，它可以是点回归的任何$d\geq2$在原点。为了证明$\mathcal{X}$，我们在$\mathbb{R}^d$中的单位球面上引入了一个（非欧）黎曼度量，并用它来表示相关的球面扩散为一个带漂移的布朗运动。这种表示使我们能够建立$\mathcal{X}$的偏移的斜积分解，从而发展$\mathcal{X}$的偏移理论，而不诉诸强马尔可夫性。这导致了在$\mathbb{R}^d$中$\mathcal{X}$的随机微分方程在律上的唯一性，其系数在原点处是不连续的。使用黎曼度量，我们还可以检测$\mathcal{X}$的偏移的角度分量是否是时间可逆的。如果是这样的话，$\mathcal{X}$在$\mathbb{R}^d$中的偏移推广了经典的贝塞尔偏移的Pitman-Yor最大分裂性质。
2018-01-24 math.PR
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
2019-02-05 math.PR
Poisson ensembles of loops of one-dimensional diffusions
我们研究的模拟泊松合奏的马尔可夫环（'循环汤'）的设置中的一维扩散。我们给出了相应的强度测度的详细描述。这种措施循环的性质导致我们的扩展Vervaat的桥梁，以游览变换，涉及桥梁的条件下，他们的最小值和游览的所有扩散，我们认为，而不仅仅是布朗运动。此外，我们描述的泊松点过程的循环，他们的占领领域，并解释如何使用二维马尔可夫过程的抽样这些泊松合奏的循环。最后，通过Wilson的Poisson环系综算法，在对偶直线上引入了一对交织的决定点过程，并研究了这些决定点过程的性质。
2019-01-08 math.PR
The eternal multiplicative coalescent encoding via excursions of Lévy-type processes, with Supplement
乘法合并是一个平均场马尔可夫过程，其中任何一对块体以与它们的质量的乘积成比例的速率合并。Aldous和Limic（1998）用三种不同的方式描述了乘法结合的每一个极端永恒版本，其中一种将其（边际）定律与某个Lévy型过程的过去最小值之上的有序偏移长度的定律相匹配。通过对Aldous（1997）和Aldous and Limic（1998）的广度优先行走结构的修改，以及Uribe（2007）论文中的一些新见解，这项工作解决了Aldous（1997）在Aldous and Limic（1998）更一般背景下的一个开放问题（3）。非正式地说，每一个永恒的版本都完全由它的Lévy型过程编码，与Aldous最初的直觉相反，乘法结合的时间确实对应于Léy型过程漂移的常数部分的线性增加。在Aldous（1997）的“标准乘法合并”背景下，这个结果首先由Armendáriz在2001年宣布，而它的第一个公开证明是由于Broutin和Marckert（2016），他们同时解释了多余（或剩余）边计数的过程。
2018-12-04 math.PR
Long Time Behavior of General Markov Additive Processes
研究状态空间为Polish空间的一般马尔可夫可加过程的长时间行为，通过阶梯时间过程和游程测度刻画纵坐标，并应用于Lamperti-Kiu变换以分析自相似马尔可夫过程的径向距离渐近行为。
2024-11-12 math.PR
Markovian loop clusters on graphs
我们研究了有限或可数图上的马尔可夫环的泊松系综所引起的环簇（马尔可夫环可以被看作是马尔可夫链具有随机起点的游程，直到重新生根）.泊松系综被看作是一个由“时间”索引的循环的泊松点过程。循环簇在时间上的演化定义了图的顶点上的合并过程。在描述了一些一般性质的合并过程中，我们解决了几个方面的循环集群定义的一个简单的随机游动杀死在一个恒定的速度在三个不同的图形：数线$\mathbb{Z}$，整数格$\mathbb{Z}^d$与$d\geq 2$和完全图。这些例子说明了马尔可夫环的泊松系综与其他模型的关系：更新过程，渗流和随机图。
2013-04-16 math.PR
Branching Particle Systems in Spectrally One-sided Levy Processes
本文研究了谱正Levy过程零上偏移编码的分支结构。其主要思想是将Levy偏移的水平确定为时间，并计算向上跨越该水平的跳跃次数。通过把跳跃的大小看作粒子的诞生点，我们构造了一个分支粒子系统，其中粒子在正射线上经历非局部分支和向左的确定性空间运动.粒子一到达原点就被从系统中移除。然后定义一个测度值Borel右马尔可夫过程作为粒子系统的计数测度。它的总质量根据Crump-Mode-Jagers分支过程演化，并且它的支持表示那些现有粒子的剩余寿命。对谱负Levy过程，利用时间反演方法得到了类似的结果.测度值过程的性质可以通过相应Levy过程的游程来研究。
2012-01-04 math.PR
Ray-Knight Theorems for Spectrally Negative Lévy Processes
本文针对谱负Lévy过程，利用游弋理论刻画局部时过程的分支结构，并给出两种停时情形下Lévy测度的显式描述，将经典Ray-Knight定理推广至跳跃情形。
2023-06-21 math.PR
The Markov property of local times of Brownian motion indexed by the Brownian tree
该研究针对布朗树索引布朗运动模型，证明密度及其导数构成的二元组为时间齐次马尔可夫过程，还得到一维超布朗运动局部时的类似结果，方法基于该模型的游程理论。
2023-06-14 math.PR
Occupation densities in solving exit problems for Markov additive processes and their reflections
本文解决了谱负马氏可加过程及其反射的退出问题。所谓的尺度矩阵是谱负\levy过程尺度函数的推广，在出口问题的研究中起着核心作用。在Thm中证明了尺度矩阵的存在性。Kyprianou和Palmowski（2008年）的3。我们提供了一个概率结构的尺度矩阵，并确定变换。此外，我们推广到MAP设置的尺度函数和偏移（高度）措施之间的关系。主要的技术是基于占领密度公式，甚至在波动的范围内的频谱负Lévy过程这一想法似乎是新的。我们表示的尺度矩阵$W(x)=e^{-Λx}\eL(x)$在漂亮的概率对象开辟了进一步调查其属性的可能性。
2011-10-17 math.PR
Generalized refracted Lévy process and its application to exit problem
推广Kyprianou-Loeffen的折射Lévy过程，定义了一个新的折射Lévy过程，它是一个正运动和负运动是互不相同的Lévy过程的马尔可夫过程.为了构造它，我们利用了漂移理论。我们研究了它的退出问题和潜在的措施被杀死的进程。我们还讨论了逼近问题。
2019-04-05 math.PR
A path-valued Markov process indexed by the ancestral mass
一族Feller分支扩散$Z^x$，$x \ge 0$，具有非线性漂移和初始值$x$，在{ \em祖先质量} $x$上具有适当的耦合，可以看作是由$x$索引的路径值过程.对于一个耦合由于道森和李，这在线性漂移的情况下，描述了相应的费勒分支扩散，并在我们的情况下，使路径值过程马尔可夫，我们发现一个求解的$Z$，这是由一个随机点测量漂移空间。这样，我们就能够确定路值过程的无穷小生成元。我们还建立了路径特性的$x\mapsto Z^x$使用各种耦合的$Z$与经典的费勒分支扩散。
2015-02-20 math.PR
$α$-stable Lévy processes entering the half space or a slab
本文提出基于正交坐标的 $d$ 维各向同性 $α$-稳定 Lévy 过程路径分解方法，推导出进入半空间的 $n$-元律，并数值构造了过程首次进入板状区域的规律。
2024-07-29 math.PR
Traces of symmetric Markov processes and their characterizations
时变是马尔可夫过程最基本、最有用的变换之一。在时变所用的Revuz测度的支持下，时变过程也可以看作是原始过程的迹。本文利用任意对称马尔可夫过程的Dirichlet型的Beurling-Deny分解和过程的Feller测度，给出了该过程的时变过程的一个完整刻画.特别地，我们确定了时变过程的跳跃和杀戮测度（或者，等价地，Lévy系统）。进一步讨论了时变过程的迹Dirichlet型何时可以刻画为由Feller测度定义的有限Douglas积分空间。最后，我们给出了Feller测度在基过程的偏移方面的概率刻画。
2006-06-30 math.PR
Fractional diffusion in convex domains and reflected isotropic stable processes
研究了强凸域中反射各向同性稳定过程的分数扩散极限，通过Ito合成构造边界过程并推导了反射分数热方程。
2025-12-19 math.AP math.PR
On convergence of 1D Markov diffusions to heavy-tailed invariant density
研究了具有非粘性反射的半射线上的扩散过程到一个重尾一维不变分布的收敛速率，其中半射线上的密度在无穷远处呈多项式衰减.从一个标准的接收，保证一定的多项式收敛，它是如何构建一个新的非退化扩散过程的射线收敛到相同的不变测度指数快速一致的初始数据。
2018-11-05 math.PR
Approximation and duality problems of refracted processes
对于给定的两个无正跳的标准过程，利用游程理论构造了一个正、负运动规律与这两个过程相同的马尔可夫过程.由此产生的过程是Kyprianou-Loeffen的折射Lévy过程的推广。我们讨论了由Lévy过程转化而来的折射过程的逼近问题，通过去除小的跳跃，并取去除水平趋于零的极限.我们还讨论了折射过程具有对偶过程的条件。
2018-06-14 math.PR
Yet another look at Harris' ergodic theorem for Markov chains
本文给出了马尔可夫链的Harris遍历定理的一个变形的初等证明。这个定理，可以追溯到50年代，基本上说，一个马尔可夫链是唯一遍历，如果它允许一个“小”集，这是访问无限频繁。这给出了一个扩展的想法Doeblin的无界状态空间设置。通常这是通过找到一个具有“小”水平集的李雅普诺夫函数来建立的。这个问题已经研究了许多作者（cf. Harris，Hasminskii，Nummelin，Meyn and Tweedie）.如果李雅普诺夫函数足够强，则在加权上确界范数中存在谱间隙（参见图1）。Meyn和Tweedie）。传统的证明这一结果依赖于分解的马尔可夫链到远足远离小集和仔细分析的指数尾的长度，这些远足。还有其他的变体，它们利用了泊松方程，或致力于得到显式常数。本证明是非常直接的，而是依赖于引入一个家庭的等价加权范数索引的参数$β$，并作出适当的选择，这个参数，允许结合在一个非常基本的方式的两个成分（存在的李雅普诺夫函数和不可约），这是至关重要的，在获得一个频谱间隙。这个证明的最初动机是作者对Wasserstein度量中的谱隙的研究。本说明中的证明是我们在全变差设置中推理的一个版本，我们使用该设置来指导arXiv：math/0602479中的计算。虽然我们最初是为此目的编写这份报告的，但我们希望它本身将引起人们的兴趣。
2008-10-15 math.PR math.SP
The Most General Brownian Motion on the Line and on Two Closed Half-Lines
本文研究了直线及两个闭合半轴上最一般的布朗运动，提出并证明了零点杀死斜粘性布朗运动及其扩展形式。
2025-12-21 math.PR
A Note on Subexponential Rate of Convergence to Equilibrium for Processes on the Half-Line
李雅普诺夫函数是研究马尔可夫过程长期收敛于平稳分布的一个有力工具。在某种意义上，这是本征函数的替代。对于射线上的随机序马尔可夫过程，利用李雅普诺夫函数可以很容易地得到显式的收敛速度。我们早期的研究集中在指数收敛速率上。本说明将这些结果扩展到较慢的速率，包括功率速率，从而改进了（Douc，Fort，Guillin，2009）的结果。
2021-02-25 math.PR
Geometry and percolation on half planar triangulations
我们分析了域马尔可夫半平面三角剖分的几何。在\cite{AR13}中，证明了存在一个支持于半平面三角剖分上的单参数测度族，该测度族满足平移不变性和区域马尔可夫性.我们研究了这些地图的几何形状，并表明，他们表现出尖锐的相变，鉴于其几何在$α= 2/3$。对于$α<2/3$，这些映射形成了一个具有无穷多个小割集的树状结构。对于$α> 2/3$，我们得到了具有指数增长性和锚定扩张的双曲映射。得到了关于这类映射上的逾渗簇的几何性质以及它们上的随机游动的一些结果。
2014-05-31 math.PR
The Limit of Stationary Distributions of Many-Server Queues in the Halfin-Whitt Regime
我们考虑所谓的GI/GI/N队列，其中具有独立和相同分布的服务时间的作业流作为更新过程到达由$N$相同的并行服务器以先来先服务的方式服务的公共队列。我们引入了一个新的表示系统的状态，并在适当的条件下的服务和到达间隔分布，建立收敛的相应序列的中心和缩放的平稳分布在所谓的Halfin-Whitt渐近制度。特别是，这解决了一个悬而未决的问题所提出的Halfin和惠特在1981年。我们还刻画了极限作为一个无穷维的两个组件的马尔可夫过程，这是唯一的解决方案，以一定的随机偏微分方程的平稳分布。以前的结果基本上限于指数服务分布或服务分布与有限的支持，相应的极限过程承认一个减少有限维马尔可夫表示。我们开发了一种不同的方法来处理一般情况下，当马尔可夫表示的极限是真正的无限维。这种方法更广泛地适用于更大类别的网络。
2017-12-04 math.PR
A piecewise deterministic Markov process approach modeling a dry friction problem with noise
本文提出分段确定性马尔可夫过程方法建模带噪声的干摩擦系统，推导柯尔莫哥洛夫方程，证明遍历性并给出平稳测度表示公式，同时表征静态与动态阶段持续时间的拉普拉斯变换。
2023-05-15 math.PR
Subtree prune and regraft: a reversible real tree-valued Markov process
利用Dirichlet形式的方法构造并分析了平稳分布为布朗连续统随机树的可逆马尔可夫过程。这个过程的灵感来自子树修剪和嫁接（SPR）马尔可夫链，出现在系统发育分析。在这项工作中的一个关键技术成分是使用一种新的Gromov-Hausdorff型距离metrize的空间，其元素是紧凑的实树配备了概率测度。此外，狄利克雷形式的研究取决于布朗游程的一个新的路径分解。
2006-06-29 math.MG math.PR q-bio.PE
Stochastic monotonicity and duality for one-dimensional Markov processes
对一般的一维Feller过程建立了单调性和对偶性理论。进一步证明了局部单调性条件（Lévy核上的条件）足以证明相应的马尔可夫半群和过程的适定性，包括半直线上的无界系数和过程.
2010-04-29 math.PR
Markov processes conditioned on their location at large exponential times
设$(X_t)_{t \ge 0}$是一个负漂移的一维布朗运动$-μ$ .在独立的指数随机时间，条件化这个过程处于状态$0$是有意义的，如果我们在指数时间杀死条件化的过程，那么得到的过程是马尔可夫的。如果我们让随机时间的速率参数变为$0$，那么被杀死的马尔可夫过程的极限就像$X$被限制为击中$0$，在这之后，它的行为就像$X$在最后一次$X$访问$0$时被杀死一样。等价地，极限过程具有被杀死的“bang-bang”布朗运动的动力学，当它为负时，它像具有正漂移$+μ$的布朗运动一样演化，当它为正时，它像具有负漂移$-μ$的布朗运动一样演化，并且根据在$0$上花费的局部时间被杀死。这一结果的一个扩展具有很大的普遍性Borel右过程的条件是在某种状态$a$在指数随机时间，在这个时候，他们被杀死。我们的证据涉及了解坎贝尔措施与当地时间，使用的游览理论，并发展一个合适的模拟的“砰-砰”建设一般马尔可夫过程。作为例子，我们考虑的特殊情况下，瞬态Borel右过程是一个一维扩散。通过其无穷小生成器的限制条件和杀死的过程的特点导致调查的$h$ -变换的瞬态一维扩散过程，超越了已知的，是独立的兴趣。
2016-07-12 math.PR
Fluctuation theory and exit systems for positive self-similar Markov processes
对于一个正的自相似马尔可夫过程，X，我们构造一个局部时间的随机集，$Θ$，时间的过程达到其过去的上确界。使用这个本地时间，我们描述了一个退出系统的游览X出其过去的上确界。其次，我们定义并研究了正自相似马尔可夫过程X的梯形过程（R，H），即具有标度性质的二元马尔可夫过程，其坐标是随机集$Θ$和在局部时间尺度上采样的过程X的局部时间的右逆.过程（R，H）被描述为一个梯形过程，它通过兰珀蒂变换与X相关联的莱维过程相联系。在X永远不会到达0，且向上的阶梯高度过程不是算术过程且具有有限均值的情况下，证明了当X的起点趋于0时（R，H）的有限维收敛性.最后，我们使用这些结果提供了另一种证明X的弱收敛的起点趋于0。我们的方法使我们能够解决两个问题，仍然在卡瓦列罗和肖蒙开放[安。34（2006）1012-1034]，即，如何去除冗余假设以及如何在潜在的Lévy过程振荡的情况下提供X的入口定律的公式。
2012-12-07 math.PR
Extremes of $q$-Ornstein-Uhlenbeck processes
$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程，$q\in(-1,1)$，是一类当$q$趋于1时弱收敛于标准Ornstein-Uhlenbeck过程的平稳马尔可夫过程。然而，最近已经注意到，就路径性质而言，对于每个固定的$q$，$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程在几个方面与它们的高斯对应物表现出质的不同。本文建立了关于$q$ -Ornstein-Uhlenbeck过程极值的两个极限定理。这两个结果都是基于切过程在下边界的弱收敛性，而切过程是一个正的自相似马尔可夫过程，这在文献中很少被研究。第一个结果是由双和方法建立的渐近偏移概率，在这种情况下，皮肯斯常数有一个明确的公式。第二个结果是关于独立同分布极小过程的Brown-Resnick型极限定理。份通过适当的时间尺度和幅度尺度，在极限中出现了一个新的半极小稳定过程。
2017-10-25 math.PR
Percolations on random maps I: half-plane models
本文研究了作为均匀平面三角剖分或四边形剖分的局部极限的半平面随机格上的Bernoulli变换。利用这些随机格点的空间马尔可夫性或剥离过程的特征，我们证明了一个令人惊讶的简单的通用公式，用于计算这些图上键和面的临界阈值。我们的技术还允许我们计算非临界和临界指数相关的渗流集群，如体积和周长。
2013-01-22 math.PR
Markov duality and Bethe ansatz formula for half-line open ASEP
该研究借助整数线ASEP的马尔可夫对偶推导出半直线及线段开ASEP的对偶性，用贝特拟设求解半直线情形ODE得到电流q-矩积分公式，验证并推导了不同边界下乘性噪声随机热方程的矩公式。
2023-12-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Peeling the Brownian half-plane
本文建立了布朗半平面的空间马尔可夫性质，证明移除边界中心外壳后剩余空间仍为独立的布朗半平面（类似随机平面图剥离），研究了外壳分布性质并给出半边界距离相关的新构造。
2025-08-25 math.PR
Lévy processes resurrected in the positive half-line
本文研究在正半线上复活的Lévy过程，通过连续移除使其变负的跳跃构造Markov过程，并探讨其是否在0处被吸收，给出了复活过程定律及吸收与非吸收的条件。
2024-09-25 math.PR
Some applications of duality for Lévy processes in a half-line
本文的主要结果是实值Lévy过程在离开射线时被杀死的解析对偶关系。根据长泽定理，这产生了一个显著的时间反演恒等式，其中包含了条件为正的莱维过程。作为应用的例子，我们从具有自然空间平稳性的$-\infty$出发，构造了一个以整条实数线为索引的Lévy过程，并指出后者导致$(0,\infty)$中自相似Markov过程从0+开始的自然Lamperti型表示.
2009-12-01 math.PR
Geometry and Duality of Alternating Markov Chains
本文将一般马尔可夫链的半步实现为联合概率分布凸集间关于逆向Kullback-Leibler散度的交替投影，并以此几何刻画证明了奇偶半步定义的马尔可夫链间的信息论对偶性。
2025-04-29 cs.IT math.IT math.PR
On Deterministic Markov Processes: Expandability and Related Topics
本文讨论了d维Euklidean空间上不依赖于随机的泛马氏过程类。对于这些，以及几个子类，我们证明标准是否函数f，定义在正半线，可以是一个过程中的相应类的路径。这在构造（反例）时特别有用。此外，我们的特点，这类过程，这是均匀的空间和时间。利用一维确定性马尔可夫过程的跳来刻画半鞅性。我们强调时间齐次和时间不齐次的情况下，我们表明，一个确定性的马尔可夫过程一般比亨特过程加“跳跃结构”的差异。
2012-08-06 math.PR
Intersection exponents for biased random walks on discrete cylinders
证明了d维半无限离散圆柱上有偏随机游动的交指数xi（k，lambda）的存在性，并证明了作为lambda的函数，这些交指数是实解析的.作为论证的一部分，我们证明了时间非齐次马尔可夫链在半无限随机路径上的平稳性收敛。此外，我们表明这种收敛发生在指数率，通过加权半无限路径的耦合获得的估计。
2008-10-03 math.PR
Elongated Poisson-Voronoi cells in an empty half-plane
下半平面中的齐次Poisson点过程的Voronoi镶嵌在上半平面中产生一族垂直伸长胞。这些细胞的边缘的一组被统治的马尔可夫分支机制，这是渐近描述的两个序列的iid变量分别是Beta和指数分布。这导致了一个所谓的典型细胞的缩放限制的精确描述。极限对象是一个随机的apeirogon，我们命名为menhir在参考高卢巨石。我们还从上述分支机制推导出高度为$λ$的单元的顶点数渐近等于$\frac45\logλ$。
2022-03-21 math.PR
Subexponential lower bounds for $f$-ergodic Markov processes
本研究提出基于上下鞅条件的准则，通过游程尾下界推导$f$-遍历马尔可夫过程$f$-变差收敛速率的次指数下界，在椭圆扩散等模型中匹配已知上界，提供了类似Lyapunov漂移条件的通用下界方法。
2024-04-13 math.DS math.PR
Spectral gap of the Erlang A model in the Halfin-Whitt regime
我们考虑一个混合扩散过程，它是两个具有不同约束力的Ornstein-Uhlenbeck过程的组合。这个过程作为重流量近似马尔可夫多服务器队列中的关键Halfin-Whitt政权放弃。我们得到了一个表达式的拉普拉斯变换的时间相关的概率分布，从频谱间隙明确的特点。谱间隙给出了向平衡收敛的指数收敛速率。我们进一步给出了各种渐近结果的频谱间隙，在小的和大的放弃效果的限制。事实证明，收敛到平衡变得非常缓慢的超载系统与小放弃的影响。
2013-02-11 math.PR
Walsh's Brownian Motion and Donsker Scaling Limits of Perturbed Random Walks
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”（乌克兰国立技术大学“伊戈尔·西科尔斯基基辅理工学院”）
本文研究了受扰随机游走的邓斯克缩放极限，证明其收敛于具有特定权重的瓦尔什布朗运动，并展示了其在膜上的振荡斜布朗运动特性。
2024-08-18 math.PR
Splitting and time reversal for Markov additive processes
本文研究了有限相空间上马氏可加过程在极值点、首达点和末出点处的路径分解。对于这三个家庭的时间，我们建立分裂条件的阶段，并提供各种法律之间的关系后和分裂前的过程使用时间反演。这些结果提供了宝贵的洞察过程的行为，而在结构上类似的Lévy过程的情况下，他们展示了各种新的功能。作为一个应用程序，我们制定的维纳-霍普夫分解，其中时间分别在每个阶段和杀死的过程是阶段相关的。假设没有正跳跃，我们找到了这些因子的简洁公式，并使用三种不同的方法刻画了最后一次离开负半线的时间，进一步证明了路径分解理论的适用性。
2015-10-13 math.PR
On the law of the supremum of Lévy processes
我们证明了Lévy过程$X$在确定时间$t$之前的总体上确界$\bar{X}_t=\sup_{s\le t}X_s$的规律等价于平均占用测度$μ_t(dx)=\int_0^t\p(X_s\in dx)\,ds$，只要0对于两个开半线$(-\infty,0)$和$(0,\infty)$都是正则的.在这种情况下，$\p(\bar{X}_t\in dx)$对某些（因此对所有）$t>0$是绝对连续的，当且仅当$X$的预解式测度是绝对连续的。我们还研究了半线$(-\infty,0)$或$(0,\infty)$之一的0不规则的情况。然后给出了$(\bar{X}_t,X_t)$，$(g_t,\bar{X}_t)$和$(g_t,\bar{X}_t,X_t)$的绝对连续性判据，其中$g_t$是上确界出现在$t$之前的时刻.这些结果的证明使用了联合律$\p(g_t\in ds,X_t\in dx,\bar{X}_t\in dy)$在上确界和下确界的反射过程的偏移测度的入口律方面的表达式。作为一种应用，这项法律在某些特定情况下（部分）明确规定。
2013-05-31 math.PR
Entropy Contractions in Markov Chains: Half-Step, Full-Step and Continuous-Time
本文研究马尔可夫链的熵收缩速度，通过构造反例否定了半步、全步和连续时间收缩系数相差常数因子的猜想，证明相关标准不等式不可改进，同时改进了收缩系数界定工具并可作为相关计算教程。
2024-09-12 cs.IT math.IT math.PR
Williams' path decomposition for self-similar Markov processes in $\mathbb{R}^d$
本文将经典的Williams布朗运动路径分解推广到$\u211d^d$上的一般自相似马尔可夫过程，借助Lamperti–Kiu变换关联的马尔可夫可加过程的分解及新证的Silverstein对偶恒等式类比结果，证明了ssMp的路径可按最近原点可达点拼接为两段条件过程。
2023-11-04 math.PR
